精品解析：四川省甘孜州康定市2021-2022学年七年级上学期期末教学质量统一监测数学试题

康定市2021年秋季学期教学质量统一监测试卷 七年级数学（北师大版） （120分钟完卷，满分150分） 注意事项： 1.请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2.请将答案写在答题卡相应位置，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. －2 2. 若关于x的方程的解为，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 3. 下列几何体中，面数最多的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据甘孜州第七次全国人口普查公报显示，全州常住人口约为111万人，数据111万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查网友对丁真意外走红的看法 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检 C. 对康定市学生视力情况的调查 D. 了解一批防疫口罩的质量情况 6. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 的常数项是 C. 的各项分别为2，1， D. 多项式是四次三项式 9. 如图，点，，在同一条直线上，平分，．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（　　） A. 20天 B. 21天 C. 22天 D. 23天 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 若数轴上一点向右移动6个单位长度记作，则这点向左移动2个单位长度记作______． 12. 某水果超市出售一批特产——石林人参果，先在原标价元的基础上提价，再打8折，现在的售价为________元．（用含的代数式表示） 13. 若与是同类项，则的值为______． 14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 若代数式与互为相反数，求x的值． 17. 先化简，再求值：，已知，． 18. 如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数的绝对值相等． （1）x，y，z所在的面分别与数字______，______，______所在的面是相对面； （2）求的值． 19. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费． （1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？ （2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 20. 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，且．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是______； （3）若点A表示的数为，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P，Q分别同时从点A，B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点Q与点P相距1个单位长度？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“绳彩飞扬，喜迎建党百年——跳绳比赛”“丹青筑梦，童心向党——绘画比赛”“庆百年华诞，诵红色经典——朗诵比赛”．诺布同学为了统计本班学生参加各项活动的人数占全班总人数的情况，选用______统计图最合适． 22. 已知多项式，若当时，该多项式的值为2，则当时，该多项式的值为______． 23. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用______个小立方块搭成的． 24. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______． 25. 如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 ____________________条对角线． 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 网络学习已经被越来越多的学生所喜爱，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中的所给信息解答下列问题． （1）这次活动共调查了_________名学生，扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是_________； （2）①请通过计算补全条形统计图； ②若该学校共有1200名学生，估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有多少人？ 27. 如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形（不重叠且没有缝隙），若，，． （1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）； （2）求长方形的周长（用含a的代数式表示），并求出当时，长方形的周长． 28. 知，是直线上一点，，平分． （1）如图1，若，则的度数为______；若，则的度数为______（用含有的式子表示）． （2）将图1中的绕顶点按顺时针方向旋转至图2的位置，试探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （3）将图1中的绕顶点按逆时针方向旋转至图3的位置，其他条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 康定市2021年秋季学期教学质量统一监测试卷 七年级数学（北师大版） （120分钟完卷，满分150分） 注意事项： 1.请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2.请将答案写在答题卡相应位置，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数． ， ∴ 2的倒数是． 2. 若关于x的方程的解为，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程即可计算求出k的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程，得， 整理得 解得． 3. 下列几何体中，面数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的组成，几何体是由面围成的，而面又分为平面和曲面．能准确区分平面和曲面是解题的关键． 分别求出每个几何体的面数，再比较即可． 【详解】解：四棱锥有5个面，圆锥有2个面，长方体有6个面，圆柱有3个面， ∴面数最多的是长方体， 故选：C． 4. 根据甘孜州第七次全国人口普查公报显示，全州常住人口约为111万人，数据111万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将以万为单位的数转换为普通整数，再按照科学记数法的规则写出结果即可． 【详解】解：111万． 5. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查网友对丁真意外走红的看法 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检 C. 对康定市学生视力情况的调查 D. 了解一批防疫口罩的质量情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查的适用情况，普查适合要求结果准确，需要全面检查，无破坏性的调查，抽样调查适合范围广，有破坏性或无需全面调查的情况，据此判断选项即可． 【详解】解：A、调查网友对丁真意外走红的看法，调查范围大，无需逐一检查，适合抽样调查，A选项不符合要求； B、对乘坐高铁的乘客安检，必须确保每一名乘客的安全，需要检查所有个体，结果要求绝对准确，适合采用普查，B选项符合要求； C、康定市学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，C选项不符合要求； D、了解防疫口罩的质量情况，检测具有破坏性，不能逐一检测，适合抽样调查，D选项不符合要求； 6. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、有理数乘方以及四则运算的法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，，运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 7. 如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∵为的中点， ∴， ∴， 解得， cm， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 的常数项是 C. 的各项分别为2，1， D. 多项式是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的基础概念，根据单项式、多项式的项、次数、常数项的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、2是单项式，故该选项不符合题意； B、的常数项是，故该选项不符合题意； C、的各项分别为，，，故该选项不符合题意； D、多项式是四次三项式，故该选项符合题意． 9. 如图，点，，在同一条直线上，平分，．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可知，根据邻补角的定义可知，再根据即可求得答案． 【详解】解：平分，， ， ， ， . 故选：C． 10. 我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（　　） A. 20天 B. 21天 C. 22天 D. 23天 【答案】A 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程=快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 由题意，得240x﹣150x＝150×12， 解得：x＝20． 答：快马20天可以追上慢马． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 若数轴上一点向右移动6个单位长度记作，则这点向左移动2个单位长度记作______． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个意义相反的量用负表示，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵数轴上一点向右移动6个单位长度记作， ∴向左移动2个单位长度记作． 12. 某水果超市出售一批特产——石林人参果，先在原标价元的基础上提价，再打8折，现在的售价为________元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 13. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ． 14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且一次项系数不为0的整式方程进行列式计算，即可作答． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，且， 解，得或， 由，得， . 三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式加减的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减法，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 若代数式与互为相反数，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据与互为相反数，得，再解方程，得，即可作答． 【详解】解：由题意，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程两边同时除以9，得． 17. 先化简，再求值：，已知，． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，求出，代入化简后的式子计算即可得出结果． 【详解】解： ． 由题意，得，，则，， 故原式 ． 18. 如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数的绝对值相等． （1）x，y，z所在的面分别与数字______，______，______所在的面是相对面； （2）求的值． 【答案】（1）；；3 （2） 【解析】 【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定x、y、z的相对面； （2）首先求出x，y，z的绝对值和平方，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴x与是相对面，y与是相对面，与3是相对面， 【小问2详解】 解：∵x与是相对面，y与是相对面，与3是相对面，正方体相对面上的两个数的绝对值相等． ∴，，， ∴，， ∴． 19. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费． （1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？ （2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 【答案】（1）168；（2）70 【解析】 【分析】（1）分超过40吨和小于40吨两种情形计算求和即可； （2）设六月份用水x吨，根据题意，得3（x-40）+40×2=170，解方程即可． 【详解】（1）根据题意，得3×（52-40）+40×2+26×2=168（元）； （2）设六月份用水x吨， 根据题意，得3（x-40）+40×2=170， 解方程，得x=70， 故小华家这个月用水量70立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，水费问题，熟练列方程，是解题的关键． 20. 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，且．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是______； （3）若点A表示的数为，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P，Q分别同时从点A，B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点Q与点P相距1个单位长度？ 【答案】（1）7 （2） （3）9秒或11秒 【解析】 【分析】（1）直接代入两点距离公式，列式计算即可； （2）利用两点之间的距离列式表示，化简即可； （3）设运动时间为t，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示1和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：点A表示的数是x，点B表示的数是－4， ∴点A和B之间的距离是； 【小问3详解】 解：∵点表示，点在右侧且距离为10， ∴点表示的数为：， ∵点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设运动时间为秒， ∴点的位置：，点的位置：， ∵两点相距个单位， ∴ 化简得： 当 时， 当时， 运动9秒或11秒后，点Q与点P相距1个单位长度． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“绳彩飞扬，喜迎建党百年——跳绳比赛”“丹青筑梦，童心向党——绘画比赛”“庆百年华诞，诵红色经典——朗诵比赛”．诺布同学为了统计本班学生参加各项活动的人数占全班总人数的情况，选用______统计图最合适． 【答案】扇形 【解析】 【分析】本题考查了选择合适的统计图．条形统计图能清晰表示出每个项目的具体数目，折线统计图能清晰反映事物的变化趋势，扇形统计图能清晰表示出各部分在总体中所占的百分比，结合不同统计图的特征，选择符合需求的统计图即可． 【详解】解：本题需要统计本班学生参加各项活动的人数占全班总人数的情况，需要体现各部分占总体的百分比，因此选用扇形统计图最合适． 22. 已知多项式，若当时，该多项式的值为2，则当时，该多项式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先把x=1代入多项式ax5＋bx3+cx-3，整理成关于a、b、c的等式，再把x=-1代入，观察两个式子的联系，进一步求得数值即可． 【详解】解：∵当x＝1时，ax5+bx3+cx-3=2， ∴a+b+c-3=2， ∴a+b+c=5， 当x=-1时，ax5+bx3+cx-3=-a-b-c-3=-5-3=-8， 故答案为：-8. 【点睛】本题考查了代数式求值，注意代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入解决问题. 23. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用______个小立方块搭成的． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了由不同方向看判断几何体，体现了对空间想象力的考查．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：根据题意，得 ∴该几何体至少用5个小立方块搭成的． 故答案为：5． 24. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴上点的位置可得，从而得到，由绝对值代数意义去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：如图得， ∴ ． 25. 如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 ____________________条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律，根据已有多边形对角线的条数，归纳出规律成为解题的关键． 先确定一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，据此归纳规律即可解答． 【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线， 则一个n边形共有（，且n为整数）条对角线． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 网络学习已经被越来越多的学生所喜爱，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中的所给信息解答下列问题． （1）这次活动共调查了_________名学生，扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是_________； （2）①请通过计算补全条形统计图； ②若该学校共有1200名学生，估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有多少人？ 【答案】（1）200，144°； （2） 补全统计图如下： 学习等次为“优秀”的学生有180人． 【解析】 【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出总人数，用乘以“良好”所占的百分比即可； （2）①用总人数减去其他学习效果的人数，求出不合格的人数，从而补全统计图；②用该校的总人数乘以等次为“优秀”的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：这次活动共调查的学生数是：（名）， 扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是：； 故答案为：200，144°； 【小问2详解】 解：①不合格的人数有：（名）， ②（人）， 答：估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有180人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 27. 如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形（不重叠且没有缝隙），若，，． （1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）； （2）求长方形的周长（用含a的代数式表示），并求出当时，长方形的周长． 【答案】（1）， （2）周长为 【解析】 【分析】此题考查了整式运算几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解图形间的数量关系并能列式表示. （1）由可求得正方形②的边长, 由可求得正方形③的边长； （2）先根据图形用含的式子分别表示出、的长度，再表示出长方形的周长，最后代入计算. 【小问1详解】 由题意得，， ， 【小问2详解】 由（1）题结论可得，， ， ∴长方形的周长为： ， 故长方形的周长是． 当时，周长为． 28. 知，是直线上一点，，平分． （1）如图1，若，则的度数为______；若，则的度数为______（用含有的式子表示）． （2）将图1中的绕顶点按顺时针方向旋转至图2的位置，试探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （3）将图1中的绕顶点按逆时针方向旋转至图3的位置，其他条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），并说明理由． 【答案】（1）20°，；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据邻补角定义先求出的度数，再由OE平分求出，最后由求得结果； （2）由平分，得，再由及邻补角关系，即可得到与的度数之间的关系； （3）由及，结合已知即可求得∠DOE的度数． 【详解】解：（1）当时， ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 当时， ∵， ∴． ∴平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：20°，． （2）结论：． 理由：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． （3） 理由：∵，，平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角的和差运算，邻补角定义，角平分线定义，两角的互余关系，正确理解两角互余互补以及角的和差运算是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $