精品解析：青海海东市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

青海海东市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册第四章占30%，选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册占70%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，， 所以． 2. 某外语组有9人，其中6人主修英语，3人主修俄语，从中选出主修英语和俄语的各一人，不同的选法有（ ） A. 9种 B. 18种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【详解】从主修英语的选1人，有6种方法；从主修俄语的选1人，有3种方法， 所以不同选法种数是. 3. 根据表中数据，得到关于的线性回归方程为，则（ ） x 3 4 5 6 7 y 10 12 15 16 18 A. 4.2 B. 4.4 C. 4.6 D. 4.8 【答案】A 【解析】 【分析】先求得样本中心点，代入线性回归方程，即可求解. 【详解】由题意，可得，， 所以样本中心点为， 代入线性回归方程，得，解得. 4. 若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】，， 根据题意得，解得． 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 1 B. 135 C. 540 D. 1080 【答案】B 【解析】 【详解】由二项式定理，展开式的通项为 令，得， 故的系数为 6. 在等比数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列性质有，代入计算即可得. 【详解】因为为等比数列，所以， 故， 所以，所以. 7. 若，，且，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项分布的期望和方差公式，结合已知条件判断. 【详解】已知，，因此，， 由题设，得，即，排除C、D选项， ，， 作差得：， 由题设，所以，， 因此，即， 综上，且. 8. 设圆：，（）与曲线交于，，，四点，若四边形为正方形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆与曲线的对称性，及四个交点的坐标特征求出的值，进而根据为圆的直径即可求解． 【详解】由圆：，与曲线都关于轴，轴对称，且它们的交点为，，，， 又四边形为正方形，则不妨设，，，，其中， 所以，解得， 又为圆的直径，所以． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】随机变量服从正态分布，且，则， ，，BCD正确； ，A错误. 10. 设函数，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 的定义域为 D. 在处取得极小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题综合考查函数的基本性质与导数应用，需结合对数运算、奇偶性定义、定义域判断、导数求极值的方法逐项分析. 【详解】选项A：代入得，故A正确； 选项B：定义域为，化简， 满足偶函数定义,故B正确； 选项C：恒成立，因此，定义域为全体实数，故C错误； 选项D：求导得，时，单调递减；时，单调递增，因此处取极小值，故D正确. 11. 设关于X，Y，Z的三元方程的正整数解的组数为，其中a，b，c均为常数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用隔板法可判断A；分类讨论法分别计算对应三元方程的正整数解组数，再逐一验证其余选项的正误. 【详解】选项A，由题意知，即的正整数解的组数， 由隔板法，正整数解组数为，故A错误. 选项B：，即的正整数解的组数， 由，得， 对分类： 当时，，共6组；当时，，共4组；当时，，共3组；当时，，共1组， 总和为， ，即的正整数解的组数，由，得， 对分类：当时，，共6组；当时，，共4组；当时，，共3组；当时，，共1组， 总和为， 两者相等，故B正确. 选项C：，即的正整数解的组数， 由，，得，故， 对每个，的正整数解组数为， 总组数为： ，C正确. 选项D：，即的正整数解的组数， 得，（）， 总组数为， ，即的正整数解的组数，同理计算得总组数为， 显然，即，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．若，则________． 【答案】 4 【解析】 【详解】由题可知，又， 所以. 13. 数列满足，且，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】由已知，， 当时，，代入，，得， 当时，，代入，，得． 14. 已知函数在上有两个极值点，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由函数有两个极值点转化为方程在上有两个不同解，再结合正弦函数图象和性质可得. 【详解】由函数， ， 令，得. 令，由，得， 因为函数在区间上有两个极值点，所以方程在上有两个不同解. 当时：从递减到；当时：从递增到； 当时，与恒有两个不同交点，对应原函数两个不同极值点： 因此的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了研究睡眠不足与腹部肥胖之间是否有关联，科学家做了一项试验，邀请200名志愿者作为研究对象，将其随机分成两组，使其都处于久坐环境，且食物不限量供应，缺觉组每天只能睡4小时，饱睡组睡饱睡足，每天不超过9小时，持续2周，得到如下数据： 志愿者 腹部脂肪面积 合计 没有显著增加 显著增加 缺觉组 20 80 100 饱睡组 90 10 100 合计 110 90 200 （1）求缺觉组、饱睡组的志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析睡眠不足与腹部肥胖之间是否有关联． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）缺觉组频率为，饱睡组频率为； （2）依据小概率值的独立性检验，能推断睡眠不足与腹部肥胖有关联，即有的把握认为二者存在关联. 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，结合频率的计算公式，即可求解； （2）根据表格中的数据，求得，结合附表中参考数值，即可求解. 【小问1详解】 由表格中的数据知，缺觉组志愿者共100人，其中腹部脂肪面积显著增加的有80人， 所以缺觉组志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率为， 饱睡组的志愿者共100人，其中腹部脂肪面积显著增加的有10人， 所以饱睡组的志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率为. 【小问2详解】 零假设为睡眠不足与腹部肥胖之间没有关联， 根据列联表中的数据，可得， 因为，根据小概率值的独立性检验， 所以有的把握推断睡眠不足与腹部肥胖之间有关联. 16. 已知双曲线：的左顶点为，离心率为． （1）求的方程； （2）已知为坐标原点，直线与的左、右支分别交于点，，设直线，的斜率分别为，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由左顶点  得 ，离心率  得 ， 则 ， 故  的方程为 . 【小问2详解】 设 , ，联立直线与双曲线：  消去  得 ， 化简得 ， 由韦达定理 , ， 又 ， 所以 . 17. 如图，在三棱柱中，平面，，二面角的大小为． （1）若是的中点，证明：平面． （2）若，，求直线与平面所成角的大小． 【答案】（1） 连接交于， 在三棱柱中，侧面是平行四边形， 所以是的中点， 又因为是的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面； （2） 【解析】 【分析】（1）借助三棱柱侧面平行四边形对角线中点性质，结合三角形中位线得到线线平行，再用线面平行判定定理完成证明； （2）由侧棱垂直底面确定二面角平面角，建立空间直角坐标系求出所有点坐标，利用线段比例算出坐标，求出平面法向量后，套用线面角向量公式计算出角度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为平面，平面，平面， 所以，， 所以二面角的平面角， ，，， 在平面内作， 因为平面，平面， 所以，即两两垂直， 以为原点，所在直线分别为轴、轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， ，，即，，， 设， ， 由，得， 所以，解得，即， ，，， 设平面的法向量， 所以，即， 令，得， 设直线与平面所成角为， 所以， 因为，所以， 所以直线与平面所成角的大小为． 18. 某蜂产品检测中心对甲、乙、丙三个养蜂场的A，B两类花粉样本进行品质抽检，已知A类花粉样本中有3份来自甲养蜂场，7份来自乙养蜂场，5份来自丙养蜂场；B类花粉样本中有7份来自甲养蜂场，8份来自乙养蜂场，10份来自丙养蜂场．先从三个养蜂场中等可能性地选取一个养蜂场，再从该养蜂场的花粉样本中不放回地抽取两次，每次抽取一份． （1）求第一次抽到A类花粉的概率； （2）记X为抽到的A类花粉份数，求X的分布列与期望； （3）在第二次抽到B类花粉的条件下，求第一次抽到A类花粉的概率． 【答案】（1） （2） 0 1 2 期望为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据全概率公式求解即可； （2）由题意知，的所有可能取值为0，1，2，根据全概率公式分别求得相应的概率，即可得到其分布列，再根据离散型随机变量的期望公式，求得的期望； （3）分别求出和，再根据条件概率公式求解即可． 【小问1详解】 设“第次抽到的是类花粉”，“第次抽到的是类花粉”， 记甲、乙、丙三个养蜂场分别为第1个养蜂场、第2个养蜂场、第3个养蜂场， “选取到第个养蜂场”，． 则，， 由题意得第一次抽到的是类花粉的概率为 ． 【小问2详解】 的所有可能取值为0，1，2， ， ， ， 的分布列为 0 1 2 所以． 【小问3详解】 从甲养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到类花粉的概率均为； 从乙养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到类花粉的概率均为； 从丙养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到类花粉的概率均为. 所以， ， 则， 所以在第二次抽到B类花粉的条件下，求第一次抽到A类花粉的概率． 19. （1）证明：函数在上单调递增． （2）已知函数有两个不同的零点，． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：． 【答案】（1）函数的定义域为，， 令，则． 当时，，所以在单调递减， 当时，，所以在单调递增， 所以， 所以在上单调递增. （2）（ⅰ）. （ⅱ）证明：不妨假设，因为，所以，得， 由（1）可知，在上单调递增，且， 所以当时，， 当时，， 所以，得， 因为，所以，， 所以，得. 两式相加得， 得. 【解析】 【分析】（1）求导得，令，利用二次导数可求得恒成立，可得结论； （2）（ⅰ）．设函数，求导可得的单调性，进而可求得的取值范围；（ⅱ）不妨假设，由（ⅰ）得，结合（1）知在上单调递增，且，计算可求得结论. 【详解】（1）略 （2）（ⅰ）令，得．设函数，得 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以 因为当时，，，的图象与直线有两个交点， 所以，即的取值范围为 （ⅱ）略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海海东市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册第四章占30%，选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册占70%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 某外语组有9人，其中6人主修英语，3人主修俄语，从中选出主修英语和俄语的各一人，不同的选法有（ ） A. 9种 B. 18种 C. 种 D. 种 3. 根据表中数据，得到关于的线性回归方程为，则（ ） x 3 4 5 6 7 y 10 12 15 16 18 A. 4.2 B. 4.4 C. 4.6 D. 4.8 4. 若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 1 B. 135 C. 540 D. 1080 6. 在等比数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 设圆：，（）与曲线交于，，，四点，若四边形为正方形，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 的定义域为 D. 在处取得极小值 11. 设关于X，Y，Z的三元方程的正整数解的组数为，其中a，b，c均为常数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．若，则________． 13. 数列满足，且，，则________． 14. 已知函数在上有两个极值点，则的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了研究睡眠不足与腹部肥胖之间是否有关联，科学家做了一项试验，邀请200名志愿者作为研究对象，将其随机分成两组，使其都处于久坐环境，且食物不限量供应，缺觉组每天只能睡4小时，饱睡组睡饱睡足，每天不超过9小时，持续2周，得到如下数据： 志愿者 腹部脂肪面积 合计 没有显著增加 显著增加 缺觉组 20 80 100 饱睡组 90 10 100 合计 110 90 200 （1）求缺觉组、饱睡组的志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析睡眠不足与腹部肥胖之间是否有关联． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 已知双曲线：的左顶点为，离心率为． （1）求的方程； （2）已知为坐标原点，直线与的左、右支分别交于点，，设直线，的斜率分别为，，求． 17. 如图，在三棱柱中，平面，，二面角的大小为． （1）若是的中点，证明：平面． （2）若，，求直线与平面所成角的大小． 18. 某蜂产品检测中心对甲、乙、丙三个养蜂场的A，B两类花粉样本进行品质抽检，已知A类花粉样本中有3份来自甲养蜂场，7份来自乙养蜂场，5份来自丙养蜂场；B类花粉样本中有7份来自甲养蜂场，8份来自乙养蜂场，10份来自丙养蜂场．先从三个养蜂场中等可能性地选取一个养蜂场，再从该养蜂场的花粉样本中不放回地抽取两次，每次抽取一份． （1）求第一次抽到A类花粉的概率； （2）记X为抽到的A类花粉份数，求X的分布列与期望； （3）在第二次抽到B类花粉的条件下，求第一次抽到A类花粉的概率． 19. （1）证明：函数在上单调递增． （2）已知函数有两个不同的零点，． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $