新疆昌吉回族自治州第二中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

高一第二学期期末考试数学试卷 一、单选题(40分)》 1.已知复数z=i1-2),则=() A.5 B.3 C.25 D.5 2.某社区有老年人240人，中年人360人，青年人400人.为了解居民的健康意识，计划 采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，应从中年人中抽取的 人数为() A.10 B.12 C.18 D.20 3.已知向量a+6=L,1),d-b=(-3,1).c=1,1),设a,6的夹角为8，则（) A.al= B.a//c C.bLe D.8=135 4.某商场举办有奖促销活动，在抽奖盒中放有5张抽奖券，其中2张抽奖券有奖品，若小 李从中一次性随机抽出2张抽奖券，则小李不能获得奖品的概率为() A.10 B C.1o D. 5.某气象爱好者为了解本地冬季的气温变化规律，特记录了本地过去10天的最低气温的数 据（单位：C),结果如下：7,7,5,2,3,6,6,7,4,3，则这10天的最低气温的(） A.极差为4 B.中位数为6 C.平均数为5 D.方差为3 6.如图，在△ABC中，D为BC边上靠近B的三等分点，若E为AD的中点，则CE=() A.A6-A元 B.AB-A元 C.AB-AC D.AB-AC 7.已知一个正四面体的所有顶点在同一个球面上，若球的体积为 32n 3 则正四面体的高为 () A B.46 C.4 D. 4V2 3 3 3 8,设A48C的内角4，B,C的对边分别为ah6,若26+G.C-西+a压-C=0.6=25, +a 1AB 且边BC上的中线长等于V5,则c=() A.25 B.3 C.4V5 D.6 试卷第1页，共3页 二、多选题(18分) 9.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（每项能力的指标值满分均为5分，分值 高者为优)，绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点 B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的 推理能力 ·一甲 ……乙 是() 创造能力 ,计算能力 A.乙的记忆能力优于甲 B.乙的观察能力优于创造能力 空何能力 观察能力 C.甲的六大能力整体水平优于乙 D.乙的六大能力比甲较均衡 记忆能力 10.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签， 每次取一张.事件A=“第一次取到标号为1或2的号签”，事件B=“第二次取到标号为5 的号签”，事件C=“两张号签标号之和为5”，则() A.A与B独立 B.B与C对立 C.mAg=房 D.PA+=号 11.如图，正方体AB(D-AB,CD棱长为2，E、P、G分别为棱AD,AB,BB,的中点，P 是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是() D A.异面直线B,C与直线EF所成的角为60° B.平面EFC与平面ABCD陕角的余弦值为号 C D C.若AP=2,则点P的轨迹长度为π E D.过E、P、G三点的平面截正方体所得截面的面积为3√5 三、填空题(15分) 12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6,9,10,13,14,16,17,25， 则这8个数据的第一四分位数是 13.一颗质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记，若掷两次骰 子，则向上的一面出现的点数至少有一次是6点的概率是 14.已知点P为边长为2的等边△ABC外接圆oO上的一个动点，则P才.PB的取值范围是 试卷第1页，共3页 四、解答题（刀分） 15.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，AB=3,AC=4,BC=5,AA,=4.点E,F吩别为 棱BC,A,的中点 B (I)证明：直线EF1平面AACC; (2)求直三棱柱ABC-A,B,C的表面积及体积. B 16.据网络平台最新数据，截止到2025年6月5日15时，电影《哪吒之魔童闹海》总票房 (含点映、预售及海外票房)已超158.91亿元，成为首部进入全球票房榜前五，登顶动画票 房榜榜首的亚洲电影.一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取20000人为样本，统计他 们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图， 频率组距 0.025 0.020 0.018 0.010 0.005- 0.002------白 010203040506070年龄（岁） (1)估计观看此电影的观众的年龄的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表)； (2)已知落在[20,30)的平均年龄是27岁，方差是7，落在[30,40)的平均年龄为36岁，方差 是4，求两组年龄合并后的平均数：和方差2； 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,x,s;n,,s记两组数据总的样 本平均数为：，则总的样本方差+任-门++0-列门 17.甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，假设每局比赛甲获胜的概 率为}，乙获胜的概率为子，且各局比安的胜负互不影响， (1)求恰好比赛3局后甲获胜的概率； (2)求甲在4局以内（包含4局）赢得比赛的概率 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若a=2, 且有sinC-sinA=(c-b)sin B. (1)求sin4; (2)若△4BC的面积为S=√5，求b,c; (3)若△ABC为锐角三角形，求sin2B+sin'C的取值范围 19.《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将 四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在四面体P-ABC中，PA1底面ABC 平面PAC⊥平面PBC (1)求证：四面体P-ABC为鳖臑； (2)若PA=4,AC=BC=2,M是P的中点. ()求MC与平面PA所成角的正弦值： D. (i)已知DE分别在线段AM,BC上移动，若DE平面PAC, 求线段D张度的最小值