新生预习手册20 《第6章平面图形的初步认识第1节直线、射线、线段》预习讲义 2026年暑假苏科版七年级数学上册

数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册20 《第6章平面图形的初步认识第1节直线、射线、线段》预习讲义 一．预习目标 ( 1.结合生活实例，认识直线、射线、线段，说出三者端点、延伸性的区别，建立几何直观。 2.掌握直线、射线、线段两种规范表示方法（大写字母表示/小写字母表示），区分射线的书写顺序。 3.通过动手画图操作，理解基本事实：两点确定一条直线。 4.会根据文字语言画出直线、射线、线段，初步学会简单的几何语言表达。 5.区分点与直线的位置关系，能在图形中数出线段、射线的条数。   ) 二．重点难点 ( （一） 重点 1.直线、射线、线段的概念与特征对比。 2.三种线的规范书写与读法，尤其是射线的表示规则。 3.基本事实：两点确定一条直线及其生活应用。 （二） 难点 1.理解直线、射线 “ 无限延伸 ” 的抽象含义。 2.区分射线AB与射线BA不是同一条射线，射线端点必须写在前面。 3.在多点图形中准确数出线段和射线的数量。 ) 三．自主探究 （一）观察生活，识别三种线 小学里，我们已经初步认识了直线(straight line)、射线(halfline)与线段(line segment)，在下面的图片中，哪些图形可以看作直线、射线、线段? 【解析】第一张图的激光束：有一个明显的光源端点，光线向一个方向无限延伸，所以可以看作射线。第二张图的公路：向两端都可以无限延伸，没有端点限制，所以可以看作直线（公路上的标线如果是一段段的，也可以把单段标线看作线段，但整体延伸的公路更符合直线的特征）。 填表梳理直线、射线、线段的特征，自主完成： 名称 端点个数 延伸情况 能否度量长度 线段 2 不能延伸 能 射线 1 向一方无限延伸 否 直线 0 向两方无限延伸 否 如图（1），直线上的一点将直线分成两条射线，如图(2),由直线上的两点可以得到一条线段. （二）三种线的表示方法 1.直线有两种表示法:一是用两个大写英文字母表示，读作直线AB或直线BA;二是用一个小写字母表示，直线AB也可记作直线1。 2.射线用两个大写英文字母表示，第一个字母表示端点，第二个字母表示射线上任意一点，字母顺序不能颠倒。如图，射线OA不能记作射线AO。 3.线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线 段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。 （三）探究直线的基本事实 将一根细木条固定到墙上，使其不能转动，至少需要几颗钉子? 如图，将细木条看作一条直线，一颗钉子看作一个点，过一点可以画无数条直线， 过两点只能画一条直线。 【归纳】 通过实践，人们总结出如下基本事实：两点确定一条直线（生活实例：钉木条用两个钉子、排队看齐、弹墨线）。 （四）点与直线的位置关系 如图，点P在直线l上，或者直线l经过点P P 如图，点P在直线l外，或者直线l不经过点P P l 【归纳】两种位置： （1）点在直线上（直线经过这个点）； （2）点在直线外（直线不经过这个点）。 （五）数线段与射线（提升思考） 1.数线段方法（通用公式） 一条直线上有n个端点：总线段数公式：线段总数= (n-1)+(n-2)+…+1= 2.数射线方法 直线上有 n 个点，每个点向左右各延伸1条射线：射线总数=2n 【小口诀】 数线段：从端点依次往后加，加到1为止； 数射线：一个端点，左右两条，点数×2。 （六）两点之间的距离 如图，从甲地到乙地有三条路，走哪条路较近? 【解析】从甲地到乙地的三条路中，走第②条路较近，因为它是三条路径里最接近线段的一条，而①和③都是曲线，长度更长。 在上图中，从甲地到乙地能否修一条最短的路?如果能，你认为这条路应该怎样修? 【解析】能修一条最短的路。方法是：直接连接甲地和乙地，沿这条线段修路，因为两点之间线段最短，这样修出来的路就是最短的。 通过实践，人们总结出如下基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成:两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离(distance)。 （七）线段的长短 先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？ 【解析】是一道视觉错觉类的题目，看起来线段AB好像比CD短，但实际需要用工具测量验证。我们可以用直尺测量：线段AB和线段CD的长度是相等的，只是因为周围辅助线条的干扰，造成了视觉上的长短差异。答案：线段AB与CD一样长 有一张长方形纸片(如图)， 如何比较相邻两条边 AB，AD 的长短? 如图，将长方形纸片折叠，使点D落在射线AB上；此时，如果点D落在线段AB上(不与点B重合)，那么线段AD的长度小于线段AB的长度，记作“AD<AB”。 对于两条线段，其长度分别为a，b，下列三种关系中有且只有-种成立: a<b，a-b，a>b.在图中,把边AD折到边AB上,相当于在射线AB上作-条线段等于AD. 【归纳】比较线段长度，常用的方法有以下几种： （1）度量法（工具测量） 用刻度尺分别量出两条线段的长度，再比较数值大小。 例：量得线段AB=3cm，线段CD=2.5cm，则AB>CD。 （2）叠合法（图形比较） 把两条线段的一个端点重合，另一个端点放在重合端点的同侧，直接观察位置： ①若端点 B 与端点 D 重合，则 AB=CD； ②若端点 B 落在 C、D 之间，则 AB<CD； ③若端点 D 落在 A、B 之间，则 AB>CD。 （3）观察法（直观判断，有局限性） 直接用眼睛观察线段长短，但这种方法容易受视觉错觉影响（比如你之前题目里的AB和CD），只能作为初步猜测，不能作为结论。 （八）线段的中点 1.定义：如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点(middlepoint). 如图，如果C是线段AB的中点，那么AC=BC=AB或 AB=2AC=2BC。（线段的中点性质） 2.线段的中点判定： 如果点C在线段AB上并且AC=BC(或AC=AB或BC=AB),那么C叫做线段AB的中点。 四．经典例题 例1.（2024-2025南京市秦淮区期末）下列几何图形的表示方法，正确的是（ ） A. 射线AB B. 射线BA C. 直线ab D. 线段Aa 【答案】：A 【解析】：射线表示必须端点字母在前，射线AB端点为A，书写规范；B选项端点、延伸方向颠倒；直线需用两个大写字母或单个小写字母，不能用小写双字母ab；线段字母需统一大写，D书写错误。 例2.（2024-2025盐城市亭湖区期末）下列说法正确的是（ ） A. 射线比直线短 B. 两点之间，直线最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 延长直线AB 【答案】：C 【解析】：直线、射线均无限长，无法比较长短，A错误；两点之间线段最短，B错误；直线本身双向无限延伸，无法延长，D错误；两点确定一条直线是几何基本事实，C正确。 例3.（2026苏州市姑苏区一模）在同一平面内，过三点中的任意两点画直线，最多可画直线的条数是（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 【答案】：C 【解析】：当三点不共线时，任意两点可画一条直线，共3条；三点共线时仅1条，因此最多3条。 例4．如图所示，直线l、射线PQ和线段MN中能相交的是(　　) 【答案】D 【解析】根据线段不能延伸，而射线只向一个方向延伸即可知正确的只有选项D.故选D. 例5.（2024-2025宿迁市泗洪县期中）经过植树时，只要确定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的直线，依据的几何原理是________。 【答案】：两点确定一条直线 【解析】：几何核心基本事实，生活中钉木条、排队、弹墨线等场景均应用该原理。 例6.（2026南通市崇川区二模）一条直线上有4个点，则这条直线上共有________条线段。 【答案】：6 【解析】：线段计数公式：n个点线段数=，代入n=4，=6。 例7.（2024-2025连云港海州区期末）射线OA与射线OB是同一条射线的条件是________。 【答案】：端点相同，延伸方向相同 【解析】：判定同一条射线的两个必要条件，缺一不可，仅端点相同、方向不同不是同一条射线。 例8.（2026扬州市广陵区三模）固定一根木条至少需要________个钉子。 【答案】：2 【解析】：依据两点确定一条直线，1个钉子木条可转动，2个钉子可唯一固定直线位置。 例9.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A，B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由． 解：点P的位置如下图所示． 作法：连接AB交l于点P，则点P为汽车站的位置． 理由：两点之间，线段最短． 例10.已知：如图所示，已知线段a，b，c(a＞c)．求作：线段AB，使AB＝a＋b－c. 解：如图所示： 线段AB即为所求． 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024-2025南京市建邺区期末）下列属于射线的是（ ） A. 直尺的边 B. 手电筒的光束 C. 笔直的铁轨 D. 琴弦 【答案】：B 【解析】：直尺边、琴弦是线段（有限长、两端点）；铁轨近似直线（双向无限）；手电筒光束有一个端点、单向延伸，是射线。 2.（2026盐城市盐都区二模）关于线段、直线、射线，说法错误的是（ ） A. 线段可以度量长度 B. 直线没有端点 C. 射线只有一个端点 D. 直线可以度量长度 【答案】：D 【解析】：直线双向无限延伸，无固定长度，无法度量；线段可度量，射线、直线不可度量。 3.（2024-2025苏州市吴中区期末）射线AB和射线BA的关系是（ ） A. 同一条射线 B. 两条不同射线 C. 两条平行射线 D. 无法确定 【答案】：B 【解析】：射线AB端点A、向B延伸；射线BA端点B、向A延伸，端点和方向均不同，是两条不同射线。 4.（2026常州市武进区一模）过一点可以画直线的条数为（ ） A. 1条 B. 2条 C. 无数条 D. 0条 【答案】：C 【解析】：直线基本性质：过平面内任意一点，可画出无数条方向不同的直线。 5.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线是(　　) A．①－④ 　　B．②－④ C．③－⑤ 　　D．②－⑤ 【答案】B　 【解析】由图可知，甲、乙两地之间的四条路只有②－④是线段，故最短路线是②－④.故选B. 6．下列说法正确的是(　　) A．线段AB是A，B两点间的距离 B．两点间的距离是一个正数，也是一个图形 C．在所有连接两点的线中距离最短 D．在连接两点的所有线中，最短的一条的长度就是两点间的距离 【答案】D　 【解析】线段AB是图形，A，B两点间的距离是数量，因此A不正确；两点间的距离不是图形，因此B不正确；线和距离不能比较，因此C不正确；在连接两点的所有线中，最短的一条是连接这两点的线段，连接两点的线段的长度就是这两点间的距离． 7.（2024-2025宿迁市宿城区期末）下列现象能用“两点确定一条直线”解释的是（ ） A. 弯道跑步抄近路 B. 拉直绳子弹墨线 C. 树叶飘落 D. 流星划过夜空 【答案】：B 【解析】：拉直墨线利用两点固定直线；A利用两点之间线段最短，C、D与直线公理无关。 8.（2026连云港连云区二模）点P在直线l上的含义是（ ） A. 直线l经过点P B. 点P在直线l上方 C. 点P在直线l下方 D. 直线l不经过点P 【答案】：A 【解析】：点与直线位置关系：点在直线上=直线经过该点；点在直线外=直线不经过该点。 （二）填空题 9.（2024-2025无锡锡山区期末）直线上有5个点，共有______条线段。 【答案】：10 【解析】：代入公式=10，快速计算多点线段数量。 10.（2024-2025扬州江都区期末）平面内两点之间，______最短。 【答案】：线段 【解析】：几何基本公理，区别于两点确定一条直线，用于距离比较。 11.（2026苏州昆山市二模）过两点最多画______条直线。 【答案】：1 【解析】：两点确定一条唯一的直线，无第二条直线可同时经过两点。 12．如图，以点O为端点的射线有_______条，它们分别是__________________________，图中线段共有_______条． 【答案】4； 射线OA、射线OB,、射线OC,、射线OD； 8． 【解析】以O为端点的射线有 OA、OB、OC、OD，共四条；一共有8条线段，分别是 OD、OA、OB、OC、AB、AC、BC．AD. 13．如图，C、D是线段AB上的点，若AB=7，CD=2，则图中所有线段的长度之和为______． 【答案】23． 【解析】所有线段的长度之和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=（AC+BC）+（AD+DB）+CD+AB=AB+AB+AB+CD =3AB+CD，∵AB=7，CD=2，∴所有线段的长度之和=3×7+2=23． 14．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________． 【答案】两点确定一条直线　 【解析】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 15．如图，若CD＝6 cm，BD＝10 cm，B是AC的中点，则AB的长为________cm. 【答案】4　 【解析】∵CD＝6 cm，BD＝10 cm，∴BC＝BD－CD＝10－6＝4(cm)．∵B是AC的中点， ∴AB＝BC＝4 cm. 16．如图，点C分AB为2∶3两部分，点D分AB为1∶4两部分，若AB为5 cm，则AC＝______cm，BD＝______cm，CD＝______cm. 【答案】2　4　1　 【解析】AC＝5×＝2(cm)，BD＝5×＝4(cm)，CD＝×5＝1(cm)． （三）解答题 17．已知道四点A、B、C、D，按要求画图． (1)画直线AB、CD交于E点； (2)画线段AC、BD交于点F；(3)作射线BC． 解：（1）（2）（3） 18.如图，线段的长度分别是； (1)用直尺和圆规在射线上作线段，使得（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若点是线段的中点，且，求线段的长． 解∶（1）如图，线段即为所求， ； （2）如图， ∵，，∴，∵D是线段的中点，∴， ∴， 19．（1）如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，6条直线相交最多有 　　 个交点，n条直线相交最多有 　　 个交点． （2）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多能确定45条直线，则n的值为 　　 ． 解：（1）2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，6条直线相交最多15个交点；故答案为：15，；（2）＝45，则n＝10或n＝﹣9（舍），故答案为：10． 20.．已知，线段，M是线段的中点，P是线段上任意一点，N是线段的中点． (1)当P是线段的中点时，请画出图形并求出线段的长 (2)当线段时，请画出图形并求出线段的长； (3)若点P在线段的延长线上，请直接写出线段与线段的数量关系 解：（1）如图，∵是线段的中点，， ∴，∵是线段的中点，∴，∴，∵是线段的中点，∴； （2）∵是线段的中点，，∴，∵， ∴当在左边时，如图，则， ∵是线段的中点，∴； 如图，当在右边时，， ∵是线段的中点，∴．综上所述，或； （3）当在线段延长线上时，如图，设，则， ∵是线段的中点∴，∵是线段的中点，， ∴，∴，又∵，∴． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024-2025盐城东台市期末）下列说法正确的是（ ） A. 延长直线AB到C B. 延长射线AB到C C. 延长线段AB到C D. 直线AB的长为5cm 【答案】：C 【解析】：直线、射线不可延长且无长度，线段可双向延长、可度量，只有C语句正确。 2.（2024-2025连云港东海县期末）n个点在同一直线上，线段数量公式正确的是（ ） A. n B. n(n-1) C. D. 2n 【答案】：C 【解析】：固定通用线段计数公式，适用于直线上任意多点线段统计。 3.（2026泰州兴化市二模）能解释“两点之间线段最短”的是（ ） A. 栽树对齐 B. 道路改直缩短路程 C. 固定木条 D. 排队看齐 【答案】：B 【解析】：ACD均用两点确定一条直线，道路改直利用线段最短原理。 4.（2024-2025无锡江阴市期末）直线、射线、线段的共同点是（ ） A. 都有端点 B. 都是直的 C. 都可度量 D. 都可延伸 【答案】：B 【解析】：三种图形均为直线型图形；直线无端点、不可度量，线段不可延伸。 5.（2026扬州仪征市三模）过平面内任意三点，最少可画直线条数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】：A 【解析】：三点共线时，仅能画出1条直线，为最少条数。 6.（2024-2025南通海门市期末）点A在直线MN外的意思是（ ） A. 直线MN不经过A B. 点A在直线正上方 C. 点A在直线正下方 D. 无法判断 【答案】：A 【解析】：点在直线外仅表示直线不经过该点，无上下方位限制。 7．如图，，，E，F分别是，的中点，则的长为（   ） A．10 B．8 C．6 D．8.5 【答案】B 【解析】∵，，∴，， ∵E，F分别是，的中点，∴，，∴， 8．如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图， ①用直尺画直线l； ②在直线l上作线段，； ③在线段的延长线上作线段； ④在线段上作线段．则线段的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，，， 作图为：故选：B． 9．如图，C是线段的中点，D为线段上一点，下列等式（1）；（2）；（3），（4）．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】∵是线段的中点，，（1），故（1）正确；（2）不能证明，故（2）错误；（3），故（3）正确；（4），故（4）正确， ∴正确的有 3 个．故选：C． 10．如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②④ 【答案】B 【解析】∵为的中点，为的中点，为的中点，∴， ∴，故②错误；∴；故①正确； ∵，∴；故③正确；∵，∴；故④正确；故选B． （二）填空题 11.（2024-2025盐城射阳县期末）固定窗帘横杆需要2个支架，依据是________。 【答案】：两点确定一条直线 【解析】：生活实操应用，两点唯一固定直线位置，防止横杆晃动。 12.（2026无锡宜兴市二模）最短的连线方式是________。 【答案】：两点之间的线段 【解析】：所有连接两点的线中，线段长度最短。 13.（2026南通启东市三模）四点共线，射线总条数为________。 【答案】：8 【解析】：4个点×2条/点=8条射线。 14．如图，从甲地到乙地有两条路线，从乙地到丙地有三条甲路线，那么从甲地到丙地的路线条数是 ． 【答案】6 【解析】从甲地其中一条线路到丙地有三条路线，从甲地另一条路线到丙地有三条路线，即从甲地到丙地共6条路线，故答案为：6． 15．图中有几条 条直线． 【答案】2 【解析】根据直线的含义可得图中有2条直线．故答案为2． 16．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 【答案】线段a 【解析】如图，∴线段a与挡板另一侧的线段在同一直线上，故答案为：线段a． 17．经过不在同一条直线上的五点中的任意两点画直线，则最多可画直线的条数为 ． 【答案】10 【解析】如图，①有四个点在同一条直线上；故最多可画5条；②有三个点在同一条直线上；故最多可画8条；③五个点中任意三个点都不在同一条直线上；当任意三点都不在同一条直线上时，最多有：（条，所以最多能得到10条直线．故答案为10 18．如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】12或28 【解析】如图1，点为线段的中点，，，， 点是折线的“折中点”，，，即，解得：；如图，点为线段的中点，，，点是折线的“折中点”，，，即，解得：； 故答案为：12或28． 19.已知点C在直线上，，点D为线段的中点，若，则线段 ． 【答案】或 【解析】当点C在点B的右侧时，如图1，∵，∴，即，∵点D为线段的中点，∴，∴， 解得，∴，当点C在点B的左侧时，如图2，∵， ∴，∵点D为线段的中点，∴，∴， 解得，综上所述，长为或．故答案为：或． 20．如图，点在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为 ． 【答案】 【解析】∵，∴设，，，∵是的中点，是的中点，∴，，∴， ∴，∴，∴，故答案为：． （三）解答题 21．按下列语句画图： (1)点P不在直线l上；(2)线段a，b相交于点P；(3)直线a经过点A，而不经过点B；(4)直线l和线段a，b分别交于A，B两点． 解：如图所示． 22．如图，有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，你能说明理由吗？ 解：如图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是蓄水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．理由是两点之间线段最短． 23．如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点…… (1)填写下表： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 2 3 4 (2)在直线上取n个点，可以得到几条射线？ (3)用这种方法可以得到15条线段吗？如果可以，请指出取几个点；如果不可以，请说明理由． 解：(1) 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 0 2 2 1 4 3 3 6 4 6 8 (2)可以得到2n条射线． (3)可以，取6个点．因为取n个点时，线段有n(n－1)条，当n＝6时，n(n－1)＝15，所以取6个点． 24．如图，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点． (1)E是线段AD的中点吗？并说明理由； (2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长． 解：(1)E是线段AD的中点. 理由：∵AC＝BD，∴AB＋BC＝BC＋CD，∴AB＝CD.∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，∴E是线段AD的中点. (2)由(1)知，E是线段AD的中点．∵AD＝10，∴AE＝AD＝5，∴BE＝AE－AB＝2.即线段BE的长为2. 25．画线段AB＝5厘米，延长AB至点C，使AC＝2AB，反向延长AB至点E，使AE＝CE，再计算： (1)线段CE的长； (2)线段AC是线段CE的几分之几？ (3)线段CE是线段BC的几倍？ 解：如图所示． (1)∵CE＝3AE，∴AC＝2AE.∵AB＝5厘米，AC＝2AB，∴AC＝10厘米，∴AE＝5厘米，∴CE＝15厘米． (2)∵＝＝，∴线段AC是线段CE的. (3)∵CE＝3AB＝3BC，∴线段CE是线段BC的3倍． 26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝22，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒． (1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含t的代数式表示)． (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q? (3)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 解：(1)－14　8－5t (2)设点P在点C处追上点Q，则AC＝5t，BC＝3t.∵AC－BC＝AB，∴5t－3t＝22，解得t＝11，∴点P运动11秒时追上点Q. (3)线段MN的长度不发生变化，其长为11.①如图(a)，当点P在点A，B之间运动时，MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝(AP＋BP)＝AB＝×22＝11；②如图(b)，当点P运动到点B的左侧时，MN＝MP－NP＝AP－BP＝(AP－BP)＝AB＝11. 27.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为． 【综合运用】 (1)填空： ①A，B两点间的距离_____，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：后，点表示的数为_____，点表示的数为______． (2)当为何值时，P，Q两点相遇？并写出相遇点所表示的数． (3)当为何值时，？ (4)若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 解：（1）①，线段的中点表示的数为；②由题意可得点P表示的数为，点Q表示的数为，故答案为∶①10，；②，； （2）t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，P、Q两点相遇时，， 解得：，此时相遇点所表示的数为：； （3）t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，，又，， 或，解得：或； （4）不发生变化，理由如下∶点M，N分别为，的中点，点M表示的数为：，点N表示的数为，． 点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册20 《第6章平面图形的初步认识第1节直线、射线、线段》预习讲义 一．预习目标 ( 1.结合生活实例，认识直线、射线、线段，说出三者端点、延伸性的区别，建立几何直观。 2.掌握直线、射线、线段两种规范表示方法（大写字母表示/小写字母表示），区分射线的书写顺序。 3.通过动手画图操作，理解基本事实：两点确定一条直线。 4.会根据文字语言画出直线、射线、线段，初步学会简单的几何语言表达。 5.区分点与直线的位置关系，能在图形中数出线段、射线的条数。   ) 二．重点难点 ( （一） 重点 1.直线、射线、线段的概念与特征对比。 2.三种线的规范书写与读法，尤其是射线的表示规则。 3.基本事实：两点确定一条直线及其生活应用。 （二） 难点 1.理解直线、射线 “ 无限延伸 ” 的抽象含义。 2.区分射线AB与射线BA不是同一条射线，射线端点必须写在前面。 3.在多点图形中准确数出线段和射线的数量。 ) 三．自主探究 （一）观察生活，识别三种线 小学里，我们已经初步认识了直线(straight line)、射线(halfline)与线段(line segment)，在下面的图片中，哪些图形可以看作直线、射线、线段? 填表梳理直线、射线、线段的特征，自主完成： 名称 端点个数 延伸情况 能否度量长度 线段 不能延伸 射线 向一方无限延伸 直线 向两方无限延伸 如图（1），直线上的一点将直线分成两条射线，如图(2),由直线上的两点可以得到一条线段. （二）三种线的表示方法 1.直线有两种表示法:一是用两个大写英文字母表示，读作直线AB或直线BA;二是用一个小写字母表示，直线AB也可记作直线1。 2.射线用两个大写英文字母表示，第一个字母表示端点，第二个字母表示射线上任意一点，字母顺序不能颠倒。如图，射线OA不能记作射线AO。 3.线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线 段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。 （三）探究直线的基本事实 将一根细木条固定到墙上，使其不能转动，至少需要几颗钉子? 如图，将细木条看作一条直线，一颗钉子看作一个点，过一点可以画无数条直线， 过两点只能画一条直线。 【归纳】 通过实践，人们总结出如下基本事实：两点确定一条直线（生活实例：钉木条用两个钉子、排队看齐、弹墨线）。 （四）点与直线的位置关系 如图，点P在直线l上，或者直线l经过点P P 如图，点P在直线l外，或者直线l不经过点P P l 【归纳】两种位置： （1）点在直线上（直线经过这个点）； （2）点在直线外（直线不经过这个点）。 （五）数线段与射线（提升思考） 1.数线段方法（通用公式） 一条直线上有n个端点：总线段数公式：线段总数= (n-1)+(n-2)+…+1= 2.数射线方法 直线上有 n 个点，每个点向左右各延伸1条射线：射线总数=2n 【小口诀】 数线段：从端点依次往后加，加到1为止； 数射线：一个端点，左右两条，点数×2。 （六）两点之间的距离 如图，从甲地到乙地有三条路，走哪条路较近? 在上图中，从甲地到乙地能否修一条最短的路?如果能，你认为这条路应该怎样修? 通过实践，人们总结出如下基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成:两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离(distance)。 （七）线段的长短 先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？ 有一张长方形纸片(如图)， 如何比较相邻两条边 AB，AD 的长短? 如图，将长方形纸片折叠，使点D落在射线AB上；此时，如果点D落在线段AB上(不与点B重合)，那么线段AD的长度小于线段AB的长度，记作“AD<AB”。 对于两条线段，其长度分别为a，b，下列三种关系中有且只有-种成立: a<b，a-b，a>b.在图中,把边AD折到边AB上,相当于在射线AB上作-条线段等于AD. 【归纳】比较线段长度，常用的方法有以下几种： （1）度量法（工具测量） 用刻度尺分别量出两条线段的长度，再比较数值大小。 例：量得线段AB=3cm，线段CD=2.5cm，则AB>CD。 （2）叠合法（图形比较） 把两条线段的一个端点重合，另一个端点放在重合端点的同侧，直接观察位置： ①若端点 B 与端点 D 重合，则 AB=CD； ②若端点 B 落在 C、D 之间，则 AB<CD； ③若端点 D 落在 A、B 之间，则 AB>CD。 （3）观察法（直观判断，有局限性） 直接用眼睛观察线段长短，但这种方法容易受视觉错觉影响（比如你之前题目里的AB和CD），只能作为初步猜测，不能作为结论。 （八）线段的中点 1.定义：如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点(middlepoint). 如图，如果C是线段AB的中点，那么AC=BC=AB或 AB=2AC=2BC。（线段的中点性质） 2.线段的中点判定： 如果点C在线段AB上并且AC=BC(或AC=AB或BC=AB),那么C叫做线段AB的中点。 四．经典例题 例1.（2024-2025南京市秦淮区期末）下列几何图形的表示方法，正确的是（ ） A. 射线AB B. 射线BA C. 直线ab D. 线段Aa 例2.（2024-2025盐城市亭湖区期末）下列说法正确的是（ ） A. 射线比直线短 B. 两点之间，直线最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 延长直线AB 例3.（2026苏州市姑苏区一模）在同一平面内，过三点中的任意两点画直线，最多可画直线的条数是（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 例4．如图所示，直线l、射线PQ和线段MN中能相交的是(　　) 例5.（2024-2025宿迁市泗洪县期中）经过植树时，只要确定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的直线，依据的几何原理是________。 例6.（2026南通市崇川区二模）一条直线上有4个点，则这条直线上共有________条线段。 例7.（2024-2025连云港海州区期末）射线OA与射线OB是同一条射线的条件是________。 例8.（2026扬州市广陵区三模）固定一根木条至少需要________个钉子。 例9.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A，B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由． 例10.已知：如图所示，已知线段a，b，c(a＞c)．求作：线段AB，使AB＝a＋b－c. 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024-2025南京市建邺区期末）下列属于射线的是（ ） A. 直尺的边 B. 手电筒的光束 C. 笔直的铁轨 D. 琴弦 2.（2026盐城市盐都区二模）关于线段、直线、射线，说法错误的是（） A. 线段可以度量长度 B. 直线没有端点 C. 射线只有一个端点 D. 直线可以度量长度 3.（2024-2025苏州市吴中区期末）射线AB和射线BA的关系是（ ） A. 同一条射线 B. 两条不同射线 C. 两条平行射线 D. 无法确定 4.（2026常州市武进区一模）过一点可以画直线的条数为（ ） A. 1条 B. 2条 C. 无数条 D. 0条 5.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线是(　　) A．①－④ 　　B．②－④ C．③－⑤ 　　D．②－⑤ 6．下列说法正确的是(　　) A．线段AB是A，B两点间的距离 B．两点间的距离是一个正数，也是一个图形 C．在所有连接两点的线中距离最短 D．在连接两点的所有线中，最短的一条的长度就是两点间的距离 7.（2024-2025宿迁市宿城区期末）下列现象能用“两点确定一条直线”解释的是（ ） A. 弯道跑步抄近路 B. 拉直绳子弹墨线 C. 树叶飘落 D. 流星划过夜空 8.（2026连云港连云区二模）点P在直线l上的含义是（ ） A. 直线l经过点P B. 点P在直线l上方 C. 点P在直线l下方 D. 直线l不经过点P （二）填空题 9.（2024-2025无锡锡山区期末）直线上有5个点，共有______条线段。 10.（2024-2025扬州江都区期末）平面内两点之间，______最短。 11.（2026苏州昆山市二模）过两点最多画______条直线。 12．如图，以点O为端点的射线有_______条，它们分别是__________________________，图中线段共有_______条． 13．如图，C、D是线段AB上的点，若AB=7，CD=2，则图中所有线段的长度之和为______． 14．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________． 15．如图，若CD＝6 cm，BD＝10 cm，B是AC的中点，则AB的长为________cm. 16．如图，点C分AB为2∶3两部分，点D分AB为1∶4两部分，若AB为5 cm，则AC＝______cm，BD＝______cm，CD＝______cm. （三）解答题 17．已知道四点A、B、C、D，按要求画图． (1)画直线AB、CD交于E点； (2)画线段AC、BD交于点F；(3)作射线BC． 18.如图，线段的长度分别是； (1)用直尺和圆规在射线上作线段，使得（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若点是线段的中点，且，求线段的长． 19．（1）如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，6条直线相交最多有 　　 个交点，n条直线相交最多有 　　 个交点． （2）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多能确定45条直线，则n的值为 　　 ． 20.．已知，线段，M是线段的中点，P是线段上任意一点，N是线段的中点． (1)当P是线段的中点时，请画出图形并求出线段的长 (2)当线段时，请画出图形并求出线段的长； (3)若点P在线段的延长线上，请直接写出线段与线段的数量关系 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024-2025盐城东台市期末）下列说法正确的是（ ） A. 延长直线AB到C B. 延长射线AB到C C. 延长线段AB到C D. 直线AB的长为5cm 2.（2024-2025连云港东海县期末）n个点在同一直线上，线段数量公式正确的是（ ） A. n B. n(n-1) C. D. 2n 3.（2026泰州兴化市二模）能解释“两点之间线段最短”的是（ ） A. 栽树对齐 B. 道路改直缩短路程 C. 固定木条 D. 排队看齐 4.（2024-2025无锡江阴市期末）直线、射线、线段的共同点是（ ） A. 都有端点 B. 都是直的 C. 都可度量 D. 都可延伸 5.（2026扬州仪征市三模）过平面内任意三点，最少可画直线条数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 6.（2024-2025南通海门市期末）点A在直线MN外的意思是（ ） A. 直线MN不经过A B. 点A在直线正上方 C. 点A在直线正下方 D. 无法判断 7．如图，，，E，F分别是，的中点，则的长为（   ） A．10 B．8 C．6 D．8.5 8．如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图， ①用直尺画直线l； ②在直线l上作线段，； ③在线段的延长线上作线段； ④在线段上作线段．则线段的长是（   ） A． B． C． D． 9．如图，C是线段的中点，D为线段上一点，下列等式（1）；（2）；（3），（4）．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②④ （二）填空题 11.（2024-2025盐城射阳县期末）固定窗帘横杆需要2个支架，依据是________。 12.（2026无锡宜兴市二模）最短的连线方式是________。 13.（2026南通启东市三模）四点共线，射线总条数为________。 14．如图，从甲地到乙地有两条路线，从乙地到丙地有三条甲路线，那么从甲地到丙地的路线条数是 ． 15．图中有几条 条直线． 16．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 17．经过不在同一条直线上的五点中的任意两点画直线，则最多可画直线的条数为 ． 18．如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ． 19.已知点C在直线上，，点D为线段的中点，若，则线段 ． 20．如图，点在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为 ． （三）解答题 21．按下列语句画图： (1)点P不在直线l上； (2)线段a，b相交于点P； (3)直线a经过点A，而不经过点B； (4)直线l和线段a，b分别交于A，B两点． 22．如图，有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，你能说明理由吗？ 23．如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点…… (1)填写下表： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 2 3 4 (2)在直线上取n个点，可以得到几条射线？ (3)用这种方法可以得到15条线段吗？如果可以，请指出取几个点；如果不可以，请说明理由． 24．如图，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点． (1)E是线段AD的中点吗？并说明理由； (2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长． 25．画线段AB＝5厘米，延长AB至点C，使AC＝2AB，反向延长AB至点E，使AE＝CE，再计算： (1)线段CE的长； (2)线段AC是线段CE的几分之几？ (3)线段CE是线段BC的几倍？ 26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝22，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒． (1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含t的代数式表示)． (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q? (3)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 27.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为． 【综合运用】 (1)填空： ①A，B两点间的距离_____，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：后，点表示的数为_____，点表示的数为______． (2)当为何值时，P，Q两点相遇？并写出相遇点所表示的数． (3)当为何值时，？ (4)若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $