精品解析：陕西安康市汉阴县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末学科素养检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. 2.531 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，若，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 汉字是世界上最古老的文字之一．将“上”字抽象成如图所示的图形，，点C、E分别在、上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，能说明命题“任何偶数都是的整数倍”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 某商场为确定一种商品的合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，并用如图所示的趋势图描述试销期间该商品的日销量与单价之间的关系．根据图中提供的信息，预测当该商品的单价定为9.2元时的日销量为（ ） A. 85件 B. 80件 C. 75件 D. 69件 7. 面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 西安鼓乐被誉为“中国古代音乐的活化石”．为调查西安市市民对西安鼓乐的了解情况，比较适合的调查方式是_________调查．（填“全面”或“抽样”） 10. 在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，则点A的坐标可以为_________．（写出一个即可） 11. “科技改变生活，创新引领未来．”某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台，且购买这两种型号机器人的预算不超过66万元，已知A种型号的机器人每台单价8万元，B种型号的机器人每台单价6万元，设该博物馆购进B型号的机器人x台，则根据题意可列不等式为_________． 12. 若的立方根是，则的算术平方根是_________． 13. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后（即，），折射光线、在主光轴上交于一点G．若，，则的度数是_________． 14. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则______________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解二元一次方程组：． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 在平面直角坐标系中，点N的坐标为，若点N在经过点且与y轴平行的直线上，求点N的坐标． 19. 如图，已知直线和相交于点 ，射线 于点 ，射线 于点 ，且，求 与 的度数． 20. 对于任意实数a、b，定义一种新运算：，例如：．若的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出的取值范围． 21. 在如图所示的网格中，三角形的顶点均在格点上，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）根据题意建立符合要求的平面直角坐标系； （2）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后的三角形．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 22. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求的值． 23. 百合外国语学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图： 名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是， b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生总数的值为___________ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为___________度； （4）百合外国语学校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 24. 如图，，与相交于点E，、分别平分和，且、交于点F，过点E作． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 一次课堂测试后，某班班主任对表现突出的同学进行奖励．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，已知购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元，且购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元． （1）购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？（用方程组的知识解答） （2）班主任决定在下一次课堂测试后再次购买这两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本每本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本每本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过200元，那么最多可购买多少本甲种笔记本？ 26. 【问题提出】 （1）如图，点在上，点在、之间，连接、、，，． ①如图1，求证：； ②如图2，连接，过点F作，若，，平分，求的度数． 【问题解决】 （2）如图3，为治理河道污染，环保工作人员在河岸直线上选取监测点、，与为两条污水导流管道，已知管道夹角满足，导流管道与河岸保持平行，为了测量管道的延伸角度，工作人员在上取一点，连接，平分，过点作交的延长线于点，经测量，，求导流管道与河岸的夹角的度数．（河岸、管道的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末学科素养检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. 2.531 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．是有限小数，属于有理数； B．是整数，属于有理数； C．是整数，属于有理数； D．是开方开不尽的数，属于无理数． 2. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，若，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，， ∴点的横坐标为正，纵坐标为正， ∴点在第一象限． 3. 汉字是世界上最古老的文字之一．将“上”字抽象成如图所示的图形，，点C、E分别在、上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴． 4. 下列选项中，能说明命题“任何偶数都是的整数倍”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：反例需满足是偶数且不是的整数倍，是奇数，不满足偶数条件， 排除B， ，均为偶数，且，，都是的整数倍， 排除A，D， 是偶数，且，不是的整数倍， 符合反例要求， 故选：C． 5. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴． 6. 某商场为确定一种商品的合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，并用如图所示的趋势图描述试销期间该商品的日销量与单价之间的关系．根据图中提供的信息，预测当该商品的单价定为9.2元时的日销量为（ ） A. 85件 B. 80件 C. 75件 D. 69件 【答案】D 【解析】 【分析】根据趋势图描述的试销期间该商品的日销量与单价之间的关系可得答案． 【详解】解：根据趋势图，试销期间该商品的日销量随单价的增加而减少， 又当该商品的单价定为9.2元时的日销量小于70件， 故只有选项D符合题意，即预测当该商品的单价定为9.2元时的日销量为69件． 7. 面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用未知数表示出每块正方形地砖的面积，再根据总面积列出方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：设每块地砖的边长为， ∵教室总面积为，恰好被225块相同的正方形地砖铺满， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， 因此每块地砖的边长为． 8. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴整数解为， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 西安鼓乐被誉为“中国古代音乐的活化石”．为调查西安市市民对西安鼓乐的了解情况，比较适合的调查方式是_________调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】调查对象为全体西安市市民，总体数量大，需根据调查特点选择合适的调查方式. 【详解】解：西安市市民总体数量大，开展全面调查会耗费大量人力物力，实施难度高， 适合采用抽样调查． 10. 在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，则点A的坐标可以为_________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，x轴上点的纵坐标为，x轴正半轴上点的横坐标为正数，写出符合条件的坐标即可． 【详解】解：∵轴上所有点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为． ∵点在轴正半轴， ∴点的横坐标大于． ∴点的坐标可以是． 11. “科技改变生活，创新引领未来．”某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台，且购买这两种型号机器人的预算不超过66万元，已知A种型号的机器人每台单价8万元，B种型号的机器人每台单价6万元，设该博物馆购进B型号的机器人x台，则根据题意可列不等式为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设该博物馆购进B型号的机器人x台， ∵购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台， ∴购进A型号的机器人台， ∵A种型号的机器人每台单价8万元，B种型号的机器人每台单价6万元， ∴购买这两种型号机器人的总价为万元， ∵购买这两种型号机器人的预算不超过66万元， ∴． 12. 若的立方根是，则的算术平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义求出的值，代入得到的值后，再计算其算术平方根即可． 【详解】解： 的立方根是， ， 解得， 将代入，得， 的算术平方根是， 的算术平方根是． 13. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后（即，），折射光线、在主光轴上交于一点G．若，，则的度数是_________． 【答案】80 【解析】 【分析】先利用平行线的性质求得，，则，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，则， ∵，， ∴，则， ∴， ∴． 14. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．根据题意可得关于、的方程，继而进行求解即可得答案． 【详解】根据题意可得： 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： 16. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 由②得③， 将③代入①，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解是． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示略． 18. 在平面直角坐标系中，点N的坐标为，若点N在经过点且与y轴平行的直线上，求点N的坐标． 【答案】点N的坐标为 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求得n值即可． 【详解】解：点N的坐标为，且点N在经过点且与y轴平行的直线上， ， 解得：， ， 点N的坐标为． 19. 如图，已知直线和相交于点 ，射线 于点 ，射线 于点 ，且，求 与 的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查垂线, 邻补角，熟练掌握垂线和邻补角的性质是解题的关键．根据垂线以及邻补角的定义进行计算，求出各个角之间的度数即可． 【详解】解：， ， ， ． ， ， ，， 20. 对于任意实数a、b，定义一种新运算：，例如：．若的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的规则列出式子，再根据代数式的结果小于2，列出不等式，解出即可． 【详解】解：根据题意，得， ∵的结果小于2， ， 解得， ∴的取值范围是． 21. 在如图所示的网格中，三角形的顶点均在格点上，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）根据题意建立符合要求的平面直角坐标系； （2）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后的三角形．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 【答案】（1）如图， （2）如图， 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三个顶点坐标建立平面直角坐标系； （2）根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程组有相同的解得到，再利用加减消元法运算即可； （2）把代入，得，再运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程组和有相同的解， ∴ ①②得， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：把，代入，得， 解得， ∴． 23. 百合外国语学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图： 名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是， b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生总数的值为___________ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为___________度； （4）百合外国语学校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 【答案】（1）30 （2）见解析 （3）48 （4）1020 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体的思想，补全频数分布直方图，求扇形圆心角的度数，条形统计图和扇形统计图的综合问题， 对于（1），根据D组的人数及其所占的百分比可得调查的学生人数； 对于（2），先求出C组的人数，再补全统计图即可； 对于（3），先求出B组所占的百分比，再乘以得出答案； 对于（4）用总人数乘以样本中睡眠时间在9小时以上的百分比可得答案． 【小问1详解】 解：， 所以本次调查的学生总人数为30人； 故答案为：30； 【小问2详解】 解：，可知C组的人数有7人； 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：， 所以B组所在扇形区域的圆心角为； 故答案为：48； 【小问4详解】 解：， 所以睡眠时间在9小时及以上的学生有1020名． 24. 如图，，与相交于点E，、分别平分和，且、交于点F，过点E作． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明： ， ， 、分别平分和， ，， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质得到，，结合角平分线的定义推导出，进而可得结论； （2）根据角平分线的定义得到，，再利用平行线的性质求得，，进而进行角度的运算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，， ，， ， ， ， ， ． 25. 一次课堂测试后，某班班主任对表现突出的同学进行奖励．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，已知购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元，且购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元． （1）购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？（用方程组的知识解答） （2）班主任决定在下一次课堂测试后再次购买这两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本每本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本每本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过200元，那么最多可购买多少本甲种笔记本？ 【答案】（1）购买一本甲种笔记本需要10元，购买一本乙种笔记本需要5元 （2）最多可购买15本甲种笔记本 【解析】 【分析】（1）设购买一本甲种笔记本需要x元，购买一本乙种笔记本需要y元，根据“购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元，且购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元”列方程组求解即可； （2）设购买m本甲种笔记本，根据调整价格及“总费用不超过200元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一本甲种笔记本需要x元，购买一本乙种笔记本需要y元， 根据题意得：， 解得， 答：购买一本甲种笔记本需要10元，购买一本乙种笔记本需要5元； 【小问2详解】 解：设购买m本甲种笔记本， 依题意得：， 解得， 的最大值为15， 答：最多可购买15本甲种笔记本． 26. 【问题提出】 （1）如图，点在上，点在、之间，连接、、，，． ①如图1，求证：； ②如图2，连接，过点F作，若，，平分，求的度数． 【问题解决】 （2）如图3，为治理河道污染，环保工作人员在河岸直线上选取监测点、，与为两条污水导流管道，已知管道夹角满足，导流管道与河岸保持平行，为了测量管道的延伸角度，工作人员在上取一点，连接，平分，过点作交的延长线于点，经测量，，求导流管道与河岸的夹角的度数．（河岸、管道的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①证明：， ， ， ， ; ②； （2）导流管道与河岸的夹角的度数为 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质可得，进而推出，即可得证；②由题意得，，根据平行线的性质可得，，进而求出，再根据角平分线的定义得到，进而求出，最后根据，即可求解； （2）根据，，推出，根据平行线的性质可得，结合垂直的定义可求出，根据角平分线的定义求出，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②解：， ， ，， ， ，， ， 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 即导流管道与河岸的夹角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $