精品解析：山西吕梁市孝义市2025-2026学年北师大版六年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年第二学期六年级期末质量监测试题（卷） 数学 说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分。否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分。 一、慎重比较，我会选。（8分） 1. 下面三角形是（ ）三角形。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形。观察图形可知，已知两个角的度数分别是66°和46°，用三角形的内角和减去已知两个角的度数，求出第三个角的度数，再进行判断即可。 【详解】180°－66°－46° ＝114°－46° ＝68° 三角形的三个角分别是46°、66°、68°。 A．三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形； B．三角形的三个角都是锐角，没有钝角，所以这个三角形不是钝角三角形； C．三角形的三个角的度数都不相等，不符合等腰三角形的特征，所以这个三角形不是等腰三角形； D．三角形的三个角的度数都不相等，不符合等边三角形的特征，所以不是等边三角形。 所以三角形是锐角三角形。 2. 袋子里有形状、大小相都同的4个红球和1个黄球，任意摸一个球后再放回去，前四次都摸到红球，则第五次（ ）。 A. 一定摸到红球 B. 一定摸到黄球 C. 可能摸到红球，也可能摸到黄球 D. 不可能摸到红球 【答案】C 【解析】 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。 【详解】1＜4 红球的数量比黄球的数量多，所以摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大。 前四次都摸到红球，并不能确保第五次一定还摸到红球，也不能说第五次一定会摸到其它颜色的球，只能说摸到盒子里红球的可能性会大一些。 A．可能摸到红球，也可能摸到黄球，原题说法错误； B．可能摸到红球，也可能摸到黄球，原题说法错误； C．可能摸到红球，也可能摸到黄球，原题说法正确； D．可能摸到红球，也可能摸到黄球，原题说法错误； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 3. 下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的交流，其中正确的是（ ）。 淘气：圆的周长公式是，周长是直径的倍，所以圆的周长与直径成正比例。 笑笑：去商店买铅笔，应付金额和铅笔数量的情况如下。 根据上图我知道，单价一定，应付金额与铅笔数量成正比例。 奇思：一辆汽车以90千米/时的速度行驶。 ，路程与时间的比值一定，我认为路程与时间成正比例。 时间/时 1 2 3 … 路程/千米 90 180 270 … 妙想：东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，爸爸的年龄与东东的年龄成正比例。 东东的年龄/岁 6 7 8 … 爸爸的年龄/岁 32 33 34 … A. 笑笑 B. 笑笑和淘气 C. 奇思和妙想 D. 淘气、笑笑和奇思 【答案】D 【解析】 【分析】正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系， 【详解】淘气：圆的周长公式C＝πd，则C÷d＝π，π是固定常数，周长与直径的比值一定，成正比例，说法正确。 笑笑：应付金额÷铅笔数量＝单价，计算得，单价固定，应付金额与铅笔数量的比值一定，成正比例，说法正确。 奇思：路程÷时间＝速度，计算得，速度固定，路程与时间的比值一定，成正比例，说法正确。 妙想：爸爸年龄与东东年龄的差是固定值（32－6＝26，33－7＝26…），但比值≠≠，比值不固定，不成正比例，说法错误。 综上，淘气、笑笑和奇思的说法正确。 4. 下面描述正确的有（ ）个。 ①负数都比正数小。 ②平角是一条直线。 ③学校在少年宫的北偏东30°方向200米处，那么少年宫在学校的南偏西30°方向200米处。 ④2026年是平年，全年365天。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，比0小的是负数；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 ②从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 ③根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 ④平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年；平年的2月有28天，全年有365天；闰年的2月有29天，全年有366天。 【详解】①正数都大于0，负数都小于0，因此负数都比正数小，原描述正确。 ②平角是由1个顶点和两条在同一直线上、方向相反的射线组成的角，不是直线，原描述错误。 ③学校在少年宫的北偏东30°方向200米处，那么少年宫在学校的南偏西30°方向200米处，原描述正确。 ④2026÷4＝506……2，不能整除，所以2026年是平年，全年365天，原描述正确。 综上所述，描述正确的有3个。 二、用心读题，我会填。（16分） 5. 2024年6月25日，中国的“嫦娥六号”探测器从月球背面带回了1.9353千克月球土壤。1.9353读作（ ），十分位上的数是（ ），把这个数四舍五入到个位是（ ）。 【答案】 ①. 一点九三五三 ②. 9 ③. 2 【解析】 【分析】小数的读法是整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字，所以按照该规则读出1.9353即可；小数点后第一位是十分位，所以从1.9353的小数点后数第一位就能得到十分位上的数；四舍五入到个位需要看十分位上的数，根据十分位数字与5的大小关系判断是否进位，所以按照该规则计算得到结果。 【详解】1.9353读作一点九三五三； 1.9353小数点后第一位是9，因此十分位上的数是9； 十分位是9，，向个位进1，，因此四舍五入到个位是2。 1.9353读作一点九三五三，十分位上的数是9，把这个数四舍五入到个位是2。 6. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 28 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数就是分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。最小的质数是2，将2转化为和同分母的分数，再计算需要添加的分数单位个数。 【详解】分数单位：的分母是15，所以它的分数单位是。 最小的质数是2，2＝ 需要添加的分数单位个数：30－2＝28（个） 7. 用一根长2.4米的铁丝制作一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）米。 【答案】0.2## 【解析】 【分析】根据题意可知：正方体的棱长总和是2.4米，正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12，求出棱长。 【详解】2.4÷12＝0.2（米） 8. 在0.67、、67.67%、、中，最大的数是________，最小的数是________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分数化成小数：用分子除以分母；百分数化成小数：去掉百分号，再把这个数的小数点向左移动两位，据此把分数和百分数都化成小数，再比较大小即可。 【详解】＝3÷5＝0.6； 67.67%＝0.6767； ＝2÷3＝； 因为＞0.6767＞0.67＞＞0.6，所以＞67.67%＞0.67＞＞。 在0.67、、67.67%、、中，最大的数是，最小的数是。 9. 在一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上，若剪下一个最大的正方形，则这个正方形边长是（ ）厘米；若剪下一个最大的圆，则这个圆的半径是（ ）厘米，最多可以剪下（ ）个这样的圆。 【答案】 ①. 14 ②. 7 ③. 2 【解析】 【分析】在长方形中剪下一个最大的正方形，最大正方形的边长等于长方形的宽； 在长方形中剪下一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽，再除以2即为最大圆的半径； 分别用长方形纸的长和宽除以直径求出长方向和宽方向可以剪下的圆的个数，将整数结果相乘即可得到最多剪下的圆的个数。 【详解】长方形纸宽14厘米，所以剪下的最大正方形边长是14厘米； 14÷2＝7（厘米），最大圆的半径是7厘米； 30÷14＝2（个）……2（厘米） 14÷14＝1（个） 2×1＝2（个），最多可以剪下2个这样的圆。 10. 如图，折成一个正方体后，与1相对的面是（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】这个展开图属于正方体典型的一四一型展开（结构为：中间4个面，上下各1个面），判断正方体展开图相对面有通用规律：同一行/列中，间隔1个正方形的两个面就是相对面，也就是口诀“相间是对面”，利用这个规律即可快速得出结果。 【详解】确认展开结构：图中中间一排共有4个面，数字依次为1、2、3、6，上下各1个面（上为4，下为5），符合一四一型正方体展开图的结构。 按照相对面规律判断：同一行的面，间隔一个即为相对面：1和1右侧的2相邻，1间隔2之后，下一个面是3，因此1和3是相对面。 验证：其余相对面为2对6、4对5，刚好凑出正方体3组相对面，符合规则，结论成立。 最终结论：折成正方体后，与1相对的面是3。 11. 一个四位数“4A6B”是2、3、5的公倍数，则B＝（ ），A最小是（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 2 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各位数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】同时是2和5的倍数的数，个位数字必须是0，所以B＝0。 这个四位数是4A60 ，各位数字之和为： 4＋A＋6＋0＝10＋A 要让10＋A是3的倍数，且A是0~9的整数： 当A＝0时，10＋0＝10，不是3的倍数； 当A＝1时，10＋1＝11，不是3的倍数； 当A＝2时，10＋2＝12，是3的倍数。 所以A最小是2。 12. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第5个图案中有白色地砖（ ）块，第n个图案中白色地砖（ ）块。 【答案】 ①. 22 ②. 4n＋2 【解析】 【分析】第1个图案中有白色地砖6块，即4×1＋2； 第2个图案中有白色地砖10块，即4×2＋2； 第3个图案中有白色地砖14块，即4×3＋2；…… 第n个图案中有白色地砖的块数为：4n＋2。 【详解】根据分析可知，第n个图案中有白色地砖的块数为：（4n＋2）块。 当n＝5时，4×5＋2＝20＋2＝22（块） 用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第5个图案中有白色地砖22块，第n个图案中白色地砖4n＋2块。 三、看清数据，我会算。（22分） 13. 直接写出得数。 3.4＋15＝ 406÷2＝ 0.1×100＝ 0.72÷0.09＝ 4.5÷1.25÷8＝ 【答案】18.4；203；10；64； ；8；0.45 14. 计算。 5.6×101－5.6 【答案】1；560；64 【解析】 【分析】先算除法，再算加法； 把5.6看作5.6×1，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为进行简算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】 15. 写出比例或方程，并求解。 比例的两个外项分别是和，两个内项分别是0.9和9。 【答案】； 【解析】 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此列出比例方程，并解比例。 【详解】 解： 16. 写出方程，并求解。 【答案】； 【解析】 【分析】从线段图中可知，实际生产250台，比计划增产，把计划生产的台数看作单位“1”，则实际生产的台数是计划的，得出等量关系：计划生产的台数×＝实际生产的台数，据此列出方程，并求解。 【详解】 解： 计划生产200台。 四、实践探究，我最棒。（共20分） 17. 按要求填一填、画一画。 （1）用数对表示图中点A、B、C的位置。 A（ ） B（ ） C（ ） （2）画出把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形。 （3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的轴对称图形。 （4）画出三角形ABC按的比放大后的图形。 【答案】（1） ①. （1，4） ②. （3，4） ③. （1，6） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此分别找出A、B、C分别在第几列、第几行即可解答。 （2）确定B点为旋转中心，保持位置不变。分别找出A、C绕B逆时针转90°后的对应 点，连接新的三点，得到旋转后的三角形。 （3）找出A、B、C三点关于对称轴的对称点，连接对称点，得到轴对称图形。 （4）原直角三角形的两条直角边的长都为2格，按2∶1放大，就是把原三角形的各边长度都扩大到原来的2倍，2×2＝4格，即放大后直角三角形的两条直角边的长度都是4格。据此画图。 【小问1详解】 点A在第1列、第4行，所以点A的位置是（1，4）； 点B在第3列、第4行，所以点B的位置是（3，4）； 点C在第1列、第6行，所以点C的位置是（1，6）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 18. 课堂上淘气和本组同学一起进行了如图所示的操作探究活动。 （1）淘气小组的同学们做这个活动的主要目的是探究（ ）。 （2）随着等分的份数越来越多，拼成的图形越来越接近标准的（ ），这体现了数学中的（ ）思想。 （3）拼成的近似长方体与原来的圆柱相比，有什么关系？请你填“＞”“＜”或“＝”。 长方体的底面积（ ）圆柱的底面积；长方体的高（ ）圆柱的高；长方体的体积（ ）圆柱的体积；长方体的表面积（ ）圆柱的表面积。 （4）结合上面的等量关系，请你推导出圆柱的体积计算公式。（用文字或字母表示） （5）一个底面半径是4厘米、高是10厘米的圆柱，按上面的方法切拼成近似长方体后，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 （6）这次探究用到了“转化”的数学思想，请你再写出一个小学阶段用到这种思想解决问题的例子。 【答案】（1）圆柱的体积计算公式 （2） ①. 长方体 ②. 极限 （3） ①. ＝ ②. ＝ ③. ＝ ④. ＞ （4）##圆柱的体积＝底面积×高 （5）80 （6）推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形；推导平行四边形面积时，把它转化成长方形等。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）该活动是将圆柱切拼为近似长方体，核心目的是探究圆柱体积的计算方法。 （2）把圆柱等分的份数越多，拼成的图形的边就越接近直线，越来越接近标准的长方体，这个过程体现了极限的数学思想。 （3）圆柱切拼为近似长方体的过程中，底面积没有发生变化，因此长方体的底面积＝ 圆柱的底面积；切拼过程中圆柱的高度没有改变，因此长方体的高＝圆柱的高；切拼只是形状改变，物体所占空间的大小不变，因此长方体的体积＝圆柱的体积；切拼后长方体比圆柱多了左右两个长方形侧面的面积，因此长方体的表面积＞圆柱的表面积。 （4）长方体的体积＝底面积×高，由于切拼后长方体和圆柱的体积、底面积、高均相等，因此圆柱的体积计算公式为：圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。 （5）表面积增加的部分是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。据此结合长方形的面积＝长×宽解答。 （6）本题答案不唯一，合理即可。 【小问1详解】 淘气小组的同学们做这个活动的主要目的是探究圆柱的体积计算方法。 【小问2详解】 随着等分的份数越来越多，拼成的图形越来越接近标准的长方体，这体现了数学中的极限思想。 【小问3详解】 圆柱切拼为近似长方体的过程中，底面积没有发生变化，高也没有发生变化，切拼后长方体比圆柱多了左右两个长方形侧面的面积，所以长方体的底面积＝圆柱的底面积；长方体的高＝圆柱的高；长方体的体积＝圆柱的体积；长方体的表面积＞圆柱的表面积。 【小问4详解】 圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高，即圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh（V表示体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高） 【小问5详解】 4×10×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 【小问6详解】 略 五、解决问题，我能行。（共24分） 当下，直播助农带货持续火热，用直播架起桥梁，让好山好水好产品找到好销路，也为乡村振兴添上了一抹亮色！ 19. 某地有一批“山药”需发往太原。在比例尺为的地图上，量得两地距离为7厘米。若货车需在2小时内将山药送达，货车平均每时至少要行驶多少千米？ 【答案】70千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，最后根据路程÷时间＝速度解答即可。 【详解】7÷＝7×2000000＝14000000厘米 14000000厘米＝140千米 140÷2＝70（千米） 答：货车平均每时至少要行驶70千米。 20. 助农直播间要加急打包一批核桃礼盒，下面是每小时每人包装的礼盒数和所需的人数。如果每小时每人打包60个礼盒，那么需要多少人包装？ 每人包装的盒数 24 30 40 需要的人数 5 4 3 【答案】 2人 【解析】 【分析】本题的不变量为这批核桃礼盒的总数量，因为总工作量固定，所以每人每小时包装的盒数和所需人数成反比例关系。 从表格中选取一组已知的每人包装盒数和对应人数，利用“总礼盒数＝每人每小时包装盒数×所需人数”计算出总礼盒数。 已知新的每人每小时打包数量为60个，根据“所需人数＝总礼盒数÷每人每小时打包数量”即可求解。 【详解】 答：需要2人包装。 21. 旺旺“助农特产”直播间为精准分析市场需求，对6月份四种产品的销售额进行分析。 （1）6月份四种产品的总销售额是（ ）万元。 （2）核桃的销售额是多少万元？并将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）小米比豆腐干的销售额少百分之几？ 【答案】（1） 15 （2） 3万元 （3） 25% 【解析】 【分析】找已知具体销售额和对应占比的产品，因为豆腐干销售额6万元已知且占总销售额的40%，所以用“对应量÷对应占比”可求出总销售额。 求核桃销售额，用总销售额乘核桃对应的20%占比即可；补充统计图时，先算出小米的销售额占比，再对应完善扇形图的小米占比、条形图的核桃销售额柱形高度。 计算小米比豆腐干销售额少的百分比，先求出两者的销售额差值，再以豆腐干的销售额为单位“1”，用差值除以豆腐干销售额得到结果。 【小问1详解】 （万元） 6月份四种产品的总销售额是15万元。 【小问2详解】 （万元） 作图略 【小问3详解】   答：小米比豆腐干的销售额少25%。 22. 孝河杂粮直播间为吸引顾客参与并提升互动热度，精心策划了一项发放福袋的活动。活动采用沙漏计时，当最后一粒沙子落完时，福袋自动开奖。如图所示，沙子每分漏31.4立方厘米，几分后福袋自动开奖？ 【答案】10分 【解析】 【分析】从图中可知，沙漏中的沙子是一个底面直径为10厘米，高为（14－2）厘米的圆锥形，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙子的体积，再除以沙子每分钟漏的体积，求出漏完这些沙子需要的时间。 【详解】10÷2＝5（厘米） ×3.14×52×（14－2） ＝×3.14×25×12 ＝314（立方厘米） 314÷31.4＝10（分） 答：10分后福袋自动开奖。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期六年级期末质量监测试题（卷） 数学 说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分。否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分。 一、慎重比较，我会选。（8分） 1. 下面三角形是（ ）三角形。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 2. 袋子里有形状、大小相都同的4个红球和1个黄球，任意摸一个球后再放回去，前四次都摸到红球，则第五次（ ）。 A. 一定摸到红球 B. 一定摸到黄球 C. 可能摸到红球，也可能摸到黄球 D. 不可能摸到红球 3. 下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的交流，其中正确的是（ ）。 淘气：圆的周长公式是，周长是直径的倍，所以圆的周长与直径成正比例。 笑笑：去商店买铅笔，应付金额和铅笔数量的情况如下。 根据上图我知道，单价一定，应付金额与铅笔数量成正比例。 奇思：一辆汽车以90千米/时的速度行驶。 ，路程与时间的比值一定，我认为路程与时间成正比例。 时间/时 1 2 3 … 路程/千米 90 180 270 … 妙想：东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，爸爸的年龄与东东的年龄成正比例。 东东的年龄/岁 6 7 8 … 爸爸的年龄/岁 32 33 34 … A. 笑笑 B. 笑笑和淘气 C. 奇思和妙想 D. 淘气、笑笑和奇思 4. 下面描述正确的有（ ）个。 ①负数都比正数小。 ②平角是一条直线。 ③学校在少年宫的北偏东30°方向200米处，那么少年宫在学校的南偏西30°方向200米处。 ④2026年是平年，全年365天。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、用心读题，我会填。（16分） 5. 2024年6月25日，中国的“嫦娥六号”探测器从月球背面带回了1.9353千克月球土壤。1.9353读作（ ），十分位上的数是（ ），把这个数四舍五入到个位是（ ）。 6. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 7. 用一根长2.4米的铁丝制作一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）米。 8. 在0.67、、67.67%、、中，最大的数是________，最小的数是________。 9. 在一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上，若剪下一个最大的正方形，则这个正方形边长是（ ）厘米；若剪下一个最大的圆，则这个圆的半径是（ ）厘米，最多可以剪下（ ）个这样的圆。 10. 如图，折成一个正方体后，与1相对的面是（ ）。 11. 一个四位数“4A6B”是2、3、5的公倍数，则B＝（ ），A最小是（ ）。 12. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第5个图案中有白色地砖（ ）块，第n个图案中白色地砖（ ）块。 三、看清数据，我会算。（22分） 13. 直接写出得数。 3.4＋15＝ 406÷2＝ 0.1×100＝ 0.72÷0.09＝ 4.5÷1.25÷8＝ 14. 计算。 5.6×101－5.6 15. 写出比例或方程，并求解。 比例的两个外项分别是和，两个内项分别是0.9和9。 16. 写出方程，并求解。 四、实践探究，我最棒。（共20分） 17. 按要求填一填、画一画。 （1）用数对表示图中点A、B、C的位置。 A（ ） B（ ） C（ ） （2）画出把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形。 （3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的轴对称图形。 （4）画出三角形ABC按的比放大后的图形。 18. 课堂上淘气和本组同学一起进行了如图所示的操作探究活动。 （1）淘气小组的同学们做这个活动的主要目的是探究（ ）。 （2）随着等分的份数越来越多，拼成的图形越来越接近标准的（ ），这体现了数学中的（ ）思想。 （3）拼成的近似长方体与原来的圆柱相比，有什么关系？请你填“＞”“＜”或“＝”。 长方体的底面积（ ）圆柱的底面积；长方体的高（ ）圆柱的高；长方体的体积（ ）圆柱的体积；长方体的表面积（ ）圆柱的表面积。 （4）结合上面的等量关系，请你推导出圆柱的体积计算公式。（用文字或字母表示） （5）一个底面半径是4厘米、高是10厘米的圆柱，按上面的方法切拼成近似长方体后，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 （6）这次探究用到了“转化”的数学思想，请你再写出一个小学阶段用到这种思想解决问题的例子。 五、解决问题，我能行。（共24分） 当下，直播助农带货持续火热，用直播架起桥梁，让好山好水好产品找到好销路，也为乡村振兴添上了一抹亮色！ 19. 某地有一批“山药”需发往太原。在比例尺为的地图上，量得两地距离为7厘米。若货车需在2小时内将山药送达，货车平均每时至少要行驶多少千米？ 20. 助农直播间要加急打包一批核桃礼盒，下面是每小时每人包装的礼盒数和所需的人数。如果每小时每人打包60个礼盒，那么需要多少人包装？ 每人包装的盒数 24 30 40 需要的人数 5 4 3 21. 旺旺“助农特产”直播间为精准分析市场需求，对6月份四种产品的销售额进行分析。 （1）6月份四种产品的总销售额是（ ）万元。 （2）核桃的销售额是多少万元？并将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）小米比豆腐干的销售额少百分之几？ 22. 孝河杂粮直播间为吸引顾客参与并提升互动热度，精心策划了一项发放福袋的活动。活动采用沙漏计时，当最后一粒沙子落完时，福袋自动开奖。如图所示，沙子每分漏31.4立方厘米，几分后福袋自动开奖？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $