福建省福州市仓山区福州现代中学2025-2026学年第二学期数学学科七年级期末考试卷

2025-2026学年第二学期数学学科七年级期末考试卷 （完卷时间：120分钟，总分：150分） 一、选择（每小题4分，共40分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是兰州市今年9月份一周的气温图，以下叙述不正确的是（ ） A. 该周星期五气温最高 B. 该周星期五到星期日气温持续降低 C. 该周星期二的气温与星期四的气温一样高 D. 该周气温最低为 6. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，若每个长方形的长为x，宽为y，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，和均为的外角，的平分线所在直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，平分，于点，的面积为，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空（每小题4分，共24分） 11. 为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______． 12. 如图，已知，，即可证明，全等的依据是________．（用字母表示） 13. 若代数式的值不大于，则的最大整数解是 _____． 14. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 15. 如图，已知是的角平分线，是的高，，，________． 16. 已知a、b、c为三个非负数，且满足，，，则S的取值范围是________． 三、解答（共86分） 17. 解方程组： 18. 如图，，．求证：． 19. 学校举办数学知识竞赛，共25道题，每题都给出3个答案，只有一个答案正确，每题选对得4分，不选或错选倒扣2分，初赛不低于70分就能进入复赛，那么进入复赛的选手至少对了多少道题？ 20. 在四边形中，找到一点，使点到、的距离相等；并且到、的距离之和最短．（请用尺规作图，并保留作图痕迹） 21. 某校为了解八年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（A：；B：；C：；D：；E：），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请解答下列问题： （1）分组的组距为________，本次调查共抽取学生为：________ （2）求扇形统计图中D组扇形对应的百分比；补全频数分布直方图； （3）若该校八年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校八年级体重超过的学生大约有多少名？ 22. 已知关于x，y的二元一次方程组回答下列问题： （1）若方程组的解满足，求a的取值范围． （2）若方程组的解均为正数，则a的取值范围为___________． 23. 根据题意，完成下列各题 （1）证明：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等．（写出已知、求证，画图并证明） （2）在中，若，求证：． 24. 请阅读以下材料，并解决问题： 材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间．对于解集取中间的不等式组（比如：，，，），我们规定其“有限距离”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“有限点”．例如：的“有限距离”，“有限点”为． 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分． （1）不等式组的“有限距离”；“有限点”为___________； （2）若不等式组的“有限距离”，求m的取值范围； （3）若（2）中的不等式组恰有2个“有限点”，直接写出m的取值范围：____________ 25. 点，为坐标轴上两点，点为坐标平面内一点，，连接，，，． （1）如图1，点C在内，满足． ①若，求的度数； ②若，求的长； （2）如图2，，为中点，点在线段上，连接并延长至点，使得，、交于点，连接，若，求的面积． 2025-2026学年第二学期数学学科七年级期末考试卷 （完卷时间：120分钟，总分：150分） 一、选择（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】500 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答（共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：∵，，， ∴， 在中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】进入复赛的选手至少对了20道题 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）7，50 （2） （3）估计该校八年级中体重超过的学生大约有288人 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）已知：在中，， 求证：， 证明：过点A作于点D， 则， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明∶假设不成立，则有， (1)假设，则，与矛盾， ∴不成立； (2)假设， 过A作，D在线段内， 则， ∵，， ∴， 这是和矛盾的， ∴不成立， ∴只能． 【24题答案】 【答案】（1）3； （2）． （3） 【25题答案】 【答案】（1）①；②； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $