1.1 第2课时 集合的表示 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的表示方法，系统讲解列举法和描述法。通过“四大名著组成集合”等情境问题导入，引导学生思考表示方式，再以“满足x<1的实数集”等问题过渡到描述法，搭建从具体实例到抽象方法的学习支架。 其亮点在于情境导学结合探究式学习，通过方程解集、函数交点等例题培养数学抽象和运算素养，强调数集与点集的代表元素区分提升数学语言表达能力。反思领悟总结步骤，分层训练巩固，助力学生掌握方法，教师教学更高效。

1.1　集合的概念 第2课时　集合的表示 第一章　集合与常用逻辑用语 1 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 2 情境导学·探新知 NO.1 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 3 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 4 一一列举 花括号“{}” 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 5 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 6 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 7 共同特征 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 8 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 9 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 10 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 11 合作探究·释疑难 NO.2 类型1　用列举法表示集合 类型2　用描述法表示集合 类型3　集合表示方法的综合应用 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 12 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 13 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 16 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 17 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 20 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 22 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 24 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 25 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 26 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 27 当堂达标·夯基础 NO.3 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 28 1 2 3 4 5 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 29 1 2 3 4 5 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 30 1 2 3 4 5 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 31 1 2 3 4 5 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 32 5 1 2 3 4 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 33 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 34 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 35 点击右图进入… 课 后 素 养 落 实 第2课时　集合的表示 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 1 2 3 课后素养落实 4 36 谢谢观看 THANK YOU! 37 学 习 任 务 核 心 素 养 1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养． 2．借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养. 四大名著是指中国古典文学名著《三国演义》(作者 罗贯中)、《水浒传》(作者 施耐庵)、《西游记》(作者 吴承恩)、《红楼梦》(作者 曹雪芹、高鹗)．四大名著是中国古典文学的精品，承载着中国文化的精髓．中国古典四大名著能组成集合吗？如何表示该集合？ 知识点1　列举法 把集合的所有元素_________出来，并用___________括起来表示集合的方法叫做列举法． B　[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．] 1.方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A．{(－2,2)} B．{－2,2} C．{－2} D．{2} 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ (1)满足x<1的所有实数组成的集合A； (2)所有有理数组成的集合Q. 知识点2　描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有_________P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． (1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ [提示]　(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5. (2){x|x<5，x∈R}． 用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集，区分的关键是代表元素．如{x|x>3，x∈R}是数集，{(x，y)|y＝x＋1}是点集． 2.(1)用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是 (　　) A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1} C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1} (2)用描述法表示不等式4x－5<7的解集为________． (1)C　(2){x|x<3}　[(1)该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，选C. (2)用描述法可表示为{x|x<3}．] 类型1　用列举法表示集合 【例1】　(对接教材P3例题)用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. [解]　(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于8的质数有2,3,5,7， 所以B＝{2,3,5,7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，eq \f(3,2)， 所以C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))). (4)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－2x＋6，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4.)) 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， 所以D＝{(1,4)}． 用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来． 提醒：花括号“{　}”含有“所有”“全体”的含义，因此实数集R不能表示成{R}． eq \a\vs4\al([跟进训练]) 1．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8，,x－y＝1))的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N. [解]　(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1,0,1,2，故A＝ {－2，－1,0,1,2}． (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3， ∴M＝{2,3}． (3)解eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8，,x－y＝1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，))∴B＝{(3,2)}． (4)15的正约数有1,3,5,15，故N＝{1,3,5,15}． 类型2　用描述法表示集合 【例2】　用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合． [解]　(1){x∈R|1<x<10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}． 描述法表示集合的2个步骤 提醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母． eq \a\vs4\al([跟进训练]) 2．用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线y＝x2－4上的点组成的集合； (3)使函数y＝eq \f(2,x－1)有意义的实数x组成的集合． [解]　(1){(x，y)|x∈R，y＝0}． (2){(x，y)|y＝x2－4}． (3){x|x≠1}． 类型3　集合表示方法的综合应用 【例3】　集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合． 明确集合A的含义，由此转化成代数问题，即方程解的个数问题． [解]　(1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意； (2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}． (变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值集合． [解]　由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根． ①当k＝0时，由－8x＋16＝0得x＝2，符合题意； ②当k≠0时，要使方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根，则Δ＝64－64k≥0，即k≤1. 综合①②可知，实数k的取值集合为{k|k≤1}． 1．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点． 2．本题因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程，而分为k＝0和k≠0两种情况进行讨论，从而做到不重不漏． 3．解集合与含有参数的方程的综合问题时，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果．需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用． eq \a\vs4\al([跟进训练]) 3．若集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0}中至多有一个元素，则实数a的取值范围是________．(用集合表示) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝0或a≥\f(1,4)))))　[当a＝0时，方程有实数解x＝－1，符合题意； 当a≠0时，由Δ＝1－4a≤0，解得a≥eq \f(1,4). 故实数a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＝0或a≥\f(1,4))))).] 1．集合{x∈N|x－3<2}的另一种表示法是(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} A　[{x∈N|x－3<2}＝{x∈N|x<5}＝{0,1,2,3,4}．故选A.] 2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} D　[由题意可知，满足题设条件的只有选项D，故选D.] 3．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　) A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2,1)} D．{(1，－2)} D　[由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x－3，,y＝－2x，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，))∴两函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}．] 4．大于－2小于3的整数用列举法表示为________；用描述法表示为________． {－1,0,1,2}　{x|－2<x<3，且x∈Z}　[大于－2小于3的整数为－1,0,1,2，故用列举法表示为{－1,0,1,2}，用描述法表示为{x|－2<x<3，且x∈Z}．] 5．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，用列举法表示集合A为________． {－1,4}　[∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4， ∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．] 回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．本节课学习的集合的表示方法有哪些？ [提示]　列举法和描述法． 2．集合{x|y＝x＋1，x∈R}，{y|y＝x＋1，x∈R}，{(x，y)|y＝x＋1}的含义有什么不同？ [提示]　(1)前两个集合为数集，后一个集合为点集； (2){x|y＝x＋1，x∈R}表示自变量x的取值组成的集合； {y|y＝x＋1，x∈R}表示因变量y的取值组成的集合； {(x，y)|y＝x＋1}表示函数y＝x＋1上的点(x，y)组成的集合． $