第二章有理数的运算单元测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数运算单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖绝对值、数轴、科学记数法等核心知识，以幻圆游戏、展销活动等情境载体，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|绝对值、数轴表示、科学记数法|结合数轴图形辨析，如第2题判断数的范围| |填空题|6/18|相反数、数轴折叠、最优楼层问题|融入幻圆游戏（第8题）、卡片数字推理，体现创新意识| |解答题|8/72|有理数混合运算、实际应用（称重/生产/耗油）|设计水果称重基准数计算、警车巡视耗油分析，强化模型意识与应用能力|

有理数的运算单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.若=3川2，且a>b,则a+b等于（) A.5或-1 B.-5或1 C.5或1 D.-5或-1 2.如图，数轴上的点A表示的数为有理数a,下列各数中在2,3之间的是() 01分 A.间 B.-a+1 c.-1 D a+1 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() 10 Aa>b B a+b>0 c.a小M D ab>0 4.地球上水的总储量为1.39×10m,但目前能被人们利用的水仅占总储量的0.77%，即约 为0.0107×10，关于数据“0.0107×108”，下列说法正确的是() A.用科学记数法可以表示为1.07×106 B.用科学记数法可以表示为1.07×108 C.该数是一个18位数 D.该数是一个19位数 5.有A、B两个整数，A为77，B的各数位数字之和为12，A+B的和最小为() A.116 B.125 C.134 D.170 6.若网=6网=4，且m+n<0,则m-”的值为（) A.-10或-2 B.10或2 C.-10或2 D.10或-2 7.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是() -2a-1012b3→ 试卷第1页，共3页 A.a+b<0 B.a+2<0 C b-a<0 D.a+b>0 8.数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏.游戏要求将 -3,4,-5,6,-7,8,-9,10 这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外 两圈上的4个数字之和都相等.某同学已完成了部分填空，则a+b的值不可能的是() 10 A.-1 B.-10 C.-12 D.3 9.点A,B,C是同一条数轴上的三个点，点A表示的数 为a(a<4),点B表示的数为6， 点C在点A的右边.若以点C为折点，将AC向右对折，点A落在数轴上的点A处， BA=2,则点C表示的数为() 1 1 A.2a-2 B.2a+4 1 1 1 1 C.2a-2或20+2 D.2a+2或20+4 10.有50张同样的卡片，上面分别写有1,2,3，，··，49,50.从中随机抽取五张， 并将它们正面向下放置在桌上.如图，这五张卡片编号分别记为A,B,C,D,E,相邻 两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为() E A D B.c 卡片编号 A,B B,C C,D D,E A,E 两数的和 71 48 54 66 59 A.D B.C C.B D.A 二、填空题（每题3分，共18分） 11.-7与-9的和的相反数是 试卷第2页，共3页 11.4 -18x× 12.计算： 26+g 13.如图，在一条不完整的数轴上从左至右有A,B,C三点，其中AB=2,BC=1,设 点A,B,C所对应的数的和是P,若以A为原点，根据点B,C所对应的数，计算P的 值为」 一；若原点0在图中数轴上点C的右边，且B0=2025,计算P的值为一· A B C 14.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议.如果从1层到5层参会人数分别为20、 16、10、10、12,在确定最优会议室所在楼层时，需考虑到使所有参会人员到会议室爬楼 的距离之和最短， (1)最优会议室放在 层； (2)现要在1-5层的某个楼层新增10名参会人员，且必须保证原来的最优会议室楼层保 持不变，则这10人应该加到 层 15.某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表： 产品 0 重量（千克） 2 1.5 0.5 价格（元) 70 50 45 20 在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重 量不超过5千克 (1)若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是 元： (2)若每个礼盒中同一种产品最多装2件，则一个礼盒的总价值最高是 元 16.【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现π可以用级数表达： 4r 十· 【数学应用】应用莱布尼茨π的级数表达公式，估算：当=4时，π的近似值为. (结果保留一位小数) 三、解答题（每题9分，共72分) 17.有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单 位：千克)27,24,23,28,21,26,22,27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取 试卷第3页，共3页 一个恰当的基准数进行简化运算. (1)你认为选取的一个恰当的基准数为 (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准 数的差 距 (3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 18.计算： 号引引 19.计算下列各式： 0325-56(0别 @10*x(-3)+(-s-24 2+1-(到引r(2)】 ×号传 20.某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的 数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划数 量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个) 星期 三 四 六 与计划量的差 5 +8 6 -7 +12 -2 值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期 比生产马年玩偶最少的一 天多生产 一个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ 试卷第4页，共3页 (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量 21.焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达 B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） +18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5 (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油0.7升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有50升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 2.已知口=4=7 且a+b<0,求a+b的值 23.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b B A上 b-30a3 (1)用“>”或“<'填空：a+b0,a-b0: 回老-.肉46、d五为相反数，：n互为倒数，求09m+a+6矿的值。 c+d 24.一个三位数x先四舍五入到十位，所得的数为'，再将'四舍五入到百位，所得的数 恰好为5×102 (1)数x的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）· 试卷第5页，共3页 有理数的运算单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 2．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可以得到，然后即可得到各个选项中的式子的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴，， ∴． 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴可知：，然后根据绝对值的性质和有理数的加减乘除法则对各个选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得， 所以，，，， 故A、B、D错误，C正确， 故选：C． 4．地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【答案】A 【分析】用科学记数法表示绝对值大于的数，其科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，且的值为原数的整数位数减，据此求解即可． 【详解】解：，故A正确，B错误； 该数是一个位数，故C，D错误． 5．有A、B两个整数，A为77，B的各数位数字之和为12，的和最小为（    ） A．116 B．125 C．134 D．170 【答案】A 【分析】本题主要考查了整数的数位与大小的关系，B的各数位数字之和为12，则B至少是两位数，要使和最小，那么B只能是两位数，那么B的十位数字要最小，即B的个位数字要最大，据此确定B的值即可得到答案． 【详解】解：∵ B的各数位数字之和为12， ∴ B至少为两位数． ∵要是的和最小，且A为77， ∴当B最小时，的和最小， ∴B为两位数， ∵要满足B最小， ∴B的十位数字要最小， ∵B的各数位数字之和为12， ∴B的个位数字要最大，即为9， ∴B的十位数字为3，即B为39， ∴的和最小为， 故选：A． 6．若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 7．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用数形结合思想，通过数轴上的点的位置关系得到对应的数的大小关系，进而判断各算式的正误． 【详解】解：由数轴知：，，，， ∴，，． 8．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键． 设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2，横，竖的和也是2，由此进行分析即可． 【详解】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为， ∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2， ， 得， ， ∴和为和和为和6；或和为和和为和4， 或6或或4， 或或或， ∴不可能为3， 故选：D． 9．点A，B，C是同一条数轴上的三个点，点表示的数为，点表示的数为6，点C在点的右边．若以点为折点，将向右对折，点落在数轴上的点处，，则点表示的数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的折叠问题，数轴上两点间的距离，利用折叠的性质（折叠后折点是对应点连线的中点），先根据确定表示的数，再结合中点公式计算点C表示的数即可． 【详解】解：∵点B表示的数为6，， ∴点表示的数为或． ∵以点C为折点折叠，点A落在处， ∴点C是线段的中点． 当表示的数为8时， ∵点A表示的数为a， ∴点C表示的数为． 当表示的数为4时， ∵点A表示的数为a， ∴点C表示的数为． 综上，点C表示的数为或． 故选D． 10．有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 【答案】A 【分析】将五个相邻两数之和的等式相加，求出五个数的总和，再结合已知条件依次求出各数，比较大小即可． 【详解】解：由题意得：，，，，， 将以上五式相加得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， ∵，即， ∴卡片上的数最大的编号记为D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．与的和的相反数是_________． 【答案】16 【详解】解：． 12．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．如图，在一条不完整的数轴上从左至右有，，三点，其中，，设点，，所对应的数的和是，若以为原点，根据点，所对应的数，计算的值为______；若原点在图中数轴上点的右边，且，计算的值为______． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式，分别求出点，，所对应的数即可解决问题． 【详解】解：①为原点，，， 点所对应的数为， ， 点所对应的数为， ； ②原点在图中数轴上点的右边，且， 点所对应的数为， ，， 点所对应的数为，点所对应的数为， ； 故答案为：；． 14．某公司办公大楼共5层，公司要召开会议．如果从1层到5层参会人数分别为20、16、10、10、12，在确定最优会议室所在楼层时，需考虑到使所有参会人员到会议室爬楼的距离之和最短． （1）最优会议室放在__________层； （2）现要在1-5层的某个楼层新增10名参会人员，且必须保证原来的最优会议室楼层保持不变，则这10人应该加到__________层． 【答案】 或 【分析】先计算原问题中各楼层作为会议室的总爬楼距离，得到原最优楼层. 再分别计算新增10人到不同楼层后各楼层的总爬楼距离，筛选出使原最优楼层仍保持最短总距离的添加位置． 【详解】解：(1) 设所有参会人员到会议室的爬楼距离之和为，其中为会议室所在楼层，相邻楼层的爬楼距离记为个单位. 原各楼层参会人数分别为：1层人，2层人，3层人，4层人，5层人. 分别计算总爬楼距离： ， ， ， ， . 比较得，因此原最优会议室在层. (2) 设将名新增参会人员添加到层，此时层作为会议室的总爬楼距离记为，分情况讨论： ① 当时： ，，，，. 此时最小，最优楼层仍为层，符合要求. ② 当时： ，，， ，. 此时最小，最优楼层仍为层，符合要求. ③ 当时： ，，可得，最优楼层变为层，不符合要求 ④ 当时： ，，可得，最优楼层改变，不符合要求. ⑤ 当时： ，，可得，最优楼层改变，不符合要求. 因此满足条件的添加楼层为层或层． 15．某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表： 产品 重量（千克） 价格（元） 在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重量不超过千克． （1）若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是________元； （2）若每个礼盒中同一种产品最多装件，则一个礼盒的总价值最高是________元． 【答案】 【分析】（1）分别计算只装同一种产品时，每个礼盒最多可装的包数，计算对应总价值，比较得到最大值； （2）根据每种产品最多装2件的限制，列举所有符合总重量要求的组合，计算总价值后比较得到最大值． 【详解】解：（1）分别计算每种产品的总价值： 产品A：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品B：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品C：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品D：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 比较得，一个礼盒的总价值最高是元； （2）计算单位重量价值（优先选单价高的）： 、（元）， 、（元）， 、（元）， 、（元）， ∵， 即按照单位重量价值从大到小排序为：， 故优先级为． 按照每种最多件：最多件（），最多件（），最多件（），最多件（）， 先装满优先级高的产品，再用剩余重量搭配次优产品： ①件：，价值（元）， 件：，价值（元）， 已用重量：，剩余重量：， 剩余恰好装件，且只装件，符合限制条件， 此时件件件，总重量：（千克），总价值：（元）； ②件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ③件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ④件件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ⑤件件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； 其余符合重量限制的组合总价均低于元，因此最高总价值是元． 16．【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现可以用级数表达：． 【数学应用】应用莱布尼茨的级数表达公式，估算：当时，的近似值为_________．（结果保留一位小数） 【答案】 【详解】解：当时，取该级数的前4项进行估算， 则， ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算． (1)你认为选取的一个恰当的基准数为________ (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 【答案】(1) (2)从左到右依次为，，，，，，， (3)总质量为198千克，平均每筐质量为千克． 【分析】（1）根据包装质量的要求，即可选出基准数． （2）将每个数减去基准数，即可求出每筐质量与基准数的相差数． （3）利用有理数的加法法则即可求出总质量，根据总质量筐数即可求出每筐的质量． 【详解】（1）解：包装质量为每筐26千克， 选取的恰当基准数为26． （2）解：选取的基准数为26千克， ，，，，，，，， 从左往右依次是，，，，，，，． （3）解：， 8筐水果的总质量为（千克）． 平均每筐的质量为（千克）． 18．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加法，原式可利用加法运算律和加法法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 19．计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 20．某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 21．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 【答案】(1)在地的南方，相距千米 (2)共耗油升 (3)需要加油，至少升 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用． （1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米． （2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可． （3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量. 【详解】（1）解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． （2）解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． （3）解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 22．已知 ，且 ，求 的值． 【答案】 或 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ． 23．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． (1)用“>”或“<”填空：______0，______0； (2)若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了数轴、整式的加减运算、绝对值的意义、代数式求值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）根据数轴可得，再利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，然后再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴，， 故答案为：，． （2）解：由图可知：，， ，，、互为相反数，、互为倒数， ，，，， ∴ ． 24．一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【答案】(1)最大值是544，最小值是445 (2) 【分析】本题考查了四舍五入和科学记数法，熟悉掌握四舍五入的运算特征和科学记数法是解题的关键． （1）根据四舍五入的运算特征解答即可； （2）先运算出差值进行四舍五入，再进行科学记数法即可． 【详解】（1）解：∵ ∴四舍五入到十位后的数最大是540，四舍五入到十位后的数最小是450， ∴的最大值是，最小值是； （2）解：∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $