（新知抢先）第二单元 三角形的再认识【预习自检卷一】-2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

**基本信息** 第二单元三角形的再认识预习自检卷，通过生活与文化情境覆盖三角形内角和、等腰三角形性质等核心知识点，注重几何直观与应用意识培养，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题16分|多边形内角和、等腰三角形周长|结合白族刺绣、攀爬架等生活情境| |选择题|8题16分|三角形剪角内角和、三边关系|如非遗剪纸等腰三角形边长问题| |判断题|4题8分|钝角三角形性质、等腰三角形三边关系|小棒围三角形可行性判断| |计算题|2题12分|三角形未知角计算|培养推理能力| |作图题|1题6分|木棒剪拼三角形|体现空间观念| |解答题|7题42分|综合应用三角形知识|解决空间站挡板、垃圾分类边框等实际问题，发展应用意识|

2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 三角形的再认识【预习自检卷一】 一、填空题（共16分） 1．（2分）如图，把一个长方形剪去一个角，剩下的图形是一个（ ）边形，这个图形的内角和是（ ）度。 【答案】五 540 【分析】观察图形，剪去右上角的角后，剩下的图形一共有5条边，因此是五边形。如图： 把五边形分成3个三角形，明确三角形的内角和是180度，用180乘3，求出这个图形的内角和的度数。 【详解】剩下的图形是一个五边形， 180×3＝540（度） 这个图形的内角和是540度。 2．（2分）街心花园的观景台是一个六边形，这个观景台的内角和是（ ）°。 【答案】720 【分析】多边形内角和的计算方法是：内角和＝（边数－2）×180°，六边形有6条边，把数据代入计算即可。 【详解】（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 3．（2分）一个等腰三角形，其中两条边的长度分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米，若它的顶角是40°，底角是（ ）。 【答案】15 70° 【分析】等腰三角形的特点，两条腰相等，两个底角相等，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出三角形的周长，2条腰长＋底边长，底角＝（180°－顶角）÷2。 【详解】如果腰是3厘米，3＋3＝6（厘米），6＝6，与第三边相等，不符合两边之和大于第三边，不符合； 如果腰是6厘米，6＋6＝12（厘米），6－6＝0（厘米），0＜6＜12，符合。 因此，三角形的周长： 6＋6＋3＝15（厘米） （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 4．（2分）如下图，沿正六边形的其中一条对角线剪开后，得到两个梯形，每个梯形的内角和是（ ）°，正六边形的内角和是（ ）°。 小贴士：对角线是连接多边形任意两个不相邻顶点的线段。 【答案】360 720 【分析】正六边形的对称轴如图所示：；三角形的内角和是180°，梯形可以分成两个三角形，所以梯形内角和是180°×2；正六边形可以分成4个三角形，所以正六边形内角和＝180°×4，据此解题。 【详解】180°×2＝360° 180°×4＝720° 每个梯形的内角和是360°，正六边形的内角和是720°。 5．（2分）一个等腰三角形的风筝，风筝的周长是74厘米，其中一条腰长24厘米。那么，它的底边长（ ）厘米。 【答案】26 【分析】等腰三角形的两条腰相等，用周长减去两条腰的长度就是底边的长度。 【详解】74－24×2 ＝74－48 ＝26（厘米） 6．（2分）天成花园的三角形花坛，其中两条边都是7米，第三条边最长是（ ）米（取整米），按边分，这个花坛是（ ）三角形。 【答案】13 等腰 【分析】根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边，已知两条边都是7米，两边和为7＋7＝14米，因此第三边长度必须小于14米。这个花坛有两条边长度相等，按边分属于等腰三角形。 【详解】7＋7＝14（米） 小于14米的最长整米就是13米，这个花坛是等腰三角形。 7．（2分）笑笑在国家中小学智慧平台听了一节有趣的课程，课上介绍到少数民族白族的刺绣图案中有着丰富的几何线条。其中一种图案可以看作近似等腰三角形，如果这个三角形的两边长分别为5cm和11cm，那么第三条边的长度为（ ）cm，周长为（ ）cm。 【答案】11 27 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形是有两条边相等的三角形，解答此题即可。 【详解】因为5＋5＝10,10＜11，所以底的长度只能是5cm。 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（cm） 所以第三条边的长度为11cm，周长为27cm。 8．（2分）户外活动与数学。周末，淘气一家决定去户外活动，既锻炼身体，又愉悦心情。 （1）妹妹很喜欢攀爬。攀爬架侧面是等边三角形（如图），那么∠1＝（ ）。 （2）淘气、爸爸和妈妈玩传球游戏，他们站成一个三角形。淘气说：“我与爸爸之间的距离是4米，我与妈妈之间的距离也是4米。爸爸和妈妈的力量更大，他们之间的距离得远一点。”爸爸和妈妈之间的距离最远是（ ）米。（填整数） 【答案】（1）60度/ （2）7 【分析】（1）等边三角形的三个内角相等，且三角形的内角和为180度，所以∠1＝； （2）根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 已知淘气与爸爸、淘气与妈妈的距离都是4米，设淘气为A点，爸爸为B点，妈妈为C点，则AB＝AC＝4米。那么BC＜AB＋AC，即BC＜4＋4米＝8米。因为距离是整数，所以爸爸和妈妈之间的距离最远为7米。 【详解】（1） 所以∠1＝60度。 （2）4＋4＝8（米） 8－1＝7（米） 爸爸和妈妈之间的距离最远是7米。 二、选择题（共16分） 9．（2分）如图所示，剪去三角形的一个角后，得到一个四边形。这个四边形中，∠1＋∠2的和是（    ）。 A．150° B．180° C．210° D．330° 【答案】C 【分析】因为三角形的内角和为180°，所以另外两个内角的和为180°－30°＝150°；再根据四边形的内角和为360°，所以∠1＋∠2＝360°－四边形另外两个角的和。 【详解】180°－30°＝150° ∠1＋∠2＝360°－150°＝210° 所以∠1＋∠2的和是210°。 10．（2分）在一个等腰三角形中，其中一个角为70°，其它两个角是（    ）。 A．55° 55° B．55° 55°或70° 40°C．70° 40° D．55° 70° 【答案】B 【分析】三角形的内角和是，等腰三角形的两个底角相等。分两种情况：一是为顶角，计算两个底角的度数；二是为底角，计算顶角的度数。 【详解】如果是顶角，则两个底角相等。 底角的度数为： 所以其它两个角的度数是、。 如果是底角，则另一个底角也是。 顶角的度数为： 所以其它两个角的度数是、。 综上所述，其它两个角的度数是、或、。 11．（2分）等腰三角形一个内角是120°，另一个内角是（    ）。 A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】A 【分析】三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形一个内角是120°，则另外两个内角和为：180°－120°＝60°，两个底角相等，则另一个内角为：60°÷2＝30°，据此解答。 【详解】180°－120°＝60° 60°÷2＝30° 因此，等腰三角形的另一个内角是30°。 故答案为：A 12．（2分）在研究多边形内角和时，图图和红红一起探索五边形的内角和，下图是他们的思考过程，下列算式能体现他们思考过程的是（    ）。 A．180°×5 B．180°×4 C．180°×3 D．180°×2 【答案】C 【分析】通过观察图形，将多边形分割成三角形来求解内角和的方法。 【详解】由图形可知，从五边形的一个顶点出发，画对角线把五边形分成了个三角形。 因为三角形的内角和是，所以五边形的内角和是个三角形内角和的总和，也就是：。 13．（2分）欢欢把一根长10cm的吸管剪成3段并围成一个三角形。她第一刀剪在3cm处（如下图），那么第二刀应剪在（    ）所在的位置。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】测量物体时，结束端点的刻度减去开始端点的刻度，就是线段的长度。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，据此逐项分析即可解答。 【详解】A．A处剪开，三条边分别是3厘米、4－3＝1（厘米）、10－1－3＝6（厘米）；1＋3＜6，不能围成三角形。 B．B处剪开，三条边分别是3厘米、5－3＝2（厘米）、10－3－2＝5（厘米）；2＋3＝5，不能围成三角形。 C．C处剪开，三条边分别是3厘米、6－3＝3（厘米）、10－3－3＝4（厘米）；3＋3＞4，能围成三角形。 D．D处剪开，三条边分别是3厘米、10－9＝1（厘米）、10－3－1＝6（厘米）3＋1＜6，不能围成三角形。 14．（2分）下面三组小棒，不能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、4cm、5cmB．8cm、8cm、8cmC．3cm、3cm、7cmD．2cm、6cm、7cm 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成三角形，简便方法是计算两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度。若和大于最长边，则能围成三角形；若和小于或等于最长边，则不能围成三角形。 【详解】A．（cm），，能围成三角形； B．（cm），，能围成三角形； C．（cm），，不能围成三角形； D．（cm），，能围成三角形。 15．（2分）在山西太原的非遗剪纸活动中，需要用彩纸剪出等腰三角形图案。若其中两条边的长度分别是4.2cm和9.5cm，那么第三条边的长度是（    ）。 A．4.2cm B．13.7cm C．9.5cm D．5.3cm或9.5cm 【答案】C 【分析】先根据等腰三角形两条边相等的特征，确定第三条边可能的长度；再根据三角形任意两边之和大于第三边的关系进行验证，排除不能组成三角形的情况，从而确定正确选项。 【详解】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。已知两条边分别是和，则第三条边的长度可能是或。 A. 若第三条边是，三边长度分别为、、（单位：）。计算，因为，不符合三角形任意两边之和大于第三边，不能组成三角形，此选项错误。 B. 不等于已知两边的长度，不符合等腰三角形两条边相等的特征，此选项错误。 C. 若第三条边是，三边长度分别为、、（单位：）。计算，因为，符合三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形，此选项正确。 D. 不等于已知两边的长度，不符合等腰三角形特征，此选项错误。 16．（2分）现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm和10cm。从中任取3根木棒，能组成三角形的个数为（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】依据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先列举出从4根木棒中任取3根的所有组合情况，然后利用三边关系定理逐一验证每种组合是否能围成三角形，最后统计符合条件的个数并选择对应选项。 【详解】取4cm、6cm、8cm： 4＋6＝10 6－4＝2 2＜8 10＞8，所以能组成三角形。 取4cm、6cm、10cm： 4＋6＝10 10＝10，不满足任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。 取4cm、8cm、10cm： 4＋8＝12 8－4＝4 4＜10，12＞10，所以能组成三角形。 取6cm、8cm、10cm： 6＋8＝14 8－6＝2 2＜10，14＞10，所以能组成三角形。 综上所述，能组成三角形的个数为3个。 三、判断题（共8分） 17．（2分）钝角三角形的两个锐角的和不一定小于90°。（ ） 【答案】× 【分析】大于90°小于180°的角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以钝角三角形的另外两个角都是锐角，三角形内角和是180°，用180°减去一个钝角的度数，即可得到两个锐角的度数之和，由此判断，即可解答。 【详解】用180°减去一个大于90°的角，结果一定小于90°。所以钝角三角形的两个锐角的和一定小于90°。原题说法错误。 故答案为：× 18．（2分）一个三角形中最小的内角的度数是46°，这个三角形是钝角三角形。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可知，三角形中另外两个内角每个角都不能小于46°。因此用三角形内角和－46°，可求出另外两个角的和，再假设是钝角三角形，则另外的两个角中有一个肯定是钝角，取最小的钝角的值（91°），用两个角的和－91°，求出另一个角的度数，与46°进行比较，如果大于46°，则满足题意，如果小于46°，则不满足题意，据此解答。 【详解】180°－46°＝134° 134°－91°＝43° 43°＜46°，不符合题意，故原题说法错误。 故答案为：× 19．（2分）在长度为3厘米、6厘米、7厘米和8厘米的这几根小棒中，任选三根小棒都可以围成三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边。要判断题干中“任选三根小棒都可以围成三角形”是否正确，需要运用列举法，将所有可能的三根小棒组合列出来，逐一验证是否满足“两边之和大于第三边”的条件。只要有一组不满足，说法即为错误；若所有组合均满足，说法即为正确。 【详解】从长度为厘米、厘米、厘米和厘米的根小棒中任选根，共有种选法，验证如下： 1.选厘米、厘米、厘米：（厘米），，能围成三角形； 2.选厘米、厘米、厘米：（厘米），，能围成三角形； 3.选厘米、厘米、厘米：（厘米），，能围成三角形； 4.选厘米、厘米、厘米：（厘米），，能围成三角形。 综上所述，所有组合均满足三角形三边关系，原题说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）豆豆想用木棒搭一个等腰三角形，他先选了两根长度分别是35厘米、17厘米的木棒，第三根木棒可以选35厘米的，也可以选17厘米的。（ ） 【答案】× 【分析】利用三角形的三边关系，两边之和一定大于第三条边，来判断第三根木棒的长度。 【详解】如果第三根木棒是35厘米，那么17＋35＝52（厘米），52＞35，符合三角形的三边关系； 如果第三根木棒是17厘米，那么17＋17＝34（厘米），34＜35，不符合三角形的三边关系； 所以第三根木棒选35厘米可以搭成三角形，选17厘米不可以搭成三角形，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面三角形中未知角的度数。 【答案】122°；120° 【分析】三角形的内角和是180°；等腰三角形的两个底角相等。 【详解】（1） （2）从图中可知，这个三角形是等腰三角形，所以它有两个角都是30°。 22．（6分）求出下面和的度数。 【答案】∠1＝30°；∠2＝133° 【分析】 在左图中，增加∠2。 ∠2与46°角组成平角，先利用平角为180°求出∠2，再结合三角形内角和为180°已知三角形的两个内角，可直接根据三角形内角和为180°，求出未知角∠1的度数。 右图中，四边形内角和是360°，用四边形内角和依次减去3个角的度数，就是∠2的度数。直角是90°。 【详解】 左图： ∠2＝180°－46°＝134° ∠1＝180°－16°－∠2 ＝180°－16°－134° ＝164°－134° ＝30° 右图：∠2＝360°－55°－90°－82° ＝305°－90°－82° ＝215°－82° ＝133° 五、作图题（共6分） 23．（6分）将一根长18厘米的细木棒剪两刀，使剪下的三根小棒首尾相连能围成一个三角形。如果第一次从A点剪下，那么第二次可以从哪个位置剪下，用↓标注，并说明理由。 【答案】 或 或 或 三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边。（理由不唯一） 【分析】根据题图可知，每小段是1厘米，从A点剪开一段长7厘米，另一段长11厘米，要符合三角形三边关系，则必须在11厘米那段中再剪一段，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找出符合条件的剪法，再进一步解答即可。 【详解】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 18－7＝11（厘米），另外两边的和无论怎么剪都是11厘米，11＞7，只需要计算两边之差即可。 当另外两边是1厘米和10厘米时：10－1＝9（厘米），9＞7，两边之差大于第三边，不能构成三角形； 当另外两边是2厘米和9厘米时：9－2＝7（厘米），7＝7，两边之差等于第三边，不能构成三角形； 当另外两边是3厘米和8厘米时：8－3＝5（厘米），5＜7，两边之差小于第三边，能构成三角形； 当另外两边是4厘米和7厘米时：7－4＝3（厘米），3＜7，两边之差小于第三边，能构成三角形； 当另外两边是5厘米和6厘米时：6－5＝1（厘米），1＜7，两边之差小于第三边，能构成三角形； 画图略。 六、解答题（共42分） 24．（6分）空间站舱内实验区温度保持恒温23℃。科研人员制作一块三角形的观测挡板，测得这块挡板的两个内角分别是48度和65度，第三个内角是多少度？这个三角形按角分是什么三角形？ 【答案】67度；锐角三角形 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的三个内角和等于度。已知其中两个内角的度数，用度减去这两个角的度数，即可求出第三个内角的度数。然后根据三个内角的大小判断三角形的类型：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】 （度） 因为度、度、度都小于度，即三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 答：第三个内角是度，这个三角形是锐角三角形。 25．（6分）【安全警示】在活动过程中，班长要在路口摆放一个三角形的交通警示牌，提醒大家注意来往车辆。已知这个警示牌是一个等腰三角形，并且量得它的顶角是100°。请问： 这个警示牌的一个底角是多少度？ 【答案】 40° 【分析】三角形内角和等于180°以及等腰三角形两个底角相等的特征。已知顶角是100°，先用内角和减去顶角得到两个底角的度数之和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：这个警示牌的一个底角是40°。 26．（6分）手工课上，小丽要做一个等腰三角形的书签，书签的顶角度数是一个底角度数的3倍。这个书签的顶角是多少度？ 【答案】 【分析】解题关键在于利用等腰三角形两个底角相等的性质，结合顶角与底角的倍数关系，将角度计算转化为份数计算。把底角看作份，顶角是份，利用三角形内角和求出份的度数，进而求出顶角的度数。 【详解】总份数： 底角度数： 顶角度数： 答：这个书签的顶角是。 27．（6分）淘气在探究五边形内角和时，把五边形分成5个三角形，如下图，得到这个五边形的内角和是900°，他算得对吗？请写出你的思考过程。 【答案】算得不对； 我的思考过程：这5个三角形在五边形中心处的角加起来是一个360°的周角，这部分并不是五边形的内角，需要减去，因此五边形的内角和是900°－360°＝540°。 【分析】这5个三角形在五边形中心处的角加起来是一个360°的周角，这部分并不是五边形的内角，需要减去。 【详解】五边形的内角和是900°－360°＝540°，他算得不对，因为这5个三角形在五边形中心处的角加起来是一个360°的周角，这部分并不是五边形的内角。 28．（6分）社区开展“垃圾分类志愿服务”活动，志愿者用彩色胶带装饰分类垃圾桶。制作一个等腰三角形造型的装饰边框，三角形一条边长0.7分米，另一条边长1.4分米。这个等腰三角形边框的周长可能是多少分米？ 【答案】 分米 【分析】已知等腰三角形的两条边长，需分两种情况讨论哪条边是腰：第一种情况腰长是分米，第二种情况腰长是分米。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能组成三角形的情况，最后计算符合情况的三角形周长。 【详解】情况一：假设腰长是分米，则三条边长分别为分米、分米、分米。 ，两边之和等于第三边，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况不能围成三角形。 情况二：假设腰长是分米，则三条边长分别为分米、分米、分米。 ，，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况能围成三角形。 （分米） 答：这个等腰三角形边框的周长可能是分米。 29．（6分）从如图所示的5根小棒中选出3根，组成一个三角形，有多少种不同的组法？并列出其中三种。 【答案】7；2cm、3 cm、4 cm，2cm、4 cm、5 cm，2cm、5 cm、6cm 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，选出的小棒符合三角形三边之间的关系即可组成一个三角形，据此即可解答。 【详解】2＋3＞4，所以2cm、3 cm、4 cm的小棒可以组成一个三角形。 2＋3＝5，所以2cm、3 cm、5 cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋3＜6，所以2cm、3 cm、6cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋4＞5，所以2cm、4 cm、5 cm的小棒可以组成一个三角形。 2＋4＝6，所以2cm、4 cm、6cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋5＞6，所以2cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋4＞5，所以3cm、4 cm、5cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋4＞6，所以3cm、4 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋5＞6，所以3cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 4＋5＞6，所以4cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 答：有7种不同的组法，例如：2cm、3 cm、4 cm，2cm、4 cm、5 cm，2cm、5 cm、6cm可以组成一个三角形。 30．（6分）人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。 （1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？ （2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米？ 【答案】（1）不能，理由见详解 （2）100厘米 【分析】（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此判断这三根竹条能否拼成一个风筝框架。 （2）先将笑笑爸爸准备三根竹条长度相加，求出竹条总长，也就是要做成风筝周长。等腰三角形的两条腰相等，则用风筝周长减去2个80厘米，求出底长。 【详解】（1）65＋65＝130（厘米），130厘米＝130厘米 则这三个竹条，其中两根的长度等于第三个竹条长度，不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。 答：爸爸不能把这三根竹条首尾相接做成风筝框架，因为两边之和等于第三边，不符合三角形的三边关系。 （2）65＋65＋130＝260（厘米） 260－80－80＝100（厘米） 答：底长应是100厘米。 【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，利用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成三角形时，用较短的两条边的长度和与第三条边比较大小解答。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 三角形的再认识【预习自检卷一】 一、填空题（共16分） 1．（2分）如图，把一个长方形剪去一个角，剩下的图形是一个（ ）边形，这个图形的内角和是（ ）度。 2．（2分）街心花园的观景台是一个六边形，这个观景台的内角和是（ ）°。 3．（2分）一个等腰三角形，其中两条边的长度分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米，若它的顶角是40°，底角是（ ）。 4．（2分）如下图，沿正六边形的其中一条对角线剪开后，得到两个梯形，每个梯形的内角和是（ ）°，正六边形的内角和是（ ）°。 小贴士：对角线是连接多边形任意两个不相邻顶点的线段。 5．（2分）一个等腰三角形的风筝，风筝的周长是74厘米，其中一条腰长24厘米。那么，它的底边长（ ）厘米。 6．（2分）天成花园的三角形花坛，其中两条边都是7米，第三条边最长是（ ）米（取整米），按边分，这个花坛是（ ）三角形。 7．（2分）笑笑在国家中小学智慧平台听了一节有趣的课程，课上介绍到少数民族白族的刺绣图案中有着丰富的几何线条。其中一种图案可以看作近似等腰三角形，如果这个三角形的两边长分别为5cm和11cm，那么第三条边的长度为（ ）cm，周长为（ ）cm。 8．（2分）户外活动与数学。周末，淘气一家决定去户外活动，既锻炼身体，又愉悦心情。 （1）妹妹很喜欢攀爬。攀爬架侧面是等边三角形（如图），那么∠1＝（ ）。 （2）淘气、爸爸和妈妈玩传球游戏，他们站成一个三角形。淘气说：“我与爸爸之间的距离是4米，我与妈妈之间的距离也是4米。爸爸和妈妈的力量更大，他们之间的距离得远一点。”爸爸和妈妈之间的距离最远是（ ）米。（填整数） 二、选择题（共16分） 9．（2分）如图所示，剪去三角形的一个角后，得到一个四边形。这个四边形中，∠1＋∠2的和是（    ）。 A．150° B．180° C．210° D．330° 10．（2分）在一个等腰三角形中，其中一个角为70°，其它两个角是（    ）。 A．55° 55° B．55° 55°或70° 40° C．70° 40° D．55° 70° 11．（2分）等腰三角形一个内角是120°，另一个内角是（    ）。 A．30° B．45° C．60° D．120° 12．（2分）在研究多边形内角和时，图图和红红一起探索五边形的内角和，下图是他们的思考过程，下列算式能体现他们思考过程的是（    ）。 A．180°×5 B．180°×4 C．180°×3 D．180°×2 13．（2分）欢欢把一根长10cm的吸管剪成3段并围成一个三角形。她第一刀剪在3cm处（如下图），那么第二刀应剪在（    ）所在的位置。 A．A B．B C．C D．D 14．（2分）下面三组小棒，不能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、4cm、5cm B．8cm、8cm、8cm C．3cm、3cm、7cm D．2cm、6cm、7cm 15．（2分）在山西太原的非遗剪纸活动中，需要用彩纸剪出等腰三角形图案。若其中两条边的长度分别是4.2cm和9.5cm，那么第三条边的长度是（    ）。 A．4.2cm B．13.7cm C．9.5cm D．5.3cm或9.5cm 16．（2分）现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm和10cm。从中任取3根木棒，能组成三角形的个数为（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、判断题（共8分） 17．（2分）钝角三角形的两个锐角的和不一定小于90°。（ ） 18．（2分）一个三角形中最小的内角的度数是46°，这个三角形是钝角三角形。（ ） 19．（2分）在长度为3厘米、6厘米、7厘米和8厘米的这几根小棒中，任选三根小棒都可以围成三角形。（ ） 20．（2分）豆豆想用木棒搭一个等腰三角形，他先选了两根长度分别是35厘米、17厘米的木棒，第三根木棒可以选35厘米的，也可以选17厘米的。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面三角形中未知角的度数。 22．（6分）求出下面和的度数。 五、作图题（共6分） 23．（6分）将一根长18厘米的细木棒剪两刀，使剪下的三根小棒首尾相连能围成一个三角形。如果第一次从A点剪下，那么第二次可以从哪个位置剪下，用↓标注，并说明理由。 六、解答题（共42分） 24．（6分）空间站舱内实验区温度保持恒温23℃。科研人员制作一块三角形的观测挡板，测得这块挡板的两个内角分别是48度和65度，第三个内角是多少度？这个三角形按角分是什么三角形？ 25．（6分）【安全警示】在活动过程中，班长要在路口摆放一个三角形的交通警示牌，提醒大家注意来往车辆。已知这个警示牌是一个等腰三角形，并且量得它的顶角是100°。请问： 这个警示牌的一个底角是多少度？ 26．（6分）手工课上，小丽要做一个等腰三角形的书签，书签的顶角度数是一个底角度数的3倍。这个书签的顶角是多少度？ 27．（6分）淘气在探究五边形内角和时，把五边形分成5个三角形，如下图，得到这个五边形的内角和是900°，他算得对吗？请写出你的思考过程。 28．（6分）社区开展“垃圾分类志愿服务”活动，志愿者用彩色胶带装饰分类垃圾桶。制作一个等腰三角形造型的装饰边框，三角形一条边长0.7分米，另一条边长1.4分米。这个等腰三角形边框的周长可能是多少分米？ 29．（6分）从如图所示的5根小棒中选出3根，组成一个三角形，有多少种不同的组法？并列出其中三种。 30．（6分）人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。 （1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？ （2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $