1.1认识特殊的平行四边形同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练围绕特殊平行四边形（菱形、正方形）设计，分基础巩固、能力提升、拓展应用三层，梯度递进覆盖概念理解、性质应用到综合证明，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|菱形、正方形的边长、周长、对称性等基本性质|选择、填空题为主，直接考查概念辨析，如菱形周长计算、正方形坐标确定，夯实基础| |能力提升|性质的综合应用（如菱形与正方形转化、对角线关系）|情境题（教具变形）、性质判断题，如菱形变正方形求边长，发展运算与推理意识| |拓展应用|中心对称、旋转不变性及全等证明|旋转问题、证明题（如DE=AF），体现模型意识与创新意识，衔接综合应用|

1.1认识特殊的平行四边形 基础巩固 1．菱形ABCD的周长为24 cm，且AB＝BC，那么菱形的边长是( ) A．4 cm　　B．5 cm　　C．6 cm　　D．8 cm 2．如图，在菱形ABCD中，若AB＝6 cm，则BC的长是( ) A．6 cm B．12 cm C．24 cm D．18cm 3．如图，面积为25的正方形OBCD的两边与坐标轴的正半轴重合，则点C的坐标是( ) A．(25，25) B．(－5，5) C．(5，5) D．(，) 4．在正方形ABCD中，AB＝BC＝3，则正方形ABCD的周长为( ) A．9 B．12 C．3 D．6 5．如图，四边形ABCD是菱形，已知AB＝BC＝3，则菱形ABCD的周长为( ) A．12 B．9 C．6 D．3 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝AD＝6，∠ADC＝120°，则对角线BD的长是( ) A． B．6 C．3 D．6 7．正方形ABCD绕它的对称中心旋转，最小旋转 后能与原正方形重合。菱形有 条对称轴，正方形有 条对称轴。 8．在菱形ABCD中，∠ABD＝30°，则∠ABC＝ 。∠C＝ 。 9．如图的图案由6个等边三角形组成，找出图中所有的菱形。 能力提升 10．如图，数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC长为16 cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为 。 11．在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则线段AC与BD的数量关系是 12．下列关于菱形、矩形、正方形的说法，正确的是( ) A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相平分 D．菱形的四个角都是直角 13．如图，在菱形ABCD中，∠ABD＝30°，求∠C和∠ADC的度数。 14．如图是矩形ABCD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝4，求这个矩形ABCD的周长和对角线BD的长。 15．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝AD，∠BAD＝90°，G是BC上任意一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F。求证：AE＝BF。 拓展应用 16．正方形ABCD的对称中心为点O，正方形绕点O旋转 后能与自身重合，理由是：正方形是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心；正方形中对边AB与CD的位置关系和数量关系为 。 17．已知：如图，E，F是正方形ABCD的边AB，BC上的两点，AB＝AD，∠BAD＝90°，AE＝BF，连接DE，AF.求证：DE＝AF。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1认识特殊的平行四边形 基础巩固 1．菱形ABCD的周长为24 cm，且AB＝BC，那么菱形的边长是(C) A．4 cm　　B．5 cm　　C．6 cm　　D．8 cm 2．如图，在菱形ABCD中，若AB＝6 cm，则BC的长是(A) A．6 cm B．12 cm C．24 cm D．18cm 3．如图，面积为25的正方形OBCD的两边与坐标轴的正半轴重合，则点C的坐标是(C) A．(25，25) B．(－5，5) C．(5，5) D．(，) 4．在正方形ABCD中，AB＝BC＝3，则正方形ABCD的周长为(B) A．9 B．12 C．3 D．6 5．如图，四边形ABCD是菱形，已知AB＝BC＝3，则菱形ABCD的周长为(A) A．12 B．9 C．6 D．3 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝AD＝6，∠ADC＝120°，则对角线BD的长是(B) A． B．6 C．3 D．6 7．正方形ABCD绕它的对称中心旋转，最小旋转90°后能与原正方形重合。菱形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 8．在菱形ABCD中，∠ABD＝30°，则∠ABC＝60°。∠C＝120°。 9．如图的图案由6个等边三角形组成，找出图中所有的菱形。 解：∵△AOB和△BOC均为等边三角形， ∴∠OAB＝∠AOB＝∠BOC＝60°， ∴∠OAB＋∠AOC＝180°， ∴AB∥OC，同理AO∥BC， ∴四边形ABCO是平行四边形， 又∵在等边三角形AOB中，OA＝AB， ∴四边形ABCO是菱形， 同理可得菱形有：菱形BCDO、菱形CDEO、菱形DEFO、菱形EFAO、菱形FABO。 能力提升 10．如图，数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC长为16 cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为16 cm。 11．在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则线段AC与BD的数量关系是AC＝BD(或相等)。 12．下列关于菱形、矩形、正方形的说法，正确的是(C) A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相平分 D．菱形的四个角都是直角 13．如图，在菱形ABCD中，∠ABD＝30°，求∠C和∠ADC的度数。 解：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ BD平分∠ABC，∠ABC＋∠C＝180°，∠ADC＝∠ABC， ∵∠ABD＝30°，∴∠ABC＝60°， ∴∠C＝180°－60°＝120°，∠ADC＝60°。 14．如图是矩形ABCD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝4，求这个矩形ABCD的周长和对角线BD的长。 解：∵四边形ABCD是矩形， AB＝2，BC＝4， ∴BC＝AD＝4，AB＝CD＝2， ∴这个矩形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝12， 又∵∠A＝90°， ∴BD＝＝2。 15．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝AD，∠BAD＝90°，G是BC上任意一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F。求证：AE＝BF。 证明：∵∠BAD＝90°， ∴∠BAF＋∠DAE＝90°。 ∵DE⊥AG，BF⊥AG， ∴∠DEA＝∠AFB＝90°， ∴∠DAE＋∠ADE＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE, 在△ABF与△DAE中， ∴△ABF≌△DAE, ∴AE＝BF。 拓展应用 16．正方形ABCD的对称中心为点O，正方形绕点O旋转90°、180°(任意两个即可，答案不唯一)后能与自身重合，理由是：正方形是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心；正方形中对边AB与CD的位置关系和数量关系为AB∥CD且AB＝CD。 17．已知：如图，E，F是正方形ABCD的边AB，BC上的两点，AB＝AD，∠BAD＝90°，AE＝BF，连接DE，AF.求证：DE＝AF。 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∴∠B＝∠BAD＝90°， 在△BAF和△ADE中， ∴△BAF≌△ADE(SAS)。 ∴DE＝AF。 学科网（北京）股份有限公司 $