精品解析：陕西咸阳市秦都区秦阳学校2025～2026学年度第二学期期末检测七年级数学(北师大版A)

2025～2026学年度第二学期期末检测 七年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 2. 2026年4月24日，中国科学家在嫦娥五号月球样品中发现镁嫦娥石．镁嫦娥石呈柱状晶体，产出于月球钻取玄武岩碎屑内部，最小粒径仅米，约为头发丝直径的三十分之一．数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，形式为，其中，n为整数． 【详解】解：． 3. 如图，，则，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质求得，再利用等边对等角结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 13人中至少有两个人生肖相同 C. 任意三条线段可以组成一个三角形 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件一定会发生、不可能事件一定不会发生、随机事件可能发生也可能不发生对A、B、C、D各选项的事件进行判断即可得答案. 【详解】解：A.水中捞月是不可能事件，故A错误. B.生肖共有12个，13人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故B正确. C.任意三条线段不一定能组成三角形，三条线段必须满足三角形三边关系才能组成三角形，C选项的事件是随机事件，不是必然事件，故C错误. D.抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下，故正面朝上是随机事件，D选项错误. 5. 为缅怀先烈，某中学组织学生代表前往八路军西安办事处纪念馆参观．队伍从学校出发，乘坐大巴抵达纪念馆，随即在馆内聆听讲解．讲解结束后，师生按原路匀速返程．下列选项中能较好地刻画队伍离学校的距离与时间之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将整个过程分为去程、停留、返程三个阶段，分析各阶段离学校的距离随时间的变化趋势即可． 【详解】解：第一阶段，队伍从学校出发前往纪念馆，离学校的距离随时间增加而增大，图像呈上升趋势； 第二阶段，在馆内聆听讲解，队伍位置不变，离学校的距离保持不变，图像呈水平线段； 第三阶段，师生按原路匀速返程，离学校的距离随时间增加而减小，直至回到学校距离为0，图像呈下降趋势． 观察各选项，只有D选项图像符合上述变化过程． 6. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 一个长方形的周长为，其中一条边长为，面积为，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积求得长方形的另一条边长，然后根据长方形的周长公式进行即可求解， 本题考查了列函数关系式，理解题意求得长方形的另一条边长是解题的关键． 【详解】解：∵一个长方形的周长为，其中一条边长为， ∴另一条边长为：， 长方形面积为， 则． 故选：D． 8. 如图，在和中，，，，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点B到的距离不相等 【答案】D 【解析】 【分析】先说明是等边三角形，可得即可解答A；再根据“边角边”证明，解答B，D；然后根据全等三角形的对应角相等得，再说明是等边三角形，可得，然后求出说明C即可． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴，则A正确； ∵ ∴， ∴点B到的距离相等， 则B正确，D不正确； ∵， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，则C正确． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个三角形的三边长分别为3，9，x，若x为偶数，则x的值为________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定的取值范围，再根据为偶数确定符合要求的的值． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴的值为或． 10. 已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算，对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 根据对顶角的性质以及邻补角的性质得到，，再由角平分线得到，最后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域C的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出区域C对应的圆心角，用C区域所在扇形圆心角度数除以周角度数即可． 【详解】解：区域C对应的圆心角为：， ∴指针落在区域C的概率是． 12. 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小东制作了一个简单的漏刻模型，并发现每分钟水位上升的高度相同，水位的高度和时间之间存在如下表所示的关系，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定时对应的水位为_________． 时间 1 2 3 4 5 水位 2.4 2.8 3.2 3.4 4.0 【答案】5.2 【解析】 【分析】根据“每分钟水位上升的高度相同”这一条件，判断出记录错误的数据，然后根据规律求出分钟时对应的水位即可． 【详解】解：当到时，水位上升高度为， 当到时，水位上升高度为， 当到时，水位上升高度为， ∵每分钟水位上升的高度相同，为， ∴时出现错误，应为， ∴时，可得， 答：时对应的水位为． 13. 如图，是的一条角平分线，是边上的中线，若的面积是18，的面积是6，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据三角形中线的性质求出，即可求解，过点D作于F，过D作于G，然后根据角平分线的性质定理得到，再由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵的面积是6，是边上的中线， ∴， ∵的面积是18 ∴ 如图所示，过点D作于F，过D作于G， 是的角平分线， ， ， ， ∴． 14. 如图，等腰的底边长为4，是边的中点，点M在线段的垂直平分线上，若周长的最小值为10，则的面积是________． 【答案】16 【解析】 【分析】连接，先得出，，再得出周长的最小值为，进而求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， ∵等腰的底边长为4，是边的中点， ∴，， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，最小值为的长， ∴周长的最小值为， 又∵周长的最小值为10， ∴， ∴， ∴的面积是． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，值为． 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 18. 如图，点在的边上，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】连接，作线段的垂直平分线，交于点，再连接即可． 【详解】略． 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，B，C分别是线段，的中点，，．与平行吗？请说明理由． 【答案】与平行，理由如下： ∵B是的中点，C是的中点， ∴，， ∴， 在和中：， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，得出，即可证得． 【详解】略 20. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．班会课上，某班准备进行诗词诵读活动，可选择的主题为A．春节，B．清明节，C．端午节，D．中秋节，将正面印有A，A，B，B，C，C，D，D的八张卡片（卡片除正面字母不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，记下卡片上的字母后放回，抽到卡片上的字母对应的节日即为选到的主题． （1）任意抽取一张卡片，选到“A．春节”的概率是________； （2）甲、乙是该班的两名学生，若甲选到“B．清明节”，求甲和乙选到不同主题的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：总共有8张卡片，其中标有“A．春节”的卡片有2张， ∴选到“A．春节”的概率是； 【小问2详解】 解：甲选到“B．清明节”后，乙抽取卡片的所有可能结果为A、A、B、B、C、C、D、D，共8种，且每种结果出现的可能性相等， 其中，乙选到与甲不同主题(即A、C、D)的结果有A、A、C、C、D、D，共6种， 所以甲和乙选到不同主题的概率为． 答:甲和乙选到不同主题的概率为． 21. 小亮在公园游玩时发现一水池，他想知道水池的宽，设计了如下方案： 主题 测量水池的宽 测量方案及示意图 ①在地面上找到可以直接到达点A，B的一点D，使； ②在的延长线上确定一点C，使； ③测量出． 根据以上信息，求水池的宽． 【答案】 【解析】 【分析】证出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点F，E，，是的一条角平分线． （1）与垂直吗？请说明理由． （2）若的周长为26，，求的长． 【答案】（1）垂直，理由如下： ∵垂直平分 ∴ ∵ ∴ ∵是的一条角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）8 【解析】 【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质结合得到，再证明即可； （2）由全等三角形可得，而，，再由三角形周长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ 由题意得，， 由（1）可得， ∵的周长为26 ∴ ∴ ∴． 23. 为适应儿童健康成长与发展需求，推动城市儿童友好空间建设，某市政公园规划出一片长为，宽为的长方形区域用来打造儿童活动区域．如图，该区域划分为三个功能区，分别是游戏娱乐区、文化体验区和绿化休息区，其中，游戏娱乐区和绿化休息区均为长方形，文化体验区是边长为的正方形． （1）求绿化休息区的面积；（用含a，b的式子表示） （2）该公园计划为游戏娱乐区和文化体验区铺设塑胶地面，造价为每平方米25元．若，，求铺设塑胶地面所需的费用． 【答案】（1） （2）11300元 【解析】 【分析】（1）先求出绿化休息区的长、宽，再利用长方形的面积公式计算即可； （2）先求出铺设塑胶地面的面积，再根据塑胶地面的造价为每平方米25元求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：绿化休息区是一个长为，宽为的长方形， 则绿化休息区的面积为 ， 答：绿化休息区的面积为． 【小问2详解】 解：铺设塑胶地面的面积为 ， ∵，， ∴， ∵塑胶地面的造价为每平方米25元， ∴（元）， 答：铺设塑胶地面所需的费用为11300元． 24. 如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． （1）和全等吗？请说明理由； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）先得出，，再得出，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 25. 健康生活、合理膳食、加强运动已成为人们对健康生活的共识，适当强度的运动有益身体健康．小林为了保持身体健康，坚持每天运动一小时．某次运动中，小林记录了心率（单位：次/分）与运动时间（单位：分钟）之间的变化关系（如图所示），根据图象回答下列问题： （1）上述两个变量之间，自变量是_________________，因变量是_________________， （2）图中点M表示的实际意义是_________________________________________________； （3）在运动开始后的40分钟中，小林的心率变化趋势是什么？ （4）小林通过查阅资料了解到：每个人的健康状态和身体素质不同，健身运动的心率范围因人而异．小林通过心率公式计算出他的心率控制在120次/分次/分之间能达到最佳运动效果．估计本次运动中小林达到最佳运动效果的时间持续了多久？ 【答案】（1）时间，心率 （2）当运动时间为40分时，心率为160次/分 （3）逐步上升 （4）本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟 【解析】 【分析】（1）根据图像结合自变量和因变量的概念求解即可； （2）根据图像求解即可； （3）根据图像求解即可； （4）根据图像求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是心率． 【小问2详解】 解：图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时，心率为160次/分． 【小问3详解】 解：根据函数图像可得：在运动开始后的40分钟中，小林的心率变化趋势是逐步上升． 【小问4详解】 解：∵心率控制在120次/分次/分之间能达到最佳的运动效果， ∴由图像可得心率控制在120次/分次/分之间的时间段为分钟， ∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟． 26. 【初步感知】 （1）如图①，在中，，，D是外一点，且于点D．数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：过点B作，交的延长线于点E，可以构造全等三角形，则与的数量关系是_________________； 【问题探究】 （2）如图②，在中，，，点E在边AB上，于点D，若，，求的面积； 【问题解决】 （3）如图③，是某公园的一片玫瑰园，，，为了进一步满足市民游玩需求，现要对玫瑰园进行扩建，在小路的延长线上的点D处修建了一座观景塔，以A为直角顶点，线段为直角边向左侧作，，在小路与的交点处修建游客服务中心F，求小路与之间的数量关系．（观景塔及游客服务中心大小忽略不计）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明，再利用全等三角形的性质即可解答； （2）如图2：过B作于F，则，利用证明可得，再求得，最后利用三角形的面积公式求解即可； （3）如图：过E作于H，则，即，证明，易得、，再证明可得，即，进而完成解答． 【小问1详解】 证明：∵，，， ， ∴，， ， 又∵， ∴， ． 【小问2详解】 解∶如图2：过B作于F，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：如图：过E作于H，则，即， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末检测 七年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年4月24日，中国科学家在嫦娥五号月球样品中发现镁嫦娥石．镁嫦娥石呈柱状晶体，产出于月球钻取玄武岩碎屑内部，最小粒径仅米，约为头发丝直径的三十分之一．数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，，则，，的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 13人中至少有两个人生肖相同 C. 任意三条线段可以组成一个三角形 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 5. 为缅怀先烈，某中学组织学生代表前往八路军西安办事处纪念馆参观．队伍从学校出发，乘坐大巴抵达纪念馆，随即在馆内聆听讲解．讲解结束后，师生按原路匀速返程．下列选项中能较好地刻画队伍离学校的距离与时间之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个长方形的周长为，其中一条边长为，面积为，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，，，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点B到的距离不相等 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个三角形的三边长分别为3，9，x，若x为偶数，则x的值为________．（写出一个即可） 10. 已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为________． 11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域C的概率是________． 12. 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小东制作了一个简单的漏刻模型，并发现每分钟水位上升的高度相同，水位的高度和时间之间存在如下表所示的关系，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定时对应的水位为_________． 时间 1 2 3 4 5 水位 2.4 2.8 3.2 3.4 4.0 13. 如图，是的一条角平分线，是边上的中线，若的面积是18，的面积是6，，则的长为________． 14. 如图，等腰的底边长为4，是边的中点，点M在线段的垂直平分线上，若周长的最小值为10，则的面积是________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，点在的边上，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，B，C分别是线段，的中点，，．与平行吗？请说明理由． 20. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．班会课上，某班准备进行诗词诵读活动，可选择的主题为A．春节，B．清明节，C．端午节，D．中秋节，将正面印有A，A，B，B，C，C，D，D的八张卡片（卡片除正面字母不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，记下卡片上的字母后放回，抽到卡片上的字母对应的节日即为选到的主题． （1）任意抽取一张卡片，选到“A．春节”的概率是________； （2）甲、乙是该班的两名学生，若甲选到“B．清明节”，求甲和乙选到不同主题的概率． 21. 小亮在公园游玩时发现一水池，他想知道水池的宽，设计了如下方案： 主题 测量水池的宽 测量方案及示意图 ①在地面上找到可以直接到达点A，B的一点D，使； ②在的延长线上确定一点C，使； ③测量出． 根据以上信息，求水池的宽． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点F，E，，是的一条角平分线． （1）与垂直吗？请说明理由． （2）若的周长为26，，求的长． 23. 为适应儿童健康成长与发展需求，推动城市儿童友好空间建设，某市政公园规划出一片长为，宽为的长方形区域用来打造儿童活动区域．如图，该区域划分为三个功能区，分别是游戏娱乐区、文化体验区和绿化休息区，其中，游戏娱乐区和绿化休息区均为长方形，文化体验区是边长为的正方形． （1）求绿化休息区的面积；（用含a，b的式子表示） （2）该公园计划为游戏娱乐区和文化体验区铺设塑胶地面，造价为每平方米25元．若，，求铺设塑胶地面所需的费用． 24. 如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． （1）和全等吗？请说明理由； （2）若，，，求的度数． 25. 健康生活、合理膳食、加强运动已成为人们对健康生活的共识，适当强度的运动有益身体健康．小林为了保持身体健康，坚持每天运动一小时．某次运动中，小林记录了心率（单位：次/分）与运动时间（单位：分钟）之间的变化关系（如图所示），根据图象回答下列问题： （1）上述两个变量之间，自变量是_________________，因变量是_________________， （2）图中点M表示的实际意义是_________________________________________________； （3）在运动开始后的40分钟中，小林的心率变化趋势是什么？ （4）小林通过查阅资料了解到：每个人的健康状态和身体素质不同，健身运动的心率范围因人而异．小林通过心率公式计算出他的心率控制在120次/分次/分之间能达到最佳运动效果．估计本次运动中小林达到最佳运动效果的时间持续了多久？ 26. 【初步感知】 （1）如图①，在中，，，D是外一点，且于点D．数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：过点B作，交的延长线于点E，可以构造全等三角形，则与的数量关系是_________________； 【问题探究】 （2）如图②，在中，，，点E在边AB上，于点D，若，，求的面积； 【问题解决】 （3）如图③，是某公园的一片玫瑰园，，，为了进一步满足市民游玩需求，现要对玫瑰园进行扩建，在小路的延长线上的点D处修建了一座观景塔，以A为直角顶点，线段为直角边向左侧作，，在小路与的交点处修建游客服务中心F，求小路与之间的数量关系．（观景塔及游客服务中心大小忽略不计）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $