（五升六）暑假复习巩固练习（综合练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 五升六衔接综合训练，以方法提炼为核心，构建知识点间逻辑链条，强化运算能力、几何直观与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程|4天（含重难专项）|等式性质应用、变式方程解法|从概念（等式性质）到技能（解方程）再到应用（实际问题建模）| |分数运算|7天（含简便运算）|裂项相消、拆分带分数、符号搬家|从意义性质到约分通分，再到混合运算与简便技巧| |立体图形|5天（含切拼挖取）|切拼表面积变化规律、挖取体积计算|从特征认识到表面积体积公式，再到复杂图形转化|

五年级数学下册复习巩固练习卷 （五升六衔接训练） 第1天 等式的性质与解方程 一、口算 1.直接写出得数。 2.3+2.13= 16.5÷100= 7a-5a+2a= 8.1÷0.1= 1.25×8= m+6m-4m= 3.1a+2.9a= 6b-3.2b= m×n×9= 12.8m+7.2m= 4.2a-a= 8×4a-2= 0.3y+0.7y= 3.2x÷2= 8×0.7÷8×0.7= 二、解方程 2.解方程。 x+0.5=2.5 x-0.7=2.3 7.5+x=10 0.4x=4.08 x÷6.8=15 3.5x÷2=0.7 3.2x+0.4=10 2x-1.4x=1.2 0.7x+0.3×6=7.4 三、变式算 3.在○里填上合适的运算符号，在□里填上合适的数。 （1）x-2.5=2.5 解：x-2.5○□=2.5○□ x=□ （2）4x=20.4 解：4x○□=20.4○□ x=□ 4.用方程表示下面的数量关系。 四、应用题 5. 赛龙舟是端午节的习俗之一。在某次龙舟比赛中，一号队和二号队同时从同一地点出发，同向而行。5分钟后一号队行了650m，比二号队多行了110m。二号队行了多少米?(列方程解答) 6.“跑一场马，识一座城，南通有请，乐享通马”。本次马拉松比赛中，参加欢乐跑的一共有15000人，参加欢乐跑的人数是参加全程马拉松的3倍。参加全程马拉松的有多少人?（列方程解答） 7.开学了，明明到文具店买一些文具。他看到标价后发现：若购买3本笔记本和5支铅笔，则带的钱刚好用完；若购买1本笔记本和13支铅笔，则带的钱也刚好用完。根据以上信息，1本笔记本的价钱相当于几支铅笔的价钱？（写出或画出你的思考过程） 第2天 列方程解决实际问题(1) 一、口算 1.直接写出得数。 2a+a= 4a×1.5= 2.4+m+m= 7x-x= 3.2×0.4= 5.2+(n-3.2)= 15a÷3= 3.4x+6.6x= 6a+2a×2.5= 3.6×0.7= 21.6+0.9= 3×3a-1= 6.1×0.7= 2.96-1.8= 4.6a-a+0.4a= 二、解方程 2.解方程. x+8=12 x-2.3=12.3 4x=6.8 3.3+x=3.3 15-x=2.5 0.5x=9.9 1.2x=6 x÷8=0.05 2.8÷x=4 三、变式算 3.不计算，把每组方程中代表数值最大的字母写在括号里。 4.看图列方程，并求出方程的解。 四、应用题 5. 某架飞机每秒飞行0.27千米,是某列火车每秒行驶路程的3倍。这列火车每秒行驶多少千米?(列方程解答) 6.明明家的院子里修建了一个池塘，池塘里放满了水。明明爸爸将一根长2m的竹竿竖直插入水中，触底后拿出，测量后发现竹竿上有0.8m是干的，那么池塘中的水深多少米？（列方程解答） 7.陈阿姨家距离公司6km,7:40她从家骑车去公司,平均每小时骑行12km。公司工作时间如图所示,陈阿姨上班迟到了吗?(列方程解答) 第3天 列方程解决实际问题(2) 一、口算 1.直接写出得数。 5b-5b= 2.5b×3= 1.8+n+n= 12y-y= 5.2m×0.2n= 7.3+(m+2.7)= 3.6×0.5= 21.6÷0.9= 4×m×n= 6.51÷0.7= 1.76÷0.8= 6c+c-3c= 1.7×0.7= 3.36÷0.4= 7.8a+2.2a-9a= 二、解方程 2.解方程。 3x+5.5=7 5.4x-x=13.2 4.2x+2.5x=1.3 0.8×1.25+4x=5.4 0.4x-3×0.9=2.9 3x+3.6-x=5.4 8(x+2.9)=41.6 (3.3+2x)÷5=12.7 (100-3x)÷2=8 三、变式算 3.看图列方程，并求出方程的解。 四、应用题 4.某工厂接了一个订单，需要制作210个相同的零件。刘师傅先制作了一段时间后有事离开，于是将订单交给了王师傅，王师傅又制作了4.5小时才将订单完成。如果刘师傅每小时制作24个，王师傅每小时制作20个，那么刘师傅制作了多少小时？（列方程解答） 5.开心小学组织学生参观实践基地。根据下表列方程解答。 年级 参观人数 参观费用 五年级 125 六年级比五年级少112元 六年级 109 6.王奶奶计划用24m长的篱笆靠墙(墙足够长)围一个长方形养鸡场，已知长比宽的2倍少2m，要使这个养鸡场的面积最大，王奶奶应该如何围?(先画一画，再列方程解答) 第4天 重难专项——解方程 一、解方程 1.解方程。 x+0.8=9 5x=1.5 11-x=3.8 x÷1.5=18 0.4x+1.2x=32 1.8x÷3=19.5 x+0.3×2.5=1.05 5x+1.5=4.5 8x-16×0.5=32 3.5×0.2+x=15.7 30-4x=14 (4.5+x)×2=9.6 (4x-5)×1.5=9 3(x+12)=102 (8x+2)÷2=33 二、列方程解决问题 2.地球表面的海洋面积大约是3.61亿平方千米，比陆地面积多2.12亿平方千米。陆地面积大约是多少亿平方千米?(列方程解答) 3.长颈鹿和梅花鹿同属鹿类，身高却有着天壤之别。长颈鹿身材极为高大，而梅花鹿体型小巧玲珑。如图，请你算一算梅花鹿的身高是多少米。（列方程解答） 4.共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前某市三个品牌共享单车的投放量已达到12.8万辆，其中A品牌共享单车投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.16万辆，B品牌共享单车投放了多少万辆？（列方程解答） 5. 上海到南京的高速(简称沪宁高速)全长约274千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。途中轿车由于故障停止了0.8小时，结果两辆车出发2小时后在途中相遇。已知这辆轿车的速度是100千米/时，客车的速度是多少千米/时?(列方程解答) 第5天 折线统计图 一、口算 1.直接写出得数。 36÷0.4= 24÷0.04= 1÷2.5= 0.25×8= 80÷0.5= 2.1×0.4= 0÷9.9= 4.8×0.5= 3.2÷5= 15×0.04= 3.9÷0.13= 16.5÷0.5= 8a+4a= 21.5b+1.5b= 20y×1.5= x-0.4x= 7.5m-2.3m= 18y÷3= 2.8÷0.04= (x+y)×0.3= 二、竖式计算 2.用竖式计算。 92×0.15= 0.32×0.28= 7.26×30= 4.8×0.35= 3.6×35.4= 4.08×0.014= 三、脱式计算 3. 脱式计算。 11.96-1.96÷1.4 7.8×3.4÷3.9 0.25×0.87×40 四、变式算 4. 算一算,填一填。 (1) ○+☆=58.9,☆÷12=3.1,则○=( ),☆=( )。 (2) □×△=27.3,△×4.5=35.1,则□=( ),△=( )。 5. 在○里填上“>”“<”或“=”。 0.5×1.2○0.5×0.9 7.5÷1.2○7.5÷0.8 67.4÷2○67.4×2 0.56÷0.99○0.56 7.8×0.25○7.8÷4 5.12○5.12×1.01 3.72○3.72×0.9 0.25×0.5○0.25÷2 2.76÷0.8○2.76 五、应用题 6.《三国演义》《水浒传》《西游记》和《红楼梦》是我国的四大名著，下面是某书店11月1日～11月5日其中两种名著的销售量情况统计图。 (1)在折线统计图中，纵轴上每格代表( )本。 (2)从统计图中可以看出，( )的销售量一直呈上升趋势。 (3)这个书店哪一天两种名著的销售量相差最多？相差多少本？ (4)11月2日《三国演义》的销售量是《西游记》的销售量的几分之几？ 第6天 因数与倍数及2、5、3的倍数特征 一、口算 1.直接写出得数。 60÷5= 1.3×7= 75×4= 3.2×0.5= 2.1÷2= 7.5×100= 3.57÷7= 9.6÷0.06= 70÷0.7= 1800÷200= 48÷6= 5×90= 12×30= 3.45×2= 38÷2= 4.6÷0.23= 27×2= 15×7= 65÷13= 77÷0.07= 二、脱式计算 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×2.58×0.8 5.87×99+5.87 4.25÷0.25+5.75÷0.25 2.7×15÷10 6.09÷2.5÷0.4 3.47×10.1-0.347 三、解方程 3.解方程。 1.2+6x=2.1 7.2x-3.6x=9×4 9x-14×0.5=20 四、变式算 4.写出表格中各数的因数或倍数。 5.从0、1、5、7这四个数字中任选三个，按要求组成三位数。(写出所有情况) (1)偶数：__________________________。 (2)3的倍数：__________________________。 (3)既是3的倍数，又是5的倍数：__________________________ (4)同时有因数2、3、5：__________________________。 五、应用题 6. 笑笑给行李箱上的密码锁设置的密码是一个四位数1□45，且这个数是3的倍数。这个密码一共有多少种可能？把所有可能都列举出来。 7. 欣欣到文具店买钢笔，钢笔的标价的值为整数但模糊不清，她买了4支同样的钢笔，售货员说应付22元。你认为售货员说得对吗?请说明理由。 8.某街道面向群众招募志愿者，最后经过筛选，志愿者的总人数在100至130之间。所有志愿者既可以平均分成3组，也可以平均分成5组，且男志愿者人数与女志愿者人数相等。该街道招收了多少名志愿者? 第7天 质数、合数和分解质因数 一、口算 1.直接写出得数。 13×3= 17×2= 99÷9= 13×5= 2×23= 73×2= 29×5= 24÷30= 255÷3= 3×47= 87÷3= 4×10.1= 18×30= 99÷3= 3×55= 56÷14= 1.88×2= 3.7×5= 9.9×3= 45÷0.3= 二、竖式计算 2.用竖式计算。 3.2×6.75= 52.65÷13= 4.68÷1.8= 5.04×28= 2.03÷0.58= 38.7÷0.45= 三、脱式计算 3.计算下面各题，能简算的要简算。 62.3+45.9÷0.9 5.9×8-49×0.8 2.5×(0.32÷0.4) 四、变式算 4. 在括号里填上合适的质数。 12=( )+( ) 14=( )+( )+( ) 13=( )+( ) 42=( )×( )×( ) 5.把下面各数分别填入相应的框中，并将所有的合数分解质因数。 13 25 47 72 49 97 44 质数 合数 分解质因数： 五、应用题 6.张老师的出生年份的值的第一个数既不是质数也不是合数，第二个数的最小倍数是9，第三个数是10以内的最大奇数，第四个数是最小的质数。张老师的出生年份是哪年? 7. 200多年前，德国数学家哥德巴赫提出了一个命题：“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数的和。”请你举出3个例子验证这个命题。 8. 水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽的值均为质数，并且周长是36dm。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米?面积最大是多少平方分米? 第8天 最大公因数和最小公倍数 一、口算 1.直接写出得数。 11×2= 9.6÷10= 0÷9= 0.5×100= 85÷5= 17×2= 4.2×0.3= 23×4= 26÷13= 6.8×20= 96÷12= 13×7= 32×40= 1.1×30= 68÷4= 1.071×1000= 51÷17= 12.4÷4= 14×6= 420÷70= 二、笔算 2. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 (1)12和36 (2)19和17 (3)28和14 (4)4和15 (5)22和33 (6)27和72 (7)45和30 (8)52和78 (9)20、24和56 三、变式算 3.在括号里写出每组分数中两个分母的最小公倍数。 和 ( ) 和2 ( ) 和 ( ) 和 ( ) 和 ( ) 和( ) 和( ) 和( ) 和( ) 4.填空 (1)a、b均为非零整数。若 a÷b=4，则a和b的最大公因数是( )；若 a-b=1，则a和b的最小公倍数是( )。 (2)已知 a=2×3×5，b=2×3×7，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 (3)已知m、n是非零自然数，且 m÷n=1……1，m和n的最小公倍数是( )，m和n的最大公因数是( )。 四、应用题 5. 五(4)班学生为庆祝“六一”儿童节，需要用彩带装饰花篮。如果把下面的2根彩带剪成几根同样长的短彩带且没有剩余，那么每根短彩带最长是多少厘米?一共可以剪成多少根这样的短彩带? 6. 2025年4月23日是第30个世界读书日，开心小学开展“读书节”的活动，图书馆每天都对外开放。奇奇和新新两人去图书馆借书，奇奇每3天去一次，新新每5天去一次。如果5月8日他们两人在图书馆相遇，那么下一次两人同时去图书馆是几月几日? 第9天 阶段综合训练 一、口算 1.直接写出得数。 4.2÷2= 1.6×20= 5.3m+4.1m= 3.6n×3= 9.5×0.1= 21.3x÷3= 17.5m-6m= 18.6÷0.3= 2. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 (1) 8和13 (2) 32和24 (3) 18、36和54 3.解方程 2x+2.5×10=75 7x+3x=28.2 （x-4.6）÷0.2=50.7 4.看图列方程，并求出方程的解。 二、填空题 1.当a=3、b=5时，-a=（ ） 2.乐乐今年10岁，爸爸比乐乐大x岁，5年后爸爸的年龄是( )岁。 3. “立春”是24节气中的第1个节气。2026年的立春时间是2月4日。横线上的自然数中，奇数有( )，偶数有( )，既是质数又是偶数的是( )，最小的合数是( )。 4.端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校组织包粽子活动，五（1）班同学包了24个咸蛋粽和32个豆沙粽。把两种粽子各自平均分装到礼盒里，且盒数相同。最多可装（ ）个礼盒，每个礼盒有（ ）个咸蛋粽和（ ）个豆沙粽。 三、选择题 1.下面式子中，( )是方程。 A. 2x+3 B. 3.7+1.8=5.5 C. a+b=10.1 D. 4x+3<20 2.a、b、c是三个不同的非零自然数，如果a是b的倍数，c是b的因数，那么a和c的关系是( )。 A.a是c的倍数 B.a是c的因数 C.a既是c的倍数，也是c的因数 D.无法确定 3.徐州地铁1号线的一班列车从徐州东站出发，运行2分钟后到达金龙湖站，停车30秒，又继续向前行驶。下面可以形象地反映出列车在这段时间内速度的变化情况的是（ ）。 4.小红买了a kg西红柿，每千克5元；又买了b kg黄瓜，每千克6元。 5a-6b 表示( )。 A.买西红柿和黄瓜共付的钱数B.买黄瓜比买西红柿少付的钱数 C.西红柿比黄瓜重的质量D.每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数 四、解决问题 5.学校举办以“绿色发展，低碳创新”为主题的环保宣传活动，老师打算将报名的同学分成若干小组，结果发现无论是每6人一组，还是每8人一组，都能正好分完。如果参加活动的同学在40到50人之间，那么报名参加此次活动的同学有多少人？ 6. 甲、乙两艘轮船同时从相距120千米的A、B两地出发，相向而行，甲船平均每小时行驶32.5千米。2小时后，甲、乙两艘轮船相遇。乙船平均每小时行驶多少千米?（列方程解答） 第10天 分数的意义和性质 一、口算 1.把下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.2= 0.3= 0.5= 0.6= 0.13= 0.17= 0.21= 0.25= 0.41= 0.123= 0.375= 1.61= = = = = = 2= = = 二、脱式计算 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 (12.5-1.25)×8 5.7×18.34-57×0.834 20.1×35.22-3.522 三、解方程 3.解方程。 2+1.8-5x=3.6 6x+4x-11=2.9 7(x-1.2)=2.1 四、变式算 4.在括号里填上合适的分数。 17cm=( )m 5dm²=( )m² 400dm³=( )m³ 71kg=( )t 455mL=( )L 19秒=( )分 25角=( )元 27时=( )日 43公顷=( )平方千米 5. 在括号里填上合适的数。 6. 把下面的假分数化成整数或带分数。你有什么发现？ 我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成( )；当假分数的分子不是分母的倍数时，假分数可以化成( )。 五、应用题 7. 妈妈用10g咖啡粉和120g水冲调了一杯咖啡。咖啡粉占这杯咖啡的几分之几? 8.转魔方具有益智、健脑、健身的特点。淘淘、笑笑和思思比赛玩魔方，谁赢了？ 9.一个分数，它的值与相等，它的分子比分母小16，这个分数是多少? 第11天 约分、通分及分数比较大小 一、口算 1.直接写出得数。 二、笔算 2.把下面每组中的数先通分，再比较大小。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 三、变式算 3.把下面每组中的两个分数通分。 （1）= （2）= （3）= （4）= 4.在 里填上“>”“<”或“=” ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 四、应用题 5.同一种零件，王师傅11分钟加工了9个，李师傅10分钟加工了7个。谁加工得快? 6.某水果店购进一批质量相同的苹果、梨和香蕉，星期五六苹果售出，梨售出，香蕉售出。如果该水果店老板要进货，应多购进哪种水果?请说明理由。 7.苏苏、聪聪和乐乐同时开始看一本同样的书。4天后，苏苏看了，聪聪还剩没看，乐乐按照同样的速度还要3天才可以看完。现在谁的页数最多? 第12天 异分母分数加、减法 一、口算 1.直接写出得数。 二、脱式计算 2.计算下面各题，能简算的要简算。 三、解方程。 3.解方程。 X+ = + x = x-= 四、变式算 4.涂一涂，填一填。 5.在○里填上合适的运算符号，在□里填上合适的分数。 ○= ○= ○○= ○= ○= 1○=○ 五、应用题 6.地球表面大部分被海洋覆盖，其中太平洋的面积约占地球表面的，大西洋的面积约占地球表面的。这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几?大西洋的面积约比太平洋少占地球表面的几分之几? 7.某小学五年级男生立定跳远的及格标准是m。某次测试中，小明超过及格标准m，小军比小明少跳了m。小军跳了多少米? 8.学校举办“计算小能手”竞赛，设立一、二、三等奖各若干名，其中获一、二等奖的人数共占获奖总人数的，获二、三等奖的人数共占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几? 第13天 分数加减混合运算(1) 一、口算 1.直接写出得数。 二、脱式计算 2.计算下面各题，能简算的要简算。 三、变式算 3.根据运算律，在○里填上合适的运算符号，在 里填上合适的分数。 (1) ○=+ (2) (3) - （4）○○ (5)（）+（）=（）+（ ） 4.先计算，然后探索规律，再解决问题。 1-= ( ) - = ( ) -= ( ) -= ( ) 我发现的规律：1-----=（ ） 四、应用题 5.端午节是我国首个被列入世界非物质文化遗产名录的传统节日。王奶奶在端午节这天用糯米和豆沙包粽子，糯米用了kg，比豆沙多用了kg。糯米和豆沙一共用了多少千克? 6.开心小学五(1)班学生调查了某社区上周的各类垃圾质量占垃圾总质量的情况，并制成了下面的统计表。该社区的可回收物质量占垃圾总质量的几分之几? 垃圾类别 可回收物 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 占垃圾总质量的几分之几 ? 7.李叔叔冲了一满杯纯咖啡，他第一次喝了半杯，觉得有点苦，就加满了牛奶；第二次又喝了半杯，再加满牛奶；第三次喝了杯。李叔叔一共喝了多少杯纯咖啡和多少杯牛奶? 第14天 分数加减混合运算(2) 一、口算 1.直接写出得数。 二、脱式计算 2计算下面各题，能简算的要简算。 三、变式算 3.在○里填上“>”“<”或“=”。 ○- +○+ 1--○ ○ ○3+ ++○+ ○ 1-○+ ++○+ 四、应用题 4.妈妈开车去看“赛龙舟”,她用导航查看路况，如图。其中行驶缓慢路段占全程的,拥堵路段占全程的。 (1)请你提出一个两步计算的数学问题并解答。 问题： ? (2)妈妈行驶到全程的时，恰好驶出行驶缓慢路段，她再行驶全程的几分之几就会进入拥堵路段? 5.化学反应中的质量守恒定律：参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。若kg甲物质和kg乙物质参加化学反应，反应后生成kg的丙物质和一部分丁物质，则生成的丁物质的质量是多少千克? 第15天 重难专项——分数加法和减法 重难点一 分数加减运算 1.计算下面各题,能简算的要简算。 重难点二 分数加减法的应用 2.陆地按地形分为山地、盆地、高原、平原和丘陵。我国的陆地中,山地约占全国陆地面积的,盆地约占全国陆地面积的。 (1)山地和盆地一共约占全国陆地面积的几分之几? (2)山地比盆地约多占全国陆地面积的几分之几? 3.周末,妈妈在厨房准备烘焙,下面是几个操作过程中的相关信息: ①放入了 kg低筋面粉。②放入的黄油比低筋面粉少kg。 ③放入了kg泡打粉。④放入的白砂糖比黄油多kg。 ⑤剩下kg鸡蛋。 要计算烘焙中放入了多少千克白砂糖,你选择的信息是( )(填序号),根据信息列式解答。 4.中国山水画以山川景色为主,多用不同浓度的墨来渲染层次感。王老师画一幅山水画时,倒了一碟纯墨汁,先用了之后加满水,然后用了后再加满水,又用了半碟后再加满水,最后把这一碟都用完了。王老师用的墨汁多还是水多? 第16天 思维训练——分数加减中的简便运算 类型一 拆分带分数 方法点拨：在进行含有带分数的连加计算时,可以先分别将同分母的带分数的整数部分相加,分数部分相加,再将整数部分之和与分数部分之和相加。 1.难度 ★☆☆ 用简便方法计算下面各题。 类型二 添、去括号和带着符号搬家 方法点拨：通过加法交换律或带着符号搬家可以先计算同分母分数的加减法。在＋后面加上或去掉括号,运算符号不变;在－后面加上或去掉括号,运算符号要改变。 2.难度 ★★☆ 用简便方法计算下面各题。 类型三 裂项相消 方法点拨：当一个分数的分母是两个相邻的非零自然数的积时,如果分子是1,即(a为非零自然数),可以拆成－,如＝－;如果分子是这两个相邻的非零自然数的和,即(a为非零自然数),可以拆成＋,如＝＋。 3.难度 ★★★ 用简便方法计算下面各题。 第17天 阶段综合训练 一、计算题。 1.直接写出得数。 2.先通分,再比较大小。 (1)和　　　(2)和　　　　(3)、和 3.计算下面各题,能简算的要简算。 二、填空题。 1.3的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,至少减去( )个这样的分数单位后,它既不是质数,也不是合数。 2.＝＝＝( )÷( )＝( )(填小数) 3.把一根3 m长的绳子连续对折2次,每段占全长的( ),每段长( )m。 4.做彩粽是端午节的一项传统手工制作活动。悦悦做了两个彩粽,做第一个彩粽用了小时,做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了( )小时。 5.和分别是两个最简分数,这两个分数之和是,那么a＋b＝( )。 三、选择题。 1.下图中涂色部分不能用表示的是( )。 2.下面四个算式中的7和3可以直接相加或相减的是( )。 A.－3 B.＋ C.467＋328 D.4.79－1.03 3.如果用一把分数尺直接量出＋的结果,应该选择分数尺( )。 4.一个等腰三角形的一条腰长dm,底比腰长dm。这个等腰三角形的周长是( )dm。 A. B. C. D. 5.江浦手狮是江苏省级非物质文化遗产。某次参与手狮表演的女生人数占总人数的,这个分数的分母加上40后,要使它的大小不变,分子应加上( )。 A.20 B.25 C.40 D.50 四、解决问题。 如图,某垃圾回收站将收集到的垃圾分成四类进行回收处理。 (1)为节约能源,减少环境污染,废金属和纸张是回收处理的主要对象,它们共占全部垃圾的几分之几? (2)危险垃圾占全部垃圾的几分之几? 第18天 长方体和正方体的表面积 一、口算 1.直接写出得数。 2.4×0.3＝ 　0.7²＝　　 3.6÷12＝　 　7.5＋0.15＝ 5³＝　　　 　 9.1－0.7＝　 15×0.6＝　 　0.6÷1.2＝ ＋＝　 －＝ － ＋ 2－＝　　　　 5＋＝　　　　＋＝　　　　－＝ 二、脱式计算 2.计算下面各题,能简算的要简算。 三、图形计算 3.计算下面各图形的表面积。 四、变式算 4.计算下面各图形的表面积。 五、应用题 5.用铝合金条制作一个长为5 dm、宽为3 dm、高为7 dm的长方体框架。 (1)在制作过程中铝合金条损耗2 dm,做这个框架共需要准备铝合金条多少分米? (2)若用玻璃将这个框架镶成一个无盖鱼缸,共需玻璃多少平方分米? 6.在手工课上,小刚准备做一个长方体模型,下图是已经做好的两个面,你能求出这个长方体的表面积吗? 第19天 长方体和正方体的体积、容积 一、口算 1.直接写出得数。 0.7×3＝　　　　1.8÷0.6＝　　2²＝　　　　 1.5×0.6＝ 0.4×1.5＝　　　0.8²＝　　　　2.6×0.5＝　　0.18÷0.2 二、脱式计算 2.计算下面各题,能简算的要简算。 三、图形计算 3.计算下面各图形的体积。(单位:m) 四、变式算 4.在( )里填上合适的数。 0.04 m³＝( )dm³　　 6.5 dm³＝( )cm³　　( )m³＝4800 dm³ 4.5 cm³＝( )mL　　　0.2 dm³＝( )L　　　15 dm³＝( )mL 0.75 m³＝( )L　　 　650 cm³＝( )L　　　9.65 L＝( )mL 五、应用题 5.灭火器专用箱(如图)长38 cm,宽21 cm,高80 cm。它的体积是多少立方厘米?合多少立方分米? 6.丽丽在复习图形测量的过程中,发现长度测量、面积测量和体积测量是有联系的。 你同意丽丽的想法吗?请你写一写或画一画,用喜欢的方式表达出理由。 7.小本做测量石块体积的实验,他先将一块棱长是6 cm的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中,然后取出正方体铁块,水槽里的水面下降了2 cm。接着,他把要测量的一个石块浸没在水槽中,这时,水槽里的水面上升了1.5 cm。这个石块的体积是多少立方厘米? 第20天 重难专项——长方体和正方体的有关计算 重难点一 长方体、正方体的表面积和体积 1.求下面各图形的表面积。(单位:cm) 2.求下面各图形的体积。 3.求下面各图形的表面积和体积。(单位:cm) 重难点二 长方体、正方体的表面积和体积的应用 4.孔明灯又叫天灯、许愿灯,是一种古老的汉族手工艺品。在古代,孔明灯多做军事用途,如今现代人放孔明灯,多作为祈福之用。下图是一个长方体形状的孔明灯。 (1)除一个底面外,它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸,制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸? (2)这个孔明灯的体积是多少立方分米? 5.商鞅方升是古代用来测量容积大小的量器,如下图,从里面量内口长约12.5 cm,宽约7 cm,深约2.3 cm,它的容积就是商鞅规定的一升。请你算一算,商鞅规定的一升大约相当于现在的多少升?(保留一位小数) 6.把两块长12 m的长方体木材按如图所示方式拼在一起,表面积减少了0.8 dm²,一块木材的体积是多少立方分米? 7.如图所示,一个长方体容器里面的水深2.5 dm。把一块矿石放入水中(完全浸没),从容器中溢出1 L水,这块矿石的体积是多少立方分米? 第21天 思维训练——立体图形的切拼和挖取 类型一 立体图形的切拼 方法点拨 1.长方体切割后要想增加的面积最大,就平行于最大的一组面来切;每切一刀,增加两个面(一刀两面)。 2.长方体或正方体每拼一次,就减少两个拼接面的面积,此时总体积不变。 1.难度 ★☆☆ 将一个长10 cm、宽6 cm、高3 cm的大长方体切割成3个完全相同的小长方体,怎样切可以使增加的表面积最大?表面积最大可以增加多少平方厘米?先在图中画一画,再计算。 2.难度 ★☆☆ 如图,一个长方体,高截去3 cm,表面积就减少了60 cm²,剩下的部分正好成为一个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米? 3.难度 ★★☆ 一个表面积是80 cm²的长方体按下图所示切三刀,这些小长方体的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了多少平方厘米?请说明理由。 4.难度 ★★★ 上杭萝卜干是福建上杭县的传统名菜。上杭某萝卜干厂为了满足顾客的需求,将四个长方体盒装的萝卜干礼盒(每个长10 cm,宽5 cm,高3 cm)用彩纸全部装成随手礼,有四种包装方式(如图),哪种包装方式使用的彩纸最少? 类型二 立体图形的挖取 方法点拨 1.表面积 挖角:现表面积＝原表面积 挖棱:现表面积＝原表面积＋挖去立体图形的2个面的面积 挖面:现表面积＝原表面积＋挖去立体图形的4个面的面积 2.体积 现体积＝原体积－挖去立体图形的体积 5.难度 ★☆☆ 求下面图形的表面积和体积。(单位:dm) 6.难度 ★★☆ 如图,从一个正方体木块的上面挖去一个棱长为2 cm的正方体木块,求剩下木块的表面积和体积。 7.难度 ★★★ 如图,在棱长为15 dm的大正方体的角上、棱上和面上各挖去一个棱长为3 dm的小正方体。求剩下立体图形的表面积和体积。 第22天 分数乘整数 一、口算 1.直接写出得数。 二、脱式计算 2.计算下面各题,能简算的要简算。 三、解方程 3.解方程。 x＝　　　5x＋1.5＝6　　　　2.4x＋1.2x＝4.32 四、变式算 4.在○里填上>、<或＝。 ×9○　　　 ×5○　　　　 ＋○×2 ×24○21　　　 　×3○　　 　×5○×4 5.在( )里填上合适的数。 kg＝( )g　　　 　时＝( )分　 　　　m＝( )cm L＝( )mL　　　 dm³＝( )cm³　　　公顷＝( )平方米 五、应用题 6.在化学实验中,从安全方面考虑,加热时试管内盛放液体的量不能超过试管容积的。若某个试管的容积是15 mL,加热时这个试管内盛放液体的量不超过多少毫升才安全? 7.皮影戏艺人在剧场演出《三国演义》,下午场共有90名观众。 (1)上午场的观众人数比下午场少,上午场比下午场少多少名观众? (2)晚间场的观众人数比下午场多,晚间场比下午场多多少名观众? 8.有两袋大米,第一袋大米重25 kg,如果从第一袋大米中取倒入第二袋,那么两袋大米的质量就相同了。原来第一袋大米比第二袋大米重多少千克? 第23天 分数乘分数 一、口算 1.直接写出得数。 二、笔算 2.计算下面各题。 三、脱式计算 3.计算下面各题,怎样简便就怎样算。 四、变式算 4.填一填。 5.在○里填上>、<或＝。 ×○　　 　×○　　 　×○＋ ×1○　　　　×○　　　×○× 五、应用题 6.故宫博物院占地总面积约为km²,其中建筑面积占总面积的。故宫博物院的建筑面积约为多少平方千米? 7.妈妈给思思买了一个运动手环,连接手机上的APP就可以记录思思的各种健康信息,周六早上,手机上显示思思昨晚的睡眠时间占全天的,其中深度睡眠时间占睡眠时间的。思思的深度睡眠时间占全天的几分之几? 8.奇奇从家到体育馆训练足球,其中的路是上坡路，的路是下坡路,她从家到体育馆一共走了 km。奇奇从体育馆沿原路回家时走了多少千米上坡路? 第24天 分数连乘及倒数 一、口算 1.直接写出得数。 二、脱式计算 2.计算下面各题,能简算的要简算。 三、变式算 3.在括号里填上合适的数。 ×( )＝1　　　　×( )＝1　　　　( )×＝1 ×( )＝1　　　　×( )＝1　　　　( )×＝1 4.按下面的步骤计算。 四、应用题 5.茶倒七分满是我国的传统礼仪,是指给客人倒茶时应倒茶杯容积的的茶水。李阿姨去小本家做客,小本将一个容积为80毫升的茶杯倒了七分满的茶水,李阿姨喝掉了这杯茶水的,李阿姨喝掉了多少毫升茶水? 6.某小学发布的活动新闻稿插上AI之翼,畅游慧学之旅,评论量达到了810条,点赞量是评论量的 ,转发量是点赞量的,这条新闻的转发量是多少次?看图先把题目中的信息补充完整,再解答问题。 7.一个长方体木箱,长米,宽是长的,高是宽的。这个长方体木箱的体积是多少立方米? 第25天 重难专项——分数乘法 重难点一 分数乘法的计算 1.直接写出得数。 2.在○里填上>、<或＝。 49×○49　　　　4×○4　　　　9×○×27 ×○　　　　 ×1○　　　　×○2× ×○　　 　×1○　　　　×○× 3.计算下面各题,能简算的要简算。 ×9×　　　 　××　　　 　×× 32××　　　　××　　　　×35×× 重难点二 分数乘法的应用 4.今年六月份某市的天气情况如下:多云的天数占该月总天数的,雨天的天数比多云少,阴天的天数比多云多,其余都是晴天。 (1)多云有多少天? (2)雨天比多云少多少天? (3)阴天比多云多多少天? 5.中国天眼望远镜的直径约500米,美国阿雷西博望远镜的直径约是中国天眼的,____________________,德国埃菲尔斯伯格望远镜的直径约是多少米? (1)请在横线上补充信息,使问题可以用算式500××解决。 (2)先画线段图,再解决问题。 6.王阿姨完成了一幅长方形的十字绣,长米,宽是长的。现在要给它装裱起来,配上一块玻璃,至少需要多少平方米的玻璃? 参考答案： 第1天 答案 1.4.43 0.165 4a 81 10 3m 6a 2.8b 9mn 20m 3.2a 32a—2 y 1.6x 0.49 2.x=2 x=3 x=2.5 x=10.2 x=102 x=0.4 x=3 x=2 x=8 3.(1)+2.5+2.5 5 (2)÷ 4÷ 4 5.1 4.(1)x+98=412 (2)3a+15×6=180 5.解：设二号队行了xm。 x+110=650 x=540 答：二号队行了540 m。 6.解：设参加全程马拉松的有x人。 3x=15000 x=5000 答：参加全程马拉松的有5000人。 7.用○表示笔记本，□表示铅笔。 OOO+口口口口口=O+口口口口口口口口口口口口口 OO=口口口口口口口口 O=口口口口 答：1本笔记本的价钱相当于4支铅笔的价钱。(思考过程合理即可) 第2天 答案 1.3a 6a 2.4+2m 6x 1.28 2+n 5a 10x 11a 2.52 22.5 9a—1 4.27 1.16 4a 2.x=4 x=14.6 x=1.7 x=0 x=12.5 x=19.8 x=5 x=0.4 x=0.7 3.a a 4.(1)3x=12 解：x=4 (2)x-2.1=9.9 解:x=12 5.解：设这列火车每秒行驶x千米。 3x=0.27 x=0.09 答：这列火车每秒行驶0.09千米。 6.解：设池塘中的水深x m。 x+0.8=2 x=1.2 答：池塘中的水深1.2m。 7.解：设陈阿姨x 时后到达公司。 12x=6 x=0.5 0.5时=30分 7时40分+30分=8时10分到达公司的时间早于8:30。答：陈阿姨上班没有迟到。 第3天 答案 1.0 7.5b 1.8+2n 11y 1.04mn 10+m 1.8 24 4mn 9.3 2.2 4c 1.19 8.4 a 2.x=0.5 x=3 x=0.2 x=1.1 x=14 x=0.9 x=2.3 x=30.1 x=28 3.(1)3x+10=100 解:x=30 (2)x+x—5=45 解:x=25 4.解：设刘师傅制作了x小时。 24x+4.5×20=210 x=5 答：刘师傅制作了5小时。 5.解：设每人的参观费用是x 元。 125x-109x=112 x=7 答：每人的参观费用是7元。 6.方案一： 解：设宽为x m,则长为(2x—2)m。 2x+2x—2=24x=6.5 6.5×(6.5×2—2)=71.5(m²) 方案二： 解：设宽为x m,则长为(2x—2)m。 x+(2x—2)×2=24x=5.6 5.6×(5.6×2—2)=51.52(m²) 71.5>51.52 答：王奶奶应该长边靠墙围。 第4天 答案 一、口算 1. x=8.2 　 x=0.3 　 x=7.2 x=27 　 x=20 　 x=32.5 x=0.3 　 x=0.6 　 x=5 x=15 　 x=4 　 x=0.3 x=2.75 　 x=22 　 x=8 2. 解：设陆地面积大约是 x 亿平方千米。 x + 2.12 = 3.61 x = 1.49 答：陆地面积大约是 1.49 亿平方千米。 3. 解：设梅花鹿的身高是 x m。 3.5x - x = 3.6 x = 1.44 答：梅花鹿的身高是 1.44 m。 4. 解：设B品牌共享单车投放了 x 万辆。 2x - 0.16 = 5.7 x = 2.93 答：B品牌共享单车投放了 2.93 万辆。 5. 解：设客车的速度是 x 千米/时。 100×(2 - 0.8) + 2x = 274 x = 77 答：客车的速度是 77 千米/时。 第5天 答案 1. 90 　 600 　 0.4 　 2 160 　 0.84 　 0 　 2.4 0.64 　 0.6 　 30 　 33 12a 　 23b 　 30y 　 0.6x 5.2m 　 6y 　 70 　 0.3x + 0.3y 213.8 　 0.0896 　 217.8 1.68　127.44　0.05712(竖式略) 3.10.56　6.8　8.7 4.(1)21.7　37.2　(2)5　7.8 5.＞　＜　＜　＞　=　=　=　＜　＞ 6.(1)50　(2)《西游记》 (3)560 - 220 = 340(本) 答：这个书店11月5日两种名著的销售量相差340本。 (4)300÷350 = 答：11月2日《三国演义》的销售量是《西游记》的。 第6天 答案 1. 12　9.1　300　1.6 1.05　750　0.51　160 100　9　8　450 350　6.9　19　20 85　105　5　1100 2. 0.258　587　40 4.05　6.09　34.7 3. x=0.15 　 x=10 　 x=3 (倍数一栏答案不唯一) 5. (1)150,170,510,710,750,570 (2)570,750,705,507,570,510,105,501 (3)570,750,705,150,510,105,501 (4)570,750,150,510 6.这个数是3的倍数，那么 1+□+□+4+5 能被3整除，即 □+□ 可能是2,5,8。 除，即 10+□ 被3整除，故□里的数可能是2,5,8，所以这个密码一共有3种可能，分别是1245,1545,1845。 答：这个密码一共有3种可能，分别是1245,1545,1845。 7.我认为售货员说得对。 理由：钢笔的标价应为整数元，买了4支同样的钢笔，应付的钱数应该是4的倍数，22不是4的倍数，所以售货员说得对。 8.男志愿者人数是2的倍数。所有女志愿者人数相等，说明志愿者的总人数是9的倍数。又可以分为5组，说明志愿者的总人数同时是2,3,5的倍数，又因为志愿者的总人数在100～130之间，所以是2,3,5的倍数的数是120，所以街道招收了120名志愿者。 答：该街道招收了120名志愿者。 第7天 答案 1.39　34　11　65 46　146　145　0.8 85　141　29　40.4 540　33　186　4 3.76　18.5　27.7　150 2.21.6　4.05　2.6 3.113.3　8　2 4.5 7 5 7 2 11 2 3 7 25=5×5 　 72=2×2×2×3×3 　 49=7×7 　 44=2×2×11 6.既不是质数又不是合数的数是1，最小倍数是9的数是9，既是奇数又是合数的最小两位数是15，最小的质数是2，所以张老师的出生年份是1992年。 答：张老师的出生年份是1992年。 7.答案不唯一，示例： 8=3+5 　 10=5+5 　 16=3+13 3.6=2+1.6(dm) 8+15=11+12(dm) 所以这幅水墨画的长和宽可能是13 dm,5 dm或11 dm,7 dm。 13×5=65() 　11×7=77() 65<77 答：这幅水墨画的长和宽分别可能是13 dm,5 dm或11 dm,7 dm。 第8天 答案 1.22　0.96　0 17　34　1.26　92 2　136　15　91 1280　33　17　1071 3　3.1　84　6 2.(1)12　36　(2)1　323　(3)14　43　(4)48　60 (5)11　90　(6)69　216　(7)15　66　(8)226　156 (9)94　840 3.15　22　12 24　45　210 36　30　36 4. a,b 　(2)6　(3) mn 　3 5.90和60的最大公因数是30，即每根短彩带最长是30 cm。 90÷30+60÷30=5 (根) 答：每根短彩带最长是30 cm，一共可以剪成5根这样的短彩带。 6.3和5的最小公倍数是15。 5月8日过15天是5月23日。 答：下一次两人同时去图书馆是5月23日。 第9天 一、1.2.1 32 9.4m 10.8n 0.95 7.1x 11.5m 62 2.(1)1 104 (2)8 96 (3)18 108 3.x=25 x=2.82 x=14.74 4.(1)x+4.7=10.5 解：x=5.8 (2)2x+3x=72 解：x=14.4 二、1.22 2.x+15 3.1 24、2026、2、4 2 4 4.8 3 4 三、1.C 2.A 3.B 4.B 四、1.6和8的最小公倍数是24。 24×2=48(人)答：报名参加此次活动的同学有48人。 2.解：设乙船平均每小时行驶x千米。 (32.5 + x)×2 = 120 x = 27.5 答：乙船平均每小时行驶27.5千米。 第10天 答案 第11天 答案 6.应多购进香蕉。 理由：因为˂，和 都大于 且，=，˂，所以>>，即香蕉售出的最多，所以应多购进香蕉。 第12天 答案 第13天 第14天 答案 第15天 答案 第16天 答案 第17天 答案 第18天 答案 一、口算 1. 0.72 0.49 0.3 7.65 125 8.4 9 0.5 二、脱式计算 2. 三、图形计算 3. (1) 6×6×6＝216(cm²) (2) (9×4.5＋4.5×4.5＋4.5×9)×2＝202.5(cm²) 四、变式算 4. (1) (20×10＋20×8＋10×8)×2＝880(cm²) (2) (18×9＋18×9＋9×9)×2＋9×9×4＝1134(m²) 五、应用题 5. (1) (5×3＋7×3)×2＋5×7＝62(dm) 答:做这个框架共需要准备铝合金条62 dm。 (2) 5×3＋3×7×2＋5×7×2＝127(dm²) 答:共需玻璃127 dm²。 6. 长方体最后一个面为长7 cm、宽5 cm的长方形。 (3×7＋3×5＋7×5)×2＝142(cm²) 答:这个长方体的表面积是142 cm²。 第19天 答案 一、口算 1. 2.1 3 4 0.9 0.6 0.64 1.3 0.9 1 二、脱式计算 2. 1 21 三、图形计算 3. (1) 15.5×10×8＝1240(m³) (2) 64×8＝512(m³) (3) 3×3×3＋10×5×6＝327(m³) (4) 7×7×7－4×4×4＝279(m³) 四、变式算 4. 40 6500 4.8 4.5 0.2 15000 750 0.65 9650 五、应用题 5. 38×21×80＝63840(cm³) 63840 cm³＝63.84 dm³ 答:它的体积是63840 cm³,合63.84 dm³。 6. 我同意丽丽的想法。长度是基础测量,面积需要两个长度数据,体积需要三个长度数据。例如:长方形的面积＝长×宽;长方体的体积＝长×宽×高。(合理即可) 7.6×6×6÷2×1.5＝162(cm³) 答:这个石块的体积是162 cm³。 第20天 答案 有关计算 1. (1) 2.5×2.5×6＝37.5(cm²) (2) (6.4×5＋6.4×9＋5×9)×2＝269.2(cm²) (3) 9×9×6＝486(cm²) 2. (1) 250×10＝2500(m³) (2) 12×12×12＝1728(cm³) (3) 20×10×15－(20－7－7)×6×10＝2640(cm³) 3. (1) 表面积:16×6＝96(cm²) 体积:4×4×4＝64(cm³) 16×4＝64(cm³) (2) 表面积:(4×4＋4×2＋4×2)×2＋(3×1.5＋2×1.5)×2 ＝79(cm²) 体积:4×4×2＋3×2×1.5＝41(cm³) (3) 表面积:10×10×6＋(10－4)×5×2＝660(cm²) 体积:10×10×10－(10－3－3)×5×(10－4)＝910(cm³) 重难点二 4. (1) 30×30＋30×50×4＝6900(cm²) 答:制作这个孔明灯至少需要6900 cm²的安全阻燃棉纸。 (2) 30×30×50＝45000(cm³) 45000 cm³＝45 dm³ 答:这个孔明灯的体积是45 dm³。 5. 12.5×7×2.3＝201.25(cm³) 201.25 cm³≈0.2 L 答:商鞅规定的"一升"大约相当于现在的0.2 L。 6. 12 m＝120 dm 0.8÷2×120＝48(dm³) 答:一块木材的体积是48 dm³。 7. 1 L＝1 dm³ 2×2×(3－2.5)＋1＝3(dm³) 答:这块矿石的体积是3 dm³。 第21天 答案 类型一 1. 切法如图所示。 (3－1)×2＝4(个) 10×6×4＝240(cm²) 答:平行于底面切可以使增加的表面积最大,表面积最大可以增加240 cm²。 2. 60÷4÷3＝5(cm) 5×5×(5＋3)＝200(cm³) 答:原来长方体的体积是200 cm³。 3. 与上、下面平行切一刀增加的表面积等于原长方体上、下(面)面积的2倍;与左、右面平行切一刀增加的表面积等于原长方体左(右)面面积的2倍;与前、后面平行切一刀增加的表面积等于原长方体前(后)面面积的2倍,切这三刀增加的表面积刚好等于原长方体的表面积,即这些小长方体的表面积之和比原来的表面积增加了80 cm²。(理由合理即可) 4. 包装方式①叠加面积: 10×3×4＋5×3×4＝180(cm²) 包装方式②叠加面积: 10×5×4＋10×3×4＝320(cm²) 包装方式③叠加面积: 10×5×6＝300(cm²) 包装方式④叠加面积: 10×5＋3×5×4＝260(cm²) 320＞300＞260＞180 答:包装方式①使用的彩纸最少。 类型二 5. (1) 表面积:6×6×6＝216(dm²) 体积:6×6×6－3×3×3＝189(dm³) (2) 表面积:(5×2＋5×3＋2×3)×2＋1×1×2＝64(dm²) 体积:5×2×3－1×1×1＝29(dm³) 6. 表面积:8×8×6＋2×2×4＝400(cm²) 体积:8×8×8－2×2×2＝504(cm³) 答:剩下木块的表面积是400 cm²,体积是504 cm³。 7. 表面积:15×15×6＋3×3×2＋3×3×4＝1404(dm²) 体积:15×15×15－3×3×3×3＝3294(dm³) 答:剩下立体图形的表面积是1404 dm²,体积是3294 dm³。 第22天 答案 答:加热时这个试管内盛放液体的量不超过5 mL才安全。 7. (1) 90×＝18(名) 答:上午场比下午场少18名观众。 (2) 90×＝60(名) 答:晚间场比下午场多60名观众。 8. 25×＝10(kg) 10×2＝20(kg) 答:原来第一袋大米比第二袋大米重20 kg。 第23天 答案 8. ×＝(km) 答:奇奇从体育馆沿原路回家时走了 km上坡路。 第24天答案 第25天 答案 5. (1) 德国“埃菲尔斯伯格”望远镜的直径是美国"阿雷西博"望远镜的 学科网（北京）股份有限公司 $