暑假巩固分类专项练习(专项训练)2025-2026学年五年级数学下册苏教版

**基本信息** 小学数学苏教版五年级下册暑假专项训练，以“解题锦囊+挑战自我”构建方法-应用体系，聚焦分数运算、方程应用等核心模块，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数乘法|8题|约分计算法、拆分转化法、数形结合法|从运算法则到实际应用，抓“关键句”建立数量关系| |分数加减法|9题|等量转换法、倒推法、观察法|以单位“1”为核心，通过通分运算解决和差问题| |列方程解应用题|11题|直接设元、线段图法、公式法|遵循“审题-设元-列方程-求解”流程，聚焦行程等模型| |因数和倍数|10题|短除法、特殊情况判断法|区分最大公因数（最多/最长）与最小公倍数（至少/最少）应用| |折线统计图|5题|趋势分析法、对比归纳法|从数据提取到趋势解读，培养数据意识与决策能力|

暑假巩固分类专项练习(专项训练) 2025-2026学年五年级数学下册苏教版 一、分数乘法 解题锦囊 解题思路 常用方法 1.先判断题型，明确计算法则，遵循分子相乘作分 ①约分计算法 子，分母相乘作分母的计算法则，计算后务必约分 ②拆分转化法 至最简分数。2.处理实际应用题，抓准“关键句”。 ③数形结合法 挑战自我 1.若一袋面包重 千克，则4袋这样的面包重( )千克。 A. B. C. 2.一个正方体的底面积是 平方米，它的表面积是多少平方米? 3.把一根绳子对折，再对折，量得每段的长度是 米。这根绳子全长是多少米? 4.营养师建议每人每天食用全谷类食物 ~ kg。据此建议，每人每月(按30天计算)至少应该吃多少千克的全谷类食物?一年(按365天计算)呢? 5.一根绳子长米，第一次用去米，第二次用去，余下的这根绳子比原来短了多少米? 6.皮球从25米高处自由落下，接触地面后又立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每次弹起的高度是前一次落下高度的 ，第二次弹起多高? 7.一瓶牛奶有 升。 (1)妈妈买来5瓶牛奶，一共是多少升? (2)红红喝了一瓶牛奶的 ，红红喝了多少升? 8.六(1)班人数在40~50人之间，其中 的同学订阅了《英语辅导报》，订阅《数学报》的人数是订阅《英语辅导报》人数的 。订阅《数学报》的有多少人? 9.果园里有桃树48棵，杏树的棵数是桃树的，梨树的棵数是杏树的，梨树有多少棵? 学科网（北京）股份有限公司 2、 分数加法和减法 解题锦囊1 ▶解题思路 1.审题：找准单位“1”,明确核心量。2.分析：判断分数表示的意义，理清数量关系。3.列式：根据数量关系列算式。4.计算：规范通分，准确运算。5.检验：验证答案是否符合题意。 ▶常用方法 ①等量转换法 ②交换、结合法 挑战自我 1.根据聪聪一天的作息时间的统计表完成下面各题。 活动项目 在校学习 在家学习 体育锻炼 睡眠 其他活动 占全天的几分之几 ? (1)聪聪“在校学习”和“在家学习”所用的时间共占全天的 (2)聪聪“其他活动”所用的时间占全天的几分之几? (3)聪聪这一天的睡眠时间是几小时? 2.科技小组的同学参加竞赛，参赛选手全部获奖。其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的 ，获二、三等奖的人数占获奖总人数的 。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几? 3.小猫吃鱼，第一天吃了总数的 ，第二天吃了总数的 ，第三天吃了总数的 ……，吃了6天后，还剩下总数的几分之几? 解题锦囊2 ▶解题思路 化简后的分子、分母与原分数的分子、分母存在相同的倍数关系，可根据这个关系，再结合和倍、差倍问题的解题方法来求解。 ▶常用方法 ①一一列举法 ②观察法 ③倒推法 挑战自我 学科网（北京）股份有限公司 1.一个最简分数是真分数。若它的分子与分母之和是15，则这个最简分数可能是多少? 2.一个真分数的分子和分母是两个连续的自然数。如果分母加3，这个分数就可以化简成 ，那么原来的分数是多少? 3.一个分数的分子与分母之和是27，分子减少3后得到的新分数可以化简成 ，求原来的分数。 4.一个分数的分子与分母的和是16，且分母减少4后，这个分数就等于1，你知道这个分数是多少吗? 5.一个假分数，把它化成带分数后，整数部分与分数部分的分子、分母正好是三个连续的自然数(整数部分最小)，且它们的和是21。这个假分数是多少? 6. 一个带分数，它的分数部分的分子是7，把它化成假分数后，分子是95。这个带分数可能是多少? 学科网（北京）股份有限公司 三、列方程解应用题 解题锦囊1 ▶解题思路 列方程解应用题的关键步骤： 1.审题。2.设未知数，找等量关系。3.列方程。4.解方程。5.检验。 ▶常用方法 ①直接设。②关系绕弯间接设。③比例倍数辅助设。④成组未知整体设。 挑战自我 1.看图列方程，并解答。 2.有一堆黑、白棋子，其中黑棋子的颗数是白棋子的2倍。如果每次取出黑棋子5颗，白棋子4颗，取了若干次后，白棋子取完了，黑棋子还有 24颗，那么这堆棋子一共有多少颗? 3.粮油超市大米的质量是小米的3倍。如果每天卖出30kg 小米和60kg大米，若干天后，小米全部卖完，大米还剩120kg，那么粮油超市原来有大米多少千克? 4.妈妈要过生日了，萌萌要用丝带编两朵康乃馨送给妈妈做礼物。两条同样长的丝带，第一条用去1.2米，第二条用去1.8米，第一条剩下的长度是第二条剩下长度的1.5倍，一条丝带原来长多少米? 5.两位文人雅士各藏有若干方端砚，端砚作为中国四大名砚之一，是文人墨客的珍爱之物。如果甲雅士给乙雅士3方端砚，那么两人的端砚数量就同样多；如果乙雅士给甲雅士1方端砚，那么甲雅士的端砚数量就是乙雅士的3倍。乙雅士原来有多少方端砚? 学科网（北京）股份有限公司 解题锦囊❷ ▶解题思路 先找到题目中的等量关系，行程问题的核心公式是：路程=速度×时间，再结合题型特点找等量关系，比如相遇问题：甲走的路程十乙走的路程=总路程。- 的核心 ▶常用方法 ①公式法②线段图法③表格法④转化法 挑战自我 学科网（北京）股份有限公司 1.看图列方程，并解答。 同时出发，x分钟后相遇。 2. 甲、乙两地相距48千米，一辆摩托车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若小轿车的速度是摩托车的2倍，则两车相遇时摩托车行驶了多少千米? 3. 甲、乙两车从相距380千米的两地相向而行，甲车每小时行驶50千米，甲车行驶1小时后，乙车再出发，乙车经过3 小时与甲车相遇。乙车每小时行驶多少千米? 4.一辆轿车和一辆货车从某公司分部开往公司总部，货车的速度是 45 千米/时，货车开出0.5小时后，轿车以60千米/时的速度开出。几小时后轿车能追上货车? 5.上学日的早晨，小明背着书包往学校赶，走出家门400 米后，妈妈发现他把数学作业本落在了餐桌上。妈妈立刻骑电动车去追，小明则保持50 米/分的速度继续步行。如果妈妈只用了4 分钟就追上了小明，妈妈骑电动车的速度是多少米/分? 6. 甲、乙两地相距189千米，一辆轿车从甲地开往乙地，每小时行72 千米，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行54千米。若两车同时发车，几小时后两车相距31.5千米? 学科网（北京）股份有限公司 四、因数和倍数 解题锦囊❶ ▶解题思路 问题中含有“最大”“最多”等词语，一般就是求最大公因数。特殊情况：1.互质的两个数的最大公因数是1。2.成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数。3.相邻两个自然数的最大公因数是1。 ▶常用方法 ①列举法 ②短除法 ③分解质因数法 ④特殊情况判断法 挑战自我 1.有一块长 20分米、宽16分米的钢板，刚好能裁成若干个大小相同的正方形钢板且没有剩余。裁出的正方形钢板的边长最长是( )分米，一共可裁成( )个这样的正方形钢板。 2.某校有男生 233人，女生 145人，把男、女生分别分成若干个人数相等的小组后，男、女生各剩2人。要使组数最少，每组应是多少人?分别能分成多少组? 3.花店老板用54朵玫瑰、18 朵百合和42 朵康乃馨扎花束。如果三种花都平均分到各个花束中且正好分完没有剩余，那么最多可扎成几束?每个花束中最少有多少朵花? 4.如图，社区要对拐角小路 MON 进行亮化改造，计划在小路一侧等距离安装路灯，要求 M、O、N三个拐角点必须各装一盏。一共至少需要装多少盏路灯? 5.学校组织“爱心义卖”活动，五(1)班准备把义卖收入分成两笔资金，分别用于购买图书和文具。两笔资金的总额是50元，且两笔资金的最大公因数是5。这两笔资金的数额相差多少元? 解题锦囊❷ ▶解题思路 问题中含有“最小”“最少”“至少”等词语，一般就是求最小公倍数。特殊情况：1.互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。2.成倍数关系的两个数，最小公倍数是较大数。3.相邻两个自然数的最小公倍数是这两个数的乘积。 ▶常用方法 ①列举法②短除法③分解质因数法④特殊情况判断法 挑战自我 1.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于我国春秋战国时期。其中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会?大意是：有三个女儿，大女儿5天回一次家，二女儿4天回一次家，三女儿3天回一次家。问题：三个女儿在家相会后，至少过( )天可以同时回家。 2.张明、王华、李新三人是朋友，他们每隔不同的天数到公园健身一次。张明2天去一次，王华4天去一次，李新5天去一次。有一天，他们三人恰好在公园会面，至少再过多少天他们三人又在公园会面? 3.海港码头有三条船，甲船出海三天回，乙船出海五天回，丙船出海七天回。三条船2024年元旦那天同时出海，下次同时相遇在码头边，恰好在这一年的几月几日? 4.五(2)班有若干名男生参加夏令营。为他们分配宿舍时发现：若每间住6人，则有一个房间少1人；若每间住7人，则有一个房间只有1人住。五(2)班最少有多少名男生参加夏令营? 5.苏超联赛某主场球队为营造观赛氛围，在球员通道一侧插了一行队旗烘托气氛。从通道起点的第一面旗到终点的最后一面旗，总长度是 90 米。原来计划每3米插一面队旗，赛前调整方案改为每5 米插一面队旗。如果通道两端的队旗位置保持不动，中间有多少面队旗不需要移动? 学科网（北京）股份有限公司 五、折线统计图 解题锦囊 ▶解题思路 1.审图审题，明确要素。2.提取数据，定位关键信息。3.分析趋势，解读折线意义。4.结合问题，规范作答。 ▶常用方法 ①定点读数法 ②趋势分析法 ③对比归纳法 ④辅助标注法 挑战自我 1.下面是华北商场2025 年下半年毛衣和衬衣销售量的统计图。 (1)请结合生活经验，在上图括号内完成图例。 (2)“------”表示的衣服的销售量在( )月份至( )月份增长最多。 (3)在10月份，“ ”表示的衣服的销售量是“-----”表示的衣服销售量的 (4)如果你是销售经理，那么在进货时会有什么考虑? 2.下面是2020年和2024年某市各月空气质量达到优良情况的统计图。 (1)2024年空气质量达到优良天数最多的是( )月份,有( )天。 (2)这两年空气质量达到优良天数相差最大的是( )月份，相差了( )天。 (3)对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数,2024年比 2020年多的有( )个月。 (4)2020年各月空气质量达到优良天数的平均值约为19天，不到20天。根据图中信息，请你估计，2024年各月空气质量达到优良天数的平均值( )达到 20 天。(填“能”或“不能”) 学科网（北京）股份有限公司 3.小何阿姨的文具店今年前4个月的经营情况如下。 文具店1~4月份营业额与支出情况统计表 月份 1 2 3 4 营业额/万元 2.4 2.3 1.9 1.8 支出/万元 1.9 2.2 1.7 1.75 (1)根据表中的信息完成统计图。 (2)1~4月份营业额的变化趋势是什么? (3)( )月份的支出最多，( )月份的支出最少。 4. 下表是某电商平台一周A 店和B 店的接单情况。 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 A 店 135 170 175 200 195 85 60 B 店 155 165 180 195 220 80 75 (1)根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 (2)周( )两个店的接单总量最多。 周( )两个店的接单总量最少。 (3)这一周中 A 店共接( )单。 (4)这一周中，两个店接单量的共同特点是什么? 5.算力也就是计算能力，已成为集信息计算力、网络运载力、数据存储力于一体的新型生产力，是数字经济发展的核心支撑。东方小学举办了“‘数’能生巧，‘算’出精彩”的活动，小明和小美6次比赛的成绩情况如下图。 (1)小美6次的平均分是89 分，她第 6 次的成绩是( )分。 (2)小明6次的平均分是多少? (除不尽保留两位小数) (3)如果有一个参加决赛的名额，那么你认为应该派谁参加?请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、分数乘法 解题锦囊1 1. C (平方米) (米) (米) (米) (米) (米) (升) (升) 因为40~50之间6和21的公倍数是42，所以六(1)班有 42人，订阅《数学报》的有 (人)。 提示订阅《数学报》的人数占总人数的 因为在40~50之间6和21的公倍数是 42，所以 (人)。 (棵) 二、分数加法和减法 解题锦囊1 1. (1) (3)24÷3×1=8(小时) 提示先算6天吃的分率和更简便， 再求还剩下总数的几分之几， 解题锦囊2 1.最简分数的分子与分母互质，因为15=1+14=2+13=4+11=7+8,所以这个最简真分数可能是 2.(3+1)÷(5-4)=4 4×4=16 5×4-3=17 原来的分数为 3.27-3=24 24÷(1+2)=8 8×2=16 27-16=11 原来的分数是 提示分子减少3后分子与分母之和是27-3=24，新分数可以化简成 ，说明分母是分子的2倍,则新分数的分子是24÷(1+2)=8,分母是8×2=16，故原来的分数是 4.(16-4)÷2=6 16-6=10这个分数是 5.分子:21÷3=7 整数部分:7-1=6 分母:7+1=8 带分数是6 ，转化成假分数为 提示三个连续的自然数之和是中间数的3倍，因此中间数为21÷3=7，根据题意，可知分子为7。整数部分为7-1=6，分母为7+1=8，因此这个带分数为6 ，转化成假分数为 6.95-7=88 88=1×88=2×44=4×22=8×11 因为分子大于7，所以这个带分数是 1 、2、 4、 8或11 三、列方程解应用题 解题锦囊❶ 1.4x-x=54 x=18 2.设一共取了x次。 5x+24=4x×2 x=8 5×8+24+4×8=96(颗) 提示先设一共取了x次，用含有x的式子分别表示出黑棋子和白棋子的颗数，再根据“黑棋子的颗数是白棋子的2倍”列方程解答。 3.设一共卖了x天。 60x+120=30x×3 x=4 60×4+120=360(千克) 4.设一条丝带原来的长度是x 米。 1.5(x-1.8)=x-1.2 x=3 5.设乙雅士原来有x方端砚。 3(x-1)=x+3×2+1 x=5 解题锦囊❷ 1. (78+84)x=972 2. x=6 2.设两车相遇时摩托车行驶了x 千米，则小轿车行驶了2x千米。 x+2x=48 x=16 提示因为小轿车的速度是摩托车的2倍，所以相同时间内，小轿车行驶的路程也是摩托车的2倍。 3.设乙车每小时行驶x千米。 50×(1+3)+3x=380 x=60 4.设x小时后轿车能追上货车。 (60-45)x=45×0.5 x=1.5 提示轿车与货车的速度差×轿车追上货车所用的时间=货车先行的路程。 5.设妈妈骑电动车的速度是x 米/分。 50×4+400=4x x=150 6.设x小时后两车相距31.5千米。 情况一：两车未相遇时，相距31.5千米。 (54+72)×x=189-31.5 x=1.25 情况二：两车相遇后，相距31.5千米。 (54+72)×x=189+31.5 x=1.75 提示本题应分相遇前和相遇后两种情况进行分析。 四、因数和倍数 解题锦囊❶视频听讲解 1.4 20 2.233-2=231(人) 145-2=143(人) 231和143 的最大公因数是11，所以每组应是11人。 231÷11=21(组) 143÷11=13(组) 男生分成21组，女生分成13组。 提示男、女生完成分组的总人数分别是 233—2=231(人)和145-2=143(人)。每组分的人数是男、女生完成分组总人数的公因数，因为要求分的组数最少，则每组分的人数就尽量多，所以每组人数就是231和143的最大公因数。 3.因为54、18和42的最大公因数是6，所以最多可以扎成6束。 54÷6+18÷6+42÷6=19(朵) 最多可扎成6束，每束中最少有 19朵。 4.80=2×2×2×2×5 64=2×2×2×2×2×2因为80和64的最大公因数为2×2×2×2=16，所以每两盏路灯的距离最大是 16米。 (80+64)÷16+1=10(盏) 提示要求一共至少需要装多少盏路灯，就要让每两盏路灯的距离尽可能大，也就是求80和64的最大公因数。根据植树原理，两端都要安装路灯，路灯数比段数要大1。 5.50÷5=10 10=1+9=3+7 (9-1)×5=40(元) (7-3)×5=20(元) 这两笔资金的数额相差40元或20元。 解题锦囊2 1.60 提示由题意可知，三个女儿同时回家需要的最少天数是5、4、3的最小公倍数，据此求出至少要过的天数即可。 2.因为2、4、5的最小公倍数是4×5=20,所以至少再过20天他们三人又在公园会面。 3.3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105,2024年是闰年，二月有 29 天，一月和三月都是31天。 105-(31+29+31)=14 因此，下次三条船同时相遇在码头边是这一年的4月14日。 4.因为比6的倍数多5的数和比7的倍数多1的数的最小公倍数是29，所以五(2)班最少有29名男生参加夏令营。 5.3和5的最小公倍数是15 90÷15+1=7(面) 7-2=5(面) 提示不需要移动的队旗位置必须是3和5的最小公倍数，因为不考虑两端的队旗，所以最后结果要减去2面。 五、折线统计图 解题锦囊 1.(1)衬衣 毛衣 (2)9 10 (3) (4)答案不唯一,如:7~9月份多进衬衫，10~12月份多进毛衣。 2. (1)12 30 (2)7 13 (3)10 (4)能 3.(1) (2) 逐渐减少 (3)2 3 4.(1) (2)五 日 (3)1020 (4)从周一开始卖的越来越多，到周四、周五卖得最多，周日卖得最少。 5.(1)91 (2)(85+80+85+91+96+99)÷6≈89.33(分) (3)答案不唯一，如：派小明去，因为小明的成绩上升得快，且最好成绩比小美的最好成绩高。 $