第13章分式 单元测试卷 2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

**基本信息** 13章分式单元测试卷，全面覆盖分式性质、运算、方程及应用，通过基础题、创新题和实际情境题，考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|分式基本性质、意义判断|结合字母变换考查性质（如第1题）| |填空题|6/18|分式化简、方程识别|规律探究（如第14题分式排列）| |解答题|8/72|运算、应用、新定义|含待定系数法（第19题）、行程购物情境（第23、24题）及阅读理解（第21题）|

13章分式单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的3倍，分式的值保持不变的是 () 3 a-3 a2+b2 a2 A.a+b B.a+b C.ab D.b 2.下列说法正确的是() x2-9 1-x A.分式x+3值为0，则x的值为3B.分式x-1是最简分式 C.无论x为何值2x2+1总有意义 D.代数式4+元是分式 3.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是() 3+x 3x y y2 A.x+y B.x-y C.x+y D.x-y x2-1x 4.计算3x2x-1的结果为() x+1 x-1 A.3x B.3x C.3(x-1) D.3(x+1) x2 1 5.计算x+1x+i的结果是() 1 1 A.x-1 B.x+1 C.x-1 D.x+1 6.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是() -2 -1 0 1 0 无意义 无意义 x+2 x+2 x-2 x+2 A. x-1 B.x+1 C.x2-1 D.x2-1 试卷第1页，共3页 1+1=-3 5xy 7.已知xy,则分式x-y+y的值为() A B.5 c.2 D.5 8.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分 式为“和谐分式”.下列分式中，属于“和谐分式”的是(). m+3n x-1 x+3y a2-b2 A.m2-16n2 B.x2+1 C.x2-9y2 D.(a+b)2 9.小明骑自行车从家到学校的路程共3km,其中有1km的上坡路，2km的下坡路.若小 vkm/h 3vkm/h 明走上坡路的速度是 ,走下坡路的速度是 ,则他放学回家所用的时间比上 学所用的时间多()· 3 A.3v B.2v h C.3v D.2v 10、若关于x的分式方程本3+1-号 +1x+3无解，则n的值为() 3 A.0 B.-1 C.1 D.2 二、填空题（每题3分，共18分） 1-x 1-x2 11.当x= 时，分式2x-5无意义：当x=一 时，分式x-1的值是0 2n+1,.n2-1 -+n÷ 12.化简：（n n 13,已知方程：05r+-10:@号1，@，70，@-0，回 1.1 1 2 2+少，⑥后+年3，其中分式方程有 a asas aa 14.按一定规律排列的分式：2b,4b,8b,16b,32b,…,则第10个分式是 试卷第2页，共3页 15.若8-2，则农的值 a2-ab 31 ab-2b 云+61，且a≠-b,则a+b的值为 16.己知ab 三、解答题（每题9分，共72分） x-b 17.已知分式2x+a,当x=2时，分式的值为0；当x=-2时，分式没有意义.求2a+3b 的值。 18.分式化简计算 1)3-0-6 Ja+2a2-4 x2-6.x+9x+2 (2)x2-4x-3 19.根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数 的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定 系数法 例：为何值时，多项式x2-2x+m有一个因式是x+1. 解：设它的另一个因式为x+a(a为常数)， *-2x+m=(x+1)(x+a)=x+(a+l)x+a [a+1=-2 比较两边的系数，得m=a,解得m=-3. (1)已知多项式2x2+mx+4有一个因式是x-4,求m的值： x+5A_B 2)已知x-xx-x,其中4，B为常数，求A+B的值： (3)已知x+1是x3-3x2+4的一个因式，分解因式：x3-3x2+4= x-4A B 20.己知x2-5x+6x-2x-3,其中AB为常数，求44-B的值. 试卷第3页，共3页 21.阅读理解： 材料1：为了研究分式x与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： -4 -3 -2 1 -0.25 -0.3 -0.5 无意义 1 0.5 0.3 0.25 从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，x的值随之减小，若x无限增大，则x无限 接近于0；当x<0时，随着x的增大，x的值也随之减小 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分 式为真分式；如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式，任何一个 假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和。 2x+1_2x-4+4+12(x-2)+52(x-2).5 例如： =2+ x-2 x-2 x-2 x-2x-2 x-2 根据上述材料完成下列问题： 1 (1)当x>0时，随着x的增大，2+的值随之 (增大或减小)，一x的值随之 3x+1 (增大或减小)；当x<0时，随着x的增大，x的值随之 (增 大或减小)： 4x-1 (2)请将假分式x+1化为一个整式与一个真分式的和，再根据材料1的规律，分析当x>0 时，这个假分式的值的变化趋势： 2x+7 (3)当x>-3时，随着x的增大，x+3的值无限接近一个数，求出这个数： 3x-5 4)当0<x<1时，直接写出代数式x+3值的取值范围是 22.阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称 4x+1 之为“真分式”，如：x+1,x2,这样的分式就是真分式：当分子的次数大于或等于分 试卷第4页，共3页 x+2x2-1 母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x-,2x+1:这样的分式就是假分式，假分 式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：，=1+3 x-1 2 (1)分式2x是（填“真分式”或“假分式”）： 3x+1 (②)将假分式x-1化为带分式： x2+3x-3 (3)如果分式x+3的值为整数，求所有符合条件的负整数x的值. 23.某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计4000元，因该T恤衫畅销，商店又于4月份 购进一批同品牌的T恤衫，进价合计6750元，数量是3月份的1.5倍，但每件进价涨了5 元. (1)求3月份每件T恤衫的进价. (2)这两批T恤衫开始都以每件70元出售，到5月初，商店把剩下的20件打八折出售，很 快售完.商店共获毛利润（销售收入进价）多少元？ 24.在初二年级期末体育1000米测试中，小明先匀速跑了640米，之后提速50%进行冲刺， 并以这个速度匀速跑完剩余路程，这样一共用了220秒跑完全程，求小明前640米跑步的 速度 试卷第5页，共3页 13章分式单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的3倍，分式的值保持不变的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将、分别替换为原来的3倍，代入各选项化简后，与原分式对比，即可判断分式值是否改变； 【详解】解：将换为，换为，依次化简判断： A、，分式值改变，不符合题意； B、，分式值改变，不符合题意； C、，替换后与原分式相等，分式值不变，符合题意； D、，分式值改变，不符合题意． 2．下列说法正确的是（     ） A．分式值为0，则的值为 B．分式是最简分式 C．无论为何值总有意义 D．代数式是分式 【答案】C 【详解】解： A选项，分式值为0需要满足且，解得，故错误； B选项，∵，∴分子分母有公因式，∴不是最简分式，故错误； C选项，∵，∴，∴分母恒不为0，∴无论为何值总有意义，故正确； D选项，∵是常数，分母不含字母，∴是整式，不是分式，故错误． 3．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质，将x，y分别替换为，，化简后与原式对比，值保持不变的即为正确选项． 【详解】解：将，的值均扩大为原来的2倍，即用替换，替换，分别计算各选项： A．替换后得，不符合要求； B．替换后得，与原式相等，符合要求； C．替换后得，不符合要求； D．替换后得，不符合要求． 4．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 5．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同分母分式减法法则计算后，对分子因式分解再约分即可得到结果． 【详解】解： ． 6．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（     ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，从表格提取信息得到条件，逐一判断选项即可． 【详解】解：从表格信息可得到三个条件： ① 时，无意义，即时分母为； ② 时，无意义，即时分母为； ③ 时，，即时分子为且分母不为． A、，时，分母，有意义，不符合条件①，排除A； B、，时，分母，有意义，不符合条件②，排除B； C、，时，分子，，不符合条件③，排除C； D、，时，分母，无意义，符合条件①； 时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，D符合要求． 7．已知，则分式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对已知等式通分变形，得到与的关系，再整体代入所求分式化简求值即可． 【详解】解：，即， ， 将代入得 ， 故选：C． 8．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“和谐分式”的概念进行判断即可． 【详解】解：选项：是最简分式，且分母可以利用平方差公式进行因式分解，故此分式是“和谐分式”，此选项符合题意； 选项：是最简分式，但分子、分母均不能因式分解，故此分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意； 选项：，原分式不是最简分式，故原分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意； 选项：，原分式不是最简分式，故原分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意． 9．小明骑自行车从家到学校的路程共，其中有的上坡路，的下坡路．若小明走上坡路的速度是，走下坡路的速度是，则他放学回家所用的时间比上学所用的时间多（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】上学和放学的上下坡路程相反，根据时间路程速度，分别计算上学到校和放学回家的总时间，再求时间差即可得到结果． 【详解】∵上学时，上坡路长，速度，下坡路长，速度， ∴上学总时间为， ∵放学回家时，原下坡路变为上坡路，原上坡路变为下坡路，即上坡路长，下坡路长， ∴放学总时间 ∴时间差为：， 即放学回家所用时间比上学到校慢． 10．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式方程无解的本质是产生增根或去分母后的整式方程无解，本题中整式方程有解，故存在增根，增根会使原分式方程的分母为0，先确定增根的值，再代入去分母后的整式方程即可求出n的值. 【详解】解：若分式方程无解，则方程存在增根， 令原方程分母，得增根， 将原方程两边同乘去分母，得， 整理得 ， ∵ 原方程无解， ∴ 是上述整式方程的根， 将代入得， 得 ， 解得 . 二、填空题（每题3分，共18分） 11．当______ 时，分式无意义；当 ______ 时，分式的值是． 【答案】 【分析】本题根据分式无意义的条件和分式值为的条件求解．分式无意义时，分母为；分式值为时，需满足分子为且分母不为，分别列方程求解即可得到结果． 【详解】解：分式无意义， 解得； 分式的值为， 且， 又 得或，得， 所以． 12．化简：_______． 【答案】 【详解】解：原式 . 13．已知方程：①，②，③，④，⑤，⑥，其中分式方程有_________________． 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查分式方程的定义，熟练掌握“分母中含有未知数的方程叫做分式方程”是解题的关键．根据分式方程的定义，逐个判断即可，要注意分式方程中分母是关于未知数的整式． 【详解】解：①②分母中不含未知数，不是分式方程；③④⑤分母中含有未知数，是分式方程；⑥根号下含有未知数，是无理方程，不是分式方程， 故答案为：③④⑤． 14．按一定规律排列的分式：，，，，，…，则第10个分式是________． 【答案】 【分析】根据题干中的分式总结规律即可． 【详解】解：由题可得，符号规律为：奇数项为负、偶数项为正，符号可表示为； 分子的规律为：的指数是连续奇数，可表示为，分子为； 分母规律为：分母恒含，系数依次是，因此分母可表示为； ∴第n个分式是， 则第10个分式是． 15．若，则的值___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16．已知，且，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据可得，即，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即． ∴． 【点睛】 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式没有意义．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式值为0和分式无意义的条件，掌握分式值为的条件是分子为且分母不为，分式无意义的条件是分母为是解题的关键． 根据分式值为的条件求出的值和的限制，再根据分式无意义的条件求出的值，最后代入计算． 【详解】解：当时，分式的值为， 且，解得，． 当时，分式没有意义， ，解得， ． 18．分式化简计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法． 例：m为何值时，多项式有一个因式是． 解：设它的另一个因式为（a为常数）， 则 比较两边的系数，得，解得． (1)已知多项式有一个因式是，求m的值； (2)已知，其中A，B为常数，求的值； (3)已知是的一个因式，分解因式：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意设它的另一个因式为 ，则，再利用多项式的乘法法则展开，比较系数即可求解； （2）把等式右边两个分式通分相加，再比较两边分子的系数即可求得A、B的值，从而可求解； （3）由题意设它的另一个因式为（为常数），则，再把右边展开，合并同类项，比较系数即可． 【详解】（1）解：设它的另一个因式为 ， 则 比较两边的系数，得， 解得； （2）解：， ， ， 比较分子的系数得， ∴ ； （3）解：设它的另一个因式为（为常数） 则 ， 比较两边的系数，得，解得， ． 20．已知，其中、为常数，求的值． 【答案】7 【分析】本题考查了分式的减法运算，解二元一次方程，代数式求值，先将通分计算得，再根据题意得关于、的二元一次方程，解方程求得、的值，再代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， 解得：， ． 21．阅读理解： 材料1：为了研究分式与其分母的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；当时，随着x的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式；如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式，任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和． 例如： 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着的增大，的值随之__________（增大或减小），的值随之__________（增大或减小）；当时，随着的增大，的值随之__________（增大或减小）； (2)请将假分式化为一个整式与一个真分式的和，再根据材料1的规律，分析当时，这个假分式的值的变化趋势； (3)当时，随着的增大，的值无限接近一个数，求出这个数； (4)当时，直接写出代数式值的取值范围是__________． 【答案】(1)减小；增大；减小 (2)，当时，随着的增大，的值随之增大 (3)2 (4) 【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质，理解题中的变量分离的方法是解题的关键． （1）根据的值随x的变化趋势，可判断的值和的值随x的变化趋势，仿照题意可得，求出的值随x的变化趋势即可得到对应的答案； （2）仿照题意可求出，根据的值随x的变化趋势可得的值随x的变化趋势，进而可得的值随x的变化趋势； （3）可求出，当x无限增大时，则无限接近于0，则此时的值无限接近2； （4）可求出当时，随着的增大，的值随之增大，据此分别求出和时分式的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵当时，随着的增大，的值随之减小， ∴当时，随着的增大，的值随之减小，的值随之增大； ， ∵当时，随着的增大，的值随之减小， ∴当时，随着的增大，的值随之减小； （2）解：， 当时，， ∴当时，随着的增大，的值随之减小，即的值随之减小， ∴当时，随着的增大，的值随之增大； （3）解：， 当时，， ∴当时，随着的增大，的值随之减小， 当x无限增大时，则无限接近于0， ∴此时的值无限接近2； （4）解：， 当时，， ∴当时，随着的增大，的值随之减小，即的值随之减小， ∴当时，随着的增大，的值随之增大， 当时，，当时，， ∴当时，． 22．阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． (1)分式是 （填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式化为带分式； (3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数x的值． 【答案】(1)假分式 (2) (3)符合条件的负整数的值为，， 【分析】（1）根据新定义进行判断即可； （2）根据题干给定的方法，进行求解即可； （3）先将假分式化为带分式，再根据分式的值为整数，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，分式是假分式； （2）解：； （3）解：， 若使原分式的值为整数，则的值为整数， 或， ，，，， 符合条件的负整数的值为，，． 23．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计4000元，因该T恤衫畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价合计6750元，数量是3月份的1.5倍，但每件进价涨了5元． (1)求3月份每件T恤衫的进价． (2)这两批T恤衫开始都以每件70元出售，到5月初，商店把剩下的20件打八折出售，很快售完．商店共获毛利润（销售收入-进价）多少元？ 【答案】(1)3月份每件T恤的进价为40元 (2)6470元 【分析】（1）数量总价单价，3月份的数量1.5=4月份的数量； （2）先算出3月份和4月份一共购进多少件T恤衫，然后用3月份和4月份总的销售收入-3月份和4月份的进价即可． 【详解】（1）解：设3月份每件T恤的进价为x元， ， 解得； 经检验，是方程的解且符合题意， 答：3月份每件T恤的进价为40元 ； （2）（件），（件）， （件）， （元）． 【点睛】利润售价进价，数量总价单价，分式方程一定要检验，如果分母为0，则分式方程有增根，无解． 24．在初二年级期末体育1000米测试中，小明先匀速跑了640米，之后提速进行冲刺，并以这个速度匀速跑完剩余路程，这样一共用了220秒跑完全程，求小明前640米跑步的速度． 【答案】米/秒 【分析】设小明前640米跑步的速度是x米/秒，利用前640米所用的时间+后360米所用的时间＝总时间列式运算即可． 【详解】解：设小明前640米跑步的速度是x米/秒， 由题意，得， 解得， 经检验是原方程的解且符合题意． 答：小明前640米跑步的速度是米/秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $