第五章 万有引力与航天 讲义 -2027届高考物理一轮复习重点题型知识点归纳及典型案例

该高中物理讲义围绕万有引力与航天高考核心考点，涵盖开普勒定律、万有引力定律及应用等内容，按“基础定律—应用问题”逻辑架构知识体系。通过考点必记梳理核心概念，典型案例指导解题方法，题型训练强化实战能力，助力学生系统突破天体运动、变轨等难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如用割补法分析球壳引力，推导双星系统参数关系培养科学推理能力。设置模拟题、高考题等分层练习，结合“高轨低速大周期”规律总结，高效提升学生解题效率，为教师把控复习节奏、提升备考针对性提供有力支持。

高中物理高考重点题型知识点归纳及典型案例 第五章 万有引力与航天 考点必记 1.开普勒行星运动定律 (1)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第一定律又被称作“轨道定律”。它告诉我们，行星绕太阳运行的轨道严格来说不是圆而是椭圆；太阳不在椭圆的中心，而是在其中一个焦点上；行星与太阳间的距离是不断变化的。 (2)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第二定律又被称作“面积定律”。它告诉我们，当行星离太阳较近时候，运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小。 (3)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，开普勒第三定律为： =k。 2.万有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m₁和m₂的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。即 其中 万有引力定律适用于任何两个物体，但严格地说，公式 只适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。匀质的球体(或球壳)可视为位于球心位置的质点，其中r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。 3.万有引力与重力 (1)重力与引力的关系 重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。 如图所示，F万产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。由于 随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但F向一般很小，在一般情况下，可认为重力大小和万有引力大小近似相等，即 = mg,得 在赤道处，物体的万有引力F万分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有 (2)重力与纬度关系 ①除在赤道和两极外，重力的方向并不指向地心。 ②重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而增大。 在赤道上， 在两极， (3)黄金代换 当题目涉及重力加速度和天体质量等宇观参数时，使用公式 (其中g为中心天体表面重力加速度，R为中心天体半径，M为中心天体质量)来联系宇观参数间的关系。 典型案例1 引力的计算问题 知识点 (1)匀质的球体(或球壳)：可先将研究对象等效为位于球心位置的质点，然后用万有引力的计算公式 计算，其中r是两球心间的距离。 (2)匀质球壳对球壳内的物体产生的引力为0。 (3)对于不规则的物体所产生的引力，可使用“割补法”进行分析。 割补法计算万有引力的步骤如下： (1)通过“补”质量，将研究对象变成质量分布均匀的规则球体(球壳)； (2)计算规则球体(球壳)产生的引力； (3)“割”去补充的质量，扣除多余的万有引力。 题型1 模拟题 理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴 Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则下列F随x的变化关系图正确的是( ) 参考答案解析 【答案】A 【解析】令地球的密度为ρ，则在地球表面，物体的重力和地球对其的万有引力大小近似相等，则有 由于地球的质量为 故重力加速度的表达式可写成 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，物体受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，有 当x<R时,g与x成正比；当x>R后，g与x的平方成反比。即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与x成正比，在地球外部与x的平方成反比。 题型2 模拟题 如图所示，O为地球球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d。将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R。设想挖掉以B为圆心、 为半径的球。若忽略地球自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】B 【解析】没有挖去以B为圆心、 为半径的球之前，根据万有引力定律，有 以B为圆心、为半径的球的质量为 地球的质量 地球引力是以B为圆心、 为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，故 联立解得 根据牛顿第二定律F=ma，挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为 典型案例2 天体环绕运动的计算问题 知识点 天体运动看作匀速圆周运动，其向心力都来源于万有引力，即 由此得出线速度 即 角速度 即 周期 即 向心加速度 即 天体环绕运动轨道的线速度、角速度、加速度、周期等参数与环绕轨道高度(半径)的关系满足“高轨低速大周期”。 题型3 易错题 四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星。四颗卫星相比较( ) A. a的向心加速度最大 B.相同时间内，b转过的弧长最长 C. c相对于b静止 D. d的运动周期可能是23h 参考答案解析 【答案】B 【解析】同步卫星的周期与地球自转周期相同，两者的角速度相同，故a与c的角速度相同，根据 知，c的向心加速度比a的向心加速度大，故A错误；由 得 卫星的半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，c相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以c相对于b运动，C错误；由开普勒第三定律 知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期(24h)，D错误。 题型4 高频题 如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。下列关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A.角速度的大小关系为 B.向心加速度的大小关系为 C.线速度的大小关系为 D.周期关系为 参考答案解析 【答案】D 【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，对人造卫星和地球同步卫星，有： 可见，R越大，向心加速度a越小，角速度ω越小，线速度v越小，周期T越大，故( A 错误；c为地球同步卫星，所以， D正确；由于向心加速度 所以 B错误；线速度v=ωR，所以 C错误。 典型案例3 中心天体的质量和密度的计算问题 知识点 (1)计算天体的质量 ①若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力大小近似等于地球对物体的引力大小，得解得地球质量为 ②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，根据万有引力等于向心力，即 可求得地球质量 (2)计算天体的密度 ①利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由 和 得其中g为天体表面的重力加速度，R为天体半径。 ②利用天体的卫星来求天体的密度：设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则有 得 当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R, 则 题型5 高频题 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】B 【解析】宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为 N，故 卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，故 联立解得： 题型6 高考题 若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是() A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】A 【解析】卫星在星体表面附近做圆周运动，则有 可知该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期 题型7 模拟题(多选) 由于月球被地球潮汐锁定，使得面向我们的永远是月球的同一面，“嫦娥四号”就是在月球的背面着陆的。已知月球绕地球的公转周期为T，月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G。由以上信息可知( ) A.月球的质量为 B.月球的密度为 C.月球的第一宇宙速度为 D.月球的自转周期为 2T 参考答案解析 【答案】A B C; 【解析】月球表面的质量为m物体受到的月球的吸引力约等于其重力，则有 所以 A 正确；月球的密度 故B正确；在月球附近做匀速圆周运动的物体的万有引力提供物体做圆周运动的向心力，则有 可得 故C正确；由题知，月球的自转周期等于月球绕地球的公转周期，即为T,故D错误。 典型案例4 变轨问题 知识点 变轨问题的分析思路如下： (1)卫星绕天体稳定运行时，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力； (2)当v增大时，所需向心力 增大，即万有引力不足以提供所需的向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大； (3)当卫星的速度v减小时，所需向心力 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小。 如图所示，卫星从低轨道1经轨道2向高轨道3变轨的过程中，最大速度和最小速度都出现在中间的椭圆轨道2上，其中在轨道2上的近地点Q处卫星具有整个过程中的最大速度，而在轨道2上的远地点 P处卫星具有整个过程中的最小速度。 题型8 重点题 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是( ) A.要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q点和椭圆轨道2的远地点 P分别点火加速一次 B.由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3需点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行的速度大于卫星在圆轨道1上正常运行的速度 C.卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9km/s，而在远地点P的速度一定小于 7.9km/s D.卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度大小一定等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度大小 参考答案解析 【答案】B 【解析】卫星从轨道1变轨到轨道2需在Q处点火加速，从轨道2变轨到轨道3需要在P处点火加速，故A 正确；根据公式 解得 即轨道半径越大，速度越小，故卫星在轨道3上正常运行的速度小于在轨道1上正常运行的速度，故B错误； 第一宇宙速度是近地圆轨道环绕速度，即为7.9km/s，卫星在轨道2上Q点做离心运动，则其速度大于7.9km/s，在P点需要点火加速，则在P点的速度小于在轨道3上的运行速度，而卫星在轨道3上的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确；卫星在椭圆轨道2上经过P点时和在圆轨道3上经过P点时所受万有引力大小相同，故加速度相同，D正确。 题型9 模拟题 “嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形。下列说法正确的是( ) A.探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度 B.探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P时的加速度 C.探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期 D.探测器在 P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速 参考答案解析 【答案】C 【解析】探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A错误；根据万有引力提供向心力，有 轨道半径相同，则加速度相同，故探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C正确；探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火减速，故D错误。 典型案例5 双星问题 知识点 双星问题中的重要参数关系如下： (1)几何关系： (2)速度关系： (3)动力学关系： (4)重要结论： 题型10 重点题 宇宙中两颗靠得比较近的恒星只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称此系统为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是( ) A.恒星A与恒星B的轨道半径之比为 B.恒星A与恒星B的向心力大小之比为 3：1 C.恒星A与恒星B的线速度大小之比为 1：3 D.两颗恒星相距 参考答案解析 【答案】D 【解析】两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以两者间的向心力大小相等，即 解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为 设两恒星相距为L，则 根据牛顿第二定律，有 解得 故D正确, A、B错误;由 可得恒星A与恒星B的线速度大小之比为3：1，故C错误。 题型11 模拟题“食双星”是指在相互引力作用下绕其连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T，两颗恒星与望远镜共线一次，如图所示的两颗恒星A、B间距为d，引力常量为G，则可推算出双星的总质量为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知，双星系统的周期为2T，设恒星A的轨道半径为rA，恒星B的轨道半径为rB，由万有引力提供向心力可得，对恒星A，有 对恒星B,有 且 联立解得 故B正确, A、C、D错误。 — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 $