1.3.2空间向量运算的坐标表示（练习）-2024-2025学年高二数学同步教学一课到位（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3.2《空间向量运算的坐标表示》练习册（原卷版） （ 测试时间：40分钟 满分：100分 ） 班级： 姓名： 分数： . 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共5小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，，，则，两点的距离是(    ) A. B. C. D. 2.已知，，，，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知向量，，且，则(    ) A. B. C. D. 4.已知是空间的一个基底，，，若，则(    ) A. B. C. D. 5.点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6.以下说法中正确的是(    ) A. 已知空间向量，，；：向量与的夹角是，那么是充分不必要条件， B. 已知，满足 ，则等于 C. 设点在点、、确定的平面上，则 D. 已知，，则 的最小值为． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.已知向量，，，若，则         ． 8.已知，，，则          四、解答题：本题共2小题，每题18分，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.已知，，求，，线段的中点坐标及线段的长． 10.已知，，， 求实数的值； 若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3.2《空间向量运算的坐标表示》练习册（解析版） （ 测试时间：40分钟 满分：100分 ） 班级： 姓名： 分数： . 一、单选题：本题共5小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，，，则，两点的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用两点间距离公式直接求解． 【解答】 解：在空间直角坐标系中，，， 则，两点的距离是： ． 故选：． 2.已知，，，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查空间向量运算的坐标表示， 求出，的坐标，然后进行数量积运算． 【解答】 解：因为，． 所以． 故选A． 3.已知向量，，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了空间向量共线定理的应用，涉及了空间向量的坐标表示以及空间向量相等的充要条件的应用，属于基础题． 直接利用向量共线定理得到存在实数，使得，再利用向量相等的坐标表示求出和，即可得到答案． 【解答】 解：因为向量，，且， 所以存在实数，使得， 则有，解得，， 所以． 故选：． 4.已知是空间的一个基底，，，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了空间向量的基本定理及应用，属于基础题． 由，可得存在实数，使，然后将代入化简可求得结果． 【解答】 解：，， 因为，所以存在实数，使， 所以， 即， 所以，解得所以，故选：． 5.点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 建立空间直角坐标系，则点，，设点的坐标为，则由题意可得，，，计算，再利用二次函数的性质求得它的值域． 本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题． 【解答】 解：如图所示：以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系． 则点， ，设点的坐标为，则由题意可得，，． ，， ， 由二次函数的性质可得，当时，取得最小值为； 故当或，且或时，取得最大值为， 则的取值范围是， 故选：． 2、 多选题：本题共1小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6.以下说法中正确的是(    ) A. 已知空间向量，，；：向量与的夹角是，那么是充分不必要条件， B. 已知，满足 ，则等于 C. 设点在点、、确定的平面上，则 D. 已知，，则 的最小值为． 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查空间向量的坐标运算以及向量平行和共面的性质，属于中档题． 根据向量夹角计算公式结合充分不必要条件判断；根据向量平行判定；根据共面向量定理判断；根据向量模的运算判断． 【解答】 解：对于，若，则，， 此时向量与的夹角是； 若向量与的夹角是，则，解得， 所以是的充分不必要条件，A正确． 对于，因为，所以，解得，故B正确； 对于，，， 根据共面向量定理，设、， 则， ，解得故C正确； 对于，， ， 当时有最小值，的最小值是，故D错误．故选ABC． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.已知向量，，，若，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间向量垂直的坐标表示，属于基础题． 由，得，由此能求出． 【解答】 解：向量，，，， ， 解得． 故答案为：． 8.已知，，，则           【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间向量加减法的坐标运算和模的坐标表示，属于基础题． 由，再由模长公式即可求解； 【解答】 解：因为， 所以． 四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.已知，，求，，线段的中点坐标及线段的长． 【答案】解：，， 线段的中点坐标为 ，即 ． 线段的长度，即向量的模， ．  【解析】本题考查了向量的坐标运算、中点坐标公式、模的计算公式，属于基础题． 分别利用向量的坐标运算、中点坐标公式、模的计算公式代入数值即可得出答案． 10.已知，，， 求实数的值； 若，求实数的值． 【答案】解：． ， 设， ， 即 的值为． ， ． ， 所以． ， ．  【解析】本题考查空间向量的坐标运算以及向量平行和垂直，属于中档题． 利用空间向量平行可得，列方程即可求出结果； 利用向量垂直可得即可求出结果． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$