《1亿张纸有多高》教案（2课时）-2026-2027学年人教版四年级上册数学

该教案聚焦“1亿的具象感知”核心知识点，通过复习亿的数理概念（如10个一千万）激发学生对1亿张纸高度的猜想，衔接大数理论认知与具象探究，搭建从旧知到实践的学习支架。 特色在于“以小推大”实验探究，学生测量100张纸高度推算1亿张（推理意识），结合居民楼、珠穆朗玛峰对比感知高度（数感），构建“猜想-测量-推算-对比”模型（模型意识）。助力学生提升具象认知与运算能力，为教师提供可操作的实践教学方案。

《1亿张纸有多高》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学四年级上册 一、学情分析 四年级学生已经熟练掌握亿以内数、亿以上数的读写与大小比较方法，从数位、计数单位层面认知了”1 亿”的数学定义，知晓 1 亿是 10 个一千万、100 个一百万的数理关系，具备本节课学习的知识基础。但 1 亿是极大的抽象大数，学生仅停留在理论认知层面，无法直观感知 1 亿的实际大小，缺乏对大数的具象体验。 该阶段学生以具象思维为主，具备基础的动手操作、数据记录、简单推算能力，适合通过实验测量、以小推大的实践活动突破抽象认知难点。同时学生探究兴趣浓厚，但逻辑推理、数据分析、归纳建模的能力较弱，在取样测量、数据换算、整体推算的过程中，容易出现取样不规范、单位换算失误、推算逻辑混乱等问题，需要教师分步引导、规范操作流程，帮助学生建立大数直观认知。 二、教材分析 《1 亿张纸有多高》是人教版 2026 年新教材四年级上册第一单元《1 亿有多大》的核心实践课时，属于数与代数领域的综合实践内容，承接本单元大数的认识、数的大小比较等理论知识，是从抽象数概念走向具象数感知的关键课时。 新教材摒弃传统纯理论讲解模式，以”1 亿张纸的高度”为核心探究载体，设计猜想、测量、推算、对比的完整探究流程，引导学生掌握“以小窥大、取样推算”的数学方法，渗透转化、建模的数学思想。本节课分为 2 个课时完成，第一课时聚焦实验探究、数据测量与初步推算，掌握以小推大的基本方法；第二课时聚焦数据换算、生活对比、方法巩固与思维拓展，深化对 1 亿大小的感知。本课时既是对大数认知的补充完善，也是培养学生数感、实践探究能力的重要载体，为后续大数应用、统计估算等知识学习奠定实践基础。 三、核心素养教学目标 1.数感 通过动手测量、数据推算，直观感知 1 亿的实际大小，打破对大数的抽象模糊认知，明确 1 亿张纸的实际高度，建立 1 亿这个大数的具象认知表象，大幅提升大数感知能力。 2.运算能力 掌握取样测量、倍数推算、单位换算的完整计算流程，能规范完成小数、整倍数的推算计算，熟练实现厘米与米、米与千米的单位转换，提升数据运算与数理转换的严谨性。 3.推理意识 经历猜想、取样实验、数据分析、归纳推算的完整探究过程，理解“由局部推算整体”的逻辑原理，能结合测量数据合理推理 1 亿张纸的高度，发展合情推理与逻辑思辨能力。 4.模型意识与应用意识 建立“少量样本测量→倍数推算整体”的数学实践模型，能运用该模型解决大数具象感知问题，感受数学实验、数理推算在生活中的应用，体会数学源于实践、用于实践的本质。 四、教学重难点 1.教学重点 掌握“取样测量、以小推大”的探究方法，通过测量少量纸张的厚度，准确推算出 1 亿张纸的高度，熟练掌握整倍数推算与长度单位换算的核心知识点。 2.教学难点 理解局部推算整体的数学逻辑，规避测量误差与推算失误；结合生活参照物感知 1 亿张纸高度的实际意义，真正建立 1 亿的具象数感，突破大数抽象认知难点。 五、教学过程 第一课时：实验探究——测量推算 1 亿张纸的高度 （一）复习旧知，激趣猜想 课堂伊始，教师结合本单元前置知识，回顾 1 亿的数理概念，衔接本节课实践探究内容，贴合教材新旧知识衔接逻辑。 师：同学们，我们之前已经学习了 1 亿的相关知识，谁能说一说 1 亿到底是多少？用我们学过的计数单位关系描述一下。 生：1 亿是 10 个一千万，100 个一百万，1000 个十万，10000 个一万，写作 10000000，是一个八位数。 师：大家对 1 亿的数字写法、数位关系掌握得很扎实，但大家只是在数学层面认识了 1 亿，谁能说一说，1 亿到底有多大？生活中哪些事物可以用 1 亿来计量？ 学生自由发言，结合生活经验猜想，部分学生表示无法具体描述 1 亿的大小，仅知道是一个很大的数。 教师顺势引出教材核心探究问题，贴合教材本课主题：今天我们就以生活中最常见的纸张为探究对象，一起解决教材中的核心问题——1 亿张纸有多高？大家大胆猜想一下，1 亿张普通的 A4 纸摞起来，大概有多高？ 学生自主猜想，出现不同答案：教学楼高、大树高、一座山高等，教师不做对错评判，保留学生猜想，引出探究必要性。 设计意图：通过复习旧知巩固大数理论认知，结合生活化提问激发学生探究兴趣，让学生发现自身对大数具象认知的缺失，自然引出本节课实验探究主题，为后续动手操作铺垫情感与知识基础。 （二）聚焦难点，确定探究方法 教师结合教材探究思路，引导学生思考实验可行性，突破直接测量的认知误区，自主推导“以小推大”的探究方法。 师：大家的猜想各不相同，想要得到准确答案，我们需要动手测量验证。那我们能不能直接找来 1 亿张纸摞起来测量高度？为什么？ 生：不能，1 亿张纸数量太多，无法收集、无法直接测量，耗时耗力，不现实。 师：大家思考得非常全面！直接测量整体无法实现，教材给我们提供了科学的探究思路，大家想一想，我们可以怎么间接测量推算？ 生：可以先测量少量纸张的高度，再算出 1 亿里面有多少个这样的数量，就能推算出总高度。 师总结教材核心探究方法：取样测量、以小推大。先选取少量纸张作为样本，精准测量样本高度，再通过倍数计算，推算出 1 亿张纸的整体高度，这是数学中重要的转化思想。 随后教师引导学生确定取样数量，贴合教材实验标准：为了减少测量误差，我们不选择 1 张纸（厚度太薄，误差极大），统一选取 100 张 A4 打印纸为标准样本，开展测量实验。 设计意图：引导学生自主发现直接测量的局限性，主动探究间接推算的方法，贴合教材探究逻辑，渗透转化的数学思想，让学生理解实验原理，而非被动接受实验步骤，培养探究思维。 （三）动手实验，测量样本数据 教师严格按照教材实验流程，组织学生分组动手操作，规范实验步骤、测量标准与数据记录方式，还原真实课堂实验场景。 教师明确实验器材与要求：每组准备全新 A4 打印纸、直尺、记录单，纸张需摆放整齐、压实无褶皱，直尺垂直水平面测量，精准读取刻度，保留整厘米数。 师：请每组同学合作完成，数出 100 张平整的 A4 纸，轻轻摞齐压实，用直尺测量整体高度，记录下本组的测量数据。测量完成后小组核对数据，确保测量准确。 学生分组实验、测量记录，教师巡视指导，纠正学生测量误区：纸张歪斜、未压实、直尺倾斜、读数视线偏差等问题。 各组完成测量后汇总数据，全班数据基本统一：100 张 A4 纸的高度大约是 1 厘米。教师结合教材标准数据确认，统一实验样本数据，为后续推算提供标准依据。 师：经过全班实验验证，我们和教材实验结果一致，标准平整的 100 张 A4 纸，厚度约为 1 厘米。接下来我们就依托这个精准数据，一步步推算 1 亿张纸的高度。 设计意图：严格贴合教材实验要求，组织学生动手实操，让学生亲历数据获取过程，保证数据的真实性与科学性，培养学生严谨的实验态度和动手实践能力，为数理推算提供真实支撑。 （四）分层推算，初步得出结论 教师依托教材推算逻辑，分层引导学生完成倍数推算，由浅入深、分步拆解，降低大数推算难度，规范推算步骤。 师：我们已知 100 张纸高度≈1 厘米，首先请大家计算，1000 张纸的高度是多少？说一说你的推算思路。 生：1000 里面有 10 个 100，所以高度就是 10 个 1 厘米，也就是 10 厘米。 师：推算非常准确！继续思考，10000 张纸的高度是多少？ 生：10000 里面有 100 个 100，高度就是 100 厘米，100 厘米等于 1 米。 教师顺势板书分层推算过程，贴合教材梯度推算逻辑：100 张=1 厘米、1000 张=10 厘米、10000 张=1 米。 师：我们已经算出一万张纸的高度是 1 米，接下来核心问题来了，1 亿里面有多少个一万？ 生：1 亿=10000 万，1 亿里面有 10000 个一万。 师：一万张纸高 1 米，那 10000 个一万张纸，高度该如何计算？ 师生共同推算：（米）。由此得出初步结论：1 亿张 A4 纸摞起来的高度大约是 10000 米。 设计意图：遵循教材由小到大、分层梯度的推算逻辑，分步拆解计算难点，通过师问生答引导学生自主推算，让学生理解每一步推算的数理依据，掌握以小推大的计算方法，规避大数推算的逻辑错误。 （五）第一课时课堂小结 师：本节课我们完成了猜想、实验、测量、分层推算的完整流程，谁能梳理本节课的核心收获？ 师生共同归纳： 1. 无法直接测量超大数量物体时，可采用取样测量、以小推大的方法； 2. 标准 100 张 A4 纸高度约 1 厘米，一万张 A4 纸高度约 1 米； 3. 初步推算出 1 亿张 A4 纸高度约 10000 米，掌握了大数间接推算的核心方法。 第二课时：数据辨析与生活感知——深化 1 亿大小认知 （一）复习回顾，衔接新知 教师通过问答、数据回顾的方式，快速巩固第一课时核心实验与推算成果，衔接本节课深度探究内容，保证两课时知识连贯性。 师：上节课我们通过实验推算，得出了 1 亿张纸的高度结果，谁能复述我们的实验方法和核心数据？ 生：我们用了取样推算的方法，测量出 100 张 A4 纸高 1 厘米，一万张纸高 1 米，1 亿张纸高 10000 米。 师：大家对推算方法和基础数据掌握很扎实。10000 米到底有多高？这个数字依然很抽象，本节课我们就结合生活参照物、单位对比、数据辨析，真正读懂 10000 米的高度，真切感知 1 亿的大小。 设计意图：快速复盘上节课核心知识，夯实推算方法与数据基础，点出大数认知的抽象痛点，自然引出本节课生活化对比探究的核心任务，构建完整探究体系。 （二）数据辨析，规范数理认知 教师结合教材易错点，针对实验误差、数据逻辑进行辨析讲解，规范学生的数理认知，培养严谨的数学思维。 师：同学们，我们的实验结果是 1 亿张纸高约 10000 米，为什么要用“约”字，不能用准确等于？ 生：因为测量过程中存在轻微误差，纸张厚度、压实程度都会影响数据，结果是近似值。 师：非常严谨！教材中明确标注本次推算结果为近似高度，属于合理估算。同时大家思考，如果我们取样时选择 10 张纸，和 100 张纸相比，哪种取样方式更精准？为什么？ 生：100 张纸更精准，10 张纸厚度太薄，测量误差会被放大，推算后的整体误差会更大。 教师总结教材实验核心要点：取样数量适中、操作规范、减少误差，是大数推算实验准确的关键，强化学生的实验严谨性。 随后教师规范单位认知，巩固单位换算知识点：，让学生明确高度的单位量级，为后续生活对比铺垫。 设计意图：紧扣教材实验易错点，开展数据辨析教学，让学生理解估算的意义与实验误差的合理性，完善数理认知，规避学生绝对化、片面化的思维误区，提升推理严谨度。 （三）生活对标，具象感知 1 亿的大小 教师依托教材生活化对比素材，选取学生熟知的生活、地理参照物，层层对比，将抽象的 10000 米转化为具象认知，突破教学难点。 师：我们已经知道 1 亿张纸高 10000 米，接下来我们结合熟悉的事物对比感知。首先，我们居住的普通居民楼，一层高度约 3 米，一栋 10 层居民楼高度约 30 米，请大家推算，1 亿张纸的高度相当于多少栋 10 层居民楼的高度？ 生自主计算：（栋），得出需要 333 栋 10 层楼叠加，才能达到 1 亿张纸的高度。 师：大家可以想象，几百栋高楼叠加的高度，是极其震撼的。我们再对比大家熟知的山峰，我国知名的泰山海拔约 1545 米，10000 米比几座泰山还要高？ 生：，相当于 6 座多泰山叠加的高度。 教师补充教材核心对标素材：世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约 8848 米。请大家对比，1 亿张纸的高度和珠峰相比，谁更高？高出多少？ 生：，，1 亿张纸的高度比珠穆朗玛峰还要高出 1152 米。 师顺势引导学生感悟：原本轻薄渺小的一张纸，累积 1 亿张后，高度竟然超越了世界最高峰，这就是大数的力量，让学生真切体会 1 亿的庞大，建立深刻的数感。 设计意图：严格贴合教材生活化、具象化的认知设计，选取学生熟知的建筑、山峰为参照物，通过数据对比、倍数推算，将抽象的万米高度转化为直观认知，从根本上突破 1 亿大数感知的教学难点，落实数感核心素养。 （四）方法归纳，构建数学模型 教师结合两课时探究过程，引导学生归纳通用探究方法，构建大数实践探究模型，升华课堂知识。 师：本节课我们通过高度对比，彻底读懂了 1 亿张纸的高度，回顾两课时的探究过程，谁能总结一下，我们探究未知大数问题的通用方法？ 师生共同梳理归纳，形成标准化探究模型： 第一步合理猜想，第二步选取样本、规范测量，第三步分层倍数推算，第四步单位换算、生活化对比感知。 师总结：这种“以小见大、取样推算”的方法，是解决所有超大数具象认知问题的通用方法，不仅可以测量纸张高度，还可以推算 1 亿粒米的重量、1 亿步的长度等生活问题，实用性极强。 设计意图：梳理两课时探究流程，提炼通用数学模型，实现从单一习题探究到通用方法掌握的升华，培养学生模型意识与迁移应用能力，贴合新课标核心素养要求。 （五）第二课时课堂小结 师：本节课我们完成了数据辨析、生活对标、方法归纳，进一步深化了对 1 亿大小的认知。谁能说说本节课的核心收获？ 师生共同总结： 1. 1 亿张 A4 纸摞起高度约 10000 米，比珠穆朗玛峰更高，直观感知了 1 亿的庞大； 2. 理解了实验估算的合理性，规避了大数推算的常见误差； 3. 掌握了猜想—测量—推算—对比的大数探究通用方法，建立了完整的大数具象认知模型。 六、整体课堂小结 本次《1 亿张纸有多高》两课时教学，严格遵循 2026 年人教版新教材编排逻辑与新课标核心素养要求，以“具象化感知大数”为核心目标，层层递进完成实践探究教学。第一课时聚焦实操与推算，打破直接测量的思维局限，引导学生掌握取样测量、以小推大的核心方法，通过分层计算精准推导出 1 亿张纸的高度数据，夯实运算能力与推理意识；第二课时聚焦数据辨析与生活感知，通过熟悉的生活、地理参照物对标，将抽象的万米大数转化为直观认知，彻底突破大数感知的教学难点，固化数学探究模型。 整堂课摒弃枯燥的理论讲解，以学生动手实践、师生互动探究为核心，贴合四年级学生具象思维的认知特点，完整落实数感、运算能力、推理意识、模型意识四大核心素养目标。学生在亲历探究的过程中，不仅掌握了 1 亿张纸高度的具体结论，更学会了大数具象探究的通用数学方法，真正实现了从“认识大数”到“感知大数、运用方法”的能力提升，完善了本单元大数认知的知识体系，为后续数学实践活动与大数应用学习奠定了扎实的知识、能力与思维基础。课堂主次分明、逻辑清晰、实用性强，完全贴合小学四年级数学实践课的教学要求。 2 学科网（北京）股份有限公司 $