圆的周长和面积（同步练习）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦圆的周长和面积，通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，培养抽象能力、几何直观与模型意识，实现从公式应用到实际问题解决的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆的周长/面积公式直接应用|填空题1-3、选择题10，强化概念理解与符号运算| |提升|公式综合应用（圆环/组合图形）|填空题4-6、计算题19，培养推理意识与空间观念| |拓展|跨情境问题解决|解答题23-24（无线充电装置/花坛设计），发展模型意识与应用能力|

阶段复习专项训练：圆的周长和面积 一、填空题 1．欣欣想在一张正方形纸上画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm，他至少要准备( )cm2的正方形纸。 2．一个圆形花坛的半径是6m，工人在花坛外围修了一条2m宽的小路。圆形花坛的周长是( )m，小路的占地面积是( )。 3．学校为毕业生制作纪念徽章，徽章的底面是一个半径为2厘米的圆形，这个徽章底面的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 4．下图中长方形的面积是9平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 5．如图所示，有一种可折叠的圆桌面，把涂色部分折叠下去，就变成了正方形桌面。已知圆桌面的直径为1.2米，那么折叠前与折叠后的桌面面积比是( )。（取3） 6．一个钟表的分针长10厘米，经过半小时，分针的尖端走过了( )厘米。时针长6厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是( )平方厘米。 7．下面甲、乙两图中的两个圆的直径都是10cm，两图中涂色部分的面积相比，( )图的面积较大，大( )cm2。（π取3.14） 8．我们下午放学时间是5：30，用24时计时法记作( )，此时钟面上时针和分针的夹角是( )角；6：00到家，此刻分针和时针所成角的度数是( )度；如果这个挂钟的分针长10厘米，在放学到回家这段时间内，分针尖端走了( )厘米。 二、选择题 9．有大小不同的两个圆，它们的直径分别增加了2厘米，和原来相比，哪个圆的周长增加得多？（    ） A．大圆 B．小圆 C．一样多 D．无法比较 10．在学习圆的面积时，同学们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆的（    ），宽相当于圆的（    ），这一过程体现了（    ）的数学思想。 A．周长的一半；半径；转化 B．周长；直径；数形结合 C．周长的一半；直径；分类 D．周长；半径；转化 11．研究表明，人的身高与双臂展开的长度大约相等，六（1）班42人，在操场拍毕业照，全班同学手拉手围成一个尽可能大的圆，这个圆的面积大约是（    ）。（六年级学生平均身高大约1.5m） A．30m2 B．300m2 C．3000m2 D．30000m2 12．如果甲轮滚动3周的距离，乙轮要滚动2周，那么甲轮与乙轮的直径比是（    ）。 A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．2∶3 13．一个圆形花坛的半径是5米，要在周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．34.54 C．50.24 D．75.36 三、判断题 14．如果两圆半径之比是，那么面积之比也是。( ) 15．如果大、小两个圆的半径比是，那么这两个圆的周长和面积比都是。( ) 16．任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。( ) 17．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 18．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 四、计算题 19．求如图阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 五、解答题 20．如图是丽丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈红色丝线。至少需要准备多少厘米红色丝线？（） 21．一个正方形花坛，周长40米，在花坛的中心留出了一个半径2米的圆形地种一棵桂花，其余地方种玫瑰花，种玫瑰花的面积是多少平方米？ 22．爷爷有一个玻璃水杯（如图），为了防止烫手，妈妈给杯子制作了一个布面杯套（包含底面），杯套高度是杯子高的，做这个杯套至少要用布多少平方厘米？（接缝处所用布料忽略不计） 23．在新能源汽车研发实验室中，工程师们正在设计一种新型的无线充电装置。该装置的核心部分是两个同心圆形的充电线圈，外圈线圈用于快速传输电能，内圈线圈则用于稳定电流。已知外圈线圈的直径为40厘米，内圈线圈的半径比外圈半径小8厘米。为了保证充电效率，需要在两个线圈之间的环形区域涂抹特殊的绝缘材料，每平方厘米绝缘材料的成本是0.5元。请问，制作这样一个无线充电装置，涂抹绝缘材料的总成本大约是多少元？（建议：先画示意图分析再解答（取3） 24．小区物业要建设一个三角形花坛，如图。以花坛的三个顶点为圆心，各画一个半径为2米的圆，圆与花坛重合的部分（图中浅色阴影部分）用来种植月季花，外侧扇形区域（图中深色阴影部分）用来种植草坪。月季花和草坪的面积分别是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：圆的周长和面积 2026-2027学年六年级上册数学苏教版》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C A B D B 1． 1.5 9 【分析】圆规两脚之间的距离等于圆的半径，已知圆的周长为9.42cm，利用求出圆的半径，也就是圆规两脚之间的距离。至少准备多大的正方形纸，表示这个圆是这个正方形里面最大的圆，在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，先利用求出圆的直径，也就是正方形的边长，再利用正方形的面积＝边长×边长进行计算。 【详解】圆规两脚之间的距离： 正方形的边长（也就是圆的直径）： 正方形的面积： 2． 37.68 87.92 【分析】根据圆的周长C＝2πr可求得圆形花坛的周长；小路的面积（圆环的面积）＝大圆的面积－小圆的面积，大圆的半径为（6＋2）m，小圆的半径为6m，圆的面积＝πr2，据此计算。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（m） 3.14×（6＋2）2－3.14×62 ＝3.14×82－3.14×36 ＝3.14×64－113.04 ＝200.96－113.04 ＝87.92（m2） 3． 12.56 12.56 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝，将r＝2厘米，π取3.14代入公式可得徽章底面的周长和徽章底面的面积。 【详解】徽章底面的周长：2×3.14×2＝12.56（厘米） 徽章底面的面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 4．14.13 【分析】从图中可知，正方形的面积是长方形的一半，正方形的面积是圆的半径的平方，圆的面积公式，依此解答。 【详解】根据分析，半径的平方， 圆的面积是：3.14×4.5＝14.13（平方厘米）。 5． 【分析】先求折叠前圆桌面的面积，已知圆的直径1.2米，所以用圆的面积公式：，计算出圆的面积（折叠前的面积），其中为半径，是直径1.2米的一半；再求折叠后正方形桌面的面积，正方形的对角线长度等于圆的直径是1.2米，所以用“正方形面积＝对角线长度×对角线÷2”的方法计算。（） 【详解】求圆的面积（折叠前的面积）： （平方米） 求折叠后正方形桌面的面积： （平方米） 求折叠前与折叠后的桌面面积比： 所以：折叠前与折叠后的桌面面积比是。 6． 31.4 226.08 【分析】分针长度是圆的半径，半小时分针转动半圈，尖端走过的长度是圆周长的一半，先用圆周长公式算出整圈长度后再除以2即可；一昼夜是24小时，钟表时针12小时转完整一圈，24小时转动2圈；时针长度是圆的半径，先利用圆的面积公式算出一圈圆的面积，再乘2得到总扫过面积。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝3.14×10×（2÷2） ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（平方厘米） 7． 乙 7 【分析】由图可知，甲图的涂色面积＝正方形面积－圆的面积，乙图的涂色面积＝圆的面积－正方形的面积；甲图是外方内圆，圆的直径等于正方形边长；乙图是外圆内方，圆的直径等于正方形对角线，乙图中正方形的面积可以看成两个底为10cm，高为（10÷2）cm的三角形面积之和。根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2，据此分别计算甲乙的涂色部分面积，再比较大小解答。 【详解】甲图涂色部分的面积是：102－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 乙图涂色部分的面积是：3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2 ＝3.14×52－10×5÷2×2 ＝3.14×25－50÷2×2 ＝78.5－25×2 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 21.5＜28.5 28.5－21.5＝7（cm2） 所以乙图的面积较大，大7cm2。 8． /17时30分 锐 【分析】下午的时刻，那么在原时刻小时数基础上加12，分钟数保持不变。 5:30时针指着5和6的中间，分针指着6，分针和时针的夹角是一个大格的一半，钟面上有12个大格，用周角360°除以12得到每个大格的度数再除以2就能计算出5:30时针与分针的夹角度数。 6点整时针指向6、分针指向12，二者间隔6个大格，每个大格对应30°，所以用间隔大格数乘30°即可得到夹角度数。 先用6:00进去5:30算出放学至到家的时长30分钟，因为分针尖端走的路程是30分钟内分针转过的圆弧长度，也就是圆周长的一半，先根据圆的周长公式计算出圆的周长，再除以2就能计算出分针指尖走过的路程。 【详解】 （厘米） 5:30用24时计时法记作17:30，此时钟面上时针和分针的夹角是30角；6:00到家，此刻分针和时针所成角的度数是15度；如果这个挂钟的分针长10厘米，在放学到回家这段时间内，分针尖端走了31.4厘米。 9．C 【分析】圆的周长公式为，当直径增加时，周长增加的量等于圆周率乘直径增加的量。两个圆的直径增加的长度相等，所以周长增加的长度也相等。 【详解】设原来大圆的直径为，小圆的直径为。原来大圆的周长为，小圆的周长为。直径增加厘米后，大圆的直径变为，小圆的直径变为。 现在大圆的周长为：，现在小圆的周长为：， 大圆周长增加（厘米），小圆周长增加（厘米）， 两个圆的周长增加得一样多。 10．A 【分析】圆剪拼成一个近似的长方形，这是圆面积公式的推导过程。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，根据拼成的图形（下图）可以观察出，长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径，该过程将曲线图形（圆）转化为直线图形（长方形）来计算面积，体现了转化的数学思想。据此解答。 【详解】根据分析可知：在学习圆的面积时，同学们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，这一过程体现了转化的数学思想。 11．B 【分析】根据题意，全班同学手拉手围成圆，圆的周长近似等于全班同学双臂展开的总长度。利用“身高与双臂展开的长度大约相等”及“平均身高”，计算出圆的周长。根据圆的周长公式，求出圆的半径。根据圆的面积公式，计算出圆的面积。将计算结果与选项进行比较，选择最接近的数值。 【详解】（m） （m） 因为314与300最接近，所以这个圆的面积大约是，对应选项B。 12．D 【分析】轮子滚动1周走过的距离等于轮子的周长，圆的周长公式为：C＝πd（d是圆的直径）。根据题意，甲的周长×3＝乙的周长×2，即3×πd甲＝2×πd乙，根据比例的基本性质的逆运算写出甲乙的直径比。 【详解】3×πd甲＝2×πd乙，两边同时约去π得： 3×d甲＝2×d乙，根据比例的基本性质得：d甲∶d乙＝2∶3 即甲轮与乙轮的直径比是2∶3。 13．B 【分析】小路围绕圆形花坛铺设，形成的图形是圆环。内圆半径等于花坛的半径，外圆半径等于花坛的半径加上小路的宽度。根据圆环面积公式，代入数据列式计算即可。 【详解】5＋1＝6（米） （平方米） 14．× 【分析】根据圆的面积公式可知，圆的面积与半径的平方成正比。若两圆半径之比是，则面积之比是。 【详解】设两个圆的半径分别为和。 第一个圆的面积： 第二个圆的面积： 面积之比： 因为，故答案为：× 15．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式可知，两个圆的半径比等于周长比，而面积比等于半径比的平方。 【详解】设大圆的半径为，小圆的半径为。 大圆周长与小圆周长的比： 大圆面积与小圆面积的比： 因为，所以这两个圆的周长比是，面积比是。 故答案为：× 16． √ 【分析】判断两个比能否组成比例，依据是看这两个比的比值是否相等。根据圆的周长公式，圆的周长与直径的比值等于圆周率，而是一个固定不变的数。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都相等，符合比例的意义。 【详解】根据圆的周长公式可知，圆的周长与直径的比为。因为圆周率是一个固定不变的数，即周长和直径的比值一定，所以任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。 故答案为：√。 17． × 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，底面积＝πr2（r是底面半径，h是圆柱的高），据此判断。 【详解】根据分析： 侧面积的大小取决于底面半径和高的乘积，两个圆柱侧面积相等，只能说明它们的底面周长与高的乘积相等，不能保证底面半径一定相等，半径不一定相等，那么底面积也不一定相等。原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 19．30.84分米；15.48平方分米 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长＝半径为6分米的的圆的周长×2＋长方形的长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr，解答即可；阴影部分的面积＝长为（6＋6）分米、宽为6分米的长方形的面积－半径为6分米的圆的面积×2，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答即可。 【详解】×2×3.14×6×2＋（6＋6） ＝18.84＋12 ＝30.84（分米） （6＋6）×6－×3.14×62×2 ＝12×6－×3.14×36×2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方分米） 所以，阴影部分的周长是30.84分米，面积是15.48平方分米。 20．62.8厘米 【分析】心形的一周长度共有8个圆的长度，正好是2个圆的周长，半径是5厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，再乘2即可解答。 【详解】2×3.14×5×2 ＝6.28×5×2 ＝62.8（厘米） 答：至少需要准备62.8厘米红色丝线。 21． 87.44 平方米 【分析】要求种玫瑰花的面积，需用正方形花坛的面积减去中间圆形地的面积。 已知正方形周长，可根据“边长＝周长÷4”求出边长，再求正方形面积；已知圆半径，可根据“”求圆面积，最后相减求解。 【详解】40÷4＝10（米） 10×10＝100（平方米） 3.14×＝12.56（平方米） 100－12.56＝87.44（平方米） 答：种玫瑰花的面积是87.44平方米。 22．452.16平方厘米 【分析】用杯子的高度乘算出杯套的高度；杯套的面积＝侧面积＋一个底面积，侧面积＝πdh，底面积＝πr2。 【详解】20×＝16（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×8×16＋3.14×42 ＝3.14×8×16＋3.14×16 ＝401.92＋50.24 ＝452.16（平方厘米） 答：做这个杯套至少要用布452.16平方厘米。 23． 384元 【分析】首先需要根据外圈直径求出外圈半径，再根据内圈半径与外圈半径的差值求出内圈半径。绝缘材料涂抹在两个线圈之间的环形区域，因此需要利用圆环面积公式求出面积，注意题目要求取3。最后根据“总价单价数量”求出总成本。 【详解】外圈半径：（厘米） 内圈半径：（厘米） 圆环面积： （平方厘米） 总成本：（元） 答：涂抹绝缘材料的总成本大约是384元。 24．6.28平方米；31.4平方米 【分析】三角形的内角和是180°，所以三个顶点处的浅色扇形拼起来，正好是一个半径为2米的半圆。月季花的面积就是这个半圆的面积。每个圆的圆心角是360°，减去三角形内角对应的扇形圆心角后，三个深色扇形的圆心角总和为900°，所以草坪面积相当于2.5个半径为2米的圆的面积，根据S＝πr2解答。 【详解】月季花的面积： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方米） 草坪的面积： （3×360°－180°）÷360° ＝（1080°－180°）÷360° ＝900°÷360° ＝2.5 3.14×22×2.5 ＝3.14×4×2.5 ＝31.4（平方米） 答：月季花的面积是6.28平方米，草坪的面积是31.4平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $