4.2《圆的周长》（15个考点）（讲义）-2026-2027学年人教版六年级数学上册

本讲义聚焦圆的周长核心知识点，构建从圆周率定义、周长公式及逆用，到半圆周长、半径直径与周长关系，再到长方形内最大圆、钟表指针、车轮滚动等实际应用的递进学习支架。 资料以“核心知识+方法点拨+例题练习”结构，结合生活场景（如钟表、捆扎钢管）培养数学眼光，通过公式推导与逆用发展推理思维，规范步骤模板助力数学语言表达，课中辅助教学，课后便于学生查漏补缺。

考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第二单元《圆》 4.2【圆的周长】（15个考点） 考点1：圆周率 考点2：用公式求圆的周长 考点3：已知周长，求半径、直径 考点4：半圆的周长 考点5：已知半圆周长，求半径、直径 考点6：半径、直径与周长的倍比关系 考点7：半径、直径增减对周长的影响 考点8：长方形/正方形内最大圆、最大半圆周长 考点9：钟表指针运动与圆周长 考点10：圆形植树/装灯问题（封闭图形） 考点11：车轮滚动、滚筒前进问题 考点12：圆周长大小比较、铁丝够用问题 考点13：捆扎钢管/瓶子周长问题 考点14：组合/阴影图形周长 考点15：标准跑道起跑线、8字形路程综合题 考点1：圆周率。 【核心知识】 1. 定义：圆的周长和直径的比值叫作圆周率，用字母表示。 2. 数值特征：，是无限不循环小数，日常计算取近似值3.14，因此。 3. 关键性质：圆周率是固定常数，与圆的大小无关，所有圆的都相等，无长度、面积等单位。 4. 公式本源：，推导得。 【方法点拨】  判断类题目抓2个关键点：①永远大于3.14；②圆周率固定不变，不随圆的周长、半径变化。  填空题牢记定义顺序：周长÷直径=圆周率，不可颠倒。 【典型例题1】 圆的（            ）和（            ）的（            ）叫做圆周率。 分析：根据圆周率定义直接填空，周长÷直径=圆周率。 详解：圆周率定义：圆的周长和直径的比值。 答案：周长；直径；比值 【对应练习1】 圆周率的值（            ）3.14。 A.大于 B.小于 C.等于 D.不确定 分析：，是无限不循环小数，近似取3.14，实际比3.14大。 详解：，选A。 答案：A 【对应练习2】 世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文学家（            ）。 分析：数学常识，祖冲之推算π到小数点后7位。 详解：历史知识点祖冲之。 答案：祖冲之 【对应练习3】 下列关于圆周率的说法，正确的有（            ）个。 ① ②圆周率是个无限不循环小数 ③圆周率没有单位 ④圆周率是圆的周长除以它直径的商 ⑤周长大的圆，圆周率就大；周长小的圆，圆周率就小 A.2 B.3 C.4 D.5 分析：π是固定常数，和圆大小无关，⑤错误，其余4条正确。 详解 ① ✔ ②无限不循环小数 ✔ ③比值无单位 ✔ ④ ✔ ⑤π固定不变，错 正确共4个，选C 答案：C 考点2：用公式求圆的周长。 【核心知识】 1. 周长公式： o 已知直径： o 已知半径： 2. 基础概念：圆规两脚间距=半径；直径。 【方法点拨】 1. 先梳理已知条件：给半径就用，给直径直接用。 2. 多圈问题：单圈周长×圈数；单位不统一先换算单位再计算。 3. 步骤模板：先写公式→代入数字→计算结果。 【典型例题1】 圆形设计元素在建筑领域中的应用颇为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，它的半径是14 m，它的周长是多少米？ 分析：已知半径，周长公式，取3.14。 详解 （米） 答案：周长87.92米 【对应练习1】 一个圆形桌面的直径是1.5 m，这个圆形桌面的周长是（            ）m。 分析：已知直径用 详解 答案：4.71 【对应练习2】 一棵水杉的树干直径为2.4m，至少要用多少米长的绳子才能绕这棵水杉树干3圈？ 分析：先算单圈周长，再×3。 详解 一圈：（m） 三圈：（m） 答案：至少22.608米 【对应练习3】 用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是多少厘米？周长是多少厘米？ 分析：圆规距离=r，， 详解 直径：（cm） 周长：（cm） 答案：直径6厘米，周长18.84厘米 考点3：已知圆的周长，求半径和直径。 【核心知识】 由逆推： 1. 直径： 2. 半径： 3. 圆规两脚距离=圆的半径。 【方法点拨】 1. 求圆规间距，本质是求半径，必须用周长÷2÷3.14，不能直接÷3.14。 2. 绕树多圈题型：先求单圈长度=(总长-剩余长度)÷圈数，单圈长度就是树干周长，再逆推直径。 【典型例题1】 一个圆形水池的周长是43.96米，这个水池的直径是多少米？ 分析： 详解 （米） 答案：直径14米 【对应练习1】 画一个周长是18.84 cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）  cm。 A.6.28 B.3 C.6 D.3.14 分析：两脚距离=r， 详解 ，选B 答案：B 【对应练习2】 一个圆形喷水池的周长是50.24米，它的半径是多少米？ 分析： 详解 （米） 答案：半径8米 【对应练习3】 用一根长14 m的绳子绕一棵大树围了10圈还余1.44 m，这棵大树树干的横截面直径大约是（ ）m。 分析：先求1圈周长，再 详解 单圈周长：（m） 直径：（m） 答案：0.4米 考点4：半圆的周长。 【核心知识】 1. 易错区分：半圆周长≠圆周长的一半。 2. 半圆周长公式：半圆弧长+一条直径 （为直径） 若给直径： 【方法点拨】  选择题、计算题必加直径！只写是圆周长一半，不是半圆周长，极易丢分。  已知半径直接套；已知直径套。 【典型例题1】 圆的周长是，半圆的周长是（ ） 。 A. B. C. D. 分析：半圆周长=半圆弧+直径，公式 详解：选B 答案：B 【对应练习1】 一个半圆的半径是1米，它的周长是（ ）。 A.12.56米 B.5.14米 C.6.28米 分析：代入计算 详解 ，选B 答案：B 【对应练习2】 将一个直径为2厘米的圆纸片对折，得到一个半圆，求这个半圆的周长。 分析：公式 详解 （厘米） 答案：5.14厘米 考点5：已知半圆的周长，求半径和直径。 【核心知识】 ， 变形公式： 1. 2. 3. 靠墙半圆菜地：篱笆只围半圆弧，无直径，周长只有。 【方法点拨】 1. 不靠墙标准半圆：周长÷5.14=半径； 2. 靠墙半圆（篱笆只围弧）：周长÷3.14=半径，不需要加2。 3. 看清题干是否“靠墙”，区分两种半圆模型。 【典型例题1】 半圆形的周长是25.7厘米，求半圆形的直径是多少厘米？ 分析：，先求r再×2得d 详解 （cm） 直径：（cm） 答案：直径10厘米 【对应练习1】 张爷爷用47.1米长的篱笆靠墙围了一块半圆形的菜地。这块菜地的半径是多少米？ 分析：靠墙无直径，只有弧长 详解 （米） 答案：半径15米 考点6：圆的半径、直径与圆周长的倍比关系。 【核心知识】 1. ，，周长与半径/直径成正比例。 2. 规律：半径扩大倍→直径扩大倍→周长扩大倍。 3. 大圆周长÷小圆周长=大圆半径÷小圆半径=大圆直径÷小圆直径。 【方法点拨】  倍比题不用计算具体数值，直接用倍数关系推导。 例：大圆周长是小圆5倍，则大圆半径是小圆5倍，大圆直径是小圆5倍，小圆半径÷大圆直径=。 【典型例题1】 若一个圆的半径扩大到原来的2倍，则它的直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍 分析：d、C都和r成正比，倍数相同。 详解：半径×2，d、C都×2 答案：2；2 【对应练习1】 大圆周长是小圆周长的5倍，小圆半径相当于大圆直径的（     ）。 A.5倍 B.10倍 C. D. 分析：，，， 详解：选D 答案：D 【对应练习2】 一个圆的周长总是它的直径的（     ）倍。 分析：， 答案： 【对应练习3】 一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（     ）。 A.3倍 B.6倍 C.3.14倍 分析：周长与半径成正比 答案：A 考点7：半径、直径的增减对周长影响. 【核心知识】 1. 半径增加 cm，直径增加 cm； 2. 周长变化推导：原周长，新周长，增加周长。 3. 结论：半径增加相同长度，所有圆增加的周长相等，和原圆大小无关。 【方法点拨】 1. 半径增加几，直径增加它的2倍； 2. 周长增加量只和增加的半径有关：增加的半径； 3. 外圈栅栏题型：花坛半径+1m为新半径，分别算两个圆周长再相减，或直接用快速求差值。 【典型例题1】 有一个圆形的街心花坛，周长是37.68 m，现要在坛外1 m的地方绕花坛设置一道铁栅栏，铁栅栏长多少米？ 分析：先求原半径，新半径=r+1，再算新周长 详解 原r：（m） 新r：（m） 栅栏周长：（m） 答案：43.96米 【对应练习1】 有一个大圆和一个小圆，将其半径都增加5 cm后，两个圆增加的周长相比，（     ）。 A. 大圆增加的周长多 B. 小圆增加的周长多 C. 两个圆增加的周长相同 D. 无法判断 分析：，Δr相同，增加周长相等 详解：选C 答案：C 【对应练习2】 圆的半径增加3厘米，直径增加（     ）厘米，周长增加（     ） 厘米。 分析：d增加；ΔC= 答案：6；18.84 考点8：最大圆的周长. 【核心知识】 1. 长方形剪最大整圆：圆的直径=长方形宽（短边）； 2. 长方形剪最大半圆：以长边为直径，半径≤宽； 3. 正方形剪最大圆：圆的直径=正方形边长。 【方法点拨】 1. 先确定最大圆直径：取图形短边长度； 2. 最大半圆判断：长边÷2 ≤宽，才能以长边为直径做半圆；再用半圆周长公式计算； 3. 正方形题型：先由周长求边长，边长=圆直径，再算圆周长。 【典型例题1】 在一张长6 cm、宽5 cm的长方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的半径是（      ）cm，周长是 （      ）cm；若剪一个最大的半圆，则它的周长是（      ）  cm。 分析 最大圆直径=宽5cm； 最大半圆以长6cm为直径，r=3≤5符合条件，半圆周长= 详解 圆半径：（cm） 圆周长：（cm） 半圆周长：（cm） 答案：2.5；15.7；15.42 【对应练习1】 在一个周长为20 dm的正方形纸上剪一个最大的圆，它的周长是（     ） dm。 分析：正方形边长=20÷4=5dm=圆直径 详解 （dm） 答案：15.7 考点9： 钟表指针的运动与圆的周长. 【核心知识】 1. 指针长度=圆的半径； 2. 分针：1小时转1整圈；一昼夜24小时转24圈； 3. 时针：12小时转1整圈，1小时走圈，小时走圈。 【方法点拨】 1. 路程=单圈周长×转动圈数； 2. 时针类题目先算走过几分之几圈，再乘周长； 3. 单位统一：题目给厘米，问米最后要换算单位。 【典型例题1】 一个圆形钟面，时针长12 cm，经过5小时，时针的尖端所走的路程是多少厘米？ 从上午7：00到下午4：00呢？ 分析：时针12小时一圈，1小时走圈，路程=周长×圈数 详解 时针周长：（cm） ①5小时圈数：（cm） ②7点到16点共9小时，圈数：（cm） 答案：5小时走31.4cm；7:00-16:00走56.52cm 【对应练习1】 一个时钟的分针长9cm，这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘 米？ 详解 （cm） 答案：56.52厘米 【对应练习2】 一个钟表的分针长20 cm，这根分针的针尖一昼夜所走的路程是多少米？ 分析：一昼夜24圈，最后厘米换米÷100 详解 一圈：（cm） 24圈：cm=m 答案：30.144米 考点10：圆形植树/装灯问题。 【核心知识】 1. 封闭圆形周长：； 2. 封闭图形植树公式：棵数=间隔数=总周长÷间隔长度； 3. 无端点、不用+1，和直线植树区分开。 【方法点拨】 1. 先算圆形一周总长度； 2. 单位统一：间隔给厘米，周长换算成厘米再计算； 3. 跑圈路程：单圈周长×圈数。 【典型例题1】 一个圆形花圃的直径是40米，李大爷每天早晨绕着花圃跑10圈，他大约跑多少米？如果沿着这个花圃的边线每隔5米种一棵玉兰树，可种多少棵？ 分析 路程=周长×圈；封闭图形棵数=周长÷间隔 详解 周长：（m） ①（m） ②，取整数25棵 答案：跑1256米；种25棵玉兰 【对应练习1】 绕一个直径为25m的圆形喷水池走3圈，一共走了多少米？ 如果在喷水池周围每隔50cm安装一盏小夜灯， 那么一共需要多少盏小夜灯？ 分析：单位统一，50cm=0.5m 详解 周长：（m） ①（m） ②（盏） 答案：走235.5米；157盏夜灯 【对应练习2】 有一个半径是10m的圆形广场，如果在其圆周上每隔3.14m安装一盏路灯，大约要安装多少盏路灯？ 详解 周长：（m） （盏） 答案：20盏 考点11：车轮转问题。 【核心知识】 1. 车轮/滚筒转1周前进距离=自身周长； 2. 总路程=单圈周长×转动圈数； 3. 转动圈数=总路程÷车轮周长。 【方法点拨】 1. 单位换算高频考点：厘米、米、小时、分钟统一； 2. 自行车时速：先算每分钟路程，再×60换算每小时； 3. 油桶滚到墙边：有效滚动距离=总长-桶半径，再÷周长得圈数。 【典型例题1】 压路机的滚筒是一个圆柱体，其侧面直径是1.5 m，每分钟转动10周，压路机每分钟前进多少米？ 分析：每周前进=周长 详解 （米） 答案：47.1米 【对应练习1】 一辆自行车的车轮半径是35 cm，如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行车每小时能行驶多少米？ 分析：单位换算：35cm=0.35m，1小时=60分 详解 单圈：（m） 每分钟：（m） 每小时：（m） 答案：13188米 【对应练习2】 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是0.4m，要骑过12.56m长的钢丝，车轮要转动多少圈？ 分析：圈数=总长÷周长 详解 周长：（m） 圈数：（圈） 答案：10圈 【对应练习3】 如下图，地面上平放着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果将这个油桶滚到墙边，可以滚动几圈？ 分析 油桶贴到墙面时，油桶圆心距离墙面的距离等于半径，实际可滚动的路程 = 总长度 − 半径； 先根据圆的周长公式算出油桶底面一圈周长，再用可滚动路程÷单圈周长，得到滚动圈数。 详解 1. 计算油桶底面周长 2. 计算真正可以滚动的距离 总长度，最后挨着墙的地方不能完整滚一圈，要减去半径： 3. 计算滚动圈数 因为不足1圈不能算作完整一圈，所以能完整滚动圈。 答案 可以完整滚动圈。 考点12：圆的周长的比较。 【核心知识】 1. 凹凸路线（大半圆+多个小半圆）：若大半圆直径=所有小半圆直径之和，则两条路线长度相等； 2. 相同长度铁丝，围成图形周长相等，分别算出长方形、圆形周长对比大小。 【方法点拨】 1. 路线长短题：分别计算两条路线总长再对比； 2. 铁丝够不够：分别算出两种图形周长，周长相等/圆形更小则够用。 【典型例题1】 妈妈从家去超市有两条路线可以走，如果妈妈以相同的速度行走，那么走路线①和走路线②相比，（     ）。 A. 走路线①去超市比较快 B. 走路线②去超市比较快 C. 走两条路线用时相同 D. 无法比较 分析：大半圆弧长=所有小半圆弧总长，路程相等，用时相同 详解：选C 答案：C 【对应练习1】 王老师用一根铁丝围了一个长7 cm、宽5 cm的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8 cm的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 分析：分别算长方形周长、圆周长对比 详解 长方形周长：（cm） 圆周长：（cm） ，不够用 答案：铁丝不够 考点13： 捆扎钢管问题。 【核心知识】 捆扎绳子长度=若干条直径 + 一个整圆的周长（拐角圆弧拼起来刚好1个完整圆） 1. 2个圆柱：2条直径+1个圆周长； 2. 4个圆柱：4条直径+1个圆周长； 3. 9个圆柱：4条直径+1个圆周长； 4. 多瓶捆扎通用：直线段数量=外围圆柱个数，圆弧总和=1个整圆。 【方法点拨】 1. 单圈绳长=直径×圆柱外围个数 + ； 2. 多圈就×圈数，最后加上打结/蝴蝶结长度； 3. 规律总结：无论捆2、4、9个，拐角圆弧合起来永远是1个完整圆，只需要数直边数量。 【典型例题1】 同同用绳子绕了3圈把4个矿泉水瓶捆在一起（如下图），最后打结处用了12 cm长的绳子，已知每个矿泉水瓶的底面直径是6 cm，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？ 分析：单圈绳=4条直径+1个整圆周长，再×3+打结 详解 单圈：（cm） 3圈： 加打结：（cm） 答案：140.52厘米 【对应练习1】 把圆柱形物体分别捆成如图的形状（从底面方向看），如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？ 详解 ①cm ②cm ③cm 规律：拐角圆弧总和永远1个整圆，直边等于外围直径数量×直径。 答案：①35.98cm ②49.98cm ③49.98cm；规律：拐角圆弧合为一整圆 【对应练习2】 菁菁用一条精美的彩带将三罐岭头单丛茶捆扎在一起，茶叶罐的横截面如图所示。接头部分她要用26 cm长的彩带做一个蝴蝶结，她至少需要多少厘米长的彩带？ 分析：外围3条直径+1个圆周长+打结 详解 一圈： 加蝴蝶结：（cm） 答案：88.26厘米 考点14：组合图形的周长。 【核心知识】 组合图形周长=所有外围曲线、线段长度之和，内部重合线段不算周长。 常见模型：长方形+半圆、正方形挖去圆、多个圆弧拼接。 【方法点拨】 1. 描边法：用笔沿着图形外围描一圈，数清楚所有圆弧、直线段； 2. 拆分计算：分别算出圆弧总长、直线总长，相加； 3. 避开误区：不要把图形内部相切、重合的线段计入周长。 【典型例题1】 王老师家一扇门的门框上要装上形状和大小如图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 分析 装饰木条由1条半圆弧形+2条竖直线段+1条底边线段组成，先分别计算各部分长度再相加，最后单位换算成米。 已知半圆直径，竖边长。 详解 1. 半圆弧长： 1. 两条竖边总长： 1. 底部横边： 1. 总长度： 单位换算： 答案 需要木条米。 【对应练习1】 求阴影部分周长 分析 阴影周长 = 大半圆弧长 + 左侧小半圆弧长 + 右侧小半圆弧长； 大半圆直径：，两个小半圆直径分别为4、8。 详解 答案 阴影周长。 【对应练习2】 求阴影部分周长 分析 左右凹凸半圆刚好拼接成一个完整圆，剩余周长为上下两条长方形长边。 圆直径，长方形长。 详解 1. 整圆周长： 1. 两条长边： 1. 总周长： 答案 阴影周长米。 【对应练习3】 求阴影部分周长 分析 周长 = 外大半圆弧 + 内小半圆弧 + 左右两条宽度边； 外半圆直径：，内半圆直径，侧边宽共2条。 详解 答案 阴影周长厘米。 考点15：复杂的圆的周长. 【核心知识】 1. 400米跑道：直道长度所有跑道相同，差距只在两个弯道；相邻跑道周长差=跑道宽； 2. 第道与第1道差距：跑道宽×； 3. 大圆内两个相切小圆（8字形）：大圆直径=两个小圆直径之和，大圆周长=两个小圆周长之和。 【方法点拨】 1. 起跑线提前距离只算弯道差值，不用算直道；第几道就用“道宽×2π×间隔道数”； 2. 8字形路程对比：分别计算大圆周长、两个小圆周长之和，直接相等； 3. 过桥综合题：先算车轮每分钟路程，桥长÷每分钟路程=时间，结果四舍五入保留整数。 【典型例题1】 一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有4条跑道。如果进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前多少米？ 分析：只有弯道差，相差2个道宽×π；第3道与第1道间隔2个道宽 详解 间隔道数： 提前距离：（米） 答案：提前15.072米 【对应练习1】 明明和丽丽两人在如图的场地中跑步。明明沿大圆跑了一周，丽丽也从A点出发，沿沿着里面的“8”字形跑道跑了一周。谁跑的路程多？为什么？ 分析：大圆周长；两个小圆周长和，路程相等。 详解：两人路程一样长。 答案：路程相等 【对应练习2】 一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数） 分析：统一单位，先算每分钟路程，总长÷每分钟路程。 详解 直径：cm=m 单圈：（m） 每分钟：（m） 时间：（分钟） 答案：约15分钟 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第二单元《圆》 4.2【圆的周长】（15个考点） 考点1：圆周率 2 考点2：用公式求圆的周长 3 考点3：已知周长，求半径、直径 4 考点4：半圆的周长 5 考点5：已知半圆周长，求半径、直径 6 考点6：半径、直径与周长的倍比关系 7 考点7：半径、直径增减对周长的影响 8 考点8：长方形/正方形内最大圆、最大半圆周长 9 考点9：钟表指针运动与圆周长 9 考点10：圆形植树/装灯问题（封闭图形） 10 考点11：车轮滚动、滚筒前进问题 12 考点12：圆周长大小比较、铁丝够用问题 13 考点13：捆扎钢管/瓶子周长问题 14 考点14：组合/阴影图形周长 16 考点15：标准跑道起跑线、8字形路程综合题 18 考点1：圆周率。 【核心知识】 1. 定义：圆的周长和直径的比值叫作圆周率，用字母表示。 2. 数值特征：，是无限不循环小数，日常计算取近似值3.14，因此。 3. 关键性质：圆周率是固定常数，与圆的大小无关，所有圆的都相等，无长度、面积等单位。 4. 公式本源：，推导得。 【方法点拨】  判断类题目抓2个关键点：①永远大于3.14；②圆周率固定不变，不随圆的周长、半径变化。  填空题牢记定义顺序：周长÷直径=圆周率，不可颠倒。 【典型例题1】 圆的（            ）和（            ）的（            ）叫做圆周率。 【对应练习1】 圆周率的值（            ）3.14。 A.大于 B.小于 C.等于 D.不确定 【对应练习2】 世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文学家（            ）。 【对应练习3】 下列关于圆周率的说法，正确的有（            ）个。 ① ②圆周率是个无限不循环小数 ③圆周率没有单位 ④圆周率是圆的周长除以它直径的商 ⑤周长大的圆，圆周率就大；周长小的圆，圆周率就小 A.2 B.3 C.4 D.5 考点2：用公式求圆的周长。 【核心知识】 1. 周长公式： o 已知直径： o 已知半径： 2. 基础概念：圆规两脚间距=半径；直径。 【方法点拨】 1. 先梳理已知条件：给半径就用，给直径直接用。 2. 多圈问题：单圈周长×圈数；单位不统一先换算单位再计算。 3. 步骤模板：先写公式→代入数字→计算结果。 【典型例题1】 圆形设计元素在建筑领域中的应用颇为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，它的半径是14 m，它的周长是多少米？ 【对应练习1】 一个圆形桌面的直径是1.5 m，这个圆形桌面的周长是（            ）m。 【对应练习2】 一棵水杉的树干直径为2.4m，至少要用多少米长的绳子才能绕这棵水杉树干3圈？ 【对应练习3】 用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是多少厘米？周长是多少厘米？ 考点3：已知圆的周长，求半径和直径。 【核心知识】 由逆推： 1. 直径： 2. 半径： 3. 圆规两脚距离=圆的半径。 【方法点拨】 1. 求圆规间距，本质是求半径，必须用周长÷2÷3.14，不能直接÷3.14。 2. 绕树多圈题型：先求单圈长度=(总长-剩余长度)÷圈数，单圈长度就是树干周长，再逆推直径。 【典型例题1】 一个圆形水池的周长是43.96米，这个水池的直径是多少米？ 【对应练习1】 画一个周长是18.84 cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）  cm。 A.6.28 B.3 C.6 D.3.14 【对应练习2】 一个圆形喷水池的周长是50.24米，它的半径是多少米？ 【对应练习3】 用一根长14 m的绳子绕一棵大树围了10圈还余1.44 m，这棵大树树干的横截面直径大约是（ ）m。 考点4：半圆的周长。 【核心知识】 1. 易错区分：半圆周长≠圆周长的一半。 2. 半圆周长公式：半圆弧长+一条直径 （为直径） 若给直径： 【方法点拨】  选择题、计算题必加直径！只写是圆周长一半，不是半圆周长，极易丢分。  已知半径直接套；已知直径套。 【典型例题1】 圆的周长是，半圆的周长是（ ） 。 A. B. C. D. 【对应练习1】 一个半圆的半径是1米，它的周长是（ ）。 A.12.56米 B.5.14米 C.6.28米 【对应练习2】 将一个直径为2厘米的圆纸片对折，得到一个半圆，求这个半圆的周长。 考点5：已知半圆的周长，求半径和直径。 【核心知识】 ， 变形公式： 1. 2. 3. 靠墙半圆菜地：篱笆只围半圆弧，无直径，周长只有。 【方法点拨】 1. 不靠墙标准半圆：周长÷5.14=半径； 2. 靠墙半圆（篱笆只围弧）：周长÷3.14=半径，不需要加2。 3. 看清题干是否“靠墙”，区分两种半圆模型。 【典型例题1】 半圆形的周长是25.7厘米，求半圆形的直径是多少厘米？ 【对应练习1】 张爷爷用47.1米长的篱笆靠墙围了一块半圆形的菜地。这块菜地的半径是多少米？ 考点6：圆的半径、直径与圆周长的倍比关系。 【核心知识】 1. ，，周长与半径/直径成正比例。 2. 规律：半径扩大倍→直径扩大倍→周长扩大倍。 3. 大圆周长÷小圆周长=大圆半径÷小圆半径=大圆直径÷小圆直径。 【方法点拨】  倍比题不用计算具体数值，直接用倍数关系推导。 例：大圆周长是小圆5倍，则大圆半径是小圆5倍，大圆直径是小圆5倍，小圆半径÷大圆直径=。 【典型例题1】 若一个圆的半径扩大到原来的2倍，则它的直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍 【对应练习1】 大圆周长是小圆周长的5倍，小圆半径相当于大圆直径的（     ）。 A.5倍 B.10倍 C. D. 【对应练习2】 一个圆的周长总是它的直径的（     ）倍。 【对应练习3】 一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（     ）。 A.3倍 B.6倍 C.3.14倍 考点7：半径、直径的增减对周长影响. 【核心知识】 1. 半径增加 cm，直径增加 cm； 2. 周长变化推导：原周长，新周长，增加周长。 3. 结论：半径增加相同长度，所有圆增加的周长相等，和原圆大小无关。 【方法点拨】 1. 半径增加几，直径增加它的2倍； 2. 周长增加量只和增加的半径有关：增加的半径； 3. 外圈栅栏题型：花坛半径+1m为新半径，分别算两个圆周长再相减，或直接用快速求差值。 【典型例题1】 有一个圆形的街心花坛，周长是37.68 m，现要在坛外1 m的地方绕花坛设置一道铁栅栏，铁栅栏长多少米？ 【对应练习1】 有一个大圆和一个小圆，将其半径都增加5 cm后，两个圆增加的周长相比，（     ）。 A. 大圆增加的周长多 B. 小圆增加的周长多 C. 两个圆增加的周长相同 D. 无法判断 【对应练习2】 圆的半径增加3厘米，直径增加（     ）厘米，周长增加（     ） 厘米。 考点8：最大圆的周长. 【核心知识】 1. 长方形剪最大整圆：圆的直径=长方形宽（短边）； 2. 长方形剪最大半圆：以长边为直径，半径≤宽； 3. 正方形剪最大圆：圆的直径=正方形边长。 【方法点拨】 1. 先确定最大圆直径：取图形短边长度； 2. 最大半圆判断：长边÷2 ≤宽，才能以长边为直径做半圆；再用半圆周长公式计算； 3. 正方形题型：先由周长求边长，边长=圆直径，再算圆周长。 【典型例题1】 在一张长6 cm、宽5 cm的长方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的半径是（      ）cm，周长是 （      ）cm；若剪一个最大的半圆，则它的周长是（      ）  cm。 【对应练习1】 在一个周长为20 dm的正方形纸上剪一个最大的圆，它的周长是（     ） dm。 考点9： 钟表指针的运动与圆的周长. 【核心知识】 1. 指针长度=圆的半径； 2. 分针：1小时转1整圈；一昼夜24小时转24圈； 3. 时针：12小时转1整圈，1小时走圈，小时走圈。 【方法点拨】 1. 路程=单圈周长×转动圈数； 2. 时针类题目先算走过几分之几圈，再乘周长； 3. 单位统一：题目给厘米，问米最后要换算单位。 【典型例题1】 一个圆形钟面，时针长12 cm，经过5小时，时针的尖端所走的路程是多少厘米？ 从上午7：00到下午4：00呢？ 【对应练习1】 一个时钟的分针长9cm，这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘 米？ 【对应练习2】 一个钟表的分针长20 cm，这根分针的针尖一昼夜所走的路程是多少米？ 考点10：圆形植树/装灯问题。 【核心知识】 1. 封闭圆形周长：； 2. 封闭图形植树公式：棵数=间隔数=总周长÷间隔长度； 3. 无端点、不用+1，和直线植树区分开。 【方法点拨】 1. 先算圆形一周总长度； 2. 单位统一：间隔给厘米，周长换算成厘米再计算； 3. 跑圈路程：单圈周长×圈数。 【典型例题1】 一个圆形花圃的直径是40米，李大爷每天早晨绕着花圃跑10圈，他大约跑多少米？如果沿着这个花圃的边线每隔5米种一棵玉兰树，可种多少棵？ 【对应练习1】 绕一个直径为25m的圆形喷水池走3圈，一共走了多少米？ 如果在喷水池周围每隔50cm安装一盏小夜灯， 那么一共需要多少盏小夜灯？ 【对应练习2】 有一个半径是10m的圆形广场，如果在其圆周上每隔3.14m安装一盏路灯，大约要安装多少盏路灯？ 考点11：车轮转问题。 【核心知识】 1. 车轮/滚筒转1周前进距离=自身周长； 2. 总路程=单圈周长×转动圈数； 3. 转动圈数=总路程÷车轮周长。 【方法点拨】 1. 单位换算高频考点：厘米、米、小时、分钟统一； 2. 自行车时速：先算每分钟路程，再×60换算每小时； 3. 油桶滚到墙边：有效滚动距离=总长-桶半径，再÷周长得圈数。 【典型例题1】 压路机的滚筒是一个圆柱体，其侧面直径是1.5 m，每分钟转动10周，压路机每分钟前进多少米？ 【对应练习1】 一辆自行车的车轮半径是35 cm，如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行车每小时能行驶多少米？ 【对应练习2】 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是0.4m，要骑过12.56m长的钢丝，车轮要转动多少圈？ 【对应练习3】 如下图，地面上平放着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果将这个油桶滚到墙边，可以滚动几圈？ 考点12：圆的周长的比较。 【核心知识】 1. 凹凸路线（大半圆+多个小半圆）：若大半圆直径=所有小半圆直径之和，则两条路线长度相等； 2. 相同长度铁丝，围成图形周长相等，分别算出长方形、圆形周长对比大小。 【方法点拨】 1. 路线长短题：分别计算两条路线总长再对比； 2. 铁丝够不够：分别算出两种图形周长，周长相等/圆形更小则够用。 【典型例题1】 妈妈从家去超市有两条路线可以走，如果妈妈以相同的速度行走，那么走路线①和走路线②相比，（     ）。 A. 走路线①去超市比较快 B. 走路线②去超市比较快 C. 走两条路线用时相同 D. 无法比较 【对应练习1】 王老师用一根铁丝围了一个长7 cm、宽5 cm的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8 cm的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 考点13： 捆扎钢管问题。 【核心知识】 捆扎绳子长度=若干条直径 + 一个整圆的周长（拐角圆弧拼起来刚好1个完整圆） 1. 2个圆柱：2条直径+1个圆周长； 2. 4个圆柱：4条直径+1个圆周长； 3. 9个圆柱：4条直径+1个圆周长； 4. 多瓶捆扎通用：直线段数量=外围圆柱个数，圆弧总和=1个整圆。 【方法点拨】 1. 单圈绳长=直径×圆柱外围个数 + ； 2. 多圈就×圈数，最后加上打结/蝴蝶结长度； 3. 规律总结：无论捆2、4、9个，拐角圆弧合起来永远是1个完整圆，只需要数直边数量。 【典型例题1】 同同用绳子绕了3圈把4个矿泉水瓶捆在一起（如下图），最后打结处用了12 cm长的绳子，已知每个矿泉水瓶的底面直径是6 cm，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？ 【对应练习1】 把圆柱形物体分别捆成如图的形状（从底面方向看），如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？ 【对应练习2】 菁菁用一条精美的彩带将三罐岭头单丛茶捆扎在一起，茶叶罐的横截面如图所示。接头部分她要用26 cm长的彩带做一个蝴蝶结，她至少需要多少厘米长的彩带？ 考点14：组合图形的周长。 【核心知识】 组合图形周长=所有外围曲线、线段长度之和，内部重合线段不算周长。 常见模型：长方形+半圆、正方形挖去圆、多个圆弧拼接。 【方法点拨】 1. 描边法：用笔沿着图形外围描一圈，数清楚所有圆弧、直线段； 2. 拆分计算：分别算出圆弧总长、直线总长，相加； 3. 避开误区：不要把图形内部相切、重合的线段计入周长。 【典型例题1】 王老师家一扇门的门框上要装上形状和大小如图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 【对应练习1】 求阴影部分周长 【对应练习2】 求阴影部分周长 【对应练习3】 求阴影部分周长 考点15：复杂的圆的周长. 【核心知识】 1. 400米跑道：直道长度所有跑道相同，差距只在两个弯道；相邻跑道周长差=跑道宽； 2. 第道与第1道差距：跑道宽×； 3. 大圆内两个相切小圆（8字形）：大圆直径=两个小圆直径之和，大圆周长=两个小圆周长之和。 【方法点拨】 1. 起跑线提前距离只算弯道差值，不用算直道；第几道就用“道宽×2π×间隔道数”； 2. 8字形路程对比：分别计算大圆周长、两个小圆周长之和，直接相等； 3. 过桥综合题：先算车轮每分钟路程，桥长÷每分钟路程=时间，结果四舍五入保留整数。 【典型例题1】 一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有4条跑道。如果进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前多少米？ 【对应练习1】 明明和丽丽两人在如图的场地中跑步。明明沿大圆跑了一周，丽丽也从A点出发，沿沿着里面的“8”字形跑道跑了一周。谁跑的路程多？为什么？ 【对应练习2】 一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第二单元《圆》 4.2【圆的周长】(15个考点) 考点1：圆周率… 2 考点2：用公式求圆的周长… …3 考点3：已知周长，求半径、直径… 4 考点4：半圆的周长… 5 考点5：已知半圆周长，求半径、直径… 6 考点6：半径、直径与周长的倍比关系… …7 考点7：半径、直径增减对周长的影响… …8 考点8：长方形正方形内最大圆、最大半圆周长 9 考点9：钟表指针运动与圆周长… …9 考点10：圆形植树/装灯问题（封闭图形） …10 考点11：车轮滚动、滚简前进问题…12 考点12：圆周长大小比较、铁丝够用问题…13 考点13：捆扎钢管/瓶子周长问题… …14 考点14：组合/阴影图形周长… …16 考点15：标准跑道起跑线、8字形路程综合题…18 第1页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：圆周率。 【核心知识】 1.定义：圆的周长和直径的比值叫作圆周率，用字母表示。 2.数值特征：T=3.1415926…,是无限不循环小数，日常计算取近似值3.14， 因此Π>3.14. 3.关键性质：圆周率是固定常数，与圆的大小无关，所有圆的Π都相等，无长度、 面积等单位。 4.公式本源：T=C÷d,推导得C=Id=2mr。 【方法点拨】 判断类题日抓2个关键点：①Π永远大于3.14；②圆周率固定不变，不随圆的 周长、半径变化。 填空题牢记定义顺序：周长÷直径圆周率，不可颠倒。 【典型例题1】 圆的( )和( )的( )叫做圆周率。 【对应练习1】 圆周率π的值( ）3.14. A大于 B.小于 C.等于 D.不确定 【对应练习2】 世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文 学家( ）。 【对应练习3】 下列关于圆周率的说法，正确的有（ )个。 ①π>3.14②圆周率是个无限不循环小数 第2页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 ③圆周率没有单位④圆周率是圆的周长除以它直径的商 ⑤周长大的圆，圆周率就大；周长小的圆，圆周率就小 A.2 B.3 C.4 D.5 考点2：用公式求圆的周长。 【核心知识】 1.周长公式： o已知直径：C=Ⅱd o已知半径：C=2mr 2.基础概念：圆规两脚间距=半径；直径d=2r。 【方法点拨】 1.先梳理已知条件：给半径就用2r,给直径直接用Πd。 2.多圈问题：单圈周长×圈数；单位不统一先换算单位再计算。 3.步骤模板：先写公式→代入数字→计算结果。 【典型例题1】 圆形设计元素在建筑领域中的应用频为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，它 的半径是14m,它的周长是多少米？ 【对应练习1】 一个圆形桌面的直径是1.5m,这个圆形桌面的周长是（)m。 第3页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 一棵水杉的树干直径为2.4m,至少要用多少米长的绳子才能绕这棵水杉树干3 圈？ 【对应练习3】 用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是多少厘米？周 长是多少厘米？ 考点3：已知圆的周长，求半径和直径。 【核心知识】 由C=nd=2mr逆推： 1.直径：d=C÷n 2.半径：T=C÷Ⅱ÷2=C÷(2) 3.圆规两脚距离=圆的半径。 【方法点拨】 1.求圆规间距，本质是求半径，必须用周长÷2÷3.14，不能直接÷3.14。 2.绕树多圈题型：先求单圈长度=（总长-剩余长度）圈数，单圈长度就是树干周 长，再逆推直径。 【典型例题1】 一个圆形水池的周长是43.96米，这个水池的直径是多少米？ 第4页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm. A.6.28 B.3 C.6 D.3.14 【对应练习2】 一个圆形喷水池的周长是50.24米，它的半径是多少米？ 【对应练习3】 用一根长14m的绳子绕一棵大树围了10圈还余1.44m,这棵大树树干的横截 面直径大约是( ）m。 考点4：半圆的周长。 【核心知识】 1.易错区分：半圆周长≠圆周长的一半。 2.半圆周长公式：半圆弧长+一条直径 C半圆=Ir+2r(2r为直径) 若给直径d:C半侧=2+d 【方法点拨】 选择题、计算题必加直径！只写”是圆周长一半，不是半圆周长，极易丢分。 已知半径直接套r+2r:已知直径套受+d, 【典型例题1】 圆的周长是2π工，半圆的周长是( ）。 A.Tr B.Tr+2r C.πr+r D.2T+2r 第5页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 一个半圆的半径是1米，它的周长是( ）。 A.12.56米 B.5.14米 C.6.28米 【对应练习2】 将一个直径为2厘米的圆纸片对折，得到一个半圆，求这个半圆的周长。 考点5：已知半圆的周长，求半径和直径 【核心知识】 C半圆=r+2r=r(m+2),n+2≈5.14 变形公式： 1.r=C半圆÷(n+2) 2.d=2r=2×C￥圆÷(m+2) 3.靠墙半圆菜地：篱笆只围半圆弧，无直径，周长只有r。 【方法点拨】 1.不靠墙标准半圆：周长÷5.14=半径； 2.靠墙半圆（篱笆只围弧）：周长÷3.14=半径，不需要加2。 3.看清题干是否“靠墙”，区分两种半圆模型。 【典型例题1】 半圆形的周长是25.7厘米，求半圆形的直径是多少厘米？ 第6页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 张爷爷用47.1米长的篱笆靠墙围了一块半圆形的菜地。这块菜地的半径是多少 米？ 考点6：圆的半径、直径与圆周长的倍比关系。 【核心知识】 1.d=2r,C=2Tr,周长与半径/直径成正比例 2.规律：半径扩大n倍→直径扩大n倍→周长扩大n倍。 3.大圆周长÷小圆周长=大圆半径÷小圆半径=大圆直径：小圆直径。 【方法点拨】 倍比题不用计算具体数值，直接用倍数关系推导。 例：大圆周长是小圆5倍，则大圆半径是小圆5倍，大圆直径是小圆5倍，小圆 半径÷大圆直径0 【典型例题1】 若一个圆的半径扩大到原来的2倍，则它的直径扩大到原来的()倍，周长扩 大到原来的()倍 【对应练习1】 大圆周长是小圆周长的5倍，小圆半径相当于大圆直径的(）。 A.5倍 B.10倍 c D 【对应练习2】 一个圆的周长总是它的直径的(）倍。 第7页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习3】 一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大()。 A.3倍 B.6倍 C.3.14倍 考点7：半径、直径的增减对周长影响， 【核心知识】 1.半径增加acm,直径增加2acm; 2.周长变化推导：原周长C=2mr,新周长C=2m(r+a),增加周长 △C=2ra. 3.结论：半径增加相同长度，所有圆增加的周长相等，和原圆大小无关。 【方法点拨】 1.半径增加几，直径增加它的2倍： 2.周长增加量只和增加的半径有关：△C=2×3.14×增加的半径； 3.外圈栅栏题型：花坛半径+1m为新半径，分别算两个圆周长再相减，或直接用 △C=2Ⅱ×1快速求差值。 【典型例题1】 有一个圆形的街心花坛，周长是37.68m,现要在坛外1m的地方绕花坛设置一 道铁栅栏，铁栅栏长多少米？ 【对应练习1】 有一个大圆和一个小圆，将其半径都增加5cm后，两个圆增加的周长相比，()。 A.大圆增加的周长多 B.小圆增加的周长多 C.两个圆增加的周长相同 D.无法判断 第8页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 圆的半径增加3厘米，直径增加()厘米，周长增加()厘米。 考点8：最大圆的周长 【核心知识】 1.长方形剪最大整圆：圆的直径=长方形宽（短边）； 2.长方形剪最大半圆：以长边为直径，半径≤宽： 3.正方形剪最大圆：圆的直径=正方形边长。 【方法点拨】 1.先确定最大圆直径：取图形短边长度； 2.最大半圆判断：长边÷2≤宽，才能以长边为直径做半圆；再用半圆周长公式 计算； 3.正方形题型：先由周长求边长，边长=圆直径，再算圆周长。 【典型例题1】 在一张长6cm、宽5cm的长方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm,周长是 ( )cm;若剪一个最大的半圆，则它的 周长是( ）cm。 【对应练习1】 在一个周长为20dm的正方形纸上剪一个最大的圆，它的周长是()dm。 考点9：钟表指针的运动与圆的周长， 【核心知识】 1.指针长度=圆的半径： 2.分针：1小时转1整圈；一昼夜24小时转24圈： 3.时针：12小时转1整圈，1小时走2圈，n小时走圈。 【方法点拨】 第9页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 1.路程=单圈周长×转动圈数： 2.时针类题目先算走过几分之几圈，再乘周长： 3.单位统一：题目给厘米，问米最后要换算单位。 【典型例题1】 一个圆形钟面，时针长12cm,经过5小时，时针的尖端所走的路程是多少厘米？ 从上午7：00到下午4：00呢？ 【对应练习1】 一个时钟的分针长9cm,这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘 米？ 【对应练习2】 一个钟表的分针长20cm,这根分针的针尖一昼夜所走的路程是多少米？ 考点10：圆形植树/装灯问题。 【核心知识】 1.封闭圆形周长：C=d; 2.封闭图形植树公式：棵数=间隔数=总周长间隔长度； 3.无端点、不用+1，和直线植树区分开。 第10页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【方法点拨】 1.先算圆形一周总长度： 2.单位统一：间隔给厘米，周长换算成厘米再计算； 3.跑圈路程：单圈周长×圈数。 【典型例题1】 一个圆形花圃的直径是40米，李大爷每天早晨绕着花圃跑10圈，他大约跑多少 米？如果沿着这个花圃的边线每隔5米种一棵玉兰树，可种多少棵？ 【对应练习1】 绕一个直径为25m的圆形喷水池走3圈，一共走了多少米？如果在喷水池周围 每隔50cm安装一盏小夜灯，那么一共需要多少盏小夜灯？ 【对应练习2】 有一个半径是10m的圆形广场，如果在其圆周上每隔3.14m安装一盏路灯，大约 要安装多少盏路灯？ 第11页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 考点11：车轮转问题。 【核心知识】 1.车轮/滚筒转1周前进距离=自身周长C=Id=2r; 2.总路程=单圈周长×转动圈数 3.转动圈数=总路程-车轮周长。 【方法点拨】 1.单位换算高频考点：厘米、米、小时、分钟统一 2.自行车时速：先算每分钟路程，再×60换算每小时： 3.油桶滚到墙边：有效滚动距离=总长-桶半径，再÷周长得圈数。 【典型例题1】 压路机的滚筒是一个圆柱体，其侧面直径是1.5m,每分钟转动10周，压路机每 分钟前进多少米？ 【对应练习1】 一辆自行车的车轮半径是35cm,如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行车每 小时能行驶多少米？ 第12页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是0.4m,要骑过12.56m长的钢丝，车 轮要转动多少圈？ 【对应练习3】 如下图，地面上平放着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果将这个油桶滚 到墙边，可以滚动几圈？ 32.4m 考点12：圆的周长的比较. 【核心知识】 1.凹凸路线（大半圆+多个小半圆）：若大半圆直径=所有小半圆直径之和，则 两条路线长度相等； 2.相同长度铁丝，围成图形周长相等，分别算出长方形、圆形周长对比大小。 【方法点拨】 1.路线长短题：分别计算两条路线总长再对比； 2.铁丝够不够：分别算出两种图形周长，周长相等/圆形更小则够用。 第13页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 妈妈从家去超市有两条路线可以走，如果妈妈以相同的速度行走，那么走路线① 和走路线②相比，()。 A.走路线①去超市比较快 B.走路线②去超市比较快 C.走两条路线用时相同 D.无法比较 超市 【对应练习1】 王老师用一根铁丝围了一个长7cm、宽5cm的长方形教具，他想再用一根同样 长的铁丝围一个直径为8cm的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 考点13： 捆扎钢管问题。 【核心知识】 捆扎绳子长度=若干条直径+一个整圆的周长（拐角圆弧拼起来刚好1个完整 圆) 1.2个圆柱：2条直径+1个圆周长； 2.4个圆柱：4条直径+1个圆周长； 3.9个圆柱：4条直径+1个圆周长： 第14页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 4.多瓶捆扎通用：直线段数量=外围圆柱个数，圆弧总和=1个整圆。 【方法点拨】 1.单圈绳长=直径×圆柱外围个数+Ⅱd; 2.多圈就×圈数，最后加上打结/蝴蝶结长度； 3.规律总结：无论捆2、4、9个，拐角圆弧合起来永远是1个完整圆，只需要数 直边数量。 【典型例题1】 同同用绳子绕了3圈把4个矿泉水瓶捆在一起（如下图），最后打结处用了12 cm长的绳子，已知每个矿泉水瓶的底面直径是6cm,捆矿泉水瓶用了多少厘米 长的绳子？ 【对应练习1】 把圆柱形物体分别捆成如图的形状（从底面方向看)，如果接头处不计，每组至 少需要多长的绳子？你发现了什么？ 第15页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 cm 7 cm 7 cm 【对应练习2】 菁菁用一条精美的彩带将三罐岭头单丛茶捆扎在一起，茶叶罐的横截面如图所 示。接头部分她要用26cm长的彩带做一个蝴蝶结，她至少需要多少厘米长的彩 带？ 5 cm 考点14：组合图形的周长。 【核心知识】 组合图形周长=所有外围曲线、线段长度之和，内部重合线段不算周长。 常见模型：长方形+半圆、正方形挖去圆、多个圆弧拼接。 第16页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【方法点拨】 1.描边法：用笔沿着图形外围描一圈，数清楚所有圆弧、直线段： 2.拆分计算：分别算出圆弧总长、直线总长，相加： 3.避开误区：不要把图形内部相切、重合的线段计入周长。 【典型例题1】 王老师家一扇门的门框上要装上形状和大小如图所示的装饰木条，需要木条多少 米？ d=100cm 200cm ←100cm 【对应练习1】 求阴影部分周长 8 【对应练习2】 求阴影部分周长 200m 60m 第17页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习3】 求阴影部分周长 6cm- 考点15：复杂的圆的周长， 【核心知识】 1.400米跑道：直道长度所有跑道相同，差距只在两个弯道；相邻跑道周长差 2T×跑道宽； 2.第n道与第1道差距：2n×跑道宽×(n-1); 3.大圆内两个相切小圆(8字形)：大圆直径=两个小圆直径之和，大圆周长= 两个小圆周长之和。 【方法点拨】 1.起跑线提前距离只算弯道差值，不用算直道；第几道就用“道宽×2π×间隔 道数”； 2.8字形路程对比：分别计算大圆周长、两个小圆周长之和，直接相等： 3.过桥综合题：先算车轮每分钟路程，桥长：每分钟路程=时间，结果四舍五入 保留整数。 【典型例题1】 一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米， 现有4条跑道。如果进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员 的起跑线提前多少米？ 第18页共19页 考点分析+典型例题+对应练习 36m 【对应练习1】 明明和丽丽两人在如图的场地中跑步，明明沿大圆跑了一周，丽丽也从A点出发， 沿沿着里面的“8”字形跑道跑了一周。谁跑的路程多？为什么？ 【对应练习2】 一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的 武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数） 第19页共19页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第二单元《圆》 4.2【圆的周长】(15个考点) 考点1：圆周率… 考点2：用公式求圆的周长…。 考点3：已知周长，求半径、直径… 考点4：半圆的周长… 考点5：已知半圆周长，求半径、直径… 考点6：半径、直径与周长的倍比关系… 考点7：半径、直径增减对周长的影响… 考点8：长方形正方形内最大圆、最大半圆周长 考点9：钟表指针运动与圆周长… 考点10：圆形植树/装灯问题（封闭图形） 考点11：车轮滚动、滚简前进问题… 考点12：圆周长大小比较、铁丝够用问题… 考点13：捆扎钢管/瓶子周长问题… 考点14：组合/阴影图形周长… 考点15：标准跑道起跑线、8字形路程综合题… 第1页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：圆周率。 【核心知识】 1.定义：圆的周长和直径的比值叫作圆周率，用字母表示。 2.数值特征：Ⅱ=3.1415926…，是无限不循环小数，日常计算取近似值3.14， 因此Ⅱ>3.14。 3.关键性质：圆周率是固定常数，与圆的大小无关，所有圆的Π都相等，无长度、 面积等单位。 4.公式本源：T=C÷d,推导得C=d=2nr。 【方法点拨】 判断类题日抓2个关键点：①I永远大于3.14；②圆周率固定不变，不随圆的 周长、半径变化。 填空题牢记定义顺序：周长÷直径=圆周率，不可颠倒。 【典型例题1】 圆的( )和( )的( )叫做圆周率。 分析：根据圆周率定义直接填空，周长÷直径=圆周率。 详解：圆周率定义：圆的周长和直径的比值。 答案：周长； 直径；比值 【对应练习1】 圆周率π的值( ）3.14. A.大于 B小于 C.等于 D.不确定 分析：Ⅱ=3.1415926.，是无限不循环小数， 近似取3.14，实际比3.14大。 详解：Ⅱ≈3.14159>3.14，选A. 答案：A 第2页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文 学家( )。 分析：数学常识，祖冲之推算π到小数点后7位。 详解：历史知识点祖冲之。 答案：祖冲之 【对应练习3】 下列关于圆周率的说法，正确的有()个。 ①π>3.14②圆周率是个无限不循环小数 ③圆周率没有单位④圆周率是圆的周长除以它直径的商 ⑤周长大的圆，圆周率就大；周长小的圆，圆周率就小 A.2 B.3 C.4 D.5 分析：π是固定常数，和圆大小无关，⑤错误，其余4条正确。 详解 ①m=3.14159>3.14/ ②无限不循环小数√ ③比值无单位√ ④Ⅱ=C÷dJ ⑤π固定不变，错 正确共4个，选C 第3页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 答案： 考点2：用公式求圆的周长。 【核心知识】 1.周长公式： o已知直径：C=Πd o已知半径：C=2r 2.基础概念：圆规两脚间距=半径r;直径d=2r。 【方法点拨】 1.先梳理已知条件：给半径就用2r,给直径直接用Πd。 2.多圈问题：单圈周长×圈数；单位不统一先换算单位再计算。 3.步骤模板：先写公式→代入数字→计算结果。 【典型例题1】 圆形设计元素在建筑领域中的应用颇为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，它 的半径是14m,它的周长是多少米？ 分析：已知半径，周长公式C=2Ⅱr,Ⅱ取3.14。 详解 C=2×3.14×14=87.92(米) 答案：周长87.92米 【对应练习1】 一个圆形桌面的直径是1.5m,这个圆形桌面的周长是( ）m。 分析：已知直径用C=Ⅱd 详解 第4页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 3.14×1.5=4.71 答案：4.71 【对应练习2】 一棵水杉的树干直径为2.4m,至少要用多少米长的绳子才能绕这棵水杉树干3 圈？ 分析：先算单圈周长，再×3。 详解 -圈：3.14×2.4=7.536(m) 三圈：7.536×3=22.608(m) 答案： 至少22.608米 【对应练习3】 用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是多少厘米？周 长是多少厘米？ 分析：圆规距离=r,d=2r,C=2Ⅱr 详解 直径：3×2=6(cm) 周长：2×3.14×3=18.84(cm) 答案：直径6厘米，周长18.84厘米 考点3：已知圆的周长，求半径和直径， 【核心知识】 由C=nd=2mr逆推： 1.直径：d=C÷m 第5页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 2.半径：r=C÷Ⅱ÷2=C÷(2m) 3.圆规两脚距离=圆的半径。 【方法点拨】 1.求圆规间距，本质是求半径，必须用周长÷2÷3.14，不能直接3.14。 2.绕树多圈题型：先求单圈长度=(，总长-剩余长度)圈数，单圈长度就是树干周 长，再逆推直径。 【典型例题1】 一个圆形水池的周长是43.96米，这个水池的直径是多少米？ 分析：d=C÷m 详解 43.96÷3.14=14(米) 答案：直径14米 【对应练习1】 画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ cm. A.6.28 B.3 C.6 D.3.14 分析：两脚距离=r,下=C÷2π 详解 18.84÷(2×3.14)=3,选B 答案：B 【对应练习2】 一个圆形喷水池的周长是50.24米，它的半径是多少米？ 第6页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：r=C÷2Π 详解 50.24÷6.28=8(米) 答案：半径8米 【对应练习3】 用一根长14m的绳子绕一棵大树围了10圈还余1.44m,这棵大树树干的横截 面直径大约是( ）m。 分析：先求1圈周长，再d=C÷π 详解 单圈周长：(14-1.44)÷10=12.56÷10=1.256(m) 直径：1.256÷3.14=0.4(m) 答案：0.4米 考点4：半圆的周长。 【核心知识】 1.易错区分：半圆周长≠圆周长的一半。 2.半圆周长公式：半圆弧长+一条直径 C半圆=Ir+2r(2r为直径) 若给直径d:C半侧=盟+d 【方法点拨】 选择题、计算题必加直径！只写“是圆周长一半，不是半圆周长，极易丢分。 已知半径直接套r+2r:已知直径套+d. 第7页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 圆的周长是2π工，半圆的周长是（ ）。 A.Tr B.Tr+2r C.Tr+r D.2T +2r 分析：半圆周长=半圆弧+直径2r,公式Ⅱr+2 详解：选B 答案：B 【对应练习1】 一个半圆的半径是1米，它的周长是( ）。 A.12.56米 B.5.14米 C.6.28米 分析：代入Ⅱr+2r计算 详解 3.14×1+2×1=5.14,选B 答案：B 【对应练习2】 将一个直径为2厘米的圆纸片对折，得到一个半圆，求这个半圆的周长。 分析：公式+d 详解 3.14×2÷2+2=3.14+2=5.14(厘米) 答案：5.14厘米 考点5：已知半圆的周长，求半径和直径. 第8页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 【核心知识】 C￥圆=r+2r=r(m+2),Ⅱ+2≈5.14 变形公式： 1.r=C半圆÷(m+2) 2.d=2r=2×C￥圆÷（血+2） 3.靠墙半圆菜地：篱笆只围半圆弧，无直径，周长只有r。 【方法点拨】 1.不靠墙标准半圆：周长÷5.14=半径； 2.靠墙半圆（篱笆只围弧）：周长÷3.14半径，不需要加2。 3.看清题干是否“靠墙”，区分两种半圆模型。 【典型例题1】 半圆形的周长是25.7厘米，求半圆形的直径是多少厘米？ 分析：C圆=r(n+2),先求r再×2得d 详解 r=25.7÷(3.14+2)=25.7÷5.14=5(cm) 直径：5×2=10(cm) 答案：直径10厘米 【对应练习1】 张爷爷用47.1米长的篱笆靠墙围了一块半圆形的菜地。这块菜地的半径是多少 米？ 分析：靠墙无直径，只有弧长Ⅱr 详解 第9页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 r=47.1÷3.14=15(米) 答案：半径15米 考点6：圆的半径、直径与圆周长的倍比关系 【核心知识】 1.d=2r,C=2Tr,周长与半径/直径成正比例。 2.规律：半径扩大n倍→直径扩大n倍→周长扩大n倍。 3.大圆周长÷小圆周长=大圆半径÷小圆半径=大圆直径÷小圆直径 【方法点拨】 倍比题不用计算具体数值，直接用倍数关系推导。 例：大圆周长是小圆5倍，则大圆半径是小圆5倍，大圆直径是小圆5倍，小圆 半径大圆直径品 【典型例题1】 若一个圆的半径扩大到原来的2倍，则它的直径扩大到原来的()倍，周长扩 大到原来的( ）倍 分析：d、C都和r成正比，倍数相同。 详解：半径×2，d、C都×2 答案：2；2 【对应练习1】 大圆周长是小圆周长的5倍，小圆半径相当于大圆直径的(）。 A.5倍 B.10倍 c 分析：C大：C小=5：1，r大=5r小d大=10r小T小÷d大=0 详解：选D 第10页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 答案 D 【对应练习2】 一个圆的周长总是它的直径的（)倍。 分析：C=nd,C÷d=n 答案： 【对应练习3】 一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大()。 A.3倍 B.6倍 C.3.14倍 分析：周长与半径成正比 答案：A 考点7：半径、直径的增减对周长影响， 【核心知识】 1.半径增加acm, 直径增加2acm: 2.周长变化推导：原周长C=2Ir,新周长C=2m(r+a),增加周长 △C=2na。 3.结论：半径增加相同长度，所有圆增加的周长相等，和原圆大小无关。 【方法点拨】 1.半径增加几，直径增加它的2倍 2.周长增加量只和增加的半径有关：△C=2×3.14×增加的半径 3.外圈栅栏题型：花坛半径+1m为新半径，分别算两个圆周长再相减，或直接用 △C=2T×1快速求差值。 【典型例题1】 有一个圆形的街心花坛，周长是37.68m,现要在坛外1m的地方绕花坛设置一 第11页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 道铁栅栏，铁栅栏长多少米？ 分析：先求原半径，新半径=+1，再算新周长 详解 原r:37.68÷6.28=6(m) 新r:6+1=7(m) 栅栏周长：2×3.14×7=43.96(m) 答案：43.96米 【对应练习1】 有一个大圆和一个小圆，将其半径都增加5cm后，两个圆增加的周长相比，()。 A.大圆增加的周长多 B.小圆增加的周长多 C.两个圆增加的周长相同 D.无法判断 分析：△C=2Ⅱ△r,△r相同，增加周长相等 详解：选C 答案：C 【对应练习2】 圆的半径增加3厘米，直径增加()厘米，周长增加()厘米。 分析：d增加2×3=6；△C=2×3.14×3=18.84 答案：6；18.84 考点8：最大圆的周长， 【核心知识】 1.长方形剪最大整圆：圆的直径=长方形宽（短边）： 2.长方形剪最大半圆：以长边为直径，半径≤宽 第12页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 3.正方形剪最大圆：圆的直径=正方形边长。 【方法点拨】 1.先确定最大圆直径：取图形短边长度； 2.最大半圆判断：长边÷2≤宽，才能以长边为直径做半圆；再用半圆周长公式 计算； 3.正方形题型：先由周长求边长，边长=圆直径，再算圆周长。 【典型例题1】 在一张长6cm、宽5cm的长方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm,周长是( )cm;若剪一个最大的半圆，则它的 周长是( ）cm。 分析 最大圆直径=宽5cm; 最大半圆以长6cm为直径，r-3≤5符合条件，半圆周长+d 详解 圆半径：5÷2=2.5(cm) 圆周长：3.14×5=15.7(cm) 半圆周长：3.14×6÷2+6=9.42+6=15.42(cm) 答案：2.5；15.7；15.42 【对应练习1】 在一个周长为20dm的正方形纸上剪一个最大的圆，它的周长是()dm。 分析：正方形边长=20÷4=5dm=圆直径 详解 第13页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 3.14×5=15.7(dm) 答案：15.7 考点9：钟表指针的运动与圆的周长， 【核心知识】 1.指针长度=圆的半径： 2.分针：1小时转1整圈；一昼夜24小时转24圈： 3.时针：12小时转1整圈，1小时走2圈，n小时走2圈. 【方法点拨】 1.路程=单圈周长×转动圈数： 2.时针类题日先算走过几分之几圈，再乘周长： 3.单位统一：题目给厘米，问米最后要换算单位。 【典型例题1】 一个圆形钟面，时针长12cm,经过5小时，时针的尖端所走的路程是多少厘米？ 从上午7：00到下午4：00呢？ 分析：时针12小时一圈，1小时走2圈， 路程=周长×圈数 详解 时针周长：2×3.14×12=75.36(cm) ①5小时图数号75.36×号=31.4(cm ②7点到16点共9小时、圈数号=子75.36×号=56.52(em) 3 答案：5小时走31.4cm;7:00-16:00走56.52cm 【对应练习1】 一个时钟的分针长9cm,这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘 第14页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 米？ 详解 2×3.14×9=56.52(cm) 答案 56.52厘米 【对应练习2】 一个钟表的分针长20cm,这根分针的针尖一昼夜所走的路程是多少米？ 分析：一昼夜24圈，最后厘米换米÷100 详解 -圈：2×3.14×20=125.6(cm) 24圈：125.6×24=3014.4cm=30.144m 答案：30.144米 考点10：圆形植树/装灯问题。 【核心知识】 1.封闭圆形周长：C=Ⅱd; 2.封闭图形植树公式：棵数=间隔数=总周长间隔长度； 3.无端点、不用+1，和直线植树区分开。 【方法点拨】 1.先算圆形一周总长度； 2.单位统一：间隔给厘米，周长换算成厘米再计算； 3.跑圈路程：单圈周长×圈数。 【典型例题1】 一个圆形花圃的直径是40米，李大爷每天早晨绕着花圃跑10圈，他大约跑多少 米？如果沿着这个花圃的边线每隔5米种一棵玉兰树，可种多少棵？ 第15页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 分析 路程=周长×圈；封闭图形棵数=周长·间隔 详解 周长：3.14×40=125.6(m) ①125.6×10=1256(m) ②125.6÷5=25.12，取整数25棵 答案：跑1256米；种25棵玉兰 【对应练习1】 绕一个直径为25m的圆形喷水池走3圈，一共走了多少米？如果在喷水池周围 每隔50cm安装一盏小夜灯，那么一共需要多少盏小夜灯？ 分析：单位统一，50cm=0.5m 详解 周长：3.14×25=78.5(m) ①78.5×3=235.5(m) ②78.5÷0.5=157（盏） 答案：走235.5米；157盏夜灯 【对应练习2】 有一个半径是10m的圆形广场，如果在其圆周上每隔3.14m安装一盏路灯，大约 要安装多少盏路灯？ 详解 周长：2×3.14×10=62.8(m) 第16页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 62.8÷3.14=20(盏) 答案：20盏 考点11：车轮转问题. 【核心知识】 1.车轮/滚筒转1周前进距离=自身周长C=Πd=2Ir; 2.总路程=单圈周长×转动圈数； 3.转动圈数=总路程：车轮周长。 【方法点拨】 1.单位换算高频考点：厘米、米、小时、分钟统一； 2.自行车时速：先算每分钟路程，再×60换算每小时： 3.油桶滚到墙边：有效滚动距离=总长-桶半径，再÷周长得圈数。 【典型例题1】 压路机的滚筒是一个圆柱体，其侧面直径是1.5m,每分钟转动10周，压路机每 分钟前进多少米？ 分析：每周前进=周长 详解 3.14×1.5×10=47.1(米) 答案：47.1米 【对应练习1】 一辆自行车的车轮半径是35cm,如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行车每 小时能行驶多少米？ 第17页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：单位换算：35cm=0.35m,1小时=60分 详解 单圈：2×3.14×0.35=2.198(m) 每分钟：2.198×100=219.8(m) 每小时：219.8×60=13188(m) 答案：13188米 【对应练习2】 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是0.4m,要骑过12.56m长的钢丝，车 轮要转动多少圈？ 分析：圈数=总长：周长 详解 周长：3.14×0.4=1.256(m) 圈数：12.56÷1.256=10（圈） 答案： 10圈 【对应练习3】 如下图，地面上平放着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果将这个油桶滚 到墙边，可以滚动几圈？ 第18页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 32.4m 分析 油桶贴到墙面时，油桶圆心距离墙面的距离等于半径，实际可滚动的路程=总 长度-半径； 先根据圆的周长公式算出油桶底面一圈周长，再用可滚动路程÷单圈周长，得到 滚动圈数。 详解 1.计算油桶底面周长 C=2Πr=2×3.14×0.5=3.14m 2.计算真正可以滚动的距离 总长度32.4m,最后挨着墙的地方不能完整滚一圈，要减去半径0.5m: 32.4-0.5-0.5=31.4m 3.计算滚动圈数 31.4÷3.14=10 因为不足1圈不能算作完整一圈，所以能完整滚动10圈。 答案 可以完整滚动10圈。 第19页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 考点12：圆的周长的比较. 【核心知识】 1.凹凸路线（大半圆+多个小半圆）：若大半圆直径=所有小半圆直径之和，则 两条路线长度相等： 2.相同长度铁丝，围成图形周长相等，分别算出长方形、圆形周长对比大小。 【方法点拨】 1.路线长短题：分别计算两条路线总长再对比； 2.铁丝够不够：分别算出两种图形周长，周长相等圆形更小则够用。 【典型例题1】 妈妈从家去超市有两条路线可以走，如果妈妈以相同的速度行走，那么走路线① 和走路线②相比，()。 A.走路线①去超市比较快 B.走路线②去超市比较快 C.走两条路线用时相同 D.无法比较 超市 分析：大半圆弧长=所有小半圆弧总长，路程相等，用时相同 详解：选C 答案：C 【对应练习1】 王老师用一根铁丝围了一个长7cm、宽5cm的长方形教具，他想再用一根同样 第20页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 长的铁丝围一个直径为8cm的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 分析：分别算长方形周长、圆周长对比 详解 长方形周长：(7+5)×2=24(cm) 圆周长：3.14×8=25.12(cm) 24<25.12,不够用 答案：铁丝不够 考点13： 捆扎钢管问题。 【核心知识】 捆扎绳子长度=若干条直径+一个整圆的周长（拐角圆弧拼起来刚好1个完整 圆) 1.2个圆柱：2条直径+1个圆周长； 2.4个圆柱：4条直径+1个圆周长； 3.9个圆柱：4条直径+1个圆周长； 4.多瓶捆扎通用：直线段数量=外围圆柱个数，圆弧总和=1个整圆。 【方法点拨】 1.单圈绳长=直径×圆柱外围个数+Ⅱd; 2.多圈就×圈数，最后加上打结/蝴蝶结长度； 3.规律总结：无论捆2、4、9个，拐角圆弧合起来永远是1个完整圆，只需要数 直边数量。 【典型例题1】 同同用绳子绕了3圈把4个矿泉水瓶捆在一起（如下图），最后打结处用了12 cm长的绳子，已知每个矿泉水瓶的底面直径是6cm,捆矿泉水瓶用了多少厘米 第21页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 长的绳子？ 分析：单圈绳=4条直径+1个整圆周长，再×3+打结 详解 单圈：4×6+3.14×6=24+18.84=42.84(cm) 3圈：42.84×3=128.52 加打结：128.52+12=140.52(cm) 答案：140.52厘米 【对应练习1】 把圆柱形物体分别捆成如图的形状（从底面方向看），如果接头处不计，每组至 少需要多长的绳子？你发现了什么？ 详解 ①2×7+3.14×7=14+21.98=35.98cm ②4×7+21.98=28+21.98=49.98cm ③4×7+21.98=49.98cm 规律：拐角圆弧总和永远1个整圆，直边等于外围直径数量×直径。 答案：①35.98cm②49.98cm( ③49.98cm;规律： 拐角圆弧合为一整圆 第22页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 菁菁用一条精美的彩带将三罐岭头单丛茶捆扎在一起，茶叶罐的横截面如图所 示。接头部分她要用26cm长的彩带做一个蝴蝶结，她至少需要多少厘米长的彩 带？ 5 cm 分析：外围3条直径+1个圆周长+打结 详解 圈：3×10+3.14×10=62.4 加蝴蝶结：62.4+26=88.26(cm) 答案：88.26厘米 考点14：组合图形的周长。 【核心知识】 组合图形周长=所有外围曲线、线段长度之和，内部重合线段不算周长。 常见模型：长方形+半圆、正方形挖去圆、多个圆弧拼接。 【方法点拨】 1.描边法：用笔沿着图形外围描一圈，数清楚所有圆弧、直线段： 2.拆分计算：分别算出圆弧总长、直线总长，相加： 3.避开误区：不要把图形内部相切、重合的线段计入周长。 第23页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 王老师家一扇门的门框上要装上形状和大小如图所示的装饰木条，需要木条多少 米？ d=100cm 200cm ←100cm 分析 装饰木条由1条半圆弧形+2条竖直线段+1条底边线段组成，先分别计算各部分 长度再相加，最后单位换算成米。 已知半圆直径d=100cm,竖边长200cm。 详解 1. 半圆弧长：2×3.14×100=157cm 2.两条竖边总长：200×2=400cm 3.底部横边：100cm 4.总长度：157+400+100=657cm 单位换算：657cm=6.57m 答案 需要木条6.57米。 第24页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 求阴影部分周长 -4一 8 分析 阴影周长=大半圆弧长+左侧小半圆弧长+右侧小半圆弧长； 大半圆直径：4+8=12，两个小半圆直径分别为4、8。 详解 C大半圆 2×3.14×(4+8)=18.84 1 C小半圆1 =5×3.14×4=6.28 C小半圈2 =号×3.14×8=12.56 2 C总 =18.84+6.28+12.56=37.68 答案 阴影周长37.68。 【对应练习2】 求阴影部分周长 200m 60m 第25页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 分析 左右凹凸半圆刚好拼接成一个完整圆，剩余周长为上下两条长方形长边。 圆直径60m,长方形长200m。 详解 1. 整圆周长：3.14×60=188.4m 2.两条长边：200×2=400m 3.总周长：188.4+400=588.4m 答案 阴影周长588.4米。 【对应练习3】 求阴影部分周长 6cm- 1cm 分析 周长=外大半圆弧+内小半圆弧+左右两条宽度边； 外半圆直径：6+1×2=8cm,内半圆直径6cm,侧边宽1cm共2条。 第26页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 C外半孤 =2×3.14×8=12.56 1 C内半弧 ×3.14×6=9.42 侧边，总长 =1×2=2 C总 =12.56+9.42+2=23.98 答案 阴影周长23.98厘米。 考点15：复杂的圆的周长， 【核心知识】 1.400米跑道：直道长度所有跑道相同，差距只在两个弯道；相邻跑道周长差= 2Ⅱ×跑道宽； 2.第n道与第1道差距：2m×跑道宽×(n-1); 3.大圆内两个相切小圆(8字形)：大圆直径=两个小圆直径之和，大圆周长= 两个小圆周长之和。 【方法点拨】 1.起跑线提前距离只算弯道差值，不用算直道；第几道就用“道宽×2π×间隔 道数”； 2.8字形路程对比：分别计算大圆周长、两个小圆周长之和，直接相等： 3.过桥综合题：先算车轮每分钟路程，桥长÷每分钟路程=时间，结果四舍五入 保留整数。 【典型例题1】 一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米， 现有4条跑道。如果进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员 第27页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 的起跑线提前多少米？ 分析：只有弯道差，相差2个道宽×π；第3道与第1道间隔2个道宽 详解 间隔道数：3-1=2 提前距离：2×3.14×1.2×2=15.072（米） 答案：提前15.072米 【对应练习1】 明明和丽丽两人在如图的场地中跑步。明明沿大圆跑了一周，丽丽也从A点出发， 沿沿着里面的“8”字形跑道跑了一周。谁跑的路程多？为什么？ 分析：大圆周长ⅡD;两个小圆周长和Ⅱd1+Ⅱd2=Ⅱ(d1+d2)=ⅡD,路程 相等。 详解：两人路程一样长。 答案：路程相等 【对应练习2】 一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的 武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数） 第28页共29页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：统一单位，先算每分钟路程，总长÷每分钟路程。 详解 直径：35.36cm=0.3536m 单圈：3.14×0.3536=1.110304(m) 每分钟：1.110304×100=111.0304(m) 时间：1670÷111.0304≈15（分钟） 答案：约15分钟 第29页共29页