精品解析：内蒙古包头市昆都仑区2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期五年级教学调研卷 数学 一、选择题（将正确答案的序号填在括号内，共10分） 1. 皮皮去文具店买墨水，看到墨水包装盒上印有“净含量60mL”的字样。这个“60mL”是指（ ）。 A. 包装盒的容积 B. 墨水瓶的体积 C. 包装盒的体积 D. 瓶内所装墨水的体积 2. 下面图形中，能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 3. x的3倍比它的2倍多6.5，下列方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下图中，可以表示的计算过程的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 奇思和妙想沿同一条路的两端相向而行，奇思走了全程的，妙想走了全程的。他俩离这条路的正中间（ ）。 A. 奇思更近一些 B. 妙想更近一些 C. 一样近 D. 无法确定谁更近 二、填空题（第14小题共4分，其余每空1分，共20分） 6. 的倒数是（ ）；（ ）的倒数是它本身。 7. 废纸可以加工出的再生纸。56千克的废纸。可以加工出再生纸（ ）千克。 8. 一个正方体魔方的表面积是150平方厘米，它的底面积是（ ）平方厘米。 9. 在括号里填上合适的单位。 一个牛奶盒的容积约是240（ ） 一个水杯的底面积是32（ ） 一个苹果的体积约是100（ ） 一间教室的空间约是280（ ） 10. 在括号里填上合适的数。 4.5L＝（ ）mL 0.2＝（ ） 720＝（ ） 11. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 12. 小东和哥哥一共收集了210张画片，哥哥的画片张数是小东的4倍。小东哥哥收集了（ ）张画片。 13. 如图中，小明用边长1cm的小正方形纸片对一个长方体两个面的面积进行了测量，可知长方体的表面积是（ ）cm2。 14. 以学校为观测点，文具店的位置是（ ）偏（ ）（ ）°，距离学校（ ）米。以书店为观测点，学校的位置是（ ）偏（ ）（ ）°，距离书店（ ）米。 三、操作题（共8分） 15. 画图表示算式的意思。 16. 一根绳子长1米（如下图）。 （1）画图表示“把其中米长的绳子平均分成4份。 （2）每份是这米绳长的。 四、计算题（共31分） 17. 直接写得数。 18. 计算下列各题。 19. 解方程， 五、解决问题（共31分） 20. 新光小区生活垃圾分类如下图所示，废金属垃圾占生活垃圾的几分之几？ 21. 某款电动车从电量为0开始匀速充电，3小时的充电时长是充满电总时长的。该款电动车充满电需要多长时间？ 22. 下图是小东使用厚度为3毫米的硬纸片制作的一个礼品盒。 （1）这个礼品盒的体积是多少立方分米？ （2）小东用彩带将礼品“十字形”捆扎装饰（如下图，接头部分忽略不计），至少需要多长的彩带？ （3）小东给妹妹准备了一个玩具小熊作为生日礼物（如下图），使用他制作的礼品盒能装下玩具小熊吗？请说明你的理由。 23. 淘气做了一个保温杯与普通杯的对比实验，两个水杯的容积均是320mL，均加入95℃的开水，根据实验数据他绘制了如下的统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图。 （2）从统计图上看，经过（ ）小时后两款水杯的温差是19℃。 （3）从图中你还得到了哪些信息？ （4）根据国家标准：杯体容积小于400mL的保温杯，加入95℃开水放置6小时后，水温应不低于70℃，所测试的保温杯是否符合国家标准？说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期五年级教学调研卷 数学 一、选择题（将正确答案的序号填在括号内，共10分） 1. 皮皮去文具店买墨水，看到墨水包装盒上印有“净含量60mL”的字样。这个“60mL”是指（ ）。 A. 包装盒的容积 B. 墨水瓶的体积 C. 包装盒的体积 D. 瓶内所装墨水的体积 【答案】D 【解析】 【分析】根据生活经验和数学定义，“净含量”指除去包装后内装商品的实际数量。对于液体墨水，单位是毫升，表示墨水的体积。 【详解】A．包装盒的容积是指包装盒内部能容纳物体的体积，不是墨水的量，此选项错误； B．墨水瓶的体积是指墨水瓶本身所占空间的大小，包含瓶壁材料的体积，此选项错误； C．包装盒的体积是指包装盒本身所占空间的大小，此选项错误； D．瓶内所装墨水的体积是指墨水本身所占空间的大小，符合“净含量”的定义，此选项正确。 2. 下面图形中，能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断图形能否折成正方体，先数正方形个数，正方体展开图固定6个正方形，数量不对直接排除；再观察图形结构，只有一四一、二三一、二二二、三三四种结构可以折成正方体，出现田字、凹字、7字结构的图形折叠后会出现面重叠，不能围成正方体。据此逐个分析。 【详解】A．图形一共有6个正方形，整体阶梯排布，属于二二二型标准正方体展开图，无田字、凹字等错误结构，可以折成正方体。 B．图形一共有7个正方形，正方体展开图只能有6个面，数量不符合基本要求，直接排除，无法折成正方体。 C．图形总共6个正方形，但两侧小正方形都在长横排同一侧，属于凹字形结构，折叠过程中会有两个面重叠，不能折成正方体。 D．图形总共6个正方形，其中四个小正方形拼成2×2的田字结构，存在面重叠问题，不符合正方体展开图要求，无法折成正方体。 3. x的3倍比它的2倍多6.5，下列方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，的3倍表示为，它的2倍表示为。根据“的3倍比它的2倍多6.5”，可知是大数，是小数，6.5是差，根据“大数－差＝小数”的数量关系，可列方程为；或者根据“大数－小数＝差”的数量关系，可列方程为 。 【详解】A．3x＋2x＝6.5既不能用3x－6.5＝2x表示，也不能用3x－2x＝6.5表示，不符合题意； B．符合题意； C．2x－6.5＝3x既不能用3x－6.5＝2x表示，也不能用3x－2x＝6.5表示，不符合题意； D．3x－2＝6.5既不能用3x－6.5＝2x表示，也不能用3x－2x＝6.5表示，不符合题意。 4. 下图中，可以表示的计算过程的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．把整个长方形看作单位“1”，平均分成5列，涂其中的3列，表示。 B．把整个长方形看作单位“1”，平均分成4列，涂其中的1列，表示；再把刚才涂出的1列平均分成4行，取其中的1行，用斜线标出来，表示的，也就是。 C．把整个长方形看作单位“1”，平均分成5列，涂其中的3列，表示；再把刚才涂出的3列平均分成4行，取其中的1行，用斜线标出来，表示的，也就是。 D．把整个长方形看作单位“1”，平均分成5列，涂其中的3列，表示；再把刚才涂出的3列平均分成3行，取其中的1行，用斜线标出来，表示的，也就是。 综上所述，可以表示的计算过程的是。 5. 奇思和妙想沿同一条路的两端相向而行，奇思走了全程的，妙想走了全程的。他俩离这条路的正中间（ ）。 A. 奇思更近一些 B. 妙想更近一些 C. 一样近 D. 无法确定谁更近 【答案】B 【解析】 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，路的正中间即为全程的。分别计算奇思和妙想已走的路程与的差，差越小说明离正中间越近。通过通分比较两个差的大小即可得出结论。 【详解】把全程看作单位“1”，路的正中间是全程的。 奇思离正中间的距离： 妙想离正中间的距离： 比较两人离正中间的距离：因为，所以。 妙想离正中间的距离更短，所以妙想更近一些。 二、填空题（第14小题共4分，其余每空1分，共20分） 6. 的倒数是（ ）；（ ）的倒数是它本身。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】①倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数；分数的倒数求法：将分数的分子、分母交换位置即可得到它的倒数； ②1的倒数是它本身，根据这一知识点进行解答。 【详解】①求的倒数，交换分子和分母的位置得到，所以，的倒数是（）。 ②1×1＝1，1÷1＝1，所以1的倒数是它本身。 7. 废纸可以加工出的再生纸。56千克的废纸。可以加工出再生纸（ ）千克。 【答案】 40 【解析】 【分析】把废纸的质量看作单位"1"，再生纸的质量是废纸质量的。已知废纸的质量是千克，求再生纸的质量，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】（千克） 所以千克的废纸，可以加工出再生纸千克。 8. 一个正方体魔方的表面积是150平方厘米，它的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】25 【解析】 【分析】正方体有6个完全相同的正方形面，所以底面积＝表面积÷6，代入数值即可解答。 【详解】150÷6＝25（平方厘米） 9. 在括号里填上合适的单位。 一个牛奶盒的容积约是240（ ） 一个水杯的底面积是32（ ） 一个苹果的体积约是100（ ） 一间教室的空间约是280（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 平方厘米##cm2 ③. 立方厘米##cm3 ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】第1题，1毫升水大约有20滴，一个牛奶盒的容积用毫升作单位比较恰当。 第2题，1个手指甲盖的面积大约是1平方厘米，一个水杯的底面积用平方厘米作单位比较恰当。 第3题，一个手指尖的体积约是1立方厘米，一个苹果的体积用立方厘米作单位比较恰当。 第4题，家里电暖炉的体积约是1立方米，一间教室的空间用立方米作单位比较恰当。 【详解】一个牛奶盒的容积约是240毫升。 一个水杯的底面积是32平方厘米。 一个苹果的体积约是100立方厘米。 一间教室的空间约是280立方米。 10. 在括号里填上合适的数。 4.5L＝（ ）mL 0.2＝（ ） 720＝（ ） 【答案】 ①. 4500 ②. 200 ③. 0.72 【解析】 【分析】单位的换算，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。1L＝1000mL，1＝1000。 【详解】4.5×1000＝4500mL，所以4.5L＝4500mL 0.2×1000＝200，所以0.2＝200 720÷1000＝0.72，所以720＝0.72 11. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）比较和：因为是异分母分数比较大小，用1分别减去两个分数，比较所得差的大小，差大的原分数更小； （2）和​：如果一个正数乘大于1的数，那么乘积大于它本身，据此判断大小； （3）和​：一个正数除以大于1的数，商小于它本身，乘大于1的数，积大于它本身，所以可以分别判断商、积和12的大小关系，再比较两者大小，也可以将除法转化为乘法后直接比较两个乘法算式的大小。 【详解】，，，所以。 可以看作与比较大小，只比较的大小即可：＞1，所以＞。 ，则＜12，＞12，所以＜。 12. 小东和哥哥一共收集了210张画片，哥哥的画片张数是小东的4倍。小东哥哥收集了（ ）张画片。 【答案】 168 【解析】 【分析】把小东的画片张数看作1份，因为哥哥的画片是小东的4倍，所以哥哥的画片就是4份，求出两人画片总份数， 用总张数除以总份数就是每份的张数，每份的张数乘4就是哥哥收集的张数。 【详解】1＋4＝5（份） 210÷5＝42（张） 42×4＝168（张） 13. 如图中，小明用边长1cm的小正方形纸片对一个长方体两个面的面积进行了测量，可知长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】62 【解析】 【分析】观察可知，长方体的长5cm，宽2cm，高3cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（5×2＋5×3＋2×3）×2 ＝（10＋15＋6）×2 ＝31×2 ＝62（cm2） 长方体的表面积是62cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 14. 以学校为观测点，文具店的位置是（ ）偏（ ）（ ）°，距离学校（ ）米。以书店为观测点，学校的位置是（ ）偏（ ）（ ）°，距离书店（ ）米。 【答案】 ①. 北 ②. 西 ③. 40 ④. 100 ⑤. 西 ⑥. 南 ⑦. 25 ⑧. 300 【解析】 【分析】由图可知，图上方向是“上北下南，左西右东”，根据图上标注的方向和距离等信息进行解答。 【详解】以学校为观测点，文具店在以北为主方向，向西偏40°位置，距离100米处，即文具店在北偏西40°，距离学校100米，也可以说文具店在西偏北90－40＝50°，距离学校100米。 以书店为观测点，学校的位置在以西为主方向，向南偏25°位置，距离300米处，即学校在西偏南25°，距离书店300米，也可以说学校在南偏西90－25＝65°，距离书店300米。 三、操作题（共8分） 15. 画图表示算式的意思。 【答案】 【解析】 【分析】先把转化为分母是4的分数，再用画图表示：把一个圆平均分成4份，涂出3份表示；再从这3份里去掉2份（也就是），剩下的1份就是，这样就能直观体现－的减法含义了。 【详解】略 16. 一根绳子长1米（如下图）。 （1）画图表示“把其中米长的绳子平均分成4份。 （2）每份是这米绳长的。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把1米看作单位“1”，平均分成3份，每一份的长是米，2份就是米；再把米看作单位“1”，平均分成4份，据此画图。 （2）把米看作单位“1”，平均分成4份，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，每一份占米的对应分率＝1份÷总份数。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 四、计算题（共31分） 17. 直接写得数。 【答案】；；；；； ；；；； 18. 计算下列各题。 【答案】；； 【解析】 【分析】第1题，先算加法，再算减法。 第2题，利用加法结合律进行简便计算。 第3题，把小括号打开，相反变号，先算，再减去比较简便。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19. 解方程， 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，两边同时减去，把等式右边计算出结果即可； 先把等式的左边5x－3x＝2x，再根据等式的性质2，两边同时除以2，计算结果即可； 先根据等式的性质1两边同时加上9，再根据等式的性质2，两边同时除以6，计算结果即可。 【详解】  解：x＝－ x＝－ x＝   解：2x＝12.8 x＝12.8÷2 x＝6.4 6x−9＝15 解：6x＝15＋9 6x＝24 x＝24÷6 x＝4 五、解决问题（共31分） 20. 新光小区生活垃圾分类如下图所示，废金属垃圾占生活垃圾的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】单位“1”为小区生活垃圾总量，因为所有垃圾分类占比之和为1，所以废金属垃圾占比等于1减去其余已知垃圾的占比。 【详解】 答：废金属垃圾占生活垃圾的​。 21. 某款电动车从电量为0开始匀速充电，3小时的充电时长是充满电总时长的。该款电动车充满电需要多长时间？ 【答案】5.5小时 【解析】 【分析】把该款电动车充满电需要的总时长看作单位“1”，根据题意，充电3小时的时长对应总时长的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，根据分数除法的意义，用除法计算。 【详解】3÷ ＝3× ＝5.5（小时） 答：该款电动车充满电需要5.5小时。 22. 下图是小东使用厚度为3毫米的硬纸片制作的一个礼品盒。 （1）这个礼品盒的体积是多少立方分米？ （2）小东用彩带将礼品“十字形”捆扎装饰（如下图，接头部分忽略不计），至少需要多长的彩带？ （3）小东给妹妹准备了一个玩具小熊作为生日礼物（如下图），使用他制作的礼品盒能装下玩具小熊吗？请说明你的理由。 【答案】（1）24立方分米 （2）240厘米 （3）将小熊侧躺着放入礼品盒，能装下。因为礼品盒的内部尺寸比小熊的尺寸大。 【解析】 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高计算出体积，再换算单位。 （2）彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高。把数据代入即可求解。 （3）将小熊侧躺着放入礼品盒。比较小熊的尺寸与礼品盒的内部尺寸即可判断。礼品盒的内部尺寸等于外部尺寸减去硬纸片厚度的2倍。 【小问1详解】 40×20×30＝24000（立方厘米） 24000立方厘米＝24立方分米 答：这个礼品盒的体积是24立方分米。 【小问2详解】 40×2＋20×2＋30×4 ＝80＋40＋120 ＝240（厘米） 答：至少需要240厘米的彩带。 【小问3详解】 将小熊侧躺着放入礼品盒。 3毫米＝0.3厘米 40－0.3－0.3＝39.4（厘米） 30－0.3－0.3＝29.4（厘米） 20－0.3－0.3＝19.4（厘米） 39.4厘米＞37厘米，29.4厘米＞25厘米，19.4厘米＞16厘米。 答：将小熊侧躺着放入礼品盒，能装下。因为礼品盒的内部尺寸比小熊的尺寸大。 23. 淘气做了一个保温杯与普通杯的对比实验，两个水杯的容积均是320mL，均加入95℃的开水，根据实验数据他绘制了如下的统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图。 （2）从统计图上看，经过（ ）小时后两款水杯的温差是19℃。 （3）从图中你还得到了哪些信息？ （4）根据国家标准：杯体容积小于400mL的保温杯，加入95℃开水放置6小时后，水温应不低于70℃，所测试的保温杯是否符合国家标准？说明理由。 【答案】（1） 复式折线 （2） 4 （3） 保温杯的保温效果比普通杯好（答案不唯一） （4） 不符合，因为放置6小时后水温为69℃，低于国家标准要求的 70°C。 【解析】 【分析】（1）识别统计图类型：该图同时用两条折线展示两组不同 数据的变化趋势，属于复式折线统计图。 （2）逐时计算两款水杯的温差即可得出结果。 （3）从统计图提取额外信息：普通杯的水温下降速度远快于保温杯，7小时时普通杯的水温仅为41°C。（答案合理 即可） （4）对比6小时时保温杯水温和国家标准要求：读取6小时保温杯水温为69°C 比较数值大小：69＜70。 【小问1详解】 复式折线 【小问2详解】 1小时温差：92－87＝5°C 2小时温差：90－78＝12°C 3小时温差：85－70＝15°C 4小时温差：80－61＝19°C 即经过4小时后两款水杯的温差是19℃。 【小问3详解】 普通杯降温速度比保温杯快得多（合理即可）。 【小问4详解】 所测试的保温杯不符合国家标准，因为放置6小时后水温为69℃，低于国家标准要求的 70°C。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $