精品解析：山东青岛市莱西市2025-2026学年青岛版第二学期期末小学五年级数学试题

2025－2026学年度第二学期期末 小学五年级数学试题 （时间：60分钟） 一、计算 1. 直接写得数。 10－0.08＝ 2. 解方程或比例。 3. 脱式计算，能简算的要简算。 二、填空 4. 2025年，青岛地铁迎来开通10周年，线网运营持续完善，全年安全运营里程超3300万公里，累计运送乘客534000000人次。横线上的数读作（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。 5. 若，则x和y成（ ）比例关系。若，则a和b成（ ）比例关系。 6. （ ）成（ ）（填小数）。 7. 一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒的体积是（ ）立方厘米。 8. 服装店开展促销活动：单笔消费满299元减100元。一件连衣裙原价400元，优惠后相当于打（ ）折。 9. 一块圆锥形积木，从前面看到的图形如图所示，这块积木的体积是（ ）立方厘米。 10. 如下图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是16.56厘米，圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。 11. 六一促销，文具打八折。原来买12本笔记本的钱，现在能买（ ）本。 三、判断（对的在括号里画“√”，错的画“×”） 12. 一个比的前项除以3，后项乘，比值不变。（ ） 13. 如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。（ ） 14. 一个冰箱的冷藏室温度是，冷冻室温度比冷藏室低，冷冻室的温度是﹣。（ ） 15. 正方体一个面的面积和它的表面积成正比例。 （ ） 16. 琦琦存入1200元，定期两年，年利率1.05%。到期利息能买一个30元的书包。（ ） 四、选一选（将正确答案的序号填在括号里） 17. 下图中（ ）不可能是圆柱侧面展开图。 A. B. C. 18. 如下图，P点表示的数是（ ）。 A. B. C. 19. 下图中能说明“”和“”相等的是（ ）。 A. B. C. 20. 丁丁采用蒸发的方法做“分离食盐和水”的科学实验。他将25克盐水倒入蒸发皿中，用酒精灯均匀加热至沸腾蒸发，直至水分蒸干，最后得到5克食盐。下列说法错误的是（ ）。 A. 盐与水的比是 B. 盐水的含盐率为25% C. 共蒸发了20克水 21. 中国古建筑及图案设计中经常能见到“外方内圆”或“外圆内方”的设计。如果图中圆形的半径为，那么正方形的面积是圆的面积的（ ）。 A. B. C. 五、探索实践 22. 按要求在方格纸上画图（每个小方格表示1平方厘米）。 （1）用数对表示A点的位置是（ ， ）；将图中三角形绕A点逆时针旋转90°。 （2）按的比画出长方形缩小后的图形。 （3）在原来的长方形内画一个最大的圆，并画出圆形的对称轴（画出其中一条即可）。 23. 学校餐厅里，一张桌子可以坐6人，两张桌子拼在一起可以坐10个人，三张桌子拼在一起可以坐14个人…… 桌子数量（张） 1 2 3 … 坐的人数（人） 6 10 14 … （1）小明认为“桌子的张数和坐的人数成正比例关系”，你同意吗？请说明理由。 _________________________________________________________ （2）照这样的规律，8张桌子拼在一起可以坐（ ）人；n张桌子拼在一起可以坐（ ）人。 六、解决问题 24. 欣欣商店购进220千克香蕉，比苹果少20%，购进多少千克苹果？（先画线段图，再列方程解答） 25. 工程师在图纸上绘制一种精密零件。零件长4厘米，画在图纸上的长度是3.2分米；这个零件宽2.8厘米，画在图纸上的宽是多少分米？ 26. “长江三峡1号”是全球载电量最大的电动游轮。它顺水航行每小时行160千米，7小时到达目的地；沿原路逆水返航，逆水速度是顺水速度的，这艘游轮返航需要多少小时？（用比例的知识解答） 27. 把一根长117厘米的圆柱形木料按长度的切成三段（如图），表面积增加了28平方厘米，最短的一段体积比最长的一段体积少多少立方厘米？ 28. 夏季防溺水安全教育期间，阳光小学随机抽查部分学生对防溺水安全常识的了解程度，并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，回答下列问题。 （1）阳光小学一共调查了（ ）名学生；被调查的学生中，对防溺水安全常识“比较了解”的人数占（ ）%。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）结合统计数据，说一说你的想法或建议。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末 小学五年级数学试题 （时间：60分钟） 一、计算 1. 直接写得数。 10－0.08＝ 【答案】 ；；；； ；；； 2. 解方程或比例。 【答案】x＝5；x＝24；x＝2 【解析】 【分析】（1）先用等式的性质1，在方程的两边同时加上；再用等式的性质2，在方程的两边同时除以3； （2）（3）用比例的基本性质将比例改写成乘积形式，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以x前面的数。 【详解】 解： 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 解： x＝ x＝24 解：4.9x＝0.7×14 4.9x＝9.8 4.9x÷4.9＝9.8÷4.9 x＝2 3. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】75；5； 【解析】 【分析】（1）将小数0.75化成分数，再用乘法分配律简便计算； （2）用带符号搬家规则，再用加法交换律和减法的性质简便计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后计算乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝75 ＝ ＝ ＝10－5 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ 二、填空 4. 2025年，青岛地铁迎来开通10周年，线网运营持续完善，全年安全运营里程超3300万公里，累计运送乘客534000000人次。横线上的数读作（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 五亿三千四百万 ②. 【解析】 【分析】先根据大数的读法规则读出这个数，后用四舍五入法省略“亿”位后面的尾数。 【详解】对大数分级，从右往左每4位为一级， 534000000分为亿级5、万级3400、个级全为0，按照读数规则，末尾的0不读，加上级名后读作五亿三千四百万。 根据四舍五入法，看千万位上的数字，本题千万位是3，，舍去亿位后面的尾数，因此约是亿。 5. 若，则x和y成（ ）比例关系。若，则a和b成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】两个相关联的量，比值一定，这两个量成正比例；两个相关联的量，乘积一定，这两个量成反比例，据此解答即可。 【详解】根据比例的基本性质，因为，则，乘积一定，则x和y成反比例关系； 根据等式的性质，因为，则，比值一定，则a和b成正比例关系。 6. （ ）成（ ）（填小数）。 【答案】 20；40；39；六成五；0.65 【解析】 【分析】根据百分数化分数的方法，先把百分数化成最简分数；分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变；比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；百分数化成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；几成指十分之几，可以写成百分之几十，如一成就是十分之一，写成百分数为10%，二成五就是十分之二点五，写成百分数是25%。 【详解】65%＝＝＝＝13÷20；；13∶20＝13×3∶20×3＝39∶60；65%＝＝＝六成五；65%＝65÷100＝0.65 综上可得：65%＝13÷20＝＝39∶60＝六成五＝0.65 7. 一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒的体积是（ ）立方厘米。 【答案】226.08 【解析】 【分析】圆柱侧面展开得到的平行四边形的底等于圆柱底面的周长，平行四边形的高等于圆柱的高；因为已知底面周长，所以根据圆的周长公式，可以倒推计算出圆柱底面的半径；因为圆柱体积公式为，其中为平行四边形的高，所以代入对应数值即可计算体积。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 这个包装盒的体积是226.08立方厘米。 8. 服装店开展促销活动：单笔消费满299元减100元。一件连衣裙原价400元，优惠后相当于打（ ）折。 【答案】 七五 【解析】 【分析】几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。现价÷原价＝折扣。先根据单笔消费满299元减100元，求出优惠后实际的支付金额，再用现价除以原价，将结果换算折扣即可。 【详解】400－100＝300（元） 300÷400＝0.75＝75%＝七五折 即优惠后相当于打七五折。 9. 一块圆锥形积木，从前面看到的图形如图所示，这块积木的体积是（ ）立方厘米。 【答案】37.68 【解析】 【分析】由图可知，这个圆锥的底面直径为6厘米，高为4厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，即可求出这块积木的体积，据此解答。 【详解】×3.14×（6÷2）2×4 ＝×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 即这块积木的体积是37.68立方厘米。 10. 如下图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是16.56厘米，圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。 【答案】12.56 【解析】 【分析】把一个圆形纸片平均分成若干份，拼成一个宽等于半径，长等于圆周长一半的长方形，根据长方形的周长＝圆的周长＋半径×2，可求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积。 【详解】圆的半径： （厘米） 圆的面积； （平方厘米） 11. 六一促销，文具打八折。原来买12本笔记本的钱，现在能买（ ）本。 【答案】 15 【解析】 【分析】已知文具打八折，指现在价格是原来价格的80%，则现在每个价格和原来每个价格的比＝80%∶1＝4∶5，根据总价＝数量×单价，总价相同，则数量和单价成反比，可得现在买的数量和原来买的数量比＝5∶4，已知原来买12本，设现在买x本，根据数量关系列比例方程，解比例即可。 【详解】现在单价∶原来单价＝80%∶1＝4∶5 现在数量∶原来数量＝5∶4 解：设现在能买x本 x∶12＝5∶4 4x＝12×5 4x＝60 x＝60÷4 x＝15 三、判断（对的在括号里画“√”，错的画“×”） 12. 一个比的前项除以3，后项乘，比值不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比的前项除以3，也就是乘，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答即可。 【详解】一个比的前项除以3，后项乘，比值不变，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】明确一个数除以3和乘相同是解答本题的关键。 13. 如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。 【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。 故答案为：× 14. 一个冰箱的冷藏室温度是，冷冻室温度比冷藏室低，冷冻室的温度是﹣。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】已知冷藏室温度是，冷冻室比冷藏室温度低，可以分步推算冷冻室实际温度，再和题目给出的温度做对比，就能判断原说法的对错。 【详解】从零上降到，需要下降： 总共要下降，已经下降了，剩余需要下降的温度 确定最终温度状态再继续下降，就进入了零下温度，也就是零下，记作﹣。 故答案为：× 15. 正方体一个面的面积和它的表面积成正比例。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】因为正方体有6个面，正方体的表面积÷一个面的面积＝6（一定），所以正方体一个面的面积和它的表面积成正比例。 故答案为：√ 16. 琦琦存入1200元，定期两年，年利率1.05%。到期利息能买一个30元的书包。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】先用利息＝本金×利率×存期，计算出到期可得的利息，再和书包价格30元比较即可判断对错。 【详解】 （元） ，利息不够买30元的书包。 故答案为：× 四、选一选（将正确答案的序号填在括号里） 17. 下图中（ ）不可能是圆柱侧面展开图。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，如果不沿高线剪，斜着剪开将会得到一个平行四边形，如果侧面不是规则来剪开的可以得到选项A的图形。据此解答。 【详解】根据圆柱侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开图可能是长方形、也可能是平行四边形、或是不规则图形，但是不可能是梯形，因为梯形的上下两条边长度不相等，无法对应圆柱上下底面相等的周长。故答案为：B 18. 如下图，P点表示的数是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】0的左边是负数，右边是正数。根据P点位置判断，该数是个负数。0到﹣1之间平均分成6份，是0左边的1份，是0左边的5份，据此解答。 【详解】A．0到﹣1之间平均分成6份，是0左边的5份，离﹣1近，符合题意； B．0到﹣1之间平均分成6份，是0左边的1份，离0近，不符合题意； C．是个正数，应在0的右边，不符合题意。 19. 下图中能说明“”和“”相等的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示；乘法分配律可以逆运用，用字母表示。逆用的整数乘法分配律。据此解答。 【详解】A．求一共有多长，就用6cm加4cm，再加3cm，列式为：6＋4＋3。不能说明“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等。 B．有单价6元的笔记本3本，单价4元的钢笔4支，购买这些文具的总钱数用买笔记本的钱加上买钢笔的钱，列式为：6×3＋4×4。不能说明“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等。 C．大长方形的长为（6＋4）cm，宽为3cm，大长方形的面积列式为：（6＋4）×3；也可以这样想，大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，列式为：6×3＋4×3。大长方形的面积没变，该图能说明“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等。 20. 丁丁采用蒸发的方法做“分离食盐和水”的科学实验。他将25克盐水倒入蒸发皿中，用酒精灯均匀加热至沸腾蒸发，直至水分蒸干，最后得到5克食盐。下列说法错误的是（ ）。 A. 盐与水的比是 B. 盐水的含盐率为25% C. 共蒸发了20克水 【答案】B 【解析】 【分析】先求出蒸发的水的质量，再分别计算盐与水的比、盐水的含盐率，判断各选项正误即可。 【详解】A．盐与水的比：，说法正确。 B．盐水的含盐率：，说法错误。 C．蒸发水的质量：（克），说法正确。 21. 中国古建筑及图案设计中经常能见到“外方内圆”或“外圆内方”的设计。如果图中圆形的半径为，那么正方形的面积是圆的面积的（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】图形为外方内圆，因此圆的直径等于正方形的边长；用圆的面积公式，计算出圆的面积；根据圆的直径和正方形边长的关系，求出正方形边长，再利用正方形面积公式计算正方形的面积；用正方形面积除以圆的面积，得到二者的比值。 【详解】 正方形的面积是圆的面积的。 五、探索实践 22. 按要求在方格纸上画图（每个小方格表示1平方厘米）。 （1）用数对表示A点的位置是（ ， ）；将图中三角形绕A点逆时针旋转90°。 （2）按的比画出长方形缩小后的图形。 （3）在原来的长方形内画一个最大的圆，并画出圆形的对称轴（画出其中一条即可）。 【答案】（1）（4，5）； （2） （3） 对称轴画出其中一条即可。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）数对表示是（列，行），横向看列纵向看行，由此写出A点的位置；将图中三角形绕A点逆时针旋转90°，点A为旋转中心，位置不动，将AB、AC两条直角边都绕A点逆时针旋转90°后找到对应点连线即可。 （2）由图中数格子可知，原长方形的长是6厘米，宽是4厘米，按的比画出长方形缩小后的图形，即长变成3厘米，宽变成2厘米，由此画图。 （3）在原来的长方形内画一个最大的圆，则圆的直径正好是长方形的宽也就是4厘米，过圆心的任一条直线都是圆形的对称轴，所以过圆心画出其中一条即为对称轴。 【小问1详解】 点A横向数字所对是4，纵向数字所对是5。所以用数对表示A点的位置是（4，5）。 【小问2详解】 原长方形的长是6厘米，宽是4厘米，按缩小后： 长：6÷2＝3（厘米）宽：4÷2＝2（厘米） 【小问3详解】 对称轴画出其中一条即可。（答案不唯一） 23. 学校餐厅里，一张桌子可以坐6人，两张桌子拼在一起可以坐10个人，三张桌子拼在一起可以坐14个人…… 桌子数量（张） 1 2 3 … 坐的人数（人） 6 10 14 … （1）小明认为“桌子的张数和坐的人数成正比例关系”，你同意吗？请说明理由。 _________________________________________________________ （2）照这样的规律，8张桌子拼在一起可以坐（ ）人；n张桌子拼在一起可以坐（ ）人。 【答案】（1）不同意。理由：成正比例关系的两个量，相对应的数的比值必须一定。计算三组桌子张数与坐的人数的比值：1÷6＝，2÷10＝＝，3÷14＝，≠≠，比值不固定，因此桌子的张数和坐的人数不成正比例关系。 （2） ①. 34 ②. 4n＋2 【解析】 【分析】（1）判断两个量是否成正比例，要看它们的比值是否一定，计算几组对应数据的比值并比较是否相等即可。 （2）先观察表格中人数随桌子数增加的变化规律，得出每增加1张桌子多坐4人的结论，再推导n张桌子坐人数量的通用表达式，最后将n＝8代入计算。 【小问1详解】 计算三组桌子张数与坐的人数的比值：1÷6＝，2÷10＝＝，3÷14＝，≠≠，比值不固定，所以桌子的张数和坐的人数不成正比例关系，小明的说法错误。 【小问2详解】 由表格可得规律：每增加1张桌子，多坐4人。 1张桌子坐6人，6＝4＋2； 2张桌子坐10人，10＝4×2＋2； 3张桌子坐14人，14＝4×3＋2； …… n张桌子可以坐（4n＋2）人。 当n＝8时，4n＋2＝4×8＋2＝32＋2＝34（人）。 六、解决问题 24. 欣欣商店购进220千克香蕉，比苹果少20%，购进多少千克苹果？（先画线段图，再列方程解答） 【答案】 解：设购进苹果千克。 答：购进275千克苹果。 【解析】 【分析】把苹果的质量看作单位“1”；设苹果的质量为未知数，根据“苹果质量×（1-20%）＝香蕉质量”的等量关系列方程，再解方程得到结果；画线段图时，先画表示苹果质量的线段，再画长度为苹果质量80%的线段表示香蕉质量，标注对应数值和条件。 【详解】略 25. 工程师在图纸上绘制一种精密零件。零件长4厘米，画在图纸上的长度是3.2分米；这个零件宽2.8厘米，画在图纸上的宽是多少分米？ 【答案】 2.24分米 【解析】 【分析】先统一长度单位，根据图上长与实际长的比求出比例尺，再用实际宽乘比例尺得到图上宽，最后转换单位为分米。 【详解】（厘米） （厘米） （分米） 答：画在图纸上的宽是2.24分米。 26. “长江三峡1号”是全球载电量最大的电动游轮。它顺水航行每小时行160千米，7小时到达目的地；沿原路逆水返航，逆水速度是顺水速度的，这艘游轮返航需要多少小时？（用比例的知识解答） 【答案】8小时 【解析】 【分析】根据题意：游轮顺水和逆水行驶的路程是相等的，路程一定时，速度和时间成反比例关系。把顺水速度看作单位“1”，用顺水速度乘求出逆水速度。设返航需要x小时，根据“顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间”这个等量关系，列出反比例方程并求解。 【详解】逆水速度：160×＝140（千米/时） 解：设返航需要x小时。 160∶140＝x∶7 140x＝160×7 140x＝1120 140x÷140＝1120÷140 x＝8 答：返航需要8小时。 27. 把一根长117厘米的圆柱形木料按长度的切成三段（如图），表面积增加了28平方厘米，最短的一段体积比最长的一段体积少多少立方厘米？ 【答案】 182立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，一根长117厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长度平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，再分别乘最长的一段和最短的一段对应的份数，即可求出最长的长度和最短的长度；已知圆柱形木料切成3段，则增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，相减即可解答。 【详解】117÷（2＋3＋4） ＝117÷9 ＝13（厘米） 最长的木料长度：13×4＝52（厘米）； 最短的木料长度：13×2＝26（厘米） 圆柱横截面面积： ＝28÷4 ＝7（平方厘米） 7×52－7×26 ＝364－182 ＝182（立方厘米） 答：最短的一段体积比最长的一段体积少182立方厘米。 28. 夏季防溺水安全教育期间，阳光小学随机抽查部分学生对防溺水安全常识的了解程度，并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，回答下列问题。 （1）阳光小学一共调查了（ ）名学生；被调查的学生中，对防溺水安全常识“比较了解”的人数占（ ）%。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）结合统计数据，说一说你的想法或建议。 【答案】（1） ①. 200 ②. 35 （2） （3）大部分学生对防溺水安全常识有一定了解，但仍有部分学生了解较少或不了解。建议学校多开展防溺水安全主题活动，加强安全教育，提升学生的防溺水安全意识与自救能力。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，已知“很了解”的人数是64人，对应占比为32%，根据“部分量÷对应占比＝总量”，用64除以32%求出总人数；再用“比较了解”的人数除以总人数，即可求出它占总人数的百分比。 （2）把调查的总人数看作单位“1”，用总人数依次减去“很了解”“比较了解”“不了解”的人数，求出“了解较少”的人数，再在条形统计图中画出对应高度的直条即可。 （3）结合前面算出的各类人数情况，从防溺水安全教育的角度提出合理的想法或建议即可。 【小问1详解】 总人数：64÷32%＝200（名） “比较了解”占比：70÷200×100% ＝0.35×100% ＝35% 【小问2详解】 200－64－70－16＝50（人） 图略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $