1.1集合的概念的课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的概念展开，涵盖元素特征、元素与集合关系、常用数集记法及表示方法。通过6个实例导入，从具体对象（如偶数、学生）抽象出集合定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实实例，用问题链（如“高个子同学能否构成集合”）培养数学思维，通过列举法、描述法及符号规范数学语言。实例丰富（如偶数集、方程组解集），小结系统，助力学生发展抽象能力与符号意识，也为教师提供清晰教学流程。

1.1集合的概念 1.了解集合的含义及元素的特征（无序性、互异性、确定性）； 2.理解元素与集合的“属于”关系； 3.掌握常用的数集及其记法； 4.掌握用列举法和描述法表示集合的基本方式和一般规则，能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合 一、 学习目标 二、新课引入 看下面的例子: (1)1-10之间的所有偶数; (2)立德中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 例(1)中，我们把1-10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合; 例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 4 新知1：集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素 （element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 三、新知探究 由数1、2、3构成的集合和由数3、1、2构成的集合是相同的集合吗？ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 集合的性质1：元素的无序性 新知2：集合中元素的特征 4 5 你能指出咱班“高个子的同学构成的集合”有哪些同学吗？ 你能说出“较小的数”指的是哪些数吗？ “我们班高个子的同学”能否构成集合？ “较小的数”能否构成集合？ 你想到了什么？ 集合的性质2：元素的确定性 5 6 一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 集合的性质3：元素的互异性 6 7 新知3：元素与集合的关系 我们通常用大写拉丁字母 A，B，C……表示集合， 用小写拉丁字母 a，b， ……表 示集合中的元素． 请同学们阅读教材，回答下面问题： 自学部分 1）元素与集合的关系有哪些？如何用符号表示？ 2）数学中一些常用的数集和记法有哪些？ 读作：a 属于A 读作：a 不属于A 7 8 例：用符号“ ”或“ ”填空 _____ N _____ Q _____ Z 新知4：集合的表示 请同学们阅读教材第3页（列举法开始），到本节教材内容结束，判断下面的说法是否正确，错误的说明理由。 大于0小于5的整数构成的集合可以表示为：1、2、3、4 ． 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号 “｛ ｝”括起来表示集合的方 法叫做列举法． 8 9 实数：Real number， 所以就用R了． 自然数集（非负整数集）：N 有理数集：Q 由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了． 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 为了纪念德国女数学家诺特对环理论的贡献。诺特在引入整数环概念的时候将整数环记作Z ，从那时候起整数集就用Z表示了． 实数集：R 9 10   “代表元” “代表元的特征” 当 k 取遍全体整数时，所有的 x 全体奇数构成的集合可以表示为：   一般地，设 是一个集合，我们把集合 中所有具有共同特征 的元素 所组成的集合表示为 ， 这种表示集合的方法称为描述法． 10 11 大于0小于5的整数构成的集合可以表示为： 全体奇数构成的集合可以表示为：   根据集合中元素的个数为有限个元素还是无限多个元素，可以把集合分为有限集和无限集两类． 对于给定的研究对象，我们可以用不同的方法（自然语言、列举法或描述法）来表示这些研究对象构成的集合。即便用同一种方法，也可以从不同的角度来描述，这对理解研究对象的本质是有帮助的。 11 12 思考与交流 1 2 12 13 常见数集举例 偶数集： 方程的解集： 不等式的解集： 符合P(x)的 x 的范围： 四、 新知拓广 13 14 常见点集举例 方程组的解集： 图象上所有的点： 第一象限所有的点： 14 B 五、新知巩固 1.集合的概念： 一些元素组成的总体 3.元素与集合的关系： 2.集合中元素的特性： 确定性，互异性，无序性 5.常用数集的记法： 4.集合相等： 两个集合的元素是一样的 属于(∈)、不属于(∉) 课堂小结 数集 符号 自然数集(非负整数集) N 正整数集 N* 或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 解析：由题意可知： 对A：中国古代四大发明，满足构成集合的元素的特征； 对C：方程的实数解，即-1、1满足结合元素的特征； 对D：周长为的三角形所对应的元素，满足几何元素的特性. 而对B：地球上的小河流，则不具备确定性的特点，因为小到什么 时候才算小是不确定的.故选B. 1.以下元素的全体不能够构成集合的是( ) A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程的实数解 D.周长为的三角形 $