1.3 集合的基本运算（2）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的补集运算，通过旅行团游玩过山车的生活情境导入，从筛选可玩与不可玩人员的集合问题出发，逐步抽象出全集、补集的定义及符号表示，搭建从具体实例到数学概念的学习支架。 其亮点在于以真实情境激活数学眼光，借助Venn图、数轴等工具培养数学思维与语言表达，如用旅行团年龄条件直观理解补集关系，结合图形推理德摩根定律，分元素少、关系复杂、连续数集三类总结解题方法。帮助学生深化概念理解，教师可提升教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 （第二课时） 01 导入新课 国庆期间，小明同学和爸爸妈妈爷爷奶奶一家人跟着旅行团来到了游乐场，旅行团一共15人，信息如下表： 02 探究1：全集 “过山车”要求游玩的游客在16-50岁 A={小明爸爸，小明妈妈，c,d,e,f,g,i,k} 问题1：你能写出旅行团中可以玩“过山车”的人组成的集合A吗？ 02 探究1：全集 全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U 思考：下列三个集合相等吗？ 02 探究2：补集 “过山车”要求游玩的游客在16-50岁 A={小明爸爸，小明妈妈，c,d,e,f,g,i,k} 问题1：你能写出旅行团中可以玩“过山车”的人组成的集合A吗？ 问题2：旅行团中所有人组成的集合记为U，旅行团中不能玩“过山车”的人记为B，请问A、B、U之间有什么关系？ B={小明，小明奶奶，小明爷爷，h,j,l} 02 探究2：补集 自然语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA 符号语言：CUA={x|x∈U，且x∉B} 图形语言： B U CUA A 02 探究2：补集 思考：A、CUA、U三者之间的关系是怎样的？ （1）A⊆U （2）CUA⊆U （3）A∪CUA=U （4）A∩CUA=∅ U CUA A 02 探究2：补集 思考：图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： （1）（CUA）∩（CUB） =CU（A∪B） （3）（CUA）∪（CUB） =CU（A∩B） 德摩根定律：并之补等于补之交，交之补等于补之并 U B A 03 课堂检测 例1 设U={x∈N*|-1＜x＜9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求CUA，CUB，A∪（CUB） 练1 设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，CUA={1，2}，则m= ？ 03 课堂检测 变式1 设U={1，2，3，4}，且集合A，B均为U的子集， CU（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩（CUB）= ？ 总结1：集合中的元素较少时，利用定义求解 03 课堂检测 例2 试着用交、并、补集表示如下的4个区域。 U B A 03 课堂检测 变式2 设U={1，2，3，4}，且集合A，B均为U的子集， CU（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩（CUB）= ？ U B A 03 课堂检测 练2 全集U={x|x＜10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，A∩（CUB）={1，9}， A∩B={3}，（CUA）∩（CUB）={4，6，7}，则 A= B= ？ 总结2：集合关系较复杂时，利用Venn图求解 03 课堂检测 例3 已知U=R，集合A={x|0＜x≤3}，B={x|2＜x＜7}，求 CUA，B∩（CUA） 练3 设U={x|x≤9}，A={x|0＜x≤3}，B={x|2＜x＜7}，求CUA∪B 总结3：遇到连续型数集，借助数轴，利用数形结合思想分析问题，注意端点值的取舍 04 课堂小结 1.全集 2.补集 3.练习题 $