精品解析：2026年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县模拟预测数学试题

2026年初中学业水平考试 数学试题卷 考生须知： 1． 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共8页，答题卷共2页． 2． 满分150分．考试时间150分钟． 3． 考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数， 是无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数． 2. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到； 故选B． 【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2， 则中位数是1.5， 1.5出现次数最多，故众数是1.5． 故选：A． 5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可． 【详解】A：， 为平行四边形而非矩形 故A不符合题意 B：， 为平行四边形而非矩形 故B不符合题意 C： ∴∥ 四边形为矩形 故C符合题意 D： 不是平行四边形也不是矩形 故D不符合题意 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. C. 当时， D. 关于的方程组的解为 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象的走向可判断A选项，由一次函数与y轴的交点判断B选项，由两个函数的交点坐标判断CD选项． 【详解】解：A选项，由图象可知，函数从左向右呈下降趋势， ∴随的增大而减小，故A选项正确； B选项，函数与y轴的交点为， 函数与y轴的交点为， 由图象可知，点位于点的上方，即，故B选项错误； C选项，由图象可知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴当时，，故C选项正确； D选项，由图象可知，一次函数与的交点为， ∴关于的方程组的解为，故D选项正确 ． 7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可． 【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 第二个图，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线； 第三个图，由作图可知， ∴，， ∴ ∴， ∴为的平分线； 第四个图，由作图可知：，， ∴为的平分线； 故选D． 8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元， 由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等， 则可列方程为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键． 9. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据抛物线开口向下可得，根据抛物线的对称轴可推得，根据时，，即可得到，推得，故①错误；根据点的坐标和对称轴可得点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，根据抛物线的对称性和增减性可得，故②正确；根据抛物线的图象可知二次函数与直线没有交点，推得关于x的一元二次方程没有实数根，故③错误；根据抛物线的对称性可得二次函数必然经过点，即可得到时，的取值范围，故④正确． 【详解】①∵抛物线开口向下， ∴． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 由图象可得时，， 即， 而， ∴．故①错误； ②∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线． 故当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∵，， 即点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， 故，故②正确； ③由图象可知：二次函数与直线没有交点， 即关于x的一元二次方程没有实数根，故③错误； ④∵函数图象经过，对称轴为直线， ∴二次函数必然经过点， ∴时，的取值范围，故④正确； 综上，②④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若 有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件． 根据算术平方根有意义的条件，被开方数必须大于或等于零作答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴被开方数， 解得． 故答案为：． 11. 某网店促销，将原价a元的商品打9折后再降价20元出售，则商品的售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式． 根据题意，先计算打9折后的价格，即原价乘以0.9，再减去降价金额20元即可． 【详解】解：原价a元打9折，得元， 再降价20元，得售价为元． 故答案为：． 12. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据函数图象得出，进而即可求解． 【详解】解：设，依题意， ∴， 当时， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 13. 已知，是方程的两根，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式通分变形后，代入计算即可． 【详解】解：，是方程的两根， 根据根与系数的关系可得，， ． 14. 如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折性质，可得，再根据勾股定理求得，利用设方程解得，即可解答． 【详解】解：四边形是矩形， ， 将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处， ， ， ， 设，则，根据，可得方程， 解得，即， ． 【点睛】本题考查了翻折性质，勾股定理，利用勾股定理设方程解答是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于x轴的对称点A′，连接CA′，EA′，求出AC＋BD的最小值为EA′，即可求得答案． 【详解】解：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于x轴的对称点A′，连接CA′，EA′． 则E（−2，4），A′（0，−2），AC＋BD＝CA′＋CE≥EA′， ∵EA′＝， ∴AC＋BD的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了对称的性质，平移的性质，勾股定理，将AC＋BD的最小值转化为EA′是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简或计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的乘法，然后计算加减即可； （2）将分式的除法转换为乘法，然后计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：过A作于点D，并延长到点E，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）作图如下： （2）证明：∵在中， ∴为等腰三角形， ∵， ∴（三线合一）， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质，菱形的判定： （1）过点A作的垂线即可完成作图； （2）结合（1）证明四边形是平行四边形，再根据，即可得四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：级（非常喜欢），级（较喜欢），级（一般），级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______，表示“级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______； （2）若该校初三有名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目级（较喜欢）的学生人数； （3）若从本次调查中的级（非常喜欢）的名学生中，选出名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知级学生中男生有名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的名学生中至少有名女生的概率． 【答案】（1）， （2）600人 （3） 【解析】 【分析】（1）用等级人数除以其百分比可得总人数，用等级人数占总人数的比例乘以度可得； （2）用样本中等级所占比例乘以总人数可得答案； （3）列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的样本容量是； 表示“级不喜欢”的扇形的圆心角为， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目级较喜欢的学生人数为人； 【小问3详解】 解：列表如下： 男 男 男 女 女 男 --- 男，男 男，男 女，男 女，男 男 男，男 --- 男，男 女，男 女，男 男 男，男 男，男 --- 女，男 女，男 女 男，女 男，女 男，女 --- 女，女 女 男，女 男，女 男，女 女，女 --- 所有等可能的情况有种，其中所选出的名学生中至少有名女生的有种， 所选出的名学生中至少有名女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 19. 已知：如图，在中，点、分别是边、的中点，过点A作的平行线，交射线于点． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）如果，连接、，求证：四边形为矩形． 【答案】（1） 证明：点、分别是、边上的中点， ， 又， 四边形是平行四边形； （2） 证明：连接、，如图， 由（1）知：四边形是平行四边形， ∴， ∵点是边上的中点 ∴ ∴ 又， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）连接，先证明四边形为平行四边形，再根据等腰三角形的性质得到，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 20. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示． （1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示； （2）为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往永州市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．如图3，他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为，在C点处测得碑顶A的仰角为，已知，（B，C，D在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的高．（，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查余角关系，三角函数实际应用． （1）根据题意过点向下的箭头延长与过点的水平延长线相交，再利用互余关系即可得到本题答案； （2）根据题意先求出，再利用三角函数列出等式正确计算即为本题答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 由题意知 在中，，则，即 ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 在中，，由等腰直角三角形性质得到， 在中，， 由， 即， 解得：， 检验：把代入中，，所以是方程的解， ∴烈士纪念碑的高为． 21. 某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）物价部门规定每件商品的利润率不得超过50%，那么将该商品售价定为多少元时，每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）将售价定为每件115元时利润最大，最大利润为1225元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用： （1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法可求出其解析式，再求出x的取值范围即可； （2）根据利润（售价单价）销售量，由题意可求出x的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 代入点，得，， 解得：， ， 每件成本为80元，销量， ， ； 【小问2详解】 解：设每天销售该商品的利润为W元， ， ， 又由题意可得，， 解得， ， 当时，W有最大值，最大值为1225元． 答：将售价定为每件115元时，每天获得的利润最大，最大利润为1225元． 22. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E. (1)求证：DC＝DE； (2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长. 【答案】(1)证明：连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD=90°， ∴∠ACO+∠DCE=90°， 又∵ED⊥AD， ∴∠EDA=90°， ∴∠EAD+∠E=90°， ∵OC=OA， ∴∠ACO=∠EAD， 故∠DCE=∠E， ∴DC=DE； (2)1. 【解析】 【分析】（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E，进而得出答案； （2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长． 【详解】解：（1）略 （2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x， 在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=， ∴ED=AD=（3+x）， 由（1）知，DC=（3+x）， 在Rt△OCD中，， 则， 解得：（舍去），， 故BD=1． 【点睛】考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题． 23. 【教材呈现】 （1）如图1，在正方形中，是上的一点，经过旋转后得到， ①旋转中心是点______；旋转角最少是______度． ②爱动脑筋的小明，在边上取点，连接，使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由． 【结论应用】 （2）①图1中，若正方形的边长为，则的周长为______（用含有的式子表示）． ②如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，则的长______． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，，在线段上选一点（不与点重合），沿折叠，得到，在线段上取点，沿折叠，使得点与点重合，连接，分别交线段于点，若，，求的长． 【答案】（1）①；90； ②他的发现正确，理由如下： ，， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ； （2）①，②10；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据图形可直接得到结论； ②首先证明，根据全等三角形的性质可得，再根据旋转中线段的相等关系进行等量代换即可得到结论； （2）①由（1）得再求解即可； ②过作于，交延长线于，先根据有一组邻边相等的矩形是正方形证四边形是正方形．再设，利用（1）中②的结论，在中利用勾股定理可求出； （3）连接，过点H作，由菱形的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，再由三角函数求出得出，最后求解即可． 【详解】解：（1）①经过旋转后得到， 旋转中心是点；旋转角度最少是90度； 故答案为：，90； ②略 （2）①由（1）得 的周长， 故答案为：； ②如图，过作于，交延长线于， ，， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， 是的中点， , ，由（1）中②的结论可得， 设，则， ， 在中，， ， 即， 故答案为：10； （3）如图，连接，过点H作， 菱形中，， ， 点沿折叠，得到，点沿折叠，得到，，， ， ， ， ， ， 【点睛】此题主要考查了图形的旋转、折叠问题，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，菱形的性质，解直角三角形及勾股定理，是一道不错的综合题熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试 数学试题卷 考生须知： 1． 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共8页，答题卷共2页． 2． 满分150分．考试时间150分钟． 3． 考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 2. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. C. 当时， D. 关于的方程组的解为 7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若 有意义，则x的取值范围是___________． 11. 某网店促销，将原价a元的商品打9折后再降价20元出售，则商品的售价是______元． 12. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 13. 已知，是方程的两根，则的值为_________． 14. 如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处，则___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简或计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：过A作于点D，并延长到点E，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形． 18. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：级（非常喜欢），级（较喜欢），级（一般），级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______，表示“级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______； （2）若该校初三有名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目级（较喜欢）的学生人数； （3）若从本次调查中的级（非常喜欢）的名学生中，选出名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知级学生中男生有名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的名学生中至少有名女生的概率． 19. 已知：如图，在中，点、分别是边、的中点，过点A作的平行线，交射线于点． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）如果，连接、，求证：四边形为矩形． 20. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示． （1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示； （2）为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往永州市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．如图3，他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为，在C点处测得碑顶A的仰角为，已知，（B，C，D在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的高．（，，） 21. 某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）物价部门规定每件商品的利润率不得超过50%，那么将该商品售价定为多少元时，每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E. (1)求证：DC＝DE； (2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长. 23. 【教材呈现】 （1）如图1，在正方形中，是上的一点，经过旋转后得到， ①旋转中心是点______；旋转角最少是______度． ②爱动脑筋的小明，在边上取点，连接，使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由． 【结论应用】 （2）①图1中，若正方形的边长为，则的周长为______（用含有的式子表示）． ②如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，则的长______． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，，在线段上选一点（不与点重合），沿折叠，得到，在线段上取点，沿折叠，使得点与点重合，连接，分别交线段于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $