第1章 集合与常用逻辑用语章末综合提升课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合与常用逻辑用语的核心知识，包括集合的概念与运算、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词命题。通过“巩固层·知识整合”将集合运算（交集、并集、补集）与逻辑用语（条件判断、命题否定）串联，构建完整知识网络，体现知识点内在逻辑联系。 其亮点在于采用“题型探究-跟进训练-真题感悟”的分层复习模式，如集合运算中通过例1求子集参数、跟进训练巩固运算，结合2020新高考集合交集真题，培养学生用数学眼光观察问题、用数学思维推理的能力。分层设计满足不同学生需求，教师可精准把握学情，有效提升复习针对性和知识巩固效果。

章末综合提升 第一章　集合与常用逻辑用语 1 巩固层·知识整合 NO.1 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 2 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 3 提升层·题型探究 NO.2 类型1　集合的概念与运算 类型2　充分条件与必要条件 类型3　全称量词命题和存在量词命题 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 5 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 17 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 体验层·真题感悟 NO.3 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 23 1 2 3 4 5 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 24 1 2 3 4 5 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 25 1 2 3 4 5 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 26 1 2 3 4 5 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 27 5 1 2 3 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 28 5 1 2 3 4 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 29 点击右图进入… 章 末 综 合 测 评 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 体验层·真题感悟 1 2 3 章末综合测评 4 30 谢谢观看 THANK YOU! 31 类型1　集合的概念与运算 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算．这也是高考对集合部分的主要考查点．对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解． 【例1】　(1)(多选)已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m等于(　　) A．0　 B．1　　　 C．2　 D．3 (2)已知全集U＝{x|x>0}，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|5－a<x<a}． ①求A∪B，(∁UA)∩B； ②若C⊆(A∪B)，求a的取值范围． 综上可知m＝0或2或3，故选ACD.] (1)ACD　[当m＝0时，B＝∅，符合题意． 当m≠0时，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(6,m))). 由B⊆A可知，eq \f(6,m)＝2或eq \f(6,m)＝3，即m＝3或2. (2)[解]　①A∪B＝{x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}＝{x|2<x<10}，∁UA＝{x|0<x<3，或x≥7}，(∁UA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}． ②若C＝∅，则5－a≥a，解得a≤eq \f(5,2). 若C≠∅，则2≤5－a<a≤10，解得eq \f(5,2)<a≤3. 综上所述，a≤3，即a的取值范围是{a|a≤3}． eq \a\vs4\al([跟进训练]) 1．已知全集U＝{x∈N|1≤x≤6}，集合A＝{x|x2－6x＋8＝0}，集合B＝{3,4,5,6}． (1)求A∩B，A∪B； (2)写出集合(∁UA)∩B的所有子集． [解]　(1)全集U＝{x∈N|1≤x≤6}＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x|x2－6x＋8＝0}＝{2,4}，集合B＝{3,4,5,6}． A∩B＝{4}，A∪B＝{2,3,4,5,6}． (2)∵∁UA＝{1,3,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{3,5,6}，它的所有子集是∅，{3}，{5}，{6}，{3,5}，{3,6}，{5,6}，{3,5,6}，共8个． 类型2　充分条件与必要条件 若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件．充分必要条件的判断和证明是平时考试的一个重点，常与不等式等知识结合命题，学会用集合的观点分析和解决充分必要条件的判断和求参范围问题．提升转化和化归能力． 【例2】　(1)(多选)对于任意实数a，b，c，下列结论正确的有(　　) A．“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件 B．“a＋eq \r(5)是无理数”是“a是无理数”的必要条件 C．“a＝b”是“a2＝b2”的充分条件 D．“a>b”是“a>|b|”的必要条件 (2)设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}．q：实数x满足B＝{x|－4≤x<－2}．且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． (1)ACD　[a＝b⇒ac＝bc，A正确；“a＋eq \r(5)是无理数”与a是不是无理数没有关系，B错误； a＝b⇒a2＝b2，C正确；a>b⇐a>|b|，D正确；故选ACD.] (2)[解]　∵q是p的充分不必要条件， ∴BA， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≤－4，,a<0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3a≥－2，,a<0，)) 解得－eq \f(2,3)≤a<0或a≤－4. ∴a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)≤a<0或a≤－4)))). eq \a\vs4\al([跟进训练]) 2．已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. [证明]　必要性：因为a＋b＝1，所以a＋b－1＝0. 所以a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 充分性：因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，又ab≠0，所以a≠0且b≠0. 因为a2－ab＋b2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))2＋eq \f(3,4)b2>0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1. 综上可得，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 类型3　全称量词命题和存在量词命题 全称量词强调的是“一切”“每一个”等等，常用符号“∀”表示，而存在量词强调的是部分，常用符号“∃”表示，对于全称量词命题和存在量词命题的否定要把握两点：一是改量词，二是否结论． 【例3】　(1)命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则(　　) A．p是假命题；p：∃x∈R，x2＜0 B．p是假命题；p：∃x∈R，x2≤0 C．p是真命题；p：∀x∈R，x2＜0 D．p是真命题；p：∀x∈R，x2≤0 (2)已知p：∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，q：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0.若命题p是真命题，且命题q是真命题，求实数a的取值范围． (1)B　[由于02＞0不成立，故“∀x∈R，x2＞0”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”，故选B.] (2)[解]　若p：“∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”为真命题，则a小于或等于x的最小值，即a≤1，∴当命题p是真命题时，命题p为假命题，从而a>1. 若q：“∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0”为真命题，则Δ＝4－4(2－a)≥0，解得a≥1. ∵命题p是真命题，且命题q是真命题， ∴需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>1，,a≥1，))解得a>1. eq \a\vs4\al([跟进训练]) 3．(1)下列命题不是存在量词命题的是(　　) A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除 C．在实数范围内，有些一元二次方程无解 D．有一个m使2－m与|m|－3异号 (2)命题“能被7整除的数是奇数”的否定是________． (1)B　(2)存在一个能被7整除的数不是奇数　[(1)选项A、C、D中都含有存在量词，故皆为存在量词命题，选项B中不含存在量词，不是存在量词命题． (2)原命题即为“所有能被7整除的数都是奇数”，是全称量词命题，故该命题的否定是：“存在一个能被7整除的数不是奇数”．] C　[因为集合A，B的公共元素为：2,3,5，故A∩B＝{2,3,5}．故选C.] 1．(2020·新高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,5,8}，则A∩B＝(　　) A．{1,8}　　　 B．{2,5} C．{2,3,5} D．{1,2,3,5,7,8} C　[A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝{x|1≤x<4}，选C.] 2．(2020·新高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝(　　) A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} C　[由题意得，A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，所以A∩B中元素的个数为4，选C.] 3．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝ {(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2　　　 B．3　　　　　 C．4　　　 D．6 A　[a>1⇒a2>a，又当a＝－2时，(－2)2>－2，故a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A.] 4．(2020·天津高考)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2020·新高考全国卷Ⅰ)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% ∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.故选C.] C　[设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，两个项目都喜欢的百分比为z， 由题意，可得x＋z＝60，x＋y＋z＝96，y＋z＝82，解得z＝46. $