精品解析：甘肃庆阳市环县2025-2026学年第二学期八年级数学期末试卷

2025—2026学年度第二学期教情学情监测试卷 八年级 数学 考生注意：本试卷共120分，考试时间120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据7，9，8，7，6的中位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小乐为测量自家池塘边上两点间的距离，在池塘的一侧选取一点，记的中点分别为点，测得米，则间的距离是（ ） A. 18米 B. 24米 C. 34米 D. 36米 6. 如图，在中，，为边的中点，，．则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形为菱形的是（　 ） A. B. C. D. 8. 禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志外围多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至该灯5米及5米以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5米的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ） A. 4米 B. 3米 C. 5米 D. 7米 10. 如图1，在正方形中，动点P从点A出发，在正方形的边上以的速度沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t（s），的面积为，S与t的函数图象如图2所示，当的面积为时，t的值为（） A. 4 B. 6 C. 2或7 D. 1或8 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ________ 12. 现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，你认为选取________队参加决赛比较合适． 13. 某班学生期中数学成绩的箱线图如图所示，则该班学生期中数学成绩的最大值为120，最小值为60，第一四分位数为________，第二四分位数为90，第三四分位数为100． 14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 15. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 18. 计算： 19. 已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值． 20. 若一次函数的图象经过点，且与直线平行，求其解析式． 21. 已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 22. 已知：如图，在中，，，，是边上的高． （1）求的长． （2）求的长 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23. 如图，一次函数（b为常数）和（k为常数，）的图象交于点． （1）求k和b的值； （2）根据图象，请直接写出关于x，y的二元一次方程组的解． 24. “一树新栽益四邻，野夫如到旧山春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量． （1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）试判断的形状，并说明理由． 25. 某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【分析数据】 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲 a b 92 36 乙 92 92 c 17.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，填空：________，________，________； （2）参赛学生人数为200人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？ （3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 26. 如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：； 27. 某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额（元）与乙种产品进货量（kg）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为（元），请求出与乙种产品进货量之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期教情学情监测试卷 八年级 数学 考生注意：本试卷共120分，考试时间120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得． 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、的被开方数为整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式． 3. 一组数据7，9，8，7，6的中位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为， ∵ 数据共有个，为奇数个， ∴ 中位数是排序后的第个数，即． 4. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数， 因此能表示是的函数的是选项B、C、D中的图象， 不能表示是的函数的是选项A中的图象． 5. 如图，小乐为测量自家池塘边上两点间的距离，在池塘的一侧选取一点，记的中点分别为点，测得米，则间的距离是（ ） A. 18米 B. 24米 C. 34米 D. 36米 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，即可求解． 【详解】解：连接， ∵的中点分别为点， ∴是的中位线， ∵米， ∴米， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 6. 如图，在中，，为边的中点，，．则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵为斜边的中点， ∴． 7. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形为菱形的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．在平行四边形中，，不能判定四边形为菱形，故选项A不符合题意； B．在平行四边形中，，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即B选项正确，符合题意； C．由四边形是平行四边形，则，结合可得，即平行四边形是矩形，不是菱形，故选项C不符合题意； D.在平行四边形中，，不能判定四边形为菱形，故选项D不符合题意． 8. 禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志外围多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可得，该标志为正八边形， 即． 9. 如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至该灯5米及5米以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5米的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ） A. 4米 B. 3米 C. 5米 D. 7米 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作于点E，利用勾股定理求出的长即可. 【详解】解：由题意，传感器A距地面的高度为米，人高米， 如图②，过点C作于点E，则人离墙的距离为，则米， ∴（米）， 当人离传感器A的距离米时，灯发光， 在中，根据勾股定理可得，米， 故一个身高1.5米的学生要走到离墙4米远的地方灯刚好发光 10. 如图1，在正方形中，动点P从点A出发，在正方形的边上以的速度沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t（s），的面积为，S与t的函数图象如图2所示，当的面积为时，t的值为（） A. 4 B. 6 C. 2或7 D. 1或8 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可得，当时，点P到达点B，从而可得正方形的边长为，分别求出点P在，，时，的面积关于时间t的关系式，进而可求出的面积为时t的值． 【详解】解：由图象可得，当时，点P到达点B， ∴， ∴正方形的边长为， ∴当点P在上时，，， 当的面积为时，，解得； 当点P在上时， ，不存在的面积为的情况； 当点P在上时， ，， 当的面积为时，，解得； 综上所述，当的面积为时，或． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ________ 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 12. 现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，你认为选取________队参加决赛比较合适． 【答案】甲 【解析】 【分析】方差越小，数据波动越小，身高越整齐，本题各队人数和平均身高均相同，只需比较方差大小即可得到结论． 【详解】解：∵，且四个队人数、平均身高都相同， ∴甲队的方差最小，身高最整齐，选取甲队参加决赛更合适． 13. 某班学生期中数学成绩的箱线图如图所示，则该班学生期中数学成绩的最大值为120，最小值为60，第一四分位数为________，第二四分位数为90，第三四分位数为100． 【答案】80 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，第一四分位数为80. 14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，． 故答案为． 15. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元． 【答案】13 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 点睛：题目主要考查加权平均数.分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解. 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___． 【答案】3． 【解析】 【详解】试题分析：连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四边形DCMN是平行四边形，所以DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，即可得DN=3． 考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 【答案】 【解析】 【分析】将各个二次根式化成最简二次根式，通过合并同类二次根式即可得． 【详解】解： =3 = 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，将各个二次根式化成最简二次根式是解题的关键． 18. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法及平方差公式进行计算，再合并即可． 【详解】解：原式= = = =1 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 19. 已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据多边形外角和定理确定外角和，再结合内角和与外角和的倍数关系，利用多边形内角和公式列方程求解的值． 【详解】解：多边形的外角和为． 根据题意，内角和为． 由多边形内角和公式，得 解得 故的值为． 20. 若一次函数的图象经过点，且与直线平行，求其解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设这个一次函数的解析式为，根据两直线平行，得到，待定系数法求出函数解析式即可. 【详解】解：设这个一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过点，且与直线平行， ∴， 解得：； 一次函数解析式为. 21. 已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等可得，对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得．关键是正确证明． 【详解】证明：在中，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴； 22. 已知：如图，在中，，，，是边上的高． （1）求的长． （2）求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出，得到，然后利用勾股定理求解； （2）利用勾股定理求出，然后求解即可． 【小问1详解】 解：是边上的高， ， 在中，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：在中，， ． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23. 如图，一次函数（b为常数）和（k为常数，）的图象交于点． （1）求k和b的值； （2）根据图象，请直接写出关于x，y的二元一次方程组的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）分别把点A的坐标代入和，即可求出和的值； （2）根据两条直线的交点的横纵坐标即为对应方程组的解，作答即可． 【小问1详解】 解：将点代入，则 ， 解得， 将点代入，则 ， 解得； 【小问2详解】 解：∵是一次函数和的图象的交点， ∴方程组的解为． 24. “一树新栽益四邻，野夫如到旧山春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量． （1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出即可； （2）根据勾股定理的逆定理即可得到，进而可得为直角三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 答：无人机飞行路径的长为； 【小问2详解】 ，， ， 是直角三角形，且， ， 为直角三角形． 25. 某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【分析数据】 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲 a b 92 36 乙 92 92 c 17.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，填空：________，________，________； （2）参赛学生人数为200人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？ （3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 【答案】（1）90，91.5，92 （2）估计参加知识竞赛的200名学生中成绩为优秀的学生共有150人 （3）乙班成绩较好，理由如下： 乙班的平均数等于甲班的平均数，但乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定， 乙班成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数和平均数的定义求解； （2）利用样本估计总体求解； （3）根据平均数和方差判断即可． 【小问1详解】 解：甲班中90出现3次，出现的次数最多， 甲班10名学生测试成绩的众数是90，即； 把甲班10名学生测试成绩从小到大排列为80，85，90，90，90，93，96，97，99，100， 第5个数和第6个数分别是90，93， 甲班10名学生测试成绩的中位数是，即； 乙班10名学生的平均数， 即； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计参加知识竞赛的200名学生中成绩为优秀的学生共有150人； 【小问3详解】 略 26. 如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：； 【答案】（1）证明：正方形，为对角线， ，， ， ， ； （2）证明：过点P作于点M，作于点N，如图② 则四边形为矩形， ， ， ， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， 又，， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）过点P作于点M，作于点N，证明，即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额（元）与乙种产品进货量（kg）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为（元），请求出与乙种产品进货量之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 【答案】（1）与之间的函数表达式为： （2）与乙种产品进货量之间的函数表达式为： 当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 【解析】 【分析】（1）先根据图像特点判断函数类型，再利用待定系数法对两段一次函数分别求解即可．注意分段函数的书写格式． （2）依据‘利润售价成本’，根据乙种产品进货量的不同范围，分别求出总利润的函数表达式，并根据一次函数的增减性，结合取值范围，求最大总利润，即可得到获得最大总利润的进货方案． 【小问1详解】 解：（1）当时，设，根据题意可得，， 解得：； ． 当时，设， 根据题意可得，，解得：， ． 与之间的函数表达式为：． 【小问2详解】 根据题意可知，购进甲种产品千克， ，解得． 当时，， ， 随值的增大而减小． 当时，的最大值为元； 当时，， ， 随值的增大而增大． 当时，的最大值为元， 综上，与乙种产品进货量之间的函数表达式为：， 当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数表达式、一次函数在利润问题中的应用，能够根据图像信息求出分段函数的表达式，利用乙产品进货量的范围求出总利润的函数表达式，并结合取值范围及一次函数增减性求得最值是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $