第22讲 天体运动的三类热点问题（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“知识解构-题型演练-创新拓展”三级体系构建天体运动专项训练，通过表格对比、公式推导和模型建构实现方法系统化与知识逻辑可视化。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |巩固·知识解构|3个知识点|变轨问题两类对比分析、追及问题角度/圈数关系公式、双星多星模型向心力平衡方程|从万有引力定律出发，构建“概念辨析-规律推导-模型应用”递进逻辑| |模拟·基础演练|3类题型（16题）|变轨参量比较技巧、追及时间计算通法、多星系统受力分析步骤|题型与知识点一一对应，通过题组训练强化方法迁移能力| |重难·创新演练|4题|引力势能公式应用、双星系统能量分析、黑洞模型构建|结合航天科技情境，培养科学推理与模型创新能力| |真题·实战演练|6题|高频考点解题模板（变轨机械能变化、追及周期计算）|对接高考命题趋势，突出物理观念与科学思维的综合应用|

第22讲 天体运动的三类热点问题（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C C B A C D B AB BD 题号 12 13 14 15 17 18 19 20 答案 C D BC C B ACD ABC CD 16. 解: （1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小， 表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 21. 解:（1）a.对于双星系统，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 b.万有引力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得 又因为 解得 （2）a.设球体内物质密度为，暗物质的密度为，球体内物质总质量为。则有 设时恒星绕星系中心做匀速圆周运动的角速度为，根据万有引力的合力提供向心力得 联立解得 根据在范围内的恒星运动的与成正比，当时 对的恒星绕星系中心做圆周运动，根据万有引力的合力提供向心力得 联立可得 即暗物质密度是球体内物质密度的倍，即暗物质不均匀分布； b.因为 将代入，解得 重难·创新演练 1. 解: （1）由题可知，卫星在B点的引力势能为 （2）由题可知，卫星在A点的引力势能为 则卫星从A到B的过程中，万有引力所做的功为 （3）由图乙可知，与的线性关系为 则卫星的动能为 卫星的机械能为 可见卫星的机械能E与r无关，卫星的机械能守恒，其动能与引力势能之和为 2. 解:（1）对单个星体，由万有引力提供向心力得 对双星系统，系统的总动能 其中 得 故双星系统的能量 （2）双星系统从能级跃迁到能级能量减少量为 根据能量守恒得得 由（1）知 得 （3）同意。双星系统间距由r变为时，系统能量减少量为 当时有 由能量守恒得 即 化简得，即 因此，随着两星体间距离r的减小，增加，该同学的说法正确。 3. 解:（1）物体刚好从天体表面逃逸的临界条件为表面总机械能等于无穷远处机械能（无穷远处动能、引力势能均为0），即 黑洞的临界情况为逃逸速度等于光速，即，代入解得 （2）双星系统角速度ω相同，由万有引力提供向心力有 同时 可推得 因总质量M+m、间距L均不变，故ω恒定。 则系统总动能 总势能为 总能量为动能与引力势能之和，则有 吞噬过程中，L、M+m不变，m增大、M减小，且M>m；两数和为定值时，差越小乘积越大，因此Mm增大，减小，即总能量减小。 （3）同意该同学的想法，推导如下： 两星体质量均为m，间距r，推导得系统总能量 辐射引力波损失能量，满足 当Δr≪r时，近似得 根据题意代入，可得 r越小，r减小的速率越大，因此r减小得越来越快。 4. 解:（1）设脉冲星半径为r，在脉冲星表面有 则密度 联立解得 （2）对脉冲星、伴星构成的双星系统，设脉冲星、伴星轨迹圆半径分别为，则有 因为 联立解得 （3）a.双星轨迹如图 几何关系有 已知 联立解得 b.设地球接收星体辐射的面积为，如图 接受太阳能量 脉冲星辐射圆斑扫过地球的线速度为v，如图 则 辐射圆斑直径 辐射圆斑面积 地球接受的能量 因为 联立解得 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B D BC B 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 天体运动的三类热点问题（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 卫星的变轨问题 1 知识点2 卫星追及相遇问题 2 知识点3 双星或多星模型 2 模拟·基础演练 4 题型01 卫星的变轨问题 4 题型02 卫星追及相遇问题 5 题型03 双星或多星模型 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 卫星的变轨问题 1.两类变轨情况的分析 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与向心力的大小关系 G<m G>m 变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 能量变化 机械能增加（高轨动能减小，势能增加） 机械能减小（低轨动能增加，势能减小） 2.卫星变轨过程中运行参量的分析 假设卫星要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ，则需要在A处、B处各点火加速一次（若卫星要从轨道Ⅲ变换到轨道Ⅰ，则需要在B处、A处各制动减速一次）。各种物理量的比较如表所示： 速度 设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB 加速度 因为在A点，卫星只受到万有引力的作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同；同理，经过B点加速度也相同 周期 设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径（半长轴）分别为r1、r2、r3，由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3 知识点2 卫星追及相遇问题 1.模型概述 两颗天体在同一轨道平面内绕同一中心天体做匀速圆周运动，a的角速度为ω1，b的角速度为ω2。若某时刻两天体正好同时通过同一点正上方，相距最近，如图甲所示；而图乙时刻，两天体相距最远。 2.方法规律 从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数 角度关系 相距最近 Δθ=ω1t-ω2t=n·2π（n=1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相距最近 相距最远 Δθ=ω1t-ω2t=（2n-1）π（n=1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数关系 相距最近 =n（n=1，2，3，…） 相距最远 =n-（n=1，2，3，…） 知识点3 双星或多星模型 1.双星模型 图例 向心力来源 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 运动关联 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 基本规律 =m1ω2r1，=m2ω2r2 半径关系 半径与星体质量成反比，即，且r1+r2=L 2.三星模型 图例 向心力来源 各星所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力 运动关联 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 基本规律 图甲：=man 图乙：×cos 30°×2=man 半径关系 图甲：r=，图乙：r= 3.四星模型 图例 向心力来源 各星所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力 运动关联 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，运动圆周半径相等 基本规律 图甲：×2cos 45°+=man 图乙：×2×cos 30°+=man 半径关系 图甲：r=L，图乙r= 模拟·基础演练 考查重点：卫星的变轨问题、卫星追及相遇问题、双星模型、多星模型…… ⏳题型01 卫星的变轨问题 1．（2026·北京北大附中）如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，先由“长征”运载火箭送入近地点为、远地点为的椭圆轨道上，再在点通过变轨进入预定圆轨道，以下说法正确的是（　　） A．在点变轨前后，飞船的周期不变 B．在点飞船通过减速从椭圆轨道进入预定圆轨道 C．在椭圆轨道上运行时，飞船在点的加速度比点的大 D．在椭圆轨道上运行时，飞船在点的速度比点的小 【答案】C 【解析】A．根据开普勒第三定律，由于椭圆轨道的半长轴小于预定圆轨道的半径，所以在点变轨前后，飞船的周期发生变化，故A错误； B．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速；所以在点飞船通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 解得 由于点离地球更近，所以在椭圆轨道上运行时，飞船在点的加速度比点的大，故C正确； D．在椭圆轨道上运行时，根据开普勒第二定律可得 由于，则有，故D错误。故选C。 2．（2026·北京广渠门中学）如图是神舟十七号载人飞船与天和核心舱对接过程示意图，神舟十七号飞船先在轨道Ⅰ上做周期为的圆周运动，在A点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动，在B点再次变轨与天和核心舱对接，此后共同在圆轨道Ⅲ上运行。下列说法正确的是（　　） A．飞船沿轨道Ⅱ的运行周期小于飞船沿轨道Ⅰ的运行周期 B．飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度 C．飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度 D．飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度 【答案】D 【解析】A．根据开普勒第三定律，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径，所以飞船沿轨道Ⅱ的运行周期大于飞船沿轨道Ⅰ的运行周期，故A错误； B．根据牛顿第二定律 解得，飞船在轨道Ⅱ上经过点时与在轨道Ⅰ上经过点时，距离地心的距离相等，所以加速度相等，故B错误； C．飞船在轨道Ⅱ上经过点时，需点火加速做离心运动才能进入轨道Ⅲ，所以飞船在轨道Ⅱ上经过点时的速度小于在轨道Ⅲ上经过点时的速度，故C错误； D．对于圆轨道，根据 得 ，因为轨道Ⅰ半径小于轨道Ⅲ半径，有，又因飞船在点从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要加速，有。联立有，故D正确。故选D。 3．（2026·北大附中）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，载人飞船先后在环绕地球的圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行并最终与“天和核心舱”成功对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（ ） A．在轨道Ⅱ上B点的速度大于在轨道Ⅲ上B点的速度 B．在轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在轨道Ⅱ上A点的加速度 C．在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运行的周期之比为 D．在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为： 【答案】C 【解析】A．飞船从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在B点点火加速，才能让万有引力刚好提供向心力进入圆轨道，因此轨道Ⅱ上B点的速度小于轨道Ⅲ上B点的速度，A错误； B．加速度由万有引力决定​，A点到地心的距离相同，万有引力相同，因此两个轨道上A点加速度大小相等，B错误； C．根据开普勒第三定律。 轨道Ⅰ为圆轨道，半长轴；椭圆轨道Ⅱ的近地点距地心​，远地点距地心，半长轴 代入开普勒第三定律得 整理得​​，C正确； D．圆轨道上线速度满足万有引力提供向心力 可得​​，因此，D错误。故选C 。 4．（2026·北京一七一中学）如图为发射“神舟二十号”飞船的示意图。飞船先在近地圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在近地点P点火加速，进入椭圆轨道Ⅱ，运动到远地点Q时再次点火加速，进入圆轨道Ⅲ，以便和天和核心舱实现交会对接。已知地球半径为R，飞船在轨道Ⅰ上运动周期为T，轨道Ⅲ到地球表面距离为h，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．载人飞船在轨道Ⅲ上的速度大于地球的第一宇宙速度 B．载人飞船从轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ需要在P点点火减速 C．载人飞船在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度 D．飞船从轨道Ⅰ到Ⅲ要经历两次点火加速，所以在轨道Ⅲ上的速度大于轨道Ⅰ上的速度 【答案】C 【解析】A．第一宇宙速度是绕地球卫星运行的最大速度，故载人飞船在轨道Ⅲ上的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误； B．载人飞船从轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ需要在P点点火加速，使需要的向心力增大，进而做离心运动，故B错误； C．由，故载人飞船在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度，故C正确； D．由 解得 轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅰ的半径，故高轨道Ⅲ运行的慢，两次点火加速增加了其重力势能，故D错误。故选C。 5．（2026·潮州金中&揭阳一中·模拟）2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．北斗G7卫星的运行速度大于7.9km/s B．北斗G7卫星的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．在地球同步静止轨道上运行的实践25号，可通过加速追上北斗G7卫星 【答案】B 【解析】A．第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由万有引力提供向心力得，同步卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，因此运行速度小于7.9km/s，故A错误； B．由万有引力提供向心加速度得，地球表面重力加速度（为地球半径），同步卫星轨道半径，因此其向心加速度小于地表重力加速度，故B正确； C．同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，由线速度公式，同步卫星轨道半径更大，因此线速度大于赤道上物体的线速度，故C错误； D．在同步轨道上的卫星若加速，万有引力不足以提供向心力，会做离心运动进入更高轨道，无法追上原轨道的北斗G7卫星，故D错误。故选B。 6．（2026·北京房山·一模）如图所示，中国自行研制，具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点通过变轨进入预定圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道 B．飞船在A点的加速度比在B点的加速度小 C．从A点运行到B点的过程中，地球引力对飞船做正功 D．从A点运行到B点的过程中，飞船的动能先减小后增大 【答案】A 【解析】A．椭圆轨道相对于预定圆轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置向后喷气加速，即飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道，故A正确； B．根据牛顿第二定律 可得 A点为近地点，B点为远地点，A点到地心的距离小于B点到地心的距离，则飞船在A点的加速度比B点的大，故B错误； CD．在椭圆轨道上运行时，当飞船由A点运动到B点的过程中，速度减小，动能减小，势能增大，则引力做负功，故CD错误。故选A。 7．（2026·北京顺义）如图所示，探测器在椭圆轨道上绕地球飞行，A为近地点，B为远地点，在B点变轨后进入圆形轨道。关于探测器，下列说法正确的是（ ） A．在椭圆轨道上机械能与在圆形轨道上相等 B．在椭圆轨道上从B向A运动过程中速度逐渐减小 C．在椭圆轨道上从B向A运动过程中加速度逐渐增大 D．在椭圆轨道上B点的速度与在圆形轨道上B点的速度相等 【答案】C 【解析】A．探测器从椭圆轨道进入圆轨道需要在点点火加速，所以探测器在椭圆轨道的机械能小于圆轨道上的机械能，故A错误。 B．探测器在椭圆轨道上运动时，根据开普勒第二定律可知，近地点的速度大于远地点的速度，所以在椭圆轨道上从向运动过程中，速度逐渐增大，故B错误。 C．根据牛顿第二定律可知，探测器的加速度，所以在椭圆轨道上从向运动过程中，加速度逐渐增大，故C正确。 D．探测器从椭圆轨道进入圆轨道需要在点点火加速，在椭圆轨道上B点的速度小于在圆形轨道上B点的速度，故D错误。故选C。 8．（2026·北京石景山·一模）如图所示，M、N为两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，二者质量相同，下列说法正确的是（　　） A．M的角速度比N的角速度小 B．M的线速度比N的线速度小 C．M的向心加速度比N的向心加速度小 D．M的机械能比的机械能小 【答案】D 【解析】ABC．对卫星有 解得，， 因为N的轨道半径更大，因此M的角速度比N的角速度大，M的线速度比N的线速度大，M的向心加速度比N的向心加速度大，故ABC错误； D．发射同质量的卫星，卫星轨道越高所需能量越大，卫星的机械能越大，因此M的机械能比N的机械能小，故D正确。故选D。 9．（2026·北京朝阳·一模）2025年10月，神舟二十一号载人飞船成功发射，历时3.5小时完成与天和核心舱的对接，实现了最快对接记录。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，飞船的转移轨道为椭圆轨道Ⅱ，核心舱稳定运行在圆形轨道Ⅲ上。轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点。则飞船在轨道Ⅱ上运行时（　　） A．在A点的加速度小于核心舱在轨道Ⅲ上B点的加速度 B．在A点的速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的速度 C．由A向B运行的过程中机械能逐渐增大 D．由A向B运行的过程中宇航员先超重后失重 【答案】B 【解析】A．由牛顿第二定律可知，则，即，故在A点的加速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的加速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 化简可得，则轨道Ⅰ的速度大于轨道Ⅲ的速度（即），又飞船从轨道Ⅰ到转移轨道Ⅱ时需要加速，则，故在A点的速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的速度，故B正确； C．由A向B运行的过程中，只有引力做功，飞船动能和势能相互转化，机械能不变，故C错误； D．点火后，飞船在轨道Ⅱ上从A向B运行时做离心运动，只受万有引力且处于完全失重状态，故D错误。故选B。 10．（2026·北京交大附中）（多选）如图所示为发射航天器至运行轨道的过程示意图。航天器先进入近地轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P点、Q点。已知近地卫星运动周期为T，万有引力常量G、地球半径R，下列说法正确的是（　　） A．地球的平均密度为 B．航天器在轨道2上的运行周期小于其在轨道3上的运行周期 C．航天器在轨道1上运行时的机械能大于其在轨道3上运行时的机械能 D．航天器在轨道2上Q点的速度大于其在轨道3上Q点的速度 【答案】AB 【解析】A．已知近地卫星运动周期为T，根据万有引力提供向心力可得 又 联立可得地球的平均密度为，故A正确； B．根据开普勒第三定律，由于轨道2的半长轴小于轨道3的半径，所以航天器在轨道2上的运行周期小于其在轨道3上的运行周期，故B正确； C．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，变轨时机械能增加，所以航天器在轨道1上运行时的机械能小于其在轨道3上运行时的机械能，故C错误； D．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以航天器在轨道2上Q点的速度小于其在轨道3上Q点的速度，故D错误。故选AB。 ⏳题型02 卫星追及相遇问题 11．（2026·北京八中）（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”；当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示（AU为天文单位），已知2024年木星冲日时间在11月2日。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（ ） A．会发生金星冲日现象 B．火星公转的运行速率小于地球的运行速率 C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．下一次木星冲日约在2026年1月 【答案】BD 【解析】A．行星处在太阳与地球之间，三者排列成一条直线时会发生凌日现象，由此可知：只有位于地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日现象；地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三者排列成一条直线时会发生冲日现象，所以只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象，所以金星会发生凌日现象，木星会发生冲日现象，故A错误； B．对各行星，由万有引力提供向心力有 解得 则火星的运行速率小于地球的运行速率，故B正确； C．由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等，可知地球的公转周期T最小，海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为t，则 解得 则越大，t越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故C错误； D．对木星因 其中年，代入 可得年 所以下一次木星冲日约在2026年1月，故D正确。故选BD。 12．（2025·北京通州）如图所示，将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力（约为1.84，约为0.54），下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为2.2年 D．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】C 【解析】A．由题意，根据开普勒第三定律，可得 求得 显然，火星绕太阳公转的周期大于0.54年，故A错误； B．根据 可得 由于火星的轨道半径大于地球的轨道半径，故火星绕太阳运行的线速度小于地球绕太阳运行的线速度大小，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误； C．当地球和火星出现相对速度最大时，此时火星、地球、太阳三者在同一直线上，且地球和火星位于太阳的两侧，设最短时间间隔为，则有 结合 求得 （年） 故C正确； D．根据开普勒第二定律可知：同一天体绕其中心天体运行时，其与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等。所以，可知火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误。故选C。 13．（2026·北京师大二附中）太空电梯的设想屡屡出现在近年的科幻大片中，其基本原理简化如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，地球质量为M。某时刻质量为m的电梯停靠在距离地球球心为r的电梯轨道上，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯内的宇航员乘客处于完全失重状态 B．电梯轨道外部某物体脱落仍沿原轨道做匀速圆周运动 C．电梯轨道对电梯的作用力大小为，方向沿电梯轨道指向地心 D．卫星B绕地球做圆周运动的周期为 【答案】D 【解析】A．太空电梯随地球自转，角速度与地球自转角速度相同。只有在同步轨道高度，万有引力才恰好提供向心力，宇航员处于完全失重状态。在低于同步轨道处，万有引力大于所需向心力，电梯对宇航员有支持力，宇航员并非处于完全失重状态，故A错误； B．电梯轨道上的物体随地球自转，线速度 若物体脱落，其初速度仍为。做匀速圆周运动所需的速度为 仅在同步轨道处。在其他位置，万有引力不等于，物体不能沿原轨道做匀速圆周运动，故B错误； C．电梯做圆周运动，向心力由万有引力和轨道作用力的合力提供。设指向地心为正方向，则 若小于同步轨道半径，则，解得 为负值，说明轨道作用力方向背离地心，故C错误； D．空间站A为同步卫星，周期为。卫星B与A同向运行，经过时间第一次相距最远，说明两者转过的角度差为。由选项表达式可知，即B在外侧，角速度较小。根据追及相遇关系有 整理得 解得，故D正确。故选D。 14．（2025·北京八中）（多选）“天问一号”探测器需要通过转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时转移轨道是一个近日点B和远日点C都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。在近日点短暂点火后“天问一号”进入转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。下列说法中正确的是（　　） A．两次点火时喷气方向都与运动方向相同 B．两次点火之间的时间间隔为 C．两次点火之间的时间间隔大于6个月 D．如果火星运动到A点，地球恰好在B点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹BC运动到C点时，恰好与火星相遇 【答案】BC 【解析】A．卫星第一次从地球轨道转移到转移轨道时，需反向喷气加速，万有引力不足提供向心力，故卫星将做离心运动，从而进入转移轨道。 在转移轨道上运动时，做曲线运动，且万有引力方向与运动方向夹角大于90度，卫星将逐渐减速，直至运动到C点时，万有引力方向与卫星运动方向垂直，此时卫星速度最小。 要从转移轨道C点进入火星轨道时，需反向喷气加速，因为若未加速或减速，则卫星在C点所受万有引力大于所需向心力，卫星将做近心运动，无法进入火星轨道，所以应加速才可以保证卫星进入火星轨道。则两次变轨均需要加速，且两次点火时喷气方向都应与运动方向相反，故A错误； B．对地球，根据万有引力提供向心力有 求得 设“天问一号”在转移轨道上的运行周期为，根据开普勒第三定律有 联立得 所以，两次点火之间的时间间隔为 故B正确； C．因“天问一号”在转移轨道上运行的轨道半长轴大于r，所以 年 即 个月 故C正确； D．因“天问一号”在转移轨道上运行的轨道半长轴小于R，所以设“天问一号”在转移轨道上的运行周期小于火星的运行周期，“天问一号”由B点运动到C点、火星由A点运动到C点所需时间均为各自周期的一半，所以，如果火星运动到A点，地球恰好在B点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹BC运动到C点时，不会与火星相遇，故D错误。故选BC。 15．（2025·北京八中）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹。已知地球静止轨道卫星的轨道半径为r，则下列说法中正确的是（　　） A．该气象卫星的轨道是椭圆 B．该气象卫星线速度介于第一、二宇宙速度之间。 C．该气象卫星的周期是地球自转周期的 D．该气象卫星受地球的引力一定大于静止卫星受地球的引力 【答案】C 【解析】A．由图乙可知，该气象卫星相邻两次经过赤道正上方所用的时间相等，所以，该气象卫星的轨道是圆，故A错误； B．因轨道半径越大线速度越小，第一宇宙速度是最大环绕速度，所以，该气象卫星线速度应小于第一宇宙速度，故B错误； C．由图乙可知，在地球自转一周的时间内，该气象卫星转了3周，即 即 故C正确； D．因该卫星与地球静止卫星的质量关系未知，所以无法比较该气象卫星受地球的引力与静止卫星受地球的引力的大小关系，故D错误。故选C。 16．（2026·北京东城区·一模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 【答案】(1)， (2)，海王星 【解析】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小， 表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 ⏳题型03 双星或多星模型 17．（2026·北京九中）太空中有靠得较近的两颗天体，它们以两者重心连线上的某点为圆心做稳定的匀速圆周运动，忽略其他天体对它们的影响，则它们的（　　） A．角速度与其质量成反比 B．线速度与其质量成反比 C．向心力与其质量成正比 D．半径与其质量成正比 【答案】B 【解析】A．该模型为双星系统，核心规律为：两星角速度大小相等、向心力为相互的万有引力，大小相等、轨道半径之和等于两星间距。设两星质量为、，轨道半径为、，角速度为，双星角速度始终相等，与质量无关，故A错误； B．由向心力相等得 可知半径与质量成反比，双星角速度始终相等，线速度，线速度与半径成正比，即线速度与质量成反比，故B正确D错误； C．两星的向心力由它们之间的万有引力提供，是作用力与反作用力，所以向心力大小相等，故C错误；故选B。 18．（2026·北京北师大附中）（多选）宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他星系的恒星A和B在相互之间的引力作用下绕O点做匀速圆周运动，且A星距离O点更近。轨道平面上的观测点P相对O点静止，观察发现每隔时间，两颗恒星与O、P共线。已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量为m、另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小于它们之间的距离。下列说法正确的是（　　） A．A的质量为3m B．该双星系统的运动周期为T C．A、B相距的距离为 D．在相同时间里，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为 【答案】ACD 【解析】B．观察发现每隔T时间，两颗恒星与O、P共线，该双星系统的运动周期为2T，故B错误； AC．根据万有引力提供向心力有 解得， 因此质量大的恒星半径较小，可知，A的质量为3m，又有 解得，故A C正确； D．单位时间内恒星与O点连线扫过的面积 则相等时间内，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为，故D正确。故选ACD。 19．（2026·北京人大附中）（多选）天文观测已经确定了月地距离r，以及月地环绕运动的周期T，如图所示，不考虑宇宙中其它天体的影响，已知万有引力常量G，可以有两种方案利用r、T、G对这一系统的其它量进行估算：其一是认为地球不动，月球都绕地球做匀速圆周运动；其二是将地球和月球视作双星系统，它们都绕其连线上某点做匀速圆周运动。则：（　　） A．按照方案一，只能估算地球的质量，不能估算地球和月球的总质量 B．按照方案二，只能估算地球和月球的总质量，不能估算地球的质量 C．按照方案一估算的月球速度大于按照方案二估算的月球速度 D．按照方案一估算的月球加速度小于按照方案二估算的月球加速度 【答案】ABC 【解析】A．按照方案一，根据 可得 则只能估算地球的质量M，不能估算月球的质量m。即不能估算地球和月球的总质量，A正确； B．按照方案二，根据 其中 解得 即只能估算地球和月球的总质量，不能估算地球的质量，B正确； CD．按照方案一根据可得月球的速度 月球加速度 按照方案二可得月球的速度 月球加速度 因r>r＇可知v>v＇，a>a＇即按照方案一估算的月球速度大于按照方案二估算的月球速度，按照方案一估算的月球加速度大于按照方案二估算的月球加速度，C正确，D错误。故选ABC。 20．（2026·北京二中）（多选）地月系统可被认为是月球绕地球做匀速圆周运动如图（a）所示，月球绕地球运动的周期为；也可认为地月系统是一个双星系统如图（b）所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做匀速圆周运动，月球绕点运动的周期为。若地球、月球质量分别为、，两球心相距为，万有引力常量为，下列说法正确的是（ ） A．图（a）月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕点运动的周期 B．图（a）中，地球密度为 C．地月双星轨道中点到地心距离为 D．图（b）中，把部分月壤运回到地球，假设地月距离保持不变，则系统的角速度不变，但地球与月球的轨道半径之比将改变。 【答案】CD 【解析】A．图(a)中，认为地球静止，万有引力提供月球向心力 解得 图(b)双星系统中，设角速度为，地球轨道半径，月球轨道半径，则有 对两星万有引力提供向心力，相加得 解得，显然，故A错误； B．密度公式为，是地球自身半径，不是地月轨道距离，代入 得，故B错误； C．双星系统万有引力提供向心力可得 即 结合 解得，故C正确； D．转移月壤后，总质量不变，地月距离不变，由得角速度不变； 轨道半径满足 转移后地球质量增大、月球质量减小，新比值为，轨道半径之比改变，故D正确。 故选CD。 21．（2026·北京八中）暗物质的引力效应是研究其存在的关键证据。构建模型研究暗物质，是一种重要的科学思维方法，暗物质与星体间的相互作用遵守万有引力定律。 (1)科学家发现，宇宙中有许多双星系统。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是，两者相距，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，已知引力常量为，求： a.该双星系统的运动的角速度大小； b.科学家通过光学实验观测得到的角速度大小与上述a中角速度有些差异，（）。为了解释这个问题，目前有理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质。其模型简化为；假定在以这两个星体连线为直径的球体内；均匀分布着暗物质，不考虑其它星体影响，根据这一模型计算球形空间内的暗物质的质量； (2)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质；主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星，球体内可见物质可认为均匀分布。已知球壳对壳内物体的引力为零；球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，实际观测发现： •当时，恒星运动的角速度几乎不变； •当时，恒星运动的角速度与成正比（此规律由暗物质引力导致）。 若暗物质分布在的球壳区域，请构建模型： a.论述暗物质是否均匀分布； b.求从到的球壳内暗物质的平均密度与内可见物质密度的比值。 【答案】(1)， (2)不均匀分布， 【解析】（1）a.对于双星系统，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 b.万有引力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得 又因为 解得 （2）a.设球体内物质密度为，暗物质的密度为，球体内物质总质量为。则有 设时恒星绕星系中心做匀速圆周运动的角速度为，根据万有引力的合力提供向心力得 联立解得 根据在范围内的恒星运动的与成正比，当时 对的恒星绕星系中心做圆周运动，根据万有引力的合力提供向心力得 联立可得 即暗物质密度是球体内物质密度的倍，即暗物质不均匀分布； b.因为 将代入，解得 重难·创新演练 设题创新：结合教材知识运用(T1);结合航天科技 (T2、T3、T4) 1．▶新角度◀（2026·北京一零一中学）在力学中，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，因此可以引入重力势能的概念。类似地，万有引力做功同样与路径无关，只与卫星到中心天体的距离有关，因此也可以引入引力势能。取两物体相距无穷远时引力势能为0，质量为和的两物体相距为r时，引力势能表达式为，其中G为万有引力常量。 如图甲所示，某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，O点为椭圆的中心。已知地球和卫星的质量分别为M、m。设椭圆轨道的半长轴为a，焦点到中心O点的距离为c。A、B分别为长轴端点和短轴端点。由椭圆的定义可知，B点到地球的距离为a。 (1)求卫星在B点时的引力势能； (2)求卫星从A点运动到B点的过程中，万有引力所做的功； (3)如图乙给出了该卫星在运动过程中速率平方与到中心天体距离倒数的关系图像。请你结合图像，通过推理论证该卫星在运动过程中动能与引力势能之和是否守恒。若不守恒，说明理由；若守恒，求出该卫星在运动过程中的动能与引力势能之和。 【答案】(1) (2) (3)守恒， 【解析】（1）由题可知，卫星在B点的引力势能为 （2）由题可知，卫星在A点的引力势能为 则卫星从A到B的过程中，万有引力所做的功为 （3）由图乙可知，与的线性关系为 则卫星的动能为 卫星的机械能为 可见卫星的机械能E与r无关，卫星的机械能守恒，其动能与引力势能之和为 2．▶新情境◀（2026·北京丰台·一模）引力波探测为研究天体系统的演化提供了重要手段。为深入理解引力波辐射的物理机制，可研究一个理想化的双星系统：两颗质量均为m的星体，仅在万有引力作用下绕其连线中点做匀速圆周运动。已知两星体间的引力势能为，其中两星体间距为r，引力常量为G，取无穷远处引力势能为零。某同学建立如下两种模型： 模型I：假设双星系统的能量取分立值，能级结构类似于氢原子，即第n个能级的能量可表示为，其中对应双星系统能量最低的定态。 模型Ⅱ：假设双星系统因持续辐射引力波而损失能量，导致r连续减小，辐射的引力波功率P可表示为，其中c为光速，此过程可以认为天体的质量保持不变。 (1)求双星系统总能量E与两星间距r的关系式； (2)在模型I中，若已知双星系统从能级跃迁到能级时辐射的引力波能量为。求基态时两星体间距r1的表达式（用、G、m表示）； (3)在模型Ⅱ中，经过一段时间，两星体间距减小了（），辐射引力波的能量为。某同学认为两星体间距r会减小得越来越快。你是否同意他的想法，请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)同意 【解析】（1）对单个星体，由万有引力提供向心力得 对双星系统，系统的总动能 其中 得 故双星系统的能量 （2）双星系统从能级跃迁到能级能量减少量为 根据能量守恒得得 由（1）知 得 （3）同意。双星系统间距由r变为时，系统能量减少量为 当时有 由能量守恒得 即 化简得，即 因此，随着两星体间距离r的减小，增加，该同学的说法正确。 3．▶新情境◀（2026·北京四中）宇宙中一些质量高度集中的天体，若其逃逸速度很大，光都不能逃出其引力束缚，则这种天体称为黑洞。探索黑洞是人类不懈的追求。已知太空中两星体间的引力势能表达式为，其中为两星体间的球心距离，为引力常量，真空中光速为，取无穷远处引力势能为零。 (1)严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前，1799年科学家拉普拉斯就根据牛顿引力理论预言过黑洞的存在。请你利用所学知识，推测质量为的黑洞，之所以能够成为黑洞，其半径最大不能超过多少； (2)2023年“中国天眼”发现著名的GRS黑洞（质量为）存在微弱的射电“脉搏”，由此推断该黑洞与某质量较大的恒星（质量为）均围绕二者连线上的一点做圆周运动，且恒星上的外层物质会不断被吸入到黑洞中，逐渐被吞噬。若在开始的短时间内，二者间距可认为不变，二者质量之和不变且一直满足。推理说明该段时间内，该双星系统的总能量将如何变化； (3)引力波探测为黑洞研究提供了重要手段，2015年人类首次探测到的引力波信号，证实了恒星级黑洞双星系统的存在。为深入理解引力波辐射的物理机制，可建立如下理想化的双星系统模型：两颗质量均为的星体，间距为，仅在万有引力作用下绕其连线中点做匀速圆周运动；假设双星系统因持续辐射引力波而损失能量，导致连续减小，辐射的引力波功率可表示为，其中为光速，此过程可以认为天体的质量保持不变。则经过一段时间，两星体间距减小了（），辐射引力波的能量为。某同学认为该模型中两星体间距会减小的越来越快，你是否同意他的想法，请说明理由。 【答案】(1) (2)总能量减小 (3)同意该同学想法，理由见解析 【解析】（1）物体刚好从天体表面逃逸的临界条件为表面总机械能等于无穷远处机械能（无穷远处动能、引力势能均为0），即 黑洞的临界情况为逃逸速度等于光速，即，代入解得 （2）双星系统角速度ω相同，由万有引力提供向心力有 同时 可推得 因总质量M+m、间距L均不变，故ω恒定。 则系统总动能 总势能为 总能量为动能与引力势能之和，则有 吞噬过程中，L、M+m不变，m增大、M减小，且M>m；两数和为定值时，差越小乘积越大，因此Mm增大，减小，即总能量减小。 （3）同意该同学的想法，推导如下： 两星体质量均为m，间距r，推导得系统总能量 辐射引力波损失能量，满足 当Δr≪r时，近似得 根据题意代入，可得 r越小，r减小的速率越大，因此r减小得越来越快。 4．▶新情境◀（2025·北京一零一中·三模）中国天眼FAST的灵敏度极高，发现了一颗自转周期为的毫秒脉冲星。进一步观测后，证实它与另一个伴星在相距为的距离内相互绕转，绕转周期为。伴星的质量为，脉冲星和伴星均可视为均匀球体。已知万有引力常量为。 (1)该脉冲星高频自转但并未解体，求其最小密度； (2)求脉冲星的质量； (3)脉冲星高频自转，形成并持续释放出和脉冲星一起自转的细、高、能电磁辐射束。初步研究，建立了如图所示的简化模型。 a.脉冲星与伴星相互绕转时，在一个绕行周期内，大约有六分之一的时间脉冲星在空间中的辐射会被伴星遮挡。设脉冲星的半径远小于伴星的半径，且脉冲星自转频率远高于绕行频率，求伴星的半径。 b.当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号，已知脉冲星一次辐射的总功率为，当某次脉冲星距离地球最近时，FAST监测到一次源自脉冲星的高能辐射持续时间为，相当于接收来自太阳持续时间为释放出的总能量。太阳的辐射功率为，日地距离为。假设在辐射束内，到脉冲星距离相等的面上能量均匀分布。求该脉冲星距离地球的最近距离。 【答案】(1) (2) (3)a.；b. 【解析】（1）设脉冲星半径为r，在脉冲星表面有 则密度 联立解得 （2）对脉冲星、伴星构成的双星系统，设脉冲星、伴星轨迹圆半径分别为，则有 因为 联立解得 （3）a.双星轨迹如图 几何关系有 已知 联立解得 b.设地球接收星体辐射的面积为，如图 接受太阳能量 脉冲星辐射圆斑扫过地球的线速度为v，如图 则 辐射圆斑直径 辐射圆斑面积 地球接受的能量 因为 联立解得 真题·实战演练 高频考点：卫星的变轨问题、卫星追及相遇问题、天体运动中的机械能变化 1．（2025·北京·真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【解析】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。故选A。 2．（2025·四川·高考）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 3．（2025·贵州·高考）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量，即 卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由 可得卫星动能 初态轨道半径为，初动能 末态轨道半径为，末动能 代入动能定理计算得 故选B。 4．（2025·江西·高考）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 【答案】D 【解析】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。故选D。 5．（2025·浙江·高考）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【解析】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。故选BC。 6．（2025·河北·高考）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。 引力势能为 根据万有引力提供向心力，在星球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能 根据机械能守恒，初始动能，解得。故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 天体运动的三类热点问题（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 卫星的变轨问题 1 知识点2 卫星追及相遇问题 2 知识点2 双星或多星模型 2 模拟·基础演练 4 题型01 卫星的变轨问题 4 题型02 卫星追及相遇问题 5 题型03 双星或多星模型 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 卫星的变轨问题 1.两类变轨情况的分析 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与向心力的大小关系 G<m G>m 变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 能量变化 机械能增加（高轨动能减小，势能增加） 机械能减小（低轨动能增加，势能减小） 2.卫星变轨过程中运行参量的分析 假设卫星要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ，则需要在A处、B处各点火加速一次（若卫星要从轨道Ⅲ变换到轨道Ⅰ，则需要在B处、A处各制动减速一次）。各种物理量的比较如表所示： 速度 设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB 加速度 因为在A点，卫星只受到万有引力的作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同；同理，经过B点加速度也相同 周期 设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径（半长轴）分别为r1、r2、r3，由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3 知识点2 卫星追及相遇问题 1.模型概述 两颗天体在同一轨道平面内绕同一中心天体做匀速圆周运动，a的角速度为ω1，b的角速度为ω2。若某时刻两天体正好同时通过同一点正上方，相距最近，如图甲所示；而图乙时刻，两天体相距最远。 2.方法规律 从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数 角度关系 相距最近 Δθ=ω1t-ω2t=n·2π（n=1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相距最近 相距最远 Δθ=ω1t-ω2t=（2n-1）π（n=1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数关系 相距最近 =n（n=1，2，3，…） 相距最远 =n-（n=1，2，3，…） 知识点3 双星或多星模型 1.双星模型 图例 向心力来源 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 运动关联 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 基本规律 =m1ω2r1，=m2ω2r2 半径关系 半径与星体质量成反比，即，且r1+r2=L 2.三星模型 图例 向心力来源 各星所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力 运动关联 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 基本规律 图甲：=man 图乙：×cos 30°×2=man 半径关系 图甲：r=，图乙：r= 3.四星模型 图例 向心力来源 各星所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力 运动关联 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，运动圆周半径相等 基本规律 图甲：×2cos 45°+=man 图乙：×2×cos 30°+=man 半径关系 图甲：r=L，图乙r= 模拟·基础演练 考查重点：卫星的变轨问题、卫星追及相遇问题、双星模型、多星模型…… ⏳题型01 卫星的变轨问题 1．（2026·北京北大附中）如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，先由“长征”运载火箭送入近地点为、远地点为的椭圆轨道上，再在点通过变轨进入预定圆轨道，以下说法正确的是（　　） A．在点变轨前后，飞船的周期不变 B．在点飞船通过减速从椭圆轨道进入预定圆轨道 C．在椭圆轨道上运行时，飞船在点的加速度比点的大 D．在椭圆轨道上运行时，飞船在点的速度比点的小 2．（2026·北京广渠门中学）如图是神舟十七号载人飞船与天和核心舱对接过程示意图，神舟十七号飞船先在轨道Ⅰ上做周期为的圆周运动，在A点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动，在B点再次变轨与天和核心舱对接，此后共同在圆轨道Ⅲ上运行。下列说法正确的是（　　） A．飞船沿轨道Ⅱ的运行周期小于飞船沿轨道Ⅰ的运行周期 B．飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度 C．飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度 D．飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度 3．（2026·北大附中）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，载人飞船先后在环绕地球的圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行并最终与“天和核心舱”成功对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（ ） A．在轨道Ⅱ上B点的速度大于在轨道Ⅲ上B点的速度 B．在轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在轨道Ⅱ上A点的加速度 C．在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运行的周期之比为 D．在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为： 4．（2026·北京一七一中学）如图为发射“神舟二十号”飞船的示意图。飞船先在近地圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在近地点P点火加速，进入椭圆轨道Ⅱ，运动到远地点Q时再次点火加速，进入圆轨道Ⅲ，以便和天和核心舱实现交会对接。已知地球半径为R，飞船在轨道Ⅰ上运动周期为T，轨道Ⅲ到地球表面距离为h，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．载人飞船在轨道Ⅲ上的速度大于地球的第一宇宙速度 B．载人飞船从轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ需要在P点点火减速 C．载人飞船在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度 D．飞船从轨道Ⅰ到Ⅲ要经历两次点火加速，所以在轨道Ⅲ上的速度大于轨道Ⅰ上的速度 5．（2026·潮州金中&揭阳一中·模拟）2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．北斗G7卫星的运行速度大于7.9km/s B．北斗G7卫星的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．在地球同步静止轨道上运行的实践25号，可通过加速追上北斗G7卫星 6．（2026·北京房山·一模）如图所示，中国自行研制，具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点通过变轨进入预定圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道 B．飞船在A点的加速度比在B点的加速度小 C．从A点运行到B点的过程中，地球引力对飞船做正功 D．从A点运行到B点的过程中，飞船的动能先减小后增大 7．（2026·北京顺义）如图所示，探测器在椭圆轨道上绕地球飞行，A为近地点，B为远地点，在B点变轨后进入圆形轨道。关于探测器，下列说法正确的是（ ） A．在椭圆轨道上机械能与在圆形轨道上相等 B．在椭圆轨道上从B向A运动过程中速度逐渐减小 C．在椭圆轨道上从B向A运动过程中加速度逐渐增大 D．在椭圆轨道上B点的速度与在圆形轨道上B点的速度相等 8．（2026·北京石景山·一模）如图所示，M、N为两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，二者质量相同，下列说法正确的是（　　） A．M的角速度比N的角速度小 B．M的线速度比N的线速度小 C．M的向心加速度比N的向心加速度小 D．M的机械能比的机械能小 9．（2026·北京朝阳·一模）2025年10月，神舟二十一号载人飞船成功发射，历时3.5小时完成与天和核心舱的对接，实现了最快对接记录。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，飞船的转移轨道为椭圆轨道Ⅱ，核心舱稳定运行在圆形轨道Ⅲ上。轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点。则飞船在轨道Ⅱ上运行时（　　） A．在A点的加速度小于核心舱在轨道Ⅲ上B点的加速度 B．在A点的速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的速度 C．由A向B运行的过程中机械能逐渐增大 D．由A向B运行的过程中宇航员先超重后失重 10．（2026·北京交大附中）（多选）如图所示为发射航天器至运行轨道的过程示意图。航天器先进入近地轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P点、Q点。已知近地卫星运动周期为T，万有引力常量G、地球半径R，下列说法正确的是（　　） A．地球的平均密度为 B．航天器在轨道2上的运行周期小于其在轨道3上的运行周期 C．航天器在轨道1上运行时的机械能大于其在轨道3上运行时的机械能 D．航天器在轨道2上Q点的速度大于其在轨道3上Q点的速度 ⏳题型02 卫星追及相遇问题 11．（2026·北京八中）（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”；当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示（AU为天文单位），已知2024年木星冲日时间在11月2日。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（ ） A．会发生金星冲日现象 B．火星公转的运行速率小于地球的运行速率 C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．下一次木星冲日约在2026年1月 12．（2025·北京通州）如图所示，将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力（约为1.84，约为0.54），下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为2.2年 D．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 13．（2026·北京师大二附中）太空电梯的设想屡屡出现在近年的科幻大片中，其基本原理简化如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，地球质量为M。某时刻质量为m的电梯停靠在距离地球球心为r的电梯轨道上，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯内的宇航员乘客处于完全失重状态 B．电梯轨道外部某物体脱落仍沿原轨道做匀速圆周运动 C．电梯轨道对电梯的作用力大小为，方向沿电梯轨道指向地心 D．卫星B绕地球做圆周运动的周期为 14．（2026·北京东城区·一模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 15．（2025·北京八中）（多选）“天问一号”探测器需要通过转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时转移轨道是一个近日点B和远日点C都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。在近日点短暂点火后“天问一号”进入转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。下列说法中正确的是（　　） A．两次点火时喷气方向都与运动方向相同 B．两次点火之间的时间间隔为 C．两次点火之间的时间间隔大于6个月 D．如果火星运动到A点，地球恰好在B点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹BC运动到C点时，恰好与火星相遇 16．（24-25高三上·北京八中）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹。已知地球静止轨道卫星的轨道半径为r，则下列说法中正确的是（　　） A．该气象卫星的轨道是椭圆 B．该气象卫星线速度介于第一、二宇宙速度之间。 C．该气象卫星的周期是地球自转周期的 D．该气象卫星受地球的引力一定大于静止卫星受地球的引力 ⏳题型02 双星或多星模型 17．（2026·北京九中）太空中有靠得较近的两颗天体，它们以两者重心连线上的某点为圆心做稳定的匀速圆周运动，忽略其他天体对它们的影响，则它们的（　　） A．角速度与其质量成反比 B．线速度与其质量成反比 C．向心力与其质量成正比 D．半径与其质量成正比 18．（2026·北京北师大附中）（多选）宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他星系的恒星A和B在相互之间的引力作用下绕O点做匀速圆周运动，且A星距离O点更近。轨道平面上的观测点P相对O点静止，观察发现每隔时间，两颗恒星与O、P共线。已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量为m、另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小于它们之间的距离。下列说法正确的是（　　） A．A的质量为3m B．该双星系统的运动周期为T C．A、B相距的距离为 D．在相同时间里，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为 19．（2026·北京人大附中）（多选）天文观测已经确定了月地距离r，以及月地环绕运动的周期T，如图所示，不考虑宇宙中其它天体的影响，已知万有引力常量G，可以有两种方案利用r、T、G对这一系统的其它量进行估算：其一是认为地球不动，月球都绕地球做匀速圆周运动；其二是将地球和月球视作双星系统，它们都绕其连线上某点做匀速圆周运动。则：（　　） A．按照方案一，只能估算地球的质量，不能估算地球和月球的总质量 B．按照方案二，只能估算地球和月球的总质量，不能估算地球的质量 C．按照方案一估算的月球速度大于按照方案二估算的月球速度 D．按照方案一估算的月球加速度小于按照方案二估算的月球加速度 20．（2026·北京二中）（多选）地月系统可被认为是月球绕地球做匀速圆周运动如图（a）所示，月球绕地球运动的周期为；也可认为地月系统是一个双星系统如图（b）所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做匀速圆周运动，月球绕点运动的周期为。若地球、月球质量分别为、，两球心相距为，万有引力常量为，下列说法正确的是（ ） A．图（a）月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕点运动的周期 B．图（a）中，地球密度为 C．地月双星轨道中点到地心距离为 D．图（b）中，把部分月壤运回到地球，假设地月距离保持不变，则系统的角速度不变，但地球与月球的轨道半径之比将改变。 21．（2026·北京八中）暗物质的引力效应是研究其存在的关键证据。构建模型研究暗物质，是一种重要的科学思维方法，暗物质与星体间的相互作用遵守万有引力定律。 (1)科学家发现，宇宙中有许多双星系统。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是，两者相距，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，已知引力常量为，求： a.该双星系统的运动的角速度大小； b.科学家通过光学实验观测得到的角速度大小与上述a中角速度有些差异，（）。为了解释这个问题，目前有理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质。其模型简化为；假定在以这两个星体连线为直径的球体内；均匀分布着暗物质，不考虑其它星体影响，根据这一模型计算球形空间内的暗物质的质量； (2)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质；主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星，球体内可见物质可认为均匀分布。已知球壳对壳内物体的引力为零；球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，实际观测发现： •当时，恒星运动的角速度几乎不变； •当时，恒星运动的角速度与成正比（此规律由暗物质引力导致）。 若暗物质分布在的球壳区域，请构建模型： a.论述暗物质是否均匀分布； b.求从到的球壳内暗物质的平均密度与内可见物质密度的比值。 重难·创新演练 设题创新：结合教材知识运用(T1);结合航天科技 (T2、T3、T4) 1．▶新角度◀（2026·北京一零一中学）在力学中，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，因此可以引入重力势能的概念。类似地，万有引力做功同样与路径无关，只与卫星到中心天体的距离有关，因此也可以引入引力势能。取两物体相距无穷远时引力势能为0，质量为和的两物体相距为r时，引力势能表达式为，其中G为万有引力常量。 如图甲所示，某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，O点为椭圆的中心。已知地球和卫星的质量分别为M、m。设椭圆轨道的半长轴为a，焦点到中心O点的距离为c。A、B分别为长轴端点和短轴端点。由椭圆的定义可知，B点到地球的距离为a。 (1)求卫星在B点时的引力势能； (2)求卫星从A点运动到B点的过程中，万有引力所做的功； (3)如图乙给出了该卫星在运动过程中速率平方与到中心天体距离倒数的关系图像。请你结合图像，通过推理论证该卫星在运动过程中动能与引力势能之和是否守恒。若不守恒，说明理由；若守恒，求出该卫星在运动过程中的动能与引力势能之和。 2．▶新情境◀（2026·北京丰台·一模）引力波探测为研究天体系统的演化提供了重要手段。为深入理解引力波辐射的物理机制，可研究一个理想化的双星系统：两颗质量均为m的星体，仅在万有引力作用下绕其连线中点做匀速圆周运动。已知两星体间的引力势能为，其中两星体间距为r，引力常量为G，取无穷远处引力势能为零。某同学建立如下两种模型： 模型I：假设双星系统的能量取分立值，能级结构类似于氢原子，即第n个能级的能量可表示为，其中对应双星系统能量最低的定态。 模型Ⅱ：假设双星系统因持续辐射引力波而损失能量，导致r连续减小，辐射的引力波功率P可表示为，其中c为光速，此过程可以认为天体的质量保持不变。 (1)求双星系统总能量E与两星间距r的关系式； (2)在模型I中，若已知双星系统从能级跃迁到能级时辐射的引力波能量为。求基态时两星体间距r1的表达式（用、G、m表示）； (3)在模型Ⅱ中，经过一段时间，两星体间距减小了（），辐射引力波的能量为。某同学认为两星体间距r会减小得越来越快。你是否同意他的想法，请说明理由。 3．▶新情境◀（2026·北京四中）宇宙中一些质量高度集中的天体，若其逃逸速度很大，光都不能逃出其引力束缚，则这种天体称为黑洞。探索黑洞是人类不懈的追求。已知太空中两星体间的引力势能表达式为，其中为两星体间的球心距离，为引力常量，真空中光速为，取无穷远处引力势能为零。 (1)严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前，1799年科学家拉普拉斯就根据牛顿引力理论预言过黑洞的存在。请你利用所学知识，推测质量为的黑洞，之所以能够成为黑洞，其半径最大不能超过多少； (2)2023年“中国天眼”发现著名的GRS黑洞（质量为）存在微弱的射电“脉搏”，由此推断该黑洞与某质量较大的恒星（质量为）均围绕二者连线上的一点做圆周运动，且恒星上的外层物质会不断被吸入到黑洞中，逐渐被吞噬。若在开始的短时间内，二者间距可认为不变，二者质量之和不变且一直满足。推理说明该段时间内，该双星系统的总能量将如何变化； (3)引力波探测为黑洞研究提供了重要手段，2015年人类首次探测到的引力波信号，证实了恒星级黑洞双星系统的存在。为深入理解引力波辐射的物理机制，可建立如下理想化的双星系统模型：两颗质量均为的星体，间距为，仅在万有引力作用下绕其连线中点做匀速圆周运动；假设双星系统因持续辐射引力波而损失能量，导致连续减小，辐射的引力波功率可表示为，其中为光速，此过程可以认为天体的质量保持不变。则经过一段时间，两星体间距减小了（），辐射引力波的能量为。某同学认为该模型中两星体间距会减小的越来越快，你是否同意他的想法，请说明理由。 4．▶新情境◀（2025·北京一零一中·三模）中国天眼FAST的灵敏度极高，发现了一颗自转周期为的毫秒脉冲星。进一步观测后，证实它与另一个伴星在相距为的距离内相互绕转，绕转周期为。伴星的质量为，脉冲星和伴星均可视为均匀球体。已知万有引力常量为。 (1)该脉冲星高频自转但并未解体，求其最小密度； (2)求脉冲星的质量； (3)脉冲星高频自转，形成并持续释放出和脉冲星一起自转的细、高、能电磁辐射束。初步研究，建立了如图所示的简化模型。 a.脉冲星与伴星相互绕转时，在一个绕行周期内，大约有六分之一的时间脉冲星在空间中的辐射会被伴星遮挡。设脉冲星的半径远小于伴星的半径，且脉冲星自转频率远高于绕行频率，求伴星的半径。 b.当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号，已知脉冲星一次辐射的总功率为，当某次脉冲星距离地球最近时，FAST监测到一次源自脉冲星的高能辐射持续时间为，相当于接收来自太阳持续时间为释放出的总能量。太阳的辐射功率为，日地距离为。假设在辐射束内，到脉冲星距离相等的面上能量均匀分布。求该脉冲星距离地球的最近距离。 真题·实战演练 高频考点：卫星的变轨问题、卫星追及相遇问题、天体运动中的机械能变化 1．（2025·北京·真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 2．（2025·四川·高考）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州·高考）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·江西·高考）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 5．（2025·浙江·高考）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 6．（2025·河北·高考）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $