2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动的速度与时间关系，核心知识点包括匀变速直线运动的定义、分类、v-t图像特点及速度公式v=v₀+at。课堂导入从复习加速度概念切入，通过知识梳理搭建从加速度到匀变速运动规律的学习支架，帮助学生建立前后知识联系。 资料亮点在于疑难点解析突出公式矢量性和适用条件，典例结合汽车换挡、刹车等生活情境，v-t图像信息提取表格化呈现，课堂达标分层设计。这些内容助力学生形成运动观念，通过科学推理和模型建构提升解决实际问题的能力，培养科学思维。

第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系　学案 学习目标： (1)知道匀变速直线运动的特点及其分类 (2)知道公式v＝v0＋at的含义 (3)掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题． 知识梳理： 一、匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 (2)v­t图像：匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线。 (3)分类。 ①匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 ②匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 二、速度与时间的关系 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 疑、难点理解： 匀变速直线运动的特点 1．匀变速直线运动的特点 加速度保持不变的直线运动． (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图像是一条倾斜直线． 2．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a表示物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量． 3．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 4．公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向． (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值． (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反． 5．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a＝0时，v＝v0. 加速度为零的运动是匀速直线运动． 应用速度公式v＝v0＋at解题的思路 (1)选取研究对象和过程。 (2)画出运动草图，标上已知量。 (3)规定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。 典例1：一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．经多长时间，物体的速度大小变为2 m/s? 答案　5 s或7 s 解析　取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度 a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西．由v＝v0＋at得，当速度方向向东时t1＝ s＝5 s； 当速度方向向西时t2＝ s＝7 s. 典例2：我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求： (1)汽车在三挡时的加速度大小； (2)汽车在四挡时行驶的时间； (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。 [解析]　汽车运动过程如图所示。 (1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s， 可知汽车在三挡时的加速度大小 a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。 (2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间 t3＝＝ s＝2 s。 (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度 v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。 [答案]　(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s v­t图像的理解及应用 1．直线运动的v­t图像 (1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． (2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． ①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． ②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． (3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率． 2．由v­t图像能获取的信息 图线上某点 的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向 绝对值 表示瞬时速度的大小 图线的斜率 正、负 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小 图线与坐标 轴的交点 纵截距 表示初速度 横截距 表示开始运动或速度为零的时刻 图线的拐点 表示加速度改变 两图线的交点 表示对应时刻速度相等 注意：(1)v­t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动。 (2)v­t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的运动轨迹。 (3)加速与减速只决定于a与v方向是否相同，与v的方向无关。 典例３：甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图所示．由此可知(　　) A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1 B．在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等 C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1 D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为2∶1 答案　A解析　甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确；在t＝4 s时，甲的瞬时速度为1 m/s，乙的瞬时速度为3 m/s，两者的瞬时速度大小不相等，选项B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C、D错误． 典例４：(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，甲、乙运动的v­t图像如图所示，下列判断正确的是 (　　) A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．甲、乙两次速度相同的时刻分别在 1 s 末和4 s末 C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D．2 s后，甲、乙速度方向相反 [解析]　由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s 内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t1＝1 s和t2＝4 s时甲、乙速度相同，B正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。[答案]　BC　 汽车等交通工具的“刹车问题” 汽车刹车、列车进站、飞机着陆等过程都可看成匀减速直线运动直至速度减为零，统称为“刹车”类问题。要注意“刹车”时只在“刹停时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹停时间取决于初速度和加速度的大小。 典例５：一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上行驶，司机看见前方路口红灯亮时立即刹车。若汽车刹车时的加速度大小为3 m/s2，则刹车后4 s末的速度是多少？ [解析]　选定初速度方向为正方向，由题意可知， v0＝54 km/h＝15 m/s，t＝4 s， a＝－3 m/s2。 根据匀变速直线运动的速度公式得 vt＝v0＋at＝15 m/s＋(－3 m/s2)×4 s＝3 m/s， 所以，汽车刹车后4 s末的速度是3 m/s。 [答案]　3 m/s 课堂达标： 1.一个做匀变速直线运动的质点的v­t图像如图所示，由图线可知其速 度—时间关系式为 (　　) A．v＝4＋2t　　　　 B．v＝－4＋2t C．v＝－4－2t D．v＝4－2t 2．(多选)一辆电车做直线运动，速度v随时间t变化的函数关系为v＝bt，其中b＝0.3 m/s2，下列说法正确的是 (　　) A．电车做匀速直线运动 B．电车的速度变化率大小是0.3 m/s2 C．电车做匀变速直线运动 D．电车的初速度为0.3 m/s ３.高铁G1378从娄底南站由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2,1.5 min后G1378速度为多大？G1378匀速运动时速度为388.8 km/h，到达长沙南站时，如果以1.0 m/s2的加速度减速进站，求减速后110 s时速度为多大？ 参考答案： 1.答案：B 2.答案：BC 3.解析：取G1378开始时运动方向为正方向。G1378初速度v0＝0，则G1378出站1.5 min后的速度v1＝v0＋a1t1＝(0＋0.6×1.5×60)m/s＝54 m/s；当G1378减速进站时a2＝－1.0 m/s2；初速度v20＝388.8 km/h＝108 m/s，从刹车到速度为0的时间t2＝＝108 s；所以减速后110 s时G1378已经停止运动，速度为0。 答案：54 m/s　0 学科网（北京）股份有限公司 $