2026年暑假提升讲义：第十二章 实验：多种方法测电阻（知识点、典例、达标练）

实验：多种方法测电阻 知识点1 伏安法原理 1.伏安法测电阻的原理:R=。 2.两种控制电路和两种测量电路 接法 分压电路 限流电路 内接法 外接法 知识点2 安安法原理 安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2 ，电流表A1的内阻为r1。则： ①图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 ②图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 知识点3 伏伏法原理 伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表V1的内阻r1＝R0 ；如果r1已知，可以求出R0＝r1。②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 知识点4 半偏法原理 电表接入电路中时,可以显示对应测量量的读数,因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法测电表内阻有以下两种设置方法。 1.电流表半偏法 (1)实验步骤 ①按如图所示的电路图连接实验电路。 ②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其满偏电流Im。 ③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表读数等于Im,然后读出R2的值,若满足R1≫RA,则可认为RA=R2。 (2)误差分析 当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。 2.电压表半偏法 (1)实验步骤 ①按如图所示的电路图连接实验电路。 ②将R2的值调为零,闭合S,调节R1的滑动触头,使电压表读数等于其满偏电压Um。 ③保持R1的滑动触头不动,调节R2,使电压表读数等于Um,然后读出R2的值,若R1≪RV,则可认为RV=R2。 (2)误差分析 当R2的值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压将大于Um,则R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻。 考向1 伏安法 【例1】某实验小组利用如图电路测量电阻的阻值，其中电压表的量程为，电流表的量程为。根据要求完成下列问题： (1)图中闭合开关前滑动变阻器的触头应置于_______端（选填“”、“”）； (2)某次实验时，测得电压表示数为，电流表示数为，由此可算得待测电阻的阻值为_______（保留三位有效数字）； (3)若仅考虑系统误差，则电阻的测量值_______真实值（选填“大于”，“小于”）。 【答案】(1) (2)5.00 (3)小于 【详解】（1）为了保护电路，在闭合开关前，限流式接法的滑动变阻器触头应置于接入电路阻值最大处，由电路图可知滑动变阻器的右侧下接线柱接入电路，即触头到端的电阻丝接入电路，故闭合开关前触头应置于端。 （2）根据欧姆定律有 代入数据解得待测电阻阻值为 （3）由电路图可知电流表采用外接法，电压表测量的是待测电阻两端的真实电压，电流表测量的是通过待测电阻与电压表的总电流，由于电压表的分流作用，电流表的示数大于流过待测电阻的真实电流，根据欧姆定律分别有， 联立推导可得 故待测电阻的测量值小于真实值。 【变式】．在“测量金属丝的电阻率”实验中，金属丝的电阻Rx约为5Ω。 (1)用螺旋测微器测量金属丝直径，如图1所示，测量值_____mm。 (2)张同学用图2所示的电路测量一段金属丝Rx的电阻。为测量金属丝的电阻，实验中提供的器材有开关、若干导线及下列器材： A．电源（电动势为3V） B．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ） C．电流表（量程0~0.6A，内阻约0.125Ω） D．滑动变阻器（0~5Ω，额定电流2A） E.滑动变阻器（0~100Ω，额定电流0.6A） 滑动变阻器应选择_____（选填“D”、“E”）；为使测量结果尽量准确，应将c点与_____点（选填“a”、“b”）连接。不考虑偶然误差，由于电表的实际内阻不可忽略，则电阻的测量值比真实值________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)6.970/6.968/6.969/6.971/6.972 (2) D a 偏小 【详解】（1）螺旋测微器的精度为，可知测量值 （2）[1]为使测量结果尽量准确，金属丝的电压从零开始增大，滑动变阻器采用分压式接法，为了便于调节，滑动变阻器应选用D。 [2]因为 为小电阻，为了减小误差，所以电流表采用外接法，即应将c点与a点连接； [3]分析电路，电压的测量是准确的，但是电压表的分流导致电流表的测量值大于真实值，根据欧姆定律可知，待测电阻的测量值比真实值偏小。 考向2 安安法 【例2】现有一合金制成的圆柱体，为了测量该合金的电阻率，先用螺旋测微器和游标卡尺分别测量它的直径d和长度L。 (1)游标卡尺的示数如图甲所示，则圆柱体的长度__________mm。 (2)用多用电表“×10”倍率的欧姆挡粗测圆柱体的阻值，发现指针偏角较大，为了更准确的测出圆柱体的阻值，应将选择开关旋转到__________（选填“×1”或“×100”）倍率的欧姆挡，然后进行__________（选填“欧姆”或“机械”）调零，再次测量电阻。 (3)为进一步精确测量圆柱体的阻值，某同学设计了如图乙所示的电路，其中定值电阻的阻值为，电流表的内阻为。用、分别表示电流表、的示数，则__________（用、、和表示）。 (4)用d、L、、、和表示该合金的电阻率为__________。 【答案】(1)42.40 (2) ×1 欧姆 (3) (4) 【详解】（1）游标卡尺的示数如图甲所示，主尺读数为4.2cm，游标尺精确度为0.05mm，故读数为。 （2）[1][2]欧姆挡刻度左侧是无穷大，右侧是0，发现指针偏角较大，说明指针偏向右侧较小刻度处，为了更准确的测出圆柱体的阻值，应让指针偏在中值附近，故应换小挡位，选“×1”倍率的欧姆挡，然后进行欧姆调零。 （3）根据欧姆定律有。 （4）根据电阻定律 联立第3小问结论可得 【变式】实验小组用图甲所示的电路来测量电流表A的内阻RA，图中定值电阻的阻值为R0，电流表A0的内阻忽略不计，电阻箱R的调节范围足够大。图乙是实验所提供的器材。主要的实验步骤如下： a.先将S闭合，多次改变电阻箱的阻值，记下两电流表的相对应示数I、I0和相应电阻箱的阻值R； b.根据记录的数据，作出的图像。 回答下列问题： (1)按照图甲所示的实验原理电路图把乙图的器材连接完整。 (2)写出I、I0的关系式为___________（用I、I0、R0、R来表示）。 (3)若图像的斜率为k，则RA=_________。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电路图，连实物图如图所示 （2）根据并联电路电压相等的特点，和关系为 （3）根据，有，所以其中斜率，则 考向 3 伏伏法 【例3】为测量一未知电阻的阻值。一实验小组设计的电路如图所示，其中为定值电阻，电压表和的内阻很大。 (1)闭合电键S前，滑动变阻器的滑片应置于________选填“最左端”或“最右端” (2)读取、的读数，描绘出图线，如图所示，若图线的斜率为k，则阻值为________选择字母k、表示 【答案】(1)最左端 (2) 【详解】（1）闭合电键S前，滑动变阻器的滑片应置于最左端，此时使待测支路电压为零； （2）根据欧姆定律有 变形可得 根据图像的斜率可知 解得 【变式】学生实验小组要测量量程为的电压表的内阻。可选用的器材有：多用电表，电源（电动势5V），电压表（量程，内阻约），定值电阻（阻值为，滑动变阻器（最大阻值），滑动变阻器（最大阻值），开关S，导线若干。 完成下列填空： (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。应将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的________（填“正极、负极”或“负极、正极”）相连，若选择挡，测量时发现指针偏转很小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡________（填“”“”或“”）位置。 (2)为了提高测量精度，他们设计了如图所示的电路，其中滑动变阻器应选________（填“R1”或“R2”），闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于________（填“”或“”）端； (3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表、待测电压表的示数分别为、，则待测电压表内阻________（用、和表示）； (4)测量得到，，则待测电压表内阻________（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) 负极、正极 ×100 (2) R1 a (3) (4)1.57 【详解】（1）[1]多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知：测量电阻时电源在多用电表表内，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极、正极”相连。 [2] 若选择挡，测量时发现指针偏转很小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡倍率较大处，电压表内阻约，而选择“”倍率又过大，所以应选择欧姆挡“×100”的位置； （2）[1]根据如图所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式连接，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器即R1； [2]为保护电路，且测量电路部分电压从零开始条件，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。 （3）通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同为 根据欧姆定律得待测电压表的阻值为 （4）测量得到，带入待测电压表的阻值表达式 则待测电压表内阻 考向4 半偏法 【例4】．如图所示，某学习兴趣小组欲采用图示电路（半偏法）测量电压表的内阻，待测电压表的量程为 同学们的实验步骤如下： ①正确连接好电路后，在闭合开关之前，将滑动变阻器的滑片移到左端 ②闭合开关和，调节，使电压表指针指到刻度处 ③保持总开关闭合，滑动变阻器的滑片位置不变，断开，调整电阻箱的阻值，使电压表的指针指到0.5V刻度处，此时电阻箱的示数为则该电压表内阻的测量值、及测量结果较真实值（　　） A．990Ω，偏大 B．，偏小 C．，偏大 D．，偏小 【答案】A 【详解】断开，调整电阻箱的阻值，使电压表的指针指到刻度处，根据串联电压之比为电阻之比，则此时电压表与电阻箱的阻值相等为，由于断开开关后并联电阻增大，上面支路的分得的总电压比开始的电压多，故电阻箱的实际电压大于，故测量结果较真实值偏大。 故选A。 【变式】学习小组利用图1所示电路测量量程为的电压表的内阻，然后把该电压表改装为量程为的电压表，最后对改装后的电压表进行校准。 (1)滑动变阻器最大阻值规格有、两种供选择，为了减小测量误差，应选择___________。 (2)电路图连接无误后，闭合开关并调节电阻箱阻值，移动滑动变阻器滑片，直到电压表满偏；保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏，此时电阻箱读数如图2所示，则待测电压表的内阻。___________。 (3)把该电压表改装为量程为的电压表，需要串联一个___________的电阻。 (4)对改装好的电压表用图3所示的电路进行校准。虚线框内是改装的电压表，是标准电压表。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，当标准电压表示数为时，原电压表的示数为。若产生误差的原因是电压表内阻测量误差引起的，根据该实验原理，电压表内阻测量值___________（填“大于”或“小于”）实际值。若想让改装的电压表测量更准确，可适当调___________（填“大”或“小”）串联的电阻值。 【答案】(1)5 (2)1393 (3)5572 (4) 大于 小 【详解】（1）分压式电路，当滑动变阻器阻值过大时，电压随滑片移动的变化往往是非线性的，难以准确把握电压的变化规律，不利于实验数据的准确获取和分析。为了减小测量误差，滑动变阻器R0应选择5Ω。 （2）电压表满偏时保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏，即通过电压表的电流减半，所以 （3）把该电压表改装为量程为15V的电压表，需要串联的电阻值 （4）[1][2]从实验原理分析可知，保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏时，闭合电路的总电阻增大，干路电流将减小，从而使得滑动变阻器并联部分两端电压变大，即使电压表示数为一半，而电阻箱R的电压超过电压表电压，导致所测电阻也偏大，所以电压表内阻的测量值大于实际值；若想让改装的电压表测量更准确，可适当调小串联的电阻值。 1．某同学测量一圆柱状材料的电阻率。 (1)首先用游标卡尺和螺旋测微器测量该圆柱状材料的长度和直径，分别如图甲、乙所示，该圆柱状金属的长度______cm，直径______mm； (2)用如图丙所示的电路图测量该圆柱状材料的阻值，闭合开关，将滑动变阻器滑片滑到适当位置，将开关分别与1、2接通，发现电压表指针偏角变化比电流表指针偏角变化明显，为尽量准确测量其阻值，实验时应将开关与______（填“1”或“2”）接通。 【答案】(1) 3.655 2.655（2.653～2.656） (2)1 【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律可知，该读数为 [2]根据螺旋测微器的读数规律可知，该读数为 （2）由于电压表指针偏角变化比电流表指针偏角变化明显，表明电流表分压影响大，实验中应排除电流表分压，采用电流表外接法，可知，为尽量准确测量其阻值，实验时应将开关与1接通。 2．某同学根据如图所示的电路，利用伏安法测量Rx的阻值，则Rx的测量值_________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值；若电压表的内阻为RV，某次测量中电压表的示数为U，电流表的示数为I，则Rx=_________（用U、I和RV表示）。 【答案】 小于 【详解】[1]由于电压表的分流，导致电流测量偏大，根据可知，Rx的测量值小于真实值； [2]由题意可知，Rx的真实电流为 根据欧姆定律可得 3．某同学在“金属丝电阻率的测量”实验中采用如图所示的电路测金属丝的电阻。闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应置于________（选填“M”或“N”）端。某次测量，电压表示数为2.0V、电流表示数为0.40A，由此数据可计算出电阻丝的电阻________Ω。由于电压表内阻的影响，电阻R的测量值________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】 M 5.0 小于 【详解】[1] 为了保证电路安全，闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应最大，故滑片应置于M端。 [2] 根据欧姆定律可得电阻丝的电阻为 [3] 由于电压表的分流影响，电流的测量值偏大，则由可知，电阻R的测量值小于真实值。 4．某物理探究小组的同学测量均匀金属实心圆柱体电阻的电阻率。 (1)使用螺旋测微器测定金属丝直径d，然后用游标卡尺测量其长度L，用欧姆表粗测其电阻，把选择开关置于“”挡，用正确的测量方法，粗测时的读数如图丙所示，该读数为____。 (2)用伏安法测圆柱体电阻的阻值，提供如下器材： 电池组E：电动势，内阻不计； 电流表：量程0～15mA，内阻约； 电流表：量程，内阻为； 滑动变阻器：阻值范围，额定电流为； 电阻箱：阻值范围0～9999Ω，额定电流为； 开关S，导线若干。 要求实验中尽可能准确地测量的阻值，请回答下列问题： ①为了测量待测电阻两端的电压，将电流表____（填写器材字母代号）与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到____，改装成一个量程为3.0V的电压表。 ②在方框中画出测量阻值的电路图，并在图中标明器材代号____。 (3)金属丝的电阻率为______（用、d、、L表示）。 【答案】(1)190 (2) A2 9000 (3) 【详解】（1）[1]欧姆表的读数为指针所指刻度与倍率的乘积，所以 （2）[1][2]根据电表的改装原理可知，应将电流表A2与电阻箱R2串联，改装成一个量程为0∼3.0V的电压表，根据欧姆定律有 代入数据解得； [3]由于滑动变阻器最大阻值较小，所以滑动变阻器应采用分压式接法，同时电压表由内阻已知的电流表A2和电阻箱R2改装而成，其内阻已知，所以电流表A1应采用外接法，所以实验电路如图所示 （3）根据电阻定律表达式 其中 联立可得金属丝的电阻率为。 5．某同学想测某电阻的阻值。 （1）该同学先用多用电表的欧姆挡中的“×10”挡粗略测量该电阻，结果如图甲所示，则该读数为_________Ω。 （2）为了更准确地测量该电阻的阻值，有以下实验器材可供选择： A．电流表（量程为0~15mA，内阻约为2Ω）； B．电流表（量程为0~3mA，内阻）； C．定值电阻； D．定值电阻； E.滑动变阻器（0~20Ω，允许通过的最大电流为200mA）； F.滑动变阻器（0~100Ω，允许通过的最大电流为50mA）； G.蓄电池E（电动势为3V，内阻很小）； H.开关S。 （3）滑动变阻器应选择_______（填“”或“”）。 （4）该同学设计了测量该电阻的电路图，如图乙所示。 （5）该同学在某次实验过程中测得电流表的示数为，电流表的示数为，则该电阻表达式_______（用题中所给物理量的符号表示）。 （6）调节滑动变阻器，测得多组和，并作出图像如图丙所示，则该电阻的阻值为_______Ω。 【答案】 260 250 【详解】[1]图甲中欧姆表的读数为 [2]图乙中滑动变阻器连接方式为分压式，为了调节方便，应选择总阻值较小的滑动变阻器，即选。 [3]由并联电路规律得 求得 [4]由图丙可知 所以 6．现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示。 （1） 由甲、乙两图读得圆柱体的直径为_____ mm，长度为_____ mm。 （2）用多用电表电阻挡“×10”挡粗测圆柱体的阻值R，发现指针偏角较大，为了更准确的测出圆柱体的阻值，下列操作正确的是_____。 A．将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻 B．将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻 C．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，再次测量电阻 D．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，再次测量电阻 （3） 为进一步精确测量圆柱体的阻值Rₓ（阻值约为20Ω），实验室提供了以下器材并采用下图测量：电源E（电动势3V，内阻不计） 电流表A₁（量程150mA、内阻约10Ω） 电流表A₂（量程1mA，内阻） 定值电阻R0（电阻为2900Ω）        滑动变阻器R（最大阻值5Ω）开关S和导线若干 （4）用I₁、I₂分别表示电流表A₁、A₂的示数， 则 __________（用字符 和表示）。 【答案】 /1.844/1.846 /42.35/42.45 A 【详解】（1）[1] 由甲图，读得圆柱体的直径为 [2]由乙图，读得圆柱体的长度为 （2）[3]指针偏角较大，说明圆柱体的阻值R比较小，需要换小倍率的电阻挡，换挡后需要欧姆调零，调零后再测，所以选A。 （4）[4]通过待测电阻的电流为 待测电阻两端的电压为 所以待测电阻 7．为测定一阻值约为50Ω的待测电阻的阻值，某实验小组利用如图（a）所示电路进行实验，电压表、内阻均很大。 (1)请按照电路图（a）连接实物图（b）_________； (2)实验开始前，将滑动变阻器的滑片置于a端，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，同时改变电阻箱的阻值，使电压表、的指针均有较大偏角，读出电压表、的示数、，并读出此时电阻箱的示数，则待测电阻的阻值______； (3)本次实验中，因未考虑电压表的分流影响，导致待测电阻的测量值______真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】(1) (2) (3)小于 【详解】（1）根据电路图，完整的实物连线如图所示 （2）根据欧姆定律可知通过电阻箱的电流为 则待测电阻的阻值为 （3）本次实验中，因未考虑电压表的分流影响，则通过电阻箱的电流大于通过待测电阻的电流，则导致待测电阻的测量值小于真实值。 8．学生实验小组要测量量程为3V的电压表V的内阻。可选用的器材有：多用电表，电源E（电动势5V），电压表V1（量程5V，内阻约3kΩ），定值电阻（阻值为800Ω），滑动变阻器（最大阻值50Ω），滑动变阻器（最大阻值5kΩ），开关S，导线若干。 完成下列填空： (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应______（把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列）； A．将红、黑表笔短接 B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆 C．将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置 再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的______（填“正极、负极”或“负极、正极”）相连，欧姆表的指针位置如图（a）中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡______（填“×1”“×100”或“”）位置，重新调节后，测量得到指针位置如图（a）中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为______kΩ（结果保留1位小数）； (2)为了提高测量精度，他们设计了如图（b）所示的电路，其中滑动变阻器应选______（填“”或“”），闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于______（填“a”或“b”）端； (3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表，待测电压表的示数分别为、，则待测电压表内阻______（用、U和表示）； (4)测量得到，则待测电压表内阻______（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) CAB 负极、正极 ×100 1.6 (2) a (3) (4)1.57 【详解】（1）[1]利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择欧姆挡即C选项：将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接即A选项；进行欧姆调零即B选项：调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆。 故首先操作顺序为CAB。 [2]多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知：测量电阻时电源在多用电表表内，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极、正极”相连。 [3]读数时欧姆表的指针位置如图（a）中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“”倍率又过大，故应选择欧姆挡“×100”的位置； [4]测量得到指针位置如图（a）中实线Ⅱ所示，则组测得到的该电压表内阻为 （2）[1]图（b）所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式连接，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器即； [2]为保护电路，且测量电路部分电压从零开始条件，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。 （3）通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同为 根据欧姆定律得待测电压表的阻值为 （4）测量得到，带入待测电压表的阻值表达式则待测电压表内阻 9．某实验小组用如图（a）所示的电路图测量毫安表G的内阻以及电源的电动势和内阻。可用器材如下： A．待测毫安表G（量程，内阻约为） B．电阻箱（最大阻值为） C．电源（电动势约为） D．电压表V（量程，内阻约为） E.滑动变阻器（最大阻值为） F.滑动变阻器（最大阻值为） (1)测量毫安表G的内阻，正确连接电路后，进行如下操作： ①将滑动变阻器的滑片滑到最右端，闭合S； ②闭合，调节滑动变阻器使毫安表满偏，闭合，调节电阻箱使毫安表达到满偏的一半，记录此时电阻箱的读数为； ③由上述操作可知，毫安表的内阻___________； ④本实验中滑动变阻器应选择___________（选填“E”或“F”）。 (2)测量电源的电动势和内阻。 ①将毫安表改装成量程为0.75A的电流表，需要将电阻箱的阻值调为___________（结果保留1位小数）。 ②多次改变滑动变阻器连入电路的阻值，使得毫安表和电压表都有较大的读数，根据实验数据画出图如图（b）所示，若电压表内阻对实验的影响忽略不计，根据图线可求出电源的电动势___________，电源的内阻___________。（结果均保留2位有效数字） 【答案】(1) 100.0 F (2) 0.4 5.9 0.50 【详解】（1）③[1]当调节滑动变阻器使毫安表满偏时，干路中的总电流大小为3mA，开关闭合前后认为干路总电流不变，当调节电阻箱使毫安表达到满偏的一半时，流经电阻箱的电流大小为满偏的一半。根据并联电路的分流原理可知，毫安表的内阻就是此时电阻箱的电阻大小，即为。 ④[2]为了使得毫安表能够得到满偏，回路中的总电阻要达到 所以要选择最大阻值为的元件F。 （2）①[1]根据电表改装的原理，要改装成0.75A的电流表，应并联的电阻大小为 ②根据电路图可写出闭合电路欧姆定律的形式 根据图像可知，截距 斜率 可解得 10．学习小组将量程为100μA的微安表改装成量程为1.0A的电流表并检测改装效果。可供选择的器材有∶ 电源E（电动势1.5V，内阻r约0.1Ω）；电阻箱R（阻值范围0~9999.99Ω）； 滑动变阻器R0（最大阻值10Ω）；微安表（量程100μA，内阻2.4kΩ~2.6kΩ）； 定值电阻R1（阻值20Ω）；定值电阻R2（阻值200Ω）； 标准电流表A；开关两个，导线若干。 该学习小组先用图甲电路测量微安表内阻rg。主要实验步骤如下∶ ①按图示连接电路； ②电阻箱阻值调到最大，闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片的位置，使微安表指针满偏； ③保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏； ④记录此时电阻箱的阻值。 回答下列问题∶ (1)为了测量微安表的内阻，定值电阻应选用______（选填“R1”或“R2”）。 (2)请用笔画线代替导线，在图乙中将实物图连接成完整电路______。 (3)微安表半偏时，电阻箱的读数为2500.00Ω，则微安表内阻的测量值为______Ω（结果保留到个位），该测量值______（选填“大于”或“小于”）真实值。 (4)将该微安表与电阻箱并联进行改装，电阻箱阻值应调到______Ω。 (5)利用标准电流表对改装后的电流表进行检测，电路如图丙。调节滑动变阻器滑片P的位置，当标准电流表的示数为0.80A时，微安表的示数为82μA，此时需要______（选填“增大”或“减小”）电阻箱的阻值，以使改装电表的量程达到预期值。 【答案】(1)R1 (2) (3) 2500 大于 (4)0.25 (5)减小 【详解】（1）用半偏法测量微安表的阻值，尽可能让该电路的电压在闭合前、后保持不变，由于该支路与滑动变阻器左侧部分电阻并联，滑动变阻器的阻值越小，闭合前、后并联部分电阻变化越小，从而并联部分的电压值变化越小，故定值电阻应选R1。 （2）实物图连接成完整电路如下 （3）[1][2]微安表半偏时，电阻箱分压等于微安表的分压，两者电流相等，根据欧姆定律可知，两者电阻相等，所以微安表内阻的测量值为2500Ω， 当断开S2微安表半偏时，由于该支路的电阻增加，电压略有升高，根据欧姆定律，总电阻比原来2倍略大，也就是电阻箱的阻值略大于微安表的电阻，而我们用电阻箱的阻值等于微安表的电阻来计算，因此测量值比真实值偏大。 （4）根据 代入数据解得 （5）当标准电流表的示数为0.80A时，微安表的示数为82μA，说明改装后电流表示数偏大，需要减小微安表的分流，应减小电阻箱的阻值，以使改装电表的量程达到预期值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验：多种方法测电阻 知识点1 伏安法原理 1.伏安法测电阻的原理:R=。 2.两种控制电路和两种测量电路 接法 分压电路 限流电路 内接法 外接法 知识点2 安安法原理 安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2 ，电流表A1的内阻为r1。则： ①图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 ②图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 知识点3 伏伏法原理 伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表V1的内阻r1＝R0 ；如果r1已知，可以求出R0＝r1。②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 知识点4 半偏法原理 电表接入电路中时,可以显示对应测量量的读数,因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法测电表内阻有以下两种设置方法。 1.电流表半偏法 (1)实验步骤 ①按如图所示的电路图连接实验电路。 ②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其满偏电流Im。 ③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表读数等于Im,然后读出R2的值,若满足R1≫RA,则可认为RA=R2。 (2)误差分析 当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。 2.电压表半偏法 (1)实验步骤 ①按如图所示的电路图连接实验电路。 ②将R2的值调为零,闭合S,调节R1的滑动触头,使电压表读数等于其满偏电压Um。 ③保持R1的滑动触头不动,调节R2,使电压表读数等于Um,然后读出R2的值,若R1≪RV,则可认为RV=R2。 (2)误差分析 当R2的值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压将大于Um,则R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻。 考向1 伏安法 【例1】某实验小组利用如图电路测量电阻的阻值，其中电压表的量程为，电流表的量程为。根据要求完成下列问题： (1)图中闭合开关前滑动变阻器的触头应置于_______端（选填“”、“”）； (2)某次实验时，测得电压表示数为，电流表示数为，由此可算得待测电阻的阻值为_______（保留三位有效数字）； (3)若仅考虑系统误差，则电阻的测量值_______真实值（选填“大于”，“小于”）。 【变式】．在“测量金属丝的电阻率”实验中，金属丝的电阻Rx约为5Ω。 (1)用螺旋测微器测量金属丝直径，如图1所示，测量值_____mm。 (2)张同学用图2所示的电路测量一段金属丝Rx的电阻。为测量金属丝的电阻，实验中提供的器材有开关、若干导线及下列器材： A．电源（电动势为3V） B．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ） C．电流表（量程0~0.6A，内阻约0.125Ω） D．滑动变阻器（0~5Ω，额定电流2A） E.滑动变阻器（0~100Ω，额定电流0.6A） 滑动变阻器应选择_____（选填“D”、“E”）；为使测量结果尽量准确，应将c点与_____点（选填“a”、“b”）连接。不考虑偶然误差，由于电表的实际内阻不可忽略，则电阻的测量值比真实值________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 考向2 安安法 【例2】现有一合金制成的圆柱体，为了测量该合金的电阻率，先用螺旋测微器和游标卡尺分别测量它的直径d和长度L。 (1)游标卡尺的示数如图甲所示，则圆柱体的长度__________mm。 (2)用多用电表“×10”倍率的欧姆挡粗测圆柱体的阻值，发现指针偏角较大，为了更准确的测出圆柱体的阻值，应将选择开关旋转到__________（选填“×1”或“×100”）倍率的欧姆挡，然后进行__________（选填“欧姆”或“机械”）调零，再次测量电阻。 (3)为进一步精确测量圆柱体的阻值，某同学设计了如图乙所示的电路，其中定值电阻的阻值为，电流表的内阻为。用、分别表示电流表、的示数，则__________（用、、和表示）。 (4)用d、L、、、和表示该合金的电阻率为__________。 【变式】实验小组用图甲所示的电路来测量电流表A的内阻RA，图中定值电阻的阻值为R0，电流表A0的内阻忽略不计，电阻箱R的调节范围足够大。图乙是实验所提供的器材。主要的实验步骤如下： a.先将S闭合，多次改变电阻箱的阻值，记下两电流表的相对应示数I、I0和相应电阻箱的阻值R； b.根据记录的数据，作出的图像。 回答下列问题： (1)按照图甲所示的实验原理电路图把乙图的器材连接完整。 (2)写出I、I0的关系式为___________（用I、I0、R0、R来表示）。 (3)若图像的斜率为k，则RA=_________。 考向 3 伏伏法 【例3】为测量一未知电阻的阻值。一实验小组设计的电路如图所示，其中为定值电阻，电压表和的内阻很大。 (1)闭合电键S前，滑动变阻器的滑片应置于________选填“最左端”或“最右端” (2)读取、的读数，描绘出图线，如图所示，若图线的斜率为k，则阻值为________选择字母k、表示 【变式】学生实验小组要测量量程为的电压表的内阻。可选用的器材有：多用电表，电源（电动势5V），电压表（量程，内阻约），定值电阻（阻值为，滑动变阻器（最大阻值），滑动变阻器（最大阻值），开关S，导线若干。 完成下列填空： (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。应将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的________（填“正极、负极”或“负极、正极”）相连，若选择挡，测量时发现指针偏转很小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡________（填“”“”或“”）位置。 (2)为了提高测量精度，他们设计了如图所示的电路，其中滑动变阻器应选________（填“R1”或“R2”），闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于________（填“”或“”）端； (3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表、待测电压表的示数分别为、，则待测电压表内阻________（用、和表示）； (4)测量得到，，则待测电压表内阻________（结果保留3位有效数字）。 考向4 半偏法 【例4】．如图所示，某学习兴趣小组欲采用图示电路（半偏法）测量电压表的内阻，待测电压表的量程为 同学们的实验步骤如下： ①正确连接好电路后，在闭合开关之前，将滑动变阻器的滑片移到左端 ②闭合开关和，调节，使电压表指针指到刻度处 ③保持总开关闭合，滑动变阻器的滑片位置不变，断开，调整电阻箱的阻值，使电压表的指针指到0.5V刻度处，此时电阻箱的示数为则该电压表内阻的测量值、及测量结果较真实值（　　） A．990Ω，偏大 B．，偏小 C．，偏大 D．，偏小 【变式】学习小组利用图1所示电路测量量程为的电压表的内阻，然后把该电压表改装为量程为的电压表，最后对改装后的电压表进行校准。 (1)滑动变阻器最大阻值规格有、两种供选择，为了减小测量误差，应选择___________。 (2)电路图连接无误后，闭合开关并调节电阻箱阻值，移动滑动变阻器滑片，直到电压表满偏；保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏，此时电阻箱读数如图2所示，则待测电压表的内阻。___________。 (3)把该电压表改装为量程为的电压表，需要串联一个___________的电阻。 (4)对改装好的电压表用图3所示的电路进行校准。虚线框内是改装的电压表，是标准电压表。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，当标准电压表示数为时，原电压表的示数为。若产生误差的原因是电压表内阻测量误差引起的，根据该实验原理，电压表内阻测量值___________（填“大于”或“小于”）实际值。若想让改装的电压表测量更准确，可适当调___________（填“大”或“小”）串联的电阻值。 1．某同学测量一圆柱状材料的电阻率。 (1)首先用游标卡尺和螺旋测微器测量该圆柱状材料的长度和直径，分别如图甲、乙所示，该圆柱状金属的长度______cm，直径______mm； (2)用如图丙所示的电路图测量该圆柱状材料的阻值，闭合开关，将滑动变阻器滑片滑到适当位置，将开关分别与1、2接通，发现电压表指针偏角变化比电流表指针偏角变化明显，为尽量准确测量其阻值，实验时应将开关与______（填“1”或“2”）接通。 2．某同学根据如图所示的电路，利用伏安法测量Rx的阻值，则Rx的测量值_________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值；若电压表的内阻为RV，某次测量中电压表的示数为U，电流表的示数为I，则Rx=_________（用U、I和RV表示）。 3．某同学在“金属丝电阻率的测量”实验中采用如图所示的电路测金属丝的电阻。闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应置于________（选填“M”或“N”）端。某次测量，电压表示数为2.0V、电流表示数为0.40A，由此数据可计算出电阻丝的电阻________Ω。由于电压表内阻的影响，电阻R的测量值________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 4．某物理探究小组的同学测量均匀金属实心圆柱体电阻的电阻率。 (1)使用螺旋测微器测定金属丝直径d，然后用游标卡尺测量其长度L，用欧姆表粗测其电阻，把选择开关置于“”挡，用正确的测量方法，粗测时的读数如图丙所示，该读数为____。 (2)用伏安法测圆柱体电阻的阻值，提供如下器材： 电池组E：电动势，内阻不计； 电流表：量程0～15mA，内阻约； 电流表：量程，内阻为； 滑动变阻器：阻值范围，额定电流为； 电阻箱：阻值范围0～9999Ω，额定电流为； 开关S，导线若干。 要求实验中尽可能准确地测量的阻值，请回答下列问题： ①为了测量待测电阻两端的电压，将电流表____（填写器材字母代号）与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到____，改装成一个量程为3.0V的电压表。 ②在方框中画出测量阻值的电路图，并在图中标明器材代号____。 (3)金属丝的电阻率为______（用、d、、L表示）。 5．某同学想测某电阻的阻值。 （1）该同学先用多用电表的欧姆挡中的“×10”挡粗略测量该电阻，结果如图甲所示，则该读数为_________Ω。 （2）为了更准确地测量该电阻的阻值，有以下实验器材可供选择： A．电流表（量程为0~15mA，内阻约为2Ω）； B．电流表（量程为0~3mA，内阻）； C．定值电阻； D．定值电阻； E.滑动变阻器（0~20Ω，允许通过的最大电流为200mA）； F.滑动变阻器（0~100Ω，允许通过的最大电流为50mA）； G.蓄电池E（电动势为3V，内阻很小）； H.开关S。 （3）滑动变阻器应选择_______（填“”或“”）。 （4）该同学设计了测量该电阻的电路图，如图乙所示。 （5）该同学在某次实验过程中测得电流表的示数为，电流表的示数为，则该电阻表达式_______（用题中所给物理量的符号表示）。 （6）调节滑动变阻器，测得多组和，并作出图像如图丙所示，则该电阻的阻值为_______Ω。 6．现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示。 （1） 由甲、乙两图读得圆柱体的直径为_____ mm，长度为_____ mm。 （2）用多用电表电阻挡“×10”挡粗测圆柱体的阻值R，发现指针偏角较大，为了更准确的测出圆柱体的阻值，下列操作正确的是_____。 A．将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻 B．将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻 C．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，再次测量电阻 D．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，再次测量电阻 （3） 为进一步精确测量圆柱体的阻值Rₓ（阻值约为20Ω），实验室提供了以下器材并采用下图测量：电源E（电动势3V，内阻不计） 电流表A₁（量程150mA、内阻约10Ω） 电流表A₂（量程1mA，内阻） 定值电阻R0（电阻为2900Ω）        滑动变阻器R（最大阻值5Ω）开关S和导线若干 （4）用I₁、I₂分别表示电流表A₁、A₂的示数， 则 __________（用字符 和表示）。 7．为测定一阻值约为50Ω的待测电阻的阻值，某实验小组利用如图（a）所示电路进行实验，电压表、内阻均很大。 (1)请按照电路图（a）连接实物图（b）_________； (2)实验开始前，将滑动变阻器的滑片置于a端，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，同时改变电阻箱的阻值，使电压表、的指针均有较大偏角，读出电压表、的示数、，并读出此时电阻箱的示数，则待测电阻的阻值______； (3)本次实验中，因未考虑电压表的分流影响，导致待测电阻的测量值______真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”） 8．学生实验小组要测量量程为3V的电压表V的内阻。可选用的器材有：多用电表，电源E（电动势5V），电压表V1（量程5V，内阻约3kΩ），定值电阻（阻值为800Ω），滑动变阻器（最大阻值50Ω），滑动变阻器（最大阻值5kΩ），开关S，导线若干。 完成下列填空： (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应______（把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列）； A．将红、黑表笔短接 B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆 C．将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置 再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的______（填“正极、负极”或“负极、正极”）相连，欧姆表的指针位置如图（a）中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡______（填“×1”“×100”或“”）位置，重新调节后，测量得到指针位置如图（a）中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为______kΩ（结果保留1位小数）； (2)为了提高测量精度，他们设计了如图（b）所示的电路，其中滑动变阻器应选______（填“”或“”），闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于______（填“a”或“b”）端； (3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表，待测电压表的示数分别为、，则待测电压表内阻______（用、U和表示）； (4)测量得到，则待测电压表内阻______（结果保留3位有效数字）。 9．某实验小组用如图（a）所示的电路图测量毫安表G的内阻以及电源的电动势和内阻。可用器材如下： A．待测毫安表G（量程，内阻约为） B．电阻箱（最大阻值为） C．电源（电动势约为） D．电压表V（量程，内阻约为） E.滑动变阻器（最大阻值为） F.滑动变阻器（最大阻值为） (1)测量毫安表G的内阻，正确连接电路后，进行如下操作： ①将滑动变阻器的滑片滑到最右端，闭合S； ②闭合，调节滑动变阻器使毫安表满偏，闭合，调节电阻箱使毫安表达到满偏的一半，记录此时电阻箱的读数为； ③由上述操作可知，毫安表的内阻___________； ④本实验中滑动变阻器应选择___________（选填“E”或“F”）。 (2)测量电源的电动势和内阻。 ①将毫安表改装成量程为0.75A的电流表，需要将电阻箱的阻值调为___________（结果保留1位小数）。 ②多次改变滑动变阻器连入电路的阻值，使得毫安表和电压表都有较大的读数，根据实验数据画出图如图（b）所示，若电压表内阻对实验的影响忽略不计，根据图线可求出电源的电动势___________，电源的内阻___________。（结果均保留2位有效数字） 10．学习小组将量程为100μA的微安表改装成量程为1.0A的电流表并检测改装效果。可供选择的器材有∶ 电源E（电动势1.5V，内阻r约0.1Ω）；电阻箱R（阻值范围0~9999.99Ω）； 滑动变阻器R0（最大阻值10Ω）；微安表（量程100μA，内阻2.4kΩ~2.6kΩ）； 定值电阻R1（阻值20Ω）；定值电阻R2（阻值200Ω）； 标准电流表A；开关两个，导线若干。 该学习小组先用图甲电路测量微安表内阻rg。主要实验步骤如下∶ ①按图示连接电路； ②电阻箱阻值调到最大，闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片的位置，使微安表指针满偏； ③保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏； ④记录此时电阻箱的阻值。 回答下列问题∶ (1)为了测量微安表的内阻，定值电阻应选用______（选填“R1”或“R2”）。 (2)请用笔画线代替导线，在图乙中将实物图连接成完整电路______。 (3)微安表半偏时，电阻箱的读数为2500.00Ω，则微安表内阻的测量值为______Ω（结果保留到个位），该测量值______（选填“大于”或“小于”）真实值。 (4)将该微安表与电阻箱并联进行改装，电阻箱阻值应调到______Ω。 (5)利用标准电流表对改装后的电流表进行检测，电路如图丙。调节滑动变阻器滑片P的位置，当标准电流表的示数为0.80A时，微安表的示数为82μA，此时需要______（选填“增大”或“减小”）电阻箱的阻值，以使改装电表的量程达到预期值。 学科网（北京）股份有限公司 $