精品解析：陕西榆林市府谷县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第二学期期末质量抽样监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 2. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查全班同学视力的情况 C. 调查府谷县垃圾分类的情况 D. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 【答案】B 【解析】 【详解】解：全面调查适用于调查范围小、无破坏性的场景． 、调查柑橘甜度会破坏柑橘，具有破坏性，不适合全面调查． 、全班同学人数少，调查范围小，适合全面调查． 、府谷县调查范围大、涉及对象多，不适合全面调查． 、调查汽车抗撞能力具有破坏性，不适合全面调查． 3. 如图，直线，相交于点，过点作的垂线，点在下方，点在上方，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为与互为邻补角，和为，所以可先求出的度数．因为与是对顶角，所以二者度数相等，可得到的度数．因为垂直，所以，结合即可计算目标角度． 【详解】解：∵， ∴． ∵是直线，与是邻补角，和为，， ∴ ∵， ∴． 4. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点到轴的距离是1，到轴的距离是4， ∴点的纵坐标的绝对值为1，横坐标的绝对值为4， ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为4，纵坐标为， ∴点的坐标为． 5. 若关于、的二元一次方程的解为则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：把代入，得， 即， 解得． 6. 某研究人员随机调查了温度在时某合金制成的圆球的体积的变化情况，整理绘制出如图所示的趋势图，请根据趋势图估计温度为时该合金材料的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由趋势图可知，温度为时该合金材料的体积大于， 故选项D中符合题意． 7. 不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 该不等式的正整数解为，共个． 8. 某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元/件，标价为250元/件．现准备打x折销售这种商品，且每件利润不得低于50元，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵商品打折销售，标价为250元， ∴实际售价为元． ∵进价为150元， ∴每件利润为元． ∵每件利润不得低于50元， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数、、、中，是无理数的数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数． 10. 若，，则的值可能是__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，小于0的数均可） 【解析】 【分析】不等式变形后不等号方向改变，据此确定的取值范围，写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵，给不等号两边同乘后得到，不等号方向发生改变， ∴根据不等式的性质可得， ∴的值可以是． 11. 我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数和，各行从左到右用算筹依次表示未知数、的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键，根据题干中给出的方程组，获取信息，列出图2所表示的方程组，进行求解即可． 【详解】解：根据题目给出的示例和规则，可以总结算筹表示数的规律： 每行从左到右依次为的系数、的系数、常数项； 单独的竖棒：每1根代表1；横棒在个位位置时代表5，横棒在十位位置时代表10，求和得到该位置的数值． 对算筹图2分析： 第一行：系数为，系数为，常数项为， 得方程； 第二行：系数为，系数为，常数项为， 得方程． 因此得到方程组． 12. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至6月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了如图所示的折线统计图．其中阅读课外书本数最多的月份是__________月． 【答案】2 【解析】 【详解】解：观察图象可得，阅读课外书本数最多的月份是2月份． 13. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第三象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不同象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正数， ∴； ∵点在第三象限，第三象限内点的纵坐标为负数， ∴； 联立得不等式组， 解得． 14. 如图，已知，，，延长交于点，射线在内部，若，，则的度数为__________． 【答案】32 【解析】 【分析】由，利用平行线的同位角相等性质，可得与的等量关系．由，利用平行线的同位角相等性质，可得与的等量关系，从而推导得到的度数．结合已知的度数，通过角的和差关系计算出的度数．由，利用平行线的内错角相等性质，可得与的等量关系． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵， ∴ ． ． ∵ ， ∴ ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算开方，去绝对值，再合并计算． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】运用加减消元法解方程组，即可作答． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集是， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 18. 已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根为2． （1）求、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）a的值为1，b的值为5 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据“一个正数的两个平方根互为相反数”得，根据立方根的定义得，继而得到关于的二元一次方程组，求解后可得答案； （2）根据（1）的结论可得的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：和是某正数m的两个不同的平方根，的立方根为2， ， 解得：， a的值为1，b的值为5． 【小问2详解】 解：根据（1）知， 则， 9的算术平方根为3， 的算术平方根为3． 19. 如图，点、、在同一条直线上，点、、均在直线上方，连接、、、、，已知平分，平分，．求证：． 【答案】证明：∵点A、B、C在同一条直线上， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及，可得，再由，可得，即可求证． 【详解】略 20. 2026年6月5日是第55个世界环境日，今年的活动主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．某中学七年级学生积极参加生态环保公益活动，为了解这些学生参加活动的时间（单位：h），张老师对该校七年级全体学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如图所示的扇形统计图．已知参加生态环保公益活动时间为和的学生分别有40人、60人． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校七年级学生共有__________人； （2）在扇形统计图中，求参加生态环保公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数． 【答案】（1）400 （2） 【解析】 【分析】（1）因为的学生人数和其对应的占比已知，所以用人数除以对应占比，即可求出七年级总人数． （2）因为的学生人数和总人数已知，所以先计算人数占总人数的比例，再用该比例乘以，即可得到对应扇形圆心角的度数． 【小问1详解】 解：∵参加活动时间为的学生有人，占总人数的， ∴七年级总人数为： （人）． 【小问2详解】 解：∵的学生有人，总人数为人，扇形圆心角总度数为， ∴对应扇形圆心角为： ． 答：参加生态环保公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为． 21. “一方有难，八方支援”，一辆货车向灾区运送物资，共有170千米的路程，需要不超过2小时送到，前80分钟行驶了120千米，后40分钟的速度至少为多少才能不延误时间？（列不等式解答） 【答案】 后40分钟的速度至少为75千米/小时才能不延误时间． 【解析】 【分析】先统一时间单位，将分钟换算为小时，确保各物理量单位匹配．设后40分钟的速度为未知数，根据“路程=速度×时间”表示出后段行驶的路程．因为前段路程与后段路程之和需要至少达到170千米才能不延误，所以前段路程加后段路程大于等于170千米，据此列一元一次不等式．解所列的一元一次不等式，得到速度的取值范围． 【详解】解：设后40分钟的速度为x千米/小时， 根据题意得：， 解得：， x的最小值为75． 答：后40分钟的速度至少为75千米/小时才能不延误时间． 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别是，，，． （1）请在图中画出长方形； （2）将长方形先向右平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后得到长方形，点、、、的对应点分别为点、、、．请在图中画出长方形，并写出点的坐标． 【答案】（1）长方形如图所示： （2）长方形如图所示： 点的坐标为 【解析】 【分析】针对（1），先根据四个顶点的坐标，在平面直角坐标系中分别定位A、B、C、D四个点，因为长方形是由四条边顺次连接而成，所以依次连接相邻的顶点即可画出长方形． 针对（2），利用点的平移规律：点向右平移时横坐标增加平移单位，向上平移时纵坐标增加平移单位，所以对A、B、C、D四个点的坐标分别进行平移计算，得到对应点的坐标。定位平移后的四个对应点，顺次连接得到长方形，同时提取的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据给定坐标，在坐标系中描出、、、， 顺次连接四个顶点，即可得到长方形． 【小问2详解】 解：平移规律：点向右平移2个单位、向上平移1个单位后，坐标变为． 原B点坐标为， 因此平移后的坐标为：； 按相同规则算出其余对应点、、， 描点顺次连接即可得到长方形． 23. 某班开展了主题为“诗词古韵，书香校园”的诗词诵读活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，购买这两种奖品共花费28元，请通过计算说明共有哪几种购买方案？ 【答案】共有4种不同的购买方案，分别是：买2本笔记本，11支碳素笔；买4本笔记本，8支碳素笔；买6本笔记本，5支碳素笔；买8本笔记本，2支碳素笔 【解析】 【分析】设购买笔记本数量为本，碳素笔数量为支，根据总花费列出二元一次方程，且均为正整数．对变形后的方程分析因为，所以必须是正偶数，由此确定的可能取值．将符合条件的逐一代入方程，求出对应的正整数，即可得到所有购买方案． 【详解】解：设购买x本笔记本，y支碳素笔， 依题意得：， ． 又x，y均为正整数， 共有4种不同的购买方案，分别是：买2本笔记本，11支碳素笔；买4本笔记本，8支碳素笔；买6本笔记本，5支碳素笔；买8本笔记本，2支碳素笔． 24. 2026年6月4日，我国在太原卫星发射中心成功发射千帆极轨11组卫星．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校在全校学生中开展了主题为“逐梦科技强国”的航天知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩，对优秀学生给予表扬，竞赛成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分，且没有满分）分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图表： 所抽取学生竞赛成绩的频数分布表 分组 成绩（分） 人数 百分比 A 30 B 66 C 114 D 请根据统计图表中的信息，解答下列问题． （1）填空：表中__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该学校共有1000名学生，若规定竞赛成绩大于等于90为优秀，估计该校学生此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1）22；90 （2）补全频数分布直方图如图： （3）300名 【解析】 【分析】（1）因为A组人数为30，对应百分比为，所以用A组人数除以其对应的百分比可算出抽取的总人数．因为B组人数已知，总人数已求出，所以用B组人数除以总人数再乘可得到m的值．因为总人数已知，且A、B、C组人数已知，所以用总人数减去A、B、C组的人数可得到n的值。 （2）因为D组人数n已求出，所以根据D组的频数补全频数分布直方图的对应矩形． （3）因为优秀对应D组，先算出D组人数占抽取总人数的百分比，再用全校总人数乘该百分比，即可估计出全校优秀学生人数． 【小问1详解】 解：已知A组30人，占比，因此总人数为 （ 人）． B组人数为66，占比为 ， ∴ ； D组人数：， ∴ ． 【小问2详解】 解：D组（）的频数为90，在直方图对应区间，绘制高度与纵轴90对齐的长方形即可． 【小问3详解】 解：成绩达到优秀的频率为 ， ∴该校1000名学生中，优秀人数约为 （名）． 答：估计该校学生此次竞赛成绩达到优秀的学生有300名． 25. 秦腔，是中国汉族最古老的戏剧之一，也是国家级非物质文化遗产之一．某文创店上架了A、B两种型号的秦腔系列盲盒，若购买3个A型秦腔盲盒和2个B型秦腔盲盒共花费260元，且购买一个A型秦腔盲盒比购买一个B型秦腔盲盒多花20元． （1）求一个A型秦腔盲盒和一个B型秦腔盲盒的售价分别是多少元？（用方程组解答） （2）某游客计划在该文创店购买A型和B型两种秦腔盲盒共30个，且总费用不超过1500元，那么最多能购买A型秦腔盲盒多少个？ 【答案】（1）一个A型秦腔盲盒的售价是60元，一个B型秦腔盲盒的售价是40元 （2）最多能购买A型秦腔盲盒15个 【解析】 【分析】（1）设一个A型秦腔盲盒的售价是x元，一个B型秦腔盲盒的售价是y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买A型秦腔盲盒m个，则购买B型秦腔盲盒个，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设一个A型秦腔盲盒的售价是x元，一个B型秦腔盲盒的售价是y元， 根据题意得： 解得： 答：一个A型秦腔盲盒的售价是60元，一个B型秦腔盲盒的售价是40元； 【小问2详解】 解：设购买A型秦腔盲盒m个，则购买B型秦腔盲盒个， 根据题意得：， 解得：， m的最大值为15． 答：最多能购买A型秦腔盲盒15个． 26. 【问题探究】 （1）如图1，已知直线，点、分别为直线、上的点，点是平面内直线、之间任意一点，连接、． ①过点作，若，，求的度数； ②如图2，点、是直线上的两点，且，．试判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图3，在城市规划中，两条平行的城市主干道、（）之间设置了一处交通信号基站，主干道上的点处设有一个摄像头，主干道上的点、、分别为不同的交通监测点．已知从基站向监测点、、发射的信号满足：、，同时工作人员设置了一条与平行的监测线（），交线段于点，，从点向右侧设置一条与平行的监测线（），求的度数．（基站、摄像头、监测点的大小及主干道、监测线等的宽度均忽略不计） 【答案】（1） ① ②关系：， 理由：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据平行线性质和角度和差关系确定结果； ②根据垂直定义和余角互补的关系确定结果； （2）借助（1）的结论和平行性质、垂直定义和性质进行角度转化求出的度数． 【小问1详解】 ①解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）②知，， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末质量抽样监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查全班同学视力的情况 C. 调查府谷县垃圾分类的情况 D. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 3. 如图，直线，相交于点，过点作的垂线，点在下方，点在上方，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于、的二元一次方程的解为则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 某研究人员随机调查了温度在时某合金制成的圆球的体积的变化情况，整理绘制出如图所示的趋势图，请根据趋势图估计温度为时该合金材料的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元/件，标价为250元/件．现准备打x折销售这种商品，且每件利润不得低于50元，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数、、、中，是无理数的数为__________． 10. 若，，则的值可能是__________．（写出一个即可） 11. 我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数和，各行从左到右用算筹依次表示未知数、的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组：__________ 12. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至6月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了如图所示的折线统计图．其中阅读课外书本数最多的月份是__________月． 13. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第三象限，则的取值范围是__________． 14. 如图，已知，，，延长交于点，射线在内部，若，，则的度数为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 18. 已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根为2． （1）求、的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，点、、在同一条直线上，点、、均在直线上方，连接、、、、，已知平分，平分，．求证：． 20. 2026年6月5日是第55个世界环境日，今年的活动主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．某中学七年级学生积极参加生态环保公益活动，为了解这些学生参加活动的时间（单位：h），张老师对该校七年级全体学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如图所示的扇形统计图．已知参加生态环保公益活动时间为和的学生分别有40人、60人． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校七年级学生共有__________人； （2）在扇形统计图中，求参加生态环保公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数． 21. “一方有难，八方支援”，一辆货车向灾区运送物资，共有170千米的路程，需要不超过2小时送到，前80分钟行驶了120千米，后40分钟的速度至少为多少才能不延误时间？（列不等式解答） 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别是，，，． （1）请在图中画出长方形； （2）将长方形先向右平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后得到长方形，点、、、的对应点分别为点、、、．请在图中画出长方形，并写出点的坐标． 23. 某班开展了主题为“诗词古韵，书香校园”的诗词诵读活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，购买这两种奖品共花费28元，请通过计算说明共有哪几种购买方案？ 24. 2026年6月4日，我国在太原卫星发射中心成功发射千帆极轨11组卫星．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校在全校学生中开展了主题为“逐梦科技强国”的航天知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩，对优秀学生给予表扬，竞赛成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分，且没有满分）分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图表： 所抽取学生竞赛成绩的频数分布表 分组 成绩（分） 人数 百分比 A 30 B 66 C 114 D 请根据统计图表中的信息，解答下列问题． （1）填空：表中__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该学校共有1000名学生，若规定竞赛成绩大于等于90为优秀，估计该校学生此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 25. 秦腔，是中国汉族最古老的戏剧之一，也是国家级非物质文化遗产之一．某文创店上架了A、B两种型号的秦腔系列盲盒，若购买3个A型秦腔盲盒和2个B型秦腔盲盒共花费260元，且购买一个A型秦腔盲盒比购买一个B型秦腔盲盒多花20元． （1）求一个A型秦腔盲盒和一个B型秦腔盲盒的售价分别是多少元？（用方程组解答） （2）某游客计划在该文创店购买A型和B型两种秦腔盲盒共30个，且总费用不超过1500元，那么最多能购买A型秦腔盲盒多少个？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，已知直线，点、分别为直线、上的点，点是平面内直线、之间任意一点，连接、． ①过点作，若，，求的度数； ②如图2，点、是直线上的两点，且，．试判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图3，在城市规划中，两条平行的城市主干道、（）之间设置了一处交通信号基站，主干道上的点处设有一个摄像头，主干道上的点、、分别为不同的交通监测点．已知从基站向监测点、、发射的信号满足：、，同时工作人员设置了一条与平行的监测线（），交线段于点，，从点向右侧设置一条与平行的监测线（），求的度数．（基站、摄像头、监测点的大小及主干道、监测线等的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $