精品解析：陕西榆林市定边县2025-2026学年度第二学期期末素养测评卷八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末素养测评卷 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不含二次根号，不是二次根式，故不符合题意； B、的被开方数，是二次根式，故符合题意 C、不含二次根号，不是二次根式，故不符合题意； D、根指数为3，不是二次根式，故不符合题意． 2. 已知某个直角三角形的斜边长为，一条直角边的长为，则另一条直角边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：另一条直角边长为． 3. 如图，在中，是的中位线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∵， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、乘法、除法法则逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、与无法合并，故A选项计算错误，不符合题意； B、与无法合并，故B选项计算错误，不符合题意； C、，故C选项计算正确，符合题意； D、，故D选项计算错误，不符合题意． 5. 某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据箱线图中从上到下的第二个数据为第三四分位数求解即可． 【详解】解：由箱线图知，该排球队队员身高的第三四分位数是． 6. 若点、都在一次函数（，为常数，）的图象上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数中得出随的增大而增大，由此性质即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴一次函数中随的增大而增大， ∵点，在函数图象上，， ∴． 7. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、，取的中点，连接、，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形的性质和直角三角形的两个锐角互余得到，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∵， ∴． 8. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 火车的长度为150米 B. 火车的速度为30米/秒 C. 火车整体都在隧道内的时间为25秒 D. 隧道的长度为750米 【答案】D 【解析】 【分析】通过函数图象，结合火车过隧道的行程逻辑，分别分析火车长度、速度、整体在隧道内时间、隧道长度，判断各选项正误．本题主要考查函数图象的实际应用与行程问题，熟练掌握“路程速度时间”的关系，结合图象理解火车过隧道各阶段（进入、整体在隧道内、驶出）的行程逻辑是解题关键． 【详解】解：图象中的最大值对应火车完全进入隧道后在隧道内的长度，即火车自身长度． 最大值为米 火车长度是米，A正确． 火车从开始出隧道（秒）到完全出隧道（秒），行驶路程为火车长度米，时间为秒． 速度米/秒，B正确． 火车进入隧道用时：火车长度米速度米/秒秒；驶出隧道用时同理也为秒． 总时间秒， 整体在隧道内时间秒，C正确． ∵总时间秒，速度米/秒． 总路程米，火车长米 隧道长总路程火车长米，D错误． 故选：． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若在实数范围内有意义，且为整数，则的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】5（答案不唯一，且为整数即可） 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再在范围内选取一个符合要求的整数即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足， 解得， ∵为整数， ∴的值可以是 10. 如图是一个正多边形的一部分，、是这个正多边形的两条邻边，连接，若，则这个正多边形的边数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形的定义得到，则由等边对等角和三角形内角和定理可得的度数，进而可求出该正多边形一个外角的度数，再根据正多边形的外角和为360度可得答案． 【详解】解：∵、是这个正多边形的两条邻边， ∴， ∴， ∴， ∴这个正多边形的一个外角的度数为， ∴这个正多边形的边数为． 11. 有四名学生某次航天知识竞赛的成绩（单位：分）分别是，，，，现将这组数据分成和两组，则这种分法的组内离差平方和是________． 【答案】 【解析】 【分析】分组为第一组，，第二组，，组内离差平方和为两组各自离差平方和的和，先计算每组平均数，再计算每组内数据与平均数差的平方和，相加得到结果． 【详解】解：计算第一组的平均数：， 第一组的离差平方和为：， 计算第二组的平均数：， 第二组的离差平方和为：， 因此总组内离差平方和为． 12. 一次函数（、为常数，且）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察图象可知关于的不等式的解集为． 13. 《周髀算经》中记录了一组“勾为三，股为四，弦为五”的勾股数．观察下列勾股数：、、；、、；、、；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为，若某个此类勾股数的勾为，则其弦是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知勾为，弦与股相差，根据勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：设该勾股数的股为，则弦为， 根据勾股定理可得， 展开等式右边得， 消去后整理得， 解得， 因此弦为． 14. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点为线段上一点，点为线段上一点，连接、，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，在和中，由勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：设， ∵菱形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，即的长为． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 某种苹果的批发价为每千克元，一水果商准备了元用于采购此种苹果．剩余的钱（元）随采购量的变化而变化． （1）是的函数吗？若是，请写出关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围），若不是，请说明理由； （2）当该水果商采购此种苹果时，他剩余的钱是多少元？ 【答案】（1）是的函数，关于的函数解析式为 （2）他剩余的钱是元 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中存在两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数．进行判断是的函数,再根据题意得到关于的函数解析式即可； （2）把代入（1）中的解析式即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，剩余的钱（元）随采购量的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，因此y是关于x的函数． 所以关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 答：他剩余的钱是1000元． 17. 如图，四边形为矩形，点在上，连接，请用尺规作图法，在边上求作点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求．（作法不唯一） 【解析】 【分析】在边上截取点，使，结合，得到四边形是平行四边形，则． 【详解】解：略 18. 如图，四边形为平行四边形，过点作于点，过点作，交的延长线于点，且，求证：四边形为正方形． 【答案】证明：四边形为平行四边形， ， 又，， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形． 【解析】 【详解】略 19. 某次物理实验比赛从实验设计、实验操作、实验报告三个方面对参赛学生的成绩进行评分，按照实验设计占，实验操作占，实验报告占的标准计算总成绩（百分制），小明实验设计的成绩为分，实验操作的成绩为分，实验报告的成绩为分，则小明的总成绩是多少分？ 【答案】小明的总成绩为分 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：（分）． 答：小明的总成绩为分． 20. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善．如图，小志打算用一块长为，宽为的矩形布料裁剪出一块面积为的圆形布料用于制作团扇，请问小志能否裁剪出他需要的圆形布料？（取） 【答案】小志能裁剪出他需要的圆形布料 【解析】 【分析】设圆形布料的半径为，直径为，求出，进而得出结论． 【详解】解：设圆形布料的半径为，直径为， 则， ， ， ，， 小志能裁剪出他需要的圆形布料． 21. 为了测量某个不规则湖泊的两端、两点之间的距离，数学兴趣小组设计了如下的测量方案：如图，连接，在的延长线上有一个建筑，在的上方取一个能同时观测到点、、处的点，连接、、，测得，，，，求、两点之间的距离．（建筑的大小忽略不计） 【答案】、两点之间的距离为 【解析】 【分析】可证明得到，则可求出，据此利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：，，， ∴， ， 是直角三角形，且， ， 在中，由勾股定理，得． 答：、两点之间的距离为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）相交于点． （1）求关于，的二元一次方程组的解； （2）若将直线向下平移个单位长度后得到直线，求直线对应的函数解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求得交点P的坐标，则交点的横纵坐标即为该方程组的解； （2）先求得直线对应的函数解析式为，再根据平移规律“上加下减”求解即可． 【小问1详解】 解：直线经过点， ， 解得， 点的坐标为， 关于，的二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解：将点代入，得， 解得， 直线对应的函数解析式为， 直线对应的函数解析式为，即． 23. 为弘扬红色文化，某学校开展了红色文化知识竞赛活动，赛后，从七、八两个年级的参赛学生中各随机抽取了名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行整理和分析，结果如下： 【整理数据】 七年级抽取的学生成绩从小到大为：，，，，，，，，，； 八年级抽取的学生成绩从小到大为：，，，，，，，，，． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 请结合以上信息解答下列问题： （1）上表中：________，________； （2）根据表中数据分析，________年级抽取的学生成绩更稳定；（填“七”或“八”） （3）已知八年级参加此次竞赛的学生有名，请估计八年级此次竞赛成绩不低于90分的学生人数． 【答案】（1）， （2）八 （3）名 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解； （2）根据方差判断即可； （3）利用样本估计总体的方法求解． 【小问1详解】 解：八年级抽取的学生成绩从小到大排列后第5个数和第6个数分别为，， ∴中位数； 七年级抽取的学生成绩中82出现的次数最多， ∴众数； 【小问2详解】 解：∵七年级的方差大于八年级的方差， ∴八年级抽取的学生成绩更稳定； 【小问3详解】 解：（名） ∴估计八年级此次竞赛成绩不低于90分的学生人数有名． 24. 如图，在中，过点作于点，在右侧作，交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：， ， 又， 四边形为平行四边形， 又，即， 四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可； （2）利用菱形的性质结合勾股定理求得，再利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为菱形， ，， 在中，由勾股定理，得， ， ． 25. 为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． （1）的值为________； （2）求关于的函数解析式； （3）已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据A户去年的户年用水量为小于进行计算即可； （2）分情况讨论进行求解即可； （3）先算出B户去年的户年用水量大于，据此计算即可． 【小问1详解】 解：∵A户去年的户年用水量为， ∴，解得； 【小问2详解】 解：当时， 关于的函数解析式为， 当时，关于的函数解析式为， 关于的函数解析式为； 【小问3详解】 解：当时，， 户去年的户年用水量大于， 将代入，得， 解得． 答：B户去年的户年用水量为． 26. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，且，点为边上的动点，连接、，求的最小值； 【问题解决】 （2）如图，四边形是一片矩形城区，，．为方便城区内的居民出行，现计划分别在边、、、上取点、、、，连接、、、，并沿这四条线段修建道路，围成一个四边形，已知，请求出四边形周长的最小值．（道路的宽度忽略不计） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图，作点关于直线的对称点，连接、、，交于点，连接，由对称性质可得，，，，，则当点与点重合时，取得最小值，最小值为的长．过点作于点，则，在中，由勾股定理求解即可； （2）分别作点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，连接、、、、、，由（1）可知，，；作点关于直线的对称点，连接，交的延长线于点，连接、，设交于点，交于点，连接，交于点，由对称性质可得当点与重合、点与点重合、点与点重合时，取得最小值，最小值为的长．在中，由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，作点关于直线的对称点，连接、、，交于点，连接， 由对称性质可得，，，，， ， 当点与点重合时，取得最小值，最小值为的长． 四边形为矩形， ， 点在的延长线上， 过点作于点，则， 四边形为矩形， ，， ， 在中，由勾股定理，得， 的最小值为； 【小问2详解】 解：四边形的周长， 当取得最小值，同时取得最小值时，四边形的周长取得最小值． 如图，分别作点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，连接、、、、、，则，，，，，， 由（1）可知，，； 作点关于直线的对称点，连接，交的延长线于点，连接、，设交于点，交于点，连接，交于点， 由对称可得，，， ， ， 当点与重合、点与点重合、点与点重合时，取得最小值，最小值为的长． 四边形是矩形， ， 点、都在直线上，且． ， 四边形为矩形， ，， ， 在中，由勾股定理，得， 四边形周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末素养测评卷 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某个直角三角形的斜边长为，一条直角边的长为，则另一条直角边的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是的中位线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 6. 若点、都在一次函数（，为常数，）的图象上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、，取的中点，连接、，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 火车的长度为150米 B. 火车的速度为30米/秒 C. 火车整体都在隧道内的时间为25秒 D. 隧道的长度为750米 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若在实数范围内有意义，且为整数，则的值可以是________．（写出一个即可） 10. 如图是一个正多边形的一部分，、是这个正多边形的两条邻边，连接，若，则这个正多边形的边数是________． 11. 有四名学生某次航天知识竞赛的成绩（单位：分）分别是，，，，现将这组数据分成和两组，则这种分法的组内离差平方和是________． 12. 一次函数（、为常数，且）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________． 13. 《周髀算经》中记录了一组“勾为三，股为四，弦为五”的勾股数．观察下列勾股数：、、；、、；、、；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为，若某个此类勾股数的勾为，则其弦是________． 14. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点为线段上一点，点为线段上一点，连接、，若，，则的长为________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 某种苹果的批发价为每千克元，一水果商准备了元用于采购此种苹果．剩余的钱（元）随采购量的变化而变化． （1）是的函数吗？若是，请写出关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围），若不是，请说明理由； （2）当该水果商采购此种苹果时，他剩余的钱是多少元？ 17. 如图，四边形为矩形，点在上，连接，请用尺规作图法，在边上求作点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，四边形为平行四边形，过点作于点，过点作，交的延长线于点，且，求证：四边形为正方形． 19. 某次物理实验比赛从实验设计、实验操作、实验报告三个方面对参赛学生的成绩进行评分，按照实验设计占，实验操作占，实验报告占的标准计算总成绩（百分制），小明实验设计的成绩为分，实验操作的成绩为分，实验报告的成绩为分，则小明的总成绩是多少分？ 20. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善．如图，小志打算用一块长为，宽为的矩形布料裁剪出一块面积为的圆形布料用于制作团扇，请问小志能否裁剪出他需要的圆形布料？（取） 21. 为了测量某个不规则湖泊的两端、两点之间的距离，数学兴趣小组设计了如下的测量方案：如图，连接，在的延长线上有一个建筑，在的上方取一个能同时观测到点、、处的点，连接、、，测得，，，，求、两点之间的距离．（建筑的大小忽略不计） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）相交于点． （1）求关于，的二元一次方程组的解； （2）若将直线向下平移个单位长度后得到直线，求直线对应的函数解析式． 23. 为弘扬红色文化，某学校开展了红色文化知识竞赛活动，赛后，从七、八两个年级的参赛学生中各随机抽取了名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行整理和分析，结果如下： 【整理数据】 七年级抽取的学生成绩从小到大为：，，，，，，，，，； 八年级抽取的学生成绩从小到大为：，，，，，，，，，． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 请结合以上信息解答下列问题： （1）上表中：________，________； （2）根据表中数据分析，________年级抽取的学生成绩更稳定；（填“七”或“八”） （3）已知八年级参加此次竞赛的学生有名，请估计八年级此次竞赛成绩不低于90分的学生人数． 24. 如图，在中，过点作于点，在右侧作，交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． （1）的值为________； （2）求关于的函数解析式； （3）已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 26. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，且，点为边上的动点，连接、，求的最小值； 【问题解决】 （2）如图，四边形是一片矩形城区，，．为方便城区内的居民出行，现计划分别在边、、、上取点、、、，连接、、、，并沿这四条线段修建道路，围成一个四边形，已知，请求出四边形周长的最小值．（道路的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $