第五章 第1讲　开普勒定律与万有引力定律 课时练-2027届高考物理通用版一轮复习

**基本信息** 聚焦开普勒定律与万有引力定律，通过高考真题与模拟题结合，覆盖天体运动参量计算、轨道分析等核心考法，强化科学思维中的模型建构与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒定律应用|3题（题1、2、9）|已知周期/半径关系求未知量|从开普勒第三定律推导周期与半长轴定量关系| |万有引力与圆周运动|4题（题4、6、7、11）|卫星参量比较、天体质量计算|万有引力提供向心力的公式推导与应用| |重力与自转关系|2题（题5、11）|两极与赤道重力差异分析|万有引力分解为重力与向心力的逻辑关系| |椭圆轨道与变轨|2题（题3、8）|近远地点受力、能量变化分析|椭圆运动与圆周运动的动力学衔接| |综合计算|1题（题10）|结合几何关系求天体质量|运动参量与引力公式的综合推导应用|

第五章 第1讲　开普勒定律与万有引力定律 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 1. (2026·山东高考) 海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为a，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位(1AU)，则海卫二公转轨道的半长轴约为(　　) A. AU B. AU C. AU D. AU 解析：选A。万有引力提供环绕天体向心力：，变形得轨道半长轴公式：， 设太阳质量，海王星质量，由题意，地球公转半长轴 AU ，周期；海卫二半长轴，周期，且，对地球：，对海卫二：两式作比值：，代入 AU： AU故答案为：A。 2.近日，科学家通过詹姆斯·韦布空间望远镜又发现了一批“迷你”小行星。若其中一颗小行星到太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的2.5倍，则该小行星绕太阳公转周期约为(　　) A.1年 B.2.5年 C.4年 D.6.25年 解析：选C。根据开普勒第三定律可知＝，可得T星＝T地 ＝2.5 年≈4年，C正确。 3. (2026·湖北高考) 已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为g，地球半径为R，该卫星的运动周期为(　　) A.  B.  C.  D.  解析：选B。设地球质量为M，半径为R，卫星近地点距地心为，远地点距地心为。地面附近引力为mg，即，得。近地点引力为地面的，则, ，，远地点引力为地面的，则，, ，椭圆轨道的半长轴：, 由开普勒第三定律：, 因此：，与选项对比，B项为，故B正确。 4.如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则(　　) A.卫星A的角速度小于卫星B的角速度 B.卫星A的向心力大于卫星B的向心力 C.TA∶TB＝1∶4 D.经时间两卫星距离最近 解析：选D。根据万有引力提供向心力有G＝mω2r，解得ω＝，即卫星A的角速度大于卫星B的角速度，A错误；根据万有引力定律有F＝G，因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，B错误；根据开普勒第三定律有＝，解得＝，C错误；设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为θ，则cos θ＝＝，解得θ＝，设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，则t＝，解得t＝，D正确。 5.某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的n倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为(　　) A. B. C. D. 解析：选C。设物体质量为m'，两极的重力加速度为g，赤道的重力加速度为g1，由万有引力定律和重力的定义可得G＝m'g＝nm'g1，由牛顿第二定律可得G＝m'g1＋m'Rω2，联立解得ω＝，C正确。 6.行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示的模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带中的物质绕行星中心的运行速度的平方与到行星中心的距离r的倒数之间的关系如图乙所示，已知图线斜率为k，下列说法正确的是(　　) A.发光带是该行星的组成部分 B.发光带的质量是 C.行星的质量是 D.行星的质量是 解析：选C。若发光带是该行星的组成部分，则卫星和发光带的角速度相等，根据v＝ωr可知，速度与半径成正比，与图像不符，A错误；设该发光带是卫星群，根据万有引力提供向心力，有G＝m，所以v2＝G＝k，则速度的平方与到行星中心距离的倒数成正比，与图像一致，且有k＝GM，所以M＝，且发光带应为卫星群，B、D错误，C正确。 7.人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆。若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为θ，已知引力常量为G，火星半径为r，则(　　) A.探测器的加速度为 B.火星的质量为 C.探测器的角速度为 D.火星的密度为 解析：选B。由题知，探测器的线速度为v＝，探测器的角速度为ω＝，则探测器的加速度为a＝vω，联立解得a＝，A、C错误；结合A、C项的分析可知，探测器的轨道半径为r1＝，解得r1＝，根据万有引力提供向心力可得＝mr1ω2，联立解得，火星的质量为M＝，B正确；结合B项的分析可知，火星的密度为ρ＝＝＝，D错误。 8. (多选) (2026·雄安模拟) 我国计划发射“天问三号”探测器，开展火星取样返回相关任务。设想“天问三号”在完成取样后，从半径为R的火星表面发射升空，先进入近火点高度为R、远火点高度为5R的椭圆轨道Ⅰ，然后在远火点变轨进入半径为6R的圆轨道Ⅱ，并与在轨运行的轨道器对接，如图所示。已知探测器的引力势能表达式为，（G为引力常量，M为火星质量，m为探测器质量，r为探测器到火星中心的距离）。下列说法正确的是(　　) A．探测器在轨道Ⅰ上近火点的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度 B．探测器从轨道Ⅰ的近火点运动到远火点过程中，机械能逐渐增大 C．探测器在轨道Ⅰ上运行周期与在轨道Ⅱ上运行周期之比为 D．探测器在轨道Ⅰ上近火点的速度大小为 解析：选AD。A、由万有引力提供向心力，得。轨道Ⅰ近火点到火星中心距离，轨道Ⅱ半径，，，因此，故A正确；B、探测器在椭圆轨道Ⅰ运动时只有火星引力做功，机械能守恒，从近火点到远火点机械能不变，故B错误；C、椭圆轨道Ⅰ半长轴，圆轨道Ⅱ半径，根据开普勒第三定律，代入得，与选项不符，故C错误；D、开普勒第二定律：近、远火点满足，得；椭圆轨道机械能守恒：，联立解得，故D正确；故答案为：AD。 9.2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离约为1.5个天文单位，假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，取＝1.84，则下一次“火星冲日”大约出现在(　　) A.2026年1月 B.2026年11月 C.2027年3月 D.2027年11月 解析：选C。设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为r0，根据开普勒第三定律得＝，解得T火＝1.84T地＝1.84年，设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有t＝2π，解得t≈2.19年≈2年2个月，所以下一次“火星冲日”大约会出现在2027年3月，C正确。 10.(2025·宿迁高三期末)人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为一名优秀的航天员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角θ为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求： (1)火星的质量； (2)火星表面的重力加速度。 解析：(1)设宇宙飞船的轨道半径为r，根据题意由几何关系可得rsin ＝R 解得r＝R 根据万有引力提供向心力有 G＝mr 解得火星的质量为M火＝。 (2)忽略火星的自转时，对火星表面的物体有 G＝mg火 所以火星表面的重力加速度为 g火＝。 答案：(1)　(2) 11.将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表P处重力加速度g方向的选项中可能正确的是(　　) 解析：选B。P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形的对角线，随地球自转的向心力垂直指向地轴，是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，因向心力很小，远小于万有引力，根据平行四边形定则可知，重力方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，即地表P处重力加速度g方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 第1讲　开普勒定律与万有引力定律 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 1. (2026·山东高考) 海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为a，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位(1AU)，则海卫二公转轨道的半长轴约为(　　) A. AU B. AU C. AU D. AU 2.近日，科学家通过詹姆斯·韦布空间望远镜又发现了一批“迷你”小行星。若其中一颗小行星到太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的2.5倍，则该小行星绕太阳公转周期约为(　　) A.1年 B.2.5年 C.4年 D.6.25年 3. (2026·湖北高考) 已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为g，地球半径为R，该卫星的运动周期为(　　) A.  B.  C.  D.  4.如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则(　　) A.卫星A的角速度小于卫星B的角速度 B.卫星A的向心力大于卫星B的向心力 C.TA∶TB＝1∶4 D.经时间两卫星距离最近 5.某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的n倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为(　　) A. B. C. D. 6.行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示的模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带中的物质绕行星中心的运行速度的平方与到行星中心的距离r的倒数之间的关系如图乙所示，已知图线斜率为k，下列说法正确的是(　　) A.发光带是该行星的组成部分 B.发光带的质量是 C.行星的质量是 D.行星的质量是 7.人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆。若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为θ，已知引力常量为G，火星半径为r，则(　　) A.探测器的加速度为 B.火星的质量为 C.探测器的角速度为 D.火星的密度为 8. (多选) (2026·雄安模拟) 我国计划发射“天问三号”探测器，开展火星取样返回相关任务。设想“天问三号”在完成取样后，从半径为R的火星表面发射升空，先进入近火点高度为R、远火点高度为5R的椭圆轨道Ⅰ，然后在远火点变轨进入半径为6R的圆轨道Ⅱ，并与在轨运行的轨道器对接，如图所示。已知探测器的引力势能表达式为，（G为引力常量，M为火星质量，m为探测器质量，r为探测器到火星中心的距离）。下列说法正确的是(　　) A．探测器在轨道Ⅰ上近火点的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度 B．探测器从轨道Ⅰ的近火点运动到远火点过程中，机械能逐渐增大 C．探测器在轨道Ⅰ上运行周期与在轨道Ⅱ上运行周期之比为 D．探测器在轨道Ⅰ上近火点的速度大小为 9.2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离约为1.5个天文单位，假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，取＝1.84，则下一次“火星冲日”大约出现在(　　) A.2026年1月 B.2026年11月 C.2027年3月 D.2027年11月 10.(2025·宿迁高三期末)人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为一名优秀的航天员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角θ为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求： (1)火星的质量； (2)火星表面的重力加速度。 11.将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表P处重力加速度g方向的选项中可能正确的是(　　) 学科网（北京）股份有限公司 $