精品解析：陕西西安市未央区太元路学校2025-2026学年度第二学期期末学业水平评估七年级数学

2025~2026学年度第二学期期末学业水平评估 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 陕西省第十八届运动会将在陕西省渭南市举办．下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，点E在线段上，过点E作，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线外，，为直线上的两点，若，则的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在英文单词“”中任选一个字母，字母“”被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点E在边上，与相交于点G，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香剩余长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 … 蚊香剩余长度 105 100 95 90 85 … 则以下说法错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量 B. 当时， C. 在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少 D. 预计当时， 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是________事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 10. 如图，直线与相交于点，，，则______度． 11. 语文老师布置同学们暑假阅读一本名著、共计256页．凡凡同学计划每天读10页，则剩余未读页数y（页）与所读天数x（天）之间的关系用式子可表示为________． 12. 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，，，请添加一个条件______，使（填一个即可）． 13. 如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 14. 如图，在中，，，D是边上一点、连接．将沿直线翻折后，点B恰好落在边的中点处，则点D到的距离是________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，在的正方形网格中，请在图中画出所给图形关于直线l对称的图形． 17. 如图，已知，，点E、F分别在线段、上，连接，，那么与平行吗？为什么？ 18. 如图，在中，，请利用尺规作图法在边上找一点D，连接，使得是的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，，延长到点D，延长到点E，连接和，且．试判断与的数量关系，并说明理由． 20. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的棋子共20枚，某学习小组做摸棋子试验，将棋子搅匀后从中随机摸出一枚棋子记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸棋子的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白棋的次数m 61 93 118 295 b 600 摸到白棋的频率 0.61 0.62 a 0.59 0.60 0.60 （1）填空：表中（精确到0.01），； （2）根据表中数据，估计从盒子中随机摸出一枚棋子，摸到白棋的概率（精确到0.1）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 2026年是中国航天事业创建70周年．为普及航天知识，某中学科技节举办“航天知识大闯关”活动．工作人员准备了若干张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案，其中有10张A卡片，15张B卡片，15张C卡片，10张D卡片，把这些卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从这些卡片中随机抽取一张，求抽到的卡片恰好为A卡片的概率； （2）工作人员从这些卡片中取出5张B卡片，再放入5张A卡片（与上述卡片相同），背面朝上混匀后，从中随机抽取一张卡片，求此时抽到A卡片的概率． 23. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是________的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由． 24. 如图，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点E、F，连接． （1）试说明：； （2）过点D作于点G，于点H，若，，求的面积． 25. 某中学在科创实践类比赛中，开展无人机展示活动．小明用无人机沿竖直方向执行航拍任务，需根据现场状况调节高度．已知无人机竖直上升的高度h（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）自变量是________________，因变量是________________； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是________分钟； （3）求前2分钟该无人机竖直上升的速度； （4）若无人机在空中不停留，按前2分钟的速度竖直上升，则无人机从地面出发几分钟可到达75米高的上空？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，点P为线段垂直平分线l上的一点，连接、．若，则的度数是________． （2）如图2，在和中，点C在线段上，，，．那么与相等，为什么？ 【问题解决】 （3）如图3，在某生态农场中，有一块等腰三角形花田（周围空地可利用），其中，、是其内部的两条灌溉水渠，点D、E分别是线段、上的定点．现计划对该花田进行改造，在上取点F，满足，以F为顶点，在下方作，且、连接，分别交线段、于点M、N，计划在和区域分别种植郁金香和紫罗兰．连接线段、修建栅栏，根据设计要求：．为合理预算，需确定线段、之间的数量关系．请你帮助管理人员确定、之间的数量关系，并说明理由．（水渠的宽度、栅栏的厚度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末学业水平评估 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 陕西省第十八届运动会将在陕西省渭南市举办．下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 3. 如图，已知，点E在线段上，过点E作，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 4. 如图，点在直线外，，为直线上的两点，若，则的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的形成条件，掌握三角形三边的关系是解决本题的关键． 根据三角形三边的关系逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴能组成三角形，此选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴能组成三角形，此选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴能组成三角形，此选项不符合题意； D、∵，， ∴， ∴不能组成三角形，此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 6. 在英文单词“”中任选一个字母，字母“”被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需数出单词总字母数和字母的个数，代入公式计算即可． 【详解】∵单词中共有个字母，其中字母共有个， ∴任选一个字母，选中的概率为． 7. 如图，，点E在边上，与相交于点G，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，根据等边对等角得到，根据三角形内角和定理及对顶角相等作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香剩余长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 … 蚊香剩余长度 105 100 95 90 85 … 则以下说法错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量 B. 当时， C. 在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少 D. 预计当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量和因变量的定义即可判断A；根据表格中数据即可判断B；根据表格中数据判断C；根据在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少，列出算式求出结果即可． 【详解】解：A．根据表格中数据可得：在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量，故A正确，不符合题意； B．根据表格可得：当时，，故B正确，不符合题意； C．根据表格可得：在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少，故C错误，符合题意； D．预计当时，，故D正确，不符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是________事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】不可能 【解析】 【分析】根据不可能事件的概念判断即可． 【详解】∵有理数的绝对值一定大于等于零，即不可能是负数． ∴“一个有理数的绝对值为负数”是不可能事件． 故答案为：不可能． 【点睛】此题考查了不可能事件的概念，解题的关键是熟练掌握不可能事件的概念． 10. 如图，直线与相交于点，，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等，可知，根据即可求出结果． 【详解】解：直线与相交于点， ， 又， ． 11. 语文老师布置同学们暑假阅读一本名著、共计256页．凡凡同学计划每天读10页，则剩余未读页数y（页）与所读天数x（天）之间的关系用式子可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】剩余未读页数等于总页数减去已读页数，已读页数为每天读的页数乘所读天数，据此推导关系式． 【详解】解：∵每天读10页，共读天， ∴已读的页数为页， ∵总页数为256页，剩余未读页数为页， ∴ 剩余页数满足关系． 12. 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，，，请添加一个条件______，使（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据全等三角形的判定定理：进行添加即可． 【详解】添加的条件可以是或者或者或者． 理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． 如果添加或者，根据可证； 如果添加或者，根据可证． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，本题是一个开放型的题目，答案不唯一．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与． 13. 如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】转盘被平均分成9等份，共有9种等可能结果，小于7的数字有6个，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字， ∴共有9种等可能的结果， ∵小于7的数字有1，2，3，4，5，6，共6个， ∴小明转出的数字小于7的概率为． 14. 如图，在中，，，D是边上一点、连接．将沿直线翻折后，点B恰好落在边的中点处，则点D到的距离是________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点D作于点E，作于点F，根据折叠得出，，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式得出，求出的长度即可． 【详解】解：过点D作于点E，作于点F，如图所示： 根据折叠可得：，， ∴平分， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， 即点D到的距离是． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 如图，在的正方形网格中，请在图中画出所给图形关于直线l对称的图形． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质作图即可． 【详解】略 17. 如图，已知，，点E、F分别在线段、上，连接，，那么与平行吗？为什么？ 【答案】，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据垂直得到，再根据得到，最后根据平行公理得到． 【详解】略 18. 如图，在中，，请利用尺规作图法在边上找一点D，连接，使得是的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一作的垂直平分线即可． 【详解】略． 19. 如图，在中，，延长到点D，延长到点E，连接和，且．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明即可得到． 【详解】略 20. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的棋子共20枚，某学习小组做摸棋子试验，将棋子搅匀后从中随机摸出一枚棋子记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸棋子的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白棋的次数m 61 93 118 295 b 600 摸到白棋的频率 0.61 0.62 a 0.59 0.60 0.60 （1）填空：表中（精确到0.01），； （2）根据表中数据，估计从盒子中随机摸出一枚棋子，摸到白棋的概率（精确到0.1）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率表计算和的值； （2）大数次重复试验中，频率的稳定值即为概率的估计值． 【小问1详解】 解：当，时，； 当，频率为时，； 【小问2详解】 解：观察表格可知，随着摸棋子次数增大，摸到白棋的频率逐渐稳定在附近，因此估计随机摸出一枚棋子摸到白棋的概率为． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 化简结果为，值为 【解析】 【分析】先展开各项，合并同类项化简原式，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 22. 2026年是中国航天事业创建70周年．为普及航天知识，某中学科技节举办“航天知识大闯关”活动．工作人员准备了若干张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案，其中有10张A卡片，15张B卡片，15张C卡片，10张D卡片，把这些卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从这些卡片中随机抽取一张，求抽到的卡片恰好为A卡片的概率； （2）工作人员从这些卡片中取出5张B卡片，再放入5张A卡片（与上述卡片相同），背面朝上混匀后，从中随机抽取一张卡片，求此时抽到A卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据A卡片数量除以总的卡片数量求抽到A卡片的概率． 【小问1详解】 解：10张A卡片，15张B卡片，15张C卡片，10张D卡片共张卡片，从这些卡片中随机抽取一张，抽到的卡片恰好为A卡片的概率为； 【小问2详解】 解：工作人员从这些卡片中取出5张B卡片，再放入5张A卡片后共张卡片，从这些卡片中随机抽取一张，抽到的卡片恰好为A卡片的概率为． 23. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是________的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由． 【答案】（1）小涵 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解本题的关键． （1）根据已知条件分析即可得可行方案； （2）根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行． 【小问1详解】 解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案无法证明，也就不能证明， ∴小涵同学方案可行． 【小问2详解】 解：小涵同学方案可行，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， 故小涵同学方案可行． 24. 如图，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点E、F，连接． （1）试说明：； （2）过点D作于点G，于点H，若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】(1)根据角平分线得到，由垂直平分线得到，则，即可得到，根据内错角相等两直线平行得到； （2）根据角平分线的性质得到，再结合得到，最后根据面积公式计算面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的角平分线，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 某中学在科创实践类比赛中，开展无人机展示活动．小明用无人机沿竖直方向执行航拍任务，需根据现场状况调节高度．已知无人机竖直上升的高度h（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）自变量是________________，因变量是________________； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是________分钟； （3）求前2分钟该无人机竖直上升的速度； （4）若无人机在空中不停留，按前2分钟的速度竖直上升，则无人机从地面出发几分钟可到达75米高的上空？ 【答案】（1）时间t，无人机竖直上升的高度h （2） （3）米/分钟 （4）分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间分钟即可； （3）根据上升高度除以时间求出前2分钟上升的速度即可； （4）根据上升的高度除以速度计算即可求解． 【小问1详解】 解：自变量是时间t，因变量是无人机竖直上升的高度h． 【小问2详解】 解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是（分钟）； 【小问3详解】 解：前2分钟该无人机竖直上升的速度（米/分钟）； 【小问4详解】 解：前2分钟的速度为米/分钟，无人机从地面出发到达75米高的上空的时间为（分钟）． 26. 【问题探究】 （1）如图1，点P为线段垂直平分线l上的一点，连接、．若，则的度数是________． （2）如图2，在和中，点C在线段上，，，．那么与相等，为什么？ 【问题解决】 （3）如图3，在某生态农场中，有一块等腰三角形花田（周围空地可利用），其中，、是其内部的两条灌溉水渠，点D、E分别是线段、上的定点．现计划对该花田进行改造，在上取点F，满足，以F为顶点，在下方作，且、连接，分别交线段、于点M、N，计划在和区域分别种植郁金香和紫罗兰．连接线段、修建栅栏，根据设计要求：．为合理预算，需确定线段、之间的数量关系．请你帮助管理人员确定、之间的数量关系，并说明理由．（水渠的宽度、栅栏的厚度均忽略不计） 【答案】（1） （2），理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3），理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线得到，根据等边对等角得到，再根据三角形内角和求即可； （2）证明，即可得到； （3）先证明，得到，再证明，得到． 【小问1详解】 解：∵点P为线段垂直平分线l上的一点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $