精品解析：福建莆田市城厢区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

小学数学五年级下册期末质量监测2026.6（一） （完成时间：60分钟；满分：100分） 一、认真思考，准确填空。（除标注外，其余每空1分，共23分） 1. 一瓶牛奶的容积约是220（ ）。 一只电饭煲的体积约是25（ ）。 一台笔记本电脑的体积约750（ ）。 载人潜水器载人舱的容积约3（ ）。 2. （填小数）。 3. 用分数表示直线上的点。 （1）如果点B表示的数是1，则点A表示（ ）； （2）如果点C表示的数是1，则点D表示（ ）。 4. 用一根长60厘米的铁丝可以做一个长是8厘米、宽是5厘米，高是（ ）厘米的长方体框架。 5. 和都是假分数，的分数单位是（ ）；如果是一个质数，那么这里的是（ ）。 6. a，b是两个非零自然数，若a是b的3倍，则a和b的最小公倍数是（ ）；若a－1＝b，则a和b的最大公因数是（ ）；若四位数4AA1能被3整除，则A最大是（ ）。 7. 现有三款电动牙刷，甲品牌电动牙刷的快充时间为小时，乙品牌为30分钟，丙品牌为0.25小时。（ ）品牌电动牙刷充电时间最长，甲品牌比丙品牌充电时间多小时。 8. 小智买了一杯纯果汁，喝了杯后觉得太甜，往里加满了水，又喝了杯后就出去玩了。下面图（ ）能表示小智这两次喝的过程，小智一共喝了（ ）杯纯果汁。 9. 如图分别是一个长方体的前面和左面，这个长方体表面积是（ ）。 10. 下图四边形ABCD中，已知AB＝AD，AE＝9cm。要求这个四边形的面积，可以将图形（ ）绕（ ）点按（ ）方向旋转（ ）°；四边形ABCD的面积是（ ）cm。 二、慎重考虑，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共7分） 11. 观察下图，从右面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 12. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个奇数的差一定是奇数 B. 所有的质数都是奇数 C. 整数都比分数大 D. 一个数的最小倍数和最大因数都是它本身 13. 下面的算式中，“8”和“5”能直接相减的算式是（ ）。 A. 798－350 B. C. 3.84－2.5 D. 14. 大于而小于的最简分数有（ ）个。 A. 1 B. 4 C. 7 D. 无数 15. 下面的信息中，最不可能用如下折线统计图表示的是（ ）。 A. 水果店最近几天水果销售量变化情况 B. 水果店1~6月水果销量变化情况 C. 莆田市最近几天平均气温变化情况 D. 莆田市1~6月平均气温变化情况 16. 为了发扬中国航天精神，我国把每年的4月24日设为“中国航天日”。淘淘在正方体的每个面上都写上汉字，下图是它的一种平面展开图。那么在这个正方体上，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）。 A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 17. 把6个棱长是1cm的小正方体拼摆在一起（如图），给它的表面涂上中国红（底面不涂），涂色面积是（ ）。 A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 三、细心计算，力争准确。（4＋12＋9＋6，共31分） 18. 直接写出得数。 138－59＝ 8.42＋12.8＝ 0.58×0.01＝ 7－0.03＝ 5÷0.01＝ 19. 计算下面各题。（能简算的要简算） 18.6－3.89＋2.4－6.11 0.4×（2.5×1.25） 3.84－0.2×1.9－1.62 10.5－4.36－5.64＋6.5 20. 求未知数x的值。 0.2x＋x＝14.4 4＋0.7x＝102 4x－0.8＝16 21. 计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 四、观察思考，动手操作。（6分） 22. 画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形，标出对应点。 23. 如图，用几个相同的小正方体在一个5×5的方格棋盘内摆出了一个立体图形。这个立体图形一共用了（ ）个小正方体；如果在棋盘的范围内再增加小正方体，那么最多可以增加（ ）个小正方体可以使整个立体图形从左侧看到的形状不发生改变。 五、应用知识，解决问题。（5*3＋8＋5*2＝33分） 24. 中医药是中华民族的瑰宝。为了传承中医药文化，弘扬健康理念，某学校开辟了一块中医药科普园地，园中一块长方形地如下图：其中种薄荷，种紫苏，其余的种菊花。 （1）请在图中用阴影表示出紫苏所占土地的部分。 （2）菊花比薄荷多占这块长方形土地面积的几分之几？ 小学数学五年级下册期末质量监测2026.6（二） 25. 小希用若干张长8厘米、宽6厘米的长方形纸片拼成一个正方形，正方形的边长最短是多少厘米。（纸片不重叠） 26. 有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现在要把这三根钢管截成尽可能长且相等的小段，一共能截成多少段？ 27. 施工队有一块长55厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体石材，为满足施工需求，需将其加工成最大的正方体石材。加工后，这个正方体石材的表面积是多少平方厘米？若每立方分米石材重2.5千克，削去部分的石材重多少千克？（损耗不计） 28. 芳芳想测量一个土豆的体积。她找来一个装有水的容器（如图1），接着把土豆放进水里（完全浸没，如图2），并从容器里面测量了一系列数据如下： ①容器里面的长是17厘米，宽是12厘米； ②容器里面的高度是10厘米； ③图1中水的高度是6厘米； ④图2中水的高度是7.2厘米。 （1）要求“这个土豆的体积”，需要的数据是（ ）。（请选填序号） （2）请列式解答上面的问题。 29. 下图是甜甜和涛涛10~16岁身高情况统计图，根据统计图，回答问题。 （1）根据统计图，（ ）岁时，甜甜和涛涛一样高，（ ）岁时，甜甜和涛涛身高相差最大，15岁时甜甜身高（ ）厘米。 （2）请你预测甜甜和涛涛20岁时的身高，下面选项中最合理的是（ ）。说明你的预测理由。 A.甜甜163厘米，涛涛178厘米 B.甜甜178厘米，涛涛172厘米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级下册期末质量监测2026.6（一） （完成时间：60分钟；满分：100分） 一、认真思考，准确填空。（除标注外，其余每空1分，共23分） 1. 一瓶牛奶的容积约是220（ ）。 一只电饭煲的体积约是25（ ）。 一台笔记本电脑的体积约750（ ）。 载人潜水器载人舱的容积约3（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方分米##dm3 ③. 立方厘米##cm3 ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】计量液体的体积常用容积单位升和毫升，一瓶水的容积大约是500毫升，一盒牛奶的容积用毫升比较合适；计量物体的体积常用体积单位立方厘米、立方分米、立方米。1立方厘米：相当于一个手指尖的大小,一般是较小物体的体积单位；1立方分米：棱长1分米（10厘米）的正方体，接近粉笔盒的大小，一般是家电等中等大小物体的体积单位；1立方米大约相当于一个讲台桌的大小，一般是大型空间、舱体容积的常用单位。据此进行判断。 【详解】一瓶牛奶的容积约是220（毫升）。              一只电饭煲的体积约是25（立方分米）。 一台笔记本电脑的体积约750（立方厘米）。              载人潜水器载人舱的容积约3（立方米）。 2. （填小数）。 【答案】32；9；56；0.375 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系，分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，把分数写成除法形式，然后根据分数的基本性质进行填空即可；用分子除以分母即可化为小数。 【详解】＝＝＝12÷32 ＝＝ ＝＝ ＝3÷8＝0.375 即12÷32＝＝＝＝0.375。 3. 用分数表示直线上的点。 （1）如果点B表示的数是1，则点A表示（ ）； （2）如果点C表示的数是1，则点D表示（ ）。 【答案】（1） （2）## 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，先求出每一小格代表的分数单位，然后数出有几格，就代表有几个分数单位。 【小问1详解】 如果点B表示的数是1，1÷5＝，每一小格表示，有3个小格，就是有3个，点A表示。 【小问2详解】 如果点C表示的数是1，1÷6＝，每一小格表示，有13个小格，就是有13个，点D表示。 4. 用一根长60厘米的铁丝可以做一个长是8厘米、宽是5厘米，高是（ ）厘米的长方体框架。 【答案】2 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【详解】60÷4－8－5 ＝15－8－5 ＝7－5 ＝2（厘米） 用一根长60厘米的铁丝可以做一个长是8厘米、宽是5厘米，高是2厘米的长方体框架。 5. 和都是假分数，的分数单位是（ ）；如果是一个质数，那么这里的是（ ）。 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。据此确定的分数单位；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。由题意可知，，据此找出质数M。 【详解】和都是假分数，的分数单位是；如果是一个质数，那么这里的是11。 6. a，b是两个非零自然数，若a是b的3倍，则a和b的最小公倍数是（ ）；若a－1＝b，则a和b的最大公因数是（ ）；若四位数4AA1能被3整除，则A最大是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（）根据两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数的规律进行判断。 （）根据相邻的两个非零自然数互质，最大公因数是的规律进行判断。 （）根据能被整除的数的特征（各位数字之和是的倍数），通过试算确定的最大值。 【详解】①因为是的倍，即和成倍数关系，且、为非零自然数，所以和的最小公倍数是较大数，即。 ②因为，且、为非零自然数，说明和是相邻的自然数。相邻的两个非零自然数互质，公因数只有，所以和的最大公因数是。 ③四位数能被整除，根据能被整除的数的特征，其各位数字之和必须是的倍数。 各位数字之和为：，为一位数字，取值范围是到。要使最大，从开始尝试： 当时，，不是的倍数； 当时，，是的倍数。所以最大是。 7. 现有三款电动牙刷，甲品牌电动牙刷的快充时间为小时，乙品牌为30分钟，丙品牌为0.25小时。（ ）品牌电动牙刷充电时间最长，甲品牌比丙品牌充电时间多小时。 【答案】乙； 【解析】 【分析】先将乙的分钟、丙的小数全部转化为分数形式统一单位，再对三个分数通分后比较大小确定充电时长最长的品牌，最后用甲对应的分数减去丙对应的分数，通分求出二者的时间差。 【详解】甲品牌：小时 乙品牌：30分钟＝小时 丙品牌：0.25小时＝小时 ＝，＝，＝ ＞＞ 即＞＞ 所以乙品牌电动牙刷充电时间最长。 － ＝－ ＝（小时） 8. 小智买了一杯纯果汁，喝了杯后觉得太甜，往里加满了水，又喝了杯后就出去玩了。下面图（ ）能表示小智这两次喝的过程，小智一共喝了（ ）杯纯果汁。 【答案】 ①. ② ②. ##0.625 【解析】 【分析】第一次喝完杯纯果汁后，剩余的纯果汁是原来的，加水后纯果汁只占杯子的下半部分，第二次喝的是混合液体，纯果汁在剩余混合液中均匀分布，据此找出符合的图形； 第一次喝的纯果汁是杯，加满水后，剩余纯果汁占杯子总量的，第二次喝了杯混合液，把杯平均分成2份，由图可知，1份占整杯的，相当于第二次喝了杯纯果汁，再加上第一次喝的纯果汁就是小智一共喝的纯果汁。 【详解】图①表示第一次喝完杯纯果汁后，往里加满了水，又喝了杯纯果汁，不符合题意，图②表示第一次喝完杯纯果汁后，往里加满了水，第二次喝了杯混合液，符合题意，所以图②能表示小智这两次喝的过程； ＋＝＋＝（杯） 9. 如图分别是一个长方体的前面和左面，这个长方体表面积是（ ）。 【答案】94 【解析】 【分析】观察图形可知，这个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm。根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可解答。 【详解】（5×4＋3×4＋5×3）×2 ＝（20＋12＋15）×2 ＝（32＋15）×2 ＝47×2 ＝94（） 10. 下图四边形ABCD中，已知AB＝AD，AE＝9cm。要求这个四边形的面积，可以将图形（ ）绕（ ）点按（ ）方向旋转（ ）°；四边形ABCD的面积是（ ）cm。 【答案】 ①. ABE ②. A ③. 逆时针 ④. 90 ⑤. 81 【解析】 【分析】已知AB＝AD，∠BAD＝90°，要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°，AB和AD重合，这样可以得到一个正方形，已知正方形的边长AE＝9cm，要求正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°。 四边形ABCD的面积：9×9＝81（cm） 二、慎重考虑，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共7分） 11. 观察下图，从右面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知，从右面看过去，从左往右，第1列有2个方块，第2列也有2个方块，据此可得出答案。 【详解】由分析可得，观察下图，从右面看到的图形是。 故答案选：A 12. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个奇数的差一定是奇数 B. 所有的质数都是奇数 C. 整数都比分数大 D. 一个数的最小倍数和最大因数都是它本身 【答案】D 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。真分数小于1，假分数大于或等于1。 【详解】A．取两个奇数3和1，，2是偶数，该说法错误。 B．2是质数，同时是偶数，不是奇数，该说法错误。 C．取整数1和分数，，整数不一定比分数大，该说法错误。 D．根据因数和倍数的性质，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，该说法正确。 13. 下面的算式中，“8”和“5”能直接相减的算式是（ ）。 A. 798－350 B. C. 3.84－2.5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】相同计数单位的数才能直接相减，判断各选项中“8”和“5”的计数单位是否一致即可。 【详解】A．798中“8”在个位，计数单位是1；350中“5”在十位，计数单位是10，计数单位不同，不能直接相减。 B．中“8”的计数单位是，中“5”的计数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 C．3.84中“8”在十分位，计数单位是0.1；2.5中“5”在十分位，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减。 D．整数8的计数单位是1，中“5”的计数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 综上所述，“8”和“5”能直接相减的算式是3.84－2.5。 14. 大于而小于的最简分数有（ ）个。 A. 1 B. 4 C. 7 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】最简分数：分子和分母只有公因数 1（互质）的分数，叫作最简分数。 根据分数的基本性质，可将和的分子、分母不断扩大到原来的相同倍数（0除外），两个分数之间会不断出现新的符合要求的最简分数。 【详解】，，二者之间的最简分数有、；，，二者之间的最简分数有、、；可将两个分数的分子分母无限扩大到原来的相同倍数，因此符合要求的最简分数有无数个。 15. 下面的信息中，最不可能用如下折线统计图表示的是（ ）。 A. 水果店最近几天水果销售量变化情况 B. 水果店1~6月水果销量变化情况 C. 莆田市最近几天平均气温变化情况 D. 莆田市1~6月平均气温变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】折线统计图的特点是：能清晰反映数据随时间的变化趋势，直观展示数据的增减波动情况。据此逐项分析。 【详解】A．几天内的水果销售量会有小幅度的波动（比如周末销量高、工作日销量低），和图中折线的起伏变化相符，可以用该折线统计图表示。 B．1~6月的水果销量会受季节、节日等因素影响，出现上升、下降的波动，和图中折线的变化趋势相符，可以用该折线统计图表示。 C．几天内的平均气温会受天气（比如晴天、阴天、降雨）影响，出现小幅度的升降波动，和图中折线的起伏变化相符，可以用该折线统计图表示。 D．1~6月属于冬末到夏季的时间段，莆田市的平均气温整体是持续上升的趋势，不会出现图中“先降、再升、再降”的明显起伏，最不可能用该折线统计图表示。 16. 为了发扬中国航天精神，我国把每年的4月24日设为“中国航天日”。淘淘在正方体的每个面上都写上汉字，下图是它的一种平面展开图。那么在这个正方体上，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）。 A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字形端处的小正方形是正方体的对面，据此解答即可。 【详解】这个正方体上，国与中、与航都是相邻的面，国与另外三个字不在同一行，“Z”字形端处的小正方形是正方体的对面，所以与“国”字所在面相对的面上的汉字是神。 17. 把6个棱长是1cm的小正方体拼摆在一起（如图），给它的表面涂上中国红（底面不涂），涂色面积是（ ）。 A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，从前面、后面一共能看到5×2个小正方形，从上面能看到3个小正方形，从左、右面一共能看到4×2个小正方形，把从各个面看到的小正方形的个数相加，求出看到的总面数，边长是1cm的小正方形面积为1，再乘小正方形总个数即可。 【详解】5×2＋3＋4×2 ＝10＋3＋8 ＝21（个） 1×21＝21（） 因此，涂色面积就是21。 三、细心计算，力争准确。（4＋12＋9＋6，共31分） 18. 直接写出得数。 138－59＝ 8.42＋12.8＝ 0.58×0.01＝ 7－0.03＝ 5÷0.01＝ 【答案】 ；；；； ；；； 19. 计算下面各题。（能简算的要简算） 18.6－3.89＋2.4－6.11 0.4×（2.5×1.25） 3.84－0.2×1.9－1.62 10.5－4.36－5.64＋6.5 【答案】11；1.25 1.84；7 【解析】 【分析】（1）18.6－3.89＋2.4－6.11利用带符号搬家，交换3.89和2.4的位置后，再利用减法的性质分组凑整简算； （2）0.4×（2.5×1.25）利用乘法结合律凑整简算； （3）3.84－0.2×1.9－1.62先算乘法，再用减法的性质凑整简算； （4）10.5－4.36－5.64＋6.5利用带符号搬家，交换4.36和6.5的位置后再利用减法的性质分组凑整简算。 【详解】18.6－3.89＋2.4－6.11 ＝18.6＋2.4－（3.89＋6.11） ＝21－10 ＝11 0.4×（2.5×1.25） ＝0.4×2.5×1.25 ＝1×1.25 ＝1.25 3.84－0.2×1.9－1.62 ＝3.84－0.38－1.62 ＝3.84－（0.38＋1.62） ＝3.84－2 ＝1.84 10.5－4.36－5.64＋6.5 ＝10.5＋6.5－5.64－4.36 ＝10.5＋6.5－（5.64＋4.36） ＝17－10 ＝7 20. 求未知数x的值。 0.2x＋x＝14.4 4＋0.7x＝102 4x－0.8＝16 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据等式关系，先合并左边含的项，得到再根据等式关系，两边同时除以1.2，计算。 （2）根据等式关系先把两边同时减去4，再将等式两边同时除以0.7，计算。 （3）根据等式关系先把两边同时加上0.8，再将等式两边同时除以4，计算x。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21. 计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】1632平方厘米；3872立方厘米 【解析】 【分析】先计算下方长方体的完整表面积，因为两个几何体贴合后，上方正方体的下底面与长方体上表面的重叠部分被遮挡，所以只需在长方体表面积基础上加上上方正方体的4个侧面的面积，用到长方体表面积公式、正方形面积公式。 分别计算下方长方体和上方正方体的体积，再将两个体积相加得到组合图形总体积，用到长方体体积公式、正方体体积公式。 【详解】长方体表面积： （平方厘米） 正方体的4个侧面的面积： （平方厘米） 组合图形的表面积： （平方厘米） 长方体体积： （立方厘米） 正方体体积： （立方厘米） 总体积：（立方厘米） 四、观察思考，动手操作。（6分） 22. 画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形，标出对应点。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕着点C顺时针旋转90°后，点C的位置不变，其余各部分均绕着此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，最后标上对应点即可。 【详解】根据分析进行作图即可。 23. 如图，用几个相同的小正方体在一个5×5的方格棋盘内摆出了一个立体图形。这个立体图形一共用了（ ）个小正方体；如果在棋盘的范围内再增加小正方体，那么最多可以增加（ ）个小正方体可以使整个立体图形从左侧看到的形状不发生改变。 【答案】 ①. 6 ②. 14 【解析】 【分析】通过观察图形，分层数小正方体的个数，再相加即可。 从左侧看到的图形形状是，结合5×5棋盘每排有5个方格，计算各排一共可以摆放的小正方体数量，再减去现有的数量即可。 【详解】5＋1＝6（个） 5×4－6 ＝20－6 ＝14（个） 五、应用知识，解决问题。（5*3＋8＋5*2＝33分） 24. 中医药是中华民族的瑰宝。为了传承中医药文化，弘扬健康理念，某学校开辟了一块中医药科普园地，园中一块长方形地如下图：其中种薄荷，种紫苏，其余的种菊花。 （1）请在图中用阴影表示出紫苏所占土地的部分。 （2）菊花比薄荷多占这块长方形土地面积的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示涂色部分的份数。 （2）将这块长方形土地面积看作单位“1”，用1连续减去薄荷和紫苏分别占这块长方形土地面积的分率，得到菊花占这块长方形土地面积的分率，再用菊花所占分率减去薄荷所占分率，即可解答。 【详解】（1）将这块长方形土地平均分成8份，紫苏占其中3份。（作图略） （2） 答：菊花比薄荷多占这块长方形土地面积的。 小学数学五年级下册期末质量监测2026.6（二） 25. 小希用若干张长8厘米、宽6厘米的长方形纸片拼成一个正方形，正方形的边长最短是多少厘米。（纸片不重叠） 【答案】24厘米 【解析】 【分析】用长方形纸片拼不重叠的正方形，正方形的边长需同时是长方形长和宽的倍数；要求边长最短，就是求8和6的最小公倍数。把8和6分解质因数后，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，得到的积就是它们的最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2 6＝2×3 8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24 答：正方形的边长最短是24厘米。 26. 有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现在要把这三根钢管截成尽可能长且相等的小段，一共能截成多少段？ 【答案】 20段 【解析】 【分析】先将200、240、360分解质因数；再求出三个数的最大公因数即为每个小段的长；总段数＝三根钢管的长度之和÷每段的长度。 【详解】 所以200、240和360的最大公因数是： 即每段长度是40厘米。 （段） 答：一共能截成20段。 27. 施工队有一块长55厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体石材，为满足施工需求，需将其加工成最大的正方体石材。加工后，这个正方体石材的表面积是多少平方厘米？若每立方分米石材重2.5千克，削去部分的石材重多少千克？（损耗不计） 【答案】5400平方厘米；97.5千克 【解析】 【分析】加工成最大的正方体石材的棱长等于长方体的高，削去部分石材的体积等于长方体石材的体积减去正方体的体积，消去部分石材的重量等于消去部分的体积乘每立方米石材的重量。据此代入正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高计算即可。注意单位的统一，1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】最大的正方体石材的棱长为30厘米。 正方体石材的表面积： 30×30×6 ＝900×6 ＝5400（平方厘米） 消去部分体积： 55×40×30－30×30×30 ＝2200×30－900×30 ＝66000－27000 ＝39000（立方厘米） 39000立方厘米＝39立方分米 消去部分的重量：39×2.5＝97.5（千克） 答：这个正方体石材的表面积是5400平方厘米，削去部分的石材重97.5千克。 28. 芳芳想测量一个土豆的体积。她找来一个装有水的容器（如图1），接着把土豆放进水里（完全浸没，如图2），并从容器里面测量了一系列数据如下： ①容器里面的长是17厘米，宽是12厘米； ②容器里面的高度是10厘米； ③图1中水的高度是6厘米； ④图2中水的高度是7.2厘米。 （1）要求“这个土豆的体积”，需要的数据是（ ）。（请选填序号） （2）请列式解答上面的问题。 【答案】（1）①③④； （2）244.8立方厘米 【解析】 【分析】（1）要求出这个土豆的体积，实际是求不规则物体的体积，可转化成求长方体的体积，那么首先应该明确容器的底面积，即这个容器的长与宽；其次要能够求出水面上升的高度，那么就需要知道水面初始的高度以及放入土豆后水面的高度，据此解答。 （2）土豆完全浸没在水里后，土豆的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为17厘米，宽为12厘米，高为（7.2－6）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】（1）根据分析得，要求“这个土豆的体积”，需要的数据是①③④。 （2）17×12×（7.2－6） ＝204×1.2 ＝244.8（立方厘米） 答：土豆的体积是244.8立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 29. 下图是甜甜和涛涛10~16岁身高情况统计图，根据统计图，回答问题。 （1）根据统计图，（ ）岁时，甜甜和涛涛一样高，（ ）岁时，甜甜和涛涛身高相差最大，15岁时甜甜身高（ ）厘米。 （2）请你预测甜甜和涛涛20岁时的身高，下面选项中最合理的是（ ）。说明你的预测理由。 A.甜甜163厘米，涛涛178厘米 B.甜甜178厘米，涛涛172厘米 【答案】（1）13；16；162 （2）A；从折线图中可知，男生身高增长越来越快，女生身高增长呈平稳趋势。 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据，两条折线重合的那个点，就是甜甜和涛涛一样高的时候；两条折线相距最远的时候，甜甜和涛涛身高相差最大，读图可知，15岁时甜甜身高162厘米。 （2）根据统计图中的数据，预测甜甜20岁时的身高163cm，涛涛的身高呈上升趋势，涛涛的身高会大于172厘米，所以涛涛20岁时的身高178cm，甜甜身高呈平稳趋势，甜甜身高会大于或等于162.5厘米，但不可能达到170厘米以上，由此得出答案。 【详解】（1）根据统计图，13岁时，甜甜和涛涛一样高，16岁时，甜甜和涛涛身高相差最大，15岁时甜甜身高162厘米。 （2）请你预测甜甜和涛涛20岁时的身高，下面选项中最合理的是甜甜163厘米，涛涛178厘米。因为男生身高增长越来越快，女生身高增长呈平稳趋势。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $