1.4 有理数的加法和减法 同步训练 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数的加法和减法，通过基础运算、情境应用到规律探究的分层设计，夯实运算能力，培养应用意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一运算（如两个负数相加）、概念理解（算筹表示正负数）|单选题（4题）、填空题（概念题）、计算题（直接运算），巩固运算法则| |提升层|情境应用（温差计算）、过程分析（加法步骤排序）|单选题（卡片数字和）、填空题（数轴上数的运算符号判断），培养推理意识| |综合层|规律探究（等式规律）、实际问题（盈利计算）|综合题（等式求和）、解答题（销售盈亏），发展应用意识与创新意识|

1.4 有理数的加法和减法 同步训练 一、单选题 1．计算 的值（　　） A．1 B． C．3 D． 2．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（　　） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9. 3．计算： （　　） A．-9 B．9 C．-6 D．6 4．两个负数相加，其和一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．0 5．计算 （　　） A．-2 B．2 C．4 D．-4 6．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（　　） A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃ 7．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A． B． C． D． 8．若a＜0＜b＜c，则（　　） A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数 C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数 9．下列运算正确的是（　　） A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10 10．若有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）. A． B． C． D． 二、填空题 11．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式 ，则图②表示算式　 　． 12．点a， b的位置如图，则a + b 　 　0，-a + b　 　0 ； 13．计算（+2）+（－5）的思考过程如下： a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； b．确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”； c．确定和的绝对值：5－2=3； d．写出计算结果－3； e．判断出是两个有理数相加的问题； f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序：　 　． 14．已知 ， ，则 　 　. 15．学习了有理数的加法后，乐乐同学画出了下图进行知识梳理，请问图中 处应填　 　． 三、计算题 16．计算 （1） ； （2） . 17．计算： （1） ； （2） ． 18．计算题 （1） （2） 四、综合题 19．观察下列等式： ； ； ； ； ； 请完成下面的问题： （1）　 　； （2） 的值. 五、解答题 20．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下： .当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解： 故答案为：A. 【分析】异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得： 是由 中的两个不相同的数字相加所得的数， 只能是1与3的和， 即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3， ， 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5， ， 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7， ， 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10， 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9， 故答案为：A. 【分析】由题意，将每一个数字可能是由哪两个数构成表示出来，再根据4=1+3且每一个数只用一次，可依次得到每一个同学所拿到的卡片. 3．【答案】C 【解析】【解答】 ， 故答案为：C． 【分析】利用有理数的加法法则计算求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解： 设 ＜ ＜ ∴ ， 故答案为：B. 【分析】根据实数加法法则即可得出结果. 5．【答案】A 【解析】【解答】解： 故答案为：A 【分析】先计算绝对值，再计算有理数的减法，从而可得答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：12-（-2）=14℃， 故答案为：C． 【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可解． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算5＋（−2）， 故答案为：D. 【分析】利用已知条件可知白色表示正数，黑色表示负数，再列式计算. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c， ∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误； b-c=b+（-c）为负数， ∴a+b-c是负数，故B选项说法正确； a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误； a-b-c是负数，故D选项说法错误； 故答案为：B． 【分析】根据有理数加减法法则可判定求解． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 ﹣2+（﹣5） = ﹣（5+22） -7，错误； B、 （+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 ，正确； C、 （﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9-2）＝﹣7，错误； D、（+6）+（﹣4）＝+（6-4）＝2，错误； 故答案为：B. 【分析】根据有理数加减运算法则分别计算即可判断. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：由数轴知， ， ， ， A、 ，故 ，选项错误，不符合题意； B、 ， ，选项正确，符合题意； C、 ，选项错误，不符合题意； D、 ， ，选项错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点，由数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大得出 ， ， ，进而根据有理数的加法法则一一判断可得答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意知，图②表示的算式为 ． 故答案为： ． 【分析】根据题意列出算式 ，利用有理数加法法则计算可得． 12．【答案】＞；＜ 【解析】【解答】解：由题意可得：-a＜b＜0＜a ∴a + b＞0；-a + b＜0 故答案为：＞；＜. 【分析】观察数轴可得：-a＜b＜0＜a，,从而根据有理数的加法法则求出a + b及-a + b的正负. 13．【答案】efabcd 【解析】【解答】解：先判断出是两个有理数相加的问题， 再观察两个加数的符号，发现是异号两数相加， 接着决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”， 接着确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”， 然后确定和的绝对值：5－2=3， 最后写出计算结果－3． 故答案是：efabcd． 【分析】根据有理数的加法法则进行判断即可。 14．【答案】5或1 【解析】【解答】∵ ， ∴a=2或a=-2， 当a=2时，a+b=2+3=5， 当a=-2时，a+b=-2+3=1， 故答案为：5或1. 【分析】由 ，可得a=2或a=-2，然后将a、b值分别代入计算即可. 15．【答案】取绝对值较大的加数的符号 【解析】【解答】解：两个异号的有理数相加，取绝对值较大的符号作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【分析】根据异号有理数的加法法则填空即可. 16．【答案】（1） ； （2） . 【解析】【分析】（1）先将加减统一为加法，再计算即可； （2）先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可. 17．【答案】（1）解： = = = =-5 （2）解： = = = =-4． 【解析】【分析】（1）利用有理数的加法计算即可；（2）利用有理数加法的交换律、结合律计算。 18．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【解析】【分析】（1）先写成省略括号和的形式，然后加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）先去绝对值与括号，然后进行通分，最后进行加减运算即得. 19．【答案】（1） （2） 【解析】【解答】解：（1） = = = ； （2）解： = = = = 【分析】（1）根据所给例子进行解答即可；（2）根据所给例子，找到规律再进行解答即可. 20．【答案】解：总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元）， 444﹣400=44（元）. 答：盈利44元. 【解析】【分析】分别计算每一套的价格，相加即为总售价，减去成本400元即可得盈亏。 1 学科网（北京）股份有限公司 $