暑假巩固培优练习（综合练习）-2025-2026学年五年级数学下册苏教版

**基本信息** 聚焦小学高段核心知识，通过统计图表、分数运算、几何图形等模块，融合方法提炼与知识逻辑，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计与数据|选择1-2、解答27|根据数据特征选统计图（条形表数量、折线表变化）|数据收集-图表选择-分析应用| |数与代数|选择3、解答25|分数基本性质（扩分法得无数分数）、倒数运算|概念（分数/倒数）-运算-实际应用| |几何与空间|填空8、解答24|正方体涂色规律（3面8顶点、2面12(n-2)）、排水法求体积|图形特征-度量计算-实际问题|

暑假巩固培优练习 一、选择题 1．画折线统计图时，月份或年份之间的间隔（    ）。 A．要相同 B．可以不相同 C．可以随意画 2．要清楚地表示出六（2）班四个小组收集的废品数，可选用（    ）统计图。 A．折线 B．条形 C．扇形 3．大于且小于的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 4．某学校教学楼有四层，六（1）班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课到四楼上音乐课，第四节课又回到三楼上语文课，中午到一楼餐厅吃饭。下面图（    ）比较准确地描述了这一过程。 A．B．C． 5．最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小（    ）。 A． B．2 C． 二、填空题 6．用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积( )，体积( )。（填“增加了”“减少了”或“不变”）。 7．一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有水，水深1.5dm。放入一个土豆后，水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是( )。（土豆完全浸没在水中） 8．一个表面涂色的正方体，按每条棱分成6等份切成同样大的小正方体。在切成的小正方体中，2面涂色的有( )个，3面涂色的有( )个。 9．折线统计图分为________折线统计图和________折线统计图。 10．把一个正方体表面涂色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中二面涂色的有24块，一面涂色的有( )块，原来正方体的体积是( )立方厘米。 11．看图填空。             (1)一瓶矿泉水的净含量是( )。 (2)一桶饮料的净含量是( )。 (3)一桶饮料的净含量是一瓶矿泉水的( )倍。 三、判断题 12．一个量筒里有50毫升水，这说明这个量筒的容积是50毫升。( ) 13．方程15＋x＝32与x－14.2＝2.8的解相同。( ) 14．游泳池注满水，水的体积就是游泳池的体积。( ) 15．12和18的公因数有6个。( ) 16．若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。( ) 17．既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( ) 18．两个数的最大公因数是1，最小公倍数是16，这两个数可能是2和8。( ) 19．一根彩带长3米，用去后，还剩米。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                               21．脱式计算。          22．解方程。 x＝    x＝    x＝ 五、作图题 23．实践与操作。（每个小方格的面积是1平方厘米） （1）在下图左边画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3∶2。 （2）在下图右边画一个面积是18平方厘米的长方形，长和宽的比是2∶1。 六、解答题 24．如图是一个棱长5分米的正方体，现将它的前、后、左、右和上面涂上颜色，然后切割成若干个棱长1分米的小正方体。    （1）切得棱长1分米的小正方体共有多少块？ （2）请你算一算，切得棱长1分米的小正方体中一面涂色的有多少块？ 25．9月份小宇每天花小时做运动，小恒每天花小时做运动。9月份小宇做运动的时间比小恒少多少小时？ 26．建一个长50米、宽25米、深2米的长方体游泳池。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）要在游泳池四周和地面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果要往这个游泳池里注1.8米深的水，已知每小时注水150立方米，需要注多少小时？ 27．某旅游景区2023年各季度接待游客的数量统计如下表。请你根据表中数据完成折线统计图，并回答问题。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 人数/万人 3.5 6 8 4.5 某旅游景区2023年各季度接待游客数量情况统计图 （1）（    ）季度接待游客最多，（    ）季度接待游客最少，全年共接待游客（    ）万人。 （2）（    ）季度到（    ）季度游客量上涨得最快。 （3）为了提高景区服务质量，你认为今年在第几季度需要增加服务人员？为什么？ 28．5（1）班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】画折线统计图时要注意月份或年份之间的间隔要相同，间隔3年的距离应是间隔1年的3倍，间隔4个月的距离应是间隔1个月的4倍。 【详解】由分析可知：画折线统计图时，月份或年份之间的间隔要相同。 故答案为：A 2．B 【分析】根据题意，要清楚地表示出六（2）班四个小组收集的废品数；关于统计我们知道折线统计图表示数量的增减变化情况；条形统计图表示出数量的多少情况；扇形统计图表示各部分占总数的百分之几；由此可得解。 【详解】A.折线，不符合题意； B.条形，符合题意； C.扇形，不符合题意； 故答案为：B 3．C 【分析】先求出一个大于且小于的同分母的分数＝，然后根据分数的基本性质，把和的分子分母扩大若干倍，得出分数无数个大于且小于的分数，不是1个和2个，据此解答。 【详解】＜＜ 大于且小于的分数同分母的有：＝ 根据分数的基本性质，把和的分子和分母扩大到原来的2倍， ＜＜＜＜ 得到，，三个大于且小于的分数， 这时就得到5个大于且小于的分数； 然后再把和的分子分母扩大到原来的3倍，4倍，5倍…，即得到无数个大于且小于的分数； 所以大于且小于的分数不是1个，也不是2个，而是有无数个。 故答案为：C 【点睛】解答本题关键是利用分数的基本性质，把和的分子、分母同时扩大若干倍，从而得到无数个大于且小于的分数。 4．B 【分析】根据线段的高度来判断；先在三楼，又回到二楼，又到四楼，又回到三楼，下课直接到一楼，选项B比较准确地描述了这一过程。 【详解】由分析得，如图： 比较准确地描述了六（1）班的同学在不同楼层上课这一过程。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 5．A 【分析】根据倒数的意义，分别求出最小的合数、最小的质数的倒数，然后相减，根据异分母分数减法的计算法则求出差值即可。 乘积是1的两个数互为倒数。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【详解】最小的合数是4，4的倒数是； 最小的质数是2，2的倒数是； － ＝－ ＝ 最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小。 故答案为：A 6． 减少了 不变 【分析】当用3个相同的小正方体拼成一个大长方体时，会有4个面重合（每两个小正方体拼接会重合2个面，3个小正方体拼接共重合4个面），这4个面不再是大长方体表面积的一部分，所以表面积减少了； 拼成大长方体后，所占空间的大小等于3个小正方体所占空间大小之和，根据体积的定义，物体所占空间的大小不变，所以体积不变。 【详解】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了，体积不变。 7．0.6 【分析】放入一个土豆后，水面升高了0.2dm，土豆的体积就是上升部分的水的体积，这部分水是一个长方体，长为2dm，宽1.5dm，高为0.2dm，根据长方体体积＝长×宽×高可计算出。 【详解】2×1.5×0.2 ＝3×0.2 ＝0.6（dm3） 所以这个土豆的体积是0.6dm3。 8． 48 8 【分析】根据正方体表面涂色的特点，可知：没有涂色的面在正方体的内部；两面涂色的面在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；三面涂色的面在每个顶点处，故有几个顶点就有几个三面涂色的面，据此解答。 【详解】2面涂色的面：（6－2）×12 ＝4×12 ＝48（个） 2面涂色的有48个，3面涂色的有8个。 【点睛】明确：三面涂色的面在顶点处，两面涂色的面在每条棱的中间是解答本题的关键。 9． 单式 复式 【详解】以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图，折线统计图可以分为单式折线统计和复式折线统计图两种。 10． 24 64 【分析】一面涂色的小正方体在每个面的中间部分，二面涂色的小正方体在每条棱的中间部分，三面涂色的小正方体在条棱的两端。先求一条棱上有几块二面涂色的小正方体，再求出棱长是多少，然后求原来正方体的体积。据此解答。 【详解】因为二面涂色的小正方体在每条棱的中间部分，且有24块，正方体有12条棱，所以每条棱上二面涂色的小正方体有： 24÷12＝2（块） 又因为每条棱的两端还有三面涂色的小正方体，所以正方体的棱长为： 2＋2＝4（厘米） 一面涂色的小正方体在每个面的中间部分，每个面上有： （4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（块） 正方体有6个面，所以一面涂色的小正方体共有： 4×6＝24（块） 原来正方体的体积： 4×4×4＝64（立方厘米） 即一面涂色的有24块，原来正方体的体积是64立方厘米。 11．(1)250毫升/250mL (2)2升/2L (3)8 【分析】根据饮料瓶身标识可以看出，一瓶矿泉水的净含量是250毫升，一桶饮料的净含量是2升，1升＝1000毫升，将2升换算成毫升，然后除以250就是一桶饮料的净含量是一瓶矿泉水的倍数。据此解题。 【详解】（1）一瓶矿泉水的净含量是250毫升。 （2）一桶饮料的净含量是2升。 （3）2升＝2000毫升 2000÷250＝8 一桶饮料的净含量是一瓶矿泉水的8倍。 12． × 【分析】容积是指容器所能容纳物体的最大体积。 【详解】量筒里有50毫升水，表示当前水的体积是50毫升。由于未说明量筒是否装满，量筒的容积可能大于50毫升。所以，量筒的容积不一定是50毫升，原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】方程15＋x＝32，根据等式的性质1，方程两边同时减去15，求出方程的解； 方程x－14.2＝2.8，根据等式的性质1，方程两边同时加上14.2，求出方程的解，再进行比较，即可解答。 【详解】15＋x＝32 解：15－15＋x＝32－15 x＝17 x－14.2＝2.8 解：x－14.2＋14.2＝2.8＋14.2 x＝17 17＝17，方程15＋x＝32与x－14.2＝2.8的解相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，计算体积是从容器外面测量；计算容积是从容器里面测量；一般情况下，体积大于容积；由此可知，游泳池的体积大于游泳池的容积，据此解答。 【详解】根据分析可知，游泳池的体积大于游泳池的容积，所以游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积，不是游泳池的体积。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】先找出12和18各自的因数，再根据给定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，找出12和18的公因数，据此判断。 【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12； 18的因数有：1，2，3，6，9，18； 因此12和18的公因数有：1，2，3，6，一共有4个，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．× 【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，据此判断即可。 【详解】若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。说法错误。 故答案为：×。 17．× 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：个位是0、5的数是5的倍数，据此即可知道既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位是0，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是0，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查2和5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。 18．× 【分析】这两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数；把16进行分解，找出符合题意的即可，据此判断。 【详解】16＝1×16＝2×8 因为2和8的最大公因数是2，最小公倍数是8，不合题意，舍去，因此这两个数是1和16，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 19．× 【分析】把彩带的全长看作单位“1”，用去，则剩下全长的（1－）。用彩带的全长乘（1－）即可求出剩下的长度。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝1（米） 则用去后，还剩1米。 故答案为：× 【点睛】表示用去的占全长的分率，不是具体的长度，不能直接用全长减去它。 20．1；；；；； ；；；； 【详解】略 21．6；；18 【分析】分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分再计算。 分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。有括号的先算括号里面的。据此解答即可。 【详解】（1） （2） （3） 22．x＝；x＝；x＝ 【分析】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ 23．见详解 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知周长是20厘米，则（长＋宽）的和为（20÷2＝10）厘米；根据长和宽的比是3∶2，分别计算出长和宽，再作图； （2）长方形的面积＝长×宽，已知长和宽的比是2∶1，则长＝2×宽，代入长方形的面积计算公式，计算出长方形的宽，进而求出长方形的长，再作图。 【详解】（1）长方形的长： （厘米） 长方形的宽： （厘米） 因此该长方形的长是6厘米，宽是4厘米。 （2）长和宽的比是2∶1，则长＝2×宽。 2×宽×宽＝18 宽×宽＝18÷2 宽×宽＝9 则宽＝3（厘米） 长＝2×3＝6（厘米） 因此该长方形的长是6厘米，宽是3厘米。 （1）（2）作图如下： 24．（1）125块；（2）45块 【分析】（1）根据分析可知，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用（5×5×5）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数。 （2）在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用（5－2）×（5－2）×5即可求出几个一面涂色的小正方体。 【详解】（1）（5×5×5）÷（1×1×1） ＝125÷1 ＝125（块） 答：切得棱长1分米的小正方体共有125块。 （2）（5－2）×（5－2）×5 ＝3×3×5 ＝45（块） 答：切得棱长1分米的小正方体中一面涂色的有45块。 【点睛】此题主要考查了涂色问题。弄清一面涂色、两面涂色、三面涂色、没有涂色小正方体所处的位置是关键。 25．4小时 【分析】由题意，可以先求出每天小宇比小恒少运动多长时间，然后乘9月份总天数（30天）即可。 【详解】 答：9月份小宇做运动时间比小恒少4小时。 26．（1）1250平方米 （2）1550平方米 （3）15个小时 【分析】（1）游泳池的底面积，即为游泳池的占地面积，用“长×宽”求解即可； （2）贴瓷砖的面积是五个面的面积，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出贴瓷砖的面积； （3）长方体体积＝底面积×高，由此求出水的体积。将水的体积除以注水速度，求出需要注水多少小时。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：这个游泳池占地1250平方米。 （2）50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1550平方米。 （3）50×25×1.8÷150 ＝1250×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需要15个小时。 27．统计图见详解 （1）第三；第一；22 （2）第一；第二； （3）第三；因为第三季度游客人数最多，这样为能为游客高峰到来时更好的提供服务。 【分析】折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。先根据统计表点出每个季度的数据，再用线段将每个点连接起来。 （1）从折线统计图中找到最高点是第三季度，则第三季度接待游客最多；从折线统计图中找到最低点是第一季度，则第一季度接待游客最多；把各个季度的人数相加求和，即可求出全年共接待游客多少万人； （2）折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。从折线统计图可以看出第一季度到第二季度增长的速度最快。 （3）从折线统计图可以看出第三季度游客人数最多，我认为今年在第三季度需要增加服务人员，这样为能为游客高峰到来时更好的提供服务。 【详解】某旅游景区2023年各季度接待游客数量情况统计图 （1）3.5＋6＋8＋4.5 ＝9.5＋8＋4.5 ＝17.5＋4.5 ＝22（万） 第三季度接待游客最多，第一季度接待游客最少，全年共接待游客22万人。 （2）根据分析可得，第一季度到第二季度游客量上涨得最快。 （3）我认为今年在第三季度需要增加服务人员；因为第三季度游客人数最多，这样为能为游客高峰到来时更好的提供服务。 28．1个；7组 【分析】只要人数是5的倍数即可，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。 【详解】35－34＝1（人） 35÷5＝7（组） 答：至少还要再来1个人，可以分成7组。 【点睛】关键是掌握5的倍数的特征。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $