第九章 磁场 讲义-2027届高考物理一轮复习重点题型知识点归纳及典型案例

该高中物理高考复习讲义聚焦磁场专题，覆盖磁感线、磁感应强度、安培力、洛伦兹力及现代科技应用等核心考点，按“概念-规律-应用”逻辑架构知识体系。通过考点必记梳理基础，典型案例精讲方法（如“同吸异斥”口诀），真题训练强化应用，帮助学生系统构建磁场知识网络，突破高考高频难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如粒子轨迹分析采用“找圆心、定轨迹、建几何关系”三步法，旋转圆问题设计“定点旋转轨迹圆找临界”活动，培养学生科学推理能力。分层练习（基础到综合）配合即时解析，确保高效复习，助力学生提升解题规范性与应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

高中物理高考重点题型知识点归纳及典型案例 第九章 磁场 考点必记 1.磁感线与磁感应强度 (1)磁场 ①基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用。 ②方向：小磁针的 N极所受磁场力的方向。 (2)磁感应强度 ①物理意义：描述磁场强弱和方向。 ②定义式： (通电导线垂直于磁场) ③方向：小磁针静止时N极的指向。 ④单位：特斯拉，符号为T。 (3)磁感线 在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。 ①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。 ③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁体外部，磁感线从N极指向S极；在磁体内部，磁感线由 S极指向 N极。 ③同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切 (4)电流周围的磁场 直线电流的磁场 电流线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培定则 2.安培力 (1)安培力的大小 ①磁场和电流垂直时，F=BIL。 ②磁场和电流平行时，F=0。 (2)安培力的方向 ①用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 ②安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。(注意：B和I可以有任意夹角)。 ④安培力的有效长度：电流与磁场不垂直时，可把磁感应强度分解为平行电流方向和垂直电流方向两个方向的分量，其中平行电流方向的磁场不产生安培力，垂直于电流方向的磁场安培力的计算可用左手定则和F=ILB。 3.洛伦兹力 (1)洛伦兹力的大小 ①v∥B时, F=0。 ②v⊥B时, F=qvB。 ③v与B夹角为θ时, F=qvBsinθ。 (2)洛伦兹力的方向 ①判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。 ②方向特点: F⊥B,F⊥v, 即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v可以有任意夹角) (3)周期公式与半径公式 ①忽略重力，带电粒子以垂直于磁场方向的速度进入磁场，由洛伦兹力的特点可知，粒子将做匀速圆周运动。 ②由牛顿第二定律得 所以轨道半径公式为 周期公式为 4.现代电磁场科技 (1)质谱仪 ①质谱仪的构造：由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 ②质谱仪的原理 粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式 粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。 (2)回旋加速器 ①回旋加速器的构造： 是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中。 ②回旋加速器的原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由 得 (3)速度选择器 ①平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。 ②速度选择器的原理：带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB,即 (4)磁流体发电机 ①磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能 ②磁流体发电机的原理 根据左手定则，如图中的B是发电机正极，磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由 得两极板间能达到的最大电势差U=BLv。 (5)霍尔元件 ①霍尔效应 霍尔效应是一种物理现象，指当电流通过一定的导体时，如果该导体处于垂直于磁场的方向上，则在该导体两侧会产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应。霍尔效应的发现者是美国物理学家爱德华·霍尔(EdwinHall)，因此此效应得名为霍尔效应。 ② 霍尔效应的原理：如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差。 解释：洛伦兹力使运动电子聚集在导体板的一侧，在另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，当qE=qvB时，上、下两侧面之间形成稳定的电势差。 典型案例1 电流间的相互作用 知识点 1.电流间的相互作用 (1)安培定则：对直导线，大拇指指向电流方向，四指弯曲方向是磁感线方向；对环形电流和通电螺线管，四指弯曲方向为电流方向，大拇指指向内部轴线上磁感线方向。 (2)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 (3)若题目类型为通电导线之间通过磁场发生相互作用时，先由右手螺旋定则判断导线中的电流，产生的磁场方向，再由左手定则判断导线的受力方向。 通电导线之间的安培力判断，独家口诀秒解：同吸异斥。 题型1 模拟题 如图，在两根平行直导线a、b中通以方向相反的电流I₁和I₂，且 设两导线所受磁场力的大小分别为F₁和F₂，则两导线( ) A.相互吸引，且 B.相互排斥，且 C.相互吸引，且 D.相互排斥，且 参考答案解析 【答案】D 【解析】通电导线在其周围产生磁场，通电导线在磁场中受到安培力作用，两导线所受的安培力是作用力与反作用力，它们大小相等，故A、B错误；由右手螺旋定则可知I₁在导线b处产生的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知，导线b所受安培力方向向右，由右手螺旋定则可知I₂在导线a处产生的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知，导线a所受安培力方向向左，则两导线相互远离，故C错误，D正确。 题型2 重点题 如图所示，三根长为L的通电导线在空间构成等边三角形，导线中的电流的方向均垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B中电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B₀，导线C位于水平面并处于静止状态。则导线C受到的静摩擦力( ) A.大小为 方向水平向左 B.大小为 方向水平向右 C.大小为 方向水平向左 D.大小为 方向水平向右 参考答案解析 【答案】B 【解析】A、B中电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B₀，作出磁感应强度的合成图，如图所示。 根据力的平行四边形定则结合几何知识，则有 再由左手定则可知，导线C所受的安培力方向水平向左，大小为 由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为 方向水平向右。 典型案例2 不规则导体的安培力计算 知识点 1.安培力的大小 (1)磁场和电流垂直时，F=BIL。 (2)磁场和电流平行时，F=0。 2.安培力的有效长度 (1)电流与磁场垂直时 ①折线的有效长度为两端连线长度； ②曲线有效长度 曲线可以看成由无穷多无限短的折线组成，有效长度为两端连线长度。 (2)电流与磁场不垂直时 ①单根直导线 有效长度为与磁场重直的分长度。 ②折线有效长度 折线的有效长度为两端连线长度垂直磁场的分长度。 ③曲线有效长度 曲线可以看成是无穷多无限短的折线组成，有效长度为两端连线长度垂直磁场的分长度。 题型3 高频题 如图所示，粗细均匀的正六边形线框 abcdef由相同材质的导体棒连接而成，直流电源的两端与顶点a、b相连，整个装置处于垂直于线框的匀强磁场中。若导体棒ab受到的安培力大小为 2N，则六边形线框受到的安培力的合力为( ) A. 0 B. 1.6N C. 2.4N D. 4N 参考答案解析 【答案】C 【解析】设导体棒 ab的电阻为R，由电阻定律知 afedcb的电阻为5R，若导体棒 ab中的电流为I，则 afedcb中的电流为 由安培力F=BIL可知,对棒 ab,有 方向竖直向上。afedcb边框的有效长度为L，则其所受安培力 方向竖直向上。线框整体受到的安培力大小为 故C正确, A、B、D错误。 典型案例3 粒子在磁场中的轨迹偏移分析 知识点 (1)当带电粒子q以垂直于磁感线方向的某一速度v射入匀强磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子在磁场中会做匀速圆周运动，其运动规律如下： (θ为轨迹圆弧所对应的圆心角)。利用上述物理公式，再结合粒子在磁场中运动轨迹的几何特征就可以分析粒子的特性(比如质量、比荷等)及其在运动过程中的物理量(比如时间、位置、速度大小等)。 (2)解决此类问题的一般方法如下： 第一步，找圆心，定轨迹(两速度垂线的交点为圆心，速度垂线与弦的中垂线的交点也为圆心)； 第二步，构建三角形，找几何关系(常用规律：勾股定理和三角函数)； 第三步，利用半径公式和周期(时间)公式列方程求解。 对于粒子在磁场中轨迹的偏移问题，秒解方法：弦长公式以及 题型4 高考题 如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v₁，离开磁场时速度方向偏转90°；若粒子射入磁场时的速度大小为 离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力，则 为( ) A. B. C. D. A. 参考答案解析 【答案】B 【解析】由 得 因m、B、q不变, 则 由几何关系可知， (圆形磁场区域半径)，而 故 题型5 模拟题 如图，正方形 abcd中，以a为圆心、ab为半径的 圆内有垂直于正方形平面向外的匀强磁场。一带电粒子从b点沿 ba方向以v₀射入磁场，恰好从d点离开磁场；若该粒子从b点以速度v沿原方向入射，离开磁场后恰好能通过c点。不计粒子的重力，则粒子速度v的大小为( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】A 【解析】粒子沿着半径方向射入磁场，肯定会背离半径方向射出，第一次从d点射出，故粒子的半径等于正方形边长。粒子第二次从c点射出，根据图中的几何关系，知粒子的运动半径为原来的 倍，所以其速度也是原来的 倍，A正确。 典型案例4 缩放圆问题 知识点 (1)当带电粒子射入某磁场区域时，若其射入位置一定，射入的速度方向一定，但速度大小不定，那么就意味着该粒子在磁场中的运动轨迹所对应的半径大小是可变的，结合题干中设置的一些关于磁场区域的边界条件，就会产生一些关于粒子速度大小范围等问题，此时我们就可以使用缩放圆的方法技巧来处理这个问题。 (2)解决缩放问题的基本方法(“1找线，2画图，3缩放，4列式”)： 第一步，利用找速度垂线的方式，找到这些大小不等的轨迹圆的圆心所在的公共直线； 第二步，画出一个圆心在该直线上的，大小适中的圆； 第三步，利用缩放圆的技巧来找到临界的圆轨迹； 第四步，针对满足临界的圆轨迹，利用几何关系和半径公式、时间公式列方程求解。 题型6 高考题 真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 B. C. D. 参考答案解析 【答案】C 【解析】为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，则其运动轨迹如图所示。A点为电子做圆周运动的圆心，r为半径，由图可知△ABO为直角三角形，则由几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 故C正确,A、B、D错误。 题型7 高频题 长为L的水平板间有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度大小为B，板间距离也为L，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子打在水平板上，可采用的办法是( ) A.使粒子的速度 B.使粒子的速度 C.使粒子的速度 D.使粒子的速度满足 参考答案解析 【答案】D 【解析】如图所示，由题意知，若带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中做圆周运动的半径 粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即 可得粒子做圆周运动的半径 若粒子不从左边射出，则 即 粒子不从右边射出，此时粒子的最大半径为R，由图可知 可得粒子做圆周运动的最大半径 若粒子不从右边射出，则 即 故欲使粒子打在极板上，粒子的速度必须满足 故D正确。 典型案例5 旋转圆问题 知识点 (1)当带电粒子在某一匀强磁场区域中运动时，若其射入位置一定，射入的速度大小一定，但速度方向在一定范围内变化，则该粒子在磁场中的运动轨迹所对应的半径大小是固定的，其圆心所处位置构成一个圆，结合题目中预设的一些关于轨迹的临界要求，就会产生一些关于粒子速度方向条件、打击区域等问题，此时我们就可以使用旋转圆的方法技巧来处理这个问题。 (2)解决旋转圆问题的基本方法： 第一步，根据 算出半径r，画出一个满足该半径大小的任意位置的圆； 第二步，以射入位置为定点，旋转该圆，找到临界位置； 第三步，针对临界的圆轨迹，利用几何关系和半径公式、时间公式列方程求解。 题型8 高频题 (多选)如图所示，空间存在方向垂直于纸面的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子。不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为d，则粒子( ) A.能打在板上的区域长度为2d B.能打在板上离P点的最远距离为2d C.到达板上的最长时间为 D.到达板上的最短时间为 参考答案解析 【答案】BC 【解析】打在极板上粒子轨迹的临界状态如图1所示。根据几何关系知，粒子能到达板上的长度 故A 错误；由图1可以看到粒子打在板上最远点是右边，由几何关系可知它与P点的距离是2d，所以B正确；在磁场中运动时间最长和最短的粒子的运动轨迹示意图如图2所示。由几何关系知，最长时间 最短时间 粒子在磁场中运动的周期 根据题意有所以C 正确，D错误。 题型9 模拟题 在真空中，半径 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度大小B=0.2T。一个带正电的粒子以 的初速度从磁场边界上的a点射入磁场，ab为圆形磁场的直径，v₀与 ab的夹角为θ。已知该粒子的比荷 不计粒子重力。 (1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径。 (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，θ应为多大。 (3)求粒子在磁场中运动的最长时间。 参考答案解析 【答案】(1)0.05m (2) 30° 【解析】(1)由洛伦兹力提供向心力，有 解得 (2)当粒子轨迹对应的弦长等于磁场区域的直径时，对应的圆心角最大，如图由几何关系，最大偏转角为2θ，此时有 故有θ=30°。 (3)由 可知, θ=30°时t最大 又由 得运动的时间 典型案例6 组合场问题 知识点 同一带电粒子在不同的匀强磁场中运动时，由于其受到的洛伦兹力不同，运动轨迹会发生变化，研究某一带电粒子在不同的电场或磁场之间穿行的运动轨迹和规律的问题叫组合场问题。 解决此类问题的关键是弄清楚该粒子在所在区域受到的场力情况和运动规律，结合该粒子运动轨迹所具有的几何关系，列出对应的方程求解即可。 (1)一般解题步骤 ①弄清组合场的组成及分区域或分时间段的变化。 ②正确分析带电粒子各阶段的受力情况及运动特征。 ③画出粒子的运动轨迹，灵活选择相应的运动规律列式。 ④注意挖掘各阶段的衔接条件和隐含条件，寻找解题的突破口。 (2)应注意的问题 ①列式之前，应指明粒子所处的不同阶段组合场的情况，分析受力情况和运动情况再列式计算，以免混淆。 ②要特别注意各阶段的相互联系，分析第一阶段的末状态和第二阶段的初状态之间的关系。 题型10 高频题 (多选) 如图，虚线MN上、下两侧是磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为-q的带电粒子(不计重力)以速度v从P点沿与界面成θ=30°角的方向射入MN上方垂直纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子到达界面MN所用的时间可能为( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】C D 【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：由几何关系可知，圆心角( 根据洛伦兹力提供向心力有 则带电粒子通过MN所用时间 故 C、D正确,A、B错误。 题型11 模拟题 如图，磁场边界M、N、P及荧光屏Q相互平行，M与N、N与P间距均为d，M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，N、P间有垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在边界M上的A点有一个粒子源，可以沿垂直边界M及磁场的方向射入速率为0~v₀(v₀未知)的粒子，粒子的质量均为m、电荷量均为+q,结果在荧光屏上形成一条长为d的亮线。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则打在荧光屏上的粒子的速度大小范围为( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】A 【解析】当粒子的运动轨迹刚好与N相切时，粒子做圆周运动的半径为d，如图所示，根据牛顿第二定律得， 解得 此粒子打在荧光屏上的位置与A点在竖直方向上的距离为2d。设粒子的最大速度为v₂时，粒子在磁场中的运动半径为r，根据几何关系，得 解得 根据牛顿第二定律，得 解得 所以打在荧光屏上的粒子的速度大小范围为 典型案例7 复合场问题 知识点 (1)当电场和磁场同时存在时，带电体就可能同时受到电场力和洛伦兹力的作用，若带电体的重力不可忽略，则研究问题时还需要考虑重力的存在，这类问题我们把它叫复合场问题。 (2)解决此类问题，我们要掌握关于电场、磁场以及重力场的相关力学特征和能量特点，然后结合带电体的运动特点进行分析和处理。 ①重力、电场力、洛伦兹力的力学和能量特征： 重力 电场力 (一般是匀强电场) 洛伦兹力 大小 方向 竖直向下 受力与电场方向相同；-q受力与电场方向相反 左手定则判断可用 做功特征与能量关联 重 不做功 ②常见的运动形式和对应的受力特点： 运动形式 受力特点 匀速直线运动 合力为0 匀速圆周运动 重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力 其他曲线运动 切向合力产生切向加速度，法向合力产生向心加速度 题型12 高频题 如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c的电荷量相等，质量分别为m。、mb、m。，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】B 【解析】微粒受重力G、电场力F、洛伦兹力F'的作用，三个带正电的微粒a、b、c的电荷量相等，那么微粒所受电场力F大小相等，方向坚直向上；a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力大小等于电场力大小，即 b在纸面内向右做匀速直线运动，则b受力平衡，因为重力方向坚直向下，洛伦兹力方向坚直向上，则有 c在纸面内向左做匀速直线运动，则c受力平衡，且洛伦兹力方向向下，则有： 所以， A、C、D错误, B正确。 题型13 易错题 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等区域。霍尔元件的工作原理示意图如图，磁感应强度大小为B的磁场垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差 。下列说法正确的是( ) A. UCD仅与材料有关 B.仅增大磁感应强度时，UCD变大 C.若霍尔元件的载流子是自由电子，则 D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平 参考答案解析 【答案】B 【解析】根据C、D间存在电势差可知C、D间存在电场，电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c，则有 I=nqvS=nqvbC,则 n由材料决定，故UCD与材料有关，UCD还与高度c成反比，与宽度b无关，同时还与磁感应强度B及电流I有关，故A错误，B正确；根据左手定则，电子向C侧面偏转，C表面带负电，D表面带正电，所以D表面的电势高，则 故C错误；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过，故D错误。 — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 $