5. 带电粒子在电场中的运动（举一反三讲义）物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦带电粒子在电场中的运动，系统梳理带电粒子加速（动力学与功能关系方法）、匀强电场偏转（类平抛运动规律及推论）、示波器原理（构造与扫描/信号电压作用）三大知识点，形成从基础规律到实际应用的递进学习支架。 资料以知识归纳结构化（如偏转情形表格对比）、例题情境化（结合“人造太阳”“XCT扫描”等科技案例）为特色，通过模型建构（类平抛运动）、科学推理（推导偏转公式）培养科学思维，课中助力教师引导学生深化理解，课后作业分层设计帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

5. 带电粒子在电场中的运动 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+5个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1带电粒子的加速】 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ 【例1】（25-26高一下·浙江宁波·期中）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v，下列说法正确的是（　　） A．M板带负电、N板带正电 B．若增大U，粒子在两板间的运动时间减少 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 【答案】B 【详解】A．带正电的粒子从M板向N板加速，则M板带正电、N板带负电，A错误； BCD．根据，可知 则若增大U，粒子到达N板的速度v变大，整个过程的平均速度增加，则在两板间的运动时间减少，B正确，CD错误。 故选B。 【变式1-1】（2026·江苏苏州·三模）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 【答案】C 【详解】A．电子从O到B板，根据动能定理 AB间电压始终为，因此到达B板的速度，A错误； B．对电子从O到C板全过程，动能定理 总功始终为0，因此电子到达C板时速度仍为0，恰好到达C板，不能穿过小孔，B错误； CD．AB段匀加速：加速度 位移 解得​​，即​与​成正比。 BC段匀减速：加速度大小 同理可得减速到0的时间，即与​成正比。 总时间，不变，因此总时间不变，C正确，D错误。 故选 C。 【变式1-2】（2026·安徽亳州·模拟预测）中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 【答案】B 【详解】A．板间电场强度为可知，将两板间距离增大到原来的2倍，板间电场强度变为原来倍，故A错误； C．根据牛顿第二定律可得由A分析可知，板间电场强度变为原来倍，所以粒子p在电场中的加速度变为原来倍，故C错误； B．根据，整理可得 即粒子p在电场中的加速时间与两板间距离成正比，也变为原来2倍，故B正确； D．根据动能定理，解得 则粒子p出右侧极板时速度与两板间距离无关，即粒子p出右侧极板时速度不变，故D错误。 故选B。 【变式1-3】．在电场强度方向沿轴的某电场中，在区域的电势分布如图所示。一电子以初速度大小沿轴正方向从位置进入该区域，只考虑电场力作用，取沿方向为速度的正方向。关于该电子在区域内运动的速度随时间的变化图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．图像的斜率满足：本题中，电势随增大逐渐降低，因此电场强度方向沿方向；同时曲线斜率的绝对值先增大后减小，说明的大小先增大后减小。电子带负电，受到的电场力，电场力方向沿方向，由牛顿第二定律可得 图像的斜率表示加速度，大小变化规律符合电场变化规律，但电子做减速运动，通过前半段位移的平均速度大于后半段位移的平均速度，因此前半段用时短，后半段用时长，不是2倍的关系，故A错误； BC．直线型图像为加速度恒定的运动，而在区域内不存在图像斜率恒定的区域，故BC错误； D．D项图像说明电子先减速到0再反向加速，并且减速到0的点在的区域，减速和加速的图像对称，故D正确。 故选D。 【知识点2】 带电粒子在匀强电场中的偏转 1、带电粒子在电场中的两种偏转的情形 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类似平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 2、带电粒子在电场中的偏转基本规律 （1）初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝。 （2）静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝。 （3）离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝。 （4）速度方向与初速度方向夹角的正切值tanθ＝＝。 （5）离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝。 3、带电粒子在电场中的偏转几个常用推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点，如图所示。 （2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tanα＝tanθ。 （3）不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 （4）分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。 【例2】（25-26高一下·辽宁抚顺·期末）某种负离子空气净化原理如图所示，由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不计空气阻力，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。其中，质量为m、电荷量为的颗粒从上极板左边缘进入，刚好可以被收集器收集到。 (1)求两金属板间的电压； (2)求这个颗粒的速度偏向角 （可用表示）； 【答案】(1) (2)，斜向右下方 【详解】（1）水平方向有，竖直方向，根据牛顿第二定律 又，解得 （2） 设末速度与水平方向夹角为，则，解得，斜向右下方 【变式2-1】（25-26高一下·贵州·期末）XCT扫描是临床医学重要的检测手段，可精准探测人体病灶位置与形态。如图为XCT机产生X射线的核心装置简化示意图：M、N极板间为加速电场，右侧虚线框区域S为竖直方向上的匀强偏转电场。工作时，电子由静止开始在加速电场中加速，沿水平方向进入偏转电场，出偏转电场后沿直线运动打在右侧圆形靶台的中心P点，高速电子轰击靶台即可产生X射线。已知电子的质量为m、电荷量为e，MN两端的电压的绝对值为，偏转电场区域水平宽度为，偏转电场强度，P点距离偏转电场右边界的水平距离为L，全程真空环境，忽略电子重力及电子间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时速度的大小； (2)打在P点的电子束偏离原水平方向的竖直高度H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速电场中，由动能定理可得，解得 （2）在偏转电场中水平方向，电子做匀速直线运动则有L0=v0t，竖直方向，根据牛顿第二定律可得 电子在竖直方向的速度vy=at 电子射出偏转电场时速度方向与水平方向夹角 电子在电场中偏转的位移 电子出偏转电场后的竖直方向位移，H=y+y2 解得 【变式2-2】（多选）如图所示，质量为，带电荷量为的带电粒子，由静止开始经电压为的电场加速后，水平射入右侧电场强度为、方向竖直向上的匀强电场中，曲线为粒子在偏转电场中的运动径迹，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子离开加速电场时的速度大小为 D．粒子在偏转电场中的加速度，方向竖直向下 【答案】AC 【详解】AB．由图可知，粒子进入右侧水平匀强电场中，粒子运动轨迹向上偏转，故受到竖直向上的电场力，而电场强度方向也竖直向上，故粒子带正电，故A正确，B错误； C．粒子在加速电场中，电场力做正功，动能增加，根据动能定理有 解得，故C正确； D．粒子在偏转电场中，根据牛顿第二定律有 解得 粒子所受电场力方向竖直向上，故粒子的加速度方向也竖直向上，故D错误。 故选AC。 【变式2-3】（25-26高一下·宁夏银川·期末）如图所示，一个电荷量大小为、质量为的电子由静止释放，经电压为的电场加速后，垂直进入A、B两极板间的匀强电场，并能从右侧射出电场。A、B两极板的间距为，板长为，极板间的电压为。电子重力及电场边界效应不计，求： (1)电子射出加速电场时的速度v0； (2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移量y。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，设电子在偏转电场中运动的时间为，加速度为，水平方向和竖直方向分别有，，根据牛顿第二定律有，联立解得 【知识点3示波器】 1、示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。 2、示波管的原理 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 【例3】（25-26高二上·全国·课后作业）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（  ） A．极板X应带负电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电 【答案】C 【详解】如果在荧光屏上P点出现亮斑，可知电子分别向极板X和极板Y偏转，由于电子带负电，所以极板X应带正电，极板Y应带正电，则极板X′带负电，极板Y′带负电。 故选C。 【变式3-1】（25-26高二上·河南南阳·期中）如图所示为由加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图。忽略电子重力，下列说法正确的是（　　） A．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场仅改变速度的方向 B．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场也可使电子的速度增大 C．水平偏转板间的电场可以让电子上下偏转 D．荧光屏上不能产生倾斜亮线 【答案】B 【详解】 AB．加速电场对电子做正功，电子速度增大，偏转电场对电子的作用力与电子的初速度方向垂直，电子做类平抛运动，电子的速度也增大，故A错误，B正确； C．水平偏转板间的电场方向是水平的，对电子施加水平方向的电场力，能使电子在水平方向上发生偏转，不能使电子上下偏转，故C错误； D．如果在水平偏转板和竖直偏转板上同时施加合适的扫描电压，可以使电子束在荧光屏上沿任意倾斜方向移动，从而形成倾斜的亮线，故D错误。 故选B。 【变式3-2】（2025·河南南阳·模拟预测）加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图如图所示。忽略电子重力，下列说法错误的是（    ） A．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场仅改变速度的方向但不改变速度的大小 B．荧光屏上可以产生倾斜亮线 C．若、的电势均低于Y、X的电势，则电子打在XOY区域 D．水平偏转电场可使电子做匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】A．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场不但改变速度的方向且能改变速度的大小，故A错误，符合题意； B．当电子枪源源不断的发出电子，在两偏转极板上加上合适的周期性电压，荧光屏上就可产生倾斜亮线，故B项正确，不符合题意； C．若、的电势均低于Y、X的电势，则偏向低电势极板，电子会打在XOY区域，故C正确，不符合题意； D．水平偏转电场提供的加速度不变，可使电子做类平抛运动即匀变速曲线运动，故D项正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选A。 【变式3-3】（多选）示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如下，XX′为水平偏转电极，YY′为竖直偏转电极。（已知T很小），以下说法正确的是（　　） A．XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压，屏上出现一个亮点 B．XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压，屏上将出现一条竖直亮线 C．XX′加图4波形电压，YY′如图2波形电压，屏上将出现一条竖直亮线 D．XX′加图4波形电压，YY′加图1波形电压，屏上将出现图1所示图线 【答案】BD 【详解】A．XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压，据示波管的工作原理可知会使电子枪发射的电子在水平电场的作用下，左右周期性的打在屏上，所以出现屏上在两个位置出现亮点，故A错误； B．XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压，屏上将出现一条竖直亮线，故B正确； C．XX′加图4波形电压、YY′加图2波形电压，屏上将出现一条水平亮线，故C错误； D．XX′加图4波形电压、电子会在水平方向上水平匀速扫描，YY′加图1波形电压，会使电子在竖直方向上按简谐振动的方式扫描，所以屏上将出现图1所示图线，故D正确。 故选BD。 模块三 课后作业 一、单选题 1．（25-26高二下·四川·期末）如图为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正、负极相接。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，绝大多数油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力均忽略不计。下列说法正确的是（     ） A．油滴所受电场力方向一定竖直向下 B．若某油滴向下加速运动，则该油滴电势能一定减小 C．若某油滴悬浮不动，仅增加板间距离，则该油滴向下运动 D．若某油滴悬浮不动，断开电源与金属板的连接，仅减小板间距离，则该油滴向上运动 【答案】C 【详解】A．油滴带负电，电场方向竖直向下，则油滴所受电场力方向竖直向上，故A错误； B．油滴向下运动时，电场力向上，电场力做负功，电势能增加，故B错误； C．油滴悬浮时受力平衡，即 金属板始终接电源，板间电压不变，由可知，增加板间距后场强减小，油滴所受电场力小于重力，则该油滴向下运动，故C正确； D．断开电源后，极板所带电荷量不变，由，， 可得 所以，电场强度与板间距无关，减小后不变，仍满足 则油滴保持静止，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（     ） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 【答案】D 【详解】A．由电路连接可知，间和间的电压相等，都等于电源电动势，电场方向相反。粒子从由静止释放，根据动能定理，得，故A错误； B．A板左移时，间电压仍为，总功为，粒子刚好到达板（速度为），故B错误； C．粒子在AB间做匀加速直线运动，由动能定理得 因此不管AB间距如何变化，粒子到达B板的速度恒定；AB段平均速度为 设AB间距为，得运动时间 BC段粒子做匀减速直线运动，到C板时末速度为0，平均速度为 设BC间距为得运动时间 总时间，B板右移时，增大、减小，总间距（A到C的距离）不变，因此总时间不变，故C错误； D．C板右移时，不变，增大，总间距增大，不变，因此总时间变长，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二下·浙江舟山·期末）示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极、都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极之间和之间加上图（1）、（2）、（3）、（4）所示的几种电压，荧光屏上可能会出现如图乙所示的（a）、（b）两种波形，则下列说法正确的是（　　） A．若和分别加电压（3）和（2），荧光屏上将出现图乙中（b）所示波形 B．若和分别加电压（2）和（1），荧光屏上将出现图乙中（a）所示波形 C．若和分别加电压（1）和（3），荧光屏上将出现图乙中（a）所示波形 D．若和分别加电压（2）和（4），荧光屏上将出现图乙中（b）所示波形 【答案】A 【详解】根据示波管原理，荧光屏上显示的是垂直偏转电压随水平偏转电压变化的曲线。 要得到图乙（a）所示的正弦波形，需在加锯齿波扫描电压（3），使其在轴左右移动；在加正弦信号（1），使其在轴正弦变化，合波形即为图乙（a）。 要得到图乙（b）所示的方波波形，需在加锯齿波扫描电压（3），使其在轴左右移动；在加方波信号（2），使其在轴呈固定值，合波形即为图乙（b）。 故选A。 4．（25-26高一下·湖北襄阳·阶段检测）我国科学家侯建国院士团队成功研制出高分辨透射电子显微镜，其核心部件电子偏转系统工作原理简化为如图所示：电荷量为q、质量为m的电子束以初速度水平射入平行板电容器。极板间电压为U，板长为L，间距为d，忽略重力和电子间相互作用。已知电子离开偏转系统时动能增量为，偏转距离为y，对于可以飞出电场的电子，下列选项正确的是（     ） A．若仅将初速度v0减小为原来的一半，则y变为原来的4倍，变为原来的4倍 B．若仅将电压U增大为原来的2倍，则y变为原来的2倍，变为原来的2倍 C．若仅将板长L增大为原来的2倍，则y变为原来的2倍，变为原来的4倍 D．若仅将板间距d减小为原来的一半，则y变为原来的2倍，变为原来的2倍 【答案】A 【详解】电子在电场中做类平抛运动，平行于极板方向,有 垂直于极板方向,有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 由动能定理可得 A．若仅将初速度v0减小为原来的一半，则y变为原来的4倍，变为原来的4倍，故A正确； B．若仅将电压U增大为原来的2倍，则y变为原来的2倍，变为原来的4倍，故B错误； C．若仅将板长L增大为原来的2倍，则y变为原来的4倍，变为原来的4倍，故C错误； D．若仅将板间距d减小为原来的一半，则y变为原来的2倍，变为原来的4倍，故D错误。 故选A。 5．（2026·河南平顶山·三模）如图所示，两组平行板电容器垂直放置于同一竖直平面内，其中A、B间存在电势差为的加速电场，C、D间存在电势差为的偏转电场。现将氕（）、氘（）、氚（）、氦（）四个粒子从O点由静止释放，经A、B间电场加速后沿中线进入偏转电场，离开偏转电场时均未碰到极板。若忽略粒子间相互作用及粒子重力，则离开电场时速度相同的粒子是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C 【详解】粒子在加速度电场中做匀加速直线运动，进入CD电场中的初动能为 粒子出偏转电场时的动能为 在偏转电场中沿电场运动的距离为y，则（其中d为偏转电场两极板的距离） （其中l为偏转电场的长度） 联立解得 由此可得所有的粒子在偏转电场中偏转的距离y相同，故相同，，即比荷相同的粒子速度相同。 故选C。 6．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 【答案】C 【详解】根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 3 0 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0 解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO > φN。 故选C。 7．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示的电路中，保持A、B两极板水平，闭合开关S，一带电小球恰好在两极板间静止，现仅将两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球仍静止 C．小球向上做加速运动 D．小球的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，A极板带正电，A、B两极板间的场强方向竖直向下。对小球进行受力分析可知，要想小球恰好在两极板间静止，其受到的电场力必须与重力等大反向，所以小球所受的电场力方向竖直向上。由于小球所受的电场力方向与A、B两极板间的场强方向相反，所以小球带负电，故A错误； BCD．设A、B两极板间的电势差为，两极板间的距离为，则当小球恰好在两极板间静止时，有 当两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角时，A、B两极板间的距离为 此时两极板间的场强大小为 其方向垂直于极板，与竖直方向的夹角为。对小球进行受力分析可知，此时小球所受电场力的方向垂直两极板斜向右上方，小球的受力分析如图所示： 将电场力沿着水平方向和竖直方向进行正交分解，则在竖直方向有 即小球在竖直方向上合外力仍然为0，在水平方向上有 解得小球在水平方向的加速度为 综上所述，当两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角时，小球将不再静止，将以的加速度水平向右加速运动，故BC错误，D正确。 故选D。 8．（2026·北京昌平·二模）如图所示，两块平行金属薄板A、B与恒压电源连接，两板中央各有一小孔，小孔分别位于M、N点，有一带电粒子在A板上方的O点由静止释放，粒子到达N点时速度恰好为零。M、N、O在同一竖直线上。不计空气阻力和电场的边缘效应。现将B板向下平移至N′点，在O点由静止释放的该粒子（　　） A．运动到N点返回 B．运动到N和N′点之间返回 C．运动到N′点返回 D．穿过N′点 【答案】D 【详解】根据动能定理可得 即 根据可知，B板向下平移至N′点时，AB板间电场强度减小，粒子运动到N点时，重力做功大于电场力做的功，所以粒子的动能不为零，粒子运动到N′点时，重力做功仍大于电场力做的功，所以粒子的动能不为零，粒子将穿过N′点。 故选D。 二、多选题 2．（多选）如图所示，某静电喷雾装置在和之间产生水平向右的匀强电场，带电雾滴从边沿水平方向以不同的初速度进入电场，达到边。若雾滴均带正电且比荷相同，忽略空气阻力及重力，用表示速度的增加量，用表示速率平方的增加量。下列说法正确的是（ 　　） A．不同雾滴受到的电场力都相同 B．不同雾滴的加速度都相同 C．不同雾滴从到达过程中相同 D．不同雾滴从到达过程中相同 【答案】BC 【详解】A．电场力 匀强电场相同，雾滴比荷相同，但不同雾滴电荷量不一定相同，因此电场力不一定相同，故A错误； B．由牛顿第二定律得 可得雾滴加速度 雾滴比荷相同，相同，因此所有雾滴加速度都相同，故B正确； C．AB到CD沿电场方向的距离固定，根据动能定理有 可得 均为定值，因此不同雾滴的相同，故C正确； D．从到达过程，雾滴的位移 不同雾滴初速度不同，因此运动时间不同，则速度增加量 故不同雾滴的不同，故D错误。 故选BC。 10．（多选）平行金属板与交变电源连接，板间电压波形如图所示，一带电粒子质量为，电量，在时刻从板附近由静止释放，不计重力，设平行金属板间距离为，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能始终在板间运动，无法到达板 B．若粒子在时刻到达板（），则粒子到达板的速度大小为 C．若，粒子到达板的速度为零 D．若，为正整数，粒子到达板的速度最大 【答案】BCD 【详解】A．带正电粒子，内，，电场方向，加速度大小，方向向； 内，，电场方向，加速度大小仍为，方向反向。 则粒子先加速半个周期，后减速半个周期，由对称可知，一个周期末速度刚好减为0。 粒子速度方向始终向不会反向，一直向运动，只要时间足够，一定可以到达板，故A错误； B．若，粒子全程在电压为的电场中运动，从到电势差为，由动能定理 得，故B正确； C．粒子的位移 代入和，得 即时粒子走了一半距离，剩下在做匀减速运动，由对称可得粒子到达板速度为零，故C正确； D．粒子速度最大的情况是刚好在加速阶段结束到达板，即运动时间，为非负整数。此时总位移 代入 整理得，该式符合题意，故D正确。 故选BCD。 11.如图，平行板电容器上下两极板长L，两板之间的距离也是L，存在竖直向下的匀强电场，两个质量均为m电荷量为q（q>0）的粒子甲和乙从电场的右边界射入电场，其中甲粒子从右边界的中点射入，速度的大小为，乙粒子从右边界的最下方射入，速度的大小为。两粒子都恰能从上极板的左端水平飞出，飞出的速度大小对应为和。那么（     ） A．粒子进入电场时 B．粒子进入电场时 C．粒子离开电场时 D．粒子离开电场时 【答案】BC 【详解】CD．根据牛顿第二定律可知 可见粒子在电场中的加速度相等，粒子在电场中做类似斜抛物体运动，把它看成自左向右的类平抛运动，有， 解得 将，代入解得， 则粒子离开电场时，故C正确，D错误； AB．根据速度的合成有， 竖直方向有， 解得， 则粒子进入电场时，故B正确，A错误。 故选BC。 12．（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图所示，竖直平面内长为L、不可伸长的轻质绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电小球。小球带电荷量为+q，质量为m，空间存在平行于竖直平面的匀强电场（图中未画出），小球可在竖直平面内做圆周运动，A与O点等高。现将小球从最低点由静止释放，其运动至A点时细线突然断裂，此后小球以方向水平向左、大小为g的加速度做类平抛运动。重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．电场方向水平向左 B．电场强度大小为 C．细线断裂前瞬间小球的速度大小为 D．若细线未断，小球不能运动到最高点 【答案】BC 【详解】AB．断开细线后小球加速度水平向左，大小为；竖直方向加速度为0。 竖直方向合力为0，（竖直向上） 水平方向，（水平向左） 合电场强度： 电场方向：左上方与水平方向夹角，A错误，B正确； C．设最低点为初始位置，到A点竖直上升，水平向左位移，沿电场力方向上的位移。 电场力做功 重力做功 由动能定理 求得，C正确； D．若细线未断，假设小球能运动到圆周几何最高点（O正上方）。根据动能定理有 求得小球到达几何最高点时速度，小球恰好可以运动到几何最高点，D错误。 故选BC。 三、解答题 13．（25-26高二下·江西宜春·期末）如图所示，粒子源产生质量为m、电荷量为q的正粒子漂入（初速度很小，可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔S沿正对放置的平行金属板的中心线射入偏转电场，板长为L，相距为两板间电压为板带正电，B板带负电，不计粒子重力及相互作用，以S为坐标原点、的中心线为x轴建立如图所示的直角坐标系。 (1)求粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)写出粒子在偏转电场中的运动轨迹方程； (3)若粒子从B板右边缘点射出偏转电场，求应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中由动能定理 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动：， 消去t得： （3）当粒子从B板右边缘射出时，代入轨迹方程得 解得 14．（25-26高一下·广西桂林·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，如图。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右匀强电场的圆形区域，最终轰击位于圆上Q点的肿瘤细胞。已知加速电场的加速电压为U，四分之一圆弧虚线处的场强方向沿半径指向圆心O，圆心与OP相切于P点，OP=R0，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e。不计质子重力和质子间相互作用，求： (1)质子离开加速电场时的速度大小v； (2)四分之一圆弧虚线处辐向电场的场强大小E0； (3)圆形区域中匀强电场的场强大小E。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中 解得 （2）质子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有 可得 （3）质子在匀强电场中做类平抛运动，设OP方向为x轴正方向，方向为y轴正方向，由几何关系有 而由类平抛运动有 其中 又 而由类平抛运动有y=vt     联立解得 15．（25-26高一下·江西上饶·期末）能量分析器广泛应用于核聚变等前沿物理研究当中。其中普罗卡-格林平行板能量分析器，简化原理如图所示。正离子源（图中未画出）发出的离子，初速度可视为零，经电压为U0的加速电场加速后，在距离下极板y处从入射板狭缝入射，入射角θ为离子运动方向与下极板夹角，θ＝45°。离子沿虚线路径前进，穿过下极板左侧狭缝进入平行板间电场，并从下极板右侧狭缝射出平行板，最后在距离下极板y处被能量分析器接收板接收。其中正离子电荷量为q，质量为m。平行板间电压为U，极板间距为d。能量分析器中仅在两平行板间存在匀强电场，其他区域为无场区域，不计离子重力及离子间作用力。求： (1)离子进入狭缝的速度v0； (2)离子入射点与接收点水平距离x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）离子在加速电场中，由动能定理得 解得离子进入狭缝的速度为 （2）离子的运动过程可分为三段在下方无场区倾斜向上做匀速直线运动、在平行板间做类斜抛运动、在下方无场区倾斜向下做匀速直线运动，设离子在下方无场区向上的水平位移为，向下的水平位移为，由于入射角，且穿出时根据对称性方向也与极板夹角为，根据几何关系有 设离子在平行板间运动的时间为，加速度大小为，在平行板间，离子受到的电场力向下，大小为 根据牛顿第二定律得加速度为 离子进入电场时，在垂直极板方向的分速度为 离子在该方向先做匀减速到零再反向匀加速，由对称性可知，在电场中运动的总时间为 设离子在平行板间的水平位移为，由于离子在平行于极板的水平方向不受力，做匀速直线运动，则 因此，离子入射点与接收点水平距离为 解得 （3）从初始位置到最低点，动能定理 解得 小球在最低点 解得轻杆对小球的拉力 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 带电粒子在电场中的运动 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+5个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1带电粒子的加速】 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ 【例1】（25-26高一下·浙江宁波·期中）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v，下列说法正确的是（　　） A．M板带负电、N板带正电 B．若增大U，粒子在两板间的运动时间减少 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 【变式1-1】（2026·江苏苏州·三模）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 【变式1-2】（2026·安徽亳州·模拟预测）中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 【变式1-3】．在电场强度方向沿轴的某电场中，在区域的电势分布如图所示。一电子以初速度大小沿轴正方向从位置进入该区域，只考虑电场力作用，取沿方向为速度的正方向。关于该电子在区域内运动的速度随时间的变化图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【知识点2】 带电粒子在匀强电场中的偏转 1、带电粒子在电场中的两种偏转的情形 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类似平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 2、带电粒子在电场中的偏转基本规律 （1）初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝。 （2）静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝。 （3）离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝。 （4）速度方向与初速度方向夹角的正切值tanθ＝＝。 （5）离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝。 3、带电粒子在电场中的偏转几个常用推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点，如图所示。 （2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tanα＝tanθ。 （3）不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 （4）分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。 【例2】（25-26高一下·辽宁抚顺·期末）某种负离子空气净化原理如图所示，由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不计空气阻力，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。其中，质量为m、电荷量为的颗粒从上极板左边缘进入，刚好可以被收集器收集到。 (1)求两金属板间的电压； (2)求这个颗粒的速度偏向角 （可用表示）； 【变式2-1】（25-26高一下·贵州·期末）XCT扫描是临床医学重要的检测手段，可精准探测人体病灶位置与形态。如图为XCT机产生X射线的核心装置简化示意图：M、N极板间为加速电场，右侧虚线框区域S为竖直方向上的匀强偏转电场。工作时，电子由静止开始在加速电场中加速，沿水平方向进入偏转电场，出偏转电场后沿直线运动打在右侧圆形靶台的中心P点，高速电子轰击靶台即可产生X射线。已知电子的质量为m、电荷量为e，MN两端的电压的绝对值为，偏转电场区域水平宽度为，偏转电场强度，P点距离偏转电场右边界的水平距离为L，全程真空环境，忽略电子重力及电子间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时速度的大小； (2)打在P点的电子束偏离原水平方向的竖直高度H。 【变式2-2】（多选）如图所示，质量为，带电荷量为的带电粒子，由静止开始经电压为的电场加速后，水平射入右侧电场强度为、方向竖直向上的匀强电场中，曲线为粒子在偏转电场中的运动径迹，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子离开加速电场时的速度大小为 D．粒子在偏转电场中的加速度，方向竖直向下 【变式2-3】（25-26高一下·宁夏银川·期末）如图所示，一个电荷量大小为、质量为的电子由静止释放，经电压为的电场加速后，垂直进入A、B两极板间的匀强电场，并能从右侧射出电场。A、B两极板的间距为，板长为，极板间的电压为。电子重力及电场边界效应不计，求： (1)电子射出加速电场时的速度v0； (2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移量y。 【知识点3示波器】 1、示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。 2、示波管的原理 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 【例3】（25-26高二上·全国·课后作业）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（  ） A．极板X应带负电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电 【变式3-1】（25-26高二上·河南南阳·期中）如图所示为由加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图。忽略电子重力，下列说法正确的是（　　） A．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场仅改变速度的方向 B．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场也可使电子的速度增大 C．水平偏转板间的电场可以让电子上下偏转 D．荧光屏上不能产生倾斜亮线 【变式3-2】（2025·河南南阳·模拟预测）加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图如图所示。忽略电子重力，下列说法错误的是（    ） A．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场仅改变速度的方向但不改变速度的大小 B．荧光屏上可以产生倾斜亮线 C．若、的电势均低于Y、X的电势，则电子打在XOY区域 D．水平偏转电场可使电子做匀变速曲线运动 【变式3-3】（多选）示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如下，XX′为水平偏转电极，YY′为竖直偏转电极。（已知T很小），以下说法正确的是（　　） A．XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压，屏上出现一个亮点 B．XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压，屏上将出现一条竖直亮线 C．XX′加图4波形电压，YY′如图2波形电压，屏上将出现一条竖直亮线 D．XX′加图4波形电压，YY′加图1波形电压，屏上将出现图1所示图线 模块三 课后作业 一、单选题 1．（25-26高二下·四川·期末）如图为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正、负极相接。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，绝大多数油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力均忽略不计。下列说法正确的是（     ） A．油滴所受电场力方向一定竖直向下 B．若某油滴向下加速运动，则该油滴电势能一定减小 C．若某油滴悬浮不动，仅增加板间距离，则该油滴向下运动 D．若某油滴悬浮不动，断开电源与金属板的连接，仅减小板间距离，则该油滴向上运动 2．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（     ） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 3．（25-26高二下·浙江舟山·期末）示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极、都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极之间和之间加上图（1）、（2）、（3）、（4）所示的几种电压，荧光屏上可能会出现如图乙所示的（a）、（b）两种波形，则下列说法正确的是（　　） A．若和分别加电压（3）和（2），荧光屏上将出现图乙中（b）所示波形 B．若和分别加电压（2）和（1），荧光屏上将出现图乙中（a）所示波形 C．若和分别加电压（1）和（3），荧光屏上将出现图乙中（a）所示波形 D．若和分别加电压（2）和（4），荧光屏上将出现图乙中（b）所示波形 4．（25-26高一下·湖北襄阳·阶段检测）我国科学家侯建国院士团队成功研制出高分辨透射电子显微镜，其核心部件电子偏转系统工作原理简化为如图所示：电荷量为q、质量为m的电子束以初速度水平射入平行板电容器。极板间电压为U，板长为L，间距为d，忽略重力和电子间相互作用。已知电子离开偏转系统时动能增量为，偏转距离为y，对于可以飞出电场的电子，下列选项正确的是（     ） A．若仅将初速度v0减小为原来的一半，则y变为原来的4倍，变为原来的4倍 B．若仅将电压U增大为原来的2倍，则y变为原来的2倍，变为原来的2倍 C．若仅将板长L增大为原来的2倍，则y变为原来的2倍，变为原来的4倍 D．若仅将板间距d减小为原来的一半，则y变为原来的2倍，变为原来的2倍 5．（2026·河南平顶山·三模）如图所示，两组平行板电容器垂直放置于同一竖直平面内，其中A、B间存在电势差为的加速电场，C、D间存在电势差为的偏转电场。现将氕（）、氘（）、氚（）、氦（）四个粒子从O点由静止释放，经A、B间电场加速后沿中线进入偏转电场，离开偏转电场时均未碰到极板。若忽略粒子间相互作用及粒子重力，则离开电场时速度相同的粒子是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 6．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 【7．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示的电路中，保持A、B两极板水平，闭合开关S，一带电小球恰好在两极板间静止，现仅将两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球仍静止 C．小球向上做加速运动 D．小球的加速度大小为 8．（2026·北京昌平·二模）如图所示，两块平行金属薄板A、B与恒压电源连接，两板中央各有一小孔，小孔分别位于M、N点，有一带电粒子在A板上方的O点由静止释放，粒子到达N点时速度恰好为零。M、N、O在同一竖直线上。不计空气阻力和电场的边缘效应。现将B板向下平移至N′点，在O点由静止释放的该粒子（　　） A．运动到N点返回 B．运动到N和N′点之间返回 C．运动到N′点返回 D．穿过N′点 二、多选题 2．（多选）如图所示，某静电喷雾装置在和之间产生水平向右的匀强电场，带电雾滴从边沿水平方向以不同的初速度进入电场，达到边。若雾滴均带正电且比荷相同，忽略空气阻力及重力，用表示速度的增加量，用表示速率平方的增加量。下列说法正确的是（ 　　） A．不同雾滴受到的电场力都相同 B．不同雾滴的加速度都相同 C．不同雾滴从到达过程中相同 D．不同雾滴从到达过程中相同 10．（多选）平行金属板与交变电源连接，板间电压波形如图所示，一带电粒子质量为，电量，在时刻从板附近由静止释放，不计重力，设平行金属板间距离为，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能始终在板间运动，无法到达板 B．若粒子在时刻到达板（），则粒子到达板的速度大小为 C．若，粒子到达板的速度为零 D．若，为正整数，粒子到达板的速度最大 11.如图，平行板电容器上下两极板长L，两板之间的距离也是L，存在竖直向下的匀强电场，两个质量均为m电荷量为q（q>0）的粒子甲和乙从电场的右边界射入电场，其中甲粒子从右边界的中点射入，速度的大小为，乙粒子从右边界的最下方射入，速度的大小为。两粒子都恰能从上极板的左端水平飞出，飞出的速度大小对应为和。那么（     ） A．粒子进入电场时 B．粒子进入电场时 C．粒子离开电场时 D．粒子离开电场时 。 12．（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图所示，竖直平面内长为L、不可伸长的轻质绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电小球。小球带电荷量为+q，质量为m，空间存在平行于竖直平面的匀强电场（图中未画出），小球可在竖直平面内做圆周运动，A与O点等高。现将小球从最低点由静止释放，其运动至A点时细线突然断裂，此后小球以方向水平向左、大小为g的加速度做类平抛运动。重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．电场方向水平向左 B．电场强度大小为 C．细线断裂前瞬间小球的速度大小为 D．若细线未断，小球不能运动到最高点 三、解答题 13．（25-26高二下·江西宜春·期末）如图所示，粒子源产生质量为m、电荷量为q的正粒子漂入（初速度很小，可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔S沿正对放置的平行金属板的中心线射入偏转电场，板长为L，相距为两板间电压为板带正电，B板带负电，不计粒子重力及相互作用，以S为坐标原点、的中心线为x轴建立如图所示的直角坐标系。 (1)求粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)写出粒子在偏转电场中的运动轨迹方程； (3)若粒子从B板右边缘点射出偏转电场，求应满足的条件。 14．（25-26高一下·广西桂林·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，如图。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右匀强电场的圆形区域，最终轰击位于圆上Q点的肿瘤细胞。已知加速电场的加速电压为U，四分之一圆弧虚线处的场强方向沿半径指向圆心O，圆心与OP相切于P点，OP=R0，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e。不计质子重力和质子间相互作用，求： (1)质子离开加速电场时的速度大小v； (2)四分之一圆弧虚线处辐向电场的场强大小E0； (3)圆形区域中匀强电场的场强大小E。 15．（25-26高一下·江西上饶·期末）能量分析器广泛应用于核聚变等前沿物理研究当中。其中普罗卡-格林平行板能量分析器，简化原理如图所示。正离子源（图中未画出）发出的离子，初速度可视为零，经电压为U0的加速电场加速后，在距离下极板y处从入射板狭缝入射，入射角θ为离子运动方向与下极板夹角，θ＝45°。离子沿虚线路径前进，穿过下极板左侧狭缝进入平行板间电场，并从下极板右侧狭缝射出平行板，最后在距离下极板y处被能量分析器接收板接收。其中正离子电荷量为q，质量为m。平行板间电压为U，极板间距为d。能量分析器中仅在两平行板间存在匀强电场，其他区域为无场区域，不计离子重力及离子间作用力。求： (1)离子进入狭缝的速度v0； (2)离子入射点与接收点水平距离x。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $