精品解析：辽宁省沈阳师范大学第二附属学校东平湖分校2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末试卷

沈阳师范大学第二附属学校东平湖分校 2025－2026学年度下学期六年级数学期末测评卷 时长：70分钟 分值：100分 1. 在括号内填上合适的单位。 牙膏盒的体积约200（ ）。 一只鹦鹉的体重约50（ ） 2. 第八届中国国际进口博览会于2025年11月5日—10日在上海举办。本届展会有138个国家和地区参与，4108家境外企业参展；组建43个国家级交易团，累计进场观众922000人次。 （1）画波浪线的数改写成万作单位的数是（ ）。 （2）画横线的数中，（ ）是质数，（ ）是3的倍数。 3. 把一根纸条一头扭转（ ）°后，两头再粘接起来，就制成了一条莫比乌斯带，它只有（ ）个面。 4. 如图，一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（ ）方向大约旋转了（ ）。 5. 口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，摸出（ ）球的可能性小。要使摸出红球和白球的可能性相同，可以这样做；（ ）。 6. 下图是由5个正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色。其中只有4面涂上红色的正方体有（ ）个，只有3面涂上红色的正方体有（ ）个。 7. 如图方式摆放桌子和椅子，m张方桌可以坐（ ）人。 8. “1分钟跳绳”是《国家学生体质健康标准》的一个测试项目。下图是一年级的洋洋和同学们5次练习中的数量情况。 （1）在第（ ）次练习中，洋洋“1分钟跳绳”数量和全班同学平均“1分钟跳绳”数量相同。 （2）从第（ ）次练习到第（ ）次练习，洋洋的进步最快。 9. 根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生1分钟仰卧起坐达到45个为优秀。如果超过45个用正数表示，不足的用负数表示，那么六（1）班10名男生的成绩记录如下表。这10名男生1分钟仰卧起坐的平均成绩是（ ）个，优秀率是（ ）%。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 ﹢4 ﹢7 ﹢2 0 ﹣3 ﹢6 0 ﹣5 ﹣1 0 10. 淘气计划阅读一本故事书（如下表）。表中有两个相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化，平均每天看的页数与看完所需的天数的（ ）是一定的。平均每天看的页数与看完所需的天数成（ ）比例。 平均每天看的页数 10 15 20 30 看完所需的天数 12 8 6 4 二、选一选。（20分） 11. 下列算式中出现的“3”和“2”能够直接相加（或相减）的是（ ）。 A. B. C. 12. 手工课上，同学们练习剪窗花，3分钟剪出6张窗花，7分钟剪出14张窗花。观察下面各组比，不能组成比例的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 13. 我们学习了很多图形，下列关系中表示错误的是（ ）。 A. B. C. 14. 将下面图形旋转后会得到图形（ ）。 A. B. C. 15. 下图中能围成一个圆柱的是（ ）。 A. B. C. 16. 下图中，（ ）立体图形的体积不可以用“”计算。 A. B. C. 17. 关于比例尺1∶1000的意义说法正确的是（ ）。 A. 图上距离是实际距离的 B. 图上1厘米表示实际1000米。 C. 图上距离是实际距离的1000倍。 18. 下列问题中，不能用，解决的是（ ）。 A. 水果批发市场运进18吨水果，已销售的部分占，求已销售的部分有多少吨 B. 一个玩具打九折后的售价是18元，求这个玩具的原价是多少元 C. 一根铁丝长18m，每m截成一段，求一共可以截成多少段 19. 如图，能将图形甲经过运动得到图形乙的操作有（ ）。 ①将图形甲绕点A逆时针旋转90°。 ②将图形甲向右平移3格。 ③以线段AB所在直线为对称轴，画图形甲的轴对称图形。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 20. 下面各选项中的两个量，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 B. 一个人的身高和年龄 C. 汽车每次运货5吨，运货总吨数和运货的次数 三、算一算。（共12分） 21. 能简算的要简算。 22. 解方程。 四、做一做。（共17分） 23. 下图是商场附近的部分平面图，按要求完成下面问题。 （1）这幅图的比例尺是（ ）；地铁站位于商场（ ）°方向，距离商场（ ）m。 （2）量一量，算一算。商场与图书馆的实际距离是（ ）m。 （3）医院位于商场东偏南50°方向距离400m处，请在图上标出医院的位置。（保留作图痕迹） 24. 画一画，填一填。 （1）画出图形①绕点O顺时针旋转90°得到的图形②。 （2）画出图形①先向右平移5格，再向上平移4格后得到的图形③。 （3）图形①三个顶点A，B，O的位置用数对表示分别为（ ， ）（ ， ）；以数对表示的位置为顶点在右面的方格图中画出图形④。 （4）图形④为图形①按（ ）放大后的图形。 25. 将下面图形进行平移、旋转或轴对称，设计一个美丽的图案。 五、解决问题。（共28分） 26. “复兴号”中国标准动车组已经成为中国的“世界名片”，其所用时间和行驶路程的关系如下表。 时间/分 0 10 20 30 40 50 … 路程/千米 0 50 100 150 200 … （1）将上表补充完整。 （2）根据表中的数据可以判断，所用时间和行驶路程成（ ）比例。 （3）根据上表的规律，在下图中描点、连线，表示出“复兴号”所用时间和行驶路程的关系。 （4）点会在这条直线上吗？说说你判断的理由。 27. 烘焙店做蛋黄酥，300克面粉能做出450克蛋黄酥，要做1350克蛋黄酥，需要多少克面粉？（用比例解） 28. 某小学校门口安装了全自动不锈钢防撞升降柱，它的地面以上部分的形状和大小如下图所示（单位：厘米）。为了保障夜间行车安全，升降柱上面装有两道反光条，每道反光条的宽度是8厘米。一个升降柱上的反光条的面积是多少平方厘米？ 29. 笑笑家周六举行家庭小聚会，妈妈买回一瓶如图的圆柱形饮料，同时买了一些圆锥形杯子。 （1）这瓶饮料里有多少毫升饮料？ （2）如果给每位朋友倒满一杯，这瓶饮料一共可以倒满多少杯？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳师范大学第二附属学校东平湖分校 2025－2026学年度下学期六年级数学期末测评卷 时长：70分钟 分值：100分 1. 在括号内填上合适的单位。 牙膏盒的体积约200（ ）。 一只鹦鹉的体重约50（ ） 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 克##g 【解析】 【分析】体积单位中，牙膏盒体积很小，200立方米、立方分米都太大，不符合实际，所以填立方厘米； 质量单位中，50千克相当于成年人的体重，远大于鹦鹉的实际体重，符合鹦鹉体重的合适单位是克。 【详解】牙膏盒的体积约200立方厘米； 一只鹦鹉的体重约50克。 2. 第八届中国国际进口博览会于2025年11月5日—10日在上海举办。本届展会有138个国家和地区参与，4108家境外企业参展；组建43个国家级交易团，累计进场观众922000人次。 （1）画波浪线的数改写成万作单位的数是（ ）。 （2）画横线的数中，（ ）是质数，（ ）是3的倍数。 【答案】（1） 万 （2） ①. 、、 ②. 、 【解析】 【分析】针对第（1）问，首先确定画波浪线的数是922000，因为要将其改写为以万作单位的数，所以需要将原数的小数点向左移动四位，再加上“万”字。 针对第（2）问，先提取所有画横线的数：2025、11、5、10、138、4108、43；质数定义：大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数；3的倍数特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【小问1详解】 【小问2详解】 2025除了1和它本身还有因数5，所以是合数； 11的因数只有1和它本身，所以是质数； 5的因数只有1和它本身，所以是质数； 10除了1和它本身还有因数2和5，所以是合数； 138除了1和它本身还有因数2，所以是合数； 4108除了1和它本身还有因数2，所以是合数； 43的因数只有1和它本身，所以是质数； 符合质数定义的是5、11、43。 ，，9和12都是3的倍数，因此2025和138是3的倍数。 画横线的数中，5、11、43是质数，2025、138是3的倍数。 3. 把一根纸条一头扭转（ ）°后，两头再粘接起来，就制成了一条莫比乌斯带，它只有（ ）个面。 【答案】 ①. 180 ②. 1 【解析】 【分析】根据莫比乌斯带的制作知识，取一根纸条，将纸条一端扭转180°后粘接两端就能做成莫比乌斯带，这种特殊纸环没有正反面区分，整体只有1个连续的曲面。 【详解】根据分析：把一根纸条一头扭转180°后，两头再粘接起来，就制成了一条莫比乌斯带，它只有1个面。 4. 如图，一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（ ）方向大约旋转了（ ）。 【答案】 ①. 顺时针 ②. 90° 【解析】 【分析】根据旋转三要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向进行解答即可。 【详解】由分析可知： 一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O顺时针方向大约旋转了90°。 【点睛】本题考查旋转现象，明确旋转三要素是解题的关键。 5. 口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，摸出（ ）球的可能性小。要使摸出红球和白球的可能性相同，可以这样做；（ ）。 【答案】 ①. 白 ②. 放入1个白球（或拿走1个红球） 【解析】 【分析】同种条件下，球的数量越少，摸出的可能性就越小；本题里红球有3个，白球只有2个，白球数量更少，因此第一空填“白”。 要让摸出两种球的可能性相同，需要让两种球的数量相等，现在红球比白球多1个，因此可以拿走1个红球，或者增加1个白球，让两种球数量一致，可能性就相同了。 【详解】从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性小。要使摸出红球和白球的可能性相同，可以这样做；放入1个白球（或拿走1个红球）。 6. 下图是由5个正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色。其中只有4面涂上红色的正方体有（ ）个，只有3面涂上红色的正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】 【分析】根据图中正方体的摆放情况可知，整个立体图形的下面未露出来，不会被涂上红色。上层左侧的正方体有4个面露在外面，这4个面会被涂上红色，右侧的正方体有4个面露在外面，这4个面会被涂上红色。下层左侧的正方体有4个面露在外面，这4个面会被涂上红色，中间的正方体有两个面露在外面，这2个面会被涂上红色，右侧正方体有3个面露在外面，这3个面会被涂上红色。 【详解】4面涂上红色的正方体为上层的2个，下层左侧的1个，所以只有4面涂上红色的正方体有： （个） 3面涂上红色的正方体只有下层右侧的1个。 7. 如图方式摆放桌子和椅子，m张方桌可以坐（ ）人。 【答案】 【解析】 【分析】先分别数出1张、2张、5张桌子对应的可坐人数，整理出已知的数量对应关系。 观察桌子数量增加时，可坐人数的变化规律，确定每多拼接1张桌子新增的座位数，找到不变量和增量的关系。 因为增量和桌子数量存在线性关系，所以结合不变的固定座位数，推导得到m张桌子对应的可坐人数的通项表达式。 【详解】我们先找规律： 当（1张桌子）时，可坐人； 当（2张桌子）时，可坐人； 当（5张桌子）时，可坐人； 观察发现：每增加1张桌子，增加2个座位，左右两端始终共2个座位，上下每桌各2个座位，因此m张桌子的总人数为。 8. “1分钟跳绳”是《国家学生体质健康标准》的一个测试项目。下图是一年级的洋洋和同学们5次练习中的数量情况。 （1）在第（ ）次练习中，洋洋“1分钟跳绳”数量和全班同学平均“1分钟跳绳”数量相同。 （2）从第（ ）次练习到第（ ）次练习，洋洋的进步最快。 【答案】（1）3 （2） ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图，两条折线的交点处对应的次数就是洋洋“1分钟跳绳”数量和全班同学平均“1分钟跳绳”数量相同的次数。 （2）计算洋洋每次练习跳绳数量的差值，比较差值大小来确定进步最快的次数区间。差值越大表示进步越大。 【小问1详解】 观察统计图，可以看到在第3次练习时，两条折线相交，即此时洋洋“1分钟跳绳”数量和全班同学平均“1分钟跳绳”数量相同。 【小问2详解】 第1次到第2次：68－50＝18（个） 第2次到第3次：100－68＝32（个） 第3次到第4次：119－100＝19（个） 第4次到第5次：140－119＝21（个） 因为32＞21＞19＞18，差值最大的是32，对应的次数区间是第2次到第3次，所以从第2次练习到第3次练习，洋洋的进步最快。 9. 根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生1分钟仰卧起坐达到45个为优秀。如果超过45个用正数表示，不足的用负数表示，那么六（1）班10名男生的成绩记录如下表。这10名男生1分钟仰卧起坐的平均成绩是（ ）个，优秀率是（ ）%。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 ﹢4 ﹢7 ﹢2 0 ﹣3 ﹢6 0 ﹣5 ﹣1 0 【答案】 ①. 46 ②. 70 【解析】 【分析】先把所有正数相加，再把所有负数去掉负号相加，用正数的和减去负数的和，得到总相差数；用总相差数除以总人数，再加上标准45个，求出平均成绩；再数出记作正数或0的优秀人数，用优秀人数除以总人数乘100%，求出优秀率。 【详解】正数和：4＋7＋2＋6＝19 负数和：3＋5＋1＝9 总相差数：19－9＝10 平均成绩：45＋10÷10 ＝45＋1 ＝46（个） 优秀率：7÷10×100% ＝0.7×100% ＝70% 10. 淘气计划阅读一本故事书（如下表）。表中有两个相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化，平均每天看的页数与看完所需的天数的（ ）是一定的。平均每天看的页数与看完所需的天数成（ ）比例。 平均每天看的页数 10 15 20 30 看完所需的天数 12 8 6 4 【答案】 ①. 看完所需的天数 ②. 平均每天看的页数 ③. 积 ④. 反 【解析】 【分析】首先判断两个相关联的量的变化关系，观察表格中平均每天看的页数变化时，看完所需天数的变化趋势，确定谁随谁变化。 因为总页数＝平均每天看的页数×看完所需的天数，所以计算对应两个量的乘积，验证乘积是否为定值。 依据反比例的定义：如果两个相关联的量的乘积一定，那么这两个量成反比例，据此判断比例关系。 【详解】平均每天看的页数变化后，看完书需要的天数也跟着变化，因此看完所需的天数随着平均每天看的页数的变化而变化。 、、、，说明平均每天看的页数与看完所需天数的乘积（也就是这本书的总页数）是一定的。 两个相关联的量，乘积一定时，二者成反比例，因此这里平均每天看的页数与看完所需天数成反比例。 表中有两个相关联的量，看完所需的天数随着平均每天看的页数的变化而变化，平均每天看的页数与看完所需的天数的积是一定的。平均每天看的页数与看完所需的天数成反比例。 二、选一选。（20分） 11. 下列算式中出现的“3”和“2”能够直接相加（或相减）的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】整数、小数加减法需要相同数位上的数才能直接相加减；分数加减法只有同分母时，即分数单位相同时，分子才能直接相加减。三者本质都是计数单位相同才能直接相加减。 【详解】A．中“3”在十位，表示3个十，“2”在百位，表示2个百，数位不同，不能直接相减，不符合题意。 B．中，表示3个，表示2个，分母不同，分数单位不同，因此分子“3”和“2”不能直接相加，不符合题意。 C．中，“3”在十分位，表示3个0.1，“2”在十分位，表示2个0.1，数位相同，能直接相加，符合题意。 “3”和“2”能够直接相加（或相减）的是。 12. 手工课上，同学们练习剪窗花，3分钟剪出6张窗花，7分钟剪出14张窗花。观察下面各组比，不能组成比例的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，需要分别算出每组中两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。 【详解】A．3∶7＝3÷7＝，6∶14＝6÷14＝，比值相等，能组成比例。 B．7∶3＝7÷3＝，6∶14＝6÷14＝，比值不相等，不能组成比例。 C．3∶6＝3÷6＝，7∶14＝7÷14＝，比值相等，能组成比例。 13. 我们学习了很多图形，下列关系中表示错误的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】A．立体图形包括长方体、正方体、圆柱和圆锥，其中正方体属于特殊的长方体； B．等边三角形属于特殊的等腰三角形，等腰三角形属于三角形的子类； C．同一平面内两条直线的位置关系只有平行、相交两类，垂直是相交的特殊情况。 据此分析三个选项的集合图表示是否正确。 【详解】A．正方体是特殊的长方体，因此长方体的集合应该包括正方体；长方体、正方体、圆柱、圆锥都属于立体图形，图示的包含关系完全正确。 B．等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形应包含等边三角形；等腰三角形属于三角形的子类，三角形应包含等腰三角形，图示的包含关系完全正确。 C．同一平面内两条直线的位置关系只有平行、相交两类，垂直是相交的特殊情况，属于相交的子集，图示将相交归为垂直的子集，还将平行和垂直作为并列的两大分类，逻辑完全错误。 因此，关系表示错误的是。 14. 将下面图形旋转后会得到图形（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】直角三角形绕自己的一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥。上方的直角三角形绕轴旋转，会得到顶点在旋转轴上端、底面朝向下方的圆锥；下方的直角三角形绕轴旋转，会得到顶点在旋转轴下端、底面朝向上方的圆锥。这两个圆锥的底面大小完全一致，旋转后会完全贴合在一起，最终得到上下都是尖、中间部分最宽的双圆锥图形。 【详解】A．是两个尖部都朝上的圆锥，需要两个三角形的顶点都朝上落在旋转轴上，和原图结构不符。 B．是上下都是尖、中间部分最宽的双圆锥图形，符合要求。 C．是圆锥加圆柱的组合图形，需要有长方形参与旋转才能得到圆柱部分，原图没有长方形结构，不符合要求。 因此，将下图形旋转后会得图形。 15. 下图中能围成一个圆柱的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开图的长等于底面圆的周长，利用圆的周长公式C＝πd（d为圆的直径）分别计算各选项中圆的周长，再与长方形的长对比判断。 【详解】A．圆的直径为3，圆的周长为3.14×3＝9.42，而长方形的长为18.84，9.42≠18.84，所以该选项不能围成圆柱。 B．圆的直径为5，圆的周长为3.14×5＝15.7，而长方形的长为21.98，15.7≠21.98，所以该选项不能围成圆柱。 C．由图可知两个圆的直径和为8，则一个圆的直径为8÷2＝4，圆的周长为3.14×4＝12.56，长方形的长为12.56，12.56＝12.56，所以该选项能围成圆柱。 能围成一个圆柱的是。 16. 下图中，（ ）立体图形的体积不可以用“”计算。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】公式“V＝Sh”表示体积等于底面积乘高。这个公式适用于柱体（包括圆柱、棱柱等）。这类图形的共同特点是：上下两个底面是完全相同的平面图形，且从上到下粗细均匀，侧棱垂直于底面。据此分析各选项是否是柱体。 【详解】A．图A是圆柱，圆柱的上下底面是两个完全相同的圆，且粗细均匀。圆柱的体积公式正是V＝πr2h，其中πr2就是底面积S，所以圆柱的体积可以用计算。 B．图B是上下底面完全相等的梯形，且从上到下粗细均匀。属于棱柱，其体积公式也是底面积乘高，所以它的体积可以用计算。 C．图C是一个类似球体或鼓状的物体。它的形状是中间粗，两头比较细，上下粗细不均匀（截面大小在变化）。因此它不是柱体，体积不能用计算。 体积不可以用“”计算的立体图形是。 17. 关于比例尺1∶1000的意义说法正确的是（ ）。 A. 图上距离是实际距离的 B. 图上1厘米表示实际1000米。 C. 图上距离是实际距离的1000倍。 【答案】A 【解析】 【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺；比例尺没有单位名称。 【详解】A．图上距离＝实际距离×，即图上距离＝ ×实际距离，图上距离是实际距离的，说法正确。 B．图上1厘米代表实际距离： 1×1000＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 图上1厘米表示实际10米，原说法错误。 C．实际距离是图上距离的1000倍，原说法错误。 18. 下列问题中，不能用，解决的是（ ）。 A. 水果批发市场运进18吨水果，已销售的部分占，求已销售的部分有多少吨 B. 一个玩具打九折后的售价是18元，求这个玩具的原价是多少元 C. 一根铁丝长18m，每m截成一段，求一共可以截成多少段 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数乘除法的意义，逐一分析各选项的列式，找出不符合的选项。 【详解】A．求18吨的是多少，用乘法，列式为：，不符合题干算式。 B．九折＝90%＝，玩具原价的是18元，求原价，列式为：，符合题干算式。 C．求18m中包含多少个m，列式为：，符合题干算式。 19. 如图，能将图形甲经过运动得到图形乙的操作有（ ）。 ①将图形甲绕点A逆时针旋转90°。 ②将图形甲向右平移3格。 ③以线段AB所在直线为对称轴，画图形甲的轴对称图形。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】平移：图形沿直线移动，方向、形状、大小都不变，只改变位置。旋转：图形绕一个点转动一定角度，形状、大小不变，方向改变。轴对称：图形沿一条直线对折，和另一个图形完全重合，形状、大小不变，方向会反转。据此逐项分析。 【详解】①甲绕点A逆时针转90°，曲线方向正好和乙一致，能得到图形乙。 ②甲的曲线是向左弯的，直接向右平移3格，方向不会变，还是向左弯，和向右弯的乙形状不符，不能得到图形乙。 ③甲沿AB翻折后，曲线方向会变成向右弯，和乙完全重合，能得到图形乙。 综上，符合条件的是①③。 20. 下面各选项中的两个量，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 B. 一个人的身高和年龄 C. 汽车每次运货5吨，运货总吨数和运货的次数 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，若比值（商）固定则成正比例关系，若乘积固定则成反比例关系。 【详解】A．圆锥体积公式为，体积一定时，乘积固定，底面积和高成反比例，不符合要求。 B．人的身高不会随年龄增长按固定比值变化，二者不成比例，不符合要求。 C．（吨），比值固定，二者成正比例，符合要求。 三、算一算。（共12分） 21. 能简算的要简算。 【答案】 8.9；6 【解析】 【分析】（1）观察算式中的数据，发现0.73与4.27相加能凑成整数，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （2）计算时，利用减法的性质算中括号里的，再根据乘法分配律可简化分数与整数的乘法运算，所以将36分别乘中括号内的每一项，再按运算顺序计算结果。 【详解】0.73＋3.9＋4.27 ＝0.73＋4.27＋3.9 ＝（0.73＋4.27）＋3.9 ＝5＋3.9 ＝8.9 ＝ ＝1×36－×36－×36 ＝36－18－12 ＝18－12 ＝6 22. 解方程。 【答案】x＝0.08；x＝ 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上0.18；再根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）9x－0.18＝0.54 解：9x－0.18＋0.18＝0.54＋0.18 9x＝0.72 9x÷9＝0.72÷9 x＝0.08 （2）∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ 四、做一做。（共17分） 23. 下图是商场附近的部分平面图，按要求完成下面问题。 （1）这幅图的比例尺是（ ）；地铁站位于商场（ ）°方向，距离商场（ ）m。 （2）量一量，算一算。商场与图书馆的实际距离是（ ）m。 （3）医院位于商场东偏南50°方向距离400m处，请在图上标出医院的位置。（保留作图痕迹） 【答案】（1） ①. 1∶20000## ②. 东偏北45 ③. 200 （2）600 （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段比例尺可知：图上的1cm表示实际的200m，先根据1m＝100cm把单位换算成cm，再根据比例尺＝图上距离：实际距离求出比例尺； 先用直尺测量出商场到地铁站的图上距离，再乘200即可得到实际距离是多少m，再根据“上北下南左西右东”的方位辨别方法确定出方向，最后结合给出的角度及实际距离解答； （2）先用直尺测量出商场到图书馆的图上距离，再用图上距离乘200，求出商场与图书馆的实际距离； （3）先用实际距离除以200求出需要画出的图上距离，再以商场为观测点，在东偏南，即右下角，结合角度和图上距离画出医院的位置。 【小问1详解】 200m＝20000cm 比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶20000，也可以写成。 测量得到地铁站距离商场1cm处，即1×200＝200（m）， 地铁站位于商场东偏北45°方向（或北偏东45°），距离商场200m。 【小问2详解】 测量商场到图书馆的图上距离是3cm，则商场与图书馆的实际距离为： 3×200＝600（m） 【小问3详解】 400÷200＝2（cm） 以商场为观测点，在东偏南50°方向画出2cm线段，标注医院。图略。 24. 画一画，填一填。 （1）画出图形①绕点O顺时针旋转90°得到的图形②。 （2）画出图形①先向右平移5格，再向上平移4格后得到的图形③。 （3）图形①三个顶点A，B，O的位置用数对表示分别为（ ， ）（ ， ）；以数对表示的位置为顶点在右面的方格图中画出图形④。 （4）图形④为图形①按（ ）放大后的图形。 【答案】（1） （2） （3）（4，0）；（4，3） （4）2∶1 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图形①的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到图形②。 （2）依据图形平移的性质，将图形①的各个顶点先分别向右平移5格，再将这些向右平移5格的顶点向上平移4格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到图形③。 （3）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行，观察点B、点O在第几列第几行，据此用数对表示两个点的位置。再根据数对，在右图中找出图形④三个顶点在第几列第几行，画出图形④。 （4）观察图形④和图形①底和高的占格数，用除法计算出图形④的底和高分别是图形①底和高的几倍，据此确定放大的比例。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 观察可知，点B在第4列第0行，因此用数对表示为（4，0）；点O在第4列第3行，因此用数对表示为（4，3）。 数对表示第0列第6行，数对表示第8列第0行，表示第8列第6行。据此在右图中描点并依次连接，得到图形④。图略。 【小问4详解】 观察可知，图形④中，底占8格，高占6格；图形①中底占4格，高占3格。 8÷4＝2 6÷3＝2 因此，图形④的底和高分别是图形①底和高的2倍，即图形④为图形①按2∶1放大后的图形。 25. 将下面图形进行平移、旋转或轴对称，设计一个美丽的图案。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】通过平移、旋转或轴对称来改变图形的位置和方向，但不改变图形的形状和大小。可以从平移、旋转、轴对称中选择一种或多种变换方式对给定图形进行操作。 【详解】略 五、解决问题。（共28分） 26. “复兴号”中国标准动车组已经成为中国的“世界名片”，其所用时间和行驶路程的关系如下表。 时间/分 0 10 20 30 40 50 … 路程/千米 0 50 100 150 200 … （1）将上表补充完整。 （2）根据表中的数据可以判断，所用时间和行驶路程成（ ）比例。 （3）根据上表的规律，在下图中描点、连线，表示出“复兴号”所用时间和行驶路程的关系。 （4）点会在这条直线上吗？说说你判断的理由。 【答案】（1） 时间/分 0 10 20 30 40 50 … 路程/千米 0 50 100 150 200 250 … （2）正 （3） （4）点（120，600）会在这条直线上。理由：“复兴号”行驶速度恒定，120×5＝600千米，即120分钟对应的路程正好是600千米，路程与时间的比值始终为5，符合正比例关系，因此该点在这条直线上。 【解析】 【分析】（1）先通过表格已知数据算出行车速度，路程÷时间＝50÷10＝5千米/分，用固定速度乘对应时间即可求出每段时间行驶的路程，填写表格。 （2）分别用表格里每组路程除以对应的时间，求出多组比值，对比后发现所有比值大小相等，两种相关联的量比值始终固定，满足正比例关系的判定条件。 （3）根据表格里每一组行驶时间、对应行驶路程，在坐标轴找到对应坐标描点，再顺次连接所有点，据此画图。 （4）用该点路程除以时间，求出对应的行驶速度，和复兴号固定行驶速度对比，速度一致就代表在这条行驶直线上。 【小问1详解】 速度：50÷10＝5（千米/分） 50分路程：5×50＝250（km） 填表略 【小问2详解】 50÷10＝5，100÷20＝5，150÷30＝5…… 路程÷时间＝速度（一定），比值一定，所用时间和行驶路程成正比例。 【小问3详解】 图略 【小问4详解】 600÷120＝5（千米/分） 算出速度和列车固定速度相等，所以点（120，600）在直线上。 27. 烘焙店做蛋黄酥，300克面粉能做出450克蛋黄酥，要做1350克蛋黄酥，需要多少克面粉？（用比例解） 【答案】 克 【解析】 【分析】每克面粉做出的蛋黄酥质量固定，面粉质量与蛋黄酥质量成正比例关系，据此设未知数列比例式，利用比例的基本性质求解。 【详解】解：设需要克面粉。 答：需要克面粉。 28. 某小学校门口安装了全自动不锈钢防撞升降柱，它的地面以上部分的形状和大小如下图所示（单位：厘米）。为了保障夜间行车安全，升降柱上面装有两道反光条，每道反光条的宽度是8厘米。一个升降柱上的反光条的面积是多少平方厘米？ 【答案】 904.32平方厘米 【解析】 【分析】升降柱是圆柱体，反光条贴在圆柱侧面，反光条的面积就是圆柱侧面积的对应部分，根据圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高就可求出反光条的面积。 【详解】3.14×18×（8×2） ＝3.14×18×16 ＝56.52×16 ＝904.32（平方厘米） 答：一个升降柱上的反光条的面积是904.32平方厘米。 29. 笑笑家周六举行家庭小聚会，妈妈买回一瓶如图的圆柱形饮料，同时买了一些圆锥形杯子。 （1）这瓶饮料里有多少毫升饮料？ （2）如果给每位朋友倒满一杯，这瓶饮料一共可以倒满多少杯？ 【答案】（1）602.88毫升 （2）16杯 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的容积＝πr2h，代入数据，求出饮料的容积，注意单位换算。 （2）根据圆锥的容积＝πr2h，据此求出杯子的容积，再用饮料的容积÷杯子的容积，即可解答，注意单位换算。 【小问1详解】 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方厘米） 602.88立方厘米＝602.88毫升。 答：这瓶饮料有602.88毫升。 【小问2详解】 ×3.14×（6÷2）2×4 ＝×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 37.68立方厘米＝37.68毫升 602.88÷37.68＝16（杯） 答：这瓶饮料一共可以倒满16杯。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $