精品解析：陕西榆林市横山区横山镇高丰小学2025-2026学年北师大版第二学期期末学业水平测试六年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末 学业水平测试 小学六年级数学试题 一、仔细填空。（共20分） 1. 2026年“五一”假期，全国国内旅游出游达325000000人次，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，假期国内旅游总花费一千八百五十四亿九千二百万元，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 2. ＝6÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（写小数）。 3. 250千克＝（ ）吨 公顷＝（ ）平方米 4. 一瓶饮料有升，小红把它平均分给8个小朋友，每人分得这瓶饮料的（ ），每人分得（ ）升饮料。 5. 已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 6. 电话手表里的一个芯片长1.2cm，画在比例尺是10∶1的设计图纸上长（ ）cm。 7. 广西的芒果品质优良，王阿姨家去年芒果的产量是1.6吨。今年芒果的产量比去年增产了二成五，今年的芒果产量是（ ）吨。 8. “孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”渔翁头上戴着一个圆锥形斗笠，如下图所示。这顶斗笠平放在桌面上所占空间的大小是（ ）。 9. 如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 10. 一根钢柱长8dm，工人师傅平行于底面切下一个长3dm的钢柱（如下图，单位：dm）。剩下钢柱的表面积比原来减少了18.84dm2，剩下钢柱的体积是（ ）dm3。 11. 窗格蕴含着博大精深的文化意味，下图窗格中的涂色部分蕴含着数学规律，第6种有（ ）个涂色方格，第n种有（ ）个涂色方格。 二、准确判断。（共10分） 12. 三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。（ ） 13. 用带箭头的直线上的点表示数时，﹣4在0的右边，4在0的左边。（ ） 14. 把一张长方形纸分别以长边和短边所在的直线为轴旋转一周得到的两个圆柱的侧面积一样大。（ ） 15. 一种商品促销时打九折出售，促销结束后提升10%，即是恢复原价。（ ） 16. 圆柱底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。（ ） 17. 如果（a，b为非0自然数），则。（ ） 18. 用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。（ ） 19. 在含盐率是20%的盐水中加入20克盐和20克水后，盐水的含盐率不变。（ ） 20. 任意翻动2026年的台历，翻到星期日的可能性比翻到31号的可能性大。（ ） 21. 有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出4个球。（ ） 三、择优选择（请将正确答案的代号，涂在填涂区域内）（共10分） 22. 观察下图，下面四个算式的计算结果最大的是（ ）。 A. b＋a B. b÷a C. b×a D. b－a 23. 自然数（0除外）、、、满足，则、、、中最小的一个是（ ）。 A. B. C. D. 24. 奶茶店对某种奶茶推出“第二杯半价”的促销活动，若购买两杯这种奶茶，相当于在原价的基础上打了（ ）。 A. 二五折 B. 五折 C. 七五折 D. 九五折 25. 下面的表述中，正确的是（ ）。 A. 小芳做抛硬币实验，连续6次抛到正面朝上，接下来再抛一次，则反面朝上的可能性变大。 B. 出油率、发芽率、成活率等百分数一定小于1。 C. 某商品的售价在原价基础上优惠了20%，也就是按原价的八折出售。 D. 无限小数一定是循环小数。 26. 下列说法中成正比例关系的是____，成反比例关系的是____。（ ） ①《快乐数学》的订阅数量和付款钱数； ②长方形的周长一定，长和宽； ③同一时间、同一地点每棵树的高度和它的影子的长度； ④圆锥的体积一定，它的底面积和高； ⑤铺地面积一定，每块方砖的面积和所需块数。 A. ①③；④⑤ B. ②③；①⑤ C. ①⑤；②④ D. ①④；③⑤ 27. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图能表示的是（ ）？ A. B. C. D. 28. 把一段圆钢削成一个最大的圆锥，切削掉的部分重18千克，这段圆钢共重（ ）千克。 A. 27 B. 18 C. 9 D. 20 29. “白露茶”是指白露时节采摘的茶叶，味道甘醇，深受老茶客喜爱。某茶叶店一周五种白露茶共售出50千克，售出的乌龙茶比小青柑多（ ）千克。 A. 7 B. 11 C. 16 D. 20 30. 农场里有一块长方形的稻田，把它画在比例尺是1∶4000的平面图上。长是5cm，宽是3cm，这块稻田的实际面积是（ ）。 A. 24000 B. 6000 C. 240000 D. 60000 31. 为了促使人们养成节约用水的好习惯，某市规定每月用水量不超过6t时，每吨水费为2.5元，当超过6t时，超过部分每吨水费为4元。下边能正确表示水费与用水量关系的示意图是（ ）。 A. B. C. D. 四、认真计算。（共24分） 32. 直接写得数。 33. 脱式计算。（能简算的要简算） 34. 求未知数x。 35. 如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 五、动手操作。（共10分） 36. 根据统计图，回答问题。 2024年3月23日，中国空间站“天宫课堂”再度开课。“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在太空中向全国青少年演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验和太空抛物实验。这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽。刘老师对本校六年级学生最感兴趣的实验进行了调查（每人只选一项）。结果如下图。 A：太空“冰雪”实验 B：液桥演示实验 C：水油分离实验 D：太空抛物实验 （1）参加本次抽样调查的一共有多少人？（写出计算过程） （2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 37. 根据要求填一填、画一画。 图中每个小方格的边长表示1cm，请按照要求完成下面各题。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（ ）表示。 （2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC，按2∶1放大后的图形。 （4）将三角形ABC绕AC边所在直线为轴旋转一周得到一个立体图形，列出计算它体积的算式：________________________。（不求出结果） 六、解决问题。（第42题6分，其他各题4分，共26分） 38. 园博园内某文创店推出“特色园艺”纪念摆件，单价为60元/件。为吸引游客，园方在春假·五一期间特推出促销活动，所有文创产品一律打八五折。某春假研学团队计划购买12件纪念摆件，比原价购买一共节省了多少钱？ 39. 李叔叔要去商店购买3个儿童保温杯，每个保温杯原价32.8元，甲、乙、丙三家商店推出促销活动。优惠方式如表，请你帮李叔叔算一算。到哪家商店购买最合算？ 商店 原价/元 优惠方式 甲 32.8 打七五折 乙 32.8 买二送一 丙 32.8 每满50元减30元 40. “赴九天，问苍穹！”这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，每天可绕地球约16圈，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行192千米需要多久？ 41. 某小区在2025年底的“绿色社区”创建活动中，积极推行垃圾分类。在一次周末资源回收活动中，志愿者共清运了两类垃圾。已知可回收物的重量比其他垃圾的重量多，并且两类垃圾的总重量刚好是450千克。请问：这次活动中回收的可回收物和其他垃圾各是多少千克？（列方程解答） 42. 如图画师要在下面这个瓷器的内壁及底面上绘制一幅山水画。体现人与自然的和谐统一。（瓷器厚度忽略不计） （1）需要绘画的面积是多少平方分米？ （2）上色烧制后，该瓷器的容积是多少？ 43. 为美化环境，园林工人为街心花园铺草坪。第一天完成20%，第二天又铺了40平方米。这时已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，园林工人一共要给这个街心花园铺多少平方米草坪？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末 学业水平测试 小学六年级数学试题 一、仔细填空。（共20分） 1. 2026年“五一”假期，全国国内旅游出游达325000000人次，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，假期国内旅游总花费一千八百五十四亿九千二百万元，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 3.25 ②. 1855 【解析】 【分析】大数改写成用“亿”作单位的数，将这个数的小数点向左移动八位，并在后面加上“亿”字。 先写出大数“一千八百五十四亿九千二百万”，再看千万位上的数是小于5还是大于或等于5，千万位上是9，要向亿位进1，并将千万位及后面数位的数全部去掉，再在后面加上“亿”字。 【详解】325000000＝3.25亿； 一千八百五十四亿九千二百万写作：185492000000，9＞4； 185492000000≈1855亿。 2. ＝6÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（写小数）。 【答案】 ①. 15 ②. 40 ③. 四 ④. 0.4 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此填第一个空；分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】6÷2×5＝15；2÷5＝0.4＝40%＝四折 ＝6÷15＝40%＝四折＝0.4 3. 250千克＝（ ）吨 公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. 0.25## ②. 1250 【解析】 【分析】根据进率：1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）250÷1000＝0.25（吨） 250千克＝0.25吨 （2）×10000＝1250（平方米） 公顷＝1250平方米 4. 一瓶饮料有升，小红把它平均分给8个小朋友，每人分得这瓶饮料的（ ），每人分得（ ）升饮料。 【答案】 ①. 12.5 ②. ##0.1 【解析】 【分析】①把一整瓶饮料看作单位“1”，平均分成8份，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用1除以总份数再乘100%； ②每人分得的饮料升数＝饮料总升数÷人数。 【详解】 （升） 5. 已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 【答案】 ①. a ②. 正 【解析】 【分析】已知＝，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得出a＝5b；也就是a是b的5倍，根据“当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数”可得出a和b的最小公倍数是a。 将a＝5b改写成＝5，根据正比例的意义“两种相关联的量，比值一定则成正比例”得出a和b成正比例关系。 【详解】已知＝，则a＝5b；a和b是倍数关系，且a＞b，则a和b的最小公倍数是a； 由a＝5b可得：＝5（一定），比值一定，那么a和b成正比例关系。 综上可知，已知（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是a，a和b成正比例关系。 6. 电话手表里的一个芯片长1.2cm，画在比例尺是10∶1的设计图纸上长（ ）cm。 【答案】12 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】1.2×＝12（cm） 电话手表里的一个芯片长1.2cm，画在比例尺是10∶1的设计图纸上长12cm。 7. 广西的芒果品质优良，王阿姨家去年芒果的产量是1.6吨。今年芒果的产量比去年增产了二成五，今年的芒果产量是（ ）吨。 【答案】2 【解析】 【分析】先将成数化成百分数，再根据“今年芒果的产量＝去年芒果的产量×（1＋25%）”计算。 【详解】二成五＝25% 1.6×（1＋25%） ＝1.6×1.25 ＝2（吨） 因此，今年的芒果产量是2吨。 8. “孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”渔翁头上戴着一个圆锥形斗笠，如下图所示。这顶斗笠平放在桌面上所占空间的大小是（ ）。 【答案】8.792 【解析】 【分析】圆锥形斗笠所占空间的大小，即求圆锥形斗笠的体积，将数据代入圆锥的体积公式V＝πr2h中计算即可。 【详解】×3.14×（4÷2）2×2.1 ＝×3.14×22×2.1 ＝×3.14×4×2.1 ＝×2.1×3.14×4 ＝0.7×3.14×4 ＝2.198×4 ＝8.792（dm3） 9. 如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 18.84 ②. 282.6 【解析】 【分析】把一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到的是平行四边形，平行四边形的底是圆柱底面周长，高是圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，用侧面积除以高即可求饮料罐的底面周长，根据r＝C÷π÷2求出底面半径，再根据V＝πr2h求它的体积进行解答。 【详解】188.4÷10＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2＝3（cm） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 故底面周长是18.84cm，它的体积是282.6cm3。 10. 一根钢柱长8dm，工人师傅平行于底面切下一个长3dm的钢柱（如下图，单位：dm）。剩下钢柱的表面积比原来减少了18.84dm2，剩下钢柱的体积是（ ）dm3。 【答案】15.7 【解析】 【分析】根据题意，圆柱形钢柱切下一个长3dm的钢柱，减少的表面积就是长3dm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h，再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出剩下钢柱的体积。 【详解】圆柱的底面周长：18.84÷3＝6.28（dm） 圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（dm） 剩下钢柱的体积： 3.14×12×（8－3） ＝3.14×1×5 ＝15.7（dm3） 11. 窗格蕴含着博大精深的文化意味，下图窗格中的涂色部分蕴含着数学规律，第6种有（ ）个涂色方格，第n种有（ ）个涂色方格。 【答案】 ①. 20 ②. 3n＋2 【解析】 【分析】第1款窗格，涂色的方格个数为5，第2款窗格，涂色的方格个数为5＋3，第3款窗格，涂色的方格个数为5＋3×2；第4款窗格，涂色的方格个数为5＋3×3；第n款窗格，涂色的方格个数为5＋3×（n－1）。 【详解】5＋3×（6－1） ＝5＋3×5 ＝5＋15 ＝20（个） 5＋3×（n－1） ＝5＋3n－3 ＝3n＋2 第6种有20个涂色方格，第n种有（3n＋2）个涂色方格。 二、准确判断。（共10分） 12. 三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数可以知道，三个奇数相加的和一定是奇数，所以这三个自然数中必须有偶数，才能让和成为偶数，但会有两种情况：①偶数＋奇数＋奇数＝偶数；②偶数＋偶数＋偶数＝偶数。所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。 【详解】由分析得： 三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】本题通过借助奇偶数运算的性质，来验证题中结论。在这个过程中，对于奇偶数运算的性质由两个数扩充到三个数，分析的难度也随之增大了。 13. 用带箭头的直线上的点表示数时，﹣4在0的右边，4在0的左边。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用带箭头的直线表示数时，规定了唯一的原点（用“0”表示）；规定了唯一的正方向（即0的右边为正方向）；正数是大于0的数，位于原点0的右边；负数是小于0的数位于原点0的左边，据此分析判断即可。 【详解】正数是大于0的数，位于原点0的右边；负数是小于0的数位于原点0的左边。 ﹣4是负数，应在0的左边；4是正数，应在0的右边，原说法错误。 故答案为：× 14. 把一张长方形纸分别以长边和短边所在的直线为轴旋转一周得到的两个圆柱的侧面积一样大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，即。以长边为轴旋转，则长边是圆柱的高，短边是圆柱的底面半径；以短边为轴旋转，则短边是圆柱的高，长边是圆柱的底面半径。算出两个圆柱的侧面积，再比较判断。 【详解】设长方形的长为，宽为。 当以长边所在的直线为轴旋转一周时，所得圆柱的高，底面半径。 圆柱的侧面积为： 当以短边所在的直线为轴旋转一周时，所得圆柱的高，底面半径。 圆柱的侧面积为： 因为，所以两个圆柱的侧面积相等。原题说法正确。 故答案为：√ 15. 一种商品促销时打九折出售，促销结束后提升10%，即是恢复原价。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把商品原价设为1；商品打九折出售，是把原价看作单位“1”，用1×90%，求出降价后的价钱；提价10%，把降价后的价钱看作单位“1”，提价后的价钱是降价的（1＋10%），用降价后的价钱×（1＋10%），求出提价后的价钱，再和原价比较，即可解答。 【详解】（1×90%）×（1＋10%） ＝0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1 所以最终价格低于原价，没有恢复原价。原题说法错误。 故答案为：× 16. 圆柱底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的体积由底面半径和高决定，当高不变时，体积的变化倍数等于底面半径变化倍数的平方。 【详解】圆柱的体积公式为 设圆柱原来的底面半径为，高为，则原来的体积为。 底面半径扩大到原来的3倍，即现在的半径为，高不变仍为。 现在的体积为： 与原体积相比，扩大到了原来的9倍，原说法正确。 故答案为：√ 17. 如果（a，b为非0自然数），则。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，将改写成比例，再改写成。把代入4a计算，看是否与5b相等。 【详解】，即a∶b＝4∶3，。 4a＝4×＝≠5b。 故答案为：× 18. 用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米） 长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）； 假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米） 三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米） 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）； 8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56； 所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。 19. 在含盐率是20%的盐水中加入20克盐和20克水后，盐水的含盐率不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先计算新加入的20克盐和20克水所形成盐水的含盐率，再与原盐水20%的含盐率进行比较。如果新加入盐水的含盐率高于原盐水，则混合后含盐率升高；反之则降低。 【详解】计算新加入盐水的含盐率： 20÷（20＋20）×100% ＝20÷40×100% ＝0.5×100% ＝50% 因为50%＞20%，所以向原盐水中加入了一杯更“咸”的盐水，混合后整体含盐率会变大。 因此，原说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】关键点是判断加入部分的浓度与原溶液浓度的大小关系，从而确定混合后浓度的变化。 20. 任意翻动2026年的台历，翻到星期日的可能性比翻到31号的可能性大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】可能性大小和对应事件的出现次数有关，次数越多可能性越大。先分别算出2026年星期日的最少次数和31号的次数，再比较即可。 【详解】，可知2026年是平年，全年共365天。 ，可知2026年至少有52个星期日。 一年有7个大月，即共有7个31号。 52＞7，所以翻到星期日的可能性比翻到31号的可能性大。 故答案为：√ 21. 有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出4个球。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据最不利原则，考虑最坏情况：摸出的球全是黄球和蓝球。黄、蓝球各有3个，共6个。此时再摸1个球必定是红球，因此至少需要摸出6＋1＝7个球才能保证有红色。题目中“至少摸4个”不正确。 【详解】红、黄、蓝三种颜色的球各有3个，非红色球（黄、蓝）共有3＋3＝6个。根据最不利原则，若前6次均摸到黄球或蓝球，则第7次摸出的球必定是红球。因此，至少要摸出7个球才能保证有红色，题目中“4个”的说法错误。 故答案为：× 三、择优选择（请将正确答案的代号，涂在填涂区域内）（共10分） 22. 观察下图，下面四个算式的计算结果最大的是（ ）。 A. b＋a B. b÷a C. b×a D. b－a 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可知，0＜＜1，＞1，根据在数轴上的位置，可取＝0.2，＝1.2，分别把数据代入选项计算，再比较大小。 【详解】A．1.2＋0.2＝1.4 B．1.2÷0.2＝6 C．1.2×0.2＝0.24 D．1.2－0.2＝1 6＞1.4＞1＞0.24 B选项最大。 23. 自然数（0除外）、、、满足，则、、、中最小的一个是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】采用特殊值法，利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题。自然数（0除外）、、、，假设，再分别求出、、的数值，然后比较、、、的大小，即可得解。 【详解】假设 则， ， ， 因为， 所以最小的是， 故答案选：A 24. 奶茶店对某种奶茶推出“第二杯半价”的促销活动，若购买两杯这种奶茶，相当于在原价的基础上打了（ ）。 A. 二五折 B. 五折 C. 七五折 D. 九五折 【答案】C 【解析】 【分析】“第二杯半价”，即第一杯按原价计算，第二杯按原价的计算。需要求出购买两杯的实际支付总金额与原价总金额的比值，再将结果转化为折扣数。 【详解】将每杯奶茶的原价为单位“1”。 购买两杯奶茶的原价总金额为：1×2＝2 购买两杯奶茶的实际支付金额为：1＋1×50%＝1＋0.5＝1.5 实际支付金额占原价总金额的比例为：1.5÷2＝0.75 0.75＝75%＝七五折 所以相当于在原价的基础上打了七五折。 25. 下面的表述中，正确的是（ ）。 A. 小芳做抛硬币实验，连续6次抛到正面朝上，接下来再抛一次，则反面朝上的可能性变大。 B. 出油率、发芽率、成活率等百分数一定小于1。 C. 某商品的售价在原价基础上优惠了20%，也就是按原价的八折出售。 D. 无限小数一定是循环小数。 【答案】C 【解析】 【分析】第一个选项抛硬币属于独立事件，每次抛硬币正面朝上和反面朝上的可能性都是 ； 第二个选项百分比取值为 ，在这个区间范围内都可能发生； 第三个选项利用100%减去20%，计算下是否为八折出售； 第四个选项根据无限小数和循环小数的定义进行区分。 【详解】A．每次抛硬币不会受之前结果的影响，接下来再抛一次，反面朝上的可能性不变，都是，此选项错误； B．出油率、发芽率、成活率最高可以达到，即等于，不一定小于，此选项错误； C．把原价看作单位“1”，优惠了，则现价是原价的，根据折扣的意义，即按原价的八折出售，此选项正确； D．无限小数包括循环小数和无限不循环小数，所以无限小数不一定是循环小数，此选项错误。 正确的是某商品的售价在原价基础上优惠了20%，也就是按原价的八折出售。 26. 下列说法中成正比例关系的是____，成反比例关系的是____。（ ） ①《快乐数学》的订阅数量和付款钱数； ②长方形的周长一定，长和宽； ③同一时间、同一地点每棵树的高度和它的影子的长度； ④圆锥的体积一定，它的底面积和高； ⑤铺地面积一定，每块方砖的面积和所需块数。 A. ①③；④⑤ B. ②③；①⑤ C. ①⑤；②④ D. ①④；③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就成反比例关系。 【详解】①《快乐数学》的单价是固定的，即付款钱数÷订阅数量＝单价（一定），因此《快乐数学》的订阅数量和付款钱数成正比例； ②长方形的周长＝2×（长＋宽），周长一定时，长＋宽的和一定，但长和宽的比值、积都不一定，因此长方形的周长一定时，长和宽不成比例； ③同一时间、同一地点，每棵树的高度和它的影子的长度的比值是固定的（太阳光线角度固定），因此同一时间、同一地点每棵树的高度和它的影子的长度成正比例； ④圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积一定时，底面积×高＝3×体积（一定），因此圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例； ⑤铺地面积＝每块方砖的面积×所需块数，铺地面积一定时，每块方砖的面积×所需块数＝铺地面积（一定），因此铺地面积一定，每块方砖的面积和所需块数成反比例。 综上，成正比例关系的是①③，成反比例关系的是④⑤。 27. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图能表示的是（ ）？ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把整体平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，重合部分表示的，列式为。 【详解】A．把整个图形的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，图中没有表示出，所以不能表示； B．把整个图形的面积看作单位“1”，纯色阴影部分表示，斜线阴影部分表示，所以能表示； C．把整条线段的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的1份，用分数表示为，重合部分表示的，列式为×，而不是。 D．把整个图形的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，图中没有表示出，所以不能表示。 所以下图能表示的是。 28. 把一段圆钢削成一个最大的圆锥，切削掉的部分重18千克，这段圆钢共重（ ）千克。 A. 27 B. 18 C. 9 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面积和高最大与圆柱的底面积和高相同，然后根据“等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积为圆柱体积的”，得出最大的圆锥重量占这段圆柱形钢材的。 【详解】将这段圆柱形钢材的重量看作单位“1”，所以切削掉的部分是这段圆柱形钢材重量的。 （千克） 即这段圆钢共重27千克。 29. “白露茶”是指白露时节采摘的茶叶，味道甘醇，深受老茶客喜爱。某茶叶店一周五种白露茶共售出50千克，售出的乌龙茶比小青柑多（ ）千克。 A. 7 B. 11 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】先求出乌龙茶和小青柑的销量占比之差，再用总销量50千克乘该占比差，得到两者的销量差。 【详解】50×（32%－10%） ＝50×22% ＝50×0.22 ＝11（千克） 所以售出的乌龙茶比小青柑多11千克。 30. 农场里有一块长方形的稻田，把它画在比例尺是1∶4000的平面图上。长是5cm，宽是3cm，这块稻田的实际面积是（ ）。 A. 24000 B. 6000 C. 240000 D. 60000 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出稻田实际的长和宽，转换单位为米后，用长方形面积公式计算实际面积。 【详解】5÷＝5×4000＝20000（cm）＝200（m） 3÷＝3×4000＝12000（cm）＝120（m） 200×120＝24000（） 31. 为了促使人们养成节约用水的好习惯，某市规定每月用水量不超过6t时，每吨水费为2.5元，当超过6t时，超过部分每吨水费为4元。下边能正确表示水费与用水量关系的示意图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由收费标准可知，用水量超过6吨时，每吨的水费比6吨以内提高了（4－2.5）元，折线会比6吨及6吨以内的折线陡一些。 据此解答。 【详解】A．折线均匀上升，不符合收费标准； B．超过6吨后的折线是平的，不符合收费标准； C．超过6吨后的折线比6吨及6吨以内的陡，符合收费标准； D．超过6吨后的折线乘下降趋势，不符合收费标准。 故答案为：C 【点睛】解答本题需准确分析收费标准，准确识图。 四、认真计算。（共24分） 32. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 33. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】 32.16；10； 15；4 【解析】 【分析】先计算小括号里的异分母分数减法，再计算括号外的除法，最后计算加法，异分母分数减法需要先通分； 运用乘法交换律和结合律，把4和0.25相乘，把0.8和12.5相乘，再把两个积相乘，可简便计算； 把75%和0.75都化成，再用乘法的分配律进行简便计算； 先算小括号内的异分母减法，再算中括号里的除法，最后算乘法，异分母分数减法要先通分。 【详解】 ＝0.16＋4÷（－） ＝0.16＋4÷ ＝0.16＋4×8 ＝0.16＋32 ＝32.16 4×0.8×0.25×12.5 ＝（4×0.25）×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10    ＝10×＋17×－7× ＝（10＋17－7）× ＝20× ＝15 × ＝× ＝× ＝× ＝× ＝4 34. 求未知数x。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）先把百分数化为小数化简左边：得，两边同时除以0.2即可。  （2） 移项整理，通分计算右边两边同时除以​，即可求解。  （3）根据比例的基本性质内项积＝外项积得 ，再两边同时除以即可求解。 【详解】 解： 解： ​ 解： ​  35. 如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 【答案】1884cm3 【解析】 【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。 【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×62×20－×3.14×62×10 ＝3.14×36×20－×3.14×36×10 ＝113.04×20－×113.04×10 ＝2260.8－×1130.4 ＝2260.8－376.8 ＝1884（cm3） 它的体积是1884cm3。 五、动手操作。（共10分） 36. 根据统计图，回答问题。 2024年3月23日，中国空间站“天宫课堂”再度开课。“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在太空中向全国青少年演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验和太空抛物实验。这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽。刘老师对本校六年级学生最感兴趣的实验进行了调查（每人只选一项）。结果如下图。 A：太空“冰雪”实验 B：液桥演示实验 C：水油分离实验 D：太空抛物实验 （1）参加本次抽样调查的一共有多少人？（写出计算过程） （2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 【答案】（1）（人）；200人 （2） 【解析】 【分析】（1）从两幅统计图中可知，选A的学生有60人，占参加本次抽样调查总人数的30%，把参加本次抽样调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选A的学生人数除以30%，求出总人数。 （2）用总人数减去选A、B、D的学生人数，即是选C的学生人数。用选B、C的学生人数除以总人数，求出选B、C的学生占总人数的百分比；据此把条形统计图和扇形统计图补充完整。 【小问1详解】 60÷30%＝60÷0.3＝200（人） 答：参加本次抽样调查的一共有200人。 【小问2详解】 选C人数： 200－60－58－34 ＝140－58－34 ＝82－34 ＝48（人） 选B的人数占总人数的百分比： 58÷200×100% ＝0.29×100% ＝29% 选C的人数占总人数的百分比： 48÷200×100% ＝0.24×100% ＝24% 如图： 37. 根据要求填一填、画一画。 图中每个小方格的边长表示1cm，请按照要求完成下面各题。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（ ）表示。 （2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC，按2∶1放大后的图形。 （4）将三角形ABC绕AC边所在直线为轴旋转一周得到一个立体图形，列出计算它体积的算式：________________________。（不求出结果） 【答案】（1） ①. （7，5） ②. （4，9） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）因为数对的表示规则是先列后行，所以根据已知点A的数对和方格坐标，分别确定点B、点C对应的列数和行数，写出对应数对。 （2）如果要画图形绕点A逆时针旋转90°后的图形，那么先确定AB、AC两条边绕点A逆时针转90°后的对应线段位置，找到B、C旋转后的对应点，再顺次连接三个点得到旋转后的三角形。 （3）原三角形ABC是直角三角形，两条直角边AB长3厘米、AC长4厘米，按2:1放大后，两条直角边长度变为厘米、厘米，在对应位置画出两条互相垂直的直角边，再连接斜边，即可得到放大后的图形。 （4）直角三角形绕AC旋转一周得到圆锥，圆锥底面半径是AB的长度3厘米，高是AC的长度4厘米，再代入圆锥体积公式列出算式。 【小问1详解】 点B在第7列、第5行，位置用数对(7，5)表示；点C在第4列、第9行，位置用数对(4，9)表示。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 由圆锥的体积公式可得：计算它体积的算式为。 六、解决问题。（第42题6分，其他各题4分，共26分） 38. 园博园内某文创店推出“特色园艺”纪念摆件，单价为60元/件。为吸引游客，园方在春假·五一期间特推出促销活动，所有文创产品一律打八五折。某春假研学团队计划购买12件纪念摆件，比原价购买一共节省了多少钱？ 【答案】108元 【解析】 【分析】根据题意，把原价看作单位“1”。“打八五折”表示现价是原价的85%，那么节省的钱数占原价的。先根据“总价＝单价×数量”计算出购买12件纪念摆件的原价总金额，再用原价总金额乘节省钱数所占的百分率，即可求出节省的钱数。 【详解】 ＝60×12×15% （元） 答：比原价购买一共节省了108元。 39. 李叔叔要去商店购买3个儿童保温杯，每个保温杯原价32.8元，甲、乙、丙三家商店推出促销活动。优惠方式如表，请你帮李叔叔算一算。到哪家商店购买最合算？ 商店 原价/元 优惠方式 甲 32.8 打七五折 乙 32.8 买二送一 丙 32.8 每满50元减30元 【答案】 乙商店 【解析】 【分析】分别计算在三家商店购买3个保温杯的总花费。甲商店是打七五折，先计算三个儿童保温杯的总价，再乘75%；乙商店是买二送一，买三个保温杯，只需要付两个的钱，计算两个的钱数；丙商店是每满50元减30元，先计算买三个儿童保温杯的总钱数，看能减几个30元，从总价中减去减免的钱数。比较以上三个商店付费的钱数，花费最少的商店合算。 【详解】甲商店： ＝98.4×75% ＝73.8（元） 乙商店： （元） 丙商店： （元） 98.4元中包含1个50元，可减30元 （元） 答：到乙商店买最合算。 40. “赴九天，问苍穹！”这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，每天可绕地球约16圈，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行192千米需要多久？ 【答案】25秒 【解析】 【分析】已知我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，根据“速度＝路程÷时间”，求出“天宫”的飞行速度； 求“天宫”飞行192千米需要的时间，根据“时间＝路程÷速度”，即可求解。 【详解】76.8÷10＝7.68（千米/秒） 192÷7.68＝25（秒） 答：“天宫”飞行192千米需要25秒。 41. 某小区在2025年底的“绿色社区”创建活动中，积极推行垃圾分类。在一次周末资源回收活动中，志愿者共清运了两类垃圾。已知可回收物的重量比其他垃圾的重量多，并且两类垃圾的总重量刚好是450千克。请问：这次活动中回收的可回收物和其他垃圾各是多少千克？（列方程解答） 【答案】250千克；200千克 【解析】 【分析】结合题目中的数量关系，通过把其他垃圾重量看成单位“1”，可设其他垃圾重量为千克，结合可回收物的重量比其他垃圾多，用表示出可回收物的重量，再结合两类垃圾的总重量刚好是450千克，列出方程，求出的值，代入计算出可回收物的重量，得到答案。 【详解】解：设其他垃圾重量为千克，则可回收物重量为千克。 （千克） 答：这次活动中回收的可回收物和其他垃圾分别为250千克和200千克。 42. 如图画师要在下面这个瓷器的内壁及底面上绘制一幅山水画。体现人与自然的和谐统一。（瓷器厚度忽略不计） （1）需要绘画的面积是多少平方分米？ （2）上色烧制后，该瓷器的容积是多少？ 【答案】（1） 平方分米 （2） 立方分米 【解析】 【分析】绘画面积包含圆柱的侧面积和1个底面的面积，圆柱的侧面积公式是：，圆柱的底面积公式是：，该瓷器内部底面直径为分米、高度为分米，分别计算两部分的面积后求和即可；瓷器厚度忽略不计，容积等于圆柱的体积，圆柱的体积公式是：，代入数据计算即可。 【小问1详解】 （平方分米） 答：需要绘画的面积是平方分米。 【小问2详解】 （立方分米） 答：上色烧制后，该瓷器的容积是立方分米。 43. 为美化环境，园林工人为街心花园铺草坪。第一天完成20%，第二天又铺了40平方米。这时已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，园林工人一共要给这个街心花园铺多少平方米草坪？ 【答案】1800平方米 【解析】 【分析】把花园的总面积看作单位“1”，已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，两天一共铺了总面积的，第一天完成20%，则第二天铺了，已知第二天铺了40平方米，求总面积，用对应量除以对应的分率即可。 【详解】 （平方米） 答：园林工人一共要给这个街心花园铺1800平方米草坪。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $