第一章有理数单元测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元复习卷，以文化传承与生活实践为情境，覆盖有理数核心知识，梯度设计适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|正负数意义（第1、2题）、数轴对称（第4题）、绝对值运算（第10题）|融入战国负数文化（第1题），设计动点探究（第6题）| |填空题|6|平均体重基准（第11题）、数轴距离（第12题）、相反数性质（第13题）|结合条形统计图（第11题），考查符号意识（第16题）| |解答题|8|有理数分类（第17题）、数轴动点综合（第19题）、实际应用（第20题）|创设警车巡视情境（第20题），设计多问梯度（第23题）|

第一章有理数单元测试卷 一、单选题 1.中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正 负数：红为正，黑为负.如果5个红算筹记作+5，那么2个黑算筹应记作() A.+2 B.-2 C.+5 D.-5 2.如果零上5C记作+5C,那么零下3C可记为() A.-3C B.+3C C.-2°C D.2'C 3.下列说法中，错误的有() ①-2号是负分数：②15不是整数；③非负有理数不包括0，④正整数、负整数统称为有 理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.数轴上点P表示的数为-2028，则与点P关于原点对称的点表示的数是() 1 1 A.2028 B.-2028 C.2028 D.-2028 a+bb+cc+a 5.已知a,b,c是三个整数，则2,2,2一定() A.都是整数 B.都不是整数 C.至少有一个是整数 D.至多有一个是整数 6.如图，数轴上点A,B,0表示的数分别是6，-2,0，动点卫，Q同时从点A,B出发， 分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动.在运动过程中，下列数量 关系一定成立的是() A B O -6 -20 A.00=2PeB.00=2P0 C.OP-PO D.OP=2PO 7.在数轴上有C,D两点分别表示实数c和d,且有 c+d与a+6互为相反数，则 3c-2d的平方根为() 试卷第1页，共3页 A.9 B.9 D.±i8 8.桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的 杯口全部朝下，则n的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.实数，b在数轴上的位置如图所示，化简a+-Vb-+Va-b=（）. 。。 -4-3-2-01234→ A.0 B.1 C.2 D.3 10,已知=3以=2 且<y<0,则x+y的值为0 A.-5或-1 B.-5 C.1或5 D.1 二、填空题 11.如图，以A、B、C、D四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出A、B、D 三人的体重（整千克数）， 体重/kg 6 4 平均体重 (1)A的体重比D的体重多kg】 (2)平均体重记作0kg,C的体重可记作 kg (3)若平均体重是45kg,那么B的体重是 kg 12.如图，点O,A,B,C在同一条数轴上，其中点O,A,C表示的数分别为0，-2,5 且AO=BO,则BC=」 试卷第2页，共3页 A B -2 0 5 13.若a,b互为相反数，则（）a+-一：2当=1-5，则b= 14如图，数轴上的三个点分别表示数0,6，c,若4=3，=2.旦h+川=4-问 则a-b= a b 15.如图，点A、B、C是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是lCm),对应刻度尺上 的数分别0、1.8和5.4，移动刻度尺，当点B在数轴上表示的数为-3时，数轴上点C所对应 的数为 B 01 23456 11 111.1111 16.若a=33b 3333 33333,则a、b、c中最大的是 ,最小的是 三、解答题 17.把下列各数填在相应的集合中. 22 15,2,0.81,-3,7，-3.1-4171,0,3.14,’-1.6 (1)负数集合{ .} (2)正分数集合{ ..} (3)非负整数集合{ .} 18.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发 去看望B,C,D处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负.例如从A到 B记为： A→B(+l,4),从D到C记为： D→C(-1,+2) ,其中第一个数表示左右方向， 第二个数表示上下方向. 试卷第3页，共3页 D 1)图中A→C(，)D→(-4，-2) ②若这只甲虫从4处去P处的行走路线依次为2，+2).(2-，(-2+3)，（-2)，请 在图中标出P的位置， 19.如图，在单位长度为1的数轴上有三个点A,B,C. t→ (I)若点A表示的数是-2，直接写出点B,C表示的数. (2)若点A,C所表示的数互为相反数，求出点B表示的数. (3)若点B与原点之间的距离为3，求出点C表示的数， 20.安全无小事，某天库车东城派出所的一辆警车在东西方向的马路上巡视，警车从海美 超市A处出发，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+3,6，+7， -10,+8,-5,+4,-2. (I)最后警车是否回到海美超市A处？若没有，在海美超市A处何方，距A处多远？ (2)警车每行驶1千米耗油0.2升，共耗油多少升？ 21.小花猫从某点O出发在一条直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的 路程记为负数.跑动的各段路程（单位：米）依次是：+4，-2，+10，-7，-6，+3， -5 (1)小花猫最后停在出发点哪一边？与出发点O相距多少米？ (2)小花猫一共跑了多少米？ 22.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度。 0 上上 A B (I)请指出点A、点B所表示的数分别为、一 (2)在数轴上有一点C,它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为_； (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来. 试卷第4页，共3页 ,25,352 23.如图，A,B,C为数轴（单位长度为1）上的三点，且满足A点到B点的距离是9，B 点到C点的距离是3， A B C (I)若原点落在点B处，则点A表示的数是一，点C表示的数是一· (2)若A,C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是 (3)用P表示A,B,C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动2个单位，求此时P的 值 24.如图，A,B,C,D分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且AB=BC=CD=1, P,O AB,CD 上，点对应的数为，点'对应的数为，且” .O a+b=-3 两点分别在线段 P A B C D (1)该数轴的原点是点 (2)若a=3b,求线段P的长. 试卷第5页，共3页 第一章有理数单元测试卷 一、单选题 1．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 2．如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的应用，正数表示零上，负数表示零下，这是解题的关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：A． 3．下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括负分数、整数、非负有理数、有理数的定义以及有理数的大小．根据定义逐一判断各说法的正误． 【详解】解：① 是负分数，正确； ② 不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故原说法错误； ④ 有理数是整数和分数的统称，而整数包括正整数、负整数和，故原说法错误； ⑤ 没有最小的有理数，故原说法错误； ⑥ 是有限小数，是有理数，故原说法错误． ∴ 错误的有③、④、⑤、⑥，共个； 故选B 4．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 5．已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 6．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案． 【详解】解：设P，Q运动秒， 则点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∴， ∴． 7．在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，则的平方根为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用算术平方根的非负性解题，求一个数的平方根，相反数的定义，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据绝对值和算术平方根的非负性，它们互为相反数时只能同时为零，从而求出c和d的值，再计算3c-2d的值，最后求其平方根。 【详解】解：∵与互为相反数， 且，， ∴且， ∴，解得， 代入，得， 即，解得， ∴， ∴的平方根为． 故选：D． 8．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案． 【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下， 开始时+ + + + + + 第一次- - - - + + 第二次- + + + - + 第三次- - - - - - ∴n的最小值为3． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下． 9．实数在数轴上的位置如图所示，化简（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上实数的大小关系，不等式的性质，绝对值的化简和二次根式的性质． 根据实数在数轴上的位置得到的取值范围，根据不等式的性质得到，进而根据绝对值和二次根式的运算法则计算后得到答案． 【详解】解：由实数在数轴上的位置可知，，，， ， 原式． 10．已知，，且，则的值为（） A．或 B． C．1或5 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数大小比较及有理数加减法，由绝对值条件确定x和y的可能值，再根据筛选出符合条件的x和y，最后求和即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴x和y均为负数，且， ∴，， ∴． 故选：B． 二、填空题 11．如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 【答案】 10 35 【分析】本题考查的是统计图的应用． （1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题； （2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题； （3）B的体重比平均体重少，由此解答本题． 【详解】解：（1）， 答：A的体重比D的体重多． 故答案为：10； （2）C的体重比平均体重多：， 答：平均体重记作，C的体重可记作． 故答案为：； （3）， 答：若平均体重是，那么B的体重是， 故答案为：35． 12．如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    【答案】3 【分析】先由数轴上两点间距离公式可得，即，易得点 B 表示的数为 2，最后再运用数轴上两点间距离公式求解即可． 【详解】解：∵ 点O，A，C表示的数分别为0，，5， ∴， ∵， ∴， 由图可知点 B 在原点 O 的右侧 ， ∴ 点 B 表示的数为 2， ∵ 点 C 表示的数为 5， ∴． 13．若a，b互为相反数，则（1）______；（2）当，则______． 【答案】 0 / 【分析】根据相反数的性质计算即可． 【详解】∵a，b互为相反数，则（1）0， 故答案为：0． （2）∵，则0-a= -()=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 14．如图，数轴上的三个点分别表示数，，．若，，且，则________． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴上的点表示有理数，化简绝对值，代数式求值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 首先化简绝对值得到，，然后由，结合得到，，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【答案】0.6/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴．求出在数轴上点B和点C的距离，这个距离等于点C和点B表示的两数之间的距离，点B表示，则点C表示的数即可求出． 【详解】解：∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，且数轴的单位长度是， ∴点B和点C的距离为， ∴当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为， 故答案为：0.6． 16．若，则a、b、c中最大的是_______，最小的是_______． 【答案】 c a 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先观察式子，再整理得，因为，则，所以，即可作答． 【详解】解：∵ ∴，，， ∵， ∴， 即， ∴最大的是，最小的是， 故答案为：c，． 三、解答题 17．把下列各数填在相应的集合中． 15，，0.81，，，，，171，0，3.14，， (1)负数集合{________________________……} (2)正分数集合{________________________……} (3)非负整数集合{________________________……} 【答案】(1)负数集合{……} (2)正分数集合{0.81，，3.14……} (3)非负整数集合{15，171，0……} 【分析】本题考查了有理数分类，掌握负数、正分数、非负整数的定义是解题的关键． （1）根据负数就是小于0的数，解答即可； （2）根据正分数是分数并且还是正数，注意有限小数也是分数，解答即可； （3）根据非负整数是正整数和0，解答即可． 【详解】（1）解：负数集合{……}； （2）解：正分数集合{0.81，，3.14……}； （3）解：非负整数集合{15，171，0……}． 18．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； （2）解：点位置如图所示： 19．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 20．安全无小事，某天库车东城派出所的一辆警车在东西方向的马路上巡视，警车从海美超市处出发，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)最后警车是否回到海美超市处？若没有，在海美超市处何方，距处多远？ (2)警车每行驶千米耗油升，共耗油多少升？ 【答案】(1)警车没有回到海美超市处，在处的西边千米处 (2)共耗油升 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键． （1）根据有理数的加法运算即可得到答案； （2）根据绝对值的意义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， （千米）， 警车没有回到海美超市处，在处的西边千米处． （2）解：由题意得， （千米）， （升）． 答：共耗油升． 21．小花猫从某点O出发在一条直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数．跑动的各段路程（单位：米）依次是：，，，，，，． (1)小花猫最后停在出发点哪一边？与出发点O相距多少米？ (2)小花猫一共跑了多少米？ 【答案】(1)小花猫最后在出发点的左边，与出发点O相距3米 (2)小花猫一共跑了37米 【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加法运算， （1）把跑动的各段路相加，根据结果为正还是负，即可得出小花猫最后离原点的位置； （2）把跑动的各段路的绝对值相加，即可得到小花猫爬行的总路程． 【详解】（1）解： （米）， 答：小花猫最后在出发点的左边，与出发点O相距3米． （2）解： （米）， 答：小花猫一共跑了37米． 22．如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】(1)，； (2)或； (3)；． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 23．如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三点，且满足A点到B点的距离是9，B点到C点的距离是3． (1)若原点落在点B处，则点A表示的数是____，点C表示的数是____． (2)若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是____． (3)用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动2个单位，求此时P的值． 【答案】(1)；3 (2)3 (3)0 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． （1）根据原点位置结合，即可解答； （2）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； （3）先表示出三点表示的数，求和即可. 【详解】（1）解：原点落在点处，， 点表示的数是 点表示的数是 故答案为：； （2）解：， ， 表示的数互为相反数， 点表示的数是,点表示的数是， 此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：将原点从点向左移动2个单位： 点表示的数是2， ， 点表示的数是,点表示的数是 表示三点表示的数之和， ． 24．如图，分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且，两点分别在线段上，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)该数轴的原点是点____________； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)点 (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出，两个数之间的距离小于3是解题的关键． （1）根据已知条件结合数轴判断出，两个数之间的距离小于3，依据，即可判断原点的位置． （2）由，结合，即可解得，再由代入计算即可． 【详解】（1）解：， 两个数之间的距离小于3， ， 原点不在两个数之间，也不在两个数的左边， 即该数轴的原点是点； 故答案为：； （2）解：， ， 解得：， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $