精品解析：江苏省连云港市海州区新海初级中学2021-2022学年八年级下学期4月月考数学试题

新海初级中学八年级数学检测试卷 一、单选题（共28分） 1. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 2. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题． 3. 如图，△DEC 是由△ABC 绕点 C 顺时针旋转 30°所得，边 DE，AC 相交于点 F．若∠A＝35°，则∠EFC 的度数为（ 　　 ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠A=∠D=35°，∠ACD=30°，由三角形外角的性质可求解． 【详解】解：∵△DEC 是由△ABC 绕点 C 顺时针旋转 30°所得， ∴∠A=∠D=35°，∠ACD=30°， ∴∠EFC=∠D+∠ACD=65°， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 4. 如图，在矩形纸片中，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点A落在上的点G处，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，根据折叠的性质可得 ，再由矩形的性质可得 ，从而得到 ，然后设 ，则 ，在 中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， 在矩形纸片中， ， ∴在 中， ， ∴ ， 设 ，则 ， 在 中， ， ∴ ，解得： ， 即 ． 故选：B． 5. 如图，在中，点D、E分别是、的中点，，点F是上一点．．连接，．若，则的长度为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，进而求出，再根据三角形的中位线定理即可求出． 【详解】解：∵，点E是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵点D、E分别是、的中点， ∴， 故选：D． 6. 如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E；过点D作DF⊥BC，垂足为F． 则∠AED=∠CFD=90°，DE=DF=1， 根据题意得： AD∥BC，AB∥DC，∠BCD=60°， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=60°，即∠EAD=∠FCD=60°， ∵在△AED与△CFD中： ， ∴△AED≌△CFD (AAS) ∴AD=CD， ∴平行四边形ABCD为菱形， ∵在Rt△CFD中，∠FCD=60°， ∴∠FDC=30°， ∴在Rt△CFD中，， ∴在Rt△CFD中，， ∴， ∵在菱形ABCD中，BC=CD， ∴， ∴菱形ABCD的面积为：，即纸片重叠部分的面积为． 故选D． 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在处，连接，若F，G分别为，BC的中点，则FG的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理和折叠的性质可求，，由三角形的三边关系，，则当点在上时，有最小值为，由三角形的中位线定理可求解． 【详解】解：如图，连接，， ，， ， 将沿折叠， ， 在△中，， 当点在上时，有最小值为， ，分别为，的中点， ， 的最小值为1， 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，求出的最小值是解题的关键． 二、填空题（共24分） 8. 在中，，它的周长是32，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】设，然后根据周长等于32列方程. 【详解】解：设 由题意得， 解得 所以BC=10. 故答案为10. 【点睛】本题主要考查了运用方程解决实际问题，利用平行四边形的周长，求边长. 9. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形和等边三角形的性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：由题意可得，，，， ， ， ． 10. 边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解 【详解】如图， 图中阴影部分的面积为 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键． 11. 如图，点，点，点为线段上一个动点，作轴于点，作轴于点，连接，当取最小值时，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先连接OP，易得四边形ONPM是矩形，即可得在中，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小，然后利用勾股定理与三角形的面积的求解，则四边形的面积可求． 【详解】解：如图，连接OP． 由已知可得：． ∴四边形ONPM是矩形． ∴， 在中，当时OP最短，即MN最小． ∵即 根据勾股定理可得：． ∵ ∴ ∴ 即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为 在中，根据勾股定理可得： ∴ ∵ ∴ ∴ 在中 ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理与三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 12. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN．则MN的长为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，证得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根据三角形中位线定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN． 【详解】解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°， ∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM， ∵M为DE的中点， ∴ME=MD， 在△AEM和GDM中， ， ∴△AEM≌△GDM（AAS）， ∴AM=MG，AE=DG=AB=CD， ∴CG=CD=， ∵点N为AF的中点， ∴MN=FG， ∵F为BC的中点， ∴CF=BC=， ∴FG==2， ∴MN=1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正确作出辅助线且证出AM=MG是解决问题的关键． 13. 如图，在矩形中，，．将矩形放置在平面直角坐标系中，点，分别是边和的中点，点为线段上一点，且，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动（运动到点时停止），连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在边上，则点的运动时间（秒）的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意得，点在上时，将沿翻折，点的对应点才能落在边上，由翻折可得，根据勾股定理求出，过作，在△中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：①由题意得，点在上时，将沿翻折，点的对应点才能落在边上，， ，．点，分别是边和的中点， ，． 由翻折得，， ， ， 过作，则，， 在△中，， ，解得：； ②点在上时，将沿翻折，点的对应点落在边上，， ，．点，分别是边和的中点， ，． 由翻折得，， ， ， ， 在中，， ，解得：； 点的运动时间（秒的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质． 三、解答题（本大题共48分） 14. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）请直接写出点C关于点A的对称点M的坐标； （2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，画出△A′B′C′； （3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 【答案】（1）（-3，6）；（2）见解析；（3）（3，3）或（-7，3）或（-5，-3）． 【解析】 【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）； （2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标； （3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标． 【详解】解：（1）点C关于点A对称的点的坐标为（-3，6）； （2）所作图形如图所示： ， （3）当以AB为对角线时，点D1坐标为（-7，3）； 当以BC为对角线时，点D2坐标为（-5，-3）； 当以AC为对角线时，点D3坐标为（3，3）． ． 综上，顶点D的坐标为（3，3）或（-7，3）或（-5，-3）． 【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF． （1）求证：△AOF≌△COE； （2）当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据四边形为平行四边形形，可得，所以，，再根据是对角线的中点，可得，进而证明； （2）根据矩形的判定可得出答案． 【小问1详解】 解：证明：四边形为平行四边形， ， ，， 是对角线的中点， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：证明：， ， ， ，， 四边形为平行四边形，， 四边形为矩形． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用三角形和四边形的知识． 16. 如图，，是的角平分线，于，于，求证：． 【答案】证明：如图，延长、分别交于点、， ∵， ∴， ∴，， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴是等腰的中线， ∴， 同理得， ∴是的中位线， ∴，即． 【解析】 【分析】延长、分别交于点、，首先由结合角平分线的定义推出为等腰三角形，由“三线合一”得出，然后同理推出，即可得到为的中位线，从而利用中位线定理得到结论即可． 【详解】略 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为线段BC上一动点（不与点B， C重合），作射线AD、AB，将射线AD、AB分别绕点A顺时针旋转90°，得到射线，，过点B作BC的垂线，分别交射线，于点E，F． （1）依题意补全图形； （2）求证：AB＝AF； （3）用等式表示线段AC，BD与BE之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BE+BD=2AC，见解析 【解析】 【分析】（1）按照要求画图即可； （2）证∠ABF=∠AFB=45°即可； （3）证△DAB≌△EAF，得BD=EF，BE+BD=BE+EF=BF，再根据等腰直角三角形的性质，BF=AB=2AC． 【详解】解：（1）作图如下： （2）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠1= 45°， ∵BF⊥BC， ∴∠CBF= 90°， ∴∠2= 45°， ∵射线AB绕点A顺时针旋转90°得到射线， ∴∠BAF= 90°， ∴∠3= 45°=∠2， ∴AB=AF． （3）BE+BD=2AC． 证明：∵射线AD、AB分别绕点A顺时针旋转90°，得到射线，， ∴∠DAE=∠BAF= 90°， ∴∠4=∠5， 又∵∠1=∠3，AB=AF， ∴△DAB≌△EAF ， ∴BD=EF，BF=BE+BD， 在Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ABF中，BF=AB， ∴BF=2AC， ∴BE+BD =2AC． 【点睛】本题考查了旋转作图、等腰三角形的判定、勾股定理和全等三角形的判定，综合性较强，两个等腰直角三角形的直角顶点重合必出全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新海初级中学八年级数学检测试卷 一、单选题（共28分） 1. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△DEC 是由△ABC 绕点 C 顺时针旋转 30°所得，边 DE，AC 相交于点 F．若∠A＝35°，则∠EFC 的度数为（ 　　 ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 4. 如图，在矩形纸片中，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点A落在上的点G处，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，在中，点D、E分别是、的中点，，点F是上一点．．连接，．若，则的长度为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 6. 如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在处，连接，若F，G分别为，BC的中点，则FG的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 1 二、填空题（共24分） 8. 在中，，它的周长是32，则______． 9. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是________． 10. 边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____． 11. 如图，点，点，点为线段上一个动点，作轴于点，作轴于点，连接，当取最小值时，则四边形的面积为______． 12. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN．则MN的长为_________． 13. 如图，在矩形中，，．将矩形放置在平面直角坐标系中，点，分别是边和的中点，点为线段上一点，且，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动（运动到点时停止），连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在边上，则点的运动时间（秒）的值为________． 三、解答题（本大题共48分） 14. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）． （1）请直接写出点C关于点A的对称点M的坐标； （2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，画出△A′B′C′； （3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF． （1）求证：△AOF≌△COE； （2）当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形． 16. 如图，，是的角平分线，于，于，求证：． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为线段BC上一动点（不与点B， C重合），作射线AD、AB，将射线AD、AB分别绕点A顺时针旋转90°，得到射线，，过点B作BC的垂线，分别交射线，于点E，F． （1）依题意补全图形； （2）求证：AB＝AF； （3）用等式表示线段AC，BD与BE之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $