奥数培优专题17 复式条形统计图与对比分析（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

本讲义聚焦复式条形统计图与对比分析核心知识点，系统梳理单复式区别、图例认识、绘制方法、双组数据对比（最大差值、变化趋势）及规律发现与问题提出，作为人教版四年级上册统计进阶内容，为后续复式折线统计图学习奠基。 资料特色在于知识体系表格化梳理、解题方法口诀化记忆（如“先看图例辨分类，再读刻度取数值”），结合奥数思维提升（对比、建模思想）和分层进阶练习，培养学生数据意识与推理能力，课中辅助教师系统教学，课后助力学生查漏补缺。

专题十七 复式条形统计图与对比分析 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：复式条形统计图与单式的区别、图例的认识 3 考点二：复式条形统计图的绘制 4 考点三：两组数据的对比分析（最大差值、变化趋势） 6 考点四：从统计图中发现规律并提出数学问题 7 第三部分 易错避坑指南 9 易错点 1：遗漏图例，统计图不完整 9 易错点 2：直条与图例不对应，数据张冠李戴 9 易错点 3：跨类别对比，对应关系混乱 10 易错点 4：只看静态数值，忽略变化趋势 10 易错点 5：纵轴刻度不统一，造成视觉误导 10 第四部分 分层进阶专题精练 11 一、基础夯实篇（8 题） 11 二、能力进阶篇（7 题） 11 三、思维跃迁篇（5 题） 13 第五部分 精准解析 14 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是人教版四年级上册第七单元的统计进阶培优内容，围绕复式条形统计图的认知、绘制与对比分析核心展开，涵盖单复式区别、图例使用、双组数据对比、规律发现与问题设计四大考点，掌握复式统计图的规范绘制方法，建立双维度数据对比思维，提升从多组数据中提炼规律、支撑决策的统计分析能力，为后续复式折线统计图与复杂统计分析学习奠基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 复式条形统计图认知 单式与复式的本质区别，纵向 / 横向复式统计图的特点与适用场景 对比区分法、要素识别法 混淆单复式的适用场景；遗漏图例核心要素 图例的认识与使用 图例的作用，图例与直条的对应关系，规范标注方法 对应标注法、样式区分法 图例和直条样式不匹配；图例位置随意乱放 两组数据对比分析 最值对比、差值计算、总量对比、变化趋势对比 逐项对比法、趋势分析法 跨类别错误对比；只看静态数值忽略动态趋势 规律发现与问题提出 提炼数据变化规律，自主设计数学问题并解答 规律归纳法、问题生成法 规律脱离数据支撑；问题无数学思考价值 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 要素识别法 单复式统计图辨析题 看数据组数→查找图例→判断类型 单式一组数，复式带图例 对应读数法 复式统计图读数题 认准图例类别→对准纵轴刻度→读取对应数据 先看图例辨分类，再读刻度取数值 逐项对比法 两组数据对比题 同类别对标→算差值→找最值→析趋势 逐项对应比，差值算仔细 规范绘图法 绘制复式条形图 画轴定刻度→标注图例→画双组直条→标清数值 轴刻度先画好，图例分清样式，直条对齐标数 趋势归纳法 规律发现类题目 观察增减变化→总结变化趋势→提炼核心规律 看增减，找趋势，总结规律有依据 三、奥数思维提升 1. 对比思想：双组数据的量化对标分析 核心要点：复式统计图的核心价值在于对比，将两组同类数据放在同一坐标系、同一刻度标准下，从总量、最值、变化趋势等多维度对标比较，直观呈现两组数据的差异，是对比思想的典型应用。 示例：对比四年级两个班的单元测试成绩，把两个班各分数段的人数放在同一张复式条形统计图里，就能直观看出哪个班高分段人数更多、哪个班不及格人数更少，实现两组数据的精准对标。 2. 建模思想：统一标准下的双数据模型 核心要点：把两组不同的统计数据纳入同一个坐标轴、同一刻度标准下呈现，构建统一的对比模型，消除标准差异带来的对比误差，让不同组数据具备公平可比性。 示例：统计男生和女生最喜欢的运动，如果分开画两个单式统计图且纵轴刻度不同，就无法直观对比；画成复式条形统计图共用同一个纵轴，就能公平对比男女生的选择差异。 3. 推理思想：差异背后的因果推断 核心要点：通过对比两组数据的显性差异，结合实际场景推理差异背后的原因，预判后续变化方向，培养基于数据的逻辑推理能力，而不止步于数据表面。 示例：对比某商店上半年和下半年的饮料销量，发现下半年销量明显更高，结合季节因素可以推理出：下半年气温更高，饮品需求更大，因此销量上升。 4. 决策思想：数据对比支撑最优选择 核心要点：复式统计的最终目的是服务决策，通过对比两组方案、两组数据的优劣，选择更优的方案，让决策有明确的数据支撑，而非凭主观判断。 示例：对比两种品牌冰箱连续 5 个月的销量，发现 A 品牌销量持续上升，B 品牌销量逐月下降，那么进货时就可以多进 A 品牌，用数据支撑进货决策。 5. 分类思想：多维度分层对比分析 核心要点：复式统计是同一维度下两个类别的分类对比，在此基础上还可以拓展更多分类维度，通过分层分类对比，更全面地认识数据特征。 示例：统计同学的身高，不仅可以分男生、女生两组对比，还可以分不同年龄段对比，分类维度越多，对数据的认识越全面深入。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：复式条形统计图与单式的区别、图例的认识 典型例题 1（基础型）—— 单复式本质辨析 题目：复式条形统计图和单式条形统计图最核心的区别是（ ） A. 直条颜色不同 B. 包含多组数据且带有图例 C. 能看出数量多少 思路点拨： ① 回忆定义：单式统计图只表示一组数据，复式统计图可同时表示两组及以上数据； ② 分析选项：A 只是外观区别并非核心，C 是两者共有的特点； ③ 复式统计图必须带有图例区分不同组别，这是最本质的区别。 【答案】 【知识点睛】图例是复式条形统计图的标志性要素，用于区分不同组别的数据。 典型例题 2（提高型）—— 图例的对应读取 题目：某复式统计图统计了四一班男女生的跳绳成绩，图例中蓝色直条代表男生，红色直条代表女生。优秀等级蓝色直条对应 12 人，红色直条对应 8 人。优秀的一共有多少人？男生比女生多几人？ 思路点拨： ① 对应图例读取数据：优秀男生 12 人，优秀女生 8 人； ② 优秀总人数：人； ③ 男生比女生多：人。 【答案】优秀的一共有 20 人，男生比女生多 4 人 【知识点睛】读取复式统计图数据前，必须先明确图例对应的类别，避免数据混淆。 典型例题 3（奥数型）—— 适用场景判断 题目：下面哪个场景最适合用复式条形统计图？（ ） A. 记录小明一个学期的数学成绩变化 B. 比较四年级两个班各学科的平均分 C. 统计本班同学的出生月份分布 思路点拨： ① 判断核心标准：是否存在两组及以上需要对比的同类数据； ② 选项 A、C 都只有一组数据，用单式条形统计图即可； ③ 选项 B 包含两个班级的多组数据，需要对标对比，适合用复式统计图。 【答案】 【知识点睛】需要对比两组同类数据时，优先选择复式条形统计图，对比更直观。 考点二：复式条形统计图的绘制 典型例题 1（基础型）—— 绘图要素判断 题目：绘制复式条形统计图时，下面哪一项不是必备要素？（ ） A. 标题 B. 图例 C. 彩色画笔 思路点拨： ① 复式统计图必备要素包括标题、横轴、纵轴、刻度、直条、图例； ② 颜色只是区分直条的方式之一，还可以用阴影、斜线等样式区分，不是必须用彩色； ③ 因此彩色画笔不是必备要素。 【答案】 【知识点睛】图例是复式统计图必不可少的要素，区分样式可以灵活选择，不局限于颜色。 典型例题 2（提高型）—— 规范绘制纵向复式图 题目：根据数据绘制复式条形统计图：四年级两个班捐书情况，一班：故事书 15 本，科技书 10 本；二班：故事书 12 本，科技书 18 本。 思路点拨： ① 画出横轴和纵轴，横轴标注书籍类别，纵轴标注本数，写上标题，确定纵轴刻度（1 格代表 5 本）； ② 标注图例，例如空白直条代表一班，阴影直条代表二班； ③ 每个类别下并排绘制两个班的直条，间隔均匀，在直条上方标注对应数值。 【答案】 【知识点睛】同一类别下的两个直条要紧挨对齐，不同类别间留有统一间隔，图例与直条样式必须一一对应。 典型例题 3（奥数型）—— 横向复式图的优势 题目：当统计的类别名称较长、类别数量较多时，更适合用哪种复式条形统计图？为什么？ 思路点拨： ① 更适合用横向复式条形统计图； ② 原因：横向统计图的类别标注在纵轴上，有充足的空间书写长名称，画面不会拥挤； ③ 同时横向统计图依然可以清晰对比两组数据的长短，适配多类别场景。 【答案】横向复式条形统计图，纵轴标注类别有更充足的空间 【知识点睛】纵向复式图适合类别少的场景，横向复式图适合类别多、名称长的场景，核心功能一致。 考点三：两组数据的对比分析（最大差值、变化趋势） 典型例题 1（基础型）—— 单项差值对比 题目：复式统计图显示：四一班男生 25 人、女生 20 人；四二班男生 23 人、女生 22 人。哪个班的男女生人数差值更大？ 思路点拨： ① 计算一班男女生差值：人； ② 计算二班男女生差值：人； ③ 对比差值：，四一班的男女生人数差值更大。 【答案】四一班的男女生人数差值更大 【知识点睛】对比差值需先分别计算每组内部的差值，再进行二次对比。 典型例题 2（提高型）—— 变化趋势对比 题目：某商店 1-4 月雪糕和矿泉水销量如下： 雪糕：1 月 20 箱、2 月 30 箱、3 月 50 箱、4 月 60 箱； 矿泉水：1 月 30 箱、2 月 40 箱、3 月 60 箱、4 月 70 箱。 两种商品的销量变化有什么共同点和不同点？ 思路点拨： ① 共同点：两种商品销量都呈逐月上升趋势，从 1 月到 4 月持续增长； ② 不同点：矿泉水每月销量都高于雪糕，每月固定相差 10 箱； ③ 增长幅度：两者每月增量相近，整体增长速度基本一致。 【答案】共同点：销量均逐月上升；不同点：矿泉水销量始终高于雪糕 【知识点睛】趋势对比既要提炼共同规律，也要分析差异特征，多维度解读数据。 典型例题 3（奥数型）—— 最大差值定位 题目：两个小组四次数学测试平均分如下： 第 1 次：一组 85 分，二组 82 分；第 2 次：一组 88 分，二组 85 分； 第 3 次：一组 90 分，二组 88 分；第 4 次：一组 93 分，二组 92 分。 哪一次测试两个小组的分数差值最大？哪一次最小？ 思路点拨： ① 逐次计算分差：第 1 次分，第 2 次分； ② 第 3 次分，第 4 次分； ③ 对比可知：第 1、2 次差值最大，第 4 次差值最小。 【答案】第 1 次和第 2 次差值最大，第 4 次差值最小 【知识点睛】寻找最大 / 最小差值，必须逐项计算后再比较，不能凭直观判断。 考点四：从统计图中发现规律并提出数学问题 典型例题 1（基础型）—— 基础问题设计 题目：已知四一班跳绳优秀 12 人、合格 8 人；四二班优秀 10 人、合格 12 人。请提出一个数学问题并解答。 思路点拨： ① 提出问题：两个班跳绳优秀的一共有多少人？ ② 列式计算：人； ③ 也可提出差值类、倍数类问题，合理即可。 【答案】示例：两个班优秀的一共有 22 人（答案不唯一） 【知识点睛】数学问题要有明确的计算价值，可从求和、求差、求倍数等角度设计。 典型例题 2（提高型）—— 规律提炼总结 题目：某同学上学期语文五次测试成绩：82、85、84、88、90；数学五次成绩：78、82、85、88、92。你能发现什么规律？ 思路点拨： ① 整体趋势：语文、数学成绩均呈稳步上升趋势，说明该同学学习状态持续进步； ② 科目对比：数学前期分数更低，但进步速度更快，后期与语文的差距逐步缩小； ③ 极值特征：两科最高分都出现在第五次测试。 【答案】示例：两科成绩均稳步提升，数学进步速度更快（合理即可） 【知识点睛】总结规律必须基于真实数据，可从趋势、差异、极值等多个角度切入。 典型例题 3（奥数型）—— 两步问题设计 题目：已知甲、乙两个水果店一周的苹果销量：甲店每天销量稳定在 45 斤左右，乙店工作日每天卖 30 斤，周末每天卖 70 斤。请设计一个两步计算的数学问题并解答。 思路点拨： ① 提出问题：乙店一周的总销量比甲店多多少斤？ ② 第一步算乙店周销量：工作日 5 天斤，周末 2 天斤，合计斤； ③ 第二步算差值：甲店周销量斤，斤，甲店总销量多 25 斤。 【答案】示例问题解答如上，答案不唯一 【知识点睛】两步计算问题需要先求出中间量，再计算最终结果，具备更深的思维含量。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：遗漏图例，统计图不完整 错误示例：画复式条形图只画了两种直条，未标注图例，他人无法区分两组数据。 正确分析：图例是复式统计图的必备核心要素，没有图例就无法对应数据组别，统计图失去意义。 修正方法：画图时先确定图例样式，画完坐标轴立即标注图例，再绘制直条，避免遗漏。 易错点 2：直条与图例不对应，数据张冠李戴 错误示例：图例规定蓝色代表男生、红色代表女生，画图时把男生数据画成了红色，导致数据完全错位。 正确分析：每组直条的样式必须与图例严格对应，这是复式统计图准确性的基础。 修正方法：画完一个类别的两组直条，立即对照图例核对一次，确保类别与样式匹配。 易错点 3：跨类别对比，对应关系混乱 错误示例：用一班的男生人数和二班的女生人数对比，当成两个班的总人数比较，维度错位。 正确分析：复式统计对比必须在同一类别下对标两组数据，保证对比维度统一。 修正方法：对比前先明确对比维度，同一类别下比较两组数据，确保对比公平有效。 易错点 4：只看静态数值，忽略变化趋势 错误示例：对比成绩只看最后一次分数谁高，完全不看进步幅度和变化趋势。 正确分析：数据分析既要对比静态的当前数值，也要分析动态的变化趋势，结论才全面。 修正方法：分析数据分两步：先比数值大小，再析变化快慢，多角度解读数据。 易错点 5：纵轴刻度不统一，造成视觉误导 错误示例：两组数据分别用不同纵轴刻度，导致直条高度无法公平对比，产生视觉偏差。 正确分析：复式条形统计图必须共用同一个纵轴、同一套刻度，直条高度才能准确反映数量差异。 修正方法：始终共用一个纵轴，刻度覆盖两组数据的最大值，保证对比标准统一。 第四部分 分层进阶专题精练 一、基础夯实篇（8 题） 1. 复式条形统计图区别于单式的标志性要素是__________，用于区分不同组的数据。 2. 复式条形统计图按摆放方向分为__________和__________两种。 3. 对比两个班级各学科的平均分，适合用__________条形统计图。 4. 判断：复式条形统计图只能用颜色区分两组数据。（ ） 5. 图例中阴影代表男生，空白代表女生，优秀等级空白直条对应 12 人，优秀女生有__________人。 6. 判断：复式条形统计图不能比较两组数据的多少。（ ） 7. 类别名称较长、数量较多时，更适合用__________复式条形统计图。 8. 一组跳绳平均 120 个，二组平均 125 个，两组平均成绩相差__________个。 二、能力进阶篇（7 题） 9. 写出复式条形统计图和单式条形统计图的两个核心不同点。 10. 四年级两个班数学成绩统计：一班优秀 15 人、良好 20 人、及格 5 人；二班优秀 12 人、良好 22 人、及格 6 人。哪个班优秀人数更多？多几人？ 11. 某商店上下半年饮料销量：上半年可乐 120 箱、果汁 100 箱、矿泉水 150 箱；下半年可乐 180 箱、果汁 120 箱、矿泉水 200 箱。哪种饮料销量增长最多？增长了多少箱？ 12. 根据数据绘制复式条形统计图：四一班男生 24 人、女生 22 人；四二班男生 23 人、女生 25 人。 13. 小明语文五次成绩：80、85、83、88、90；数学五次成绩：75、80、84、86、89。两科成绩变化有什么共同点？ 14. 甲乙两队投篮比赛：甲队 2 分球 15 个、3 分球 8 个；乙队 2 分球 12 个、3 分球 10 个。哪队总得分更高？高多少分？ 15. 围绕 “两个书店一周的图书销量” 主题，设计一个需要两步计算的数学问题。 三、思维跃迁篇（5 题） 16. 复式统计图中，2 厘米高的直条代表 8 人，代表 24 人的直条应该画多少厘米？ 17. 甲乙两个商店连续三天的营业额变化如下：甲店每天营业额都比前一天多 50 元，乙店每天营业额都比前一天少 30 元。已知第二天两店营业额相等，第一天哪个店营业额更高？高多少元？ 18. 三个班级参加绘画比赛，一班获奖总数比二班多 5 人，三班获奖总数比二班少 3 人。把三个班获奖人数绘制成条形统计图，哪个班对应的直条最高？ 19. A 产品销量逐月增加，B 产品销量逐月减少，第 3 个月时两款销量相等。哪个月两款产品的销量差值最大？为什么？ 20. 三个班级的图书角藏书情况如下：一班有故事书 35 本、科技书 28 本；二班故事书比一班少 5 本，科技书和一班一样多；三班故事书和二班一样多，科技书比一班多 7 本。三个班中图书总数最多的班比最少的班多多少本？ 第五部分 精准解析 一、基础夯实篇解析 1. 【答案】图例 思路点拨： ① 图例是复式统计图的核心标志，用于区分多组数据。 【知识点睛】复式统计图的标志性要素。 2. 【答案】纵向；横向 思路点拨： ① 按直条方向划分，复式条形统计图分为纵向和横向两类。 【知识点睛】复式统计图的两种基本形式。 3. 【答案】复式 思路点拨： ① 涉及两组数据对比的场景，适合用复式条形统计图。 【知识点睛】复式统计图的适用场景。 4. 【答案】 思路点拨： ① 除颜色外，还可用阴影、斜线等样式区分组别，不局限于彩色。 【知识点睛】图例的区分方式灵活多样。 5. 【答案】 思路点拨： ① 空白代表女生，对应数值 12，即优秀女生 12 人。 【知识点睛】根据图例对应读取数据。 6. 【答案】 思路点拨： ① 对比两组数据的多少，是复式统计图的核心功能之一。 【知识点睛】复式统计图的核心作用。 7. 【答案】横向 思路点拨： ① 横向统计图类别标注在纵轴，有更多空间书写长名称。 【知识点睛】横向复式统计图的适用优势。 8. 【答案】 思路点拨： ① 求差值用减法：个。 【知识点睛】两组数据的基础差值计算。 二、能力进阶篇解析 9. 【答案】①单式只表示一组数据，复式可表示多组数据；②复式需要图例区分组别，单式不需要 思路点拨： ① 从数据组数、图例两个核心角度说明区别即可。 【知识点睛】单复式统计图的本质区别。 10. 【答案】一班优秀人数更多，多 3 人 思路点拨： ① 对比优秀人数：，一班更多； ② 计算差值：人。 【知识点睛】单项数据的对标对比。 11. 【答案】可乐销量增长最多，增长了 60 箱 思路点拨： ① 分别计算增长量：可乐箱，果汁箱，矿泉水箱； ② 对比增长量：，可乐增长最多。 【知识点睛】多类别数据的增长幅度对比。 12. 【答案】作图略 思路点拨： ① 画坐标轴、定刻度、标注图例； ② 对应绘制各班男女生直条，标注数值。 【知识点睛】复式条形统计图的基础绘制。 13. 【答案】共同点：两科成绩整体均呈稳步上升的趋势 思路点拨： ① 观察两科成绩的逐次变化，均为波动上升的整体态势。 【知识点睛】两组数据的变化趋势对比。 14. 【答案】两队总得分相同，相差 0 分 思路点拨： ① 甲队总分：分； ② 乙队总分：分； ③ 两队总得分相等。 【知识点睛】先计算每组总量，再进行对比。 15. 【答案】示例：两个书店一周卖出的故事书总数量比科技书多多少本？ 思路点拨： ① 问题需包含两步计算，先求和再求差即可，合理即可。 【知识点睛】两步数学问题的设计方法。 三、思维跃迁篇解析 16. 【答案】6 厘米 思路点拨： ① 先算 1 厘米代表人数：人； ② 24 人对应直条高度：厘米。 【知识点睛】条形高度与数量成正比例关系，可通过归一法计算对应高度。 17. 【答案】第一天乙店营业额更高，高元 思路点拨： ① 甲店逐日增加、乙店逐日减少，第二天两者相等，说明第一天甲店更低、乙店更高； ② 第一天到第二天，甲增加 50 元、乙减少 30 元后两者持平，因此第一天差值为元。 【知识点睛】结合增减趋势可以反推前期的数量差异，提升数据逻辑推理能力。 18. 【答案】一班对应的直条最高 思路点拨： ① 以二班为参照标准，一班比二班多，三班比二班少； ② 因此一班获奖人数最多，对应条形图的直条最高。 【知识点睛】以中间量为参照对比三者数量大小，即可快速判断直条的高低关系。 19. 【答案】第 1 个月和第 6 个月差值最大 思路点拨： ① A 增 B 减，第 3 个月相交相等，说明此前 A<B、此后 A>B； ② 离交点越远，两组数据的差值越大； ③ 因此两端的第 1 个月和最后一个月差值最大。 【知识点睛】结合增减趋势推理极值位置。 20. 【答案】多本 思路点拨： ① 一班总数：本； ② 二班总数：本； ③ 三班总数：本； ④ 最多的三班比最少的二班多：本。 【知识点睛】先分别算出各班的总量，再对比最值求差值，是复式统计的常见分析方法。 1 学科网（北京）股份有限公司 $