2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第2课时 同步练习-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 本同步练习按基础过关练和能力提升练分层，基础层聚焦速度-位移公式及v²-x图像单一应用，能力层深化等间距、多过程综合问题，通过情境化试题培养物理观念与科学思维，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|速度-位移公式直接应用、v²-x图像分析|以选择、填空题为主，如斜面小球运动、汽车刹车模型，强化公式记忆与物理观念| |能力提升练|等间距运动规律、多过程运动综合计算|含多选及情境题，如港珠澳大桥汽车运动、避险车道问题，突出科学推理与模型建构|

第二章　匀变速直线运动的研究 3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 第2课时　匀变速直线运动的速度与位移的关系 基础过关练 题组一　速度-位移关系式v2-=2ax的应用 1.(2026辽宁点石联盟联考)如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于(　　) A.1∶4　　B.1∶3　　C.1∶2　　D.1∶1 2.(2026山东青岛第五十八中学月考)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x,接着在t时间内做匀速运动,最后做加速度大小为2a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为7.5x,则(　　) A.x=at2　　　　B.x=at2 C.x=at2　　　　D.x=at2 3.(2026四川成都期中)一做匀加速直线运动的物体,其位移与速度的关系满足4x=v2-9(式中物理量的单位均为国际单位制单位)。下列说法正确的是(　　) A.物体的加速度大小为4 m/s2 B.物体的初速度大小为9 m/s C.物体前3 s内的平均速度大小为6 m/s D.物体第3 s内的位移大小为18 m 4.(2025山东聊城第二中学期中)如图所示是公路上的避险车道,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以v0=18 m/s的速度匀速行驶,突然货车刹车失灵,开始加速运动,此时货车的加速度大小为a1=3 m/s2,在加速前进了x1=96 m后,货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道,已知货车在该避险车道上的加速度大小为a2=16 m/s2。货车刹车失灵后的两段运动过程均可视为直线运动。求: (1)货车刚冲上避险车道时速度的大小; (2)货车在长直下坡高速路上加速运动96 m所用的时间; (3)要使该车能安全避险,避险车道的最小长度为多少。 题组二　v2-x、v-x图像 5.(2026河南新未来期中联考)一物体从静止开始在平直的路面上做匀加速直线运动,将此时刻记为t=0时刻,其速度的二次方v2随位移x变化的关系可用如图所示的v2-x图像表示。关于该物体的运动,下列说法正确的是(　　) A.物体的加速度为2 m/s2 B.物体从0到12 m所用的时间为4 s C.物体在0~12 m内的平均速度为6 m/s D.物体在t=6 s时的速度大小为10 m/s 6.(多选题)(2026山东烟台期中)某科研团队利用位移传感器和速度传感器研究某品牌汽车的刹车过程,得到汽车的速度v与位移x的关系图像如图所示,汽车刹车过程可视为匀减速直线运动,则下列说法正确的是(　　) A.汽车刹车过程的时间为10 s B.汽车刹车过程的加速度大小为2 m/s2 C.汽车的位移x=50 m时,汽车的速度v=10 m/s D.汽车的速度v=10 m/s时,汽车的位移x=120 m 能力提升练 题组一　速度-位移公式在等间距问题中的应用 1.(2026安徽皖江名校联盟联考)2025年8月,安徽利辛马店大桥已完全具备通车条件,正式投入使用。如图所示是大桥上间距均为50 m的四段,可视为质点的轿车从位置1由静止开始启动,经过20 s正好到达位置5。轿车的运动视为匀加速直线运动,则轿车过位置2时的速度大小是(　　) A.7.5 m/s　　　　B.10 m/s C.12.5 m/s　　　　D.15 m/s 2.(2026福建三明两校协作期中)港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程,位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内。图为港珠澳大桥上四段长度为110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车(可视为质点)从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t。则(　　) A.通过bc段的时间为t B.ac段的平均速度等于通过b点的瞬时速度 C.通过b、c、d、e点的瞬时速度之比vb∶vc∶vd∶ve=1∶2∶3∶4 D.通过bc段和de段所用时间之比为(-1)∶(2-) 3.(2026黑龙江大庆实验中学期末)如图所示,1~6为平直公路旁间距相等的路灯柱,一小汽车(可视为质点)从1、2两路灯柱之间的某位置以一定的初速度做匀减速运动,到达路灯柱6时停止运动。现将该车的初速度减半,从相同位置出发,以相同的加速度做匀减速运动,则该车停止运动时的位置在(　　) A.1、2两路灯柱之间　　　　B.2、3两路灯柱之间 C.3、4两路灯柱之间　　　　D.4、5两路灯柱之间 题组二　位移公式与速度-位移公式的综合应用 4.(2026山东菏泽期中)一辆汽车以15 m/s的初速度在平直公路上匀加速运动,加速度大小为0.6 m/s2,加速10 s后,再以大小为3 m/s2的加速度匀减速刹车至停止,则汽车在整个过程中的位移大小为(　　) A.253.5 m　　　　B.127.5 m C.255 m　　　　 D.306 m 5.(2026重庆育才中学期中)如图所示,O、A、B、C为同一直线上的四点,O、A间的距离为l1=2 m,B、C间的距离为l2=18 m,一物体从O点由静止出发向右做匀加速直线运动,依次经过A、B、C三点。已知物体通过OA段与通过BC段所用时间相等,则A、B之间的距离为(　　) A.30 m　　　　B.31 m C.32 m　　　　D.33 m 6.(多选)(2026重庆高一期中)如图甲所示,一漂流艇(可视为质点)从玻璃直滑道的斜面顶端由静止开始匀加速滑下,依次经过斜面上的A、B、C三点,将玻璃直滑道简化成如图乙所示的模型,已知xAB=6 m,xBC=8 m,漂流艇通过这两段距离的时间都是2 s。下列说法正确的是(　　) A.漂流艇通过B点时的速度大小为3.5 m/s B.A点距斜面顶端的距离为6.25 m C.漂流艇的加速度大小为1 m/s2 D.漂流艇通过C点时的速度大小为8 m/s 7.(多选)(2026安徽芜湖高一期中)如图甲所示,某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程,物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图乙所示。已知物块做匀加速直线运动,斜坡是由长为d=0.6 m的地砖拼接而成的,且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是(　　) A.物块由位置A运动至位置E的时间为1.6 s B.位置A与位置D间的距离为1.35 m C.物块在位置D时的速度大小为2.5 m/s D.物块下滑的加速度大小为1.875 m/s2 8.(2026山西晋中联考)某汽车以12 m/s的速度在平直的城市道路上沿直线行驶,司机看到车头前方50 m处有斑马线,立即轻踩刹车做匀减速运动,第1 s内和第2 s内的行驶路程依次为11.5 m和10.5 m;行驶4 s时,发现前方有行人正准备过马路,同时深踩刹车,以大小为4 m/s2的加速度刹车。以最开始刹车时刻为计时起点,即t=0。 (1)求轻踩刹车时汽车的加速度大小; (2)通过计算说明,司机能否做到“停车礼让行人”。 答案 基础过关练 1.B　根据匀变速直线运动的速度-位移公式v2-=2ax,可得AB=、AC=,则AB∶AC=1∶4,故AB∶BC=1∶3,B正确。 2.A　设汽车加速阶段的最大速度为v,则有v2=2ax,汽车做匀速运动的位移为x1=vt=t,最后汽车做匀减速运动,通过的位移为x2==0.5x,根据题意可知,x+x1+x2=7.5x,代入数据可解得x=at2,A正确。 3.C　根据匀变速直线运动的速度-位移公式v2-=2ax,对比4x=v2-9,可得物体的初速度v0=3 m/s,加速度a=2 m/s2,A、B错误;物体前3 s内的位移为x=v0t+at2=3×3 m+×2×32 m=18 m,则平均速度为= m/s=6 m/s,C正确;物体第3 s内的位移为前3 s内的位移与前2 s内的位移之差,前2 s内的位移x2=3×2 m+×2×22 m=10 m,第3 s内的位移为18 m-10 m=8 m,D错误。 4.答案　(1)30 m/s　(2)4 s　(3)28.125 m 解析　(1)对于货车在长直下坡高速路上加速运动96 m的过程,由匀变速直线运动的速度-位移公式有v2-=2a1x1 解得v=30 m/s (2)根据匀变速直线运动的速度公式有v=v0+a1t1 解得t1=4 s (3)货车进入避险车道,最终停止,因此末速度为v'=0(点拨:“安全避险”对应货车在避险车道上减速到0) 由匀变速直线运动的速度-位移公式有v'2-v2=-2a2x2 解得x2=28.125 m 即要使该车能安全避险,避险车道至少长28.125 m。 5.B　 　　根据匀变速直线运动的速度-位移公式v2-=2ax变形得到v2与x的关系式,对照图像可求加速度。 根据匀变速直线运动的速度-位移公式v2-=2ax,整理得v2=+2ax,可知v2-x图像的纵轴截距表示,图线斜率表示2a(破题关键),由题图可得,斜率k=2a= m/s2,解得a=1.5 m/s2,A错误;物体运动12 m时v2=36 m2·s-2,则此时物体的速度v=6 m/s,结合速度公式v=at,解得运动时间t=4 s,B正确;物体在0~12 m内的平均速度===3 m/s,C错误;物体在t=6 s时的速度大小为v=at=1.5×6 m/s=9 m/s,D错误。 6.AC　由题图可知,汽车刹车过程的初速度v0=30 m/s,刹车位移x=150 m,结合刹车末速度v=0,由速度-位移公式v2-=2ax,解得a=-3 m/s2(负号表示加速度方向与初速度方向相反),刹车时间为t==10 s,A正确,B错误;汽车的位移x=50 m时,根据速度-位移公式v2-=2ax,解得v=10 m/s,C正确;汽车的速度v=10 m/s时,根据速度-位移公式v2-=2ax,解得x= m,D错误。 能力提升练 1.B　设轿车做匀加速直线运动的加速度为a,到达位置2、位置5时的速度分别为v2、v5,根据匀变速直线运动的平均速度公式=可得×20 s=4×50 m,对于轿车从位置1到位置2、从位置1到位置5过程,根据速度-位移公式可得=2a×50 m,=2a×4×50 m,解得v2=10 m/s,B正确。 2.D　由初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等的位移所用时间之比可知,汽车经过ab、bc、cd、de所用时间之比为t1∶t2∶t3∶t4=1∶(-1)∶(-)∶(2-),因为通过ab段的时间为t,故通过bc段的时间为(-1)t,通过bc段和de段所用时间之比为(-1)∶(2-),故A错误,D正确;b点对应ae段的中间时刻,所以通过ae段的平均速度等于通过b点的瞬时速度,故B错误;根据v=,可得通过的位移为x、2x、3x、4x的末速度之比vb∶vc∶vd∶ve=1∶∶∶2,故C错误。 3.B　设小汽车第一次运动时的初速度大小为v0,减速过程中的加速度大小为a,相邻两路灯柱之间的距离为d,小汽车出发时离路灯柱2的距离为x0(0<x0<d),则由匀变速直线运动规律可得=2a(x0+4d);设初速度减半后该车能经过(n+1)个路灯柱,同理可得=2a(x0+nd),联立解得n=1-,可知0<n<1,即1<n+1<2,故该车停在2、3两路灯柱之间,故选B。 4.A　汽车匀加速过程,根据位移公式有x1=v0t1+a1=15×10 m+×0.6×102 m=180 m,匀加速过程的末速度为v=v0+a1t1=15 m/s+0.6×10 m/s=21 m/s;汽车匀减速过程,根据速度-位移公式可得x2== m=73.5 m,则汽车在整个过程中的位移为x=x1+x2=253.5 m,A正确。 5.A　设物体的加速度为a,通过OA段和BC段所用的时间为t,对于OA段,根据位移公式有l1=at2,可得a=,到达A点的速度vA=at=;对于BC段,根据位移公式有l2=vBt+at2,可得vB=;对于AB段,根据速度-位移公式可得-=2axAB,解得xAB=30 m,A正确。 6.AB　由题意知,漂流艇通过AB、BC这两段距离的时间都是2 s,B点是A点到C点的中间时刻,故漂流艇通过B点时的速度大小等于漂流艇通过AC段的平均速度大小,则有vB==3.5 m/s,故A正确;漂流艇的加速度大小为a==0.5 m/s2,故C错误;B点距斜面顶端的距离xB==12.25 m,A点距斜面顶端的距离xA=xB-xAB=6.25 m,故B正确;漂流艇通过C点时的速度大小为vC=vB+aT=4.5 m/s,故D错误。 7.ABD　由题图乙可知物块由位置A运动至位置E的时间为t=12.96 s-11.36 s=1.6 s,故A正确;由题图乙中各个位置对应时刻可知,相邻位置的时间间隔为T=0.40 s,物块做匀加速直线运动,由位移差公式有xCE-xAC=a(2T)2,又xCE-xAC=3d-d=2d,联立解得a=1.875 m/s2,故D正确;由匀变速直线运动一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知,物块在位置D时的速度为vD==2.25 m/s,故C错误;物块做匀加速直线运动,则vD=vA+3aT,代入数据解得vA=0,则由=2axAD,解得xAD=1.35 m,故B正确。 8.答案　(1)1 m/s2　(2)见解析 解析　(1)轻踩刹车时汽车做匀减速运动,根据位移差公式Δx=aT2,可得加速度 a1== m/s2=-1 m/s2 即轻踩刹车时汽车的加速度大小为1 m/s2 (2)轻踩刹车时汽车做匀减速运动,4 s内行驶的距离为x1=v0t4+a1=40 m 汽车4 s末的速度v=v0+a1t4=8 m/s 深踩刹车时,假设汽车匀减速到零时未到达斑马线,则有2a2x2=0-v2 可得x2= m=8 m 由于x1+x2=48 m<50 m(点拨:总位移小于初始距离50 m)  所以司机能做到“停车礼让行人”。 学科网（北京）股份有限公司 $