精品解析：福建省莆田市城厢区太平小学等学校2024-2025学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

小学数学五年级下册期末学情诊断 2025.6 （完成时间：60分钟） 一、认真思考，仔细填写。（每题2分，共8分。） 1. （ ）（填带分数）（填小数）。 【答案】；40；35；1.6 【解析】 【分析】从已知的入手计算。化成带分数，根据分数与除法的关系，，所以带分数整数部分是1，余数3作为分子，分母不变，得带分数：；利用分数的基本性质，分子和分母同时扩大到原来的5倍，即可得出第二个空； 根据分数与除法的关系，分子扩大7倍，分母同步乘7：，即可得出第三个空，分子除以分母得到小数，即可算出最后一个空。 【详解】 2. 用一根长48cm的铁丝做成一个正方体框架（铁丝无剩余），这个正方体框架的棱长是（ ）cm，用纸把它做成一个正方体纸盒，至少需要（ ）cm2的纸。 【答案】 ①. 4 ②. 96 【解析】 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【详解】48÷12＝4（cm） 4×4×6＝96（cm2） 这个正方体框架的棱长是4cm，至少需要96cm2的纸。 3. 2024年，我国启动“体重管理年”活动。要分析某健身中心在一天内不同时刻健身人数变化情况，用（ ）统计图更合适；要统计广场舞、太极拳、慢跑、羽毛球这四种健身方式参与人数，用（ ）统计图更合适。 【答案】 ①. 折线 ②. 条形 【解析】 【分析】条形统计图的特点是能清楚地表示出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图的特点是不仅能表示出数量的多少，通过折线的上升和下降还能清楚地表示出数量的增减变化情况。根据题目中需要分析的重点是“人数变化情况”还是“数量多少的增减”，来选择对应的统计图。 【详解】（）要分析某健身中心在一天内不同时刻健身人数变化情况，选用折线统计图。 （）要统计广场舞、太极拳、慢跑、羽毛球这四种健身方式参与人数，选用条形统计图。 4. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”是用来测量容积大小的，如图。从外边量全长18.7厘米，从里面量内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，它的容积就是商鞅规定的“一升”。请你算一算，商鞅规定的“一升”大约（ ）升。（得数保留一位小数） 【答案】0.2 【解析】 【分析】根据题意可知，商鞅方升内里是个长方体，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，计算出长方体的容积；然后根据1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，将立方厘米换算为立方分米，再换算为升，最后按四舍五入法保留一位小数即可求解。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米≈0.2升 二、反复推敲，慎重选择。（每题3分，共45分。） 5. 如图是某长方体物品的一组长宽高，根据具体数据估计，这个物品可能是（ ）。 A. 手机 B. 电视 C. 衣柜 D. 文具盒 【答案】D 【解析】 【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，长是21cm，宽是8cm，高是2cm，根据实际情况判断物品即可。 【详解】A．普通手机长度多在12~17cm，厚度一般不到1cm，不符合该尺寸； B．电视长度都可达几十厘米甚至更长，不符合该尺寸； C．衣柜高度超过1米，不符合该尺寸； D．常规文具盒的长度约21cm、宽度约8cm、厚度约2cm，尺寸符合。 6. 下面描述不符合常识的是（ ）。 A. 一桶食用油的容积约为5毫升 B. 一个成年人一次可以献血200mL C. 一台冰箱体积约229立方分米 D. “奋斗者”号载人潜水器载人舱的容积约3m3 【答案】A 【解析】 【分析】结合生活实际可知，矿泉水瓶盖装满水约2毫升，20滴水大约是1毫升，教室讲台的体积大约是1立方米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米；据此判断各选项的描述是否符合常识。 【详解】A．一桶食用油的容积通常较大，常用“升”作单位，一般约为5升，5毫升大约只有一茶匙，不符合常识，此选项错误； B．成年人一次献血量通常为200mL至400mL，献血200mL符合常识，此选项正确； C．冰箱属于大型家电，体积常用“立方分米”作单位，冰箱体积约229立方分米符合常识，此选项正确； D．“奋斗者”号载人舱需容纳人员，空间较大，载人舱的容积约3m3符合常识，此选项正确。 7. 希腊数学家认为一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，它就是“完美数”。例如6的因数有1、2、3、6，1＋2＋3＝6；6就是“完美数”。下面数中是“完美数”的是（ ）。 A. 7 B. 28 C. 35 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】判断一个数是否为“完美数”，需要找出这个数的所有因数（本身除外），求出它们的和，再看和是否等于这个数。据此对各选项中的数分别求出因数并计算验证。 【详解】A．7的因数有1、7，除本身外的因数和为1，1≠7，此选项错误； B．28的因数有1、2、4、7、14、28，除本身外的因数和为1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，此选项正确； C．35的因数有1、5、7、35，除本身外的因数和为1＋5＋7＝13，13≠35，此选项错误； D．38的因数有1、2、19、38，除本身外的因数和为1＋2＋19＝22，22≠38，此选项错误。 因此，“完美数”是28。 8. 本学期数学知识之间存在密切联系，下图能正确表示他们关系的有（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】真分数、假分数二者是分数按分子分母大小关系划分的两类并列概念，没有归属关系，由此判断图①的关系是否成立； 因为2既是偶数也是唯一的偶质数，二者只有公共的2，由此判断图②的关系是否成立； 根据倍数的定义，所有4的倍数都属于2的倍数，由此判断图③的关系是否成立； 最后明确因数和倍数的定义，因为本身既是的因数也是的倍数，由此判断图④的关系是否成立。 【详解】真分数是分子小于分母（小于1）的分数，假分数是分子大于等于分母（大于等于1）的分数，二者是不存在归属包含关系，①错误； 2既能被2整除，属于偶数，同时只有1和2两个因数，属于质数。因此2是偶数和质数的公共部分，②关系正确； 所有4的倍数都可以写成的形式，一定是2的倍数，因此4的倍数包含在2的倍数中，③关系正确； 根据因数倍数定义，本身既是的因数，也是的倍数，因此是的因数和的倍数的公共部分，④关系正确。 因此正确的是②③④。 9. 用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形。要想摆成正方体。至少还需（ ）个这样的小正方体。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】把小正方体的棱长看作1，观察可知，最长的边是2，要摆成一个棱长为2的小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，需2×2×2＝8（个）小正方体，原有5个，用减法计算还差几个即可。 【详解】 （个） 用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形。要想摆成正方体。至少还需3个这样的小正方体。 10. 9是一个三位数，它既是2和5的倍数，也是3的倍数，这个三位数最大是（ ）。 A. 999 B. 990 C. 795 D. 690 【答案】B 【解析】 【分析】一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数个位上一定是0，各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】9是2与5的倍数，个位上一定是0，此时十位上数字与个位上数字的和是，是3的倍数，所以百位上的数可以是3、6、9，最大可填9，所以既是2和5的倍数，也是3的倍数最大三位数是990。 11. 如图长方体长a分米。宽和高都是b分米，则它的表面积是（ ）dm2。 A. ab2 B. 6ab C. 4ab＋2b2 D. 4a＋8b 【答案】C 【解析】 【分析】长方体表面积公式：，代入已知的长、宽、高，因为宽和高相等，最后将化简后的结果和选项对比，匹配对应答案。 【详解】长方体表面积： 所以，长方体表面积是。 12. 4名同学用不同的方式表达同一个分数的含义。这个分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 【详解】，有两个完全一样的三角形，把一个三角形看作单位“1”，平均分成3份，其中一个三角形全部涂色，表示3份，另一个三角形的涂色部分占1份，涂色部分合起来是4份，用分数表示为； ，红丝带的长度是黄丝带的：4÷3＝； ，每人分得：4÷3＝（张）； ，每段长：4÷3＝（米） 所以，这个分数是。 13. 莆田的春夏季节通常多雨，丽丽想知道莆田2025年第二季度的降水量变化情况，她需要收集的数据是（ ）。 A. 2025年莆田市每季度的平均降水量 B. 2025年莆田市每月的降水量 C. 2025年莆田市4～6月份每天的降水量 D. 2025年莆田市5月份每天的降水量 【答案】C 【解析】 【分析】解题关键在于明确“第二季度”的具体时间范围，以及理解“变化情况”所需数据的特征。第二季度是指月、月、月，要反映这一时间段内的降水量变化，需要收集该范围内连续且具体的数据，以便绘制折线统计图进行分析。 【详解】A．收集年莆田市每季度的平均降水量。第二季度仅对应一个平均数据，无法反映季度内部的变化情况。此选项错误。 B．收集年莆田市每月的降水量。虽然包含第二季度的数据，但包含了第一季度、第三季度和第四季度的无关数据，且每月一个数据点较少，不如每日数据能详细反映季度内的变化。此选项错误。 C．收集年莆田市～月份每天的降水量。时间范围正好覆盖第二季度，且每天的数据能清晰、详细地反映该季度内降水量的变化趋势。此选项正确。 D．收集年莆田市月份每天的降水量。仅涵盖了第二季度中的月，缺少月和月的数据，不能代表整个第二季度。此选项错误。 14. 点A在0和1之间（如图），点A表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点A在0和1之间，靠近1，先将各选项的分数化为小数，然后比较点A 所表示的位置。 【详解】A. 化为小数是0.9，这个数值非常接近1，和数轴上点A靠近1的位置相符，符合题意； B. 化为小数是0.6，这个数值距离1还有较远的距离，不符合数轴上点A靠近1的位置，不符合题意； C. 化为小数是0.5，这个数值距离1还有较远的距离，不符合数轴上点A靠近1的位置，不符合题意； D. 化为小数是0.25，这个数值距离1还有较远的距离，不符合数轴上点A靠近1的位置，不符合题意； 因此，点A表示的数是。 15. 一瓶果汁，第一次喝了它的，第二次喝了。下列说法正确的是（ ）。 A. 第一次喝得多 B. 第二次喝得多 C. 两次喝得同样多 D. 不知道是否喝完，无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】第一次喝的表示占总量的分率，第二次喝的表示具体的体积。只需分析两次喝的所占的分率即可。 【详解】把这瓶果汁的总量看作单位“1”。 第一次喝了它的，那么剩下的果汁总量最多只有。 第二次喝的，最多只占总量的，而，所以第一次喝的量一定比第二次多。 16. 一个正方体相对的两个面上的数和为1，其展开图如图，则m－n＝（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找正方体展开图相对面规则：同行隔一个、异行隔一列是对面。所以0.75对面是 ​，n对面是 ​，m对面是 0.5。因为正方体相对的两个面上的数和为1，可求出m与n的值，继而求得m－n的值。 【详解】求m： 求n： 求m－n的值： 17. 有若干个体积为1cm3的小正方体，恰好可以拼成体积为1dm3的大正方体。如果将这些小正方体排成一排，那么排成的长度最接近（ ）。 A. 世界最高峰——珠穆朗玛峰的高度 B. 学校三层教学楼的高度 C. 一名六年级学生身高 D. 一个保温杯的高度 【答案】B 【解析】 【分析】因为1dm3＝1000cm3，所以需要1000个1cm3小正方体可以拼成1个体积为1dm3的大正方体，1cm3小正方体的棱长是1cm，把这些小正方体排成一排长是1000cm，再换算成m作单位，与生活中物品进行比较。 【详解】1000cm＝10m A．世界最高峰珠穆朗玛峰的高度约为8848m，远大于10m，此选项错误； B．学校一层楼的高度约为3m至4m，三层教学楼的高度约为9m至12m，与10m最接近，此选项正确； C．一名六年级学生的身高约为1.5m至1.6m，远小于10m，此选项错误； D．一个保温杯的高度约为20cm至30cm，即0.2m至0.3m，远小于10m，此选项错误。 18. 军军盛了大半盆清水，把一个土豆放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后，再把土豆捞出。下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】初始状态，一开始盆里有大半盆清水，所以初始水深是大于0的固定值。 放入土豆的过程，如果把土豆放入水中，水面会上升，直到水溢出，之后水深保持不变，所以这个阶段水深先上升后平稳。 清洗土豆的过程，因为清洗时土豆一直在水中，所以水深保持平稳不变。 捞出土豆的过程，如果把土豆捞出，水面会下降，因为溢出了部分水，所以最终水深低于初始的大半盆水深，且大于0。 【详解】A．过程是水深先降后升，不符合实际过程，错误； B．最终水深持续上升，捞出土豆后水深应该下降，错误； C．最终水深降到0，代表盆里没有水，不符合实际，错误； D．初始有水→放入土豆水深上升→清洗时水深不变→捞出土豆水深下降，水深仍大于0，正确。 19. 数学知识间的学习有很多共通之处，以下说法正确的有（ ）个。 ①长方体、正方体的体积都可以用V＝Sh计算 ②整数、小数、分数加减法计算时，只有计数单位相同才能直接相加减 ③“求一个数是另一个数的几分之几或者几倍”本质上是一样的，都可以用除法计算 ④无论是长度单位、面积单位还是体积单位换算，都遵循高级单位×进率＝低级单位 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】①长方体和正方体的统一体积公式为V ＝ Sh（S是底面积，h是高）。 ②加减法计算的本质是相同计数单位的数才能直接相加减。 ③“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，本质都是两个数的倍比关系，用除法计算。 ④单位换算规则：高级单位的数×进率＝低级单位的数。 【详解】①长方体体积V＝长×宽×高，其中长×宽是底面积S；正方体体积V＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长是底面积S，因此都能用V＝Sh计算，正确。 ②整数加减法需相同数位对齐、小数加减法需小数点对齐、分数加减法需分母相同（分数单位相同），都是为了保证计数单位相同，才能直接相加减，正确。 ③求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数是另一个数的几倍，也用除法计算。两者本质上都是求两个数的倍数关系，都可以用除法计算，正确。 ④长度、面积、体积单位换算都遵循这个规则，比如1米（高级单位）×100＝100厘米（低级单位），1平方米×100＝100平方分米，1立方米×1000＝1000立方分米，正确。 综上，4个说法都正确。 三、看清题目，仔细计算。（每题3分，共12分。） 20. 看清数据，巧思妙算。 【答案】 ；；2 【解析】 【分析】（1）观察发现，三个分母的最小公倍数是8，先通分为分母是8的分数，再进行计算； （2）根据减法的性质去括号，先算同分母分数减法； （3）把小数0.25化成分数，再根据加法交换律和结合律，将同分母分数结合计算。 【详解】 21. 解方程。 【答案】## 【解析】 【分析】先算出括号里分数减法的结果，再利用等式的性质，在等式两边同时加上同一个数，求出未知数x即可。 【详解】 解： 检验 把代入原方程 左边＝ ＝ ＝ ＝1 左边等于右边，所以是方程的解。 四、细心观察，规范作图。（共6分，2＋3＋1） 22. 下面甲图是俄罗斯方块游戏中的一步。 （1）画出甲图中①绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）甲图中的图形①要绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向下平移________格才能得到乙图。 （3）将乙图的方格纸继续涂上阴影，使得空白面积占乙图全部面积的。 【答案】（1） （2） ①. 逆 ②. 90 ③. 1 （3） （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先找出图形①的所有顶点，将每个顶点绕点O顺时针旋转90∘得到对应顶点，再按原图形的形状顺次连接对应顶点，即可得到旋转后的图形； （2）对比甲、乙图形位置，图形①绕O点逆时针旋转90°后，再向下平移1格即可与乙图位置重合； （3）要求空白面积占乙图全部面积的，把整张格子纸看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，空白部分占其中的3份，可以涂4行，或4列阴影。 【小问1详解】 作图略； 【小问2详解】 甲图中的图形①要绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格才能得到乙图； 【小问3详解】 作图略。 五、综合分析，解决问题。（共29分，4＋8＋6＋5＋6） 23. “2025年4月24日，恰逢‘东方红一号’成功发射55周年，我国成功发射神舟二十号载人飞船。奔赴星辰大海，是中华民族千百年来的飞天梦想……”。电视台的李阿姨和张叔叔正在打同样一篇航天新闻稿，谁打字快一些？ 【答案】李阿姨打字快一些 【解析】 【分析】可以把0.9化成分数，然后将两个分数通分，比较两数大小即可；也可以把化成小数，用分子除以分母即可，然后按照小数大小比较的方法进行比较，谁每秒打字多，谁就打字快一些。 【详解】因为， 因为，， 所以， 即， 所以李阿姨打字快。 答：李阿姨打字快一些。 24. 某游泳池长25米，宽11米。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区。小明设计了一个计算游泳池容积的研究模型如图①。 （1）游泳池宽11米，被平均分成6个泳道，用道线隔开。相邻两个道线之间的距离是多少米？ （2）下边的图形分别是从模型的哪个方向观察到的？ （ ） （ ） （ ） （3）小明在研究泳池容积时想到：两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形，推导出了梯形的面积计算公式。请你用这样的思路，帮小明算出这个泳池的容积是多少？ 【答案】（1） 米 （2） ①. 正面 ②. 上面 ③. 左面 （3） 立方米 【解析】 【分析】（）已知游泳池宽米，被平均分成个泳道，求相邻两个道线之间的距离，即求每个泳道的宽度。根据除法的意义，用总宽度除以泳道数量即可。 （）第一个图形是细长的梯形，反映了游泳池长度方向上深度的变化这是从正面（长边方向）观察到的。第二个图形是长方形，反映了游泳池的长和宽，看不到深度变化，这是从上面观察到的。第三个图形是长方形且中间有一条横线，反映了游泳池宽度方向上，由于前后深度不同（浅水区米，深水区米），从侧面（宽边方向，如左面）观察时能看到前后两个不同高度的边缘，这是从左面观察到的。 （）题目提示利用梯形面积公式的推导思路（两个完全一样的梯形拼成长方形），我们可以将两个完全一样的游泳池模型拼成一个大的长方体。拼成的大长方体的长是米，宽是米，高是浅水区深度与深水区深度之和（米）。游泳池的容积即为这个大长方体体积的一半。 【小问1详解】 （米） 答：相邻两个道线之间的距离是米。 【小问2详解】 【小问3详解】 （米） （立方米） 答：这个泳池的容积是立方米。 25. 五（1）班全班学生参加学校社团活动的人数分布情况如下表。 项目 篮球 美术 戏曲 书法 占全班总人数的几分之几 ？ （1）参加篮球社团人数比参加书法社团人数多占全班总人数的几分之几？ （2）参加美术社团的人数占全班总人数的几分之几？ （3）这个班级至少有多少名同学？ 【答案】（1） （2） （3）42 名 【解析】 【分析】（1）用参加篮球社团的分率减去参加书法社团的分率即可。 （2）把全班总人数看作单位“1”，用1减去篮球、戏曲、书法社团的分率之和即可。 （3）各社团人数均为整数，全班总人数是各社团分率的分母的公倍数。求至少有多少名同学，即求各分母的最小公倍数。 【小问1详解】 答：参加篮球社团人数比参加书法社团人数多占全班总人数的。 【小问2详解】 答：参加美术社团的人数占全班总人数的。 【小问3详解】 7、6、21、14的最小公倍数是 答：这个班级至少有42名同学。 26. 小东记录了一杯水加热过程中的水温变化情况。 实验记录单 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 温度/℃ 16 25 37 54 69 84 90 94 97 98 100 … （1）根据实验数据完成下侧的折线统计图。 （2）加热前，水的温度是（ ）℃。 （3）通过折线统计图可以看出，在加热过程中，水温上升的趋势是（ ）。（括号里填“先慢后快”或“先快后慢”） （4）预测一下，如果加热到第11分钟，那么水温大约是（ ）℃。 【答案】（1） （2）16 （3）先快后慢 （4）100 【解析】 【分析】（1）根据绘制折线统计图的方法，先描点，在统计图上找到对应的数据，再连线即可； （2）加热前，是指没有加热的时候，即时间是0分的时候，找到对应的水温即可； （3）根据折线统计图可知，刚开始的水温上涨的非常快，到最后上涨的速度比较平缓；由此即可填空； （4）由于在第10分钟的时候水温是100℃，水的沸点为100℃，所以第11分钟的时候，水温不会有变化，即还是100℃，据此即可填空。 【小问1详解】 作图略； 【小问2详解】 加热前，水的温度是16℃； 【小问3详解】 通过折线统计图可以看出，在加热过程中，水温上升的趋势是先快后慢。 【小问4详解】 预测一下，如果加热到第11分钟，水温大约是100℃。 27. 有甲、乙、丙三个长方体水杯，从正面看如下图，顶部用管道相连（甲杯与乙杯相连，乙杯与丙杯相连），排成一排，甲杯中有1厘米高的水，乙、丙杯空。已知甲、乙、丙三个水杯的底面分别是边长为5厘米、10厘米、5厘米的正方形，高度均为5厘米。现在向丙杯中注水，注水速度恒定，1分钟能注2厘米高的水。 （1）丙水杯的底面积是乙水杯底面积的。从开始注水到注满丙水杯需要（ ）分钟。 （2）开始注水后多久，甲、乙两杯中的水面高度会出现相差0.5厘米？ 【答案】（1）， （2）3.5分钟，5.5分钟或14.25分钟 【解析】 【分析】（1）因为正方形面积等于边长的平方，所以先分别计算乙、丙的底面积，再求两者的比值；因为丙杯高度为5厘米，注水速度是每分钟注2厘米高的水，所以用丙杯总高度除以注水速度，即可得到注满丙杯的时间。 （2）首先明确连通器原理：丙和乙相连时，水位未到丙杯顶部前，乙杯水位不变，丙杯水位上升；丙杯注满后，继续注水，乙杯水位上升，此时乙杯水位未到顶部前，甲杯水位保持初始1厘米不变。 第一个阶段：丙杯注水至满的过程中，乙杯水位始终为0，甲杯水位为1厘米，判断此阶段是否存在甲乙水位差0.5厘米的情况，若不存在则进入下一阶段。 第二个阶段：丙杯注满后，注水进入乙杯，此时乙杯水位逐渐上升，甲杯水位仍为1厘米，根据“甲杯高度乙杯高度0.5厘米”计算注水总时间。 第三个阶段：当乙杯水位上升至和甲杯初始1厘米齐平后，继续注水，直至乙杯水位比甲杯水位高0.5厘米，计算注水总时间。 第四阶段，乙杯注满后，注水进入甲杯，此时甲杯水位逐渐上升，直至甲杯水位比乙杯水位低0.5厘米，计算注水总时间。 【小问1详解】 甲、丙水杯底面积：（平方厘米），乙水杯底面积：（平方厘米），因此丙水杯底面积是乙水杯底面积的​。 丙水杯总高5厘米，注水速度为每分钟让丙水面升高2厘米，注满丙的时间：（分钟）。 【小问2详解】 管道在顶部连通，因此丙未注满时水都留在丙，不会流入乙；丙满后水才流入乙，乙满后水才会流入甲。 乙水杯底面积是丙水杯底面积的4倍，所以乙水杯单独注满水需要（分钟），乙丙注满水共需要（分钟），每分钟注水体积：（立方厘米）。 初始甲水深1厘米、乙水深0，丙未注满：乙水深为0，甲乙水位高度差为（厘米），不符合要求。 丙已满，甲、乙水位差为0.5厘米，分情况讨论： 情况1：甲水比乙水高0.5厘米： 乙水深：（厘米），总注水量丙满体积乙中水体积： （立方厘米） 总时间：（分钟） 情况2：乙水比甲水高0.5厘米 乙水深：（厘米），总注水量丙满体积乙中水体积： （立方厘米） 总时间：（分钟） 情况3：乙杯注满后甲水位上升，乙杯水位5厘米，甲比乙水位低0.5厘米。 甲水深：（厘米），总注水量丙满体积乙中水体积甲中注入水的体积： （立方厘米） 总时间：（分钟） 答：开始注水3.5分钟，5.5分钟或14.25分钟后，甲、乙两杯中的水面高度会出现相差0.5厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级下册期末学情诊断 2025.6 （完成时间：60分钟） 一、认真思考，仔细填写。（每题2分，共8分。） 1. （ ）（填带分数）（填小数）。 2. 用一根长48cm的铁丝做成一个正方体框架（铁丝无剩余），这个正方体框架的棱长是（ ）cm，用纸把它做成一个正方体纸盒，至少需要（ ）cm2的纸。 3. 2024年，我国启动“体重管理年”活动。要分析某健身中心在一天内不同时刻健身人数变化情况，用（ ）统计图更合适；要统计广场舞、太极拳、慢跑、羽毛球这四种健身方式参与人数，用（ ）统计图更合适。 4. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”是用来测量容积大小的，如图。从外边量全长18.7厘米，从里面量内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，它的容积就是商鞅规定的“一升”。请你算一算，商鞅规定的“一升”大约（ ）升。（得数保留一位小数） 二、反复推敲，慎重选择。（每题3分，共45分。） 5. 如图是某长方体物品的一组长宽高，根据具体数据估计，这个物品可能是（ ）。 A. 手机 B. 电视 C. 衣柜 D. 文具盒 6. 下面描述不符合常识的是（ ）。 A. 一桶食用油的容积约为5毫升 B. 一个成年人一次可以献血200mL C. 一台冰箱体积约229立方分米 D. “奋斗者”号载人潜水器载人舱的容积约3m3 7. 希腊数学家认为一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，它就是“完美数”。例如6的因数有1、2、3、6，1＋2＋3＝6；6就是“完美数”。下面数中是“完美数”的是（ ）。 A. 7 B. 28 C. 35 D. 38 8. 本学期数学知识之间存在密切联系，下图能正确表示他们关系的有（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形。要想摆成正方体。至少还需（ ）个这样的小正方体。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 9是一个三位数，它既是2和5的倍数，也是3的倍数，这个三位数最大是（ ）。 A. 999 B. 990 C. 795 D. 690 11. 如图长方体长a分米。宽和高都是b分米，则它的表面积是（ ）dm2。 A. ab2 B. 6ab C. 4ab＋2b2 D. 4a＋8b 12. 4名同学用不同的方式表达同一个分数的含义。这个分数是（ ）。 A. B. C. D. 13. 莆田的春夏季节通常多雨，丽丽想知道莆田2025年第二季度的降水量变化情况，她需要收集的数据是（ ）。 A. 2025年莆田市每季度的平均降水量 B. 2025年莆田市每月的降水量 C. 2025年莆田市4～6月份每天的降水量 D. 2025年莆田市5月份每天的降水量 14. 点A在0和1之间（如图），点A表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 15. 一瓶果汁，第一次喝了它的，第二次喝了。下列说法正确的是（ ）。 A. 第一次喝得多 B. 第二次喝得多 C. 两次喝得同样多 D. 不知道是否喝完，无法比较 16. 一个正方体相对的两个面上的数和为1，其展开图如图，则m－n＝（ ）。 A. B. C. D. 17. 有若干个体积为1cm3的小正方体，恰好可以拼成体积为1dm3的大正方体。如果将这些小正方体排成一排，那么排成的长度最接近（ ）。 A. 世界最高峰——珠穆朗玛峰的高度 B. 学校三层教学楼的高度 C. 一名六年级学生身高 D. 一个保温杯的高度 18. 军军盛了大半盆清水，把一个土豆放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后，再把土豆捞出。下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图是（ ）。 A. B. C. D. 19. 数学知识间的学习有很多共通之处，以下说法正确的有（ ）个。 ①长方体、正方体的体积都可以用V＝Sh计算 ②整数、小数、分数加减法计算时，只有计数单位相同才能直接相加减 ③“求一个数是另一个数的几分之几或者几倍”本质上是一样的，都可以用除法计算 ④无论是长度单位、面积单位还是体积单位换算，都遵循高级单位×进率＝低级单位 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、看清题目，仔细计算。（每题3分，共12分。） 20. 看清数据，巧思妙算。 21. 解方程。 四、细心观察，规范作图。（共6分，2＋3＋1） 22. 下面甲图是俄罗斯方块游戏中的一步。 （1）画出甲图中①绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）甲图中的图形①要绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向下平移________格才能得到乙图。 （3）将乙图的方格纸继续涂上阴影，使得空白面积占乙图全部面积的。 五、综合分析，解决问题。（共29分，4＋8＋6＋5＋6） 23. “2025年4月24日，恰逢‘东方红一号’成功发射55周年，我国成功发射神舟二十号载人飞船。奔赴星辰大海，是中华民族千百年来的飞天梦想……”。电视台的李阿姨和张叔叔正在打同样一篇航天新闻稿，谁打字快一些？ 24. 某游泳池长25米，宽11米。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区。小明设计了一个计算游泳池容积的研究模型如图①。 （1）游泳池宽11米，被平均分成6个泳道，用道线隔开。相邻两个道线之间的距离是多少米？ （2）下边的图形分别是从模型的哪个方向观察到的？ （ ） （ ） （ ） （3）小明在研究泳池容积时想到：两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形，推导出了梯形的面积计算公式。请你用这样的思路，帮小明算出这个泳池的容积是多少？ 25. 五（1）班全班学生参加学校社团活动的人数分布情况如下表。 项目 篮球 美术 戏曲 书法 占全班总人数的几分之几 ？ （1）参加篮球社团人数比参加书法社团人数多占全班总人数的几分之几？ （2）参加美术社团的人数占全班总人数的几分之几？ （3）这个班级至少有多少名同学？ 26. 小东记录了一杯水加热过程中的水温变化情况。 实验记录单 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 温度/℃ 16 25 37 54 69 84 90 94 97 98 100 … （1）根据实验数据完成下侧的折线统计图。 （2）加热前，水的温度是（ ）℃。 （3）通过折线统计图可以看出，在加热过程中，水温上升的趋势是（ ）。（括号里填“先慢后快”或“先快后慢”） （4）预测一下，如果加热到第11分钟，那么水温大约是（ ）℃。 27. 有甲、乙、丙三个长方体水杯，从正面看如下图，顶部用管道相连（甲杯与乙杯相连，乙杯与丙杯相连），排成一排，甲杯中有1厘米高的水，乙、丙杯空。已知甲、乙、丙三个水杯的底面分别是边长为5厘米、10厘米、5厘米的正方形，高度均为5厘米。现在向丙杯中注水，注水速度恒定，1分钟能注2厘米高的水。 （1）丙水杯的底面积是乙水杯底面积的。从开始注水到注满丙水杯需要（ ）分钟。 （2）开始注水后多久，甲、乙两杯中的水面高度会出现相差0.5厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $