专题02 方程（组）与不等式（组）（广西专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦广西中考方程与不等式专题，整合2024-2026年真题及模拟题，以《九章算术》田出租问题、高速费优惠计算等情境考查建模与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|一次方程应用、根与系数关系等|2024年真题结合《九章算术》考等量关系，2025年高速费优惠题突出分段建模| |填空题|4|方程根的应用、不等式解集等|2026年模拟题考分式方程增根概念，强化易错点辨析| |解答题|8|方程组求解、不等式组应用等|2024年洗衣液浓度题分三问递进，2026年无人机购买题融合方程与不等式综合应用|

专题02 方程（组）与不等式（组） 3年真题1年模拟 考点分类 广西考情（2024-2026） 命题规律 考点01一次方程（组）及其解法及应用 2025广西卷 2024广西卷 以选择题、解答题形式考查；2024年选择题重点训练读懂文字信息、梳理等量关系，无复杂解方程运算；解答题考查完整解方程流程，对步骤规范性要求显著提升。2025年命题结合真实生活情境出题，核心难点在于建模。 考点02 一元二次方程及其解法及应用 2025广西卷 以选择题形式考查；考察了一元二次方程根与系数的关系。 考点03 分式方程（组）及其解法及应用 2026广西卷 2024广西卷 以选择题、解答题形式考查；分式方程解答题，标准考查完整解方程步骤，必须检验根。命题侧重建模能力，易错点：分式方程忘记验根、实际问题中自变量取值范围取舍。 考点04 一元一次不等式（组）及其解法及应用 2026广西卷 2025广西卷 2024广西卷 以选择题、填空题、解答题形式考查；选择题考查不等式的实际应用；填空题和解答题为标准解不等式组题型，要求完整书写步骤；易错点：系数化为 1 时负数要改变不等号方向、数轴空心实心区分、不等式组解集取公共部分。 考点01 一次方程（组）及其解法及应用 1．（2024年广西中考数学试题）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 2．（2024年广西中考数学试题）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得： ， ∴方程组的解为：. 3．（2025年广西中考数学真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？ (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 【答案】(1) (2)特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元 【分析】本题考查了代数式、二元一次方程组： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出方程组求解即可． 【详解】（1）此次行程高速费原价总共为：元 实际支付高速费用：元 （2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元 解得： 故此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元． 考点02 一元二次方程及其解法及应用 1．（2025年广西中考数学真题）已知是方程的两个实数根，则（   ） A． B． C．20 D．25 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴． 故选：C 考点03 分式方程（组）及其解法及应用 1．（2026年广西中考数学试题）方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的求解，按照解分式方程的步骤，先去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可得到结果． 【详解】解：， 方程两边同乘得， 解得，， 检验，当时，分母，符合要求， 因此是原方程的解． 2．（2024年广西中考数学试题）综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ (2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ (3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． (2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标； (3)两次漂洗的方法值得推广学习 【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键； （1）把，代入， 再解方程即可； （2）分别计算两次漂洗后的残留洗衣液浓度，即可得到答案； （3）根据（1）（2）的结果得出结论即可． 【详解】（1）解：把，代入 得， 解得．经检验符合题意； ∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． （2）解：第一次漂洗： 把，代入， ∴， 第二次漂洗： 把，代入， ∴， 而， ∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标； （3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习． 考点04 一元一次不等式（组）及其解法及应用 1．（2025年广西中考数学真题）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解． 【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为克和克， ∴加入克水后，两杯水的质量变为克和克， ∵， ∴， 故选：A 2．（2024年广西中考数学试题）不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故答案为：． 3．（2026年广西中考数学试题）计算和解不等式 (1)计算：； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得． 一、单选题 1．（2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题）方程组的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用加减消元法计算即可． 【详解】解：， 得，，  把代入，得， 解得， 方程组的解为． 2．（广西钦州市钦北区2026年九年级中考模拟考试数学试题）已知关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为（     ） A． B．5 C．2 D． 【答案】A 【分析】对于一元二次方程 ，若方程的两个根为 ，则 ，据此求解即可． 【详解】解：∵给定一元二次方程为 ，可得，， ∴． 3．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）将方程配方后，所得方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，按照配方法的步骤，先移项，再配方，将方程左边整理为完全平方式，即可得到结果． 【详解】解： 移项，得． 两边都加一次项系数一半的平方，得， 即． 4．（2026年广西梧州市中考数学模拟卷一）下列关于分式方程增根的说法正确的是（     ） A．分式方程化为整式方程后，使最简公分母的值为0的解就是分式方程的增根 B．使分式方程为0的解就是分式方程的增根 C．使分子的值为0的解就是分式方程的增根 D．使所有的分母的值都为0的解就是分式方程的增根 【答案】A 【分析】分式方程增根的定义为：分式方程化为整式方程后，得到的使最简公分母的值为的根是分式方程的增根．根据增根的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，表述是增根最重要的特征，在四个选项中最为准确，A正确； B选项，使分式方程为的解不符合增根的定义，B错误； C选项，若解使分子为但分母不为，该解是分式方程的有效根，不是增根，C错误； D选项，增根只需要使最简公分母为，不需要所有分母都为，D错误． 5．（2026年广西壮族自治区柳州市二模数学试题）下列为解分式方程的其中四个步骤，其中错误的步骤是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照解分式方程的运算步骤，对给出的四个步骤逐一验证，即可找出错误步骤． 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母， 可得，故正确， 展开多项式并去括号，可得， 即，故正确， 合并同类项可得，故正确， 移项整理可得，与不符，故错误． 6．（2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题）定义一种新运算，规定：，如：，则方程的解为（     ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】按照新运算规则将方程转化为常规一元二次方程，再用因式分解法求解即可． 【详解】根据题意得，， 原方程可化为， ， 或， 解得，． 7．（2026年广西柳州市城中区中考二模考试数学试题）芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为元，根据题意列出正确的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据B型单价表示出A型芦笙的单价，再根据“数量=总价÷单价”表示出两种芦笙的购买数量，最后根据数量相等列出方程． 【详解】解：由题意可知：A型芦笙单价为元，则可列方程为． 8．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：今有一个正方形粮仓，若边长增加2尺，面积就增加20平方尺．设原正方形边长为尺，根据题意，列出方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别表示出原正方形和边长增加后新正方形的面积，再根据面积增加20平方尺的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵原正方形边长为尺， ∴原正方形面积为平方尺， ∵边长增加2尺后，新正方形边长为尺， ∴新正方形面积为平方尺， 又∵面积增加了20平方尺，即新面积比原面积大20平方尺， ∴列方程得 ． 9．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）已知：词牌《浣溪沙》每阕含6句，每句7个字；词牌《采桑子》每阕含8句，每句6个字．在某古代词集中，《浣溪沙》的篇目数量相较于《采桑子》多6阕，然而《浣溪沙》全篇总字数却比《采桑子》少12字．请问词集中《浣溪沙》和《采桑子》各收录了多少阕？（注：此处采用特定变体格律，以题目给定句数、字数为准）（     ） A．44，38 B．50，44 C．60，54 D．66，60 【答案】B 【分析】先计算出两种词牌每阕的总字数，再根据数量差、总字数差的关系列方程组求解即可． 【详解】解：∵《浣溪沙》每阕6句，每句7字， ∴每阕字数为， ∵《采桑子》每阕8句，每句6字， ∴每阕字数为， 设《浣溪沙》收录阕，《采桑子》收录阕，根据题意列方程组： ， 解得：． 10．（广西壮族自治区梧州市2025—2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试数学（试题卷））为庆祝广西“三月三”歌圩节，某文化广场举行民俗活动，此期间参加活动的人数逐天增加，设每天平均增长率为x，某数学兴趣小组根据人数变化规律列出方程，经过整理为，若该方程的两个实数根为，，则下列正确的是（    ） A．，正根是平均增长率 B．，正根是平均增长率 C．，负根是平均增长率 D．，两根都为负 【答案】B 【分析】解一元二次方程得到两个根，结合平均增长率为正的实际意义，推导得到正确结论. 【详解】解：∵ 原方程为 移项得 ， 配方得 ， 开平方得 ， 解得，； ∴ ∵ 平均增长率为正数， ∴ 正根是实际的平均增长率. 因此选项B正确. 二、填空题 11．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）　2024-2025学年九年级数学四月二次模拟试题）是方程的根，则式子的值为_____． 【答案】2027 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】 【分析】首先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为，再根据方程有两个相等的实数根得到根的判别式，联立计算即可求出的值． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ，即． 方程有两个相等的实数根 ， ， 其中，， ，代入得 ， 解得，满足． 13．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围)_________． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据机器零件的设计图纸给定的数值，可求出的取值范围． 【详解】解：由题意得， ． 故答案为： 14．（广西柳州市柳南区2026年中考二模数学试题）笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买，两种型号毛笔共50支，型号毛笔的单价是型号毛笔单价的1.4倍，购买型号毛笔共花费420元，购买型号毛笔共花费450元．设型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为____． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设型号毛笔单价为元/支，则型号毛笔单价为元/支．根据总价和单价可求出，两种型号毛笔的数量，再结合两种毛笔总数量为支这一等量关系列方程． 【详解】解：根据题意可得，型号毛笔数量为，型号毛笔数量为， 两种毛笔总数量为支， 列分式方程为 . 三、解答题 15．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解是 【分析】先分别解出不等式组中的各个不等式，再由大小小大取中间求出不等式组解集，最后找出满足解集的整数值即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集是， 则满足原不等式组的所有整数解是． 16．（2026年广西来宾市初中学业水平模拟大作业（二）数学试题）计算 (1)计算： (2)解方程： 【答案】(1)9 (2) 【详解】（1）解： ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， 解得：， 检验：时，， ∴原方程的解为． 17．（广西南宁市2026年中考二模考试数学试题）解答下列各题： (1)计算： (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解： 或， 解得． 18．（广西柳州市柳南区2026年中考二模数学试题）计算、解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解： ， 经检验：当时，， ∴原方程的解为． 19．（2026年广西壮族自治区柳州鱼峰区数学中考二模试题）计算： (1) (2)解方程组： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 由①②得，解得， 将代入①得，解得， 原方程组的解为． 20．（2026年广西壮族自治区崇左市初中学业水平第一次模拟考试数学科）计算： (1)； (2)解方程组：． (3)化简求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）解： ． （2）解： 得，， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴方程组的解为． （3）解： 当时，原式． 21．（2026年广西壮族自治区柳州市二模数学试题）2025年12月15日，我国新型高空高速长航时无人机彩虹成功首飞．某玩具商为吸引客源，现决定购买，两种无人机模型共100架，已知购买1架模型和1架模型共需65元；购买2架模型和1架模型共需100元． (1)求，两种无人机模型的单价分别为多少元； (2)若玩具商决定购买以上两种无人机模型的总费用不超过3300元，那么他最多可以购买种无人机模型多少架？ 【答案】(1)模型的单价是35元，模型的单价是30元 (2)该玩具商最多可以购买模型60架． 【分析】（1）设模型的单价是元，模型的单价是元，根据题意列二元一次方程组，据此求解即可； （2）设该玩具商购买模型架，则购买模型架，根据题意列不等式，据此求解即可． 【详解】（1）解：设模型的单价是元，模型的单价是元， 根据题意，解得， 答：模型的单价是35元，模型的单价是30元； （2）解：设该玩具商购买模型架，则购买模型架， 根据题意得，解得， ∴的最大值为60． 答：该玩具商最多可以购买模型60架． 22．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备． (1)已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车．求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？ (2)已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆．本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍．请计算租车的单日最低总费用． 【答案】(1)每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人 (2)最低费用为48000元 【分析】（1）可设每辆舒适型客车载客量为人，每辆大容量巴士载客量为人，根据等量关系：租用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车，列出方程组求解即可； （2）设租设舒适型客车辆，则大容量巴士为，单日总租赁费用为元，根据题意列出不等式，求出的取值范围，进而列出关于的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每辆舒适型客车载客量为人，每辆大容量巴士载客量为人， 依题意得： 解得：，（不合题意，舍去） 经检验，是原方程的解且符合题意， 则每辆大容量巴士载客量为： 答：每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人 （2）解：设舒适型客车辆，则大容量巴士为，单日总租赁费用为元，则： 解得： 又有： 随的增大而减小， 当时， （元） 答：当租用舒适型客车6辆，大容量巴士12辆时，租车单日费用最低，最低费用为48000元 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02方程（组） 与不等式（组） 3年真题1年模拟答案版 三年真题分类园 考点01一次方程（组）及其解法及应用 1.B [x=2 2时 3.(1)0.95a+0.5c (2)特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为45.9元和55.1元 考点02一元二次方程及其解法及应用 1.C 考点3分式方程（组）及其解法及应用 1.D 2.(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg清水. (2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标： (3)两次漂洗的方法值得推广学习 考点04一元一次不等式（组）及其解法及应用 1.A 2.x<-2 3.(1)1 (2)x<3 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一年模拟练测 1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A 8.c 9.B 10.B 11.2027 12.2 13.39.99≤L≤40.01 420+450=50 14.1.4xx 15.-1<x≤1，整数解是01 16.(1)9 (2)x=10 17.(1)3 ②=55=-1 18.1)6 (2)x=-6 19.1)13a+b x=1 (2)y=1 20.1)-5 213 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 [x=3 (2)y=2 -2x-5y13 3) 21.1)A模型的单价是35元，B模型的单价是30元 (2)该玩具商最多可以购买A模型60架。 22.(1)每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人 (2)最低费用为48000元 3/3 专题02 方程（组）与不等式（组） 3年真题1年模拟 考点分类 广西考情（2024-2026） 命题规律 考点01一次方程（组）及其解法及应用 2025广西卷 2024广西卷 以选择题、解答题形式考查；2024年选择题重点训练读懂文字信息、梳理等量关系，无复杂解方程运算；解答题考查完整解方程流程，对步骤规范性要求显著提升。2025年命题结合真实生活情境出题，核心难点在于建模。 考点02 一元二次方程及其解法及应用 2025广西卷 以选择题形式考查；考察了一元二次方程根与系数的关系。 考点03 分式方程（组）及其解法及应用 2026广西卷 2024广西卷 以选择题、解答题形式考查；分式方程解答题，标准考查完整解方程步骤，必须检验根。命题侧重建模能力，易错点：分式方程忘记验根、实际问题中自变量取值范围取舍。 考点04 一元一次不等式（组）及其解法及应用 2026广西卷 2025广西卷 2024广西卷 以选择题、填空题、解答题形式考查；选择题考查不等式的实际应用；填空题和解答题为标准解不等式组题型，要求完整书写步骤；易错点：系数化为 1 时负数要改变不等号方向、数轴空心实心区分、不等式组解集取公共部分。 考点01 一次方程（组）及其解法及应用 1．（2024年广西中考数学试题）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2024年广西中考数学试题）解方程组： 3．（2025年广西中考数学真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？ (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 考点02 一元二次方程及其解法及应用 1．（2025年广西中考数学真题）已知是方程的两个实数根，则（   ） A． B． C．20 D．25 考点03 分式方程（组）及其解法及应用 1．（2026年广西中考数学试题）方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．（2024年广西中考数学试题）综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ (2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ (3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 考点04 一元一次不等式（组）及其解法及应用 1．（2025年广西中考数学真题）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024年广西中考数学试题）不等式的解集为______． 3．（2026年广西中考数学试题）计算和解不等式 (1)计算：； (2)解不等式：． 一、单选题 1．（2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题）方程组的解为（     ） A． B． C． D． 2．（广西钦州市钦北区2026年九年级中考模拟考试数学试题）已知关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为（     ） A． B．5 C．2 D． 3．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）将方程配方后，所得方程正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026年广西梧州市中考数学模拟卷一）下列关于分式方程增根的说法正确的是（     ） A．分式方程化为整式方程后，使最简公分母的值为0的解就是分式方程的增根 B．使分式方程为0的解就是分式方程的增根 C．使分子的值为0的解就是分式方程的增根 D．使所有的分母的值都为0的解就是分式方程的增根 5．（2026年广西壮族自治区柳州市二模数学试题）下列为解分式方程的其中四个步骤，其中错误的步骤是（     ） A． B． C． D． 6．（2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题）定义一种新运算，规定：，如：，则方程的解为（     ） A． B．， C．， D．， 7．（2026年广西柳州市城中区中考二模考试数学试题）芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为元，根据题意列出正确的方程是（     ） A． B． C． D． 8．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：今有一个正方形粮仓，若边长增加2尺，面积就增加20平方尺．设原正方形边长为尺，根据题意，列出方程为（     ） A． B． C． D． 9．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）已知：词牌《浣溪沙》每阕含6句，每句7个字；词牌《采桑子》每阕含8句，每句6个字．在某古代词集中，《浣溪沙》的篇目数量相较于《采桑子》多6阕，然而《浣溪沙》全篇总字数却比《采桑子》少12字．请问词集中《浣溪沙》和《采桑子》各收录了多少阕？（注：此处采用特定变体格律，以题目给定句数、字数为准）（     ） A．44，38 B．50，44 C．60，54 D．66，60 10．（广西壮族自治区梧州市2025—2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试数学（试题卷））为庆祝广西“三月三”歌圩节，某文化广场举行民俗活动，此期间参加活动的人数逐天增加，设每天平均增长率为x，某数学兴趣小组根据人数变化规律列出方程，经过整理为，若该方程的两个实数根为，，则下列正确的是（    ） A．，正根是平均增长率 B．，正根是平均增长率 C．，负根是平均增长率 D．，两根都为负 二、填空题 11．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）2024-2025学年九年级数学四月二次模拟试题）是方程的根，则式子的值为_____． 12．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 13．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围)_________． 14． （广西柳州市柳南区2026年中考二模数学试题）笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买，两种型号毛笔共50支，型号毛笔的单价是型号毛笔单价的1.4倍，购买型号毛笔共花费420元，购买型号毛笔共花费450元．设型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为____． 三、解答题 15．（2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题）解不等式组，并写出它的所有整数解． 16．（2026年广西来宾市初中学业水平模拟大作业（二）数学试题）计算 (1)计算： (2)解方程： 17．（广西南宁市2026年中考二模考试数学试题）解答下列各题： (1)计算： (2)解方程： 18．（广西柳州市柳南区2026年中考二模数学试题）计算、解分式方程： (1) (2) 19．（2026年广西壮族自治区数学中考二模试题）计算： (1) (2)解方程组： 20．（2026年广西壮族自治区崇左市初中学业水平第一次模拟考试数学科）计算： (1)； (2)解方程组：． (3)化简求值：，其中，． 21．（2026年广西壮族自治区柳州市二模数学试题）2025年12月15日，我国新型高空高速长航时无人机彩虹成功首飞．某玩具商为吸引客源，现决定购买，两种无人机模型共100架，已知购买1架模型和1架模型共需65元；购买2架模型和1架模型共需100元． (1)求，两种无人机模型的单价分别为多少元； (2)若玩具商决定购买以上两种无人机模型的总费用不超过3300元，那么他最多可以购买种无人机模型多少架？ 22．（2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题）某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备． (1)已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车．求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？ (2)已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆．本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍．请计算租车的单日最低总费用． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $