2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系　学案

学习目标：

(1)知道匀变速直线运动的特点及其分类

(2)知道公式v＝v0＋at的含义

(3)掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．

知识梳理：

一、匀变速直线运动

(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

(2)v­t图像：匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线。

(3)分类。

①匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。

②匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。

二、速度与时间的关系

(1)速度公式：v＝v0＋at。

(2)意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。

疑、难点理解：

匀变速直线运动的特点

1．匀变速直线运动的特点

加速度保持不变的直线运动．

(1)加速度a恒定不变；

(2)v－t图像是一条倾斜直线．

2．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a表示物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．

3．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．

4．公式的矢量性

公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一

般以v0的方向为正方向．

(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．

(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．

5．两种特殊情况

(1)当v0＝0时，v＝at.

由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．

(2)当a＝0时，v＝v0.

加速度为零的运动是匀速直线运动．

应用速度公式v＝v0＋at解题的思路

(1)选取研究对象和过程。

(2)画出运动草图，标上已知量。

(3)规定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。

典例1：一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．经多长时间，物体的速度大小变为2 m/s?

答案　5 s或7 s

解析　取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度

a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西．由v＝v0＋at得，当速度方向向东时t1＝ s＝5 s；

当速度方向向西时t2＝ s＝7 s.

典例2：我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s

后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：

(1)汽车在三挡时的加速度大小；

(2)汽车在四挡时行驶的时间；

(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。

[解析]　汽车运动过程如图所示。

(1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度

v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s，

可知汽车在三挡时的加速度大小

a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。

(2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间

t3＝＝ s＝2 s。

(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度

v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。

[答案]　(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s

 

v­t图像的理解及应用

1．直线运动的v­t图像

(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．

(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．

①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．

②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．

(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．