第一单元 第3课时 数的大小比较（暑假预习讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦“数的大小比较”核心知识点，系统梳理从位数不同（先看位数，位数多的数大）到位数相同（从最高位比起，逐位对比），再到多个大数排序（分类、逐位比较、整理顺序）的递进式学习支架，明确大数比较的完整规则。 资料以“知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习”为框架，例题结合出版图书种类、湖面面积等生活实际培养应用意识，复杂比较题（如含0大数、多位数排序）锻炼推理能力与数感，分层练习助力课中教学效率提升，课后学生可通过训练查漏补缺，强化知识掌握。

第一单元 第3课时 数的大小比较 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：掌握亿以内、亿以上大数的大小比较方法，明确大数比较的两种核心情况，熟练掌握完整的比较规则。 2. 能力目标：能快速判断大数的数位多少，准确比较两个或多个大数的大小，能正确对一组大数进行排序，提升大数运算与辨析能力。 3. 素养目标：通过大数大小比较的学习，进一步强化数感，养成严谨的数学思维，能运用知识解决生活中的大数比较实际问题。 【重难点】 重点：掌握大数大小比较的完整规则，熟练区分数位不同、数位相同两种情况的比较方法。 难点：多个大数的大小排序，数位较多且高位数字相同的大数精准比较，规避比较过程中的常见易错点。 知识梳理 知识点1：位数不同的大数大小比较 1. 核心规则：比较两个大数的大小，先看位数，位数多的数更大。这是大数比较的首要判断依据，适用于所有整数大数。 2. 原理说明：数位越多，代表数的最高计数单位越大，数的整体数值就越大。亿级的数一定大于万级的数，万级的数一定大于个级的数。 3. 举例应用：比较9876（四位数，个级）和123456（六位数，万级），六位数位数更多，因此123456＞9876；比较9999万和1亿，1亿是九位数，9999万是八位数，1亿更大。 知识点2：位数相同的大数大小比较 1. 核心规则：两个大数位数相同时，从最高位比起，最高位上数字大的那个数就大。 2. 顺延比较规则：如果最高位上的数字相同，就依次比较下一位上的数字，按照从高位到低位的顺序逐位对比，直到比出大小为止。 3. 举例应用：比较567890和559990，两个数都是六位数，最高位十万位都是5，继续比较万位，6＞5，因此567890＞559990。 知识点3：多个大数的大小排序方法 1. 排序步骤：第一步，先统一观察所有数字，按位数多少分类，位数多的数整体排在后面（从小到大）或前面（从大到小）；第二步，位数相同的数，按照高位逐位比较的规则逐一对比；第三步，最终按要求整理顺序，标注大小符号。 2. 核心技巧：排序前可先标记每个数的位数，避免混淆；遇到含0的大数，正常按照数位顺序对比，0小于1-9的任意数字。 3. 易错提醒：多个数排序时，不要遗漏数字；区分清楚“从大到小”和“从小到大”的排序要求，避免顺序颠倒。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 从十位数7677782980中去掉5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小。这个最小的五位数是( )。 【答案】62980 【分析】一共10个数字，要去掉5个数字，要使剩下的5个数字组成的五位数最小，应尽量使较小的数字排在最高位上，要使顺序不变，最高位只能是6，第二位上是2，其余是980。 【详解】最小的五位数是62980。 【跟踪训练】 在808800，800088，808080，880080，880800五个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 880800 800088 【分析】整数比较大小时，要看他们的数位。数位多的那个数就大；如果数位相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。 【详解】880800＞880080＞808800＞808080＞800088 在808800，800088，808080，880080，880800五个数中，最大的是880800，最小的是800088。 【例题讲解】 请问哪一年种类最多，请按大小排列出来。 我国2003、2007和2011年出版图书的情况如下表： 年份 2003 2007 2011 种类/种 190000 250000 370000 【答案】2011年出版的图书种类最多；370000＞250000＞190000 【分析】要比较的三个数都是六位数，根据最高位十万位的数就可以比较出大小，据此解答。 【详解】根据题意分析可得： 370000＞250000＞190000 答：2011年出版的图书种类最多；排列如下370000＞250000＞190000。 【点睛】此题考查，亿以内数的比较，数位相同，就根据每个位数上的数比较大小，十万位上的数3大于2大于1，故370000大于250000大于190000。 【跟踪训练】 一个六位数，个位是3，十位是5，十万位是8，千位是7，其余为0；另一个六位数，最高位是8，百位是7，十位是5，个位是3，其余为0。比较这两个数的大小。 【答案】807053＞800753 【分析】首先需要根据数位顺序表，确定每个数位上的数字，写出这两个数。然后根据整数比较大小的方法：位数多的数大，位数相同的从最高位比起。 根据分析，解答如下： 第一个数为：807053，第二个数为：； 两个数最高位十万位和万位上的数字相同，那么看千位，807053的千位是7，而800753的千位是0， 【详解】答：第一个数为：807053，第二个数为：800753，807053＞800753。 培优练习 一、选择题 1．用6、7、3、8、0组成最接近7万的数是（    ）。 A．67380 B．70368 C．68730 D．73680 【答案】B 【分析】分别求出各个数与7万的差，再比较各个差的大小，差最小的那个数最接近7万。 【详解】7万＝70000 A．70000－67380＝2620 B．70368－70000＝368 C．70000－68730＝1270 D．73680－70000＝3680 368＜1270＜2620＜3680 最接近7万的数是70368。 故答案为：B 【点睛】本题关键是正确求出各个数与7万的差，再进行比较解答。 2．在下图中，最接近325800的位置是（    ）。 A．5 B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】从万到万、万到万之间，每万被平均分成了个小格，所以每个小格代表。先把改写成以“万”为单位的数，再判断它在数轴上的位置。 【详解】 这个数在万和万之间，万到万的中点是万，而万比万大，说明它在中点的右边，更靠近万的位置，所以最接近的位置是c点。 3．下面各数中，最接近70万的数是（    ）。 A．701000 B．700050 C．699995 D．700001 【答案】D 【分析】先把70万化为700000，再分别求出下面选项的数与700000的差，差最小的就最接近70万。 【详解】 A．； B．； C．； D．； 所以最接近70万的是700001。 故答案为：D 4．下面各数，最接近100万的是（    ）。 A．899999 B．990000 C．1005000 D．1000010 【答案】D 【分析】100万即为1000000，它与每项相减，再比较差最小，谁就最接近100万。 【详解】A．1000000－899999＝100001 B．1000000－990000＝10000 C．1005000－1000000＝5000 D．1000010－1000000＝10 10＜5000＜10000＜100001 最接近100万的是1000010。 故答案为：D 5．杭州西湖的湖面面积约为6平方千米，扬州瘦西湖的湖面面积约为470000平方米，武汉东湖的湖面面积约为33平方千米，武汉南湖的湖面面积约为767公顷。（    ）的湖面面积最大。 A．杭州西湖 B．扬州瘦西湖 C．武汉东湖 D．武汉南湖 【答案】C 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，高级单位化成低级单位，乘进率；低级单位化成高级单位，除以进率；把公顷、平方千米都化成平方米，再根据数值的大小进行比较，即可看出哪个湖的面积最大，据此解答。 【详解】6平方千米＝6000000平方米 33平方千米＝33000000平方米 767公顷＝7670000平方米 33000000平方米＞7670000平方米＞6000000平方米＞470000平方米；即33平方千米＞767公顷＞6平方千米＞470000平方米 所以：武汉东湖的湖面面积最大。 故答案为：C 二、填空题 6．用4个“8”和4个“0”组成的八位数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 88880000 80000888 【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零。 【详解】用4个“8”和4个“0”组成的八位数中，最大的是88880000，最小的是80000888。 7．一个七位数和一个八位数相比，一定是( )位数更大。 【答案】八 【分析】大数比较大小法则：位数不同时，位数越多，这个数就越大。 【详解】比较整数大小时，位数多的数更大，八位数有个数字，七位数只有个数字，所以八位数一定更大。 8．在8□56000中，□里填( )时，这个数大于8456000。 【答案】5、6、7、8、9 【分析】整数比较大小：位数相同时比较最高位，最高位相同时比较下一位，哪个数位上的数字大，那个数就大。 【详解】8□56000大于8456000，都是七位数，百万位上都是8，万位上都是5，所以十万位上的□填的数要大于4，大于4的一位数有：5、6、7、8、9。 在8□56000中，□里填5、6、7、8、9时，这个数大于8456000。 9．按要求填一填。 (1)657921＞65□925，□里可以填( )。 (2)82□4001300＜8250003001，□里可以填( )。 (3)784603＞78460□，□里最大填( )。 【答案】(1)0、1、2、3、4、5、6 (2)0、1、2、3、4 (3)2 【分析】整数比较大小，位数多的数大，位数相同时从高位比，从左往右逐位比较，哪一位数字大，哪个数就大。 【详解】（1）657921与65□925，同是六位数，十万位与万位上的数相同，比较千位上的数，657921千位上的数是7，65□925要比657921小，所以65□925千位上的数要比7小，因此65□925千位上可以填的数是0、1、2、3、4、5、6。 （2）82□4001300与8250003001，同是十位数，十亿位与亿位上的数相同，比较千万位上的数，8250003001千万位上的数是5，82□4001300要比8250003001小，所以82□4001300千万位上的数要比5小，因此82□4001300千万位上可以填的数是0、1、2、3、4。 （3）784603与78460□，同是六位数，前五位都相同，比较个位，784603的个位上是3，784603要比78460□大，所以78460□个位上可以填的数是0、1、2，最大可以填2。 10．在六位数842007中增加数字“3”，这个新的七位数最大是( )，最小是( )。 【答案】 8432007 3842007 【分析】要得到最大的七位数，应尽量把数字3放在高位上。在六位数842007中，从高位到低位依次比较各个数位上的数字与3的大小，8和4都大于3，而2小于3，所以把3放在2的前面，此时组成的七位数最大； 要得到最小的七位数，应尽量把数字3放在低位上，但由于是七位数，最高位不能是0，所以把3放在最高位8的前面，此时组成的七位数最小。 【详解】在六位数842007中增加数字“3”，这个新的七位数最大是8432007，最小是3842007。 三、判断题 11．所有的八位数一定小于九位数。( ) 【答案】√ 【分析】根据整数大小比较的方法：位数不同的两个数，位数多的数就大。因为八位整数的最高位在千万位，千万位上的数字表示几个千万；九位整数的最高位在亿位，亿位上的数字表示几个亿；因各数位上的数字均小于10，所以几个千万一定小于几个亿，即所有的八位数一定小于九位数。据此判断。 【详解】根据分析可知： 所有的八位数一定小于九位数。原题说法正确。 故答案为：√ 12．23万和230000的大小和计数单位都相同。( ) 【答案】× 【分析】首先通过整数的改写，比较23万和230000的大小；整数的计数单位：一、十、百、千、万……；结合计数单位知识即可解此题。 【详解】230000＝23万，所以23万和230000的大小相等，但是23万的计数单位是“万”，230000的计数单位是“一”，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．一个五位数，“四舍五入”后约等于7万，这个数最小是69999。( ) 【答案】× 【分析】省略万位后面的尾数，就先找到万位，然后看千位上的数是否大于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字；因此最小数是通过“五入”得到的，且百位、十位、个位上的数都是0，依此判断。 【详解】根据分析可知，一个五位数，“四舍五入”后约等于7万，这个数最小是65000。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握整数近似数的计算与大数的比较。 14．在5550000，5050505，5500500中，最大的数是5550000。( ) 【答案】√ 【分析】整数比较大小的方法：首先看它们的位数，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；如果最高位上的数相同，就看次高位，次高位上的数大，那个数就大，以此类推。如果位数不同，那么位数多的数就大，据此判断解答即可。 【详解】5550000＞5500500＞5050505 所以在5550000，5050505，5500500中，最大的数是5550000。 故答案为：√ 【点睛】本题考查对整数比较大小方法的掌握，属于基础知识，要熟练掌握。 15．近似数12万一定比精确数120000小。( ) 【答案】× 【分析】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”字；据此解答。 【详解】根据分析：115000≈12万，124999≈12万，115000＜120000＜124999，所以近似数12万不一定比精确数120000小，原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 16．用3、6、0、0、7、9组成一个六位数。 (1)最大的数是多少？ (2)最小的数是多少？ 【答案】(1)976300 (2)300679 【分析】组成最大六位数：把数字按照从大到小的顺序，从高位往低位依次排列； 组成最小六位数：六位数的最高位十万位不能是，选择剩下数字里最小的非数字放在十万位，余下数字从小到大依次排在后面数位。 【详解】（1）9＞7＞6＞3＞0，把数字、、、、、从大到小依次放在十万位、万位、千位、百位、十位、个位，得到最大数：。 答：最大的数是976300。 （2）0＜3＜6＜7＜9，可选数字里非最小数字是放在十万位，剩下、、、从小到大依次排列，得到最小数：。 答：最小的数是300679。 17．从十位数7906241876中去掉5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小。这个最小的五位数是多少？ 【答案】21876 【分析】要使剩下的5个数字组成的五位数最小，需要根据数位顺序表，从高位到低位依次确定每一位上的数字。五位数的大小主要由最高位（万位）决定，万位上的数字越小，这个数就越小。但最高位不能是0。在选取某一位数字时，必须保证该数字后面剩下的数字个数，足够组成剩余的数位。本题需保留5个数字，即去掉5个数字。在满足上述条件的前提下，每一位都尽可能选取当前范围内最小的数字。 【详解】为了保证后面还能选出4个数字，万位上的数字只能从原数的前10－4＝6个数字中选取。 前6个数字分别是7、9、0、6、2、4，最高位上不能是0，所以最小只能选2。 万位上选定2后，已经去掉了4个数字，还需要去掉5－4＝1（个）数字； 2后面还剩下4、1、8、7、6共有5个数字，千位只能从这5个数字的前 5－3＝2个数字中选取。前2个数字是：4、1，最小选1。 千位选定1后，总共去掉了4＋1＝5（个），剩下的数字必须全部保留。 所以，组成的最小五位数是21876。 答：这个最小的五位数是21876。 18．一个数是856000，另一个数由8个十万、5个万、7个千组成，比较这两个数的大小。 【答案】856000＜857000 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。然后依据大数比较大小的规则：位数相同时，从最高位开始比较，相同数位上的数字大的那个数就大，据此进行比较。 【详解】由分析得： 第二个数由8个十万、5个万、7个千组成，写作857000。 因为856000的千位上是6，857000的千位上是7，6＜7，所以856000＜857000。 答：另一个数由8个十万、5个万、7个千组成，写作857000，856000＜857000。 19．一个八位数，最高位是5，最低位是7，万位是3，千位是9，其余为0；另一个数由5个千万、3个万、9个千、7个一组成。比较两个数的大小。 【答案】两数相等 【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。八位数最高位是千万位，最低位是个位；5个千万就是千万位上是5，3个万就是万位上是3，9个千就是千位上是9，7个一就是个位上是7，其余数位上都写0。依次写出两个数，然后比较大小。 【详解】第一个数：50039007 第二个数：50039007 50039007＝50039007 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 第3课时 数的大小比较 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：掌握亿以内、亿以上大数的大小比较方法，明确大数比较的两种核心情况，熟练掌握完整的比较规则。 2. 能力目标：能快速判断大数的数位多少，准确比较两个或多个大数的大小，能正确对一组大数进行排序，提升大数运算与辨析能力。 3. 素养目标：通过大数大小比较的学习，进一步强化数感，养成严谨的数学思维，能运用知识解决生活中的大数比较实际问题。 【重难点】 重点：掌握大数大小比较的完整规则，熟练区分数位不同、数位相同两种情况的比较方法。 难点：多个大数的大小排序，数位较多且高位数字相同的大数精准比较，规避比较过程中的常见易错点。 知识梳理 知识点1：位数不同的大数大小比较 1. 核心规则：比较两个大数的大小，先看位数，位数多的数更大。这是大数比较的首要判断依据，适用于所有整数大数。 2. 原理说明：数位越多，代表数的最高计数单位越大，数的整体数值就越大。亿级的数一定大于万级的数，万级的数一定大于个级的数。 3. 举例应用：比较9876（四位数，个级）和123456（六位数，万级），六位数位数更多，因此123456＞9876；比较9999万和1亿，1亿是九位数，9999万是八位数，1亿更大。 知识点2：位数相同的大数大小比较 1. 核心规则：两个大数位数相同时，从最高位比起，最高位上数字大的那个数就大。 2. 顺延比较规则：如果最高位上的数字相同，就依次比较下一位上的数字，按照从高位到低位的顺序逐位对比，直到比出大小为止。 3. 举例应用：比较567890和559990，两个数都是六位数，最高位十万位都是5，继续比较万位，6＞5，因此567890＞559990。 知识点3：多个大数的大小排序方法 1. 排序步骤：第一步，先统一观察所有数字，按位数多少分类，位数多的数整体排在后面（从小到大）或前面（从大到小）；第二步，位数相同的数，按照高位逐位比较的规则逐一对比；第三步，最终按要求整理顺序，标注大小符号。 2. 核心技巧：排序前可先标记每个数的位数，避免混淆；遇到含0的大数，正常按照数位顺序对比，0小于1-9的任意数字。 3. 易错提醒：多个数排序时，不要遗漏数字；区分清楚“从大到小”和“从小到大”的排序要求，避免顺序颠倒。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 从十位数7677782980中去掉5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小。这个最小的五位数是( )。 【跟踪训练】 在808800，800088，808080，880080，880800五个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【例题讲解】 请问哪一年种类最多，请按大小排列出来。 我国2003、2007和2011年出版图书的情况如下表： 年份 2003 2007 2011 种类/种 190000 250000 370000 【跟踪训练】 一个六位数，个位是3，十位是5，十万位是8，千位是7，其余为0；另一个六位数，最高位是8，百位是7，十位是5，个位是3，其余为0。比较这两个数的大小。 培优练习 一、选择题 1．用6、7、3、8、0组成最接近7万的数是（    ）。 A．67380 B．70368 C．68730 D．73680 2．在下图中，最接近325800的位置是（    ）。 A．5 B．b C．c D．d 3．下面各数中，最接近70万的数是（    ）。 A．701000 B．700050 C．699995 D．700001 4．下面各数，最接近100万的是（    ）。 A．899999 B．990000 C．1005000 D．1000010 5．杭州西湖的湖面面积约为6平方千米，扬州瘦西湖的湖面面积约为470000平方米，武汉东湖的湖面面积约为33平方千米，武汉南湖的湖面面积约为767公顷。（    ）的湖面面积最大。 A．杭州西湖 B．扬州瘦西湖 C．武汉东湖 D．武汉南湖 二、填空题 6．用4个“8”和4个“0”组成的八位数中，最大的是( )，最小的是( )。 7．一个七位数和一个八位数相比，一定是( )位数更大。 8．在8□56000中，□里填( )时，这个数大于8456000。 9．按要求填一填。 (1)657921＞65□925，□里可以填( )。 (2)82□4001300＜8250003001，□里可以填( )。 (3)784603＞78460□，□里最大填( )。 10．在六位数842007中增加数字“3”，这个新的七位数最大是( )，最小是( )。 三、判断题 11．所有的八位数一定小于九位数。( ) 12．23万和230000的大小和计数单位都相同。( ) 13．一个五位数，“四舍五入”后约等于7万，这个数最小是69999。( ) 14．在5550000，5050505，5500500中，最大的数是5550000。( ) 15．近似数12万一定比精确数120000小。( ) 四、解答题 16．用3、6、0、0、7、9组成一个六位数。 (1)最大的数是多少？ (2)最小的数是多少？ 17．从十位数7906241876中去掉5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小。这个最小的五位数是多少？ 18．一个数是856000，另一个数由8个十万、5个万、7个千组成，比较这两个数的大小。 19．一个八位数，最高位是5，最低位是7，万位是3，千位是9，其余为0；另一个数由5个千万、3个万、9个千、7个一组成。比较两个数的大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $