第十章 电磁感应 讲义 -2027届高考物理一轮复习重点题型知识点归纳及典型案例

该高中物理高考复习教案聚焦电磁感应专题，覆盖磁通量、感应电流条件、楞次定律、法拉第电磁感应定律等核心考点，按“概念规律-题型方法-综合应用”逻辑架构知识点，通过考点必记梳理、典型案例方法提炼、真题精讲训练，帮助学生构建知识网络和解题模型。 资料以科学思维培养为核心，创新采用“规律口诀化+题型分类突破”策略，如楞次定律用“增反减同”等推论快速判断方向，单杆问题结合动力学与能量守恒建立分析模板。设置易错题、高频题分层练习，配合详细解析，有效提升学生模型建构和科学推理能力，为教师把控复习节奏、提升备考效率提供有力支持。

高中物理高考重点题型知识点归纳及典型案例 第十章 电磁感应 考点必记 1.磁通量 (1)磁通量的定义： 在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S和B的乘积。 (2)公式: φ=B·S。 (3)公式的适用条件：①匀强磁场，②磁场与平面垂直。 当磁场B与面积S不垂直，φ<BS； 当面积S与磁场B方向成夹角θ时，S应为有效面积(垂直于磁感线方向上的投影面积), φ=BSsinθ (4)单位:韦伯,符号: Wb。1 Wb=1T·m²。 2.感应电流产生条件 (1)电磁感应现象： 当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。 (2)感应电流的产生条件：①电路闭合，②磁通量变化。 (3)右手定则 ①内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 ②适用情况：导体切割磁感线产生感应电流。 (4)电磁感应中的能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能。 (5)电磁感应现象的判断 ①判断电路中能否产生感应电流的一般流程： ②判断能否产生电磁感应现象，关键是看回路的磁通量是否发生了变化。磁通量的变化量 有多种形式，主要有： S、θ不变, B 改变,这时 Δφ=ΔB·Ssinθ; B、θ不变, S改变,这时 Δφ=ΔS·Bsinθ; B、S不变, θ改变,这时 3.楞次定律的应用 (1)楞次定律 ①内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 ②适用情况：所有的电磁感应现象。 (2)楞次定律推论的应用 楞次定律中“阻碍”的含义可以理解为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因，推论如下： ①阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； ②阻碍相对运动——“来拒去留”； ③使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”； ④阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。 4.法拉第电磁感应定律 (1)感应电动势 ①感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻。 ②感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即 (2)法拉第电磁感应定律 ①内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 ②公式： n为线圈匝数。 ③导体切割磁感线的情形： 若B、l、v相互垂直,则E= Blv。 若B⊥l, l⊥v, v与B夹角为θ,则E=Blvsinθ。 5.感生电动势 (1)感生电动势大小的决定因素 感生电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量φ、磁通量的变化量 Δφ的大小没有必然联系。 (2)当Δφ仅由B引起时,则 当 Δφ仅由S引起时，则 (3)φ-t图像的意义: 磁通量的变化率 是φ-t图像上某点切线的斜率。 (4)应用电磁感应定律应注意的三个问题 ①用公式 求解的电动势是一个回路中某段时间内的平均电动势。在磁通量均匀变化时，感应电动势的瞬时值才等于其平均值。 ②利用公式 求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。 ③通过回路截面的电荷量q仅与n、Δφ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下： 6.动生电动势 (1) 公式E= Blv的使用 ①本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直。实际问题中，当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算,公式可为E=Blvsinθ,θ为B与v方向间的夹角。 ②导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E=Blv。若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 ③公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。例如，求下图中M、N两点间的电动势时，有效长度分别为 甲图: l= cdsinβ。 乙图: 沿v₁方向运动时, l= MN; 沿v₂方向运动时, l=0。 丙图：沿v₁方向运动时， 沿v₂方向运动时，l=0；沿v₃方向运动时, l=R。 ④E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。 7.自感现象 (1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫自感电动势。 (2) 表达式: (3)自感系数L的影响因素：自感系数与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。 8.自感现象的分析 (1)对自感现象“阻碍”作用的理解 ①流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增大，使电流缓慢地增大。 ②流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使电流缓慢地减小。 (2)自感现象的四个特点： ①自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。 ②通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。 ③电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。 ④线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。 (3)分析自感现象的两点注意： ①通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程线圈中电流逐渐变大，断电过程线圈中电流逐渐变小、方向不变。此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路。 ②断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析。若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭。 典型案例1 楞次定律 知识点 楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律的问题常考查闭合回路间感应电流的方向的判断，这种题目分成两种： (1)同轴回路，即两个闭合回路处于包含或是同轴关系。如果一个回路电流增加，则另外一个闭合回路的感应电流应该与前一个回路的电流方向相反；如果一个回路电流减少，则另外一个闭合回路的感应电流应该与前一个回路的电流方向相同。总结口诀“增反减同”。 (2)非同轴回路，即两个闭合回路不包含。如果一个回路电流增加，则另外一个闭合回路的感应电流应该与前一个回路的电流方向相同；如果一个回路电流减少，则另外一个闭合回路的感应电流应该与前一个回路的电流方向相反。总结口诀为“增同减反”。 题型1 易错题 如图所示，两个上下平行的圆形线圈a、b同轴水平放置，圆形线圈c与b位于同一水平面内。现闭合b线圈中的电键S，在闭合S的瞬间，a线圈中感应电流为 c线圈中感应电流为ic，俯视时( ) A. ia和ic均为顺时针方向 B. ia和ic均为逆时针方向 C. ia为顺时针方向，ic为逆时针方向 D. ia为逆时针方向，ic为顺时针方向 参考答案解析 【答案】C 【解析】两个上下平行的圆形线圈a、b同轴水平放置，圆形线圈c与b位于同一水平面内。现闭合b线圈中的电键S，在闭合S的瞬间，俯视时，b线圈产生的电流为逆时针方向，根据右手定则可得穿过a的向上的磁通量增大，根据楞次定律，可得a线圈中感应电流方向为顺时针；根据右手定则可得穿过c线圈的向下的磁通量增大，根据楞次定律，可得c线圈要产生一个从下方指向上方的磁场，阻碍其向下的磁通量增大，即c线圈电流方向应为逆时针方向。 题型2 易错题 如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势。由此可知，圆环a( ) A.顺时针加速旋转 B.顺时针减速旋转 C.逆时针加速旋转 D.逆时针减速旋转 参考答案解析 【答案】B 【解析】依题知圆环b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，根据楞次定律可知，圆环a在圆环b中产生的磁通量垂直纸面向里且减小，故圆环a顺时针减速旋转，B 正确。 典型案例2 单杆力学问题 知识点 (1)电磁感应力学问题的分析思路 ①“源”的分析——找出电路中由于电磁感应而产生的等效电源，求出电源的电动势E和内阻r； ②“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，求解安培力； ③“力”的分析——分析研究对象(金属杆、导体线圈等)的受力情况，注意其所受的安培力； ④“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出运动类型。 (2)两种状态处理 ①导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件(合力等于0)列式分析。 ②导体处于非平衡状态——加速度不为0 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 (3)电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动E=BLv产生感应电动势 产生感应电流F=BIL导体受安培力→合力变化 加速度变化a=0临界状态VP收尾速度。 题型3 高频题 如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t₁、t₂分别表示线框 ab边和 cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程中形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO'平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO'下方的磁场区域足够大，不计空气影响。则下列图像中不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是( ) 参考答案解析 【答案】A 【解析】由题意可知，线框先做自由落体运动，最终做匀加速直线运动。若ab边刚进入磁场时，速度较小，线框内产生的感应电流较小，线框所受安培力小于重力，则线框在进入磁场的过程中做加速度逐渐减小的加速运动，图像C正确；若线框进入磁场时的速度较大，线框内产生的感应电流较大，线框所受安培力大于重力，则线框进入磁场时做加速度逐渐减小的减速运动，图像B正确；若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力大小等于重力大小，则线框匀速进入磁场，图像D正确。 题型4 高频题 (多选)如图，MNQP是一个足够长的处于竖直平面内固定的金属框架，框架的宽度为L，电阻忽略不计。ab是一根质量为m电阻为R的导体棒，能紧贴框架无摩擦下滑，整个框架处于垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导体棒 ab由静止开始下落至达到最大速度所用时间为t，下落高度为h。g为重力加速度。则在下落过程中导体棒 ab ( ) A.速度可能大于 B.最大加速度为g C.最大速度小于 D.由静止开始下落至达到最大速度所用时间t小于 参考答案解析 【答案】BC 【解析】当a=0时，导体棒 ab的速度最大，此时 故A错误；对导体棒 ab进行受力分析可知，导体棒 ab受重力和安培力的作用，由牛顿第二定律可得 当 时，加速度最大， 故B正确；作出 ab运动过程的v-t图像，导体棒 ab初始的加速度为g，即v-t图线在原点的切线斜率为g。v-t图线所因面积为应移可得 解得 故C正确；由图像可知，假设导体棒 ab一直做加速度为g的匀加速运动，由静止开始下落至达到最大速度所用的时间为 小于图像中的时间t，故D错误。2 典型案例3 单杆能量问题 知识点 (1)电磁感应能量问题 ①电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量转化的过程。 ②电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功。此过程中，其他形式的能转化为电能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。 ③当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程。安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。 (2)能量问题求解思路 ①若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或( 直接进行计算。 ②若电流变化，则 a.利用功能关系求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； b.利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。 题型5 易错题 (多选)如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F的作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在条形磁铁匀速运动过程中，外力F做的功为 磁场力对导体棒做的功为W₁，磁铁克服磁场力做功为 重力对磁铁做功为 ，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Eₖ。则下列关系式正确的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】BCD 【解析】对磁铁及导轨、导体棒整个系统分析，根据能量守恒有 故D正确；对磁铁，有 对导体棒，根据动能定理有 所以有 B、C 正确, A 错误。 题型6 高频题 如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀)的导体杆 ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。当杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程( ) A.杆在做匀加速直线运动 B.流过导体杆的电流方向为a→b C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力F做的功、安培力做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 参考答案解析 【答案】D 【解析】杆在恒力作用下做加速运动，速度增大，产生的感应电动势和感应电流增大，杆所受的安培力增大，合力减小，加速度减小，当合力为零时杆做匀速运动，所以杆做加速度减小的变加速直线运动，A错误；由右手定则判断知流过杆的电流方向为b→a，故B错误；根据动能定理得恒力F做的功、摩擦力做的功、安培力做的功之和等于杆动能的变化量，而摩擦力做负功，安培力也做负功，则知恒力F做的功与摩擦力做的功之和大于杆动能的变化量，故C错误，故D 正确。 典型案例4 电磁感应图像问题 知识点 线框进磁场的电流图像问题使用两个口诀快速判断： 进出反向轴对称——线框进入磁场和出磁场的电流—时间图像方向相反且关于时间轴图形对称。 两同夹异中加倍——如果线框穿过的磁场是两个同向磁场且中间夹着反向磁场，则中间的大小强度会加倍。 题型7 高频题 如图所示，水平匀强磁场的理想边界MN和PQ均竖直，等腰直角三角形闭合导线框的直角边恰好和磁场宽度相同。从线框右顶点刚进入磁场开始计时，若线框以速度v匀速通过磁场(线框的一直角边与边界平行)，取逆时针方向为感应电流的正方向，则下列四幅图中，能正确反映线框中流过的感应电流随时间的变化关系的是( ) 参考答案解析 【答案】D 【解析】感应电流 线框做匀速直线运动，有效长度发生变化，电流就发生变化；在 时间内，由右手定则可知，感应电流方向沿逆时针方向，线框切割磁感线的有效长度l均匀增加，则电流I均匀增大；在 时间内，由右手定则可知，感应电流方向沿顺时针方向，线框切割磁感线的有效长度l均匀增加，则电流I均匀增大，故D正确。 题型8 易错题 如图所示，两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a。高度为a的正三角形导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向。在下图中能正确描述感应电流I与线框移动距离x关系的是 ( ) 参考答案解析 【答案】B 【解析】x在0~a内，由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，有效切割的长度为 感应电动势为E=BLv,感应电流为 随着x的增大，I均匀减小，当x=0时， 当x=a时，I=0。x在a~2a内，线框的AB边和其他两边都切割磁感线，由楞次定律可知，电流方向为顺时针方向，有效切割的长度为 感应电动势为E=BLv，感 应 电 流 大小为 随着x的增大，I均匀减小，当x=a时， 当x=2a时, I=0。x在2a~3a内,由楞次定律可知,电流方向为逆时针方向，有效切割的长度为 感应电动势为E=BLv,感应电流为 随着x的增大，I均匀减小，当x=2a时, 当x=3a时, I=0。故B正确, A、C、D错误. 典型案例5 双杆问题 知识点 双杆有初速度、无外力的模型类题目有如下重点： (1)动量守恒：两杆受力均为F=BIL，等大反向，系统动量守恒。 (2)运动规律：快杆减速，慢杆加速，可以把两个运动的杆看作两个电源，这两个电源的电动势相互阻碍，随着两杆速度接近，闭合回路的电动势减小，所以电流减小，安培力减小，加速度减小。所以快杆做加速度减小的减速运动，慢杆做加速度减小的加速运动。最终两杆共速，电流为零，不受外力时做匀速直线运动。这个过程可以看成类完全非弹性碰撞，使用动量守恒计算共速速度， (3)能量相关：损失的动能转化为焦耳热，即类比完全非弹性碰撞，可以使用完全非弹性碰撞的共速动能损失快速计算焦耳热，即 题型9 易错题 (多选) 如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中，有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，质量均为m的两根相同的光滑导体棒 ab、cd，静止在导轨上。t=0时，棒cd受到一瞬时冲量作用而以初速度v₀向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v₁、v₂表示，回路中的电流用I表示。下列说法中正确的是( ) A.最终 cd静止，ab以速度v₀向右滑动 B.最终 ab、cd均以 v₀的速度向右匀速滑动 C. ab棒由静止开始匀加速到最终的稳定速度 D.回路中的电流I从某一个值I₀逐渐减小到零 参考答案解析 【答案】BD 【解析】导体棒 cd向右切割磁感线，产生的感应电流为顺时针方向，运动过程中其所受安培力向左，速度减小，导体棒 ab受到的安培力向右，从静止开始加速，最后两棒的速度相等。对ab、cd导体棒整体分析，系统合力为零，动量守恒，则 得 故A错误，B正确； 由 知，感应电动势E非均匀变化，则感应电流非均匀变化， ab棒不是做匀加速运动而是做变加速运动，直至达到最终的稳定速度，故C错误； 由 知，E越来越小，所以感应电流越来越小，直到 ab、cd棒一起匀速运动，感应电流减小到零，故D 正确。 题型10 高频题 如图所示，一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同的铜棒 ab和 cd，构成矩形回路，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场。开始时，cd棒静止，ab棒有一个向左的初速度v₀。则关于两棒以后的运动，下列说法正确的是( ) A. ab棒做匀减速直线运动，cd棒做匀加速直线运动 B. ab棒减小的动量等于 cd棒增加的动量 C. ab棒减小的动能等于 cd棒增加的动能 D.两棒一直运动，机械能不断转化为电能 参考答案解析 【答案】B 【解析】当ab棒向左运动后，由于切割磁感线产生感应电流，于是ab棒受到向右的安培力，cd棒受到向左的安培力，故 ab棒向左做减速运动， cd棒向左做加速运动，随着速度的变化，感应电流逐渐减小，安培力减小，故两棒的加速度减小，两棒做加速度减小的变速运动，最后当两棒共速时达到稳定速度，A错误；两棒运动过程中，两棒组成的系统不受外力作用，故动量守恒，则ab棒减小的动量等于 cd棒增加的动量，B正确；由能量关系可知， ab棒减小的动能等于 cd棒增加的动能与产生的电能之和，C错误；当两棒最终匀速运动时，两棒中无感应电流产生，此时无电能产生，D错误。 题型11 易错题 如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒a与b的质量均为m，阻值分别为. b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。 (1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向。 (2)求最终稳定时两棒的速度大小。 (3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。 参考答案解析 【答案 方向水平向左 【解析】(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场 根据机械能守恒定律有 a棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv 根据闭合电路欧姆定律 a棒受到的安培力F=BIL 联立以上各式解得 方向水平向左。 (2)设两棒最后稳定时的速度为v'，从a棒开始下落到两棒速度达到稳定 根据动量守恒定律有mv=2mv' 解得 (3)设a棒产生的内能为E。，b棒产生的内能为 Eb 根据能量守恒定律有 两棒串联，内能与电阻成正比，即 解得 典型案例6 含容电路问题 知识点 对于含电容电磁感应电路问题，在常用基础知识的基础上，有时还会使用微元的思想求解： (1)对于无外力的含电容单杆切割问题，单杆具有初速度，切割磁感线产生电动势，给电容充电，充电过程中产生电流，产生安培力，杆减速。随着电容两端电压的增加，杆产生的电动势减小，当电容两端的电压等于杆产生的电动势时，达到平衡，电流为0，杆做匀速直线运动，此时稳态速度为v，由动量定理得 电容带电量Q=UC = BLvC, 联立解得稳态速度为 (2)对于受到恒定外力的含电容单杆切割问题，杆做匀加速运动，有F-BIL=ma→ 题型12 易错题 如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点建立x轴。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是( ) A. 通过金属棒的电流为2BCv²tanθ B.金属棒到达x₀处时，电容器极板上的电荷量为BCvx₀tanθ C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D.金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 参考答案解析 【答案】A 【解析】金属棒切割磁感线产生的电动势给电容器充电，电动势大小E=BLv=B·2xtanθ·v,则电容器极板上的电荷量q=C·U=C·E=2BCvxtanθ=2BCv²t·tanθ;电荷量随时间均匀增大，所以电流 故A 正确，B错误；由右手定则可知金属棒中电流向上，则电容器的上极板带正电，故C错误；金属棒所受外力F与安培力平衡，安培力及外力F的大小BIL (B、I不变，L随时间增大而增大)随时间增大而增大，又因金属棒速度保持不变，故外力F的功率也随时间增大而增大，D错误。 题型13 高频题(多选) 如图所示，光滑平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。质量为m，电阻为R的金属棒静止在导轨上。导轨的一端经电键与带有等量异号电荷(电量均为Q)的平行导体板连接。开始时电键S处于打开状态，当闭合电键时，发现导体棒开始运动。已知两导体板之间的电势差与导体板所带电荷量成正比。下列说法中正确的是( ) A.导体板上的电荷逐渐减少，最后变为零 B.金属棒中的电流逐渐减小，最后变为零 C.金属棒的速度先增大后减小，最后变为零 D.金属棒的速度达到最大时，导体板上的电荷不为零 参考答案解析 【答案】BD 【解析】开始，电容器放电，金属棒中有向下的电流，金属棒会受安培力作用而运动，进而产生感应电动势，阻碍电流增大，故电容器电荷量不会变为零；金属棒中电流开始最大，逐渐减小，最后为零，故A错误，B正确。只要棒中有电流，金属棒的速度就会增大，当电流为零时，棒的速度最大，之后金属棒做匀速运动，棒的速度达到最大时，电容器两板间有一定电压且大小恒定，极板上的电荷不为零，故C错误，D正确。 题型14 易错题 如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，两导轨间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系。 (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。 参考答案解析 【答案】(1) Q=CBLv 【解析】(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为 E=BLv① 平行板电容器两极板之间的电势差为U=E② 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有 联立①②③式得Q=CBLv④。 (2)设金属棒的速度大小为v所经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F=BLi⑤ 设在△t时间内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有 ΔQ也是平行板电容器两极板在时间Δt内增加的电荷量。由④式得 ΔQ=CBLΔv⑦ 式中，Δv为金属棒的速度变化量。按定义有 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 式中，N是金属棒对导轨的正压力的大小，有 N=mgcosθ⑩ 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有 mgsinθ-F-f= ma⑪ 联立⑤至⑪式得 由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为 典型案例7 自感问题 知识点 楞次定律也可以这样表述：感应电流总是要反抗引起感应电流的原因。现在我们来学习产生感应电流的另外一种情况——阻碍原电流的变化，即自感现象。 1.通电自感 实验时，先合上开关，调节变阻器R，使两灯亮度相同，再调节变阻器R'，使两灯正常发光，然后断开开关。接通电路，观察实验现象。 实验现象：灯B立刻正常发光，灯A 逐渐变亮至正常发光。 实验现象的解释： 闭合开关时，线圈中的电流要增大，从而穿过它自身的磁通量也随着增大，故线圈产生感应电动势，对要增大的电流产生阻碍作用。电流会从零开始慢慢增大到稳定值。 2.断电自感 实验中，线圈直流电阻.接 通电路，待电路稳定后，断开开关，观察实验现象。 实验现象：灯泡会更亮一下后再熄灭。 实验现象的解释： 由于 所以在开关处于闭合状态且电路稳定时有 在断开开关的瞬间，线圈中的电流要减小，从而穿过它自身的磁通量也随着减小，线圈本身产生感应电动势，对要减小的电流产生阻碍作用。这样，电流就通过与灯泡串联的回路由IL逐渐减小到零，因此在电路断开瞬间通过灯泡的电流要比原来稳定时的电流要大，灯泡会更亮一下再熄灭。 需要注意的是，断开开关瞬间流过灯泡的电流方向是从a到b，与原来稳定时电流的方向相反。 3.自感系数 (1)自感电动势正比于电流的变化率，即 式中L为自感系数，简称自感或电感。 (2)自感系数跟线圈的形状、大小、匝数，是否有铁芯等因素有关。自感系数的单位：亨利，简称亨，符号为H，常用单位还有毫亨(mH)、微亨(μH)。 (3)在电流变化相同的情况下，自感系数越大的线圈，产生的自感电动势越大；对同一线圈而言，通过线圈的电流变化得越快，线圈中的自感电动势越大。 题型15 易错题 某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( ) A.电源的内阻较大 B.小灯泡电阻偏大 C.线圈电阻偏大 D.线圈的自感系数较大 参考答案解析 【答案】C 【解析】开关断开开关时，灯泡能否发生闪亮，取决于灯泡的电流有没有增大，与电源的内阻无关，故A错误。若小灯泡的电阻偏大，稳定时流过灯泡的电流小于线圈的电流；断开开关时，根据楞次定律，流过灯泡的电流逐渐减小，灯泡将发生闪亮现象，故B错误。线圈电阻偏大，稳定时流过灯泡的电流大于线圈的电流；断开开关时，根据楞次定律，流过灯泡的电流逐渐减小，灯泡不发生闪亮现象，故C正确。线圈的自感系数较大，产生的自感电动势较大，但不能改变稳定时灯泡和线圈中电流的大小，故D错误。 题型16 高频题(多选)如图为演示自感现象的实验电路如图，电感线圈的自感系数较大，且使得滑动变阻器R接入电路中的阻值与线圈直流电阻相等，两灯的规格相同。下列判断正确的是( ) A.闭合开关S，灯 立即变亮 B.闭合开关S，灯 逐渐变亮， 立即变亮 C.闭合开关S，待电路稳定后，断开开关S，灯A 逐渐熄灭 D.闭合开关S，待电路稳定后，断开开关S，灯A 逐渐熄灭， 闪一下逐渐熄灭 参考答案解析 【答案】BC 【解析】电阻R不产生自感现象，闭合开关S瞬间，灯A₂立即变亮。而电感线圈L产生自感电动势，根据楞次定律得知，自感电动势阻碍电流的增大，使得电路中电流只能逐渐增大，所以闭合开关的瞬间，灯A₁逐渐变亮，故A错误，B正确；闭合开关，待电路稳定后通过两灯的电流相等，断开开关，原来通过灯A₂的电流立即消失，电感线圈L产生自感电动势，相当于电源，两灯串联，自感电流流过两灯，两灯逐渐熄灭，故C正确，故D 错误。 题型17 重点题 如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后， 时刻断开S。下列表示A、B两点间的电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是( ) 参考答案解析 【答案】B 【解析】t=0时刻闭合开关S时，线圈中电流增大，产生自感电动势，使得线圈中电流只能逐渐增大，干路中电流I也逐渐增大，根据欧姆定律 逐渐减小直到稳定。稳定时，电阻R的电流小于灯泡D的电流。 时刻断开S时，灯泡中原来的电流立即减小为零，线圈中产生自感电动势，电阻R、灯泡D和线圈组成回路，回路中电流从原来值逐渐减小到零，此时流过灯泡D的电流方向与原来的方向相反，B点的电势比A点电势高， 由于稳定时线圈中电流较小，根据 则此时UAB的值比稳定时的小。 故选B。 — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 $