精品解析：甘肃兰州市永登县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学情测查卷 七年级数学 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3．考生务必将答案直接（涂）写在答题卡的相应位置． 一．选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的大致图标，其图案仅是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A选项图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形； B与D选项图案是中心对称图形； C选项图案是轴对称图形． 2. 随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，厚度约为．数据0.0000000084用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：科学记数法的标准形式为（，为整数）， 对于，将小数点向右移动位得到， 因此． 3. 如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的值为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质．先根据平行线的性质得，再根据垂直的定义得，然后利用互余计算的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ． 故选：D． 4. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质与平角的定义，掌握折叠前后对应角相等，结合平角的定义列方程求解角度是解题的关键． 利用折叠的性质，结合平角的定义，设未知数列出方程求解的度数即可． 【详解】解：由折叠可知，与相等． 设，则与与角组成一个平角， 因此：． 解得：． 故选：A． 5. 如图，将一个等腰直角三角板的两个角的顶点分别放在直尺的对边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，由即可求解． 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行，， ∴， 由题意得， ∴． 6. 如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（ ） A. 31cm B. 25cm C. 22cm D. 19cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可． 【详解】解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC， ∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm， ∴△ACD周长为：28﹣6＝22（cm）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件 B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C. 射击运动员射击一次，命中10环是必然事件 D. “掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件、随机事件和必然事件，根据事件发生的可能性大小判断即可求解，掌握不可能事件、随机事件和必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件，说法正确，符合题意； 故选：． 8. 小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　） A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 故选：A． 9. 如图，的边的垂直平分线交于点D，连接．若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．先求出，再由线段垂直平分线的性质推出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵D在的垂直平分线上， ∴ 故选：B． 10. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图像中获取信息，涉及行程问题公式：路程速度时间，数形结合逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、由图可知，小汽车共行驶，选项正确，不符合题意； B、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留，选项正确，不符合题意； C、小车前3小时共行驶，故小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时，选项正确，不符合题意； D、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意； 故选：D． 11. 如图，在锐角中，平分，，若、分别是、上的动点，当最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称性得到和，再利用两点之间线段最短和垂线段最短得到时最小，根据同角的余角相等得到，最后利用外角性质得到的度数． 【详解】解：作点C关于直线的对称点，过点作于点，交于点，延长交于点H， ∵点C和点关于直线对称， ∴，， ∴， 当、、三点共线且时，最小，最小值为线段的长， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 已知，，则a，b，c的大小关系为______（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，将，，全部化成以为底数的指数幂，再比较即可得出答案，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：； ； ； ， ； 即． 故答案为：． 13. 在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】从图中找出一共有几条路径，用能获得食物的路径数量除以路径总数即为所求． 【详解】解：小鼠一共有八条路径可以选择，只有两条路能获得食物， ∴P（小鼠在第一次走迷宫就能获得食物）． 14. 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列函数解析式，根据题意可得：租金＝前两天的租金＋超过两天后的租金，根据等量关系代入相应数值进行计算即可．正确理解题意，弄清收费方式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 15. 如图，中，，是边上的中线，点为边上一点，连接，，若，则的大小为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质． 先根据等腰三角形的性质得到，，再由直角三角形锐角互余求出，再根据等边对等角即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题共11小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】先计算乘方运算，负整数指数幂，绝对值，零次幂，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值，乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据积的乘方幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式化简，再计算加减，再计算多项式除以单项式，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 尺规作图：如图，已知，请在边上找一点，使得点到、两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图所示，点为所求点： 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线交于即可． 【详解】略 20. 如图，点O是直线上一点，射线在直线的同一侧，且平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）， 平分， （角平分线定义）， 又（已知）， （等量代换）， ∴的度数为． 21. 如图，若，，是，之间的两点，连接，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】过点、分别作，，根据平行线的性质和判定即可求解； 【详解】解：过点、分别作，，如图所示： ， ． 又， ， ． 又， ， ． 又，， ． 22. 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）用黄色区域数除以20即可得到答案； （2）用黄色，绿色，红色的区域数之和除以20即可得到答案； （3）用20乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴小明获得中性笔的概率是； 【小问2详解】 解：， ∴小明获得奖品的概率是； 【小问3详解】 解：∵获得奖品的概率提高为， ∴涂色的区域一共有个， ∵， ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色． 23. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______； （3）爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？ 【答案】（1）小明离家的时间，他们离家的路程 （2）， （3）爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园． 【解析】 【分析】（1）根据图像进行判断，即可得出自变量与因变量； （2）根据图像中数据进行计算，即可得到时间、平均速度； （3）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追及问题关系式即可解答． 【小问1详解】 解：解：由图像可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程． 故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程 【小问2详解】 解：由图像可得，小明在书城逗留的时间为，小明从家出发到达文华公园的平均速度为：． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由图像可得，小明从书城到公园的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为， 爸爸驾车经过h追上小明， ； 即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园． 【点睛】本题考查了函数的图像，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图像的意义． 24. 如图，，交于点，，点在线段上，且，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ． 又，， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可由证明，据此可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，，则，再由等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 又， ，， ． 又， ． 25. 用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张长和宽分别为，的长方形纸片拼成如图所示的大正方形． （1）观察图，试用两种不同的方法表示图中两个阴影图形面积的和（用含，的代数式表示）． 代数式：____________________； 代数式：____________________； （2）从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来：________ （3）如图，点是线段上的一点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形，若，两正方形的面积和．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合图形可得出结论； （2）由面积相等可得出结论； （3）设，，得，，则，进一步计算即可得结论． 【小问1详解】 解：由题意可得，图1中两个阴影图形面积的和为代数式1：；代数式2：； 【小问2详解】 解：从（1）中结论可得． 【小问3详解】 解：设，，得，， 则， ∴， ∴． 26. 方法探索 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． （1）嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题．延长到点E，使，连接．可以判定，得出，这样就能把线段、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围，请你根据嘉嘉的思路写出完整解答过程问题解决 （2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题： 如图2，在中，点D、E在上，且，过E作与相交于点F，且．求证：平分． 【答案】（1） 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中， ， 即， 中线的取值范围是：； （2） 证明：延长到点M，使，连接． 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即平分． 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题． （1）延长到点E，使，连接．可以判定，得出，这样就能把线段、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围， （2）延长到点M，使，连接．证明，得出，得出，由可得，从而可得，故可得平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学情测查卷 七年级数学 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3．考生务必将答案直接（涂）写在答题卡的相应位置． 一．选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的大致图标，其图案仅是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，厚度约为．数据0.0000000084用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的值为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一个等腰直角三角板的两个角的顶点分别放在直尺的对边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（ ） A. 31cm B. 25cm C. 22cm D. 19cm 7. 下列说法正确的是（ ） A. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件 B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C. 射击运动员射击一次，命中10环是必然事件 D. “掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件 8. 小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　） A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS 9. 如图，的边的垂直平分线交于点D，连接．若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 11. 如图，在锐角中，平分，，若、分别是、上的动点，当最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 已知，，则a，b，c的大小关系为______（用“”连接）． 13. 在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是___________． 14. 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数之间的关系式为______． 15. 如图，中，，是边上的中线，点为边上一点，连接，，若，则的大小为______度． 三．解答题（本大题共11小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 尺规作图：如图，已知，请在边上找一点，使得点到、两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，点O是直线上一点，射线在直线的同一侧，且平分，，，求的度数． 21. 如图，若，，是，之间的两点，连接，，，，求的度数． 22. 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 23. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______； （3）爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？ 24. 如图，，交于点，，点在线段上，且，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张长和宽分别为，的长方形纸片拼成如图所示的大正方形． （1）观察图，试用两种不同的方法表示图中两个阴影图形面积的和（用含，的代数式表示）． 代数式：____________________； 代数式：____________________； （2）从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来：________ （3）如图，点是线段上的一点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形，若，两正方形的面积和．求图中阴影部分的面积． 26. 方法探索 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． （1）嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题．延长到点E，使，连接．可以判定，得出，这样就能把线段、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围，请你根据嘉嘉的思路写出完整解答过程问题解决 （2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题： 如图2，在中，点D、E在上，且，过E作与相交于点F，且．求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $